组合数学研究生试卷整理版
组合数学研究生试卷
学科专业代码 081202/081203/430112学科专业名称 计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机技术 考试科目代码_ 0606191301 考试科目 组合数学（本试卷考试时间为2个小时，卷面分数100分，答案请写在答题本上）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1、在35⨯棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 __________种不同的选取方法。
2、将5封信投入3个邮筒，有_________种不同的投法。
3、含3个变元,,x y z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x ，2项包含 xyz ，1项包含常数项，求包含xy 的项有 个. 4、由1，2，3，4，5 组成的大于43500的五位数的共有____个。
5、把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有_______种不同方式。
三、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分）6、若有1克砝码3枚，2克砝码4枚，4克砝码2枚，问能称出多少种不同的重量？各有多少方案？7、 某学者每周上班6天工作42小时，每天工作的小时数是整数，且每天工作时间不少于6小时也不多于8小时。
今要编排一周的工作时间表，问有多少种不同的编排方法？8、 核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子分裂成三个β粒子，而一个β粒子分裂成一个α粒子和两个β粒子，若在时刻t = 0时反应堆中只有一个α粒子，问t = 100秒时反应堆中将有多少个α粒子？多少个β粒子？9、 正六面体的8个顶点分别用红蓝两色染色，问有多少种不同的染色方案？刚体运动使之吻合算一种方案。
10、 期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？一、填空题（每小题5分，共25分）：1、22 解：用加法原则：5×（3-1）+3×（5-1）=22。
2、243 解：每封信都有3个选择。
排列组合考研练习题
排列组合考研练习题在数学领域中，排列组合是一种重要的概念，尤其对于那些即将参加考研的同学来说，掌握排列组合原理是必不可少的。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用排列组合的知识。
1. 问题一：某公司有5个职位，有10个员工申请。
求职位与员工之间的匹配可能性。
解答：这是一个典型的排列问题。
由于每一个职位只能被一个员工占据，因此需要计算全排列。
根据排列的计算公式，结果为5的阶乘，即5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120。
所以，职位与员工之间存在120种可能的匹配方式。
2. 问题二：某班级有10个男生和8个女生，要从中选择一位班长和一位副班长。
求男生和女生之间的不同组合方式。
解答：这是一个组合问题。
首先我们从10个男生中选择班长，共有C(10,1) = 10种选择方式。
然后从8个女生中选择副班长，共有C(8,1) = 8种选择方式。
根据组合的计算公式，最后的结果为10 x 8 =80种不同的组合方式。
3. 问题三：某超市有10种口味的冰淇淋，小明想买5种不同口味的冰淇淋。
求他有多少种选择方式。
解答：这是一个组合问题。
小明需要从10种冰淇淋中选择5种口味，共有C(10,5)种选择方式。
根据组合的计算公式，结果为10! / (5! x (10-5)!)= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 252种选择方式。
4. 问题四：某餐厅有三道主菜和四种甜点，顾客需要选择一道主菜和一种甜点。
求顾客的选择方式。
解答：这是一个乘法原理的问题。
顾客可以从三道主菜中选择一道，共有3种选择方式。
然后从四种甜点中选择一种，共有4种选择方式。
根据乘法原理，最后的结果为3 x 4 = 12种选择方式。
通过以上几个练习题的计算，我们可以看到排列组合在实际问题中的应用。
掌握排列组合原理不仅能够帮助我们解决类似的问题，还能够培养我们的逻辑思维能力。
太原理工大学研究生期末考试组合数学
1. 填空（本题共20分，共10空，每空2分）1） 三只白色棋子和两只红色棋子摆放在 5*5的棋盘上，要求每行每列只放 置一个棋子，则共有1200种不同的摆放方法。
2答案：5! C 512002） 在（5a 「2a 2+3a 3）6 的展开式中，a/?a 2?a 33 的系数是 -81000。
色 52 ( 2) 3381000答2!1!3!3）有n 个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组数里的最小数大于第n 1二组的最大数，共有n 2 1种方案。
4）六个引擎分列两排，要求引擎的点火的次序两排交错开来，试求从一特 定引擎开始点火有12种方案。
答案：C 3 c ； C 2125） 从1到600整数中既不能被3整除也不能被5整除的整数有320 个。
6） 要举办一场晚会，共10个节目，其中6个演唱节目，4个舞蹈节目。
现 要编排节目单，要求任意两个舞蹈节目之间至少要安排一个演唱节目， 则共可以写出 604800种不同的节目单。
3答案.6! C 7 4! 60480027） 把n 男n 女排成一只男女相间的队伍，共有2 （n!）种排列方法；2若围成一圆桌坐下，又有2 （n!） /（2n ）种方法。
2n8） n 个变量的布尔函数共有n个互不相同的。
9） 把r 个相异物体放入n 个不同的盒子里，每个盒子允许放任意个物体， 而且要考虑放入同一盒中的物体的次序，这种分配方案数目为P(n r 1,r)/ 八(n r 1)! ~ / 、 …w P(n r 1,r)n(n 1)(n 2)答案：2. (本题10分)核反应堆中有a 和B 两种粒子，每秒钟内一个 a 粒子分裂成三个B 粒子，而 一个B 粒子分裂成一个a 粒子和两个B 粒子。
若在时刻t=0时，反应堆中只 有一个a 粒子，问t=100秒时反应堆中将有多少个 a 粒子？多少个B 粒子? 解：设t 秒钟的a 粒子数位a t ， B 粒子数为b t ,则a tb t i b 3a t 1 2b t 1 a 。
组合数学 试题及答案09
组合数学试题 共 5 页 ，第 1 页电子科技大学研究生试卷 （考试时间： 至 ，共 2 小时）课程名称 组合数学 教师 学时 40 学分 2 教学方式 讲授 考核日期 2009 年 12 月 日 成绩 考核方式： （学生填写）一、(14分) 现安排从星期一至星期五对5个项目A, B, C, D, E 进行评审，每个项目安排一天，每天安排一个项目。
但要求项目A 不安排在星期二评审，项目B 不安排在星期三和星期五评审，项目C 不安排在星期四评审，项目D 不安排在星期一评审，项目E 不安排在星期三和星期四评审。
问有多少种不同的评审安排方案？ 解 原问题可模型化为一个5元有禁位的排列. 其禁区棋盘C 如下图的阴影部分。
-----------------4分 由图,可得C 的棋盘多项式为 R(C)= = 1+7x+17x 2+18x 3+8x 4+x 5 -----------------5分 所以安排方案数为 5! - 7·4! + 17·3! - 18·2! + 8-1 -----------------4分 = 25 即共有25种。
-----------------1分 二、（10分）用2种颜色对下图的小圆点着色，证明必存在两列，其着色完全相同。
证明：因每个小圆点有2种颜色可选,故每列恰有8 种着色方案, -------------5分 学号姓名学院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………A B C D E 1 2 3 4 5组合数学试题 共 5 页 ，第 2 页现有9列,由鸽笼原理,知必有两列着色相同. -------------5分 三、（16 分）求方程⎩⎨⎧≤≤≤≤≤=+++2,62,63133214321x x x x x x x 的正整数解的个数。
解 等价于求集合S 0＝{3.A,4.B,1.C,∞.D}的所有6-组合构成的集合。
组合数学考试题附答案2
组合数学试题 共 4 页 ，第 1 页电子科技大学研究生试卷（考试时间： 14：30 至 16：30 ，共 2 小时）课程名称 组合数学 教师 卢光辉，张先迪 学时 40 学分 2 教学方式 讲授 考核日期 2006 年 12 月 2 日 成绩 考核方式： （学生填写）一．填空题（每空2分，共22分）1．食品店有三种不同的月饼（同种月饼不加区分），第一种有5个，第二种有6个，第三种有7个， (1) 从中取出4个装成一盒（盒内无序），则不同的装法数有 种 ； (2) 从中取出6个装成一盒（盒内无序），则不同的装法数有 种 ；（3）若将所有的月饼排在一个货架上，则排法数有 种（给出表达式，不必算出数值结果）。
（4）若将所有的月饼装在三个不同的盒子中，盒内有序（即盒内作线排列），盒子不空，则不同的装法数又有 种（给出表达式，不必算出数值结果）。
2．棋盘C 如图1所示，则棋子多项式R (C ) =3．设有足够多的红球、黄球和绿球，同色球不加区分，设从中无序地取出n 个球的方式数为a n ，有序地取出n 个球的方式数为b n ，但均需满足红球的数量为偶，黄球的数量为奇，则(1) 由组合意义写出的{a n }的普通母函数为 ；求和后的母函数为 。
(2)由组合意义写出的{b n }的指数母函数为 ；求和后的母函数为 。
4．（1） 将6个无区别的球放入3个无区别的盒子中且盒子不空的放法数为 。
学 号 姓 名 学 院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………图1题……………无效…组合数学试题 共 4 页 ，第 2 页（2）将6个有区别的球放入3个无区别的盒子中且盒子不空的放法数为 。
（已知将5个有区别的球放入3个无区别的盒子中且盒子不空的放法数为25）二、（14 分） 给定重集B = {3·A , 3·B , 4·C ,10·D }。
《组合数学》工学研究生1
西安电子科技大学研究生课程考试试题考试科目：组合数学考试日期：考试时间：120 分考试方式：闭卷任课教师：学生姓名：学号：一、 （10分）请计算多项式8322⎪⎭⎫⎝⎛++-c b a 的展开式中222c b a和22bc a 两项的系数。
① ()222232121!2!2!2!2!8⎪⎭⎫⎝⎛-＝22680 (5)分②()32232121!3!2!1!2!8⎪⎭⎫⎝⎛-＝－22680 (5)分二、 （10分）满足不定方程4321x x x x +++＝62的整数解共有多少组？其中要求31-≥x ，52≥x ，03≥x ，04≥x 。
① 做变换11x y =＋3, 22x y =－5, 33x y =,44x y = ……………………………… 2分 ② 原方程化为4321y y y y +++＝60 (2)分③ 问题等价于从4种相异元素中可重复地选60个元素的组合问题 (3)分④ 答案为601604C-+＝363C＝!60!3!63 (2)分⑤ 结果为39711 ………………………………………………………………………………………… 1分三、 （10分）一位学者要在一周内安排38个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，最多工作10个小时。
问共有多少种不同的安排方案？假设一周有5个工作日。
① 分析问题，写相应的（普）母函数 …………………………………………………………… 4分()x G ＝()51065x x x +++② 母函数展开得 ()x G ＝25x＋526x＋…＋67638x＋…＋50x…………………………… 4分()x G ＝()552251xxx x++++＝25x(1＋2x ＋32x ＋43x ＋54x ＋65x ＋…＋10x )350⎪⎭⎫⎝⎛∑=i i x （系数对称）＝25x(1＋3x ＋62x ＋103x ＋154x ＋215x ＋256x ＋277x ＋…＋15x)250⎪⎭⎫⎝⎛∑=i i x ＝25x (1＋4x ＋102x ＋203x ＋354x ＋565x ＋806x ＋1047x ＋1258x ＋1409x＋14610x ＋…＋20x )⎪⎭⎫⎝⎛∑=50i i x＝25x (1＋4x ＋102x ＋203x ＋354x ＋565x ＋806x ＋1047x ＋1258x ＋1409x＋14610x ＋…＋20x )⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=50i i x＝25x (1＋5x ＋152x ＋353x ＋704x ＋…＋78013x ＋…＋524x ＋25x )＝25x＋526x＋1527x＋3528x＋7029x＋…＋78038x＋…＋549x＋50x③ 答：共有780种选法 …………………………………………………………………………… 2分四、 （10分）把4个颜色不同的糖果分给甲、乙、丙3位小朋友，且甲、乙、丙每人分得的糖果数最多分别为3、3、4颗。
组合数学考试题目及答案
组合数学考试题目及答案**组合数学考试题目及答案**一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 从10个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。
A. 120B. 210C. 100D. 150答案：B2. 以下哪个不是排列数的性质？（）。
A. \( P(n, n) = n! \)B. \( P(n, 0) = 1 \)C. \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)D. \( P(n, k) = \frac{n!}{k!} \)答案：D3. 从5个不同的元素中取出2个元素的排列数为（）。
A. 10B. 20C. 15D. 25答案：B4. 组合数 \( C(n, k) \) 和排列数 \( P(n, k) \) 之间的关系是（）。
A. \( C(n, k) = \frac{P(n, k)}{k!} \)B. \( P(n, k) = \frac{C(n, k)}{k!} \)C. \( C(n, k) = k \times P(n, k) \)D. \( P(n, k) = k \times C(n, k) \)答案：A5. 以下哪个是组合数的性质？（）。
A. \( C(n, k) = C(n, n-k) \)B. \( C(n, k) = C(n-1, k-1) \)C. \( C(n, k) = C(n, k+1) \)D. \( C(n, k) = C(n+1, k+1) \)答案：A6. 从8个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。
A. 56B. 54C. 48D. 35答案：A7. 以下哪个是排列数的递推关系？（）。
A. \( P(n, k) = P(n-1, k) + P(n-1, k-1) \)B. \( P(n, k) = P(n-1, k) - P(n-1, k-1) \)C. \( P(n, k) = P(n-1, k) \times P(n, 1) \)D. \( P(n, k) = P(n-1, k-1) \times P(n, 1) \)答案：D8. 从7个不同的元素中取出4个元素的排列数为（）。
太原理工大学研究生期2013年末考试组合数学
B 第 1 页 共 6 页 考试方式： 闭卷 太原理工大学 《组合数学》试卷（B ） 适用班级 硕士研究生 考试日期 2013.07.02 时间 120 分钟 共 6 页 一．填空题(每个空3分，共30分) 1． 10！正整数因子的个数有 。
2． 设凸n （4≥n ）边形的任意三条对角线不共点，则对角线在图形内的交点个数是 。
3． 将5个不同的球放入3个有标记的盒子中，要求第一个盒子中也放2个球，第二个盒子中放2个球，第三个盒子中放1个球，则共有 种不同的放法。
4．6)32(z -y x +的展开式中，z y x 23项的系数是 ，全部系数之和 。
5．按照字典序，排列4517632的下面第六个排列是 。
6．用红、黄、蓝、绿四色给一个n 1⨯的格盘中各格分别着色，要求红、绿色格子个数均为偶数，问有 种不同的方案。
7．现有1只虎，2匹马，3条蛇排成一列，如果去掉虎头蛇尾后剩余的不同排列方式共有 种。
8．元素只取0,1的n m ⨯阶矩阵有 个，而其中每行只有一个1的矩阵有 个。
B 第 2 页 共 6 页二．(10分) 记1--=∆k k k a a a ，)(2k k a a ∆∆=∆，求解差分方程⎪⎩⎪⎨⎧==≥=∆+∆121,02,2102a a k k a a k k三．（10分）求8个字母A, B, C, D, E, F, G, H的全排列中，只有4个字母不在原来位置上的错排数目。
四．（10分）给正方体的8个顶点着红、白两种颜色，在空间转动能重合为同一着色方案。
问不同着色方案数为多少？B第3 页共6 页B 第 4 页 共 6 页五．（10分）求方程14321=++x x x ，满足条件511≤≤x ，412≤≤x ，733≤≤x 的整数解向量的个数。
B 第 5 页 共 6 页六．（10分）)2(≥m m 个人相互传球，甲先发球，别人接球后又传给其他人，记n T 表示经n 次传球后球仍回到甲手中的传球方式数，写出n T 所满足的递推关系，并计算n T 。
组合数学试题及答案
组合数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在组合数学中，从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示为：A. C(n, m)B. P(n, m)C. A(n, m)D. nCm答案：A2. 如果一个集合有10个元素，从中任取3个元素的组合数为：A. 120B. 210C. 1001D. 1000答案：B3. 组合数学中的排列数与组合数的关系是：A. P(n, m) = C(n, m) * m!B. C(n, m) = P(n, m) / m!C. P(n, m) = C(n, m) + m!D. P(n, m) = C(n, m) * n!答案：B4. 以下哪个公式用于计算组合数？A. C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)B. P(n, m) = n! / (n-m)!C. A(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)D. B(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)答案：A5. 如果一个集合有8个元素，从中任取2个元素的排列数为：A. 28B. 56C. 8!D. 7!答案：B6. 组合数学中，排列数P(n, m)的定义是：A. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的排列方式的数量B. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的组合方式的数量C. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的排列方式的数量，不考虑顺序D. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的组合方式的数量，考虑顺序答案：A7. 以下哪个公式用于计算排列数？A. P(n, m) = n! / (n-m)!B. C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)C. A(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)D. B(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)答案：A8. 如果一个集合有15个元素，从中任取5个元素的组合数为：A. 3003B. 3000C. 1365D. 15504答案：D9. 组合数学中的二项式系数表示为：A. C(n, m)B. P(n, m)C. A(n, m)D. B(n, m)答案：A10. 以下哪个公式用于计算二项式系数？A. C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)B. P(n, m) = n! / (n-m)!C. A(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)D. B(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 从5个不同元素中取出3个元素的组合数为 ________。
同等学力-组合数学-真题库-章节分类
同等学力申硕-计算机专业-组合数学-题库一，排列与组合1.1，排列与组合1、如果五个文科生和五个理科生排成一排，共有____种不同的排法；如果要求文科生和理科生交替排成一排，则共有____种不同的排法。
(2012年真题)答：考察排列与组合(1)5个文科生和5个理科生，无限制条件，进行线排列，有10!=3628800种方案。
(2)要求文科生和理科生交替排列。
首先将5个文科生排成一排，有5!=120种方案。
然后再5个理科生排成一排，有5!=120种方案。
然后把这5个理科生插入已排好的文科生6个间隔中，选取5个间隔位的排列，为保证文理生交替，只能选择前5个间隔位或后5个间隔位，有2种方案。
于是所求为：2*5!*5!=2*120*120=28800种方案。
2、由3个a，1个b，2个c这六个元素组成的不同排列的总数是____。
(2012年真题)答：考察排列与组合所求排列总数为：6!3!1!2!=6!3!2!=60种。
3、如果四对夫妻围圆桌就座，没有任何限制条件，共有____种不同的座法；如果这四对夫妻中的四个男士和四个女士排成一排，要求男女交替，则有____种不同的排法; 如果这四对夫妻围圆桌就座, 要求夫妻相邻的座法有____种。
(2013年真题)答：考察排列与组合(1)四对夫妻共8人，无限制条件，进行圆排列，有(8-1)!=7!=5040种座法。
(2)首先将4个男士排成一排，有4!=24种方案数。
然后4个女生与男士交替排列即在男士排列后5个间隔中选取4个不同间隔位的排列，有P(5,4)= 5!/(5-4)!=5!=120种方案。
于是所求为：4!*P(5,4)=24*120=2880种方案。
(3)首先将夫妻作为一个整体，进行圆排列，有(4-1)!=3!=6种座法。
然后每对夫妻可以互相交换位置，方案数为24=16种方案。
于是所求为: 6*16=96种座法。
4、有六对夫妇坐在一个圆桌旁，其中通过转圈得到的坐法视为相同的坐法。
2013-2014研究生考试试卷《组合数学》A
河南理工大学2013-2014学年第一学期
2013级硕士研究生《组合数学》考试试卷
课程类别：学位课考试方式：闭卷考试时间：120分钟
试卷类型： A 本试卷考试分数占学生总评成绩的80 %
一、(每题5分，共15分)
1、一教室有两排，每排8个座位，今有14名学生，问按下列不同的方式入
座，各有多少种做法？
（1）规定某5人总坐在前排，某4人总坐在后排，但每人具体座位不指定；
（2）要求前排至少坐5人，后排至少坐4人。
2、在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？
3、n对夫妻围圆桌而坐，求夫妻不相邻的方案数。
《组合数学》试卷共4页，第1页
二、（15分）
写出容斥原理的两个公式，并证明。
三、（每题10分，共20分）
1、红、黄、蓝三色的球各8个，从中取出9个，要求每种颜色的球至少一个，
问有多少种不同的取法？
《组合数学》试卷共4页，第2页
《组合数学》试卷 共4页，第3页
2、n 位的四进制数中，数字1，2，3各自至少出现一次的数有多少个？
四、（15分）试求由a ，b ，c 三个字母组成的n 位符号串中不出现aa 图像
的符号串的数目。
《组合数学》试卷 共4页，第4页
五、（15分）有1克重砝码2枚，2克重砝码3枚，5克重砝码3枚，要求
这8个砝码只许放在天平的一端，能称几种重量的物品？有多少种不同的称法？
六、（20分）相邻位不同为0的n 位二进制数中一共出现了多少个0？
，。
[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力数学(排列组合;数据描述)历年真题试卷汇编1.doc
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[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编1一、问题求解1 [2016年12月]将6个人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有( )。
（A）12种（B）15种（C）30种（D）45种（E）90种2 [2015年12月]某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研。
则不同的选派方式有( )。
（A）36种（B）26种（C）12种（D）8种（E）6种3 [2015年12月]某学生要在4门不同的课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班。
该学生不同的选课方式共有( )。
（A）6种（B）8种（C）10种（D）13种（E）15种4 [2014年12月]平面上有五条平行直线与另一组n条直线垂直．若两组平行线共构成280个矩形，则n=( )。
（A）5（B）6（C）7（D）8（E）95 [2014年1月]某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每个部门经理必须换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )。
（A）3种（B）6种（C）8种（D）9种（E）10种6 [2013年1月]确定两人从A地出发经过B、C沿逆时针方向行走一圈回到A的方案(如图)。
若从A地出发时每人均可选大道或山路，经过B、C时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有( )。
（A）16种（B）24种（C）36种（D）48种（E）64种7 [2012年1月]某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列( )。
（A）3 000次（B）3 003次（C）4 000次（D）4 003次（E）4 300次8 [2012年1月]在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出3男2女共5名运动员进行5局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有( )。
（A）12种（B）10种（C）8种（D）6种（E）4种9 [2012年10月]某次乒乓球单打比赛中，先将8名选手等分为2组进行小组单循环赛。
组合数学试卷汇总(共12套,其中8套有答案)
电子科大2001组合数学（有答案）华师大组合数学及其参考答案某校组合数学期末试卷和参考答案试卷编号：5079 座位号 浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科期末考试《组合数学》试题2006年7月一、填空题（每小题3分，共15分）1．每位上的数字互异且非零的两位数共有____________个。
2．现在有10双不同的鞋。
为了保证能够有一双鞋被选出，至少要从这20只鞋中取出____________只鞋。
3．712345()x x x x x ++++展开式中231345x x x x 的系数为____________。
4．序列 1, c, c 2, …, c n , …的生成函数是_____________________________________。
5．数值函数f 和g 的卷积f *g 的通项f *g (r) = 。
二、选择题（每小题3分，共15分）1．在100和999之间有 ( ) 个每位上的数字均不同的奇数。
(A) 280(B) 320 (C) 360 (D) 720.2．以下公式正确的是 ( )。
(A)1122n n n n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (B)0max 2i n n n n i ≤≤⎛⎫⎧⎫⎛⎫⎪=⎨⎬ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩⎭⎝⎭(C) 0max 2i nn n n i ≤≤⎛⎫⎧⎫⎛⎫ ⎪=⎨⎬⎡⎤ ⎪ ⎪⎝⎭⎩⎭ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭(D)11222n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪<> ⎪ ⎪ ⎪-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 3．在一个圆盘的四周画上四种不同的图案，共有 ( ) 种画法。
(A) 24 (B) 12 (C) 6 (D) 3.4、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=nk kk n 0)1( ( )。
(A) 2n (B) 0 (C) n2n －1 (D) 1. 5．设S={1,2,3,4,5,6,7}，按字典序5-组合12367的下一个组合是 ( ). (A) 12567 (B) 12376 (C) 12467 (D) 12456.三、解答题（每小题10分，共60分）1．平面上给出25个点，其中没有任何3个点共线。
2012年研究生入学考试数学一二三试题及解答(合并整理)
A. (−1)n−1(n −1)! B. (−1)n (n −1)! C. (−1)n−1n! D. (−1)n n!
【解析】 f ′(0) = lim f (x) − f (0) = lim (ex −1)(e2x − 2)"(enx − n) = lim(e2x − 2)"(enx − n) = (−1)n−1(n −1)!
X1
− X2 2σ
~
N (0,1);
又 X3 + X 4 − 2 ~ N (0, 2σ 2 )
⇒ X3 + X 4 − 2 ~ N (0,1) 2σ
⇒
⎛ ⎜⎝
X3
+
X4 2σ
−
2
⎞2 ⎟⎠
~
χ 2 (1),
所以，
2012 硕士研究生入学考试数学一二三试题及解答（合并整理） 第 3 页 共 11 页
北京理工大学珠海学院 数理学院
A. 若极限 lim f (x, y) 存在，则 f (x, y) 在 (0,0) 处可微 x→0 | x | + | y |
y→0
B.
若极限
lim
x→0 y→0
f( x2
x, +
y) y2
存在，则
f (x, y) 在 (0,0) 处可微
C. 若 f (x, y) 在 (0,0) 处可微, 则极限 lim f (x, y) 存在
【解析】由于{Sn}单增，所以当{Sn}有界时，必有{Sn} 收敛，从而
lim
n→∞
an
=
lni→m∞(Sn
−
Sn−1 )
=
0,
即{an} 收敛；
但当{Sn}不收敛，{an} 仍可以收敛，如
2023年全国硕士研究生招生考试数学试题及参考答案数学三
2023年全国硕士研究生招生考试数学试题及参考答案（数学三）（科目代码：303）一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。
1、已知函数 ,则( )A、不存在，存在B、存在，不存在C、 ，均存在D、 ，均不存在2、函数的原函数为( )A、F(x)=B、F(x)=C、F(x)=D、F(x)=3、若微分方程y+ay+by=0的解在（-，+）上有界，则（ ）A、a<0 ，b>0B、a>0 ,b>0C、a=0 ,b>0D、a=0 ，b<04、已知(n=1,2,……)，若级数与均收敛，则“绝对收敛”是“绝对收敛”的（ ）A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件5、设A,B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，为矩阵M的伴随矩阵，则=( )A、B、C、D、6、二次型的规范形为( )A、B、C、D、7、已知向量= ,=,= ,= ,若既可由 ，线性表示，也可由线性表示，则=（ ）A、k,k RB、k,k RC、k,k RD、k,k R8、设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则E（|X-EX|）=( ) A、B、C、D、19、设,为来自总体N（）的简单随机样本，,为来自总体N（）的简单随机样本，且两样本相互独立，记=,=,=,=, 则（ ）B、C、D、10、设 ,为来自总体N（）的简单随机样本，其中是未知参数，若=为的无偏估计，则a=( ) A、B、C、D、二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分。
11、=12、已知函数满足,,则=13、=14、设某公司在t时刻的资产为，从0时刻到t时刻的平均资产等于 .假设连续且则=15、已知线性方程组有解，其中a,b为常数，若=4,则=16、设随机变量X与Y相互独立，且X B(1,p),Y B(2,p),p(0,1),则X+Y与X-Y的相关系数为三、解答题：1722小题，共70分。
太原理工大学研究生组合数学2012年期末考试
B 第 1 页 共 6 页 考试方式： 闭卷 太原理工大学 《组合数学》试卷（B ） 适用班级 硕士研究生 考试日期 2012.07.02 时间 120 分钟 共 6 页 一．填空题(每个空3分，共30分) 1． 序列},1,1,1{ 的指母函数是 。
2 有2个相同的红球，3个相同的白球排成一圈不同的排列方式有 种。
3． n 个变量的布尔函数共有 个互不相同。
4． 将6个不同的球放入4个相同的盒子里，并且无空盒，则不同的方案数有 种。
5．在边长为1的正三角形内任意10点必有两点，其距离不超过 。
6． 从1到300整数中既不能被3整除也不能被5整除的整数有 个。
7． 把n 男n 女排成一行男女相间的队伍，共有 种排列方法。
8． 3只白色棋子和2只红色棋子摆放在5*5的棋盘上，要求每行每列只放置一个棋子，则共有 种不同的摆放方法。
9． 83)1(x x 的展开式中，x 的一次项的系数是 。
10．按照字典序，排列4517632的下一个排列是 。
B 第 2 页 共 6 页二．(10分) 求解非齐次递推关系⎩⎨⎧==≥=+---1,02,3961021a a n a a a n n n nB 第 3 页 共 6 页三．（10分）用母函数求下式之和：n n n n n C n C C C 113121210+++++ ．并给出组合意义。
四．（10分）正四面体每个面均为正三角形，现用红、蓝、黄，绿四种颜色为四个面着色，在空间转动能重合为同一着色方案。
问不同着色方案数为多少？五．（10分）求1，3，5，7，9这五个数可以组成多少个不同的n位数，其中要求3和7出现次数为偶数。
B第4 页共6 页B 第 5 页 共 6 页六．（10分）求正整数n=18900的因子个数。
并证明一整数是另一整数的平方的必要条件是它的因子数目为奇数。
七．（10分）求满足条件204321=+++x x x x ，511≤≤x ，702≤≤x ，623≤≤x ，844≤≤x 的整数解向量的个数。
组合数学期末试卷及答案
n 种取法，将取出的 m 个数由大到小排 m 序 ， 设 为 a1 , a2 , , a m ， 再 将 其 分 为 两 组 ， a1 , , a k ， a k 1 , ,am k 1,2, ,m 1 ，则第一组中的最小数一定大于第二组中的
解：从 n 个数中先任取 m 个数，则有 最大数。故题目所求为：
S j S i 39
第3页
共4页
第4页
共 4页
S j Si 39
即： d i 1 d i 2 d j 39 九． （10 分）求方程 的正整数解的个数。 解： 由题可知： （1） 绕如 v1v2 和 v3v4 中点的连线旋转 180 度，所得置换如下： P1=(v1)(v2)(v3)(v4), P2=(v1 v2)(v3 v4), P3=(v1 v3)(v2 v4), P4=(v2 v3)(v1 v4), （2） 绕每一个顶点的中心线旋转 120 度，240 度，所得置换如下： P5=(v1)(v2 v3 v4), P6=(v1)(v2 v4 v3), P7=(v2)(v1 v3 v4), P8=(v2)(v1 v4 v3), P9=(v3)(v1 v2 v4), P10=(v3)(v1 v4 v2), P11=(v4)(v1 v2 v3), P12=(v4)(v1 v3 v2), 装 由 Polya 定理可知： 不同方案数=（11*32+34）/12=15 订
递推关系如下：
an=an-1+n a1=2
第1页 共2页
大学数学组合数学试题与答案(修正版)5-(1)
一、选择题（每道3分）1、与n 元集的r -可重排列不等价的是（ C ） A. n 元集的r -可重复有序选取 B. n 元集的r -可重复序列C. 把n 个不同的球放在r 个不同盒子方式 D ． {}12,,n M a a a =∞⋅∞⋅∞的r -排列2、有170学生，其中120人学英语，80人学法语，60人学西班牙语，50人既学英语也学法语，25人既学英语也学西班牙语，30人同时学法语和西班牙语，有10人同时学以上三种语言，问有多少人这三种语言都没有学。
（ C ）A 、4B 、6C 、5D 、73、由1至1000的整数中，有多少个整数能被2整除但不能被3也不能被5整除？（ B ） A ：251 B:267 C:302 D:1874、有3只全是红色的球放到10个编号不同的盒子中去，如果每个盒子只能放一只球，有（ C ）种放法。
A 、720B 、360C 、120D 、6 5、递推关系⎩⎨⎧==≥-=--5,3)2(341021a a n a a a n n n 的解为：（ B ）n n a A 322•+= n n a B 32+= n n a C23+= n n a D233•+=6、对于实数e x=∑∞=0!1n n x n ,那么形式幂级数A （t ）=∑∞=0!1n n t n的逆元是（ B ）A 、∑∞=0!1n n B 、∑∞=0n n n!(-1)t n C 、∑∞=0n n!1t n D 、—∑∞=0n n!1t n7、()()12nn n n a=++已知，求0{}n n a ≥数列的常生成函数。
（ A ）A()461tt - B()641tt - C()61tt - D()361tt -8、当r ≥k 时差分多项式P k (r) =（ B ）A 、0B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛k rC 、r(r －1)...(r －k+1)D 、!1k9、()21,S n k +=C ，其中11n k +≥≥。
考研数学综合试题及答案
考研数学综合试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 设函数\( f(x) \)在\( x=1 \)处可导，且\( f'(1)=2 \)，则\( \lim_{x\to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1} \)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：C2. 已知\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x dx \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A3. 设\( A \)为\( 3\times 3 \)矩阵，且\( \det(A)=2 \)，则\( \det(2A) \)的值为：A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B4. 函数\( y=x^3+3x^2-9x+1 \)的单调递增区间为：A. \( (-\infty, -3) \)B. \( (-3, 3) \)C. \( (3, +\infty) \)D. \( (-\infty, +\infty) \)答案：C5. 已知等比数列\( \{a_n\} \)的公比\( q=2 \)，且\( a_1+a_2+a_3=7 \)，则\( a_1 \)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A6. 设\( \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1 \)，则\( \lim_{x\to 0} \frac{\sin 2x}{x} \)的值为：A. 2B. 1C. 0D. 无法确定答案：A7. 函数\( y=\ln(x+\sqrt{x^2+1}) \)的定义域为：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)答案：C8. 设\( A \)为\( 3\times 3 \)矩阵，且\( A^2=I \)（\( I \)为单位矩阵），则\( A \)的特征值只能是：A. \( \pm 1 \)B. \( \pm i \)C. \( \pm 1 \) 或 \( \pm i \)D. 0答案：C9. 已知\( \lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x}=1 \)，则\( \lim_{x\to 0} \frac{e^{2x}-1}{x} \)的值为：A. 2B. 1C. 4D. 无法确定答案：A10. 设\( \{a_n\} \)为等差数列，若\( a_1=1 \)，\( a_4=4 \)，则\( a_7 \)的值为：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C二、填空题（每题5分，共30分）1. 设\( \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1 \)，则\( \lim_{x\to 0} \frac{\sin 3x}{3x} \)的值为______。
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学科专业代码 081202/081203/430112
学科专业名称 计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机技术
考试科目代码_ 01 考试科目 组合数学 题号
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 评卷人
（本试卷考试时间为2个小时，卷面分数100分，答案请写在答题本上）
一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1、在35⨯棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 __________种不同的选取方法。
2、将5封信投入3个邮筒，有_________种不同的投法。
3、含3个变元,,x y z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x ，2项包含 xyz ，1项包含常数项，求包含xy 的项有 个.
4、由1，2，3，4，5 组成的大于43500的五位数的共有____个。
5、把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有_______种不同方式。
三、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分）
6、若有1克砝码3枚，2克砝码4枚，4克砝码2枚，问能称出多少种不同的重量？各有多少
方案？
7、 某学者每周上班6天工作42小时，每天工作的小时数是整数，且每天工作时间不少于6
小时也不多于8小时。
今要编排一周的工作时间表，问有多少种不同的编排方法？
8、 核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子分裂成三个β粒子，而一个β粒子
分裂成一个α粒子和两个β粒子，若在时刻t = 0时反应堆中只有一个α粒子，问t = 100
秒时反应堆中将有多少个α粒子？多少个β粒子？
9、 正六面体的8个顶点分别用红蓝两色染色，问有多少种不同的染色方案？刚体运动使之吻
合算一种方案。
10、 期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全
部科目复习完，则有多少种不同的安排？
一、填空题（每小题5分，共25分）：
专业
姓名
1、22 解：用加法原则：5×（3-1）+3×（5-1）=22。
2、243 解：每封信都有3个选择。
信与信之间是分步关系。
所以分步属于乘法原则，即
3×3×3×3×3＝81×3=243。
3、 2 解：设S 为9个项构成的集合，设a 表示含有x 这一性质，设b 表示含有y 这一性
质，…，设c 表示含有z 这一性质，所求为：()N ab ，而：
0()()()()()()()S N N a N b N c N ab N bc N ac N abc =+++---+
（其中0N 为常数项个数）.再由对称性有： ()()()N a N b N c ==，
()()()N ab N bc N ac ==，又9,()4,()2S N a N abc ===
得：()2N ab =。
4、 900 解：题目可理解为：
将所求方案分成三类：
(1)万位上是5， (2)万位上是4，千位上是4或5，(3)万位上是4，千位上是3，百位上是5，于是所求为54 ＋ 2×53 ＋52 = 900
5、 7 解：等价于正整数9的3-部无序分拆数)9(3P 。
由定理∑=-=
r
k k r r n P n 1)()(P )(r n >得： )9(3P =)6()6()6()6(3211
P P P P r k k ++=∑=
=1+3+)6(3P =4+)3(1P +)3(2P +)3(3P =4+1+1+1=7
二、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分）
6. 解：23246848234561819()(1)(1)(1)
122334...G x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++=+++++++++
能称出从1克至19克的重量，称出n 克的方案数即x n 的系数
7. 解：设i x 为第i 天工作小时数()61≤≤i
题目可以转化为：
求不定方程42654321=+++++x x x x x x 满足条件86≤≤i x （i=1,2…6）的个数 设所求为N ，则N 是
()68
76)(t t t t A ++=展开式中42t 的系数，而 ()()()k k t k t t t t t t t t t A ∑∞=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=063366633663365511)1(11
即 N 是()k k t k t ∑∞
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-063551展开式中6
t 的系数 ()()()1415565535561553111626006116226=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=C C C C C N 8.
解：设t 秒钟的α粒子数为t a ，β粒子数为t b 。
1110032 1,0t t t t t a b b a b a b ---=⎧⎪=+⎨⎪==⎩1120123 (*) 0,3t t t t t a b b b b b b ---=⎧⎪⇔=+⎨⎪==⎩
(*)式的特征方程为 2230x x --= ，解得121 , 3r r =-=
12 (1)3t t b A A =⋅-+⋅
代入初始值010, 3 b b ==,解得1233 , 44
A A =-= 33 (1)3 ,44t t t b ∴=-⋅-+⋅11133(1)344
t t t t a b ---==-⋅-+⋅ 991003(31) , 4a =+1001003(31)4
b =-
9、解：第一类置换：p1= (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) ；
第二类置换：
绕上下面中心逆旋转90度p2= (1234)(5678)，
绕上下面中心逆旋转180度p3= (13)(24)(57)(68)，
绕上下面中心逆旋转270度p4= (1432)(5876)，
同理绕左右面和前后面中心的旋转置换格式各2个42，1个24，
共6个42格式置换，3个24格式置换；
第三类置换：
绕对棱的中点连线EF 翻转p11= (48)(26)(17)(35)，
同理绕其余5对对棱中点连线可得翻转置换都是24格式，
共6个24格式置换；
第四类置换：
绕体对角线46逆旋转120度p17= (4)(6)(138)(275)，
绕体对角线46逆旋转240度p18= (4)(6)(183)(257)，
同理绕其余3条体对角线旋转120或240度得置换都是1232格式，
共8个1232格式置换；
以上四类置换的格式：1个18, 6个42, 9个24, 8个1232
∴ l = (28 + 6⨯22 + 9⨯ 24 + 8⨯ 24)/24 = 23
10、解：该问题类同于求将6件相异物分放到5个不同盒中使得无一空的不同方法，
即求： 5！×）（5,6S 2。
因此 5！×）（5,6S 2=5！×⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2n =1800。