半导体的磁效应之一：霍尔效应
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射的主要机制。 • 霍耳系数是半半导体导的磁体效应材之一料：霍的尔效一应 个很重要参数。
两种载流子同时存在时的霍尔系数
• 在磁场作用下电子与空穴的横向运动方向是 相同的，它们引起的横向电流的大小
jt jntg njptg p(njnpjp)B (ne n 2pe 2 p)B0E
• 积累在两侧的电荷产生的霍耳电场引起的电
2
e
或
R
pnb2
pnb2e
•
其中
b
n p
。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
利用霍尔效应测量导电型号的局限性
• 一般情况下b>1，对于以空穴为主的半导体， 当温度较低时p>>n，R>0，当温度较高时，r若 在某一温度p=nb，则R=0，若温度再增高，则 R<0。因此对P型半导体而言，随温度变化霍耳 系数会变号，所以测量P型半导体时应该注意。
• 而有两种载流子同时存在时的电导率为
j
n en p ep , jE 0 , E 0 n en p ep
• 代入前面的式子，可以得到霍耳电场与
磁场及电流的关系
Eh H
p2p nn2
pp
nn
2Байду номын сангаас
e
jB
半导体的磁效应之一：霍尔效应
两种载流子同时存在是的霍耳系数
R
p2p nn2
pp nn
1
半导体的磁效应之一：霍尔效应
霍尔效应及其应用
• P型半导体和N型半导体的霍耳电场的方向及 霍耳电势差的符号是相反。
• 根据霍耳电势差的符号可确定半导体的导电 类型、载流子浓度。
• 根据霍尔电势差的大小可以用来测量磁场。 • 根据磁场存在时产生横向电势差的特点可以
用来制作传感器。 • 通过霍尔迁移率的测量，可以确定载流子散
半导体的磁效应之一：霍尔效应
1、轨迹变长，相当于迁移率下降
1、在磁场力的作用 下，载流子作圆周运 动。
2、在电场力的作用 下，载流子作定向运 动。
总体：螺旋运动。
qvBm2Rmv qB, R qB
mm
半导体的磁效应之一：霍尔效应
运动速度不同的影响
1、由于载流子运动速 度偏离平均速度，在 霍尔电场和磁场的共 同的作用下，载流子 可能向不同的方向偏 离。导致沿外场方向 运动的载流子数目和 速度分量下降。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
霍尔效应示意图
半导体的磁效应之一：霍尔效应
电场、磁场共同作用下的动态平衡
• 载流子在磁场力的作用下作横向运动，因此使 得电荷在侧面积累。
• 两侧积累的的电荷形成一个附加的电场，载流 子在此电场的作用下受到一个横向的力的作用， 此力与磁场引起的洛伦兹力的方向相反。
• 磁场引起的偏转力及附加电场引起的电场力最 后相互抵消达到一种动态平衡。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
• 由到于 洛载 伦流 兹子 力是F带电qv粒B 子的，作在用磁，场势中必运对动载时流将子受 的运动产生影响。
• 实验上发现如果把通电的条状半导体样 品放置在磁场中，如果磁场的方向与电流方向 垂直，则在垂直于电流和磁场的方向上有一横 向电动势，而且对于P型和N半导体材料，此电 动势的方向相反。这种现象称为霍耳效应，对 应的电动势为霍耳电动势。
流，由它引起的横向电流为 jih (pp e n v n ) e E h v (pp e nn e )E h
• 当达到平衡时两者数值相同，即
(p ep n en )E h (p e2 p n en 2 )E 0 B
半导体的磁效应之一：霍尔效应
两种载流子同时存在时的霍尔系数-cont
• 对N型半导体，由于分子始终是负的，所以不 会改变符号。
• 对于 p nb的材料，不能利用霍尔效应判断导
电型号。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
磁阻效应
• 当半导体材料置于外场中时，半导体的电阻值 比无磁场时的大，这种现象称为磁阻现象，即 磁场引起的电阻变化现象。
• 磁阻现象的本质是载流子在磁场的作用下偏转 使得沿外电场方向运动的载流子密度变小，这 相当于电阻增加。 1）载流子轨迹呈波动状； 2）载流子速度不同使得大于及小于平均速度 的载流子受力方向相反，使得沿外场方向 运动的载流子数目减小。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
2、霍尔角
• 在无磁场时，载流子的漂移运动方向与电流方向相同 或相反，但两者没有夹角(0或180）。
• 磁场引起附加电场，使得载流子的运动方向与外场的 方向有一个夹角，此夹角称为霍耳角。
• 霍耳角的正切应等于霍耳电场与外场的比值， 即tgEh RjBRB，若霍尔电场较小，
2、因为J=nqv,因此n、 v的下降导致电流密度 的减小，即电导率减 小。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
磁阻与磁场强度及迁移率的关系
• 如果B远小于1，则电阻增加的数值与霍耳迁移率及磁
场强度的平方成正比，即
0
2 h
Bz2
系数 称为磁阻系数。
• 不同的散射机制其对应的磁阻系数是不同的，对晶格
振动散射， 410.273
• 平衡时的横向电场称为霍耳电场，两侧的电势 差称为霍尔电势。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
霍尔效应的定量分析
• 1、霍耳系数
• 当霍耳电场引起的力与磁场引起的力最后达到 平衡时，我们有
EvB1(n ev)B1jBR jB
n e
n e
• 由此我们得到一个十分重要的公式。即霍耳电 势与流过样品的电流大小及磁场强度成正比， 比例系数称为霍耳系数，对电子R=-1/ne，对空 穴为R=1/pe。
• 而对电离杂质散射， 63621756810.577
• 磁场强度较大时，电阻变化与磁场成正比。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
Rn
hn
1
ne• ,Rp
hp
1 pe
相应的霍耳角、霍耳电势等也要进行修改。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
霍尔迁移率
• 对简单能带结构的半导体材料，Rn与Rp 不必修正。
• 由半导体的能带结构可以算出霍耳迁移
率与一般迁移率的比值，它们为
对声学波散射h
3
8
,对电离杂质散射
h
1.9
3,对简并半导体h
E0 E0
则RB，可见偏转角的方向与霍耳系数相同。将R
代入可得
n
1 ne
nen B
n B
半导体p 的磁p效1e应p之e一：pB霍尔效应pB
3、霍耳迁移率
• 由于磁场的存在，电子的漂移运动方向发生变 化，因此以上公式中所用的迁移率严格来说应 是磁场下的迁移率，即霍耳迁移率。
• 引入霍尔迁移率后，霍耳系数要进行修改，
两种载流子同时存在时的霍尔系数
• 在磁场作用下电子与空穴的横向运动方向是 相同的，它们引起的横向电流的大小
jt jntg njptg p(njnpjp)B (ne n 2pe 2 p)B0E
• 积累在两侧的电荷产生的霍耳电场引起的电
2
e
或
R
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•
其中
b
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。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
利用霍尔效应测量导电型号的局限性
• 一般情况下b>1，对于以空穴为主的半导体， 当温度较低时p>>n，R>0，当温度较高时，r若 在某一温度p=nb，则R=0，若温度再增高，则 R<0。因此对P型半导体而言，随温度变化霍耳 系数会变号，所以测量P型半导体时应该注意。
• 而有两种载流子同时存在时的电导率为
j
n en p ep , jE 0 , E 0 n en p ep
• 代入前面的式子，可以得到霍耳电场与
磁场及电流的关系
Eh H
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半导体的磁效应之一：霍尔效应
两种载流子同时存在是的霍耳系数
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半导体的磁效应之一：霍尔效应
霍尔效应及其应用
• P型半导体和N型半导体的霍耳电场的方向及 霍耳电势差的符号是相反。
• 根据霍耳电势差的符号可确定半导体的导电 类型、载流子浓度。
• 根据霍尔电势差的大小可以用来测量磁场。 • 根据磁场存在时产生横向电势差的特点可以
用来制作传感器。 • 通过霍尔迁移率的测量，可以确定载流子散
半导体的磁效应之一：霍尔效应
1、轨迹变长，相当于迁移率下降
1、在磁场力的作用 下，载流子作圆周运 动。
2、在电场力的作用 下，载流子作定向运 动。
总体：螺旋运动。
qvBm2Rmv qB, R qB
mm
半导体的磁效应之一：霍尔效应
运动速度不同的影响
1、由于载流子运动速 度偏离平均速度，在 霍尔电场和磁场的共 同的作用下，载流子 可能向不同的方向偏 离。导致沿外场方向 运动的载流子数目和 速度分量下降。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
霍尔效应示意图
半导体的磁效应之一：霍尔效应
电场、磁场共同作用下的动态平衡
• 载流子在磁场力的作用下作横向运动，因此使 得电荷在侧面积累。
• 两侧积累的的电荷形成一个附加的电场，载流 子在此电场的作用下受到一个横向的力的作用， 此力与磁场引起的洛伦兹力的方向相反。
• 磁场引起的偏转力及附加电场引起的电场力最 后相互抵消达到一种动态平衡。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
• 由到于 洛载 伦流 兹子 力是F带电qv粒B 子的，作在用磁，场势中必运对动载时流将子受 的运动产生影响。
• 实验上发现如果把通电的条状半导体样 品放置在磁场中，如果磁场的方向与电流方向 垂直，则在垂直于电流和磁场的方向上有一横 向电动势，而且对于P型和N半导体材料，此电 动势的方向相反。这种现象称为霍耳效应，对 应的电动势为霍耳电动势。
流，由它引起的横向电流为 jih (pp e n v n ) e E h v (pp e nn e )E h
• 当达到平衡时两者数值相同，即
(p ep n en )E h (p e2 p n en 2 )E 0 B
半导体的磁效应之一：霍尔效应
两种载流子同时存在时的霍尔系数-cont
• 对N型半导体，由于分子始终是负的，所以不 会改变符号。
• 对于 p nb的材料，不能利用霍尔效应判断导
电型号。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
磁阻效应
• 当半导体材料置于外场中时，半导体的电阻值 比无磁场时的大，这种现象称为磁阻现象，即 磁场引起的电阻变化现象。
• 磁阻现象的本质是载流子在磁场的作用下偏转 使得沿外电场方向运动的载流子密度变小，这 相当于电阻增加。 1）载流子轨迹呈波动状； 2）载流子速度不同使得大于及小于平均速度 的载流子受力方向相反，使得沿外场方向 运动的载流子数目减小。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
2、霍尔角
• 在无磁场时，载流子的漂移运动方向与电流方向相同 或相反，但两者没有夹角(0或180）。
• 磁场引起附加电场，使得载流子的运动方向与外场的 方向有一个夹角，此夹角称为霍耳角。
• 霍耳角的正切应等于霍耳电场与外场的比值， 即tgEh RjBRB，若霍尔电场较小，
2、因为J=nqv,因此n、 v的下降导致电流密度 的减小，即电导率减 小。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
磁阻与磁场强度及迁移率的关系
• 如果B远小于1，则电阻增加的数值与霍耳迁移率及磁
场强度的平方成正比，即
0
2 h
Bz2
系数 称为磁阻系数。
• 不同的散射机制其对应的磁阻系数是不同的，对晶格
振动散射， 410.273
• 平衡时的横向电场称为霍耳电场，两侧的电势 差称为霍尔电势。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
霍尔效应的定量分析
• 1、霍耳系数
• 当霍耳电场引起的力与磁场引起的力最后达到 平衡时，我们有
EvB1(n ev)B1jBR jB
n e
n e
• 由此我们得到一个十分重要的公式。即霍耳电 势与流过样品的电流大小及磁场强度成正比， 比例系数称为霍耳系数，对电子R=-1/ne，对空 穴为R=1/pe。
• 而对电离杂质散射， 63621756810.577
• 磁场强度较大时，电阻变化与磁场成正比。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
Rn
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1
ne• ,Rp
hp
1 pe
相应的霍耳角、霍耳电势等也要进行修改。
半导体的磁效应之一：霍尔效应
霍尔迁移率
• 对简单能带结构的半导体材料，Rn与Rp 不必修正。
• 由半导体的能带结构可以算出霍耳迁移
率与一般迁移率的比值，它们为
对声学波散射h
3
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,对电离杂质散射
h
1.9
3,对简并半导体h
E0 E0
则RB，可见偏转角的方向与霍耳系数相同。将R
代入可得
n
1 ne
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半导体p 的磁p效1e应p之e一：pB霍尔效应pB
3、霍耳迁移率
• 由于磁场的存在，电子的漂移运动方向发生变 化，因此以上公式中所用的迁移率严格来说应 是磁场下的迁移率，即霍耳迁移率。
• 引入霍尔迁移率后，霍耳系数要进行修改，