位错反应公式
(材料科学基础)位错反应和扩展位错
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量：
这些向量可以由三角形重心性质求得
A 1 [2 11] 6
B 1 [21 1] 6
D
A 1 [121] 6
B 1 [112] 6
A 1 [1 12] 6
B 1 [12 1]
2
结构条件： a [121] a [110] a [011] 满足
2
2
2
能量条件：
3a2 a 2 a 2
2
22
满足
a [121] 2
a [110] 2
a [011] 2
5. 面心立方晶体中的位错
1) 汤普森四面体
Thompson四面体：可以帮助 确定fcc结构中的位错反应。
A(12
(材料科学基础)位错反应和扩 展位错
(材料科学基础)位错反应和扩 展位错
面心立方晶体中的典型位错
位错名称
全位错
柏氏矢量 位错类型
a 2
110
刃、螺、混
位错线形状 空间曲线
可能运动方式 滑移、攀移
肖克莱位错
a 6
112
刃、螺、混
｛111｝面 上任意曲线
只滑不攀
弗兰克位错
a 3
111
纯刃
α
2
6
3
B
(a (d) )
C C CA A 1 [10 1] 1 [121] 1 [1 1 1]
δ
2
6
3
D DA A 1 [110] 1 [1 12] 1 [111]
γ
材料力学性能总结
材料力学性能总结1、内因：a）金属本性及晶格类型：金属本性及晶格类型不同，位错运动所受的阻力不同。
b）晶粒大小和亚结构：减小晶粒尺寸将使屈服强度提高。
c）溶质元素：固溶强化。
d）第二相2、外因：温度（-）；应变速率（+）;应力状态。
第二相强化（沉淀强化+弥散强化）：通过第二相阻碍位错运动实现的强化。
强化效果：在第二相体积比相同的情况下，第二相质点尺寸越小，强度越高，强化效果越好；在第二相体积比相同的情况下，长形质点的强化效果比球形质点的强化效果好；第二相数量越多，强化效果越好。
细晶强化：通过减小晶粒尺寸增加位错运动障碍的数目（阻力大），减小晶粒内位错塞积群的长度（应力小），从而使屈服强度提高的方法。
同时提高塑性及韧性的机理：晶粒越细，变形分散在更多的晶粒内进行，变形较均匀，且每个晶粒中塞积的位错少，因应力集中引起的开裂机会较少，有可能在断裂之前承受较大的变形量，即表现出较高的塑性。
细晶粒金属中，裂纹不易萌生（应力集中少），也不易传播（晶界曲折多），因而在断裂过程中吸收了更多能量，表现出较高的韧性。
固溶强化：在纯金属中加入溶质原子形成固溶合金，将显著提高屈服强度。
原因：溶质原子与位错的弹性相互作用，使溶质原子扩散到位错周围，形成柯氏气团；柯氏气团钉扎位错，提高位错运动阻力。
强化效果：间隙固溶体的强化效果大于置换固溶体；溶质和溶剂原子尺寸差越大，强化效果越好；溶质浓度越大，强化效果越好。
应变硬化（形变强化）：金属材料塑性变形过程中所需要的外力不断增大，表明金属材料有一种阻止继续塑性变形的能力。
原因：塑性变形过程中，位错不断增殖，运动受阻所致。
断裂韧度：临界或失稳状态下的应力场强度因子的大小。
塑性变形：作用在物体上的外力取消后，物体的变形不完全恢复而产生的永久变形。
1、单晶体：滑移+李生；2、多晶体：各个晶粒塑性变形的综合结果。
特点：各晶粒变形的不同时性；不均匀性；相互协调性。
弹性变形：当外力去除后，能恢复到原来形状或尺寸的变形。
位错反应与层错理论
罗-罗向量就是fcc中全位错的12个可能的柏氏矢量
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量： D 这些向量可以由三角形重心性质求得
1 B [21 1] 6 1 B [112] 6 1 1 1 A [2 11] B 6 [12 1] C [12 1] 6 6 1 1 A [121] C [1 12] 6 6 1 1 A [1 12] C [2 1 1] 6 6
实际晶体中，组态不稳定的位错可以转化为组态稳定 4. 位错反应(dislocation 的位错; ： reaction) 具有不同b的位错线可以合并为一条位错线；反之，
一条位错线也可以分解为两条或多条具有不同b的位
错线。 位错反应－位错之间相互转换(即柏氏矢量的合成与 分解)。
位错反应判据
汤普森四面体位点坐标
1 1 A( , , 0) 2 2 1 1 B ( , 0, ) 2 2 1 1 C (0, , ) 2 2 D (0, 0, 0)
( , , )
1 1 1 6 6 3 1 1 1 ( , , ) 6 3 6 1 1 1 ( , , ) 3 6 6 1 1 1 ( , , ) 3 3 3
b1
B
a [10 1 ] 2
b3
C
a [21 1 ] 6
b2
b1 b3 b2 a
C
6 [112]
A
（1）扩展位错的宽度
为了降低两个不全位错间的层错能， 力求把两个不全位错的间距缩小，
则相当于给予两个不全位错一个吸
力，数值等于层错的表面张力γ（即 单位面积层错能）。 两个不全位错间的斥力则力图增加 宽度，当斥力与吸力相平衡时，不
位错反应与层错理论
(b)
A
D
对应的罗－希向量就是fcc中8个Frank不全错的柏氏矢量。
精选
4、希-希向量
所有希－希向量也都可以根据向量合成规则求得：
u u u r u u C u r C u u u r 1 [ 1 2 1 ] 1 [ 1 1 2 ] 1 [ 0 1 1 ] 1 u B u A u r 66 6 3
位错反应和层错机理
精选
面心立方晶体中的典型位错
位错名称
全位错
柏氏矢量 位错类型
a2110
刃、螺、混
位错线形状 空间曲线
可能运动方式 滑移、攀移
肖克莱位错
a6112
刃、螺、混
｛111｝面 上任意曲线 只滑不攀
弗兰克位错
a3111
纯刃
｛111｝面 上任意曲线 只攀不滑
精选
一、位错反应
4❖. 实位际错晶反体应中(，di组slo态ca不ti稳on定的位错可以转化为组态稳定 re的ac位ti错on;) ：
(b)
A
D
罗-罗向量就是fcc中全位错的12个可能的柏氏矢量
精选
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不
对应的希腊字母）连成的向量：
D
这些向量可以由三角形重心性质求得
u u ur B
1
[21
1]
6
u u ur D
1
[1 1 2 ]
6
u u ur B
1
[11 2 ]
6
u u ur D
1
[1 2 1 ]
6
B
α (a)
C
u u ur A
1
[2
实际晶体中的位错
Frank分位错的特点： (a) 位于{111}晶面上，可以是直线、曲线和封闭环，但是无论
是什么形状，它总是刃型的。因为b=1/3<111>和{111}晶面 垂直。 (b) 由于b不是FCC的滑移方向，所以Frank分位错不能滑移， 只能攀移（只能通过扩散扩大或缩小）。不再是已滑移区和 未滑移区的边界，而且是有层错区和无层错区的边界。 注意与Shockley分位错的特点进行比较。
n
m
1、几何条件： ∑b' j = ∑bi
j =1
i =1
即，新位错的柏氏矢量 之和应等于反应前位错 的柏氏矢量之和。
∑ ∑ 2、能量条件：
n
m
b'2j < bi2
j =1
i =1
即，新位错的总能量应 小于反应前位错的总能 量。
前面讲过位错的弹性能Eel=αGb2
例如，FCC的全位错分解为Shockley分位错：b→b1+b2
αβ = αA + Aβ = 1 [1 1 1] + 1 [1 12] = 1 [1 1 0] = 1 BA
3
6
6
3
同理可得：
αγ
=
1 [0 1 1] =
1 CA
6
3
αδ = 1 [101] = 1 DA
6
3
希－希向量就是FCC中 压杆位错的柏氏矢量。
βγ = 1 [1 01] = 1 CB
6
3
FCC中的位错反应，即 位错的合成与分解也可
⎤2 ⎥⎦
=
1 2
∑n
反应后：
j =1
b'2j
=
b12
+
b22
材料科学基础晶体结构缺陷课后答案
3-1纯金属晶体中主要点缺陷类型有肖脱基空位和弗兰克空位，还有和弗兰克空位等量的间隙原子。
点缺陷附近金属晶格发生畸变，由此会引起金属的电阻增加，体积膨胀，密度减小；同时可以加速扩散，过饱和点缺陷还可以提高金属的屈服强度。
3-2答：在一定的温度下总是存在一定浓度的空位，这是热力学平衡条件所要求的，这种空位浓度为空位平衡浓度。
影响空位浓度的主要因素有空位形成能和温度。
3-3解：由exp(/)E V C A E kT =-138502201exp(/)111051000exp[()] 6.9510exp(/)29311238.31E V E V C A E kT C A E kT -⨯==-⨯=⨯- 3-4解：6002300112exp(/)11exp[()]exp(/)E V V E V C A E kT E C A E kT kT kT -==-⨯- 56600300121111ln/()8.61710(ln10)/() 1.98573873E V E C E eV C kT kT -=-=⨯⨯-=或190kJ/mol 3-5解：exp(/)e V C A E kT =-exp(/)i i C A E kT '=-由题设，A A '=，0.76, 3.0v i E eV E eV ==， 所以当T=293K 时538exp(/)exp()/exp[(3.00.76)/(8.61710293)] 3.3910exp(/)e V i V i i C A E kT E E kT C A E kT --==-=-⨯⨯=⨯'-当T=773K 时514exp(/)exp()/exp[(3.00.76)/(8.61710773)] 4.0210exp(/)e V i V i i C A E kT E E kT C A E kT --==-=-⨯⨯=⨯'-3-6答：1为左螺旋位错，2为负刃型位错，3为右螺旋位错，4为正刃型位错。
中南大学材料科学基础课后习题答案1位错
一、解释以下基本概念肖脱基空位：晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。
脱位原子进入其他空位或者迁移至晶界或表面而形成的空位称为肖脱基空位弗兰克耳空位：晶体中的原子挤入结点的空隙形成间隙原子，原来的结点位置空缺产生一个空位，一对点缺陷（空位和间隙原子）称为弗兰克耳（Frenkel ）缺陷。
刃型位错：晶体内有一原子平面中断于晶体内部，这个原子平面中断处的边沿及其周围区域是一个刃型位错。
螺型位错：沿某一晶面切一刀缝，贯穿于晶体右侧至BC 处，在晶体的右侧上部施加一切应力τ，使右端上下两部分晶体相对滑移一个原子间距，BC 线左边晶体未发生滑移，出现已滑移区与未滑移区的边界BC 。
从俯视角度看，在滑移区上下两层原子发生了错动，晶体点阵畸变最严重的区域内的两层原子平面变成螺旋面，畸变区的尺寸与长度相比小得多，在畸变区范围内称为螺型位错混合位错：位错线与滑移矢量两者方向夹角呈任意角度，位错线上任一点的滑移矢量相同。
柏氏矢量：位错是线性的点阵畸变，表征位错线的性质、位错强度、滑移矢量、表示位错区院子的畸变特征，包括畸变位置和畸变程度的矢量就称为柏氏矢量。
位错密度：单位体积内位错线的总长度ρυ=L/υ ；单位面积位错露头数ρs =N/s位错的滑移：切应力作用下，位错线沿着位错线与柏氏矢量确定的唯一平面滑移, 位错线移动至晶体表面时位错消失，形成一个原子间距的滑移台阶，大小相当于一个柏氏矢量的值. 位错的攀移: 刃型位错垂直于滑移面方向的运动, 攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下运动，于是位错线亦向上或向下运动。
弗兰克—瑞德源：两个结点被钉扎的位错线段在外力的作用下不断弯曲弓出后，互相邻近的位错线抵消后产生新位错，原被钉扎错位线段恢复到原状，不断重复产生新位错的，这个不断产生新位错、被钉扎的位错线即为弗兰克-瑞德位错源。
派—纳力：周期点阵中移动单个位错时，克服位错移动阻力所需的临界切应力单位位错：b 等于单位点阵矢量的称为“单位位错”。
清华大学 材料科学基础——作业习题第六章
第六章目录6.1 要点扫描 (1)6.1.1 金属的弹性变形 (1)6.1.2 单晶体的塑性变形 (2)6.1.3 多晶体的塑性变形与细晶强化 (8)6.1.4 纯金属的塑性变形与形变强化 (10)6.1.5 合金的塑性变形与固溶强化和第二相强化 (14)6.1.6 冷变形金属的纤维强化和变形织构 (16)6.1.7 冷变形金属的回复与再结晶 (17)6.1.8 热变形、蠕变和超塑性 (20)6.1.9 断裂 (22)6.2 难点释疑 (25)6.2.1 从原子间结合力的角度了解弹性变形。
(25)6.2.2 从分子链结构的角度分析粘弹性。
(25)6.2.3 FCC、BCC和HCP晶体中滑移线的区别。
(25)6.2.4 Schmid定律与取向规则的应用。
(26)6.2.5 孪生时原子的运动特点。
(27)6.2.6 Zn单晶任意的晶向[uvtw]方向在孪生后长度的变化情况 (29)6.3 解题示范 (30)3.4 习题训练 (33)参考答案 (38)第六章 金属与合金的形变6.1 要点扫描6.1.1 金属的弹性变形1. 弹性和粘弹性所谓弹性变形就是指外力去除后能够完全恢复的那部分变形。
从对材料的力学分析中可以知道，材料受力后要发生变形，外力较小时发生弹性变形，外力较大时产生塑性变形，外力过大就会使材料发生断裂。
对于非晶体，甚至某些多晶体，在较小的应力时，可能会出现粘弹性现象。
粘弹性变形即与时间有关，又具有可恢复的弹性变形，即具有弹性和粘性变形两方面的特性。
2. 应力状态金属的弹性变形服从虎克定律，应力与应变呈线性关系：γτεσG E == 其中： yx G E εενν-==+,)1(2 E 、G 分别为杨氏模量和剪切模量，v 为泊松比。
工程上，弹性模量是材料刚度的度量。
在外力相同的情况下，E 越大，材料的刚度越大，发生弹性形变的形变量就越小。
3. 弹性滞后由于应变落后于应力，使得εσ-曲线上的加载线和卸载线不重合而形成一个闭合回路，这种现象称为弹性滞后。
材料科学基础期末复习剖析
第六章空位与位错一、名词解释空位平衡浓度，位错，柏氏回路，P-N力，扩展位错，堆垛层错，弗兰克-瑞德位错源，奥罗万机制，科垂耳气团，面角位错，铃木气团，多边形化空位平衡浓度：金属晶体中，空位是热力学稳定的晶体缺陷，在一定的空位下对应一定的空位浓度，通常用金属晶体中空位总数与结点总数的比值来表示。
位错：晶体中的一种原子排列不规则的缺陷，它在某一个方向上的尺寸很大，另两个方向上尺寸很小。
柏氏回路：确定柏氏族矢量的过程中围绕位错线作的一个闭合回路，回路的每一步均移动一个原子间距，使起点与终点重合。
P-N力：周期点阵中移动单个位错时，克服位错移动阻力所需的临界切应力扩展位错：两个不全位错之间夹有层错的位错组态堆垛层错：密排晶体结构中整层密排面上原子发生滑移错排而形成的一种晶体缺陷。
弗兰克-瑞德位错源：两个结点被钉扎的位错线段在外力的作用下不断弯曲弓出后，互相邻近的位错线抵消后产生新位错，原被钉扎错位线段恢复到原状，不断重复产生新位错的，这个不断产生新位错、被钉扎的位错线即为弗兰克-瑞德位错源。
Orowan机制：合金相中与基体非共格的较硬第二相粒子与位错线作用时不变形，位错绕过粒子，在粒子周围留下一个位错环使材料得到强化的机制。
科垂尔气团：围绕刃型位错形成的溶质原子聚集物，通常阻碍位错运动，产生固溶强化效果。
铃木气团：溶质原子在层错区偏聚，由于形成化学交互作用使金属强度升高。
面角位错：在fcc晶体中形成于两个{111}面的夹角上，由三个不全位错和两个层错构成的不能运动的位错组态。
多边形化：连续弯曲的单晶体中由于在加热中通过位错的滑移和攀移运动，形成规律的位错壁，成为小角度倾斜晶界，单晶体因而变成多边形的过程。
二、问答1 fcc晶体中，层错能的高低对层错的形成、扩展位错的宽度和扩展位错运动有何影响？层错能对金属材料冷、热加工行为的影响如何？解答：层错能高，难于形成层错和扩展位错，形成的扩展位错宽度窄，易于发生束集，容易发生交滑移，冷变形中线性硬化阶段短，甚至被掩盖，而抛物线硬化阶段开始早，热变形中主要发生动态恢复软化；层错能低则反之，易于形成层错和扩展位错，形成的扩展位错宽度较宽，难于发生束集和交滑移，冷变形中线性硬化阶段明显，热变形中主要发生动态再结晶软化。
2、晶体缺陷2.2
3、不全位错
柏氏矢量小于点阵矢量的位错。
特点：不全位错一定与层错共存，是层错与完整晶 体的交界。
堆垛层错不发生在晶体整个原子面上而是部分区域， 层错与完整晶体的交界处就存在不全位错：
面心立方晶体中的不全位错：
肖克莱（Shockley）不全位错
弗兰克（Frank）不全位错
（1）肖克莱不全位错 1948年Shockley首先提出该位错模型。
（2）扩展位错 定义：一个全位错分解为两个不全位错，中间夹 着一个堆垛层错的整个位错组态。
层错电镜照片
反应可以进行。
能量条件： 反应前：b2=(a/2[ 110])2=a2/2 反应后：b2=(a/6[121])2+(a/6[211])2=a2/36[(-1)2+22+(-1)2] +a2/36[(-2)2+12+12]=a2/3 a2/2> a2/3 几何条件： 反应前：b=a/2[110] 反应后：b=a/6[121]+a/6[211] =a[(-1/6 - 2/6),(2/6+1/6),(-1/6+1/6)]=a[-3/6 3/6 0] =a[-1/2 1/2 0 ]=a/2[110]
L
位错源
nτobδX = τbδX，
可得： τ = n τo
n ∝ L ， τ∝ n
表明：当n个柏氏矢量相同的位错在障碍物前受阻形成位错 塞积群，前端产生的应力集中相当于外加切应力的n倍。 在此应力集中作用下：若塞积群发生于晶界处，且不能借 攀移或交滑移松弛应力，可能迫使临近晶粒位错源启动或导 致晶界裂纹的产生。
四个面：滑移面 6各棱边：全位错12个柏氏矢量
(材料科学基础)位错反应和扩展位错
（2）扩展位错的束集
❖ 纯螺位错在 (1 11) 面上分解
a
[110]
a
[211]
a
_
[121]
2
6
6
❖ 运动过程中，若前方受阻，
两个偏位错束集成全位错。
当杂质原子或其它因素使层
错面上某些地区的能量提高
时，该地区的扩展位错就会
变窄，甚至收缩成一个结点，
又变成原来的全位错，这个
现象称为位错的束集。 束集
扩展位错的交滑移过程
（3）位错网络 Dislocation network
实际晶体中存在几个b位错时会组 成二维或三维的位错网络
4. 面角位错 (L-C位错、压杆位错)
在相交滑移面上两个扩展位错的领先位错相遇而成
设：(111) 面上有扩展位错：
1 112 6
(11 1)
1 101 1 112 1 2 1 1
B C
B
B
B
C A
B C
B
b3
a [10 1] 2
C
b1
C
a [21 1] b3
b2 a [112]
6
A6
b1 b2
（1）扩展位错的宽度
❖ 为了降低两个不全位错间的层错能， 力求把两个不全位错的间距缩小， 则相当于给予两个不全位错一个吸 力，数值等于层错的表面张力γ（即 单位面积层错能）。
❖ 两个不全位错间的斥力则力图增加 宽度，当斥力与吸力相平衡时，不 全位错之间的距离一定，这个平衡 距离便是扩展位错的宽度 d。
1 2
0)
B(
1 2
0
12)
C(0
1 2
12)
空位与位错习题讲解
33
习题
• 金属材料的强化方式有哪些？
– 解答：金属材料的塑性变形通过位错运动实现， 故强化途径有两条： – 1.减少位错，小于10－2 cm－2，接近于完整晶 体，如晶须。 – 2.增加位错，阻止位错运动并抑制位错增殖 – 强化手段有多种形式：冷加工变形强化，细 晶强化，固溶强化，有序强化，第二相强化 （弥散或沉淀强化，切过与绕过机制），复合 材料强化
26
习题 1．解释下列名词：滑移，滑移系，孪生，屈服，应变时效， 加工硬化，织构 2．已知体心立方的滑移方向为<111>，在一定的条件下滑移 面是{112}，这时体心立方晶体的滑移系数目是多少？ 解答：{112}滑移面有12组，每个{112} 包含一个<112>晶向， 故为12个 3．如果沿fcc晶体的[110]方向拉伸，写出可能启动的滑移系； 4．写出fcc金属在室温下所有可能的滑移系；
[1-10] (11-1) [112]/6
[110]
23
(111) [11-2]/6
[112]/6
新位错的组态性质： 新位错柏氏矢量为 a[110 ]/3 ，而两个位 错反应后位错线只能 是两个滑移面（111） 与（11-1）的交线， 即[1-10]， [1-10] 即：位错线与柏氏矢 量垂直，故为刃型位 错，其滑移面为[110 ] (11-1) 与 [1-10]决定的平面， 即（001）面，也不是 fcc中的惯常滑移面， [110] 故不能滑移。
他部位为混合位错 各段位错线所受的力：τ1 ＝τb，方向垂直位错线
在τ的作用下，位错环扩展
刃型
在τ的作用下，若使此位 错环在晶体中稳定不动，则τ ＝Gb/2R，其最小半径应为R ＝Gb/2τ
螺型
8
材料科学基础
空位：如果晶体中，某结点上的原子空缺了，则称为空位刃型位错：晶体中多了一部分半原子面，它终止于晶体中部，好像插入的刀刃，这列原子及周围区域就是刃型位错晶体中的位错，属于线性缺陷，称为刃型位错。
螺型位错：局部滑移是沿着与位错线平行的方向移动一个原子间距，在滑移区与未滑移区的边界上形成位错，原子平面在位错线周围已经扭曲为螺旋面，所以在位错线周围原子呈螺旋状分布，故称为螺型位错。
柏氏矢量：在实际晶体中，作一柏氏回路，在完整晶体中按其相同的路线和步伐作回路，自路线终点向起点的矢量即为柏氏矢量。
位错滑移：在一定的切应力作用下，位错在滑移面上受到垂直于位错线的作用力，当此力足够大，足以克服位错运动时受到的阻力时。
位错便可以沿着滑移面移动，这种沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。
位错攀移：刃型位错的半原子面向上或向下的运动。
扭折：在滑移面上的折线。
位错反应：由一根位错分解成两根以上的位错，或由两根以上的位错合并为一根位错，统称为位错反应。
线张力：表示增加一个单位长度位错线所需要的能量，在数值上等于位错应变能——T位错线增加一个单位长度是，引起的晶体的能量的增加。
全位错（单位位错）：通常把柏氏矢量等于点阵矢量的位错称为全位错或单位位错不全位错：把柏氏矢量小于点阵矢量的位错称为分位错或不全位错晶界：同一种相得晶粒于晶粒的边界称为晶界相界：不同相之间的边界称为相界大，小角度晶界：根据晶界两侧晶粒位向差(Q)角的不同可把晶界分为：小角度晶界（角度小于10°）大角度晶界（角度＞10°）割阶：垂直滑移面得折线攀移时位错线上带有很多台阶，称为割阶派纳力：位错移动受到的阻力，点阵阻力，又叫派纳力层错：在“↓”处堆垛顺序发生局部错乱，形成了晶面错排的面缺陷称为堆垛层错位错线：晶界偏聚：成分过冷：由于液体中成分差别和温度梯度所引起的过冷称为成分过冷固溶体：以和静中某一组元作为溶剂，其他组元为溶质,所形成的与溶剂油相同晶体结构，晶格常数稍有变化的固相，的固溶体、置换固溶体：是指溶质原子占据溶剂晶格某些结点位置所形成的固溶体。
大学《材料科学基础》位错课后习题及答案
一、解释以下基本概念肖脱基空位：晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。
脱位原子进入其他空位或者迁移至晶界或表面而形成的空位称为肖脱基空位弗兰克耳空位：晶体中的原子挤入结点的空隙形成间隙原子，原来的结点位置空缺产生一个空位，一对点缺陷（空位和间隙原子）称为弗兰克耳（Frenkel）缺陷。
刃型位错：晶体内有一原子平面中断于晶体内部，这个原子平面中断处的边沿及其周围区域是一个刃型位错。
螺型位错：沿某一晶面切一刀缝，贯穿于晶体右侧至BC处，在晶体的右侧上部施加一切应力τ，使右端上下两部分晶体相对滑移一个原子间距，BC线左边晶体未发生滑移，出现已滑移区与未滑移区的边界BC。
从俯视角度看，在滑移区上下两层原子发生了错动，晶体点阵畸变最严重的区域内的两层原子平面变成螺旋面，畸变区的尺寸与长度相比小得多，在畸变区范围内称为螺型位错混合位错：位错线与滑移矢量两者方向夹角呈任意角度，位错线上任一点的滑移矢量相同。
柏氏矢量：位错是线性的点阵畸变，表征位错线的性质、位错强度、滑移矢量、表示位错区院子的畸变特征，包括畸变位置和畸变程度的矢量就称为柏氏矢量。
=L/υ；单位面积位错露头数ρs=N/s 位错密度：单位体积内位错线的总长度ρυ位错的滑移：切应力作用下，位错线沿着位错线与柏氏矢量确定的唯一平面滑移,位错线移动至晶体表面时位错消失，形成一个原子间距的滑移台阶，大小相当于一个柏氏矢量的值.位错的攀移:刃型位错垂直于滑移面方向的运动,攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下运动，于是位错线亦向上或向下运动。
弗兰克—瑞德源：两个结点被钉扎的位错线段在外力的作用下不断弯曲弓出后，互相邻近的位错线抵消后产生新位错，原被钉扎错位线段恢复到原状，不断重复产生新位错的，这个不断产生新位错、被钉扎的位错线即为弗兰克-瑞德位错源。
派—纳力：周期点阵中移动单个位错时，克服位错移动阻力所需的临界切应力。
位错反应
2. 不全位错 当柏氏矢量不等于最短平移矢量的整数倍的位错
叫不全位错，其中小于最短的平移矢量的位错称为
部分位错。
若柏氏矢量不是晶体的平移矢量，当这种位错 扫过后，位错扫过的面两侧必出现错误的堆垛，称 堆垛层错。层错区与正常堆垛区的交界便形成了不 全位错
面心立方金属存在两种不全位错： 肖克莱不全位错，弗兰克不全位错
当该两个位错相遇时， 有可能生成单位位错
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4. 扩展位错 A B B
C
b1= a/2[110] B
B
C 面心立方金属的堆垛顺序 ABC 。 B 原子水平移动单 位位错的距离，需要克服 A 原子的“高峰”，选择 先滑移到C位置再到B位置，将更节省能量。因此B 原子的单位位错的柏氏矢量 BB 就可以分解为 BC 加 CB(两个肖克莱位错)
20
5. 位错增殖 实验表明退火后的金属位错密度ρ=106 cm-2 左右， 而经剧烈塑性变形过后，位错密度ρ=1011 ~ 1012cm-2 ， 说明位错发生了增殖。
τ
位错线AB在 外力τ作用下受到 的力为τb
随外力的继续 增大，位错线发 生弯曲，并产生 线张力T=Gb/2r
当位错线弯成 半圆时，曲率半 径 r最小（LAB/2 ）， 而T最大，为Gb/L。 此时的线张力为 位错增殖的临界 切应力
晶体中位错将发生运动，且位错移动的方向总是与 位错线方向垂直。设想位错线上作用了一个与其垂直 的力，使其发生移动，利用虚功原理来求该力的大小。
Fd 与外加切应力τ 和柏氏矢量的模|b|成正比， 方向处处垂直于位错线，并指向未滑移区
3
4. 位错线张力 由于位错线具有应变能，所以位错线有缩短的趋势
来减小应变能，这便产生了线张力T。线张力数值上等
位错反应与层错理论
力求把两个不全位错的间距缩小，
则相当于给予两个不全位错一个吸
力，数值等于层错的表面张力γ（即
单位面积层错能）。
❖ 两个不全位错间的斥力则力图增加
宽度，当斥力与吸力相平衡时，不
全位错之间的距离一定，这个平衡
距离便是扩展位错的宽度 d。
面心立方晶体中的扩展位错
（1）扩展位错的宽度
两个平行不全位错之间的斥力
故 b 和 b 为肖克莱不全位错。也就是说，
1
2
b分解为两个肖克莱不全位错
一个全位错
b2 和 b1，全位错的运动由两个不全位错的运
动来完成，即
b b1 b2
这个位错反应从几何条件和能量条件判断均是可行的，因为
a
a
a
110 12 1 211
bs
❖ 纯螺位错在 ( 1 11) 面上分解
_
a
a
a
[110] [211] [121]
2
6
6
❖ 运动过程中，若前方受阻，
两个偏位错束集成全位错。
当杂质原子或其它因素使层
错面上某些地区的能量提高
时，该地区的扩展位错就会
变窄，甚至收缩成一个结点，
又变成原来的全位错，这个
现象称为位错的束集。 束集
可以看作位错扩展的反过程。
a
[211]
6
a
[110]
2
_
a
[12 1]
6
( 1 11)
a
[211]
6
_
a
[12 1]
6
( 1 11)
a
[211]
材料科学基础课程习题
材料科学基础课程习题第⼀章原⼦排列与晶体结构1. fcc 结构的密排⽅向是，密排⾯是，密排⾯的堆垛顺序是，致密度为，配位数是 ,晶胞中原⼦数为，把原⼦视为刚性球时，原⼦的半径r 与点阵常数a 的关系是；bcc 结构的密排⽅向是，密排⾯是 ,致密度为 ,配位数是 ,晶胞中原⼦数为，原⼦的半径r 与点阵常数a 的关系是；hcp 结构的密排⽅向是，密排⾯是，密排⾯的堆垛顺序是，致密度为，配位数是 ,，晶胞中原⼦数为，原⼦的半径r 与点阵常数a 的关系是。
2. Al 的点阵常数为0.4049nm ，其结构原⼦体积是，每个晶胞中⼋⾯体间隙数为，四⾯体间隙数为。
3. 纯铁冷却时在912ε发⽣同素异晶转变是从结构转变为结构，配位数，致密度降低，晶体体积，原⼦半径发⽣。
4. 在⾯⼼⽴⽅晶胞中画出晶⾯和晶向，指出﹤110﹥中位于（111）平⾯上的⽅向。
在hcp 晶胞的（0001）⾯上标出晶⾯和晶向。
5. 求和两晶向所决定的晶⾯。
6 在铅的（100）平⾯上，1mm 2有多少原⼦？已知铅为fcc ⾯⼼⽴⽅结构，其原⼦半径R=0.175×10-6mm 。
第⼆章合⾦相结构⼀、填空1）随着溶质浓度的增⼤，单相固溶体合⾦的强度，塑性，导电性，形成间隙固溶体时，固溶体的点阵常数。
2）影响置换固溶体溶解度⼤⼩的主要因素是（1）；（2）；（3）；（4）和环境因素。
3）置换式固溶体的不均匀性主要表现为和。
4）按照溶质原⼦进⼊溶剂点阵的位置区分，固溶体可分为和。
5）⽆序固溶体转变为有序固溶体时，合⾦性能变化的⼀般规律是强度和硬度，塑性，导电性。
6）间隙固溶体是，间隙化合物是。
⼆、问答1、分析氢，氮，碳，硼在α-Fe 和γ-Fe 中形成固溶体的类型，进⼊点阵中的位置和固溶度⼤⼩。
已知元素的原⼦半径如下：氢：0.046nm ，氮：0.071nm ，碳：0.077nm ，硼：0.091nm ，α-Fe ：0.124nm ，γ-Fe ：0.126nm 。
位错的应变能
5/3/2014
刘志勇 14949732@
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吉 首 大 学 物 理 与 机 电 工 程 学 院 JiShou University
刃型位错应变能
类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中ν为泊松比， 约为0.33
Gb r1 Ee ln 4 (1 v) r0
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5/3/2014
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螺型位错应变能
类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中ν为泊松比， 约为0.33
Gb 2 r Ee ln 1 4 r0
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刃位错周围应力场的特点
1）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比
2）有正、切应力，同一位置|σxx|>|σyy| y>0, σxx<0，为压应力
y<0, σxx>0，为拉应力 y=0, σxx=σyy=0 ，只有切 应力 y=±x，只有σxx、σzz
位错应力场
1. 螺型位错应力场
位错具有一定的应变能，同时在位错的周围 也产生了相应的应力场，使位错与处于其应 力场中的其它点缺陷产生交互作用
圆柱体内引入相当于螺型位 错周围的应力场
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• 故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的