第十五章.整式的乘除与因式分解测试题2套

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初中数学同步试题--第15章整式的乘除与因式分解--初一整式

整式一、本章知识结构例1. 把下列各式填在相应的集合里：253a -，x 5，2ab ，5232-+x x ，y -54，722y x -，y x xy +，0，π．单项式集合：{ …}；多项式集合：{ …}；整式集合：{ …}；例2.说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数，常数项．（1）9342+-x x （2）7322++-b b a a （3）222b ab a ++ （4）2222132y xy x +-- 例3. 当m 为何值时，39722621-+--y x y x m 是四次多项式．例4.用含n （n 为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计：13＝113＋23＝913＋23＋33＝3613＋23＋33＋43＝100… … … …例5.说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数，常数项．（1）9342+-x x （2）7322++-b b a a （3）222b ab a ++例6. 一个教室有2扇门和4扇窗户，已知每扇门的价格为200元，每扇窗户价格为400元.（1）n 个这样的教室的门窗共需多少元？（2）某校教学楼共有36个教室，那么门需多少钱？例7. 学校组织学生到距离学校6km 的光明科技馆去参观，学生李铭因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：里程收费/元 3 km 以下（含3 km ）8.00 3 km 以上（每增加1 km ） 1.80 （1）若出租车行驶的里程为x km （x>3）,请用含x 的代数式表示车费y 元；（2）李明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由.例8. 有一组单项式： ,20,19,4,3,2,2019432x x x x x x --- （1）你能说出它们的规律是什么吗？（2）写出第2006个单项式；（3）分别写出第n 个和第（n+1）个单项式.巩固练习：1.判断下列各说法是否正确，错误的改正过来；（1）单项式243xy -的系数是43，次数是2次．（）（2）单项式85abc 的次数是1次．（）（3）任何两个单项式的和是多项式．（）（4）21m -是单项式．（）（5）31不是单项式．（）（6）n -的系数是1-，次数是1次．（）（7）2xy 没有系数．（）（8）多项式abc ab 3132-是一次二项式．（）（9）x x +-312是二次三项式． 2. 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？352x -，b a +-34，y x 2，abc ，21-，232b a -，1+a ，32b a -，1232+-x x ，x 3． 3. 指出下列各单项式的系数和次数：231x ，53xyz -，b a 2，a ，8543y x π． 4.下列多项式各是几次几项式，分别写出各多项式的项．（1）143-a ；（2）5232-+-x x （3）32232y xy y x x ---；（4）b a -4；（5）y x 21-；（6）33662b a b a -+。

第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试题目二

第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试题目二一、相信你的选择（每题4分，共40分）1．下列各单项式中，与y x 42是同类项的为（）A.42xB.42xyC.4yxD.yz x 422．))((22a ax x a x ++-的计算结果是（）A.3232a ax x -+B.33a x -C.3232a x a x -+D.322222a a ax x -++3．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①ab b a 523=+； ②n m mn n m 33354-=-； ③5236)2(4x x x -=-⋅； ④a b a b a 2)2(423-=-÷； ⑤523)(a a =； ⑥23)()(a a a -=-÷-其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．计算22(3)(8)x x n x mx -+++的结果中不含2x 和3x 的项，则n m ,的值为（）． A ．1,3==n m B ．0,0==n m C ．9,3-=-=n m D ．8,3=-=n m 5．下列分解因式正确的是（）A.)1(23-=-x x x xB.)2)(3(62-+=-+m m m mC.16)4)(4(2-=-+a a aD.))((22y x y x y x -+=+6．如图：矩形花园中,,,b AD a AB ABCD ==花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为（） A.2b ac ab bc ++- B.ac bc ab a -++2 C.2c ac bc ab +-- D.ab a bc b -+-227．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2() a ab a a b +=+ 8．若a 为整数，则a a +2一定能被（）整除A ．2B ．3C ．4D ．59．如果代数式7322++x x 的值为8，那么代数式9642-+x x 的值是（）A ．7B ．7-C ．17D ．17-10．若225722+-++m n nm b a b a 的运算结果是753b a ，则n m +的值是（）A ．2-B ．2C ．3-D ．3 二、试试你的身手（每小题4分，共40分）11．系数为21-且只含字母x 、y 的3次单项式有个，它们分别是．12．(1)当x _______时，0)4(-x 等于______； (2)=-÷⨯200920082007)1()5.1()32(_______． 13．分解因式：ab b a 2122-+-＝________________.14．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要．（用含x 、y 、z 的代数式表示）．15．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为．16．把20cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，则这两段铁丝分别长．17．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是． 18．我们规定这样一种运算：如果)0,0(>>=N a N a b ，那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记做N b a log=．例如：因为823=，所以38log2=，那么81log 3的值为．19．某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为．20次把第1次铺的完全围起来，如图（2）；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）；…。

第15章整式的乘除与因式分解阶段反馈测试

2008－2009学年度上学期阶段反馈试题八年级数学一、填空题（每小题3分，共36分）1. 若x=3.2，y=6.8，则x 2+2xy+y 2= .2. 计算：(－a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= .3. (a +b)(a －2b)= ;(a +4b)(m+n)= .4. (－a +b+c)(a +b －c)=[b －( )][b+( )].5. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .6．当x_______时，(x －4)0等于______.7. ( 23)2006×(1.5)2007÷(－1)2008＝________. 8. ( )(5a +1)=1－25a 2，(2x －3) =4x 2－9. 9. 99×101=( )( )= .10.利用因式分解计算：2224825210000 = . 11.如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 .12.计算：12－22+32－42+52－62+72－82+92－102= .二、选择题（每小题3分，共24分）13.从左到右的变形，是因式分解的为 ( )A.m a +mb －c=m(a +b)－cB.(a －b)(a 2+a b+b 2)=a 3－b 3C.a 2－4a b+4b 2－1=a (a －4b)+(2b+1)(2b －1)D.4x 2－25y 2=(2x+5y)(2x －5y)14.下列运算正确的是 ( )A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a 5C.(－2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x －3y)=x 2－3y 215.下列各式中，相等关系一定成立的是 ( )A.(x －y)2=(y －x)2B.(x+6)(x －6)=x 2－6C.(x+y)2=x 2+y 2D.6(x －2)+x(2－x)=(x －2)(x －6)16.(x+2)(x －2)(x 2+4)的计算结果是 ( )A.x 4+16B.－x 4－16C.x 4－16D.16－x 417.19922－1991×1993的计算结果是 ( )A.1B.－1C.2D.－218.对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n －3)－(n+2)(n －2)的整数是 ( )A.4B.3C.5D.219. a 3m+1可写成（）A. (a 3)m+1B. (a m )3+1C. a ·a 3mD. (a m )2m+120.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( )A.x+y=7B.x －y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25三、计算题（每小题5分，共20分）21.(1)232425()()()a a a ⋅÷ (2)021(2)()2---(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-四、解答题（22题12分，23、24题各5分，共22分）22. 分解因式：(1)214x x -+(2)22(32)(23)a b a b --+(3)2222x xy y z -+- (4)1(1)x x x +++23.一条水渠其横断面为梯形，如图所示，根据图中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当a =2，b=0.8时的面积.24. 已知a ，b 是有理数，试说明a 2+b 2－2a －4b+8的值是正数.五、解答题（共18分）25.计算(101×91×81×…×21×1)10·(10×9×8×7×…×3×2×1)1026．（9分）探索： 11)(1(2-=+-x x x ） 1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x ．．．．．．①试求122222223456++++++的值; ②判断1222222200620072008++++++ 的值的个位数是几？。

《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案

整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是（）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是（）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．9．观察下列等式：第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（（4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。

整式的乘除与因式分解测试题及答案

整式的乘除与因式分解测试题及答案整式的乘除与因式分解测试题及答案题目：1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+15．（4分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab答案：1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

1923992分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．考点：多项式乘多项式。

第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[

《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是（）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）。

A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为（只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是。

第15章整式的乘除与因式分解测试卷(含答案)

第15章整式的乘除与因式分解测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为（）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯；（2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

整式的乘法与因式分解全章测试

29．已知，求的值．
30.已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.
(1) a2+b2(2) a2-ab+b2
31．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。
32．分解因式： _______________
三、解答题（每小题4分，共32分）
21．计算
（1）（2）
（3）（4）
22．因式分解
（1）（2）
（3）（4）
四、解答题（每小题5分，共20分）
23．比较，，三数的大小，并用“＞”号连接．
24．先化简，再求值：，其中a＝1，b＝－1．
25．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2 ×4－32＝8－9＝－1
《整式的乘法与因式分解》单元测试
一、选择题：（每题4分，共24分）
1．下值分别为（）
A． B． C． D．
3．若是完全平方式，则m的值是（）
A．3B．－1C．7D．7或－1
4．下列分解因式正确的是（）
A．x3－x＝x(x2－1)B．m2＋m－6＝(m＋3)(m－2)
8.设，，则A、B的关系为（）
A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定
9.下列计算中，正确的是（）
A B.
C. D.
10.计算的结果是（）
A.9B. C.2D.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．＝________．
12．如果，那么a＋b的值为．
13．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm ，则这个正方形的边长为_____cm．
14．已知，，则则值为．
15．因式分解：＝．

《整式的乘除与因式分解》达标测哉题

Ａ．３，２
与７ｘ
Ｂ．２．３
ｍ的商和４ｙ是同类项，则，ｎ，ｎ的值分别是（
Ｃ．２，２Ｄ．３，３
）．
１０．把＋２ｘｙ＋Ｙ一１分解式的结果是（
Ａ．（＋Ｙ＋１）（４－Ｙ— １）Ｃ．（ —Ｙ－１４）（ —Ｙ一１）
３２
、、
一
Ａｍａｎｉｓｏｎｌｙａｓｇｏｏｄａｓｗｈａｔｈｅｌｏｖｅｓ．
个人要用他所爱的东西来衡量他的品格。—— 索尔・贝洛
．
．．
Ａｍａｎ’ Ｓｆｉｒｓｔｃａｒｅｓｈｏｕｌｄｂｅｔｏａｖｏｉｄｔｈｅｒｅｐｒｏａｃｈｅｓｏｆｈｉｓｏｗｎｈｅａｒｔ．
人首先要注意的是避免受到自己良心的谴责 — — 约瑟夫・艾迪生
Ａ．（＋３）Ｂ．一３Ｃ．＋３
）．
Ｄ．Ｔ．ｆ０＋９
７．下列式子中不能用平方差公式计算的是（
Ａ．（ｍ —ｎ）（ｎ—ｍ）
Ｃ．（０－ｂ—Ｃ４）（ Ⅱ一ｂ—Ｃ）
Ａ．３０Ｂ．一３０
Ｃ．２０
）．
Ｄ．２５
５．若以．ｂ，Ｃ是 △４ＢＣ的 ¨ 二边长。则代数式以２ —２ａｂ—Ｃ２＋ｂ：的值（）．Ａ．大于零Ｂ．等于零Ｃ．小于零Ｄ．与零的大小关系不确定

章复习第15章整式的乘除与因式分解

章复习第十五章整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1、幂的运算法则⑴同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数______，指数______．即____________（m ，n 都是正整数）．注：三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质，如p n m a a a ⋅⋅=______（m ，n ，p 都是正整数）．⑵幂的乘方．幂的乘方，底数______，指数______．即____________（m ，n 都是正整数）．⑶积的乘方．积的乘方，等于把积的每一个因式____________，再把所得的幂______．即()n ab =______（n 为正整数）．幂的运算法则的异同：2⑴单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的______、____________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注：①此法则可利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质推导；②几个单项式的积仍是一个______，其次数等于原来各个单项式的次数之______．⑵单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的______，再把所得的积______.注：①此法则是由乘法分配律推导的，即m (a +b +c )= ma + mb + mc .②单项式乘多项式，如果单项式不为0，那么结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.⑶多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.注：①此法则实质上是将多项式乘多项式转化为单项式与多项式相乘．即：++=++)())((n m a n m b a bn bm an am n m b +++=+)(②使用法则时，应按一定的顺序相乘，避免重项、漏项，要注意“三数及整理”，“三数”即项数、次数、系数；“整理”即合并同类项．3、乘法公式⑴平方差公式两个数的______与这两个数的______的______，等于这两个数的平方差．即：________________________注：平方差公式的特征：①必须是两个二项式相乘；②两因式中的一对数相同，另一对数互为相反数．⑵完全平方公式两数和（或差）的______，等于它们的______，加上（或减去）它们的____________．即： ________________________或________________________注：a 与b 可以是数，也可以是整式．运用乘法公式计算，有时要在式子中添加括号，去括号法则即：()a b c ++=____________，()-+a b c =____________,()--a b c =____________.反过来可得添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号．即：（后两项添括号）a b c ++=____________，a b c --=____________，a b c -+=____________．二、整式的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：____________，n m a ,,0=/都是正整数，并且n m >．注：应用法则时，不要忽略幂的指数为“1”的情况．如a a a =÷2，而不是a a ÷2=)0(202=/=-a a a ． 2、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于______．即：____________．注：①零次幂的底数不能为0，0的零次幂无意义；②a 0不能理解成0个a 相乘，)0(0=/a a 是一种规定，这种规定的合理性可由同底数幂的除法说明：∵m m a a ÷0a a m m ==-，又m m a a ÷=1，∴)0(10=/=a a ．3、整式的除法⑴单项式除以单项式．单项式相除，把______与____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作为商的一个因式．注：单项式相除的步骤：①将单项式除法“转化”为有理数的除法或同底数幂的除法；②进行有理数或同底数幂的除法运算．⑵多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把这个多项式的______除以____________，再把所得的商______．注：此法则是将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题，即：÷+=+am+÷+++÷=÷bmcmba(c).mmammbmcmm三、因式分解1、因式分解⑴概念：把一个多项式化成几个______的______的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注：①因式分解专指多项式的恒等变形；②因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．⑵因式分解与整式乘法的关系．因式分解与整式乘法是______方向的变形，它们互为______．2、提公因式法⑴公因式．多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．⑵提公因式法．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．注：①提公因式法关键是确定公因式，确定公因式的步骤是：(a)取各项系数的______作为公因式的系数，(b)取相同字母____________的积；②公因式可以是单项式，也可以是多项式．3、公式法⑴公式法的概念把乘法公式反过来运用，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．⑵平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的______与这两个数的______的______．即：__________________注：公式中所说的“两个数”是a，b，而不是a2、b2，其中a，b既可以是单项式，也可以是多项式．⑶完全平方公式．两个数的______加上（或减去）这两个数的______的2倍，等于这两个数的______（或______）的______．即__________________注：符合以下特点的多项式才能运用完全平方公式分解因式：是三项式，其中首末两项分别是两个式子（可以是单项式，也可以是多项式）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个式子的积的2倍，符号正负均可．*四、公式2()()()++=+++x p x q x p q x pq 、十字相乘法五、典型例题例1 下列数中能整除20062005(8)(8)-+-的是（）A.3B.5C.7D.9例2 若2312a b c ++=，且222a b c ab bc ca ++=++，求23a b c ++的值．例3 分解因式： ⑴214x x -+ ⑵2221a ab b -+-例4 在实数范围内分解因式：44x -．例5 计算：++-+-+- 22222295969798991002212-．注：逆用平方差公式，常常可以简化运算．*例6 如图，D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点，△ABD 与△ACD 的周长相等，△CAE 与△CBE 的周长相等，设BC=a ，AC=b ，AB=c ．(1)求AE 和BD 的长；(2)若∠BAC=90°，△ABC 的面积为S ．求证：S=AE·BD．第十五章整式的乘除与因式分解测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算中正确的是（）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=- 2． ()()22a ax x a x ++-的计算结果是（）A ．3232a ax x -+B ．33a x -C ．3232a x a x -+D ．322322a a ax x -++3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（）A ．x 2+3x －1B ．x 2+2xC ．x 2－1D ．x 2－3x+15.是完全平方式的是（）A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x 6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A ．))(2(2m m a +-B ．))(2(2m m a --C ．m (a -2)(m -1)D ．m (a -2)(m +1)7.如()m x +与()3+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A. –3B. 3C. 0D. 18．若153=x ，53=y ，则y x -3等于（）A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（每空3分，共21分）9．=--+-)32)(32(n n n m ___________. 10．=--2)2332(y x ______________． 11．当x ___________时，()04-x 等于__________．12．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222． 13．已知31=+a a ，则221aa +的值是．三、解答题(共55分)14．计算题（每小题5分，共15分）(1) 22)1)2)(2(xx x x x +-+-－（(2) ()()[]xy y x y x 222÷--+(3)用简便方法计算：1198992++15．因式分解：（每小题5分，共20分）（1）3123x x - （2）a a a 1812223-+-（3）()()x y b y x a -+-2249；（4）()()122++++y x y x16．先化简，再求值. (10分)2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中，x =117．（本题10分）对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由．。

整式的乘除与因式分解试题答案

一、选择题（每题3分，共30分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）1．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是（）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 132．下列计算正确的是（）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝13．4m ·4n 的结果是（）（A ）22（m ＋n ）（B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n4．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为（）（A ）5 （B ）25（C ）25 （D ）10 5．下列算式中，正确的是（）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝91（C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.0000324 6．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 7．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8 8．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是（）（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52 9．已知多项式ax ²＋bx ＋c因式分解的结果为(x －1)(x ＋4)，则abc 为…（）A ．12B ．9C ．－9D ．－1210．如图：矩形花园中ABCD ，AB ＝a ，AD ＝b ，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。

八年级数学第十五章整式乘除与因式分解测试题试题

卜人入州八九几市潮王学校内蒙古达十一中八年级数学第十五章整式乘除与因式分解测试题一、相信你的选择〔每一小题3分，一共24分〕1．以下各单项式中，与y x42是同类项的为〔〕 A.42x B.42xy C.4yx D.yz x 42 2．))((22a ax xa x ++-的计算结果是〔〕 A.3232a ax x -+ B.33a x - C.3232a x a x -+ D.322222a a ax x -++3．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①ab ba 523=+；②n m mn n m 33354-=-；③5236)2(4x x x -=-⋅； ④ab a b a 2)2(423-=-÷；⑤523)(a a =；⑥23)()(a a a -=-÷-其中正确的个数有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个4．以下分解因式正确的选项是〔〕A.)1(23-=-x x x xB.)2)(3(62-+=-+m m m mC.16)4)(4(2-=-+a a aD.))((22y x y x y x -+=+5．假设a 为整数，那么a a+2一定能被〔〕整除 A ．2B ．3C ．4D ．56.如图：矩形花园中,,,b AD a AB ABCD ==花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．假设c RS LM ==，那么花园中可绿化局部的面积为〔〕A.2b ac ab bc ++-B.ac bc ab a-++2 C.2c ac bc ab +-- D.ab a bc b -+-227．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．2() a ab a a b +=+8．小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第2m 节车厢，他数过的车厢节数是………………〔〕A.m ＋2m ＝3mB.2m －m ＝mC.2m －m －1＝m －1D.2m －m ＋1＝m ＋1二、试试你的身手〔每一小题4分，一共24分〕9.=-0)4(π;()()=-÷-35a a 10．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是．11．分解因式：2294b a -＝________________.12．假设〔2a ＋2b ＋1〕(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值是．13．=-÷⨯200920082007)1()5.1()32(_______． 14．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如下列图，那么打包带的长至少要．〔用含x 、y 、z 的代数式表示〕．三、挑战你的技能〔一共52分〕15．(17分)计算： (题7分;,③题每一小题5分;要用因式法计算) ①y x y x x y xy y xx 232223)]()([÷---②219921100⨯ ③：2,3==n m x x ，求n m x 23+的值16．分解因式(①,②每一小题6分,③题分8分)①2216ay ax -②a a a 1812223-+-③(8分)1222-+-b ab a17.(7分)把20cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，假设这两个正方形的面积之差是5cm 2，求这两段铁丝的长．18．〔8分〕探究：．．．．．． ①试求122222223456++++++的值 ②判断1222222200620072008++++++ 的值的个位数是几？。

第十五章整式乘除与因式分解全章测试题

1 4
4．若a2+（m-3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ C ） C．7或-1 5．下列各分解因式中，错误的是（C ）
A．1-9x2=（1+3x）（1-3x）
C．-mx+my=-m（x+y）
B．a2-a+
1 2 ） 2 2b+5ab-b=b（a2+5a-1） D．a
=（a-
6.下列运算正确的是( A．x3+x3=2x6 A．(a-b)2=a2-b2
?
（时间90分钟满分100分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ D） A．52a2b的次数是5次； B．x y 3x 3
不是整式；
C．4xy3+3x2y的次数是7次； D．x也是单项式
?
2．下列计算正确的是（ D） A． x3 )2 x5 ( B． 6 x3 x 2 C． x3 x3 4 x6 3 x D． x2 )3 x6 ( 3．下列各式：①（a-2b）（3a+b）=3a2-5ab-2b2；②（2x+1）（2x-1）= 4x2-x-1；③（x-y）（x+y）=x2-y2；④（x+2）（3x+6）=3x2+6x+12．其中正确的有（C ） A．4个 B．3个 A．1或5 B．1 C．2个 D．1个 D．-1
-xy
x(2 x 5) 2 x 2 3x 4 3.解不等式组： ( x 1)( x 3) 8 x ( x 5)( x 5) 2
2 5
25
5 x2 2
4.已知x+y=4，xy=2，求x2+y2+3xy的值

整式的乘除与因式分解计算题精选2(含答案)

整式的乘除与因式分解习题精选一．解答题（共30小题）1．计算：﹣4m（m2﹣m﹣2）．2．化简：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）3．（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）4．计算：（x﹣）（x+）．5．计算：（﹣）2014×（﹣2）2015．6．计算：（﹣）2014×．7．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．8．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．9．计算：（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）（2）（x﹣y﹣z）2．10．运用乘法公式计算：（1）（a+2b﹣1）2；（2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．11．因式分解：a（2a+b）﹣b（2a+b）．12．因式分解：（m﹣n）3+2n（n﹣m）2．13．分解因式：（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a）．14．分解因式：﹣36ab2x6﹣39a3b2x5．15．分解因式：4m3n2﹣4m2n+m．16．因式分解：（y﹣x）2+2x﹣2y．17．因式分解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）18．9（a+b）2﹣（a﹣b）2．19．因式分解：（1）（m+n）2﹣n2（2）（x2+y2）2﹣x2y2．20．﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2．21．因式分解：（a）2﹣b2．22．因式分解：36（a+b）2﹣25．23．因式分解：9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4．24．因式分解：（a+2b）2﹣2（a+2b）+1．25．因式分解：16（m+n）2﹣25（m﹣n）2．26．因式分解：4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1．27．因式分解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）（x+y）2+10（x+y）+25；（3）4a2b2﹣（a2+b2）2．28．（a2+4a）2+8（a2+4a）+16．29．（a2+b2）2﹣4a2b2 30．分解因式：（1）﹣4a2x+12ax﹣9x （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值．10．解下列方程或不等式组：①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．整式的乘除与因式分解习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：﹣4m（m2﹣m﹣2）．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣2m3+4m2+8m．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．化简：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）考点：单项式乘多项式；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；（2）先算乘法，再去括号、合并同类项即可．解答：解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3；（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）=5a3x+10a2x+5ax﹣（2a2﹣10a+3a﹣15）=5a3x+10a2x+5ax﹣2a2+7a+15．点评：本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则是解题的关键．3．（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣7x2•（﹣x2）+（﹣7x2）•3y2﹣8y2•（﹣x2）﹣8y2•3y2=7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y44．计算：（x﹣）（x+）．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．解答：解：（x﹣）（x+）=x2+x﹣x﹣=x2﹣x﹣．点评：本题考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项的应用，主要考查学生的计算能力．5．计算：（﹣）2014×（﹣2）2015．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=（﹣）2014×（﹣2）2014×（﹣2）=[﹣×（﹣2）]2014×（﹣2）=﹣2．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．6．计算：（﹣）2014×．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=（﹣）×（﹣）2013×（）2013=（﹣）×（﹣×）2013=（﹣）×（﹣1）=．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．考点：平方差公式；合并同类项．专题：计算题．分析：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．8．（2014•槐荫区一模）化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．考点：完全平方公式；平方差公式．分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．点评：本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：完全平方公式有：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式有（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．9．计算：（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）（2）（x﹣y﹣z）2．考点：完全平方公式；平方差公式．分析：（1）先变形得出[a﹣（2b﹣1）][a+（2b﹣1）]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式求出即可；（2）首先把x﹣y﹣z看作（x﹣y）﹣z，利用完全平方公式展开，再进一步利用整式的乘法和完全平方公式继续计算即可．解答：解：（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）=[a﹣（2b﹣1）][a+（2b﹣1）]=a2﹣（2b﹣1）2=a2﹣4b2+4b﹣1；（2）（x﹣y﹣z）2=[（x﹣y）﹣z]2=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）z+z2=x2﹣2xy+y2﹣2xz+2yz+z2．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查学生运用公式进行推理和计算的能力．10．运用乘法公式计算：（1）（a+2b﹣1）2；考点：完全平方公式；平方差公式．分析：（1）先把（a+2b）看作整体，再两次利用完全平方式展开即可．（2）把（y+z）看作整体，利用平方差公式展开，然后利用完全平方公式再展开．解答：解：（1）原式=[（a+2b）﹣1]2=（a+2b）2﹣2（a+2b）+1=a2+4ab+4b2﹣2a﹣4b+1；（2）原式=（2x）2﹣（y+z）2=4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式．熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．11．因式分解：a（2a+b）﹣b（2a+b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（2a+b），即可得出答案．解答：解：a（2a+b）﹣b（2a+b）=（2a+b）（a﹣b）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．计算：（m﹣n）3+2n（n﹣m）2．考点：因式分解-提公因式法．分析：利用偶次幂的性质将原式变形，进而提取公因式（m﹣n）2，进而求出即可．解答：解：（m﹣n）3+2n（n﹣m）2=（m﹣n）3+2n（m﹣n）2=（m﹣n）2[（m﹣n）+2n]=（m﹣n）2（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．分解因式：（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a）．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先把代数式变形为（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（7a﹣8b），再提取公因式（7a﹣8b），然后把括号里面合并同类项可得（7a﹣8b）（14a﹣16b），再把后面括号李提取公因式2，进一步分解．解答：解：（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a），=（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（7a﹣8b），=（7a﹣8b）（3a﹣4b+11a﹣12b），=（7a﹣8b）（14a﹣16b），=2（7a﹣8b）2．14．分解因式：﹣36ab2x6﹣39a3b2x5．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据题意直接提取公因式﹣3ab2x5进而得出答案．解答：解：﹣36ab2x6﹣39a3b2x5=﹣3ab2x5（12x+13a2）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．分解因式：4m3n2﹣4m2n+m．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据提公因式法和公式法进行判断求解．解答：解：原式=m（4m2n2﹣4mn+1）=m（2mn﹣1）2．点评：本题考查了多项式的因式分解，分解因式要一提公因式，二套公式，三检查，注意分解要彻底．16．因式分解：（y﹣x）2+2x﹣2y．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式变形后，提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=（x﹣y）2+2（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y+2）．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式的方法是解本题的关键．17．因式分解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式得出即可．解答：解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2=﹣10（2a﹣b）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=﹣3（x﹣y）2+（x﹣y）3=（x﹣y）2（﹣3+x﹣y）；④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）=3a（m﹣n）+2b（m﹣n）=（m﹣n）（3a+2b）；⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2=3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）]=3（a﹣b）（2a+4b）=6（a﹣b）（a+2b）；⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）=3a（a+b）（a﹣b）+2b（a﹣b）=（a﹣b）（3a2+3ab+2b）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．18．（2003•茂名）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：先利用平方差公式分解因式，再整理计算即可．解答：解：9（a+b）2﹣（a﹣b）2，=[3（a+b）]2﹣（a﹣b）2，=[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]，=（4a+2b）（2a+4b），=4（2a+b）（a+2b）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握公式结构，找准公式中的a、b是解题的关键．19．因式分解：（1）（m+n）2﹣n2（2）（x2+y2）2﹣x2y2．考点：因式分解-运用公式法．分析：（1）根据平方差公式进行解答，将（m+n）看做整体；（2）根据平方差公式进行解答，将（x2+y2）和x2y2看做整体．解答：解：（1）原式=（m+n﹣n）（m+n+n）=m（m+2n）；（2）原式=（x2+y2﹣xy）（x2+y2+xy）．点评：本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉平方差公式的结构是解题的关键．20．﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2．分析：直接利用平方差分解因式，进而合并同类项即可．解答：解：﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2=9（2x﹣y）2﹣4（x+2y）2=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x﹣7y）．点评：此题主要考查了利用平方差分解因式，注意正确记忆平方差公式是解题关键．21．因式分解：（a）2﹣b2．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（a）2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．22．因式分解：36（a+b）2﹣25．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可得到结果．解答：解：原式=[6（a+b）+5][6（a+b）﹣5]=（6a+6b+5）（6a+6b﹣5）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．因式分解：9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而求出即可．解答：解：9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4=[3（x﹣y）﹣2]2=（3x﹣3y﹣2）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．24．因式分解：（a+2b）2﹣2（a+2b）+1．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（a+2b）2﹣2（a+2b）+1=（a+2b﹣1）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．25．因式分解：16（m+n）2﹣25（m﹣n）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：根据平方差公式，可得答案．解答：解：原式=[4（m+n）+5（m﹣n）][4（m+n）﹣5（m﹣n）]=（9m﹣n）（﹣m+9n）．点评：本题考查了因式分解，利用了平方差公式．26．因式分解：4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1=[2（x﹣y）﹣1]2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．27．因式分解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）（x+y）2+10（x+y）+25；（3）4a2b2﹣（a2+b2）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题；因式分解．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可得到结果；（3）原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；（2）原式=（x+y+5）2；（3）原式=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）=﹣（a﹣b）2（a+b）2．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．28．分解因式：（a2+4a）2+8（a2+4a）+16．考点：因式分解-运用公式法．分析：根据平方和加积的二倍等于和的平方，可得答案．解答：解：原式=[（a2+4a）+4]2=[（a+2）2]2=（a+2）4．点评：本题考查了因式分解，两次利用了完全平方公式．29．分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：原式=（a2+b2）2﹣（2ab）2，=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab），=（a+b）2（a﹣b）2．点评：本题考查用公式法进行因式分解的能力，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．30．分解因式：（1）﹣4a2x+12ax﹣9x （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：（1）先提公因式，再用公式即可；（2）将2x+y与x+2y看作整体，运用平方差公式即可进行分解因式．解答：解：（1）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=（3x+3y）（x﹣y）=3（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．。

《整式的乘除与因式分解》达标测试题

１已知＝２则（口缸的值是（．，一）
Ａ．２一１Ｂ．１２
）．
Ｃ．４６Ｄ．４一６
２ ÷ ÷ 等于（．
Ａ．Ｐ
）．
Ｂ．一 Ⅱ ＰＣ．０Ｄ．一一ｍ
３一个两位数，其两个数位上的数字对调，得新数与原数的差一定是（．将所Ａ能被ｌ整除的数．ｌＢ能被ｌ．Ｏ整除的数
０．
２０ ’ ｌ一２Ｉｎ＋９＝０，．．ｍ ’ ＋ｎ一６
’ ห้องสมุดไป่ตู้ ．
ｆ一２ｌ（ｍ＋ｎ一３）＝０，
・．
１一２Ｉ０，（ｍ ≥ ｎ一３ ≥ ０，）
ｍ＝２。ｎ＝３．
‘ ．．
Ａ（ —ｎ（孔．ｍ）ｎ一，）
）．
Ｂ（ｂ一３ｂ（５．５ａ）一ｂ一３ｂａ）
Ｃ（．ａ＋ｂ—ｃ（ｂ—Ｃ）ａ— ）Ｄ（＋）－．一Ｙ（ｘ—ｙ）８如果ｌ—ｍ＝一，．Ｚ５ｍｎ＝６则ｍ１一ｍ２７ｎ的值是（，）．
Ａ大于零．
Ａ．＋３（）
）．
Ｂ等于零．
Ｂ．一３
Ｃ小于零．）．
Ｃ＋３．
Ｄ与零的大小关系不确．
Ｄ．＋９
６代数式一８，２ｘ＋９的公因式是（．ｘ一９ —６７下列式子中不能用平方差公式计算的是（．
（）式＝９Ｘ（２原９—１）。 —８＝０
１．．（９・一３）一。（一３）一（一２＋２（）一３）＝５，

八年级数学第十五章整式乘除与因式分解章讲解

八年级数学第十五章?整式的乘除与因式分解?章节测试姓名：学号：班级：分数：一、选择题：〔每题 3 分，共 18 分〕1、以下运算中，正确的选项是( )2· 3 6 a 3 a3 3 a a a2D.〔〕2 5x =x B.( b) = b C.3 +2 =5 x3 = x2、以下从左边到右边的变形，是因式分解的是〔〕〔A〕(3 x)(3 x) 9 x2 〔 B〕m3 n3 ( m n)( m2 mn n2 ) 〔 C〕( y 1)( y 3) (3 y)( y 1) 〔 D〕4yz 2 y2 z z 2y(2z yz) z3、以下各式是完全平方式的是〔〕A、x2 x 1B、1 4x2C、a2 ab b 2D、x2 2x 144、以下多项式中能用平方差公式分解因式的是〔〕〔 A〕a2 ( b) 2 〔 B〕5m2 20 mn 〔 C〕x 2 y 2 〔 D〕x 2 95、如 (x+m) 与 (x+3) 的乘积中不含x 的一次项，那么m的值为〔〕A. – 3B. 3C. 0D. 16、一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32cm2，那么这个正方形的边长为〔〕A 6cmB 5cmC 8cmD 7cm二、填空题：〔每题 3 分，共 18 分〕7、a5 4a 23=_______ ，在实数范围内分解因式a2 6 。

8、当x ___________时，x 4 0 等于 __________ ；2 20029、2003 ___________。

3 10、假设3x=1，3y=2，那么3x－y等于。

2 311、假设9x2 mxy 16y2是一个完全平方式，那么m的值是__________。

7.9 ×103 秒，那么卫星绕地球运8×10三、计算题：〔每题 4 分，共 12 分〕13、(8a3b5a 2b 2 ) 4ab14、(-2a2)(3ab2-5ab3)15、［〔 x－ 2y〕2＋〔 x－ 2y〕〔 2y＋ x〕－ 2x〔 2x－ y〕］÷ 2x四、因式分解：〔每题 4 分，共 16 分〕16、2a(x y) 3b( y x)17、x2 y 2xy35 y 18、2x2y－8xy＋8y19、a2(x－y)－4b2(x－y)五、解方程或不等式：〔每题 5 分，共 10 分〕20、( x 1)2 ( x 1)( x 5) 17 21、(2x 5)2 (3x 1) 2 13(x 2 10)六、解答题：〔第 22～ 24 小题各 6 分，第 25 小题 8 分，共 26 分〕22、先化简，再求值( a+b)( a-2b)-( a+2b)( a-b) ，其中 a=2， b=-123、假设a2 b 22b 1 0 ，求a2b ab2的值。