【哈三中二模】2014届黑龙江省哈三中高三下学期第二次高考模拟理科数学试题(含答案解析)扫描版
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哈尔滨市第三中学二模考试数学（理）参考答案
1-12 CDBBC,BCCBD,BA 13-16 6- 35
9 83
n 109⨯
17题
（I ）3)6
2sin(2)(+-
=π
x x f ………3分
最大值为32+，x 集合为⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈+=
Z k k x x ,3ππ
………6分 （II ）⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈-65,662πππ
x ，若有两个零点，则[)
32,31++∈m ………12分 18题
（I ）无论点F 运动到何处时，总有AE BF ⊥，则⊥AE 平面BCE ，………6分 所以平面⊥ADE 平面BCE
（II ）
如图建立直角坐标系,
)0,1,0(-A ,)2,1,0(-D ,)2,1,0(C ,)0,0,1(E ,
)0,2,0(=DC ,)2,1,1(--=CE ,)0,1,1(=AE
平面EDC 的法向量为)1,0,2(=………..8分 平面EAC 的法向量为)1,1,1(-=………..10分
5
15
,cos >=
（I ）804800(100160) 8000(160200)X X Y X -≤≤⎧=⎨≤≤⎩ ………..4分 （II ）120,(120)0.9X P X ≥∴≥= ………..6分 所以数学期望为()6880E Y =（元）………..12分 20题 （I ）设椭圆上点00(,)P x y 且点(,),(,)M m n N m n --在椭圆上 22 22 0022221,1,x y m n a b a b ∴+=+=做差得 22222220002222200,x m y n y n b a b x m a ---+=∴=-- 2 2222000222000144 PM PN y n y n y n b k k a b x m x m x m a -+-∴⋅=⋅==-=-∴=-+- 又(),0F c 在直线20x y -=上，令0y = ，得c = 所以椭圆方程为2 21 4x y += …..4分 （II ）2 1= y ()22 22 2141612014 y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩ 1222 122163140,,12414k x x k k x x k ⎧ +=-⎪⎪+∆>∴>⎨ ⎪ ⋅=⎪+⎩ 取直线2y x =+与椭圆2214x y +=交于两点()64,,T 2,055S ⎛⎫ -- ⎪⎝⎭ 直线1211:1,:162B S y x B T y x = +=--，两条直线的交点为113,2Q ⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭ 取直线2y x =-+与椭圆2214x y +=交于两点()64,,T 2,055S ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 直线1211:1,:162B S y x B T y x =- +=-，两条直线的交点为213,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 若交点在一条直线上则此直线只能为1 :2 l y = 验证对任意的,k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，直线1B S 与直线2B T 的交点Q 都在定直线1 :2l y =上，设直线直线1B S 与直线1:2l y = 交点为()000,Q x y ，直线2B T 与直线1:2 l y =交点为()'' 000',Q x y ，设点()()1122,,T ,S x y x y 直线121212 11:y 1,:1y y B S x B T y x x x -+=+=- 1111011:y 111,2121 2y B S x x x Q y y -⎧=+⎪⎛⎫⎪⇒⋅⎨ ⎪-⎝⎭⎪=⎪⎩；2121021:y 131',21212 y B S x x Q y y +⎧=-⎪⎛⎫⎪⇒⋅⎨ ⎪+⎝⎭⎪=⎪⎩ ()()()()() 22121200212112164343111414'0211211k k kx x x x k k x x y y y y -⋅+⋅++++-=⋅=⋅=+-+- 所以点()000,Q x y 与() ''000',Q x y 重合，所以交点在直线1:2l y =上……12分 21题 解：（I ）x e a ax x f ⋅+-=)2()(，x e ax x f ⋅+=)2()('，……………………1分 当0≥a 时)('x f 在[]2,0上恒正，最大值为2)2()2(e a f += ……………………2分 当0 x 2-= 所以当01<≤-a 时，仍有)(x f 在[]2,0上为增函数，最大值为2)2()2(e a f +=