九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时实物抛物线课件新版新人教版
九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数建立适当坐标系解决实际问题
12/11/2021
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(2)当 y＝1.8 时，1.8＝－15x2＋65x＋156， 解得 x1＝7，x2＝－1(舍去)． 答：王师傅必须站在离水池中心 7 m 以内．
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(3)由 y＝－15x2＋65x＋156可得原抛物线与 y 轴的交点为0，156. ∵装饰物的高度不变，
图 22-3-13
2．[2018·绵阳]图 22-3-14 是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m， 当水面下降 2 m 时，水面宽度增加 (4 2－4) m.
图 22-3-14 3．[2018·武汉]飞机着陆后滑行的距离 y(m)关于滑行时间 t(s)的函数解析式是 y ＝60t－32t2.在飞机着陆滑行的过程中，最后 4 s 滑行的距离是 24 m.
(2)把点(0,1)，7，152代入 y＝a(x－4)2＋h，
16a＋h＝1， 得9a＋h＝152，
解得ah＝＝－25115，，
∴a＝－15.
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内容(nèiróng)总结
第二十二章 二次函数(hánshù)。22.3 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题。B
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2．[2018·北京]跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路 线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y(m)与水平距离 x(m)近 似满足函数关系式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．图 22-3-15 记录了某运动员起跳后的 x 和 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点 时，水平距离为( B )
九年级数学上册第二十二章《二次函数》22.3实际问题与二次函数第3课时建立适当坐标系解决实际问题试
2018年秋九年级数学上册第二十二章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数第3课时建立适当坐标系解决实际问题试题（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第二十二章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数第3课时建立适当坐标系解决实际问题试题（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第3课时建立适当坐标系解决实际问题知识要点基础练知识点1“抛物线”型建筑问题1。
某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示。
现测得水面宽AB=4 m,涵洞顶点O到水面的距离为1 m，根据图中的平面直角坐标系，你可推断点A的坐标是（2，—1)，点B的坐标为（—2,—1),则涵洞所在的抛物线的解析式为y=-x2.2.如图，一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米,跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方,桥的高度是15米。
知识点2“抛物线”型运动问题3.小明学习了这节课后，课下竖直向上抛一个小球做实验，小球上升的高度h(m）与运动时间t（s）的函数解析式为h=at2+bt,图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（B）A。
第3秒 B.第3.9秒C.第4.5秒D。
第6。
5秒4。
某市府广场喷泉的喷嘴安装在平地上.有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状,喷出的水流高度y （m）与喷出水流离喷嘴的水平距离x（m）之间满足y=—x2+2x.（1)喷嘴喷出的水流的最大高度是多少？(2)喷嘴喷出水流的最远距离是多少？解:y=—x2+2x=—(x—2）2+2。
人教版九年级数学上册 实物抛物线问题 章节培优训练试卷(含解析)
人教版九年级数学章节培优训练试卷班级姓名第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第3课时实物抛物线问题一、选择题1. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为( )A.y=26675x2 B.y=-26675x2 C.y=131350x2 D.y=-131350x22. 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y=49x2+5的一部分，则杯口的口径AC=( )A.7B.8C.9D.103. 如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面40m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )3A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m4. 如图，抛物线型的拱门的地面宽度为20米，两侧离地面15米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为10米，则拱门的最大高度为( )A.10米B.15米C.20米D.30米5.如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中点M 5米的地方，桥的高度是( )A.12米B.13米C.14米D.15米6.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3秒后，速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0 m/s;④小球的高度h=30 m 时，t=1.5 s.其中正确的是( )A.①④B.①②C.②③④D.②③7.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与O 点的水平距离为6 m 时，达到最高2.6 m ，球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m ，则下列判断正确的是( )A.球不会过球网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定球能否过球网 二、填空题8.如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y(单位:m)与跳跃时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-35x 2+65x+45，那么他能跳过的最大高度为 m.9.如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状的，抛物线两端点与水面的距离都是1米，拱桥的跨度为10米，桥洞与水面的最大距离是5米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯.两盏景观灯之间的水平距离为米.10.如图所示，从O点正上方2 m的点A处向右上方抛一个小球P，小球运动的路线呈抛物线形状，该抛物线为L，小球与O点的水平距离为2 m时达到最大高度6 m，然后落在下方台阶上弹起，已知MN=4 m，FM=DE=BC=1.2 m，ON=CD=EF=1 m，若小球弹起后的运动路线是一条与L形状相同的抛物线，且落点Q与B，D在同一直线上，则小球弹起后的最大高度是m.三、解答题11.如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O处开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米.(1)求抛物线的函数关系式;(2)求点O到训练墙AB的距离(OA的长度).12.有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为12 m.现将它放在如图所示的直角坐标系中.(1)求这条抛物线的解析式;(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船能否从此桥洞通过?13.某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y(单位:m)与行进的水平距离x(单位:m)之间关系的图象如图所示.已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5 m，篮筐距地面的高度为3.05 m，当篮球行进的水平距离为3 m时，篮球距地面的高度达到最大，为3.3 m.(1)图中点B表示篮筐，其坐标为，篮球行进的最高点C的坐标为;(2)求篮球出手时距地面的高度.答案全解全析一、选择题1.答案 B 设抛物线的表达式为y=ax 2(a≠0)，将B(45，-78)代入得-78=a×452，解得a=-26675，故此抛物线型钢拱的函数表达式为y=-26675x 2.故选B.2.答案 C 由题意得14=49x 2+5，解得x=±92，∴A (-92,14)，C (92,14)，∴AC=92-(-92)=9，故选C.3.答案 B 如图，建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点M 的坐标为(1,403)，A 点坐标为(0，10).设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+403，将A(0，10)代入得10=a+403，解得a=-103.∴抛物线的解析式为y=-103(x-1)2+403.当y=0时，0=-103(x-1)2+403，解得x 1=-1(舍去)，x 2=3.∴OB=3 m.故选B.4.答案 C 如图所示，以线段CD 所在直线为x 轴，线段CD 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，此时，抛物线与 x 轴的交点为 C(-10，0)，D(10，0)，设这条抛物线的解析式为 y=a(x-10)·(x+10)，∵抛物线经过点 B(5，15)，∴15=a(5-10)×(5+10)，解得a=-15，∴y=-15(x-10)(x+10)=-15x 2+20，∴当x=0时，y 取得最大值，此时y=20，即拱门的最大高度是20米.故选C.5. 答案 D 如图，以M 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，∵桥的最大高度是16米，跨度是40米，∴C(0，16)，A(-20，0)，B(20，0)，设抛物线解析式为y=ax 2+16，将A(-20，0)代入得0=400a+16，解得a=-125，∴抛物线解析式为y=-125x 2+16，当x=5时，y=-125×52+16=-1+16=15，∴在线段AB 上离中点M 5米的地方，桥的高度是15米.6. 答案 D ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m ，经过的路程是40×2=80(m)，故①错误;②小球抛出3秒后开始下降，速度越来越快，故②正确;③小球抛出3秒时达到最高点，速度为0 m/s ，故③正确;④设函数解析式为h=a(t-3)2+40，把O(0，0)代入得0=a(0-3)2+40，解得a=-409，∴函数解析式为h=-409(t-3)2+40，把h=30代入解析式，得30=-409(t-3)2+40，解得t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30 m 时，t=1.5 s 或4.5 s ，故④错误.故选D.7. 答案 C ∵球与O 点的水平距离为6 m 时，达到最高2.6 m ， ∴抛物线为y=a(x-6)2+2.6.∵抛物线y=a(x-6)2+2.6过点(0，2)，∴2=a(0-6)2+2.6，解得a=-160，故y 与x 的关系式为y=-160(x-6)2+2.6，当x=9时，y=-160×(9-6)2+2.6=2.45>2.43，所以球能过球网;当y=0时，-160(x-6)2+2.6=0，解得x 1=6+2√39>18，x 2=6-2√39(舍去)，故会出界. 二、填空题 8.答案 75解析 ∵y=-35x 2+65x+45=-35(x-1)2+75，∴他能跳过的最大高度为75m.9.答案 5解析 建立平面直角坐标系如图所示，则抛物线的顶点坐标为(5，5)，且经过点(0，1)，设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+5(a≠0)，把点(0，1)代入得1=a(0-5)2+5，解得a=-425，∴抛物线的解析式为y=-425(x-5)2+5.令y=4，可解得x 1=152，x 2=52，∴两盏景观灯之间的水平距离是152-52=5米.10.答案12136解析 建立平面直角坐标系如图所示，则A(0，2)，B(4.6，2)，C(3.4，2)，D(3.4，3)，抛物线L 的顶点为(2，6).设抛物线L 的解析式为y=a(x-2)2+6， 把点A(0，2)代入得，4a+6=2，解得a=-1. ∵抛物线L 的对称轴为直线x=2， ∴点A 关于该对称轴的对称点为(4，2)， ∴小球落在BC 上.设直线BD 的解析式为y=kx+b ，∴{4.6k +b =2,3.4k +b =3,解得{k =-56,b =356,∴直线BD 的解析式为y=-56x+356，令y=0，则x=7，∴Q(7，0).∵小球弹起后的运动路线是一条与L 形状相同的抛物线， ∴设弹起后的抛物线的解析式为y=-x 2+mx+n ，把(4，2)，(7，0)代入得{-16+4m +n =2,-49+7m +n =0,解得{m =313,n =-703,∴弹起后的抛物线的解析式为y=-x 2+313x-703=-(x -316)2+12136，∴小球弹起后的最大高度为12136m.三、解答题11.解析 (1)由题意得，E(20，6)和C(0，2)， 设抛物线的函数关系式为y=a(x-20)2+6， ∴2=a(0-20)2+6， 解得a=-0.01，∴抛物线的函数关系式为y=-0.01(x-20)2+6. (2)当y=3时，3=-0.01(x-20)2+6， 解得x 1=20+10√3，x 2=20-10√3(舍去).答:点O 到训练墙AB 的距离(OA 的长度)为(20+10√3)米.12.解析 (1)由图象可知抛物线的顶点坐标为(6，4)，过点(12，0)， 设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+4，则0=a(12-6)2+4，解得a=-19， 即这条抛物线的解析式为y=-19(x-6)2+4. (2)当x=12×(12-4)=4时，y=-19×(4-6)2+4=329>3，∴货船能通过此桥洞.13.解析 (1)(4.5，3.05);(3，3.3).(2)设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+3.3，把B(4.5，3.05)代入得，3.05=a(4.5-3)2+3.3，解得a=-19， ∴抛物线的解析式为y=-19(x-3)2+3.3， 当x=0时，y=2.3.答:篮球出手时距地面的高度为2.3米.。
人教版九年级上册数学第22章 二次函数 利用建立坐标系解“抛物线”型问题
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m， 如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全 通过？
解：当 x＝122－4＝2 或 x＝122＋4＝10 时，y＝232＞6， 所以这辆货运汽车能安全通过．
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高 度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯 的水平距离最小是多少米？
9．【2018·滨州】如图，一小球沿与地面成一定角度的方 向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空 气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位： s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下 列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间 是多少？
①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3s后，速度越来 越快；③小球抛出3s时速度为0；
④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s. 其中正确的是( ) A．①④B．①②C．②③④D．②③
D
6．【2018·北京】跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动 员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员 起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似 满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如
图记录了某运动员起跳后的x与y的三 组数据，根据上述函数模型和数据， 可推断出该运动员起跳后飞行到最 高点时，水平距离为( ) A．10mB．15mC．20mD．22.5m
B
7．【中考·青岛】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成， 长方形的长是 12 m，宽是 4 m．按照图中所示的直角 坐标系，抛物线可以用 y＝－16x2＋bx＋c 表示，且抛物 线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 m，到地面 OA 的距离为127 m.
人教版数学九年级上册 抛物线形实物及运动轨迹问题
当 x = 450－50 = 400 时，得
y 1 4002 0.5 64.5.
2500
即距离桥两端主塔分别为 100 m，
y
ห้องสมุดไป่ตู้
50 m 处垂直钢索的长分别为 49.5 m
81.5
、64.5 m.
-450 O
450 x
课堂小结
转化
实际问题
回归
数学模型
（抛物线形实物与轨迹问题） （二次函数的图象和性质）
谁最合适？
为什么？
x （-2，0） o （2，0）
o （-4，0） （0，0）x
知识要点 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际 问题
建立二次 函数模型
利用二次函数的图 象和性质求解
实际问题的解
典例精析
例1 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形
OABC 的长是 12 m，宽是 4 m，按照图中所示的平面
yO x
问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是 这条抛物线的位置呢？
由于顶点坐标是 (0，0)，因此这个二 次函数的形式为 y ax2 (a 0)
yO x
问题3 如何确定 a 的值是多少？
已知水面宽 4 m 时，拱顶离水
-2 -1 1 2
面高 2 m，因此点 A (2，-2)
-2
A
1 令 x＝0 得 y＝− 45 ×(0 − 15)2 + 45＝40，
∴ 点 B 的坐标为 (0，40).
∴ 这名运动员起跳时的竖直高度为 40 米．
能力提升 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状 可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直 钢索连接. 已知两端主塔之间的水平距离为 900 m，两主 塔塔顶距桥面的高度为 81.5 m，主悬钢索最低点离桥面 的高度为 0.5 m.
建立直角坐标系解决实物抛物线的实际问题人教版九年级数学上册作业课件PPT
第22章 22.3 第3课时 建立直角坐标系解决实物抛物线的实际 问题-2 020秋 人教版 九年级 数学上 册作业 课件(共 23张PP T)
易错点：建立平面直角坐标系，表示坐标错误
9．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间栓了一根绳子，给小明
做了一个简易的秋千．栓绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下
8．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处跳到人梯顶
端椅子 B 处，其身体的路线是抛物线 y＝－35x2＋3x＋1 的一部分，则演员
4.75
弹离地面的最大高度为
米．
第22章 22.3 第3课时 建立直角坐标系解决实物抛物线的实际 问题-2 020秋 人教版 九年级 数学上 册作业 课件(共 23张PP T)
A．12 m C．3 m
B．10 m D．4 m
第22章 22.3 第3课时 建立直角坐标系解决实物抛物线的实际 问题-2 020秋 人教版 九年级 数学上 册作业 课件(共 23张PP T)
第22章 22.3 第3课时 建立直角坐标系解决实物抛物线的实际 问题-2 020秋 人教版 九年级 数学上 册作业 课件(共 23张PP T)
10．★如图，超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置
的果冻，果冻高为 4 cm，底面是个直径为 6 cm 的圆，横截面可以近似地
看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能小，这个包装盒的长 AD(不
计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为
A
()
A．(6＋3 2)cm
B．(6＋2 3)cm
C．(6＋2 5)cm
的时间是
A
()
A．10 s
B．20 s
C．30 s
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数：拱桥问题 初中九年级数学教案教学设计课后反思
知识讲解（难点突破）二、合作探究达成目标探究点用二次函数解决拱桥类问题活动：出示教材第51页探究三:如图是抛物线形拱桥，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?．思考：(1)如何根据图22.3－2建立平面直角坐标系？不同的建立方式，求得抛物线解析式是否一样？(2)水面下降1m的含义是什么？(3)如何求宽度增加多少？(4)各小组分别建立不同的平面直角坐标系求解后展示.【展示点评】本题中建立平面直角坐标系的方法有多种，但以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系的方法较为简单，水面下降1米，即纵坐标减1，代入解析式即可计算出横坐标．【小组讨论】自主学习中的第1题和此题有何联系？用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一般步骤是怎样的？【反思小结】首先是审题，弄清已知和未知，在建立适当的平面直角坐标系后，合理的设出二次函数的解析式并求解出解析式，最后利用解析式求解得出实际问题的答案．三、达标检测 反思目标1．某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8 m ，两侧距地面4 m 高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高度为(精确到0.1 m ，水泥建筑物厚度忽略不计)( B )A ．9.2 mB ．9.1 mC ．9 mD ．5.1 m2. 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽AB ＝4m ，涵洞顶点O 到水面的距离为8m.在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数关系式是__y ＝－2x2__．这节课学习了用什么知识解决实际问题？解决问题的一般步骤是什么？实际问题转化抽象数学问题数学知识运用问题的解决 一般步骤：（1）根据已知条件建立适当的平面直角坐标系；（2）把已知条件转化为点的坐标；（3）求出函数解析式；（4）根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
初中数学《用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题》课件PPT
1.抛物线型建筑物问题：几种常见抛物线型建筑 物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等．解决这类 问题关键是根据已知条件选择合理位置建立 直角坐标系,结合问题中数据求出函数解析式, 然后利用函数解析式解决问题．
60 故y与x函数解析式为 y= -
(1x-6)2+2.6.
(2)当x=9时,
y=-
1 60
60 (x-6)2+2.6=2.45>2.43,
所以球能过球网;
当y=0时, - 1 (x-6)2+2.6=0, 60
解得: x1=6+2 39 >18, x2=6-2 39 (舍去),
故会出界.
知2－讲
(3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点
(0, 2), 以及当球刚能过网, 此时函数图象过(9, 2.43),抛物
线y=a(x-6)2+h 还过点(0, 2)时分别得出h取值范围, 即
可得出答案.
知2－讲
解：(1)∵h=2.6,球从O点正上方2mA处发出,
∴抛物线y=a(x-6)2+h过点(0, 2),
∴2=a(0-6)2+2.6,解得:a= - 1 ,
知1－讲
设这条抛物线表示二次函数为y＝ax2.
由抛物线经过点(2,－2),可得－2＝a×22,a＝－
1 .
这条抛物线表示二次函数为y＝－ x12.
2
2
当水面下降1 m时,水面纵坐标为－3.请你根据上面
函数解析式求出这时水面宽度．
当y=-3时,-
1 2
x2=-3,解得x1=
6
,x2=-
6
(舍去).
所以当水面下降1 m时,水面宽度为 2 6m.
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(第3课时)教案(新版)新人教版
实际问题与二次函数(第3课时)教 学 目 标知识 技能 1. 利用二次函数解决有关拱桥等问题2. 用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题过程 方法1. 在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2. 通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维.3. 在转化、建模中，学会合作、交流.情感 态度1•通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情. 2 .在转化、建模中，体验解决冋题的方法，培养学生的合作交流意识和探 索精神.重点 利用二次函数解决有关拱桥等问题. 用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题.难点建立二次函数数学模型.问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？ 【问题】一抛物线形拱桥，如图 26.3.3 — 2当水面在l 时, 拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加 多少？一、独立思考一一题目探究1 .分析问题(1 )如何建坐标系； (2)如何设抛物线的解析式？(3 )水面下降1米的含义是什 么，怎样把距离转化成坐标？(4 )如何求宽度增加多少？2 •解决问题解：设抛物线表示的二次函数为y ax 2 .如图 26.3.3 — 3.图 26.3.3 — 3由题意知抛物线经过点(2, 2)，可得 2ax 2 , a 1 .21 2这条抛物线表示的二次函数为y —x .环节 情境 引入 教学问题设计欣赏一组石拱桥的图片26.3.3 — 1观察桥拱的形状.教学活动设计 教师出示图 片•学生观察图片 发表见解.自 主 探 究 合 作 交 流教师展示图片 并提出问题；学生 观察图片，自主分 析，得出结论.设二次函数，用 抛物线知识解决 教师关注：(1) 二次函数是 生活中实际问题的 模型，可以解决现 实问题；(2) 通过数学模 型的使用，感受数 学的应用价值.2又知水面下降1米时，水面的纵坐标为 y 3，则对应的横坐标是 ，6和6所以水面增加的宽度是 （2 • 6 4）米.二、小组活动——归纳总结请你按以下思路分析本类型题目的解法•⑴考察实物（抛物线形）：⑵选建坐标系；⑶化距离成坐标； ⑷构建二次函数；⑸解决实际问题1.有一抛物线拱桥，已知水位在 AB 位置时，水面的宽度是4J6米，水位上升 4米就达到警戒线 CD 这时水面宽是4 3米•若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，如图26.3.3 — 4求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M 处.成果 展示补 偿 提 高2.要修建一个圆形喷水池，如图 26.3.3 — 5池中心竖直安 装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m水柱落地处离池中心 3m,水管应多长？1. 本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？2. 在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同学的认可？你最赞同哪一位同学的发言.1.如图 26.3.3—6,是某河上一 座古拱桥的截面 图，拱桥桥洞上 沿是抛物线形状，抛物线两端 点与水面的和距 离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯，建立适当坐标系 .（1）求抛物 线的解析式（2）求两盏景观丁之间的水平距离.的关系；（2）由已给抛物线 图象如何求解析 式；（3）如果题中不给图象，关注学生 怎样建立抛物线模 型.学习小组内互 相交流，讨论，展 示.针对前几个环节出 现的问题，进行针 对性的补偿，对学 有余力的学生拓展 提高.作业 作业：1.必做：课本第52页，7、8题. 作业设必做题设计尝 试应 用学生独立完成.教师关注： （1）学生能否独立 找到两个变量之间。
22.3.3二次函数的应用(3)(实物抛物线)详解
y 1
面下降1m，水面宽度增加多少？当 y 1 时， x 6 2
所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
探究3： y
(0,2)
●
(-2,0)
●
0
(2,0)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y ax2 2
由抛物线经过点（2，0），可得
a1 2
所以，这条抛物线的二次函数为：
●
0
(2,0)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y a(x 2)(x 2)
由抛物线经过点（0，2），可得
a1 2
所以，这条抛物线的二次函数为：
x
y 1 (x 2（) x 2)
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y1
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 当 y 1 时，x 6
将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下
垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，
其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。
解 此：抛建物立线如解图析所式示为的y坐标a系x，2 设bx（0c，2.A2） y
（1.6，2.2）
1.6
B
（0.4，0.7） 2.2
F
0.7
E
0C
0.4
x
y 1 x2 2
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y1
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 当 y 1 时，x 6
面下降1m，水面宽度增加多少？ 所以，水面下降1m，水面的宽
度为 2 6m.
人教9上第二十二章 二次函数第3课时 实物抛物线 课件14张
0 a 2 2
2
a 0 .5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5 x 2 2
返回
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5 x 2 2
x 6
这时水面宽度为 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m
2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A 处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是 7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m （B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面 3m. ①问此球能否投中?
(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸 到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 实物抛物线
探究3
l 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离 水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度 增加了多少？
解一 解二 解三
继续
解一
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y轴，建立平 面直角坐标系，如图所示. ∴可设这Biblioteka 抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底 部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物 的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为 2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算 加以说明;若不能,请简要说明理由.
一般步骤: (1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的 坐标, (2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知 条件或点的坐标,求出关系式, (3).利用关系式求解实际问题.
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m
九年级数学： 22.3(3)实物抛物线导学案
22.3.3 《实物抛物线》 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题. 【学习重点】不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，利用二次函数的知识解决实际问题.【学习难点】建立合适的平面直角坐标系，利用二次函数的知识解决实际问题。
【学习过程】（一）创设情景，引入新课有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m ，拱顶距离水面4 m ，如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式（二）自主学习，探究新知（自学教材 36页例4和51页探究3，完成下列问题）【想一想】——36页例4中，已知抛物线哪些信息？怎样建立合适的平面直角坐标系？解析式应该选择哪种形式？水管的长度与解析式有什么关系？【想一想】——51页探究3中，应该以 原点，以 为Y 轴建立平面直角坐标系，此时可设抛物线解析式为 ，因为抛物线经过（ ） 将此点带入求得抛物线解析式为 ，当水面下降1m 时，水面的纵坐标为 ，代入抛物线解析式求得此时水面宽度为 ，因此当水面下降1m 时 水面宽度增加 m（三）应用新知，展示交流1.(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是_______.2.有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16 m ，跨度为40 m ，现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心5 m 处的M 点垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_______m.3.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m 加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.①求该抛物线的解析式；91②计算所需不锈钢管的总长度.（四）课堂小结，盘点收获实物抛物线的解题步骤?(1).建立适当的直角坐标系,并将已知条件转化为；(2).合理地设出 ,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式；(3).利用关系式求解实际问题。
22.3第3课时 实物抛物线
如何确定a是多少？
-2 -1
12
已知水面宽4米时，拱顶离水 面高2米，因此点A（2，-2） 在抛物线上，由此得出
2 a 22
解得
a1 2
-2
A
-4
因此， y 1 x2 ，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是
2
拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水
面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
a=－0.2， k=3.5，
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
当 x=－2.5时，y=2.25 .
y
故该运动员出手时的高度为2.25m.
侵权必究
O
x
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
侵权必究
当堂练习
1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，
大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个
侵权必究
解：依题意建立如图所示的直角坐标系.
y
设抛物线解析式为y=ax2+3.
将点(-2，1)代入解析式，
(0,3)
可得1=a ·(-2)2+3.
(-2,1)
(2,1) 水面
解得a
1 2
.
O
x
所以抛物线解析式为y
1 2
x
2
+3.
侵权必究
你还有其他的方法吗？
还可以以水面未下降时 的水面为x轴，以抛物线的 对称轴为y轴建立直角坐标 系来计算.
10 3
(
x
1)2
40 3
.
令y
0,则
10 3
(
x
1)2
40 3
0.
初中数学人教版九年级上册《2233实际问题与二次函数第三课时实物中的抛物线形问题问题》练习
22.3.3实际问题与二次函数第三课时一．选择题1．美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+x+1 B．y=﹣x2+x﹣1C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2﹣x﹣12.如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A．比开始高0.8m B．比开始高0.4mC．比开始低0.8m D．比开始低0.4m3．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x24．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A．2.76米 B．6.76米 C．6米 D．7米二．填空题5．如图为一座拱桥的示意图，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x+6）2+4，则选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是．6．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为___________。
新人教版九年级上册初中数学 22.3课时3 抛物线形的实际问题 教学课件
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.
第十五页，共二十页。
当堂小练
1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的
地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用
的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，
水泥建筑物厚度忽略不计)( )
B
A.9.2 m
B.9.1 m
第四页，共二十页。
新课讲解
知识点1 利用二次函数解决实物中的抛物线形问题
例 1 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m.水面
下降1 m，水面宽度增加多少?
y
O
x
4m
第五页，共二十页。
新课讲解
y O
解：建立如图所示的平面直角坐标系. x
第六页，共二十页。
新课讲解
思考 当我们按不同的方式建立平面直角坐标系，函数的解析式又是怎样的？
C.9 m
D.5.1 m
第十六页，共二十页。
当堂小练
2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽
度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所
示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式
是
y=-3.75x2 .
A
B
第十七页，共二十页。
当堂小练
3.某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的 水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，
实际问题转化为数学问题.
（重点）
第二页，共二十页。
新课导入
知识回顾
下面是同一个二次函数的图象，请你根据它不同的坐标系中的位
置，说出它的二次函数的解析式形式.
y
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o study whether experiences during tபைடு நூலகம்en years would influence adult health. So they followed 171 teens, starting when the kids were just 13. They interviewed each one every year for five years，and also spoke to these teens’ closest friends，who provided additional information about the quality of their friendships.The same 171 people were interviewed again at ages 25, 26 and 27. This time, the questions surveyed each person’s overall health. When the researchers analyzed the data, they found a strong connection between a teen’s behavior and adult health. Teens who had close friends grew up to be the healthier adults. Whether teens held back their feelings or expressed them to close friends also influenced later health. Those who held back their feelings were more likely to be sick as adults. The connection held up even after the scientists accounted for other possible influences on health.Weight，family income and drug use were all examined. So were mental health issues，such as anxiety and depression. And in these people，such other factors did not explain adult health as well as teen friendships did. Getting along with the crowd may have benefits, says Allen, but there are also drawbacks. Teens who are more independent tend to do better at school and work. And peer pressure may lead some kids to engage in risky behavior, such as smoking, drinking or using drugs. Dealing with it is an ongoing challenge，Allen acknowledges. “Finding the right balance is the key. Teens shouldn’t lose heart for not finding this easy.”And, he adds，“Parents need to be understanding about the pressures teens face.”