《不等式的基本性质》课件新

3.有一个两位数，个位上的数字是a， 十位数上数字是b；对调个位、十位数 字得一新两位数，且新两位数大于原 两位数。a与b哪个大，哪个小？
(5)若a-b<0，则下列各式中
一定成立 的是（ D ） A.a>b C. a 0 b B.ab>0
D.-a>-b
2、下列各题是否正确?请说明理由 (1)如果a＞b,那么ac＞bc
2 (2)如果a＞b,那么ac 2 ＞bc
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
a b 若 a b, c o ，则 ac bc 或 c c
2 <
3
> × （-1） ； 2×（-1）______3
> × （-5） ； 2×（-5）______3
1 2 ( ) 2
1 3 ( ) > 2 ______
不等式的基本性质 3 ：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
不等式的两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向(改变 ). 用字母表示：
1 1 3 ( ) . 2 ( ) ______ > 2 2
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
2 <
3
2×5______3 < ×5； 1 1 2 ______ 3 ； < 2 2 不等式的基本性质 2 ：
.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向(不变 ). 用字母表示：
能力提升：
1、单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ B ） A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件 是（ C ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 (4)若 a＞1，则下列各式中错误 的是（ D） A.4a＞4 B.a+5 ＞ 6 1 a C. ＜ D.a-1＜0 2 2
＜ 1、若a＜b，b＜2a－1，则a______2a －1 ＞ 2、若a＞－b，则a+b______0 ＞ 3、若－a＜b，则a_______ －b 4、 若a ＜b，则2－a_____2 ＞ －b 5、 若a b, 则ac2 ____ ) ≤ bc2 (c为有理数
比较2a与-a的大小
解：∵ 2a-(-a)=3a ∴讨论：(1)当a>0时，2a>-a； (2)当a=0时，2a=-a； (3)当a<0时，2a<-a；
随堂练习
（1）x – 1 > 2 ; (2) -x ﹤
1、将下列不等式化成“ x > a” 或“x < a”的形 式： 1 5
解:（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，
得 x > 2 + 1 ，即 x > 3 ; （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -1，得 5 x ﹥-— . 6 （3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以2， 得 x≤6
；（3） x 3 2 6
2、已知x﹥y，下列不等式一定能成立吗？ （ 1） x - 6 ﹤ y - 6 （2）3x ﹤ 3y （3）-2x ﹤-2y （4）2x + 1>2y + 1
不成立 不成立 成立 成立
（5）-4x + 2﹤-4y + 2 成立
练一练：选择恰当的不等号填空，并说出理由。
如：3 < 7
加(减)正数
加(减)负数
3+2__ < 7+2 3-5__ < 7-5
3+(-2)__ < 7+(-2) 3-(-5)__ < 7-(-5)
你发现了什么？？
（2）如果在不等式的两边都加上或减 去同一个整式，那么结果会怎样？
与等式的 基本性质 类似
不等式的基本性质1： 加上（或减去）同一个整式 不等式的两边都______________________, 不变 不等号的方向______.
你还记得： 等式的基本性质吗？
（1）请同学们回顾 等式的基本性质： 1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 等式仍然成立。 2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不 为0的数），等式仍然成立。
不等式的性质呢？？
（2）如果在不等式的两边都加上或减去同一个
整式，那么结果会怎样？举例试一试。
“差比法”比较大小
不等式的性质：
对称性：若a<b,则 b>a.
总 结
传递性：若a＜b，b＜c，则 a＜c. 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整 式,不等号方向不改变. 性质2：不等式的两边都乘(或都除以)同一个 正数,不等号方向 不改变 ；
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负 数,不等号方向 改变.
a b a b , c 0 ac bc 若 ，则 或 c c
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值， 圆的面积总大于正方形的面积，即
l2 l2 4 16
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质 解释这一结论吗？
Q 4 1 6
1 1 4 16 Q l2 0 l l 4 16
1、如果
a b，那么 a c
> bc
2、 如果 a
b ，那么 a c < b c
完成下列填空： 2 < 3 < ×5； 2×5______3 1 1 2 3 < 2 ______ 2 ； 2×（-1）______3 > × （-1） ； 2×（-5）______3 > × （-5） ；
2 2
（根据不等式的基本性质2）
应用新知
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形 式： （1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5， 得 x > -1 + 5 ， 即 x >4 ;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -2，得 3 x <- — . 2