第2章资金的时间价值
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第二章--资金的时间价值
第二章--资金的时间价值练习一下下列关于净现金流量的说法中，正确的是（）A收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大B收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小C投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大D投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越大某某【例2-7】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？解法1解法2解法3【例2-8】i10%,4―8年每年年末提2万，需一次性存入银行多少？0345678解：（1）现值法（2）终值法【例2-9】地方政府投资5000万建公路，年维护费150万，求与此完全等值的现值是多少？（思考：以1万为标准，发生在10、20、30、50、100年末时的情况，设i10%，作比较，看相差多少？）解：常识：当寿命50年，或题中未出n时，可把它视作永续年金。
【例2-10】15年前投资10000元建厂，现拟22000元转让，求投资收益率。
查复利表可知：时时用线性插入法得：或由：此误差在使用上可忽略不计解：由得：【例2-11】当利率为5%时，需要多长时间可使本金加倍？解：根据题意，利用终值求解为查复利表得：用线性插入法求得：【例2-12】每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。
问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率第一年第二年第三年第四年第五年1000解法3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝10001＋8%／418＋10001＋8%／416＋＋1000＝12028.4元A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度解法2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算例题【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？【例1】：【例2】：【例3】：某:1,1,3:1,1,3某:1,1,3某:1,1,3某某某某某某某某APn23n-2n-110三、资金时间价值的计算公式注意：等差数列的现值永远位于等差G开始的前2年+PA0123n-1nA1n-1GPG0123n-1n2GG0§2资金的时间价值0123n-1nPA1+n－1GA1A1+GG2G（n-2）Gn-1G2.等差系列现金流量n-1GPG0123n-1n2GG0§2资金的时间价值减去三、资金时间价值的计算公式1等差现值计算（已知G，求P）2等差终值计算（已知G，求F）§2资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式①现金流量等差递增的公式②现金流量等差递减的公式①现金流量等差递增的公式②现金流量等差递减的公式例题AG（3）等差年金计算（已知G，求A）定差年金因子等差数列年金公式n-1GPG0123n-1n2GG0§2资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式三、资金时间价值的计算公式t1,,ng―现金流量逐年递增的比率01234n-1nA1+gA1+g2A1+g3A1+gn-2A1+gn-1A§2资金的时间价值3.等比系列现金流量（1）等比系列现值计算（2）等比系列终值计算§2资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式或等比系列现值系数或等比系列终值系数小结：复利系数之间的关系§2资金的时间价值注意互为倒数四、复利计算小结五、名义利率与实际利率年利率为12％，每年计息1次――计息周期等于付息周期，都为一年，12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次――计息周期为一年，付息周期为一月，计息周期不等于付息周期，12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。
工程经济讲义——第二章资金的时间价值与等值辅导
工程经济网上辅导材料2：第2章资金的时间价值与等值计算【教学基本要求】1．明确资金时间价值的概念。
2．明确资金等值的概念。
3．掌握现金流量图【学习重点】1．资金等值的计算。
2．实际利率和名义利率【内容提要和学习指导】资金具有时间价值，是指资金在时间推移中的增值能力，增值的原因是由于资金的投入和再投入。
它是社会劳动创造价值能力的一种表现形式。
也就是说，一般的货币并不会自己增值，只有同劳动结合的资金才有时间价值。
因为这种物化为劳动及其相应的生产资料的货币，已转化为生产要素，经过生产和流通过程，得到的货币量比原来支付的货币量更大，这种增值是时间效应的产物，即资金的时间价值。
例如同样是1000元钱，今年到手和明年到手就不一样，先到手的钱可以进行投资而产生新的价值，从而使得今年的1000元钱比明年的1000元钱更值钱。
资金的时间价值可以体现为在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率。
其重要意义在于，明确资金存在时间价值，树立使用资金有偿的观念，有助于资源的合理配置。
对于企业来说，在投资某项目时应该至少能获得社会平均利润率，否则就不如投资于其他项目。
在评价工程项目的投资效果时，要分析其技术和经济的发展过程，包括建设时期、使用时期直至经济寿命终止。
在这一过程中存在着投入的费用及其产生的收益发生在不同时期的问题。
有的项目建设时间长，有的项目建设时间短；有的项目见效快，有的项目见效慢。
为了使项目方案发生在不同时间的费用和收益具有可比性，必须把发生在不同时期的资金都折算成相同时刻的资金，在等值基础上进行项目方案的经济评价。
因此，有必要研究资金的价值与时间的关系。
2.1. 利息、利率及种类2.1.1. 利息利息是指占用货币使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬。
例如个人或企业向银行贷款时要支付利息，在银行存款时可获得利息。
利润是把货币资金投入生产经营过程而产生的增值。
利息来自信贷，利润来自生产经营。
但从资金的时间价值来看，利息和利润是一致的，在技术经济分析中有时二者可不做区分。
工程经济学第二章
2012-4-8
制作人：高朝虹
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第二章 资金的时间价值
（3）例题 2(书17页):若某人以复利方式借入1000元 若某人以复利方式借入1000 例2-2-2(书17页):若某人以复利方式借入1000元，年利 率8%，4年末偿还，试计算各年利息和本利和。 8%， 年末偿还，试计算各年利息和本利和。 解： 复利方式利息计算表
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第二章 资金的时间价值
2、利率: 利率 定义： （1）定义： 单位时间内所得利息与借款本金之比。 单位时间内所得利息与借款本金之比。 （2）公式： i=It÷P×100% 3、利息和利率在工程经济活动中的作用
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第二章 资金的时间价值
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第二章 资金的时间价值
三、现金流量表——表示现金流量的工具之二 现金流量表——表示现金流量的工具之二 ——
序 号 1 1.1 2 2.1 3 净现金流量 现金流出 计 算 期 项 目 1 现金流入 2 3 …… 合 计 n
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第二章 资金的时间价值
第二章 资金的时间价值
（2）现值计算（已知F求P） 现值计算（已知F 基本前提：若要n年末获得一笔资金，年利率为i 基本前提：若要n年末获得一笔资金，年利率为i，问 现在应该一次性存入多少钱？ 现在应该一次性存入多少钱？ 假定条件： 的位置。 假定条件：P和F的位置。 标准图形
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第二章 资金的时间价值
3、影响因素 通货膨胀 承担风险 货币增值
第二章 资金的时间价值
解析
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
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习题
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
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习题
第二章 资金时间价值和投资风险价值
同步简 2
n
Pi = 1 。
i 1
2 . 预期收益。 其计算公式如下：
E =
n
X i · Pi
i 1
2. 概率分布 （1）概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，实际收 益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也越小。 （2）概率分布越分散，投资的风险程度也就越大。 三、 投资风险收益的计算 1. 计算预期收益。 2. 计算预期标准离差。 计 算 公 式 如
同步多 4
下
2
：
标
准
离
差
= 同步单 14
(随 机 变 量 X
i
期 望 值 E） 概 率 Pi
收益标准离差的大小，可看做是投资风险大小的具体标志。 3. 计算预期标准离差率。 其计算公式如下：标准离差率 V = 4. 计算应得风险收益率。 应得风险收益率 R R = 风险价值系数 b ×标准离差率 V 应 得 风 险 收 益 率
1
n
06-10 单 3
（ 1+ i）
（ 年金终值的一般计算公式为：FVAn= A 1 i )
t 1
n
t 1
(2)
后付年金现值。
n
年金现值的一般计算公式为：PVAO= A 2. 先付年金终值和现值的计算。 （1） 先付年金终值。 计算公式如下：Vn=A FVIFA i , n+1－A (2) 先付年金现值。
风 险 收 益 率 RR 无 风 险 收 益 率 RF 风 险 收 益 率 RR
标准离差 期望值E
× 100%
PR
=
收 益 期 望 值
E
×
5. 计算预测投资收益率，权益投资方案是否可取。 其计算公式如下： 预测风险收益率= 预测投资收益率－ 无风险收益率 若两方案预测可得的风险收益率均高于应得的风险收益率，各该方案 均为可取；否则为不可取。 6. 投资决策中风险与收益的关系： 如果对多个方案进行选择，那么进行投资决策总的原则应该是，投资 收益率越高越好，风险程度越低越好。具体说来有以下几种情况： ① 如果两个投资方案的预期收益率基本相同，应当选择标准离差率 较低的那一个投资方案； ② 如果两个投资方案的标准离差率基本相同，应当选择预期收益率 较高的那一个投资方案； ③ 如果甲方案预期收益率高于乙方案， 而其标准离差率低于乙方案， 则应当选择甲方案；
第2章 资金时间价值
100元 元
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
第二章-第一节-资金时间价值
第二章 财务观念第一节 资金时间价值观念一、资金时间价值的概念1、含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资增加的价值，也称为货币的时间价值。
2、两种表现形式：一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。
二、资金时间价值的计算（一）终值与现值1、终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F 。
2、现值：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P 。
为了计算方便，资金时间价值的有关符号定义如下：P 为现值或初始值；F 为终值或本利和；I 为利息；i 为利率或贴现率；n 为计息期数；A 为年金。
（二）一次性收付款的终值与现值1、单利的计算（单利计息：只对本金计算利息，所生利息不计算利息。
）（1）单利息单利息的公式如下：I=P*i*n注：在计算利息时，所给出的利率一般为年利率。
对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
【例题1】有一张带息票据，面额为10000元，票面利率为12%，出票日期为3月1日，4月30日到期（共60天），单利计算，则到期利息为多少？答案：I=P*i*n=10000⨯12%36060⨯=200(元) （2）单利终值含义：一定量的资金在若干期之后按单利计算的本利和。
单利终值的公式如下： F=P +I=P+P*i*n=P*(1+i*n)【例题2】某人存入银行1000元，若银行存款利率为2%，按单利计算，则5年后的本利和为多少？答案：已知P=1000，i=2%，n=5，求F 。
F=P*（1+i*n ）=1000⨯(1+2%⨯5)=1100(元)（3）单利现值含义：在单利计息的条件下，未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。
单利现值的公式如下：P=ni F *1+ 【例题3】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？ 答案：已知F= 34500，i=5％，n=3，求P 。
第2章 资金的时间价值及等值计算
虑一年中复利计息次数后的实际利率，一般用rE表示；
期间利率等于名义年利率除以一年中复利计息的次 数。若用m表示一年中复利计息的次数，则期间利率等
于 rN / m。
例： 某人从银行借了10万元，年利率10%，每半年
付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率 是多少？
以复利计算的资金等值计算公式
一次支付终值公式； 一次支付现值公式； 等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式
=（P/A，i，n）— 等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series
）
例： 某项目投资，要求连续10年内连本带利全
部收回，且每年末等额收回本利和为2万元， 年利率10%，问开始时的期初投资是多少？
解：
P = 2（ P/A，10%，10） = 12.2892 （万元）
复利和折现的实际应用 一般还款方式：到期一次性还本付息；每年付息
到期还本；每年本金等额偿还、利息按贷款余额计算 偿还；每年等额偿还本金利息和。
例题：某公司从银行借入10万元，年利率10%， 每年等额偿还本金利息和，五年还清。问第二年的还 款中本金和利息各为多少？
复利和折现的实际应用
例题：某研究生计划从银行借入1万元，年利率
本金越大，利率越高，年数越多时，两 者差距就越大。
利率的构成及应用
1：名义利率 2：实际利率
利率的构成及应用 名义利率 = 实际利率 + 通胀补偿率 +风险补偿率
不同复利间隔期利率的转换
1：名义利率、有效年利率及期间利率 名义利率指经济合同中的标价（报价）利率，一般
期间利率等于名义年利率除以一年中复利计息的次 数。若用m表示一年中复利计息的次数，则期间利率等
于 rN / m。
例： 某人从银行借了10万元，年利率10%，每半年
付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率 是多少？
以复利计算的资金等值计算公式
一次支付终值公式； 一次支付现值公式； 等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式
=（P/A，i，n）— 等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series
）
例： 某项目投资，要求连续10年内连本带利全
部收回，且每年末等额收回本利和为2万元， 年利率10%，问开始时的期初投资是多少？
解：
P = 2（ P/A，10%，10） = 12.2892 （万元）
复利和折现的实际应用 一般还款方式：到期一次性还本付息；每年付息
到期还本；每年本金等额偿还、利息按贷款余额计算 偿还；每年等额偿还本金利息和。
例题：某公司从银行借入10万元，年利率10%， 每年等额偿还本金利息和，五年还清。问第二年的还 款中本金和利息各为多少？
复利和折现的实际应用
例题：某研究生计划从银行借入1万元，年利率
本金越大，利率越高，年数越多时，两 者差距就越大。
利率的构成及应用
1：名义利率 2：实际利率
利率的构成及应用 名义利率 = 实际利率 + 通胀补偿率 +风险补偿率
不同复利间隔期利率的转换
1：名义利率、有效年利率及期间利率 名义利率指经济合同中的标价（报价）利率，一般
第二章：资金时间价值
例:企业需要一台生产设备，即可一次性 付款32万元购入，也可以融资租入，需在 五年内每年年末支付8万元，已知市场利率 为10%。问：是购入还是融资租入？
27
练习题
例1：某酒店自1996年12月开始， 每年年末给一位失学儿童捐款1000 元，帮他读完9年义务教育，假设每 年定期存款为2%，则该笔捐款2004 年是多少？
4 先付年金的终值和现值
2 复利的终值和现值
5 递延年金的终值和现值 6 永续年金的终值和现值
5
资金时间价值相关概念
1、终值：又称将来值，是现在一定量的资 金折算到未来某一时点所对应的金额。
2、现值：未来某一时点上的一定量资金折 算到现在所对应的金额。
P→现值
F→终值
I→利息
i→利率
n→计算利息的期数
注意
普通年金是每期期末收付款项 先付年金是每期期初收付款项
所以我们只需要在普通今年现值的基础上，乘以（1+i） 即可得到先付年金现值的计算公式
34
例题
例1：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住 房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第五年末能一次 取出多少？
例2：企业需一台生产设备，即可一次性付款32万元购入， 也可融资租入，需在5年内每年年初支付租金8万元，已知市 场利率为10%。问：是购入还是融资租入。
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现值
公式推导效果图
推导过 程
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推广到n项：
P （A 1i）-1 （A 1i）-2 ... A(1i)n
同乘以（1+i）
P(1
i)
A
A
(1i)-1
...
（1i） A
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练习题
例1：某酒店自1996年12月开始， 每年年末给一位失学儿童捐款1000 元，帮他读完9年义务教育，假设每 年定期存款为2%，则该笔捐款2004 年是多少？
4 先付年金的终值和现值
2 复利的终值和现值
5 递延年金的终值和现值 6 永续年金的终值和现值
5
资金时间价值相关概念
1、终值：又称将来值，是现在一定量的资 金折算到未来某一时点所对应的金额。
2、现值：未来某一时点上的一定量资金折 算到现在所对应的金额。
P→现值
F→终值
I→利息
i→利率
n→计算利息的期数
注意
普通年金是每期期末收付款项 先付年金是每期期初收付款项
所以我们只需要在普通今年现值的基础上，乘以（1+i） 即可得到先付年金现值的计算公式
34
例题
例1：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住 房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第五年末能一次 取出多少？
例2：企业需一台生产设备，即可一次性付款32万元购入， 也可融资租入，需在5年内每年年初支付租金8万元，已知市 场利率为10%。问：是购入还是融资租入。
23
现值
公式推导效果图
推导过 程
24
推广到n项：
P （A 1i）-1 （A 1i）-2 ... A(1i)n
同乘以（1+i）
P(1
i)
A
A
(1i)-1
...
（1i） A
第2章 资金时间价值
B.递延年金终值大小与递延期无关
C.递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同
D.递延年金的第一次支付是发生在若干期以后的
22.在名义利率相同的情况下，对投资者最有利的复利计息期是（
）。
A.1年
B.半年
C.1季
D.1月
23.某人在期初存入一笔资金，以便在从第6年开始的每年年初取出500
元，则递延期为（ ）。
相当于第一年初一次现金支付的购价为（ ）元。
A.451.6
B.500
C.800
D.480
10.普通年金现值系数的倒数称为（ ）。
A.复利现值系数 B.普通年金终值系数 C.偿债基金系数 D.资本回
收系数
11.大华公司于2010年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复
利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（ ）万元。
第二章 资金时间价值
一、本章内容框架
资金时间价值的涵义
资金时间价值决定因素
现金流量时间线
单利终值 单利现值
年金 复利终值 复利现值 年金涵义及种类 普通年金计算
年金 先付年金计算
递延年金计算
永续年金计算
年内多次计息问题
基本概念
资金时间价值
终值与现值
内插法
二、本章重点内容概述
1．资金时间价值的含义 资金时间价值是指现金经过一定时间的投资和再投资而增加的价 值。实质是资金周转使用后的增值额，资金由资金使用者从资金所有者 处筹集来进行周转使用以后，资金所有者要分享一部分资金的增值额。 人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用利息率(增加价值占 投入货币的百分数)来表示。利息率的实际内容是社会资金利润率。各 种形式的利息率(贷款利率，债券利率等)的水平就是根据社会资金利润 率确定的。但是，一般的利息率除了包括资金时间价值因素以外，还要 包括风险价值和通货膨胀因素；资金时间价值通常被认为是没有风险和 没有通货膨胀条件下的社会平均利润率， 2．终值与现值 终值也称将来值，是一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本 利和，通常记为F。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金 折合到现在的价值，通常记为P。 3．单利计息方式 单利，即简单利息计算法，其含义是本金在整个投资期中获得利息，不 管投资期多长，所产生的利息均不加入本金重复计算利息。 （1）单利终值的计算公式 （2）单利现值的计算公式 单利现值与单利终值互为逆运算，由终值求现值可以用倒求本金的方式 计算。在财务管理中称为“贴现”，其计算公式为： 4．复利计息方式 复利，即复合利息计算法，是指在整个投资期内，本金及利息都要产 生利息的一种计息方式；按照这种方法，每经过一个计息期，都要将所
第2章资金的时间价值
G (1 i) n 1 nG i A2 F2 [ ] ] [ n n i (1 i) 1 i i (1 i) 1 i
G nG i G nG [ ] ( A / F , i , n) n i i (1 i ) 1 i i 1 n G[ ( A / F , i, n)] i i 梯度系数 [1 n ( A / F , i, n)] A2＝G (A/G，i，n) i i
(1 i ) n 1 F A i
推导
(1 i ) n 1 : 年金终值系数，记为 (F/A，i，n) i
例2-4 F＝A (F/A，i，n)
复利法计算的基本公式
(2) 偿债基金计算公式
0 1 2 3 ……… n-2 n-1 n
F
年
A＝？
i A F (1 i ) n 1
(1 i ) n 1 1 (1 i ) n 2 1 (1 i ) 2 1 (1 i )1 1 G[ ] G[ ] G[ ] G[ ] i i i i
G [(1 i) n1 (1 i) n2 (1 i) 2 (1 i) (n 1) 1] i G nG n 1 n2 2 [(1 i) (1 i) (1 i) (1 i) 1] i i
第二节
复利计算
一、复利计算有关的符号与含义
1. i —— 利率 2．n —— 计息次数。指投资项目在从开始投入资金(开始 建设)到项目的寿命周期终结为止的整个期限内，计算利息的 次数，通常以“年”为单位。 3．P —— 现值。表示资金发生在某一特定时间序列始点上 的价值。在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投 资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的价值。 4．F —— 终值。表示资金发生在某一特定时间序列终点上 的价值。其含义是指期初收入或支出的金额转换为计算期末 的价值，即期末本利和。 5．A —— 年金。是指各年等额收入或支付的金额，通常以 等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间 收支的等额款项。
第二章资金时间价值原理
n 是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社 会平均资金利润率
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
•不同时点上的资金量不直接可
•例如，投入相同的资金比，有两个方案选择，一是3
年后获利100万，一是5年后获利130万，该如何选 择？
•怎么办？
•换算
2020/12/10
•将不同时点上 的资金价值调 整到同一时点
0
1
2
3
F=1000*(1+10%)3+1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
1、终值
公式：F=A* [(1+i)n-1]/i *(1+i) =A* [(1+i)n-1] *(1+i)/i
期数加1，系数减1
F=A*[(F/A,i,n+1)-1]
•为什 么价值 •能够 增值？
n 本质：是由于资金的运动产生的。是资 金作为生产要素投入而要求得到的回报
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
资金时间价值的量如何确定?
n 从量的规定性看，资金的时间价值一般用 相对数表示
利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附 加率+违约风险附加率+到期风险附加率
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
（四）年资本回收额的计算
【例9】某企业借得1000万元的贷款， 在10年内以年利率12%等额偿还， 则每年应付的金额为多少？
1、资本回收是指在给定的年限内等额 回收初始投入资本或清偿所欠债务的 价值指标。
2、公式 A=P/(P/A,i,n)
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
•不同时点上的资金量不直接可
•例如，投入相同的资金比，有两个方案选择，一是3
年后获利100万，一是5年后获利130万，该如何选 择？
•怎么办？
•换算
2020/12/10
•将不同时点上 的资金价值调 整到同一时点
0
1
2
3
F=1000*(1+10%)3+1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)
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第二章资金时间价值原理
1、终值
公式：F=A* [(1+i)n-1]/i *(1+i) =A* [(1+i)n-1] *(1+i)/i
期数加1，系数减1
F=A*[(F/A,i,n+1)-1]
•为什 么价值 •能够 增值？
n 本质：是由于资金的运动产生的。是资 金作为生产要素投入而要求得到的回报
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
资金时间价值的量如何确定?
n 从量的规定性看，资金的时间价值一般用 相对数表示
利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附 加率+违约风险附加率+到期风险附加率
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
（四）年资本回收额的计算
【例9】某企业借得1000万元的贷款， 在10年内以年利率12%等额偿还， 则每年应付的金额为多少？
1、资本回收是指在给定的年限内等额 回收初始投入资本或清偿所欠债务的 价值指标。
2、公式 A=P/(P/A,i,n)
第2章资金的时间价值
▪ =A(P/A,10%,10) ▪ =50×6.1446 ▪ =307.23（万元）
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
工程经济学——第2章——资金时间价值
F=P· (1+i)n
同理
（一次支付复利公式）
（一次支付现值公式）
P=F· (1+i)-n
已知F求P
(1+i)n称为一次支付复利系数，用符号(F/P，i,n)表示
(1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i,n)表示
F=P· (1+i)n P P=F· (1+i)-n
0 1 2 3 4 5 n
=1000×(1+0.06)2=1123.6(元)
如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为：
F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06)2×0.06 =1000×(1+0.06)3 =1191.0(元)
2.3
资金的等值计算
已知P求F
通常用P表示现在时点的资金额，用i表示资本的利率，n期期末的复本 利和用F表示，则有下述关系存在：
假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是 将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额 会有差异。
通常的年利率又称名义利率，年有效利率是指实际利率。
2.1 资金的时间价值
名义利率与实际利率的关系
①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等， 计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
F
例题：
例题6 某企业为建设一项工程项目，向银行贷款5000万元， 按年利率8%计算，5年后连本带利一次偿还多少？ F=P· (1+i)n =5000（1+0.08)5 =7346.64（万元）
F = P (F/P，i,n) (F/P，8%,5) = 5000*(1.4693) = 7346.64(万元） 例题7 某人计划在5年后从银行提取1000元，如果银行利 率为12%，问现在应存入银行多少钱？ F=P· (1+i)-n =1000（1+0.12)-5 =567.43（元） P = F(P/F，i,n) (P/F，12%,5) = 1000*(0,5674) = 567.40(元）
第二章资金时间价值与等值计算
三、研究资金时间价值的意义
投资时间不同的项目技术经济评价问题 投产时间不同的项目技术经济评价问题 使用寿命不同的项目技术经济评价问题 项目建成后，项目的经营使用费不同时 的技术经济评价问题 项目建成后，项目的产出效果不同时的 技术经济评价问题
……
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 现金流量：净现金流量是项目在一定时期内实际支出(流出)的资金与收 入(流入)的资金的代数和
名义利率：利率的时间单位与计息期的时间单位不一致时 的年利率 计息期实际利率：按计息期实际计算利息时所用的利率 年实际利率：与计息期实际利率等效的年利率
单利与复利
单利法是以本金为基数计算利息的方法。 单利计算公式如下：
F=P（1+ni） 式中：F——本利之和(或未来值)；
P——本金 i——利率； n——利息周期数(通常为年) 复利法是以本金与累计之和为基数计算利息的方法， 即利上加利的计算方法。 复利法本利和计算公式如下： F=P（1+i)n
P F (1 i)n F (P / F,i, n) 100 * 1 79.38
1 0.08 3
等额分付终值公式公式运用举例：
3、某汽车运输公司将为将来的技术改造筹集资金，每年 年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银 行复利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的 资金有多少？
解法1
P 12000(P / A,8%,5) (1 8%) 51745.39
解法2
P 1200012000(P / A,8%,4) 51745.39
解法3
P 12000(F / A,8%,5) (P / F,8%,4) 51745.39
2. 延期年金的等值计算
第2章——现金流量与资金时间价值
等差支付系列终值公式 等差支付系列现值公式 等差支付系列年值公式
等比支付系列现值与复利公式
基本参数
1.现值(P)：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值 2.终值(F)：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值 3.等额年金(A)：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末
时的价值 4.利率、折现率(i)：贴现率、收益率 5.计息期数(n)
实质是资金作为生产要素，在生产、交换、流 通和分配的过程中，随时间的变化而产生的增值。
资金的时间价值
资金时间价值的含义
(1)资金用于生产、构成生产要素、生产的产品 除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。
(2)货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金
使用者应有所补偿。
G——W
资金转化为： 生产资料 劳动对象 劳动力
购买商品或使用服务所支付的现金 经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金 支付的各种税费
项目计算期
含 义:
经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期 和运营期。建设期指项目资金正式投入开始到项目建成投产 为止所需要的时间。运营期分为投产期和达产期两个阶段。
注意问题:
(1)项目计算期不宜定的太长 (2)计算期较长的项目多以年为时间单位
F F (F / A,10%,5) 2 6.105 12.21
等额分付类型
【例2-4】一台机械设备价值10万元，希望5年收回
全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收
多少？
A=？
解：已知P，i，n，则有：
A
P
i(1 i)n (1 i)n
1
10
0.08(1 0.08)5 (1 0.08)5 1
如图：
A+G A
等比支付系列现值与复利公式
基本参数
1.现值(P)：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值 2.终值(F)：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值 3.等额年金(A)：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末
时的价值 4.利率、折现率(i)：贴现率、收益率 5.计息期数(n)
实质是资金作为生产要素，在生产、交换、流 通和分配的过程中，随时间的变化而产生的增值。
资金的时间价值
资金时间价值的含义
(1)资金用于生产、构成生产要素、生产的产品 除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。
(2)货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金
使用者应有所补偿。
G——W
资金转化为： 生产资料 劳动对象 劳动力
购买商品或使用服务所支付的现金 经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金 支付的各种税费
项目计算期
含 义:
经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期 和运营期。建设期指项目资金正式投入开始到项目建成投产 为止所需要的时间。运营期分为投产期和达产期两个阶段。
注意问题:
(1)项目计算期不宜定的太长 (2)计算期较长的项目多以年为时间单位
F F (F / A,10%,5) 2 6.105 12.21
等额分付类型
【例2-4】一台机械设备价值10万元，希望5年收回
全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收
多少？
A=？
解：已知P，i，n，则有：
A
P
i(1 i)n (1 i)n
1
10
0.08(1 0.08)5 (1 0.08)5 1
如图：
A+G A
第二章 资金时间价值
（2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者， 其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。 消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现 了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。
2.1.1.2 研究资金时间价值的意义
（1）资金时间价值是市场经济条件下的一个经 济范畴。
（2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理 利用，使有限的资金发挥更大的作用。 （3）随着我国加入WTO，市场将进一步开放， 我国企业也要参与国际竞争，要用国际通行的项目 管理模式与国际资本打交道。 总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须 认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期， 加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资 金的经济效益。
2.1.1.3 衡量资金时间价值的尺度
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对 尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即 利率、盈利率或收益率。 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值 的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。
（1）利息
图2.2 采用单利法计算本利和
2.2.1.2 复利计算
复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服 了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本 金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下 一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生 利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：
In=i· n-1 F 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为： Fn=P(1+i)n
图2.1 现金流量图
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。 2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少），向
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§ 折现率：利息率、利润率 § 计算周期
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
§ 利息：借贷货币所付出的代价
§ 单利法：F=p(1+n*i)
§ 复利法：F=P(1+I)^n
§ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
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第2章资金的时间价值
2.2 资金的等值原理
2.2.1现金流量图、表
§ 现金流量表
§ 现金流量图
§ 三要素：大小流、流向、时间点 § PPT文档演模板 假定：现金的支付都发生在每期的第2章期资金末的时间价值
2.2 资金的等值原理
2.2.2 资金的折现与贴现率
§ P=F/ (1+i)^n , 即复利的逆运算
§ 3月:166.67+(10000-166.67*2)*6.14%/12=2794.39 ……
§ N月:166.67+[10000-166.67*(*N-1)]*4%/12
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
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第2章资金的时间价值
2.2 资金的等值原理
第2章资金的时间价值
§ 【例】设立一项基金，计划在从现在开始的10 年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知 年利率为10%
§ 【解】这是一个已知年金求现值的问题 –年金现值公式
§
§ P=A(P/A,i,n)
§ =A(P/A,10%,10) § =50×6.1446 § =307.23（万元）
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§
第三个月{[A(1+i)-X](1+i)-X}(1+i)-X = A(1+i)^3-X[1+(1+i)+(1+i)^2]
§
…
§
由此可得第n个月后所欠银行贷款为：
§
A(1+i)^n-X[1+(1+i)+(1+i)^2+…+(1+i)^(n-1)] = A(1+i)^n-X[(1+i)^n-1]/i
§
由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：
§
A(1+i)^m-X[(1+i)^m-1]/i = 0
§
由此求得：
§
X = A*i*(1+i)^m/[(1+i)^m-1]
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
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第2章资金的时间价值
=100×0.174 =17.40（万元） § 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
§ 一 、等差变化的变额年金公式 § 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
§ 2、已知G，求A A=G(A/G,i.n)
。案例
原因：以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会， 并可产生回报；现在消费的节约换得日后更多的消费。
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
§ 资金利息和资金的利润是体现衡量资金时间价值 的两个方面和绝对尺度。
年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推
§ 例题：
§ 每月本金:10000/60=166.67 月利4%/
§ 首月：166.67+10000*4%/12= 166.67+33.33=200
§ 2月:166.67+(10000-166.67)*4%/12=166.67+32.78=199.45
例1：10000元存5年后其本利和为多少？ 5年后想得到10000元，现在存多少元？ 画出现金流量图
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.1一次性支付复利公式
§ 练习
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.1一次性支付复利公式
§ 练习答案
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§ 1、一次性支付复利公式 § 2、等额年金复利公式 § 3、变额现金流量序列公式
3资金时间价值计算
2.3.1一次性支付复利公式
§ 一次性支付终值公式： F=P(1+i) n F=P(F/P, i，n) --终值系数
§ 一次性支付现值公式：P=F(1+i) — n P=F(P/F, i, n) --现值系数
§ 2、每年年末还本金2000，在加上所欠利息
§ 3、每年年末只付利息，第四年末一次性付本金 和本年利息
§ 4、将每年本金和利息均分到4年偿还
§
画出资金流量图
§ 总结：货币的等值是考虑货币时间价值的等值
§
货币等值的3要素：金额、发生时间、利率
§
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
。案例
原因：以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会， 并可产生回报；现在消费的节约换得日后更多的消费。
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.1 资金的时间价值概念及其意义
§ 资金的时间价值：一定数量的货币资金在一定时间内通 过一系列的经济活动具有的增值能力
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
§ 等额本息：
§ 还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为i，总期数为m（个月），月还 款额设为X
§
则各个月所欠银行贷款为：
§
第一个月A(1+i)-X]
§
第二个月[A(1+i)-X](1+i)-X = A(1+i)^2-X[1+(1+i)]
§ 【解】这是一个已知终值求年金的问题-偿债基金
§ A=F(A/F,i,n)
§ =50×(A/F,5%,5)
§ =50×0.181
§
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=9.05(万元)
第2章资金的时间价值
§ 【例】设立一项基金，计划在从现在开始的10 年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知 年利率为10%
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.2等额年金复利公式
§ 年金终值公式：F=A(F/A, i,n)
§
[ (1+i)n-1]/i
§
§ 偿债基金公式：A=F(A/F, i, n) i/[ (1+i)n-1]
§ 年金现值公式：P=A(P/A.i,n)
§
[(1+i)n-1] /[i*(1+i)n]
§ 资金回收公式：A=P(A/P,I,n)
§
[i*(1+i)n]/[(1+i)n-1]
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第2章资金的时间价值
【例】某大型工程项目总投资10亿元，5年 建成，每年末投资2亿元，年利率为6%， 求5年末的实际累计总投资额。
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第2章资金的时间价值
【例】某大型工程项目总投资10亿元，5年 建成，每年末投资2亿元，年利率为6%， 求5年末的实际累计总投资额。
§ 现值：把分析期内不同时间的投资和收益都折 算到同一基准时间。一般为项目分析期的初期。
§ 例题：1年后100元如何贴现计算成现值？贴现 率10%
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第2章资金的时间价值
2.2 资金的等值原理
2.2.3 资金的等值
§ 例题：借款8000元，四年还清，年利率10%， 四种情况：P16
§ 1、四年后一次向还清
2.2.1现金流量图
现金流量：现金+非现金的变现价值（与书上差别） 包括：现金流入量、现金流出量、净现金流量
举例：固定资产报废的残值收入、营业输入、项目结束 时的流动资金回收；项目建设时的投入资金（建设投资 和流动资金投资）、营业税金及附加和经营成本。 注意 1、净现金流量不是利润 2、是未来发生的，而非过去发生的即沉没成本不考虑 3、相关现金流量不能忽视机会成本
§ 实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息 期的利率换算成以年为计息期的利率。例如， 每月存款月利率为3‰，则有效年利率为 3.66%，即 （1+3‰）12－1=3.66%。
可见，名义利率与实际利率之间存在联系， 将名义利率换算为实际利率的公式为： § i=(1+r/m) m－1 § r-名义利率 § m-每年计息数 § 例12、13、14
第2章资金的时间价值
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2020/11/25
第2章资金的时间价值
第2章 资金的时间价值
本章要求 （1）熟悉现金流量的概念；（选择） （2）熟悉资金时间价值的概念；（选择、简答） （3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（选 择、计算） （4）掌握资金等值计算及其应用。（计算） 本章重点 （1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 （2）名义利率和实际利率 本章难点 （1）等值的概念和计算 （2）名义利率和实际利率
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
§ 利息：借贷货币所付出的代价
§ 单利法：F=p(1+n*i)
§ 复利法：F=P(1+I)^n
§ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
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第2章资金的时间价值
2.2 资金的等值原理
2.2.1现金流量图、表
§ 现金流量表
§ 现金流量图
§ 三要素：大小流、流向、时间点 § PPT文档演模板 假定：现金的支付都发生在每期的第2章期资金末的时间价值
2.2 资金的等值原理
2.2.2 资金的折现与贴现率
§ P=F/ (1+i)^n , 即复利的逆运算
§ 3月:166.67+(10000-166.67*2)*6.14%/12=2794.39 ……
§ N月:166.67+[10000-166.67*(*N-1)]*4%/12
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
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第2章资金的时间价值
2.2 资金的等值原理
第2章资金的时间价值
§ 【例】设立一项基金，计划在从现在开始的10 年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知 年利率为10%
§ 【解】这是一个已知年金求现值的问题 –年金现值公式
§
§ P=A(P/A,i,n)
§ =A(P/A,10%,10) § =50×6.1446 § =307.23（万元）
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§
第三个月{[A(1+i)-X](1+i)-X}(1+i)-X = A(1+i)^3-X[1+(1+i)+(1+i)^2]
§
…
§
由此可得第n个月后所欠银行贷款为：
§
A(1+i)^n-X[1+(1+i)+(1+i)^2+…+(1+i)^(n-1)] = A(1+i)^n-X[(1+i)^n-1]/i
§
由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：
§
A(1+i)^m-X[(1+i)^m-1]/i = 0
§
由此求得：
§
X = A*i*(1+i)^m/[(1+i)^m-1]
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
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第2章资金的时间价值
=100×0.174 =17.40（万元） § 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
§ 一 、等差变化的变额年金公式 § 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
§ 2、已知G，求A A=G(A/G,i.n)
。案例
原因：以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会， 并可产生回报；现在消费的节约换得日后更多的消费。
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
§ 资金利息和资金的利润是体现衡量资金时间价值 的两个方面和绝对尺度。
年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推
§ 例题：
§ 每月本金:10000/60=166.67 月利4%/
§ 首月：166.67+10000*4%/12= 166.67+33.33=200
§ 2月:166.67+(10000-166.67)*4%/12=166.67+32.78=199.45
例1：10000元存5年后其本利和为多少？ 5年后想得到10000元，现在存多少元？ 画出现金流量图
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.1一次性支付复利公式
§ 练习
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.1一次性支付复利公式
§ 练习答案
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§ 1、一次性支付复利公式 § 2、等额年金复利公式 § 3、变额现金流量序列公式
3资金时间价值计算
2.3.1一次性支付复利公式
§ 一次性支付终值公式： F=P(1+i) n F=P(F/P, i，n) --终值系数
§ 一次性支付现值公式：P=F(1+i) — n P=F(P/F, i, n) --现值系数
§ 2、每年年末还本金2000，在加上所欠利息
§ 3、每年年末只付利息，第四年末一次性付本金 和本年利息
§ 4、将每年本金和利息均分到4年偿还
§
画出资金流量图
§ 总结：货币的等值是考虑货币时间价值的等值
§
货币等值的3要素：金额、发生时间、利率
§
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
。案例
原因：以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会， 并可产生回报；现在消费的节约换得日后更多的消费。
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.1 资金的时间价值概念及其意义
§ 资金的时间价值：一定数量的货币资金在一定时间内通 过一系列的经济活动具有的增值能力
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第2章资金的时间价值
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
§ 等额本息：
§ 还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为i，总期数为m（个月），月还 款额设为X
§
则各个月所欠银行贷款为：
§
第一个月A(1+i)-X]
§
第二个月[A(1+i)-X](1+i)-X = A(1+i)^2-X[1+(1+i)]
§ 【解】这是一个已知终值求年金的问题-偿债基金
§ A=F(A/F,i,n)
§ =50×(A/F,5%,5)
§ =50×0.181
§
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=9.05(万元)
第2章资金的时间价值
§ 【例】设立一项基金，计划在从现在开始的10 年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知 年利率为10%
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算
2.3.2等额年金复利公式
§ 年金终值公式：F=A(F/A, i,n)
§
[ (1+i)n-1]/i
§
§ 偿债基金公式：A=F(A/F, i, n) i/[ (1+i)n-1]
§ 年金现值公式：P=A(P/A.i,n)
§
[(1+i)n-1] /[i*(1+i)n]
§ 资金回收公式：A=P(A/P,I,n)
§
[i*(1+i)n]/[(1+i)n-1]
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第2章资金的时间价值
【例】某大型工程项目总投资10亿元，5年 建成，每年末投资2亿元，年利率为6%， 求5年末的实际累计总投资额。
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第2章资金的时间价值
【例】某大型工程项目总投资10亿元，5年 建成，每年末投资2亿元，年利率为6%， 求5年末的实际累计总投资额。
§ 现值：把分析期内不同时间的投资和收益都折 算到同一基准时间。一般为项目分析期的初期。
§ 例题：1年后100元如何贴现计算成现值？贴现 率10%
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第2章资金的时间价值
2.2 资金的等值原理
2.2.3 资金的等值
§ 例题：借款8000元，四年还清，年利率10%， 四种情况：P16
§ 1、四年后一次向还清
2.2.1现金流量图
现金流量：现金+非现金的变现价值（与书上差别） 包括：现金流入量、现金流出量、净现金流量
举例：固定资产报废的残值收入、营业输入、项目结束 时的流动资金回收；项目建设时的投入资金（建设投资 和流动资金投资）、营业税金及附加和经营成本。 注意 1、净现金流量不是利润 2、是未来发生的，而非过去发生的即沉没成本不考虑 3、相关现金流量不能忽视机会成本
§ 实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息 期的利率换算成以年为计息期的利率。例如， 每月存款月利率为3‰，则有效年利率为 3.66%，即 （1+3‰）12－1=3.66%。
可见，名义利率与实际利率之间存在联系， 将名义利率换算为实际利率的公式为： § i=(1+r/m) m－1 § r-名义利率 § m-每年计息数 § 例12、13、14
第2章资金的时间价值
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2020/11/25
第2章资金的时间价值
第2章 资金的时间价值
本章要求 （1）熟悉现金流量的概念；（选择） （2）熟悉资金时间价值的概念；（选择、简答） （3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（选 择、计算） （4）掌握资金等值计算及其应用。（计算） 本章重点 （1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 （2）名义利率和实际利率 本章难点 （1）等值的概念和计算 （2）名义利率和实际利率
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第2章资金的时间价值
2.3资金时间价值计算