(完整版)锐角三角函数提优测试题

第7章《锐角三角函数》提优测试卷

(时间:100分钟 满分:130分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.ABC ∆中， a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，如果222

a b c +=，那么下列结论正确的是( )

A. cos b B c =

B. sin c A a =

C. tan a A b =

D. tan b B c

= 2.正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为( ) A.

1

2

B.22

C.32

D.33

3.如图，1∠的正切值为( )

A.

1

3 B. 1

2

C. 3

D. 2 4.α是锐角，且3cos 4

α=

,则( )

A. 0α︒<<30︒

B. 30α︒<<45︒

C. 45α︒<<60︒

D. 60α︒<<90︒

5.若A 为锐角，且4

sin 5

A =,则tan A 的值为( ) A. 34 B. 43 C. 35 D. 53

6.已知等边ABC ∆内接于⊙O ，点D 是⊙O 上任意一点，则sin ADB ∠的值为( )

A. 1

B.

1

2

C. 32

D. 22

7.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若60B ∠=︒, 则

c a

a b c b

+++ 的值为( ) A.

1

2

B. 22

C. 1

D.

2

8.河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1:3，则AB 的长为( )

A. 12米

B. 43米

C. 53米

D. 63米

9.在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A 处发现海面上一块疑似漂浮目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，已知飞行高度AC =1 500米，tan 3

5

α=

，则飞机距疑似目标B 的水平距离BC 为( ) A. 24005米 B. 24003米 C. 25005米 D. 25003米

10.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50°方向，距离灯塔P 为10海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离AB 的长是( )

A. 10海里

B. l0sin 50°海里

C. l0cos 50°海里

D. l0tan 50°海里 二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是斜边AB 上的中线，CD =4,AC =6，则sin B 的值是 . 12.已知α为锐角，tan(90)3α︒-=，则α的度数为 .

13.(2015·杭州校级一模)如图，在四边形ABCD 中，30,90,A C ∠=︒∠=︒105,ADB ∠=︒

3

sin ,42

BDC AD ∠=

=,则DC 的长= .

14.如图，在ABC ∆中，已知,45,AB AC A BD AC =∠=︒⊥于点D .根据该图可以求出 tan 22.5°= . 15.在ABC ∆中，若2

tan 1,sin 2

A B ==

，则ABC ∆的形状是 . 16.如图，在坡度为1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米(结果保留根号).

17.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB 在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC 为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD 为 米.(结果保留根号) 三、解答题(共76分) 18.(8分)计算:

(1)10

18sin 45()(21)2

-⨯︒+--； (2)2cos302sin 45tan 60︒+︒-︒

.

19. (8分)根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为102米，45,30MAB MBA ∠=︒∠=︒(如图所示)，现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒. (1)求测速点M 到该公路的距离;

(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据:

2 1.41,

3 1.73,5 2.24≈≈≈)

20.(8分)如图，在一斜坡坡顶A 处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC ，数学老师带领同学在坡脚P 处测得斜坡的坡角为α，且tan 7

24

α=

，塔顶C 处的仰角为30°，他们沿着斜坡PA 攀行了50米，到达坡顶A 处，在A 处测得塔顶C 的仰角为60°. (1)求斜坡的高度AD ; (2)求塔高BC .

21. ( 8分)如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是AF =3 700米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B 处，此时观测目标C 的俯角是50°，求这座山的高度CD .(参考数据:sin 50°≈0.77， cos 50°≈0.64，tan 50°≈ 1.20 )

22. ( 8分)在东西方向的海岸线l 上有一长为1 km 的码头MN (如图)，在码头西端M 的正西19.5 km 处有一观察站

A .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40 km 的

B 处;经过1小时20分钟，

又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距83

km 的C 处. (1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸?请说明理由.

23.（8分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.（3取73.1）

（1）求楼房的高度约为多少米？ （2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.

24．（10分）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O 、B 、C 处监控△OBC 海域，在雷达显示图上，军舰B 在军舰O 的正东方向80海里处，军舰C 在军舰B 的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r 的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测） （1）若三艘军舰要对△OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r 至少为多少海里？

（2）现有一艘敌舰A 从东部接近△OBC 海域，在某一时刻军舰B 测得A 位于北偏东60°方向上，同时军舰C 测得A 位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A 离△OBC 海域的最短距离为多少海里？

（3）若敌舰A 沿最短距离的路线以202海里/小时的速度靠近△OBC 海域，我军军舰B 沿北偏东15°的方向行进拦截，问B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A ？

αN

第25题图

D

M B

A

C