第2章资金的时间价值

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第2章资金的时间价值
2.2 资金的等值原理
2.2.1现金流量图、表
§ 现金流量表
§ 现金流量图
§ 三要素：大小流、流向、时间点 § PPT文档演模板 假定：现金的支付都发生在每期的第2章期资金末的时间价值
2.2 资金的等值原理
2.2.2 资金的折现与贴现率
§ P=F/ (1+i)^n , 即复利的逆运算
§ 现值：把分析期内不同时间的投资和收益都折 算到同一基准时间。一般为项目分析期的初期。
§ 例题：1年后100元如何贴现计算成现值？贴现 率10%
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第2章资金的时间价值
2.2 资金的等值原理
2.2.3 资金的等值
§ 例题：借款8000元，四年还清，年利率10%， 四种情况：P16
§ 1、四年后一次向还清
=100×0.174 =17.40（万元） § 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
§ 一 、等差变化的变额年金公式 § 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
§ 2、已知G，求A A=G(A/G,i.n)
§ 【解】这是一个已知年金求终值的问题，
F=A （F/A, 6%,5）
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=2×5.637=11.27亿元)
第2章资金的时间价值
【例】企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定 资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在
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第2章资金的时间价值
【例】企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定 资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在
§
第三个月{[A(1+i)-X](1+i)-X}(1+i)-X = A(1+i)^3-X[1+(1+i)+(1+i)^2]
§
…
§
由此可得第n个月后所欠银行贷款为：
§
A(1+i)^n-X[1+(1+i)+(1+i)^2+…+(1+i)^(n-1)] = A(1+i)^n-X[(1+i)^n-1]/i
§
§ 折现率：利息率、利润率 § 计算周期
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
§ 利息：借贷货币所付出的代价
§ 单利法：F=p(1+n*i)
§ 复利法：F=P(1+I)^n
§ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
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§ 资金回收公式：A=P(A/P,I,n)
§
[i*(1+i)n]/[(1+i)n-1]
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第2章资金的时间价值
【例】某大型工程项目总投资10亿元，5年 建成，每年末投资2亿元，年利率为6%， 求5年末的实际累计总投资额。
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第2章资金的时间价值
【例】某大型工程项目总投资10亿元，5年 建成，每年末投资2亿元，年利率为6%， 求5年末的实际累计总投资额。
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.1一次性支付复利公式
§ 一次性支付终值公式： F=P(1+i) n
§ 一次性支付现值公式：P=F(1+i) — n
P=F(P/F, i, n) --现值系数
注意：1、互为倒数\
2、流入和流出均在某一时刻
发生在某一点 3、1年初，n年末（第n年）
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
§ 等额本息：
§ 还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为i，总期数为m（个月），月还 款额设为X
§
ຫໍສະໝຸດ Baidu
则各个月所欠银行贷款为：
§
第一个月A(1+i)-X]
§
第二个月[A(1+i)-X](1+i)-X = A(1+i)^2-X[1+(1+i)]
2.2.1现金流量图
现金流量：现金+非现金的变现价值（与书上差别） 包括：现金流入量、现金流出量、净现金流量
举例：固定资产报废的残值收入、营业输入、项目结束 时的流动资金回收；项目建设时的投入资金（建设投资 和流动资金投资）、营业税金及附加和经营成本。 注意 1、净现金流量不是利润 2、是未来发生的，而非过去发生的即沉没成本不考虑 3、相关现金流量不能忽视机会成本
年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推
§ 例题：
§ 每月本金:10000/60=166.67 月利4%/
§ 首月：166.67+10000*4%/12= 166.67+33.33=200
§ 2月:166.67+(10000-166.67)*4%/12=166.67+32.78=199.45
。案例
原因：以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会， 并可产生回报；现在消费的节约换得日后更多的消费。
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.1 资金的时间价值概念及其意义
§ 资金的时间价值：一定数量的货币资金在一定时间内通 过一系列的经济活动具有的增值能力
由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：
§
A(1+i)^m-X[(1+i)^m-1]/i = 0
§
由此求得：
§
X = A*i*(1+i)^m/[(1+i)^m-1]
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
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第2章资金的时间价值
§ 实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息 期的利率换算成以年为计息期的利率。例如， 每月存款月利率为3‰，则有效年利率为 3.66%，即 （1+3‰）12－1=3.66%。
可见，名义利率与实际利率之间存在联系， 将名义利率换算为实际利率的公式为： § i=(1+r/m) m－1 § r-名义利率 § m-每年计息数 § 例12、13、14
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
•等比变额复利公式：已知G,J，求P-等比现值公式
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
•等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
第2章资金的时间价值
§ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
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第2章资金的时间价值
§ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
§ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 § A =P(A/P,i,n)
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
§ 等额本金
§
每月应还本金：A/n
§
每月应还利息：an*i*(dn/ 30) dn/30近似为1
§ 每月应还本金：a/n
§
每月应还利息：an*i
§
注：A贷款本金, i贷款月利率 n贷款月数; an第n个月贷款剩余本金
，a1=A,a2=A-A/n,a3=A-2*A/n...以次类推 dn 第n个月的实际天数，如平
第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.2等额年金复利公式
§ 年金终值公式：F=A(F/A, i,n)
§
[ (1+i)n-1]/i
§
§ 偿债基金公式：A=F(A/F, i, n) i/[ (1+i)n-1]
§ 年金现值公式：P=A(P/A.i,n)
§
[(1+i)n-1] /[i*(1+i)n]
§ 1、一次性支付复利公式 § 2、等额年金复利公式 § 3、变额现金流量序列公式
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.1一次性支付复利公式
§ 一次性支付终值公式： F=P(1+i) n F=P(F/P, i，n) --终值系数
§ 一次性支付现值公式：P=F(1+i) — n P=F(P/F, i, n) --现值系数
。案例
原因：以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会， 并可产生回报；现在消费的节约换得日后更多的消费。
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
§ 资金利息和资金的利润是体现衡量资金时间价值 的两个方面和绝对尺度。
§ 3月:166.67+(10000-166.67*2)*6.14%/12=2794.39 ……
§ N月:166.67+[10000-166.67*(*N-1)]*4%/12
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
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第2章资金的时间价值
2.2 资金的等值原理
例1：10000元存5年后其本利和为多少？ 5年后想得到10000元，现在存多少元？ 画出现金流量图
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2.3资金时间价值计算
2.3.1一次性支付复利公式
§ 练习
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2.3资金时间价值计算
2.3.1一次性支付复利公式
§ 练习答案
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第2章资金的时间价值
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2020/11/25
第2章资金的时间价值
第2章 资金的时间价值
本章要求 （1）熟悉现金流量的概念；（选择） （2）熟悉资金时间价值的概念；（选择、简答） （3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（选 择、计算） （4）掌握资金等值计算及其应用。（计算） 本章重点 （1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 （2）名义利率和实际利率 本章难点 （1）等值的概念和计算 （2）名义利率和实际利率
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第2章资金的时间价值
2.1 资金的时间价值
2.1 概念及其意义 2.2 衡量资金时间价值的尺度 2.3 利息的计算
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.1 资金的时间价值概念及其意义
§ 资金的时间价值：一定数量的货币资金在一定时间内通 过一系列的经济活动具有的增值能力
第2章资金的时间价值
§ 【例】设立一项基金，计划在从现在开始的10 年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知 年利率为10%
§ 【解】这是一个已知年金求现值的问题 –年金现值公式
§
§ P=A(P/A,i,n)
§ =A(P/A,10%,10) § =50×6.1446 § =307.23（万元）
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§ 3、已知G,求F F=G(F/G,i.n) §
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
•等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递增）
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第2章资金的时间价值
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第2章资金的时间价值
2．4名义利率与实际利率
§ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
§ 例如，每月存款月利率为3‰，则名义年利率为 3.6%，即3‰×12个月/每年=3.6%
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第2章资金的时间价值
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2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
§ 案例：房贷
§ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
§ 等额本金还款：借款人可随还贷年份增加逐渐减轻负担 。这种还款方式将本金分摊到每个月内，同时付清上一 还款日至本次还款日之间的利息。
§ 2、每年年末还本金2000，在加上所欠利息
§ 3、每年年末只付利息，第四年末一次性付本金 和本年利息
§ 4、将每年本金和利息均分到4年偿还
§
画出资金流量图
§ 总结：货币的等值是考虑货币时间价值的等值
§
货币等值的3要素：金额、发生时间、利率
§
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
§ 【解】这是一个已知终值求年金的问题-偿债基金
§ A=F(A/F,i,n)
§ =50×(A/F,5%,5)
§ =50×0.181
§
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=9.05(万元)
第2章资金的时间价值
§ 【例】设立一项基金，计划在从现在开始的10 年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知 年利率为10%
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