《不等式的基本性质》课件新
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不等式的基本性质ppt课件
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
注意事项
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数 时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定 范围的字母，应分情况讨论.
P9：习题2.1 第1、2、3题
1、比较a与a+2的大小；
2、比较2与2+a的大小。
1、解： ∵ 0＜ 2， ∴ a ＜ a+2 2、解：若a ＜0，则 2+a ＜2； 若a ＞ 0，则 2+a ＞ 2； 若a = 0，则 2+a = 2；
§2.1 不等式的基本性质
读书改变命运 ！刻苦成就事 业 ！！态度决定一切！！！
由a+5=b+5, 能得到a=b？
由a-5=b-5, 能得到a=b？ 由5a=5b, 能得到a=b？
由–8a=–8b, 能得的基本性质吗？
等式的性质1：等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，等式仍然成立. 等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以） 同一个不为0的数，等式仍然成立.
试比较5a与3a 的大小。 解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a 3a 想想:这种解法对吗？如果正确，说 出它根据的是不等式的哪一条基本性 质；如果不正确，请说明理由。 答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范 围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a ； 如果 a 0 ，那么 3a 5a 。
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3; （2）能正确应用性质对不等式进行变形；
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3； 不等式的三条性质是： ① 、不等式的两边都加上（或减去）同一 个 数或同一个整式，不等号的方向不变； ② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一 个 正数，不等号的方向不变； ③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向要改变 ；
《不等式的基本性质》PPT
∴a是__负__数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
（ B ）A、4a < - 4
B、- 4a < 4
C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
知识拓展:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是_正___数
(2) ∵
a 2
a 3,
∴a是___正_数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
根据不等式的基本性质，把不等式化成x >a或 x<a的形式
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a - 3__＞__b - 3； 基本性质1 （2）a÷3__＞__b÷3 基本性质2
（c≠0）， 地理课件：历史课件： c
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
（ B ）A、4a < - 4
B、- 4a < 4
C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
知识拓展:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是_正___数
(2) ∵
a 2
a 3,
∴a是___正_数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
根据不等式的基本性质，把不等式化成x >a或 x<a的形式
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a - 3__＞__b - 3； 基本性质1 （2）a÷3__＞__b÷3 基本性质2
（c≠0）， 地理课件：历史课件： c
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4
《不等式的基本性质》ppt课件
x< -3
题 组 训 练 一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用“<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应Hale Waihona Puke 有什么样 类似的性质?探 究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知
《不等式的基本性质》课件ppt
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说 c c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式 的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。 不等式的对称性：
a b c c
如果a>b，那么b<a
不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号．
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
不等式的性质 2
等式具有那些性质？
不等式是否具有这些的性质？
由a+2=b+2, 你能得到a=b吗？ 由a-2=b-2, 你能得到a=b吗？ 由0.5a=0.5b, 你能得到a=b吗？
a a 正 (2) ∵ , ∴a是____数 2 3
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , 负 ∴a是____数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是 （ B ） A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
不等式的基本性质PPT课件(北师大版)
在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）， 所得结果仍是等式．
符号表示： 若 a b ，则 a c = b c ， a = b（c 0）．
cc
回顾与思考☞
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有 与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同 探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2 不等式的基本性质
分层评价，当堂达标 ☞
3．将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的情势．
（ 1）3x－1＞27；
（2）
-
x
＞5
3
（3）5x ＜ 4x－6．
分层评价，当堂达标 ☞
B组： 1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本
性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
字母表示： 若a＞b，c＞0，则
a c＞b c ， a ＞ b
cc
．
创设情境，探究新知 ☞
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性 质1，猜想不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c(或a－c ＞b－c）； 如果a ＜ b呢？
创设情境，探究新知 ☞
探究二 ：
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
符号表示： 若 a b ，则 a c = b c ， a = b（c 0）．
cc
回顾与思考☞
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有 与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同 探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2 不等式的基本性质
分层评价，当堂达标 ☞
3．将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的情势．
（ 1）3x－1＞27；
（2）
-
x
＞5
3
（3）5x ＜ 4x－6．
分层评价，当堂达标 ☞
B组： 1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本
性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
字母表示： 若a＞b，c＞0，则
a c＞b c ， a ＞ b
cc
．
创设情境，探究新知 ☞
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性 质1，猜想不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c(或a－c ＞b－c）； 如果a ＜ b呢？
创设情境，探究新知 ☞
探究二 ：
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
不等式的基本性质教学课件
02
01
03
(2) 若a < b，则ac^2 < bc^2 作业3：解下列不等式，并在数轴上表示解集。 (1) 2x - 1 < x + 2
作业布置
(2) 3(x - 2) ≥ 2(x - 1)
作业4：思考并回答：不等式的基本性质在日常生活和实际问题中有哪些应用？请举 例说明。
07
总结与回顾
重点内容回顾
02
不等式的基本概念
不等式的定义
80%
不等式定义
用不等号（<、>、≤、≥、≠） 连接两个数学表达式而构成的数 学式子，称为不等式。
100%
不等式的解
使不等式成立的未知数的值，叫 做不等式的解。
80%
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。
不等式的表示方法
符号表示法
使用不等号来表示不等式关系， 如 x < 5，x > y 等。
区间表示法
使用区间来表示不等式解集的 范围，如 x ∈ (2, 5) 表示 x 在 2 到 5 之间。
数轴表示法
在数轴上标出不等式的解集范 围，用实心点表示包括该点， 空心点表示不包括该点。
不等式的分类
分式不等式
分母中含有未知数的不等式，如 (x - 1)/(x + 2) ≥ 0。
一元二次不等式
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的不等式，如 x^2 -
逐步推导，由因导果，思路清晰。
综合法的应用
适用于已知条件较少，需要逐步 推导的情况。
分析法
分析法的定义
从所要证明的不等式出发，分析使不等式成立的充分条件，逐步 推导，直到找到已知条件或明显成立的事实为止。
不等式的基本性质课件
B. 若a + c > b + c，则a > b
C.若a > b，则ac2 > bc2
D. 若ac2 > bc2，则a > b
课堂小结
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式， 不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
第二章 一元一次不等 式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
学习目标
1 理解并掌握不等式的基本性质. 2 能运用不等式的基本性质转化不等式为基本情势.
情境导入
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或 整式，结果仍相等． 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数 不为0），结果仍相等．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
探索交流
100g
50g
结论： （甲） 100>50
120－20>70－20
（乙） 100+20>50+20
120>70
探索交流
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2_﹥__3+2 , 5－2_﹥__3－2 ; (2)-1<3, -1+2﹤___3+2 , -1－3_﹤__3－3 ;
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac__＞__bc（或
《不等式的基本性质》PPT课件 (共23张PPT)
先×(-3),再+2
先再
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大 前 定
小. 先×(-3),再+2
后不 比等
×(a-3)
较号
2.已知m<<n,且(a-3)m> >(a-3)n,求a的范
围.
×(a-3)
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
例1：已知x>y，试比较－2x和－2y的大小，并 说明理由
一个不为0的数，所得结果仍是等式
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
探索与发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)6>4 6+2__＞__4+2
6－2__＞__4－2
(2) –1<3 -1+2__<__3+2 -1－3_<___3－3
发现:当不等式两边加上或减去同一个 数时,不等号的方向___不__变___
变式1:比较a－2x和a－2y的大小
变式2:比较 a 2x 和 a 2 y 的大小
3
3
变式3: 若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。
变式4：若x>y,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？
例2：由 5 >2可得（ 5）2 >2 5 ，
不等式两边同时乘了
，
你能由 5 >2，推出 5 <2Байду номын сангаас5吗？
×(-3)
(6)若m>>-3,则-3m < 9;
×(-3)
(7)若a≥b,则2a ≥ 2b; (8)若-a＜b,则a >-b.
《不等式的基本性质》PPT课件
方法归纳
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，实质是利 用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边 化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的 形式.
练一练
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x 1 2;
x>3
(2) x 5 ; 6
(3) 1 x 3. 2
成立
不成立
(3) 2x 2y;
(4) 2x 1 2 y 1.
成立
成立
2.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：
①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤
a c
＜b c
.
一定成立的有
（A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立， 故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时， ④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选A
（乙） 100+20>50+20
120>70
一 不等式的基本性质
观察与思考 问题1 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.
请用“>”或“<”填空： 100 -a > 84 -a
100 –a+b > 84 –a+b
不等式的性质1,2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
方法归纳
利用不等式的性质1对不等式进行变形，相当于移项， 不改变不等号的方向；利用不等式的性质2,3进行变形 时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.
不等式的基本性质课件ppt
11.2不等式的基本性质
由a+2=b+2, 能得到a=b？由a-2=b-2, 能得到a=b？由2a=2b, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
等式基本性质1：等式的两边
都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧
成立
不等式是否具有类似的性质呢？由 3 <7
想 3 +5
7+5想 3 -5 7-5
总结规律？
<<
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
若a b 则a+c ____ b+c
a -c ____
b -
c ＜＜＜ 净水器
做书上第96页填空你发现了什么？
讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
＜＞若a b 且c 0则ac ____ bc ＜
＞若a b 且c 0则ac ____ bc
＜＜
无论绳长L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 42l 16
2l ＞你能用不等式基本性质解释这一结论吗？
例：将下列不等式化成X a 或x a 的形式＞
＜(2) -2x 3
＞(1) x
-5 -1＞(3) 7x 6x -6＜
第97页
随堂练习：
作业：第97页习题11.2
1，2。
不等式的基本性质-【新】苏教版高中数学必修第一册PPT全文课件(69ppt)
17
课
情
堂
景 导
(2)[解] 不等式ax＋1>0(a∈R)两边同时加上－1得
小 结
学
探
ax>－1 (不等式性质3)，
新
提 素
知
当a＝0时，不等式为0>－1恒成立，所以x∈R，
养
合
当a>0时，不等式两边同时除以a得
课 时
作
分
探 究 释
x>－a1 (不等式性质4)，
层 作 业
疑
难
不等式的基本性质-【新】苏教版高中 数学必 修第一 册PPT 全文课 件(69pp t)【完 美课件 】
1
课
情
堂
景
小
导 学 探
第3章 不等式
结 提
新
素
知
养
3.1 不等式的基本性质
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
2
情
学习目标
核心素养
课 堂
景 导
1．结合已有的知识，理解不等式
小 结
学
探 的6个基本性质．(重点)
新
提 素
知 2．会用不等式的性质证明(解)不 通过不等式性质的应用，培养逻 养
合 等式．(重点)
9
课
情
堂
景
小
导
提醒：不等式的基本性质是不等式变形的依据，也是解不等式 结
学
提
探 新
的根据，同时还是证明不等式的理论基础．
素
知
养
(1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强
不等式的基本性质(初中)PPT课件
14
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
15
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
16
比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x
1 2
0, 两边都加上（
1 2
），得
x
1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
11
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
3
3
12
•
13
例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
19
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
20
(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
15
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
16
比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x
1 2
0, 两边都加上（
1 2
），得
x
1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
11
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
3
3
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•
13
例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
19
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
20
(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
不等式的基本性质ppt课件
你有什么发现？ 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方 向不__变__;而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__.
8
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所
得的不等式仍成立; （不等号方向不变）
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必 须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
（不等号方向改变）
当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_不__变__
5
不等式的两边都加上（或 都减去）同一个数，所得到的 不等式仍成立. 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
6
不等式的基本性质2的证明: 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
23
例5、若 x y ，且 (a 3)x (a 3) y 求 a 的取值范围。
解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y ∴a-3＜0 （不等式性质3） ∴a＜3 （不等式性质2）
24
例6、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之 间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的 不等式表示）
依据__不__等__式__的__基_本__性__质. 3
(2)若 -2 x≤1,两边同除以-2,得X_≥__－__1_/_2_,依据 _不__等__式__的__基__本性质3 ；
（3）若-m>5，则m < -5.（依据 不等式的基本性）质3 （4）已知x>y，那么－3x < －3y
（依据 不等式的基本性质3 ）
解：设计算机键盘的单价为x元， 由题意得：
60≤X≤70
8
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所
得的不等式仍成立; （不等号方向不变）
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必 须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
（不等号方向改变）
当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_不__变__
5
不等式的两边都加上（或 都减去）同一个数，所得到的 不等式仍成立. 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
6
不等式的基本性质2的证明: 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
23
例5、若 x y ，且 (a 3)x (a 3) y 求 a 的取值范围。
解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y ∴a-3＜0 （不等式性质3） ∴a＜3 （不等式性质2）
24
例6、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之 间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的 不等式表示）
依据__不__等__式__的__基_本__性__质. 3
(2)若 -2 x≤1,两边同除以-2,得X_≥__－__1_/_2_,依据 _不__等__式__的__基__本性质3 ；
（3）若-m>5，则m < -5.（依据 不等式的基本性）质3 （4）已知x>y，那么－3x < －3y
（依据 不等式的基本性质3 ）
解：设计算机键盘的单价为x元， 由题意得：
60≤X≤70
《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
-.
知识回顾
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
性质1 性质2
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同 如果a=b
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
如果a=b
等式两边乘同一个数， 那么ac=bc
或除以同一个不为0的 如果a=b (c≠0)
随堂演练
1.若a<b,则下列各式中一定成立的是( B
)A.-3a<-3b
B.a-3<b-
3C.a+c>b+c
D.2a>2b
7.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是( B
)A.不等式两边都加5
B.不等式两边都加-5C.不
等式两边都减-5
D.不等式两边都乘5
3.有一道这样的题：“由★x＞1得到
归纳总结
不等式性质1：不等式两边都加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变.
如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.
小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2， 在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点.
例如：×
1 2
__＜____5×
如果a＞b，c>0，那么ac__＞__bc（或
a＞b cc
）.
不等式的性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
ab cc
）.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积
2 不等式的基本性质
-.
知识回顾
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
性质1 性质2
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同 如果a=b
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
如果a=b
等式两边乘同一个数， 那么ac=bc
或除以同一个不为0的 如果a=b (c≠0)
随堂演练
1.若a<b,则下列各式中一定成立的是( B
)A.-3a<-3b
B.a-3<b-
3C.a+c>b+c
D.2a>2b
7.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是( B
)A.不等式两边都加5
B.不等式两边都加-5C.不
等式两边都减-5
D.不等式两边都乘5
3.有一道这样的题：“由★x＞1得到
归纳总结
不等式性质1：不等式两边都加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变.
如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.
小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2， 在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点.
例如：×
1 2
__＜____5×
如果a＞b，c>0，那么ac__＞__bc（或
a＞b cc
）.
不等式的性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
ab cc
）.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积
不等式的基本性质 课件
不等式的基本性质
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法: (1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
类比等式的基本性质，不等式有哪些基本 性质呢？
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是 正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
以性质（3）为例给出证明：
（3）a b a c b（c 可加性）;
证明：（1）先证明：a b ac bc
a b a-b 0
ab .
dc
证明：1 1 c d c d 0 1 1 0
d c dc
dc
1 1 0又a b 0 a b 0
dc
dc
故 a,c<d<0,e<0,求证：
a
e
c
b
e
d
证明： a b 0,c d 0a c b d
则 1 1 bacd 0 a c b d (a c)(b d )
不等式的基本性质
（1）a b b a(对称性）; （2）a b,b c a （ c 传递性）; （3）abacb（ c 可加性）;
单向性 双向性
ab,cd acbd; （4）ab,c0acbc;ab,c0acbc;
ab0,cd 0acbd;
（5）ab0,nN,n1an bn;
（6）a b 0,nN ,n 1 n a n b.
例 4．“已知－π2≤α≤π2，－π2≤β≤π2”，求α＋2 β，α－2 β的取
值范围．
解：∵－π2≤α≤π2， －π2≤β≤π2， ∴－π≤α＋β≤π.∴－π2≤α＋2 β≤π2. 又∵－π2≤α≤π2，－π2≤－β≤π2， ∴－π≤α－β≤π.∴－π2≤α－2 β≤π2. ∴α＋2 β、α－2 β的取值范围均为[－π2，π2]．
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法: (1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
类比等式的基本性质，不等式有哪些基本 性质呢？
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是 正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
以性质（3）为例给出证明：
（3）a b a c b（c 可加性）;
证明：（1）先证明：a b ac bc
a b a-b 0
ab .
dc
证明：1 1 c d c d 0 1 1 0
d c dc
dc
1 1 0又a b 0 a b 0
dc
dc
故 a,c<d<0,e<0,求证：
a
e
c
b
e
d
证明： a b 0,c d 0a c b d
则 1 1 bacd 0 a c b d (a c)(b d )
不等式的基本性质
（1）a b b a(对称性）; （2）a b,b c a （ c 传递性）; （3）abacb（ c 可加性）;
单向性 双向性
ab,cd acbd; （4）ab,c0acbc;ab,c0acbc;
ab0,cd 0acbd;
（5）ab0,nN,n1an bn;
（6）a b 0,nN ,n 1 n a n b.
例 4．“已知－π2≤α≤π2，－π2≤β≤π2”，求α＋2 β，α－2 β的取
值范围．
解：∵－π2≤α≤π2， －π2≤β≤π2， ∴－π≤α＋β≤π.∴－π2≤α＋2 β≤π2. 又∵－π2≤α≤π2，－π2≤－β≤π2， ∴－π≤α－β≤π.∴－π2≤α－2 β≤π2. ∴α＋2 β、α－2 β的取值范围均为[－π2，π2]．
不等式的基本性质(优秀公开课课件)
不等式的基本性质
万源市井溪乡中心小学校 伍高兴
回顾旧知
a±c a=b
等式的基本性质：
=
b±c
ac = bc
a÷c = b ÷c （c ≠ 0）
1、等式两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式。
2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。
不等式的基本性质还是这样吗？
回顾旧知
不等式的定义：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式。
我 会 判 断
5x + 3y = 0
m2 m2 ＞ 4 π 16
5x + 3y
6 + 5t ≤ 180
情境引入
通过师生对话，年龄的差异现场生成不等式。你能告 诉我你的年龄吗？你知道老师的年龄吗？ 14 < 34
收获新知
不等式的性质2 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
符号表示为：
如果a＜b,c >0那么ac ﹤
bc
(或
如果a＜b,c＜0那么ac ＞
a b ＞ ). 如果a＞b,c >0那么ac ＞ bc (或 ___ c ac b ﹤ ). 如果a＞b,c＜0那么ac ﹤ bc (或 ___
乘胜追击
2、不计算，完成下列填空
x＞y x-z ＞ y-z
z＜0
x z
xz ＜ yz
＜
y z
善于观察
3、 x ＞ y，下列不等式一定成立吗？
x-6＜y-6
2x ＞
3y
-2 x ＞ -2y
万源市井溪乡中心小学校 伍高兴
回顾旧知
a±c a=b
等式的基本性质：
=
b±c
ac = bc
a÷c = b ÷c （c ≠ 0）
1、等式两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式。
2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。
不等式的基本性质还是这样吗？
回顾旧知
不等式的定义：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式。
我 会 判 断
5x + 3y = 0
m2 m2 ＞ 4 π 16
5x + 3y
6 + 5t ≤ 180
情境引入
通过师生对话，年龄的差异现场生成不等式。你能告 诉我你的年龄吗？你知道老师的年龄吗？ 14 < 34
收获新知
不等式的性质2 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
符号表示为：
如果a＜b,c >0那么ac ﹤
bc
(或
如果a＜b,c＜0那么ac ＞
a b ＞ ). 如果a＞b,c >0那么ac ＞ bc (或 ___ c ac b ﹤ ). 如果a＞b,c＜0那么ac ﹤ bc (或 ___
乘胜追击
2、不计算，完成下列填空
x＞y x-z ＞ y-z
z＜0
x z
xz ＜ yz
＜
y z
善于观察
3、 x ＞ y，下列不等式一定成立吗？
x-6＜y-6
2x ＞
3y
-2 x ＞ -2y
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(5)若a-b<0，则下列各式中
一定成立 的是（ D ） A.a>b C. a 0 b B.ab>0
D.-a>-b
Байду номын сангаас
2、下列各题是否正确?请说明理由 (1)如果a＞b,那么ac＞bc
2 (2)如果a＞b,那么ac 2 ＞bc
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
如：3 < 7
加(减)正数
加(减)负数
3+2__ < 7+2 3-5__ < 7-5
3+(-2)__ < 7+(-2) 3-(-5)__ < 7-(-5)
你发现了什么？？
（2）如果在不等式的两边都加上或减 去同一个整式，那么结果会怎样？
与等式的 基本性质 类似
不等式的基本性质1： 加上（或减去）同一个整式 不等式的两边都______________________, 不变 不等号的方向______.
1 1 3 ( ) . 2 ( ) ______ > 2 2
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
2 <
3
2×5______3 < ×5； 1 1 2 ______ 3 ； < 2 2 不等式的基本性质 2 ：
.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向(不变 ). 用字母表示：
；（3） x 3 2 6
2、已知x﹥y，下列不等式一定能成立吗？ （ 1） x - 6 ﹤ y - 6 （2）3x ﹤ 3y （3）-2x ﹤-2y （4）2x + 1>2y + 1
不成立 不成立 成立 成立
（5）-4x + 2﹤-4y + 2 成立
练一练：选择恰当的不等号填空，并说出理由。
a b 若 a b, c o ，则 ac bc 或 c c
2 <
3
> × （-1） ； 2×（-1）______3
> × （-5） ； 2×（-5）______3
1 2 ( ) 2
1 3 ( ) > 2 ______
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向(改变 ). 用字母表示：
能力提升：
1、单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ B ） A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件 是（ C ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 (4)若 a＞1，则下列各式中错误 的是（ D） A.4a＞4 B.a+5 ＞ 6 1 a C. ＜ D.a-1＜0 2 2
“差比法”比较大小
不等式的性质：
对称性：若a<b,则 b>a.
总 结
传递性：若a＜b，b＜c，则 a＜c. 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整 式,不等号方向不改变. 性质2：不等式的两边都乘(或都除以)同一个 正数,不等号方向 不改变 ；
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负 数,不等号方向 改变.
2 2
（根据不等式的基本性质2）
应用新知
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形 式： （1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5， 得 x > -1 + 5 ， 即 x >4 ;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -2，得 3 x <- — . 2
随堂练习
（1）x – 1 > 2 ; (2) -x ﹤
1、将下列不等式化成“ x > a” 或“x < a”的形 式： 1 5
解:（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，
得 x > 2 + 1 ，即 x > 3 ; （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -1，得 5 x ﹥-— . 6 （3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以2， 得 x≤6
1、如果
a b，那么 a c
> bc
2、 如果 a
b ，那么 a c < b c
完成下列填空： 2 < 3 < ×5； 2×5______3 1 1 2 3 < 2 ______ 2 ； 2×（-1）______3 > × （-1） ； 2×（-5）______3 > × （-5） ；
＜ 1、若a＜b，b＜2a－1，则a______2a －1 ＞ 2、若a＞－b，则a+b______0 ＞ 3、若－a＜b，则a_______ －b 4、 若a ＜b，则2－a_____2 ＞ －b 5、 若a b, 则ac2 ____ ) ≤ bc2 (c为有理数
比较2a与-a的大小
解：∵ 2a-(-a)=3a ∴讨论：(1)当a>0时，2a>-a； (2)当a=0时，2a=-a； (3)当a<0时，2a<-a；
3.有一个两位数，个位上的数字是a， 十位数上数字是b；对调个位、十位数 字得一新两位数，且新两位数大于原 两位数。a与b哪个大，哪个小？
a b a b , c 0 ac bc 若 ，则 或 c c
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值， 圆的面积总大于正方形的面积，即
l2 l2 4 16
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质 解释这一结论吗？
Q 4 1 6
1 1 4 16 Q l2 0 l l 4 16
你还记得： 等式的基本性质吗？
（1）请同学们回顾 等式的基本性质： 1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 等式仍然成立。 2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不 为0的数），等式仍然成立。
不等式的性质呢？？
（2）如果在不等式的两边都加上或减去同一个
整式，那么结果会怎样？举例试一试。