人教版七年级数学第一章课后习题与答案
精选人教版七年级数学上册 第1章 有理数 1.1 正数和负数 课后练习部分含答案5份汇总
人教版七年级数学上册第一章第1节正数与负数（附答案）一、选择题1.气温上升，记作，那么下降记为A. B. C. D.2.飞机上升了米，实际上是A. 上升80米B. 下降米C. 先上升80米，再下降80米D. 下降80米3.2019年内，甲同学的体重增加了记为，乙同学的体重减少了，应记为A. B. 3 C. D.4.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动6m记做，那么向左运动8m记做A. B. C. D.5.小红设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走米，最后向北走5米，则结果是A. 向南走10米B. 向北走5米C. 回到原地D. 向北走10米6.下列不是具有相反意义的量是A. 前进5米和后退5米B. 收入30元和支出10元C. 向东走10米和向北走10米D. 超过5克和不足2克7.给出下列各数：，0，，，，，2004，其中是负数的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.下列各组数中，具有相反意义的量是A. 节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤B. 向东走5公里和向南走5公里C. 收入300元和支出500元．D. 身高180cm和身高90cm9.下列各数一定是负数的是．A. B. C. D.10.一袋大米的质量标识为“千克”，则下列大米中质量合格的是A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克11.向东行进米表示的意义是A. 向东行进30米B. 向东行进米C. 向西行进30米D. 向西行进米12.如果将“收入50元”记作“元”，那么“支出20元”记作A. 元B. 元C. 元D. 元13.在0，，，5这四个数中，正数是A. 0B.C.D. 514.若存入2500元记做“”，则支出3000元记做A. B. C. D.15.某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是A. B. C. D.二、计算题16.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数：星期一二三四五六日增减辆生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？本周的总生产量和原计划相比___________填“增加”或“减少”了_____辆．17.有10筐西红柿，以每筐25千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表：01与标准质量的差值单位：千克筐数22312（1）这10筐西红柿一共重多少千克？（2）若西红柿每筐进价75元，每千克售价5元，则出售这10筐西红柿可获利多少元？三、解答题18.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是一周的生产情况超过每天计划量记为正、不足每天计划量记为负．星期一二三四五六日与计划量的差值该厂星期四生产自行车________辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆；求该厂本周实际平均每天生产多少辆自行车？19.某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况增产为正，减产为负，单位：个星期一二三四五六日增根据记录可知前三天共生产____个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产____个；该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C12.【答案】A13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】D16.【答案】解：辆；答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；减少；4．17.【答案】【1】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．【2】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．因此这10筐西红柿可获利元．18.【答案】解：辆，所以该厂星期四生产自行车213辆，故答案为：213；辆，所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆，故答案为：24；19.【答案】解：；故答案为298；；故答案为23；这一周多生产的总辆数是：个；元；答：该厂工人这一周的工资是35390元．人教版七年级数学上册章节系列练习题1.1正数和负数（附答案）一、选择题（3分×10=30分）1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃2．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A．+5B．+20C．﹣5D．﹣203．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米4．下面关于“0”的叙述，正确的有()①0是正数与负数的分界；②0比任何正数都小；③0只表示没有；④0还常用来表示某种量的基准．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某同学在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，五天中做题记录如下：－3，5，－4，2，－1，那么他五天共做了数学题( )A．28道B．29道C．30道D．31道6．下列语句中，出现的自然数表示计数的是( )A．某中学七年级有380名学生B．小强的寝室号是306C．小明第1次数学测试得满分D．教师办公室的长是6.3 m7．某项科学研究，以45 min为1个时间单位，并记每天上午l0时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9︰15记为－1；10︰45记为l等等．以此类推，上午7︰45应记为( )A．3B．－3C．－2.15D．－7.458．下列结论中一定正确的是( )A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类数D．有理数是指自然数和负整数9．下列说法正确的是()A．上升和下降是具有相反意义的量B．前进20米是具有相反意义的量C．向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量D．收入20元与下降20米是具有相反意义的量10．80分以上如88分记为+8分，某个学生在记分表上记为﹣6分，则这个学生的分数应该是（）分．A．74B．﹣74C．86D．﹣86二、填空题（3分×5=15分）11．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不低于________毫米.12．最小的正整数是________，最大的负整数是________．13．请写一个数，同时满足下列条件：①该数是有理数；②该数是整数；③该数不是正数．则该数可能是________．14．若a=+2.3,则-a=____;若a=-13,则-a=____;若-a=1,则a=____;若-a=-21,则a=___;若a=-a,则a=____.15．下列说法：①最小的正整数是1；②最小的整数是0；③最小的负整数是－1；④最大的负整数是－1；⑤没有最大的整数，也没有最小的整数．其中正确的有___________________.(填序号)三、解答题（8题，共75分）16．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.这8袋鱼一共多少千克？17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b－c0，a＋b0，c－a0.(2)化简：| b－c|＋|a＋b|－|c－a|18．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值(单位：克) -5 -2 0 1 3 6(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？19．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？20．灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+15，﹣6，+8，﹣14，﹣4，+10，﹣4，﹣7，+6，+14 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的边，距出发点千米.（2）养护过程中，最远处离出发点有多少千米？（3）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？21．某共享单车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知本周前三天共生产_____辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？22．某工厂有一种秘密的记帐方式.当他们收入300元时，记为－240元；当他们用去300元时，记为360元.猜一猜当他们用去100元时，可能记为多少元？当他们收入100元时，可能记为多少元？说说你的理由.23．数轴上的点M表示的数是-223,那么与M相距1个单位长度的点N所表示的数是多少?【参考答案】1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A11．30.05，29.95．12．1-113．答案不唯一，如：－1．14．-2.3;13;-1;21;015．①④⑤16．194.517．（1）<,<, >;（2）-2b18．（1）这批样品的质量比标准质量多，多24克；（2）9024克19．盈利37元．20．北18184421．（1）600 （2）28 （3）8475022．－80 120米23．-323或-123.人教版七年级数学上册1.1 正数和负数同步练习卷（无答案）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.下列各组量不具有相反意义的是A. 前进5m后退5mB. 节约3t和浪费3tC. 身高增加2cm和体重减少2kgD. 超过5g和不足2g2.下列说法：零的意义仅仅是表示没有；是最小的正整数；既不是正数，也不是负数；是数，也是自然数其中正确的是A. B. C. D.3.某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是A. B. C. D.4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为、、的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差．A. B. C. D.5.在、、0、这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D.6.如果收入3万元，记作万元，那么万元表示A. 收入2万元B. 支出万元C. 支出2万元D. 利润是2万元7.某药品包装盒上标注着“贮藏温度：”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏这种药品的温度是A. B. C. D.8.如果向北走3km记作，那么向南走5km记作A. B. C. D.9.在0，，，5这四个数中，正数是A. 0B.C.D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18分）10.在，，，，，中，负数有______ 个．11.若向东走50米，记作，则米表示向____填东或西走____米．12.人口增加3万人，记作万人，那么人口减少万人可记作______ ．13.小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：星期一二三四五股票涨跌元注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数该股票这星期中最高价格是______ ．14.一种零件的内径尺寸在图纸上是单位：毫米，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过________毫米。
2024年人教版七年级上册数学第一单元课后练习题(含答案和概念)
2024年人教版七年级上册数学第一单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是自然数？（）A. 3B. 0C. 1.5D. 2.52. 有理数中，绝对值最小的数是（）A. 0B. 1C. 1D. 23. 下列哪个数是负整数？（）A. 2.5B. 0C. 2D. 34. 若|a|=5，则a的值为（）A. 5B. 5C. 0D. 5或55. 下列各数中，最小的数是（）A. |3|B. |3|C. 3D. 36. 下列哪个式子是正确的？（）A. |3|=3，|(3)|=3B. |3|=3，|(3)|=3C. |3|=3，|(3)|=3D. |3|=3，|(3)|=37. 下列哪个式子是错误的？（）A. (3)=3B. 3=3C. |3|=3D. |3|=38. 下列各数中，正数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 若a>b，则下列哪个式子是正确的？（）A. ab>0B. ba>0C. a+b<0D. ba=010. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题：1. 任何有理数都可以表示为分数的形式。
（）2. 0是正整数。
（）3. 负数的绝对值等于它的相反数。
（）4. 若a>b，则ab一定大于0。
（）5. 有理数的乘法满足交换律。
（）6. 两个负数相乘，积为正数。
（）7. 任何两个有理数相加，结果仍为有理数。
（）8. 任何两个有理数相乘，结果仍为有理数。
（）9. 若a^2=b^2，则a=b。
（）10. 无理数是不能表示为分数的数。
（）三、计算题：1. 计算：3 + 72. 计算：5 (2)3. 计算：4 × 64. 计算：8 ÷ (2)5. 计算：(3 + 5) × 26. 计算：4 × (6 2)7. 计算：18 ÷ (3 5)8. 计算：|5 9|9. 计算：|3 × 4|10. 计算：(3) + 4 711. 计算：3^2 4^212. 计算：(2^3) ÷ (2^2)13. 计算：√(16 + 9)14. 计算：√(25 16)15. 计算：7 √(49)16. 计算：3√8 2√1817. 计算：(√9) × (√16)18. 计算：(√5)^219. 计算：√(√81)20. 计算：√(1/4)四、应用题：1. 小明买了3本书，每本书的价格是25元，他一共花了多少钱？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
人教版七年级上册数学第一章 有理数 含答案
人教版七年级上册数学第一章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a，b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A. a﹣b＜0B. ab＞0C. a+ b＜0D.| a|＞| b|2、下列运算结果为正数的是（）A. B. C. D.3、若m为有理数，则10m2， 20＋m， |m|，1＋m2，m2－1中，正数的个数为（）A.4B.3C.2D.14、下列结论中，不能由a+b=0得到的是（）A.a 2=﹣abB.a=0，b=0C.|a|=|b|D.a 2=b 25、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A. B. C.D.6、﹣6的相反数是（）A.6B.﹣6C.D.-7、23表示（）A.2×2×2B.2×3C.3×3D.2+2+28、如图，数轴上点P表示的数可能是（）A. B. C. D.9、下列每组数中，相等的是（）A.﹣（﹣1.2）和﹣1.2B.+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2）C.﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D.﹣（﹣1.2）和﹣|﹣1.2|10、如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜b＜a11、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1㎝，若在数轴上画出一条长2013㎝的线段AB，则AB盖住的整点个数是（）A.2013或2014B.2012或2013C.2014D.201312、在－︱-2︱，︱-（-2）︱，－（+2），，＋（-2），-(-3)2，-22中，负数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、-3的相反数是（）A.3B.-3C.D.-14、下列等式，正确的是（）A. B. C. D.15、下列说法： -a是负数； -2的倒数是； -（-3）的相反数是-3；④绝对值等于2的数2.其中正确的是（）A.1个B.2 个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如果|﹣a|=|﹣4|，则a=________.17、–3的绝对值是________，倒数是________,相反数是________.18、已知 a 、b 、c 的位置如图：则=________19、我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为________吨．20、比较大小：0________－2（填“＞”“＜”或“＝”）．21、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是________。
人教版七年级数学第一章课后习题与答案
七年级上册习题1.1分析：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”的数叫做负数．解：（1）0.08 m表示水面高于标准水位0.08 m，－0.2 m表示水面低于标准水位0.2 m．（2）水面低于标准水位0.1 m用－0.1 m表示，高于标准水位0.23 m用0.23 m表示．P5，3、“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？解：不对，因为0既不是正数也不是负数P5，4、如果把一个物体向后移动5 m记作移动－5 m，那么这个物体又移动＋5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？解：这个物体又移动＋5 m表示又向前移动5 m，这时物体距离它两次移动前的位置是0 m，即回到它两次移动前的位置．P6，5、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4 m，80.6 m，80.8 m，79.1 m，80 m，79.6 m，80.5 m．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？解：平均值是(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5)÷7=80．它们对应的数分别是－0.6，0.6，0.8，－0.9，0，－0.4，0.5．P6，6、科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来．解：氢原子钟的原子核所带电荷可以用＋1表示，电子所带电荷可以用－1表示．这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？解：中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低．习题1.2解：所以点B 表示的数是1或－7．解：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 根据以上两个原则可知：3210.250.1500.05 2.3232-<-<-<-<-<<<+． P14，7、下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 －4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ －19.4℃ 2.4℃ 解：根据有理数比较大小的原则可知从高到低的顺序为： 13.1℃，3.8℃，2.4℃，－4.6℃，－19.4℃．P14，8、如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？-解：与标准的克数误差最小的球最接近标准，因为|－0.6|<|＋0.7|<|－2.5|<|－3.5|<|＋5|，所以最右边的球最接近标准．P15，9、某年我国人均水资源比上年的增幅是－5.6％．后续三年各年比上年的增幅分别是－4.0％，13.0％，－9.6％．这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？解：因为－9.6%<－5.6%<－4.0%<13.0%，所以在这些增幅中，－9.6%最小．增幅为负数说明人均水资源是减少的．P15，10、在数轴上，表示哪个数的点与表示－2和4的点的距离相等？解：－2和4之间的距离为6，那么所求的点与－2和4之间的距离都是3，那么这个点表示的数是1．P15，11、（1）－1与0之间还有负数吗？12-与0之间呢？如有，请举例．（2）－3与－1之间有负整数吗？－2与2之间有哪些整数？（3）有比－1大的负整数吗？（4）写出3个小于－100并且大于－103的数．解：（1）－1与0之间还有负数，比如12-；12-与0之间还有负数，比如14-．（2）－3与－1之间有负整数－2，－2与2之间有整数－1，0，1．（3）没有比－1大的负整数．（4）例如，－101，－101.5，－102．P15，12、如果|x|=2，那么x一定是2吗？如果|x|＝0，那么x等于几？如果x＝－x，那么x等于几？解：如果|x|=2，那么x不一定是2，还可以是－2；如果|x|=0，那么x=0；如果x=－x，那么x=0．习题1.3P24，1、计算：（1）（－10）＋（＋6）；（2）（＋12）＋（－4）；（3）（－5）＋（－7）；（4）（＋6）＋（－9）；（5）（－0.9）＋（－2.7）；（6）23() 55+-；（7）12 ()35 -+；（8）11 (3)(1)412-+-．解：（1）（－10）＋（＋6）=－4；P25，3、计算：（1）（－8）－8；（2）（－8）－（－8）；（3）8－（－8）；（4）8－8；（5）0－6；（6）0－（－6）；（7）16－47；（8）28－（－74）；（9）（－3.8）－（＋7）；（10）（－5.9）－（－6.1）．解：（1）（－8）－8=－16；（2）（－8）－（－8）=0；（2）15213 46324 -++-=；（3）12－（－18）＋（－7）－15=8；（4）4.7－（－8.9）－7.5＋（－6）=0.1；（5）71113 (4)(5)(4)(3)682484 ---+--+=-；（6）2151()|05||4|(9)0 3663-+-+-+-=．P25，6、如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？解：8844.43－（－415）=9259.43（m）答：两处高度相差9259.43 m．P26，7、一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少摄氏度？解：（－7）＋11－9=－5（℃）．答：半夜的气温是－5℃．P26，8、食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，－12.5元，－10.5元，127元，－87元，136.5元，98元．一周总的盈亏情况如何？解：132＋（－12.5）＋（－10.5）＋127＋（－87）＋136.5＋98=383.5（元）．答：一周总盈利为383.5元．P26，9、有8筐白菜，以每筐25 kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5．这8筐白菜一共多少千克？解：1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2）＋（－2）＋（－2.5）=－5.5，25×8－5.5=194.5（千克）．答：这8筐白菜一共194.5千克．P26，10、某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？星期一二三四五六日最高气温10℃12℃11℃9℃7℃5℃7℃最低气温2℃1℃0℃－1℃－4℃－5℃－5℃解：10－2=8；12－1=11；11－0=11；9－（－1）=10；7－（－4）=11；5－（－5）=10；7－（－5）=12．故星期日的温差最大，星期一的温差最小．P26，11、填空：（1）________＋11＝27；（2）7＋________＝4；（3）（－9）＋________＝9；（4）12＋________＝0；（5）（－8）＋________＝－15；（6）________＋（－13）＝－6．解：（1）27－11=16；（2）4－7=4＋（－7）=－3；（3）9－（－9）=9＋9=18；（4）0－12=－12；（5）（－15）－（－8）=－7；（6）（－6）－（－13）=7．P26，12、计算下列各式的值：（－2）＋（－2），（－2）＋（－2）＋（－2），（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2），（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）．猜想下列各式的值：（－2）×2，（－2）×3，（－2）×4，（－2）×5．你能进一步猜出负数乘正数的法则吗？解：（－2）＋（－2）=－4；（－2）＋（－2）＋（－2）=－6；（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－8；（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－10．猜想：（－2）×2=（－2）＋（－2）=－4；（－2）×3=（－2）＋（－2）＋（－2）=－6；（－2）×4=（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－8；（－2）×5=（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－10．进一步猜想：负数乘正数得负数，积的绝对值等于两个乘数的绝对值的积．P26，13、一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．解：第一天，0.3－（－0.2）=0.5（元）；第二天，0.2－（－0.1）=0.3（元）；第三天，0－（－0.13）=0.13（元）．这些差的平均值为（0.5＋0.3＋0.13）÷3=0.31（元）．答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价与最低价的差为0.13元，这些差的平均值为0.31元．习题1.4解：（1）－15的倒数为-；解：（1）250×30=7500（元）；（2）（－20）×7=－140（元）；（3）1400÷7=200（元）；（4）（－840）÷7=－120（元）．P39，11、一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m／s的速度上升60 s，后以12 m／s的速度下降120 s，这时直升机所在高度是多少？解：450＋20×60－12×120=210（m）．答：这时直升机所在高度是210m．P39，12、用“＞”“＜”或“＝”号填空：习题1.5（4）322(10)[(4)(13)2](1000)32968-+---⨯=-+=-；解：（1）0.00356≈0.0036；（2）566.1235≈566；（3）3.8963≈3.90；（4）0.0571≈0.057．P47，7、平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？解：平方等于9的数是3或－3；立方等于27的数是3．P47，8、一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a＝2 cm，b ＝5 cm时，它的体积和表面积是多少？解：体积V=a×a×b=a2b，表面积S=2×a×a＋2×a×b＋2×a×b=2a2＋4ab；当a=2 cm，b=5 cm时，V=22×5=20 cm3，S=2×22＋4×2×5=48 cm2．P48，9、地球绕太阳公转的速度约是1.1×105km／h，声音在空气中的传播速度约是340 m ／s，试比较两个速度的大小．解：因为5351.110101.110//30556/6060km h m s m s⨯⨯⨯=≈⨯，所以地球绕太阳公转的速度大于声音在空气中的传播速度．P48，10、一天有8.64×104 s，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？解：8.64×104×365=3.1536×107（s）．答：一年有3.1536×107 s．P48，11、（1）计算0.12，12，102，1002．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？（3）计算0.14，14，104，1004．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？解：（1）0.12=0.01，12=1，102=100，1002=10000．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点向左（右）移动两位．（2）0.13=0.001，13=1，103=1000，1003=1000000．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点向左（右）移动三位．（3）0.14=0.0001，14=1，104=10000，1004=100000000．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点向左（右）移动四位．P48，12、计算（－2）2，22，（－2）3，23．联系这类具体的数的乘方，你认为当a＜0时下列各式是否成立？（1）a2＞0；（2）a2＝（－a）2；（3）a2＝－a2；（4）a3＝－a3．解：（－2）2=4，22=4，（－2）3=－8，23=8．（1）成立；（2）成立；（3）不成立；（4）不成立．复习题1解：如图，x可能取－2，－1，0，1，2，3．P51，3解：|a|=2，a的相反数为2，a的倒数为2-；|b|=23，b的相反数为23，b的倒数为32-；|c|=5.5，c的相反数为－5.5，c的倒数为2 11．P51，4、互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？解：互为相反数的两数的和是0，互为倒数的两数的积是1．P51，5、计算：（1）245.635（精确到0.1）；（2）175.65（精确到个位）；（3）12.004（精确到百分位）；（4）6.537 8（精确到0.01）．解：（1）245.635≈245.6；（2）175.65≈176；（3）12.004≈12.00；（4）6.5378≈6.54．P51，7、把下列各数用科学记数法表示：（1）100 000 000；（2）－4 500 000；（3）692 400 000 000．解：（1）100000000=108；（2）－4500000=－4.5×106；（3）692400000000=6.924×1011．P51，8、计算：（1）－2－|－3|；（2）|－2－（－3）|．解：（1）－2－|－3|=－2－3=－5；（2）|－2－（－3）|=1．P52，9、下列各数是10名学生的数学考试成绩：82，83，78，66，95，75，56，93，82，81．先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．解：观察这组数据，发现在80附近的居多，所以估计平均成绩约为80．将成绩超过80的部分记作正数，不足的部分记作负数，那么10个成绩对应的数分别是2，3，－2，－14，15，－5，－24，13，2，1．2＋3＋（－2）＋（－14）＋15＋（－5）＋（－24）＋13＋2＋1=－9．所以平均成绩是（10×80－9）÷10=79.1．P52，10、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜bC．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a解：在数轴上标出－b和－a的位置，可知－b<a<－a<b，故选C．P52，11、某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计－27.8 －70.3 200 138.1 －8 ■188 458表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？解：458－（－27.8）－（－70.3）－200－138.1－（－8）－188=38．答：星期六盈利了38元．P52，12、当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002 mm．反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.002 mm．把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多少？解：金属丝先伸长后缩短．因为0.002×（60－15）＋（－0.002）×（60－5）=－0.02，所以最后的长度比原长度伸长－0.02mm．P52，13、一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km ．试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米． 解：1个天文单位=1.4960亿km=1.4960×108km ． P52，14、结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：（1）小于1的正数a ，a 的平方，a 的立方；（2）大于－1的负数b ，b 的平方，b 的立方．解：（1）举特例12a =，则2311,48a a ==，可得出a 3<a 2<a ； （2）举特例12b =-，则2311,48b b ==-，可得出b<b 3<b 2． P52，15、结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错．认为对，说明理由；认为错，举出反例． （1）任何数都不等于它的相反数；（2）互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；（3）如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．解：（1）错，比如0的相反数是0；（2）对，互为相反数的两个数字的同一偶数次方符号相同，绝对值相等；（3）错，比如2>－3，但2的倒数12大于－3的倒数13-． P52，16、用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：1×1＝________；11×11＝________；111×111＝________；1 111×1 111＝________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出111 111 111×111 111 111的结果吗？解：（1）1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；可以发现，1111111112(1)(1)21n n n n n ⨯=--L L L L 123123个个． （2）111111111×111111111=12345678987654321．。
人教版 七年级(上)数学 第一章 有理数 有理数的加减 (含解析)
第 2 讲有理数的加减知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数的加法，有理数的减法；核心部分是有理数加减法的混合运算。
知识梳理讲解用时：20分钟有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．课堂精讲精练【例题1】我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2）D．5+2【答案】C【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．教学建议：引导学生读懂题目信息是解题的关键.1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．()a b a b-=+-有理数的减法难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习1.1】在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（）①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】解：执行异号两数相加的步骤：①求两个有理数的绝对值，正确；②比较两个有理数绝对值的大小，正确；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．故选：D．讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而判断即可．教学建议：强调有理数加减法的运算法则难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题2】如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．3【答案】C【解析】解：∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=33+1+b=3c﹣3+4=3，∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：根据三个数的和为依次列式计算即可求解．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习2.1】下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数包括整数和分数；④两数相加，和一定大于任意一个加数．（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】解：①所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；②符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误；③有理数包括整数和分数，正确；④两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误，故选：B．讲解用时：2分钟解题思路：直接利用互为相反数以及有理数的定义和有理数加减运算法则分别判断得出答案．教学建议：此题主要考查了有理数的加法运算以及相反数的定义等知识，正确掌握运算法则是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题3】计算：（﹣3）+（+15.5）+（﹣6）+（﹣5）【答案】0【解析】解：原式=（﹣3﹣6）+（15.5﹣5）=﹣10+10=0．讲解用时：3分钟解题思路：原式结合后，相加即可求出值．教学建议：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习3.1】已知a为正数，b为负数，且|a|=4，|b|=6，求a+b的值．【答案】﹣2【解析】解：因为a为正数，|a|=4，所以a=4，因为b为负数，|b|=6，所以b=﹣6，所以a+b=4+（﹣6）=﹣2．讲解用时：3分钟解题思路：先依据绝对值的性质求得a、b的值，最后依据加法法则进行计算即可．教学建议：巩固有理数的加法、绝对值的性质，熟练掌握相关法则是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题4】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽约﹣13巴黎﹣7东京+1芝加哥﹣14【答案】（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）不合适.【解析】解：（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据时差求出纽约时间即可；（2）计算出巴黎的时间，即可做出判断．教学建议：熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习4.1】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【答案】（1）（2）x+y=13【解析】解：（1）2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，﹣2+1+4=3，如图所示：x=3﹣4﹣（﹣6）=5，y=3﹣1﹣（﹣6）=8，x+y=5+8=13．讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题5】列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．【答案】(1)﹣2013;（2）﹣3【解析】解：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7）=﹣2020+7=﹣2013；（2）根据题意知x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，则x﹣（﹣y）=﹣5﹣（﹣2）=﹣3．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7），计算可得；（2）由题意得x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，再代入x﹣（﹣y）计算可得．教学建议：本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习5.1】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求3b+2a ﹣c的值．【答案】8．【解析】解：∵a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，∴b＞0，c＜0，a＜0，∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，∴3b+2a﹣c=6﹣2+4=8．讲解用时：3分钟解题思路：根据a 、b 、c 在数轴上的位置可知b ＞0，c ＜0，a ＜0，再根据|a|=1，|b|=2，|c|=4可求出a 、b 、c 的值，代入3b+2a ﹣c 进行计算即可． 教学建议：这题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题6】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元．【解析】()524.5++()490+()+29.7=1044.2+解：共收入为：元，()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=- 共支出为：元()2.3147302.1044=-+ 收支相抵为：元．讲解用时：3分钟解题思路：利用收入与支出的概念和有理数的混合运算即可解决教学建议：引导学生理解有理数的加法的实际应用．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习6.1】（1）()()()()()1789614------+--；（2）21513263⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）()()1112 6.5 6.3625⎛⎫⎡⎤---+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）8；（2）0；（3） 6.1-．【解析】()()()()()178961417896148------+--=-++-+=（1）；215121151155503263332632666⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----=-+-+=--+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）； ()111112 6.5 6.3612 6.412 6.4 6.12522⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+-=---=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭原式（3）．讲解用时：4分钟 解题思路：利用有理数减法的运算法则即可解决，括号前面是负号时，去括号要注意变号.教学建议：注意跟学生强调变号问题难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题7】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______． 【答案】322=x 或223x =-． 【解析】2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解：因为，2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭所以， 322=x 223x =-所以或．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义和有理数的加减法运算法则即可求出结果 教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习7.1】若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a+b ，cd ，m 的值；（2）求m+cd+的值．【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2．（2）3或﹣1.【解析】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2， ∴a+b=0，cd=1，m=±2．（2）当m=2时，m+cd+=2+1+0=3； 当m=﹣2时，m+cd+=﹣2+1+0=﹣1． 讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．教学建议：解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无课后作业【作业1】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值． 【答案】1253- 【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无【作业2】计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．【答案】0．【解析】123456789101112201720182019+--++--++--+++-()()()()504123456789101112201720182019=+--++--++--+++-对括号 45042016=-⨯+20162016=-+0=．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无【作业3】 计算：21150543236-+---． 【答案】31． 【解析】211521154543236322=-+--=-+--原式2111543223=-+-= 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无。
人教版七年级数学上册第一章 有理数习题(含答案)
第一章 有理数一、单选题1．现实生活中，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800表示（ ）A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元2．在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )A ．0B ．2C ．－3D ．－1.23．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的数是（ ）A ．﹣1B ．3C ．5D ．﹣1 或34．5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．15C ．﹣15D ．55．实数﹣2019的绝对值是( )A ．12019B ．﹣2019C ．±2019D ．20196．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣,他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式,若图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等,则x 2y 的值为（ ）A ．8B ．16C ．25D ．327．下列说法： ①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a ，b 互为相反数，则1a b=-；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若22ax bx +=-+，则a b =．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 9．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（ ）A ．7.01 410⨯B ．7.01 1110⨯C ．7.01 1210⨯D ．7.01 1310⨯ 10．下列说法正确的是（ ）A ．近似数4.60与4.6的精确度相同B ．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C ．近似数4.31万精确到0.01D ．1.45×104精确到百位二、填空题11．如果向东走10米记作10+米，则向西走20米记作______．12．若a 3=，b 20-=，且a b 0+>，那么a b -的值是______． 13．12-的倒数是________． 14．对于有理数，定义运算如下：ab a b a b *=+，则3(45)*-*=________．三、解答题15．计算.（1）(-21)－(-9)＋(-3)－(-12)；（2）(34-)×32÷(124-)； （3）5+ 48÷22×(14-)-1； （4）2(2)- ×0.25-4÷﹝213()28--﹞-40 16．一小虫沿着一条东西朝向放着的长木杆爬行觅食，取向东爬行为正，向西爬行为负.在一段时间内小虫从A 处开始爬行若干次（每次休息一分钟），最后爬到B 处找到了食物，停止爬行.其爬行记录如下（单位：m ）：+3，-1.5，+2，-4.5，+1.5，-2.5，+6.（1）B 处在A 处的何方？相距多远？（2）若小虫的爬行速度为2/min m ，问小虫从开始觅食到找到食物，用了多长时间？ 17．在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A 到点B 的距离为3,点C 到点B 的距离为7,如图所示:设点A,B,C 所对应的数的和是m.（1）若以C 为原点,则m 的值是_______;（2）若原点0在图中数轴上,且点C 到原点0的距离为4,求m 的值;（3）动点P 从A 点出发,以每秒2个单位长度的速度向终点C 移动,动点Q 同时从B 点出发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动,当几秒后,P 、Q 两点间的距离为2?（直接写出答案即可）18．某公路检修小组从A 地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工时距A 地多远；(2)距A 地最远的距离是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？答案1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．D米11．20 12．113．－214．60 1715．（1）-3；（2）12；（3）1；（4）－716．（1）B处在A处东边，相距4m远；（2）16.5分钟.17．（1）-17；（2）m=-5或-29；（3）当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．18．（1）收工时在A地的东面10千米的地方；（2）距A地的距离最远为12千米；（3）8.8。
人教版七年级上册数学第一章 有理数 含答案
人教版七年级上册数学第一章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若1＜x＜2，则的值是（）A.﹣3B.﹣1C.2D.12、﹣的倒数是（）A.8B.﹣8C.D.﹣3、已知：a、b、c在数轴上位置如图，O为原点，则下列正确的是（）A. B. C. D.4、下列各数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，负数的个数为（）A.1B.2C.3D.45、质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个0.13mm，第二个﹣0.12mm，第三个0.15mm，第四个0.11mm，则质量最好的零件是（）A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个6、若，则三者之间的大小关系满足（）A. B. C. D.7、2018 年10月23日,世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通这座大桥集跨海大桥、人工岛海底隧道于一身,全长约 55000 米.其中 55000 用科学记数法可表示为（）.A.5.5×10B.55×10C.5.5×10D.0.55×108、已知a=255， b=344， c=433，则a、b、c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.b＞a＞c9、若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A.a、b同号B.a、b异号且负数的绝对值较大C.a、b异号且正数的绝对值较大D.不能确定10、若a＜0，则下列结论不正确的是（）A.a 2=（﹣a）2B.a 3=（﹣a）3C.a 2=|a| 2D.a 3=﹣|a| 311、|﹣8|的相反数是（）A.8B.-8C.D.-12、有理数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A.﹣a＞2B.a+2＞2C.|a|＞2D.2a＜013、下列各式的计算结果是负数的是（）A. B. C.D.14、如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示（）A.上升5℃B.下降5℃C.上升3℃D.下降3℃15、下列说法：①若m满足|m|＋m＝0，则m＜0；②若|a－b|＝b－a，则b＞a；③若|a|＞|b|，则(a＋b)(a－b)是正数；④若三个有理数a，b，c，满足＋＋＝1，则＝1，其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________．17、已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为________；若CD=3.5，则x=________ 。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》习题(含答案解析)
1．下列说法中，①a-一定是负数；② a-一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．2．数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）A．4个单位长度B．6个单位长度C．4个单位长度或8个单位长度D．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．3．如果a＝14-，b＝－2，c＝324-，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（）A ．-12B ．112C ．12D ．-112A 解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．4．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定B解析：B【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．【详解】根据题意，得： ()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+=A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=∵1.5>0∴A B h h >故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．5．2--的相反数是（）A．12-B．2-C．12D．2D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．6．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-b从小到排列正确的一组是（）A．-a<-b<a<b B．-b<-a<a<bC．-b<a<b<-a D．a<-b<b<-a D解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列．【详解】∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴a＜-b＜b＜-a，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.7．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.8．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A ．1B ．-1C ．2012D ．1006D 解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D ．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键． 9．下列正确的是（ ）A ．5465-<- B ．()()2121--<+- C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 10．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．13C 解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，∴|a|=3，∴a=±3故选C ．11．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-12A 解析：A【分析】由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.【详解】 由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则x y 75122-=±=或，故选A【点睛】绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.12．下列四个式子，正确的是（ ） ①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④B ．①C ．①②D ．②③D 解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 33.83 3.754>=， ∴33.834⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--== ⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--== ⎪⎝⎭， 15122020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，3334 66<，∴125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭，故④错误．综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．13．下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.14．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃， 根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．15．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（ ）A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日C解析：C【分析】运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）；11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；11月6日的温差为20416-=（℃）；11月7日的温差为19514-=（℃）．所以温差最大的一天是11月6日．故选C．【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．1．3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析：1 9 -【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.2．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．3．数轴上，如果点 A所表示的数是3-,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．4．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．5．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识解析：2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.故答案为2个．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．6．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键解析：3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而解析：512【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，⋯经过第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．8．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．9．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．10．化简﹣|+（﹣12）|＝_____．﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可【详解】﹣|+（﹣12）|＝故答案为﹣12【点睛】本题考查了绝对值化简熟练掌握绝对值的定义是解题关键解析：﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可.【详解】﹣|+（﹣12）|＝|12|12--=-故答案为﹣12.【点睛】本题考查了绝对值化简，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.11．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析：2±【分析】由绝对值的定义可知：|x |=2，所以x =±2．【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x ，由绝对值的定义可知：|x |=2，∴x =±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．1．计算：（1）152|18|()263-⨯-+； （2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+＝18×（12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23＝9﹣15+12＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．2．计算（1）（－5）＋（－7）；（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4解析：（1）－12；（2）9【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）（－5）＋（－7）=－（5+7）=-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4=5+16÷4=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．计算：（1）14－25＋13（2）42111|23|()823---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：（1）14251311132-+=-+=；（2）42111|23|()823---+-⨯÷=111834--+⨯⨯ =26-+=4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．4．计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯--()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．。
七年级数学上册《第一章-有理数乘除混合运算》练习题附答案-人教版
七年级数学上册《第一章有理数乘除混合运算》练习题附答案-人教版一、选择题1.与﹣2的乘积为1的数是( )A.2B.﹣2C.12D.﹣122.下列说法错误的是( )A.一个数同0相乘，仍得0B.一个数同1相乘，仍得原数C.一个数同﹣1相乘得原数的相反数D.互为相反数的两个数的积是13.如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）A.m＜0，n＜0B.m＞0，n＜0C.m，n异号，且负数的绝对值大D.m，n异号，且正数的绝对值大4.两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数是( )A.两个正数B.两个负数C.一正一负且正数的绝对值较大D.一正一负且负数的绝对值较大5.﹣4÷49×(﹣94)的值为( )A.4B.﹣4C.814D.﹣8146.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是( )[A.a+b＜0B.a＞|﹣2|C.b＞πD.7.计算﹣6÷12×2﹣18÷(﹣6)的结果是( )A.﹣ 21B.﹣ 3C.4D.78.计算﹣4÷49×94的结果是( )A.4B.﹣ 4C.2014 D.﹣ 20149.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a,b，下列式子成立的是( )A.ab＞0B.a＋b＜0C.(b﹣a)(a＋1)＞0D.(b﹣1)(a﹣1)＞010.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。
右面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例。
若用法国“小九九”计算79，左右手依次伸出手指的个数是( )A.2，3B.3，3C.2，4D.3，411.给出下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身;②0与任何有理数的积均为0;③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数;④一个数的倒数与其本身相等的数是±1.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A ×B=( )A.6EB.72C.5FD.B0二、填空题13.计算：﹣2×3= ．14.绝对值不大于4.5的所有整数的和为__________，积为__________；15.﹣54的绝对值是，倒数是.16.一个数与﹣34的积为12，则这个数是____________17.某学生将某数乘以﹣1.25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0.25则正确结果应是 .18.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为.三、解答题19.计算：(114﹣56＋12)×(﹣12)；20.计算：15÷(﹣32＋56);21.计算：|﹣2|÷(﹣12)＋(﹣5)×(﹣2);22.计算：﹣112÷34×(﹣0.2)×134÷1.4×(﹣35).23.一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶，向东行驶每次的行程为10 km，向西行驶每次的行程为7 km.(1)该出租车连续20次送客后，停在何处？(2)该出租车一共行驶了多少路程？24.如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题.(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？25.用加、减、乘、除号和括号将3，6，﹣8，5这四个数(每个数都要用且只用一次)进行加减乘除四则运算使结果为24，请你写出两个算式.26.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”. 例如14524÷=，14342÷=所以14是“差一数”； 19534÷=，但19361÷=，所以19不是“差一数”.(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； (2)求大于300且小于400的所有“差一数”.27.请观察下列算式，找出规律并填空211⨯＝1﹣21， 321⨯＝21﹣31， 431⨯＝31﹣41，541⨯＝41﹣51则： (1)第10个算式是 ＝ . (2)第n 个算式为 ＝ . (3)根据以上规律解答下题：211⨯＋321⨯＋431⨯＋… ＋202420231⨯的值.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C.10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】﹣6．14.【答案】0，015.【答案】54﹣4516.【答案】﹣2 317.【答案】1 818.【答案】4.19.【答案】原式=114×(﹣12)＋(﹣56)×(﹣12)＋12×(﹣12)=﹣15＋10＋(﹣6)=﹣1120.【答案】原式=﹣22.5；21.【答案】原式=6；22【答案】原式=﹣3 1023.【答案】解：(1)该出租车停在出发地西面4km处；(2)该出租车一共行驶了164 km.24.【答案】解：(1)抽﹣3和﹣5，最大值为：﹣3×(﹣5)=15； (2)抽1和﹣5，最小值为：(﹣5)÷1=﹣5；25.【答案】解：答案不唯一，如(﹣8)÷(3﹣5)×6=24，6÷(3﹣5)×(﹣8)=24等. 26.【答案】解：(1)∵49594÷= 493161÷=∴49不是“差一数” ∵745144÷= 743242÷=∴74是“差一数”；(2)解法一：∵“差一数”这个数除以5余数为4 ∴“差一数”这个数的个位数字为4或9∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399 ∵“差一数”这个数除以3余数为2∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389. 解法二：∵“差一数”这个数除以5余数为4，且除以3余数为2 ∴这个数加1能被15整除∵大于300且小于400的能被15整除的数为315、330、345、360、375、390 ∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389. 27.【答案】解：(1)第10个算式是11110111101-=⨯； (2)第n 个算式为()11111+-=+n n n n ； (3)原式＝2024120231202312022141313121211-+-++-+-+- ＝202411-＝20242023.。
人教版本初中七年级上册的数学第一章《有理数》第1讲有理数答案解析
第1讲有理数第一部分知识梳理知识点一：正数、负数1、正数：像1、、这样大于0的数叫做正数；2、负数：在正数前方加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；3、0即不是正数也不是负数， 0是一个拥有特别意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实质意义。
观点分析：①、判断一个数是不是正数或负数，不可以用数的前方加不加“+”“－去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去辨别。
②、正数和负数的应用：正数和负数往常表示拥有相反意义的量。
③、全部正整数构成正整数会合；全部负整数构成负整数会合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数构成整数会合；④、经常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；知识点二：有理数整数和分数统称为有理数。
有理数的分类以下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：观点分析：①、整数和分数统称为有理数，也就是说假如一个数是有理数，则它就必定能够化成整数或分数；②、正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数③、整数和分数都能够化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但其实不是全部小数都是有理数，只有有限小数和无穷循环小数是有理数；知识点三：数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三因素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选用某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就获得第1 页数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数渐渐变大，因此正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
观点分析：①、画数轴时数轴的三因素原点、正方向、单位长度缺一不行；②、数轴的方向不必定都是水平向右的，数轴的方向能够是随意的方向；③、数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④、有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
人教版七年级上册数学第一章 有理数 含答案
人教版七年级上册数学第一章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知｜ab｜=－ab≠0 且｜a｜=｜b｜，则下列式子中运算结果错误的是（）A.a+b=0B.C.D.2、当a＜0时，下列各式成立的有（）①a2＞0②a2=（﹣a）2③a2=﹣a2④a3=﹣a3A.①②B.①③C.②③D.②④3、为了促进经济社会平衡发展，保障低收入群体生活水平不受疫情影响，郑州市人民政府计划向社会发放近4亿消费券，如今第一期消费券已于4月3日上午10点准时发放，总额5000万元，请将5000万用科学记数法表示为（）A.5×10 3B.5×10 7C.5×10 4D.5×10 84、下列运算正确的是（）A. =2B.|﹣3|=﹣3C. =±2D. =35、若|a|=b，则a与b的关系是A.a＝bB.a＝-bC.a＝b＝0D.a＝b或a＝－b6、的倒数是（）A.﹣2B.2C.D.-7、数轴上到原点距离为2的点表示的数是（）A.±2B.2C.4D.±48、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )A.整数集合B.有理数集合C.自然数集合D.以上说法都不对9、按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到0.001）C.0.050（精确到0.001） D.0.0502（精确到0.0001）10、﹣的倒数是（）A.﹣2B.C.2D.111、在－6，0，3，8 这四个数中，最小的数是( )A.－6B.0C.3D.812、比2℃低8℃的温度是（）A.﹣8℃B.8℃C.6℃D.﹣6℃13、下列运算正确的是（）A.（－3）=－9B.（－1）×（－1）=1C.－9÷3=3D.﹣|﹣1|=114、下列各组数中互为相反数是（）A. 与B. 与C. 与D. 与15、若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A.5B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、用符号(a，b)表示 a、b 两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示 a、b 两数中较大的一个数，计算=________；17、若，则的值是________.18、如果把一个物体向右移动5 记作，那么向左移动2米记作________.19、如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字________的点重合.20、用“ < ”、“ > ”或“ = ”连接：________ .21、在有理数2，-3，0，中，最小的数是________.22、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|＋|b|＋|a＋b|=________.23、对于有理数x、y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by+7，其中a、b是常数，等式右边为通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=18，则1*（﹣3）=________．24、﹣4的绝对值是________．25、我国约有9400000人参加高考，将9400000用科学记数法表示为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（－21）－（－9）+（－8）－（－12）27、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份一月二月三月收入32 48 50支出12 13 10请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？28、如果+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长29、将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来.2，－1.5，－2，3，0，4.530、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：，，，，，.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、A5、D6、A7、A8、D9、B10、A11、A12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案考点1【正负数和零】1．一种巧克力的质量标识为“23±0.25千克”则下列哪种巧克力的质量是合格的．（）A．23.30千克B．22.70千克C．23.55千克D．22.80千克【答案】D解：∵23+0.25=23.2523-0.25=22.75∴巧克力的重量在23.25与22.75kg之间．∴符合条件的只有D．2．若足球质量与标准质量相比超出部分记作正数不足部分记作负数则在下面4个足球中质量最接近标准的是()A．B．C．D．【答案】A-<+<+<-解：0.70.8 2.1 3.5∴质量最接近标准的是A选项的足球3．我市某天最高气温是12℃最低气温是零下3℃那么当天的日温差是_________ ℃【答案】15.12−(−3)=12+3=15(℃)4．若某次数学考试标准成绩定为85分规定高于标准记为正两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分则第一位学生的实际得分为______分．5．教师节当天出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师规定向东为正向西为负当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5 ﹣4 ﹣8 +10 +3 ﹣6 +7 ﹣11﹣﹣1）将最后一名老师送到目的地时小王距出发地多少千米？方位如何？﹣2）若汽车耗油量为0.2升/千米则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升则小王共花费了多少元钱？解℃℃1℃+5℃4℃8+10+3℃6+7℃11=℃4℃则距出发地西边4千米；℃2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米则耗油是54×0.2=10.8升花费10.8×5.70=61.56元答：当天耗油10.8升小王共花费了61.56元．考点2【有理数分类】1．在数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有227150.40.3 3.1415共计5个2．下列说法正确的有( )(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数它不是整数就是分数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B℃分数包括正分数、负分数正确；℃正数、负数和0 统称为有理数故错误；℃一个有理数它不是整数就是分数正确3．在3.142π15-00.12个数中是有理数的几个（）A．2B．3C．4D．5【答案】C解：有理数为3.1415-00.12共4个4．若a是最小的自然数b是最大的负整数c是绝对值最小的有理数则a-b-c的值为（）A．-1B．0C．2D．1【答案】D解：由题意得：a=0b=-1c=0∴a－b－c=0－（﹣1）－0=1．5．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【答案】DA.非负有理数就是正有理数和零故A错误；B.零表示没有是自然数故B错误；C.整正数、零、负整数统称为整数故C错误；D.整数和分数统称有理数故D正确；考点3【数轴】1．在数轴上表示a﹣b两数的点如图所示则下列判断正确的是（）A．a+b﹣0B．a+b﹣0C．a﹣|b|D．|a|﹣|b|【答案】B解℃℃b℃0℃a而且a℃|b|℃a+b℃0∴选项A不正确选项B正确；℃a℃|b|∴选项C不正确；℃|a|℃|b|∴选项D不正确．2．数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB盖住的整点的个数共有（）个．A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002【答案】C解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2001个数；②当线段AB起点不在整点即在两个整点之间时覆盖2000个数．3．已知点A和点B在同一数轴上点A表示数﹣2又已知点B和点A相距5个单位长度则点B表示的数是（）A．3B．﹣7C．3或﹣7D．3或7【答案】C分为两种情况：当B点在A点的左边时B点所表示的数是-2-5=−7；当B点在A点的右边时B点所表示的数是-2+5=3；4．a b ，是有理数 它们在数轴上的对应点的位置如图所示 把a a b b --，，，按照从小到大的顺序排列（ ）A ．b a a b -<<-<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<-<<D ．b b a a -<<-<【答案】A观察数轴可知：b ＞0＞a 且b 的绝对值大于a 的绝对值．在b 和-a 两个正数中 -a ＜b ；在a 和-b 两个负数中 绝对值大的反而小 则-b ＜a ． 因此 -b ＜a ＜-a ＜b ．5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm) 刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x 则x 的值为( )A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5【答案】C利用减法的意义 x -(-3.6)=8 x =4.4.所以选C.6．如图 数轴上四点O A B C 其中O 为原点 且2AC = OA OB = 若点C 表示的数为x 则点B 表示的数为（ ）A ．()2x -+B ．()2x --C ．2x +D ．2x -【答案】B解：∵AC=2 点C 表示的数为x∵OA OB =∴点B 表示的数为：-(x -2)7．点A 在数轴上距原点5个单位长度 将A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 此时A 点所表示的数是（ ） A ．-1 B ．9C ．-1或9D ．1或9【答案】C解：∵点A 在数轴上距原点5个单位长度 ∴点A 表示的数是−5或5∵A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 ∴−5−2＋6＝−1或5−2＋6＝9 ∴此时点A 所表示的数是−1或9．考点4【相反数】1．若a 与1互为相反数 则a +3的值为（ ） A ．2 B ．0C ．﹣1D ．1【答案】A∵a 与1互为相反数 ∴a ＝﹣1则a +3的值为：﹣1+3＝2．2．下列各对数：()3+-与3- ()3++与＋3 ()3--与()3+- ()3-+与()3+-()3-+与()3++ ＋3与3-中 互为相反数的有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对解：根据相反数的定义得-（-3）与+（-3）-（+3）与+（+3）+3与-3互为相反数所以有3对．3．如果a＋b＝0那么a b两个数一定（）A．都等于0B．互为相反数C．一正一负D．a>b【答案】B由a＋b＝0则有=-a b所以a b两个数一定是互为相反数-的相反数是－2那么a是（）4．7aA．5B．－3C．2D．1【答案】A解：∵7-a的相反数是-2∴7-a=2解得a=5．5．若a表示有理数则－a是（）A．正数B．负数C．a的相反数D．a的倒数【答案】Ca表示有理数则a-表示a的相反数考点5【绝对值】1．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B解：①∵互为相反数的两个数相加和为0移项后两边加上绝对值是相等的∴互为相反数的两个数绝对值相等故①正确；④∵|2|=|-2| 但2≠-2 ∴④错误2．如果一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必定是( ) A ．是正数 B ．不是0C ．是负数D ．以上都不对【答案】B由于正数和负数的绝对值都是正数 而0的绝对值是0；所以若一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必不为0.3．已知a>0 b<0 c<0且c >a >b 则下列结论错误的是（ ） A ．a+c<0 B ．b －c>0C ．c<－b<－aD ．－b<a<－c【答案】C解：∵a>0 b<0 c<0且c >a >b在数轴上表示如下：则a+c<0 b -c>0 c<-a<-b -b<a<-c 故C 错误4．若a ab b=- 则下列结论正确的是（ ） A ．0a < 0b < B ．0a > 0b >C ．0ab >D ．0ab ≤【答案】D解：a ab b=- ∴0ab≤ 即0ab ≤；A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0【答案】D=-解：∵||a a∴a≤0．-表示的数是( )6．若x为有理数则x xA．正数B．非正数C．负数D．非负数【答案】D【解析】℃1）若x≥0时丨x丨-x=x-x=0℃℃2）若x℃0时丨x丨-x=-x-x=-2x℃0℃由（1℃℃2）可得丨x丨-x表示的数是非负数．考点6【有理数的加减法】1．已知|a|＝7|b|＝2且a<b求a+b的值．【答案】－5或－9解：∵|a|＝7∴a=±7又∵|b|＝2∴b=±2又∵a<b∴a=－7b=2或a=－7b=－2当a=－7b=2时a+b=－7+2=－5当a=－7b=－2时a+b=－7+（－2）=－9综上所述a+b的值为－5或－9．2．已知|a| = 3 |b| = 2 且ab < 0 求：a + b的值．解：℃|a|=3 |b|=2 ℃a=±3 b=±2； ℃ab ＜0 ℃ab 异号．℃当a=3时 b=-2 则a + b=3+（-2）=1； 当a=-3时 b=2 则a + b=-3+2=-1．3．已知5a = 2a b -=且a b a b -=- 求+a b 的值 【答案】8或-12 解：∵|a|=5 ∴a=±5∵2a b -=且a b a b -=- ∴0a b -> 2a b -= ∴2b a =- ∴当a=5 则b= 3 当a=-5 则b= -7 ∴a+b=8或-12；4．已知│a │=4且a<0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数 则a+b -c=____． 【答案】﹣3解：因为a =4且a ＜0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数所以a =﹣4 b =0 c =﹣1所以a +b －c =﹣4+0－（﹣1）=﹣4+1=﹣3．5．绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为______________ ；解：∵绝对值大于3而小于5.5的整数为：-4-545∴其和为：-4+（-5）+4+5=0故绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为0．考点7【有理数的乘除法】1．先阅读下面的材料再回答后面的问题：计算：10÷(12－13＋16)．解法一：原式＝10÷12－10÷13＋10÷16＝10×2－10×3＋10×6＝50；解法二：原式＝10÷(36－26＋16)＝10÷26＝10×3＝30；解法三：原式的倒数为(12－13＋16)÷10＝(12－13＋16)×110＝12×110－13×110＋16×110＝130故原式＝30．（1）上面得到的结果不同肯定有错误的解法你认为解法是错误的。
推荐人教版七年级数学上册 第1章 有理数 1.1 正数和负数 课后练习部分含答案5份汇总
第1章 有理数 1.1正数和负数（附答案）一、选择题1．下列各数：53，＋4，－7，0，－0.5，3.456，－516中，负数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列关于“0”的说法正确的是( ) A ．0既是正数，也是负数 B ．0是偶数，但不是自然数 C ．0既不是正数，也不是负数 D ．0 ℃表示没有温度3．在下列选项中，具有相反意义的量的是( ) A ．收入20元与支出30元 B ．上升6米与后退7米 C ．卖出10千克米与盈利10元 D ．长大1岁与减少2千克4．若海平面以上1045米，记作＋1045米，则海平面以下155米，记作( ) A ．－1200米 B ．－155米 C ．155米D ．1200米5．在跳远测验中，合格的标准是4.00 m ，王非跳了4.12 m ，记作＋0.12 m ，何叶跳了3.95 m ，记作( )A ．＋0.05 mB ．－0.05 mC ．＋3.95 mD ．－3.95 m6．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是( )A ．－3B ．－1C ．2D ．47．某粮食店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(25±0.1)千克，(25±0.2)千克，(25±0.3)千克的字样．从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8千克B ．0.6千克C ．0.5千克D ．0.4千克二、填空题8．如果节约用水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨，记为________吨．9．若指针顺时针旋转4圈记作＋4圈，则－5圈表示的意义是______________．10．若小亮的体重增加了3 kg，记作＋3 kg，则小阳的体重减少了2 kg，可记作________kg.11．在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降．如果上升3厘米记为＋3厘米，那么，其余3个记录分别记为____________________．12．如果运进40千克大米记为＋40千克，那么运进－45千克大米表示的意义是________________．13．将下列各数填在相应的横线上：－15，－0.02，67，－171，4，－213，1.3，0，3.14，π.正数：_______________________________________________________________________；负数：______________________________________________________________________.链接听P1例1归纳总结14．写出与下列各量具有相反意义的量：(1)飞机上升200米，____________；(2)铝球的质量低于标准质量2克，__________________________________________；(3)木材公司购进木材2000立方米，_____________________________________________.15．如果实验室标准温度为10 ℃，高于标准温度的记为正，那么＋5 ℃表示实验室内的温度为__________℃；－5 ℃表示实验室内的温度为________℃.16．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度：________．三、解答题17．2019年，小明、小刚、小兰、小颖四个家庭的旅游费用开支比上一年的变化情况如下：小明家增长20%，小刚家减少15%，小兰家增长18%，小颖家与上一年持平．请用正、负数分别表示这一年中四个家庭的旅游费用增长率；哪些家庭的旅游费用增长了？哪些家庭的旅游费用减少了？哪个家庭的旅游费用的增长率最高？哪个家庭的旅游费用最高？18．某次数学期末考试，成绩80分以上为优秀，老师以80分为基准，将某一小组五名同学的成绩(单位：分)简记为＋12，－5，0，＋7，－2.这里的正数、负数分别表示什么意义？这五名同学的实际成绩分别为多少？19．粮库粮食进出记录如下(运进为正)：请说明每天粮食进出记录的实际意义．链接听P1例3归纳总结20．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“(500±30)mL”的字样，那么“±30 mL”是什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，则抽查的产品的容量是否合格？21．某化肥厂计划每月生产化肥500吨，2月份超额生产12吨，3月份少生产2吨，4月份少生产3吨，5月份超额生产6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产5吨．请你设计一个表格，用所学知识表示这6个月的生产情况．参考答案1．B 2．C 3.A 4.B 5.B6．B7．B8．－209．指针逆时针旋转5圈10．－211．－6厘米，－1厘米，0厘米12．运出45千克大米13.67，4，1.3，3.14，π－15，－0.02，－171，－21314．(答案不唯一)(1)飞机下降200米(2)铝球的质量高于标准质量2克(3)木材公司售出木材2000立方米15．15 516．答案不唯一，如20 ℃[解析] 只要是大于或等于18 ℃且小于或等于22 ℃的温度都正确．17．解：小明家：＋20%，小刚家：－15%，小兰家：＋18%，小颖家：0；小明家和小兰家的旅游费用增长了，小刚家的旅游费用减少了；小明家的旅游费用的增长率最高；无法比较各个家庭的旅游费用．18．解：这里的正数表示实际成绩比基准高，负数表示实际成绩比基准低，所以“＋12”表示比80分高12分，“－5”表示比80分低5分，“0”表示80分，“＋7”表示比80分高7分，“－2”表示比80分低2分．所以这五名同学的实际成绩分别为92分，75分，80分，87分，78分．19．解：由表格可知15日运进粮食82 t，16日运出粮食17 t，17日运出粮食30 t，18日运进粮食68 t，19日既没有运进粮食也没有运出粮食．20．解：“±30 mL”表示产品的实际容量比500 mL最多多30 mL，最少少30 mL.抽查的5瓶产品容量都在(500－30)mL和(500＋30)mL之间，所以抽查的产品的容量都是合格的．21．解：规定500吨为标准，超过的吨数记为正数，不足的吨数记为负数，则该化肥厂2～7月份的生产情况如下：2020年人教版七年级上册同步练习：1.1 正数和负数（附答案）一．选择题1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．2．我国是最早使用负数的国家，如果收入100元记为+100元，那么支出60元记为（）A．60元B．40元C．﹣60元D．﹣160元3．我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为+100元，那么﹣90元表示（）A．亏损90元B．盈利90元C．亏损10元D．盈利10元4．规定：（→3）表示向右移动3，记作+3，则（←2）表示向左移动2，记作（）A．+2B．﹣2C．+D．﹣5．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米6．一种巧克力的质量标识为“100±0.5克”，则下列质量合格的是（）A．95克B．99.8克C．100.6克D．101克7．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）A．B．C．D．二．填空题8．只要是向相反的方向运动，就一定用负数表示．（判断对错）9．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有个．10．如果把一个物体向前移动5m记作+5m，那么这个物体向后移动4m记作m．11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．12．如果存入1000元表示为+1000元，则﹣300元表示．三．解答题13．面粉厂从生产的面粉包装中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：千克）﹣0.4﹣0.200.10.30.5袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？若每袋标准质量为10千克，则抽样检测的总质量是多少？14．“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：﹣0.3﹣0.2﹣0.1500.10.25与标准质量的差值（单位：千克）箱数142328（1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有箱，最重的一箱重千克．（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？15．在新型冠状病毒疫情期间，某粮店购进标有50千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：+0.2，﹣0.1，﹣0.5，+0.6，+0.3（1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）这5袋大米总重量多少千克？16．“十、一”黄金周期间，无锡锡惠公园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．已知9月30日的游客人数为2万人：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2人数变化单位：万人（1）10月2日的游客人数是万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）若门票每人10元，问黄金周期间，无锡锡惠公园门票收入是多少万元？17．下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是34m．（上周末的水位达到警戒水位）．星期一二三四五六日水位变化/m+0.22+0.81﹣0.36+0.03+0.29﹣0.35﹣0.01（1）本周星期河流的水位最高，水位是m，本周星期河流的水位最低，水位是m；（2）本周三的水位位于警戒水位之（填“上”或“下”），与警戒水位的距离是m；（3）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？变化了多少米？参考答案一．选择题1．解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．解：收入100元记为+100元，那么支出60元记为﹣60元，故选：C．3．解：把盈利100元记为+100元，那么﹣90元表示亏损90元，故选：A．4．解：（←2）表示向左移动2，记作﹣2．故选：B．5．解：如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是：物体又向左移动了2米．故选：C．6．解：巧克力的质量在（100﹣0.5）克到（100+0.5）克的范围内，即99.5克～100.5克之间，因此B选项符合，故选：B．7．解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣06的足球最接近标准质量，故选：B．二．填空题8．解：向相反的方向运动，不一定用负数表示，故答案为：×9．解：在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有：90%，+8，+，19，共有4个，故答案为：4．10．解：一个物体向前移动5m记作+5m，那么这个物体向后移动4m记作﹣4m，故答案为﹣4．11．解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．故答案为：﹣8．12．解：“正”和“负”相对，所以如果存入1000元表示为+1000元，则﹣300元表示支出300元．故答案为：支出300元．三．解答题13．解：﹣0.4﹣0.2×4+0×3+0.1×4+0.3×5+0.5×3＝﹣0.4﹣0.8+0+0.4+1.5+1.5＝2.2（千克），10×20+2.2＝200+2.2＝202.2（千克）．答：这批样品的平均质量比标准质量多，抽样检测的总质量是202.2千克．14．解：（1）25+0.25＝25.25，20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4箱，最重的一箱重25.25千克；故答案为：4，25.25，；（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25＝0.8（千克）．故20箱冬桃总计超过0.8千克；（3）3×（25×20+0.8），＝3×500.8，＝1502.4（元）．故出售这20箱冬桃可卖1502.4元．15．解：（1）与标准重量比较，这5袋大米总计超过+0.2﹣0.1﹣0.5+0.6+0.3＝0.5（千克）．故这5袋大米总计超过0.5千克；（2）5×50+0.5＝250.5（千克）．故这5袋大米总重量250.5千克．16．解：（1）由题意可得，10月2号的人数为：2+1.6+0.8＝4.4，即10月2日的游客有4.4万人，故答案为：4.4；（2）10月3号游客人数最多，理由：由题意可得，10月1号的人数为：2+1.6＝3.6，10月2号的人数为：3.6+0.8＝4.4，10月3号的人数为：4.4+0.4＝4.8，10月4号的人数为：4.8﹣0.4＝4.4，10月5号的人数为：4.4﹣0.8＝3.6，10月6号的人数为：3.6+0.2＝3.8，10月7号的人数为：3.8﹣1.2＝2.6，故10月3号游客人数最多；（3）10×（3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6）×10000＝10×27.2×10000＝2720000（元）＝272（万元），即黄金周期间无锡锡惠公园门票收入是272万元．17．解：通过计算本周每一天的水位为：周一、34.22米，周二、35.03米，周三、34.67米，周四、34.7米，五周、34.99米，周六、34.64米，周日、34.63米，（1）故答案为：二，35.03，一，34.22（2）34.67米＞34米，34.67﹣34＝0.67米，故答案为：上，0.67，（3）∵34.63米＞34米，34.63﹣34＝0.63米，答：本周末河流水位是上升了，变化了0.63米．1.1正数和负数同步练习（无答案）班级： 组别： 学生姓名： 学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识。
七年级数学上册《第一章-有理数加减混合运算》练习题附答案-人教版
七年级数学上册《第一章 有理数加减混合运算》练习题附答案-人教版一、选择题1.计算(﹣3)+9的结果等于( )A.6B.12C.﹣12D.﹣62.如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )A.﹣3℃B.7℃C.3℃D.﹣7℃3.在算式﹣1＋7﹣( )=﹣3中，括号里应填( )A.＋2B.﹣2C.＋9D.﹣94.﹣6的相反数与比5的相反数小1的数的和为( )A.1B.0C.2D.115.如果两个数的和为负数,那么这两个数一定是( )A.正数B.负数C.一正一负D.至少一个为负数6.计算﹣(＋1)＋|﹣1|，结果为( )A.﹣2B.2C.1D.07.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a ﹣b ＋c 的值为() A.﹣1 B.0 C.1 D.2 8.把﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ ）A.﹣2+3﹣5﹣4﹣3B.﹣2+3+5﹣4+3C.﹣2+3+5+4﹣3D.﹣2+3+5﹣4﹣39.若四个有理数之和的14是3，其中三个数是﹣10，＋8，﹣6，则第四个数是( )A.＋8B.﹣8C.＋20D.＋1110.若|m|=3,|n|=5且m ﹣n ＞0，则m ＋n 的值是( )A.﹣2B.﹣8或 ﹣2C.﹣8或 8D.8或﹣211.已知a,b,c 在数轴上的位置如图,化简∣a+c ∣﹣∣a ﹣2b ∣﹣∣c ﹣2b ∣的结果是（）A.0B.4bC.﹣2a﹣2cD.2a﹣4b；12.计算+++++……+的值为( )A. B. C. D.二、填空题13.把(＋5)﹣(﹣7)＋(﹣23)﹣(＋6)写成省略括号的和的形式为________.14.某冷库的室温为﹣4 ℃，一批食品需要在﹣28 ℃冷藏，如果每小时降温3 ℃，经过小时后能降到所要求的温度．15.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c= ．16.若∣x+y∣+∣y﹣3∣=0,则x﹣y的值为 .17.已知a、b、c是三个非负实数，且a+b=7, c ﹣ a =﹣5， s=a+b+c，则s的最大值与它最小值为的差为________.18.已知有理数a, b， c在数轴上的位置如图所示，则化简代数式∣b﹣c∣﹣∣c﹣a∣+∣b ﹣a∣= .三、解答题19.计算：13＋(﹣15)﹣(﹣23).20.计算：﹣17＋(﹣33)﹣10﹣(﹣16).21.计算：(﹣34)﹣(﹣12)＋(＋34)＋(＋8.5)﹣13；22.计算：434﹣(＋3.85)﹣(﹣314)＋(﹣3.15).23.一辆货车从货场A出发，向东行驶了2km到达批发部B，继续向东行驶了1.5km到达商场C，又向西行驶了5.5km到达超市D，最后回到货场.(1)用一个单位长度表示1km，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；(2)超市D距货场A多远？(3)货车一共行驶了多少千米？24.某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：千米)，依先后次序记录如下：＋9，﹣3，﹣5，＋6，﹣7，＋10，﹣6，﹣4，＋4，﹣3，＋7.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？(2)若出租车每千米耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？25.检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”号，不足记为“﹣”号，情况如下：﹣3克，＋2克，﹣1克，﹣5克，﹣2克，＋3克，﹣2克，＋3克，＋1克，﹣1克.(1)总的情况是超出还是不足？(2)这些罐头平均超出或不足为多少？(3)最多与最少相差是多少？26.某摩托车厂家本周计划每天生产250辆摩托车，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产与计划相比情况如下表：(1)本周六生产了多少辆摩托车？(2)本周总产量与计划相比是增加了还是减少了？具体数量是多少？产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少27.某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元.从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？参考答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D.7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】5＋7﹣23﹣614.【答案】815.【答案】016.【答案】﹣517.【答案】2.18.【答案】0.19.【答案】解：原式＝13﹣15＋23＝21.20.【答案】解：原式＝﹣17﹣33﹣10＋16＝﹣60＋16＝﹣44.21.【答案】解：原式=(﹣34＋34)＋(12＋8.5)﹣13=0＋9﹣13=823.22.【答案】解：原式=4.75﹣3.85＋3.25﹣3.15=123.【答案】解：(1)如图.(2)由数轴可知超市D距货场A有2km.(3)货车一共行驶了2＋1.5＋5.5＋2=11(km).24.【答案】解：(1)出租车离公园8千米，在公园的东方；(2)这辆出租车这天下午耗油6.4升.25.解：(1)﹣3＋2﹣1﹣5﹣2＋3﹣2＋3＋1﹣1=﹣5(克)，即总的情况是不足5克.(2)5÷10=0.5(克)，即平均不足0.5克.(3)3﹣(﹣5)=8(克)，即最多与最少相差8克. 26.【答案】解：(1)250﹣9＝241(辆).故本周六生产了241辆摩托车.(2)﹣5＋7﹣3＋4＋10﹣9﹣25＝﹣21＜0所以本周总产量与计划相比减少了21辆.产量最多的一天为周五，产量最少的一天多生产了35辆.与计划相比减少了21辆.27.【答案】解：(1)﹣3×2＋4×1＋(﹣1)×3＋2×3＋(﹣5)×2=﹣9.故这天冷库的冷冻食品比原来减少了,减少了9吨.(2)方案一:费用为4×500＋2×3×500＋3×2×800＋3×1×800＋5×2×800=20200(元)方案二:费用为(6＋4＋3＋6＋10)×600=17400(元)由于17400＜20200，所以从节约运费的角度考虑,选用方案二比较合适.。
人教版七年级上册数学 第一章《有理数》第1讲 有理数 (答案+解析)
人教版七年级上册数学第一章《有理数》第1讲有理数（答案+解析）数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
概念剖析：①、画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②、数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③、数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④、有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a -的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
⑤、在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式a b L b a L -=-=或，这两个公式选择那个都一样。
知识点四：相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
概念剖析：①、“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。
②、显然，数a 的相反数是a -，即a 与a -互为相反数。
要把它与倒数区分开。
③、互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。
④、在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。
⑤、如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0；)0(1≠-=ab b a 或)0(1≠-=ab ab ； ⑥、求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如b a -的相反数是a b -；知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。
知识点五：绝对值数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
人教版七年级上册数学 第一章 数轴 课后作业(有答案)
人教版七年级上册数学 第一章 数轴 课后作业一、单选题1．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）A ．﹣1.5B ．﹣2.5C ．﹣0.5D ．0.52．如图，数轴上表示﹣2的点A 到原点的距离是（ ）A ．﹣2B ．2C ．12D ．123．如图所示，a 和b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．2a=bD ．2b=a4．数轴上点A 到原点的距离是7，点A 表示的数是（ ）A ．7B ．-7C ．7或-7D ．不确定5．下列选项是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．数轴上点 A 表示 a ，将点 A 沿数轴向左移动 3 个单位得到点 B ，设点 B 所 表示的数为 x ，则 x 可以表示为（ ）A ．a ﹣3B ．a+3C ．3﹣aD ．3a+37．大于-2.5且小于4的整数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．如图，点O A B 、、在数轴上，分别表示数02,4,,数轴上另有一点,C 到A 点的距离为1，到点B 的距离小于3，则点C 位于（ ）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点A 与点B 之间D ．点B 的右边是（）A．-2B．-3C．πD．–π二、填空题10．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____．11．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____12．在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为3-、2，那么A、B两点的距离AB=_______．13．已知实数a，b，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b﹣2_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．14．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．15．如果物体从A点出发，按照A→B（第1步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则经过第2013步后物体共经过B处_____次．三、解答题16．画数轴表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来．2.5，－223，0，－32，3，－4，1．17．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？18．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？19．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．答案1．C 2．B 3．B 4．C 5．D6．A 7．C 8．C 9．D10．－1或5 11．﹣6 或 812．5 13．＜14．2． 15．25216解：将各数标在数轴上如图：23-<-<-<<<<．4201 2.533217．解：（1）观察数轴得：A：－6，B：1，C：4；（2）AB的距离为：1－(－6)=－7；AC的距离为：4－(－6)=－10；（3）A向右移动5个单位变为：－1则A、B、C此刻分别为：－1、1、4，其中4最大，即点C；（4）∵AC的距离为10∴要使得AB、BC距离相等，则AB、BC都为5∴只需将点B向左移动2个单位即可18．解：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是 3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．19．解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；（2）∵AB＝12，∴P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，∴PA+PA+AB＝16，2PA＝16﹣12＝4，PA＝2，则点P表示的数为﹣12；②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，则点P表示的数为4；综上，点P表示的数为﹣12或4；（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，；①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝127②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是12或4秒．7。
人教版初中七年级上册数学第一章《有理数》同步练习含答案
第一章有理数一、选择题1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C． D．﹣12．-2的相反数是（）A．2 B．-2 C．12D．123．（4分）的相反数是（）A．12015B．12015- C． D．﹣4．（3分）12-的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-5．（3分）6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．16-6．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是17．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃8．（4分）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是1 3C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是09．（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数3-表示的点最接近的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．（3分）（•娄底）若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ＜1D ．a ＞1二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 ．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）．13．-3的倒数是 ，-3的绝对值是 ．14．数轴上到原点的距离等于4的数是 ．15．|a|=4，b 2=4，且|a+b|=a+b ， 那么a-b 的值是 ．16．在数轴上点P 到原点的距离为5，点P 表示的数 ．17．绝对值不大于2的所有的整数是 ．18．．把下列各数分别填在相应的集合内（本小题每空2分，满分6分）－11、 5%、 －2．3、61 、3.1415926、0、 34 、 39 、、－9 分数集： 。
负数集： 。
有理数集： 。
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七年级上册习题分析：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”的数叫做负数．解：（1） m表示水面高于标准水位 m，－ m表示水面低于标准水位 m．（2）水面低于标准水位 m用－ m表示，高于标准水位 m用 m表示．P5，3、“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？解：不对，因为0既不是正数也不是负数P5，4、如果把一个物体向后移动5 m记作移动－5 m，那么这个物体又移动＋5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？解：这个物体又移动＋5 m表示又向前移动5 m，这时物体距离它两次移动前的位置是0 m，即回到它两次移动前的位置．P6，5、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是： m， m， m， m，80 m， m， m．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？解：平均值是＋＋＋＋80＋＋÷7=80．它们对应的数分别是－，，，－，0，－，．P6，6、科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来．解：氢原子钟的原子核所带电荷可以用＋1表示，电子所带电荷可以用－1表示．这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？解：中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低．习题解：所以点B 表示的数是1或－7．解：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 根据以上两个原则可知：3210.250.1500.05 2.3232-<-<-<-<-<<<+． P14，7、下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 －℃ ℃ ℃ －℃ ℃解：根据有理数比较大小的原则可知从高到低的顺序为： ℃，℃，℃，－℃，－℃．P14，8、如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？解：与标准的克数误差最小的球最接近标准，因为|－|<|＋|<|－|<|－|<|＋5|，所以最右边的球最接近标准．P15，9、某年我国人均水资源比上年的增幅是－％．后续三年各年比上年的增幅分别是－％，％，－％．这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？解：因为－%<－%<－%<%，所以在这些增幅中，－%最小．增幅为负数说明人均水资源是减少的．P15，10、在数轴上，表示哪个数的点与表示－2和4的点的距离相等？解：－2和4之间的距离为6，那么所求的点与－2和4之间的距离都是3，那么这个点表示的数是1．解：如果|x|=2，那么x不一定是2，还可以是－2；如果|x|=0，那么x=0；如果x=－x，那么x=0．习题解：－（－415）=（m）答：两处高度相差 m．P26，7、一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少摄氏度？解：（－7）＋11－9=－5（℃）．答：半夜的气温是－5℃．P26，8、食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，－元，－元，127元，－87元，元，98元．一周总的盈亏情况如何？解：132＋（－）＋（－）＋127＋（－87）＋＋98=（元）．答：一周总盈利为元．P26，9、有8筐白菜，以每筐25 kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，－3，2，－，1，－2，－2，－．这8筐白菜一共多少千克？解：＋（－3）＋2＋（－）＋1＋（－2）＋（－2）＋（－）=－，25×8－=（千克）．答：这8筐白菜一共千克．P26，10解：10－2=8；12－1=11；11－0=11；9－（－1）=10；7－（－4）=11；5－（－5）=10；7－（－5）=12．故星期日的温差最大，星期一的温差最小．P26，11、填空：（1）________＋11＝27；（2）7＋________＝4；（3）（－9）＋________＝9；（4）12＋________＝0；（5）（－8）＋________＝－15；（6）________＋（－13）＝－6．解：（1）27－11=16；（2）4－7=4＋（－7）=－3；（3）9－（－9）=9＋9=18；（4）0－12=－12；（5）（－15）－（－8）=－7；（6）（－6）－（－13）=7．P26，12、计算下列各式的值：（－2）＋（－2），（－2）＋（－2）＋（－2），（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2），（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）．猜想下列各式的值：（－2）×2，（－2）×3，（－2）×4，（－2）×5．你能进一步猜出负数乘正数的法则吗？解：（－2）＋（－2）=－4；（－2）＋（－2）＋（－2）=－6；（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－8；（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－10．猜想：（－2）×2=（－2）＋（－2）=－4；（－2）×3=（－2）＋（－2）＋（－2）=－6；（－2）×4=（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－8；（－2）×5=（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－10．进一步猜想：负数乘正数得负数，积的绝对值等于两个乘数的绝对值的积．P26，13、一种股票第一天的最高价比开盘价高元，最低价比开盘价低元；第二天的最高价比开盘价高元，最低价比开盘价低元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．解：第一天，－（－）=（元）；第二天，－（－）=（元）；第三天，0－（－）=（元）．这些差的平均值为（＋＋）÷3=（元）．答：第一天最高价与最低价的差为元，第二天最高价与最低价的差为元，第三天最高价与最低价的差为元，这些差的平均值为元．习题解：（1）－15的倒数为-；解：（1）250×30=7500（元）；（2）（－20）×7=－140（元）；（3）1400÷7=200（元）；（4）（－840）÷7=－120（元）．P39，11、一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m／s的速度上升60 s，后以12 m／s 的速度下降120 s，这时直升机所在高度是多少？解：450＋20×60－12×120=210（m）．答：这时直升机所在高度是210m．习题（4）322(10)[(4)(13)2](1000)32968-+---⨯=-+=-；解：（1）≈；（2）≈566；（3）≈；（4）≈．P47，7、平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？解：平方等于9的数是3或－3；立方等于27的数是3．P47，8、一个长方体的长、宽都是a ，高是b ，它的体积和表面积怎样计算？当a ＝2 cm ，b ＝5 cm 时，它的体积和表面积是多少？解：体积V=a ×a ×b=a 2b ，表面积S=2×a ×a ＋2×a ×b ＋2×a ×b=2a 2＋4ab ；当a=2 cm ，b=5 cm 时，V=22×5=20 cm 3，S=2×22＋4×2×5=48 cm 2．P48，9、地球绕太阳公转的速度约是×105 km ／h ，声音在空气中的传播速度约是340 m ／s ，试比较两个速度的大小．解：因为5351.110101.110//30556/6060km h m s m s ⨯⨯⨯=≈⨯， 所以地球绕太阳公转的速度大于声音在空气中的传播速度．P48，10、一天有×104 s ，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？解：×104×365=×107（s ）．答：一年有×107 s ． P48，11、（1）计算，12，102，1002．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？（2）计算，13，103，1003．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？（3）计算，14，104，1004．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？解：（1）=，12=1，102=100，1002=10000．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点向左（右）移动两位．（2）=，13=1，103=1000，1003=1000000．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点向左（右）移动三位．（3）=，14=1，104=10000，1004 P48，12、计算（－2）2，22，（－2）3，23．联系这类具体的数的乘方，你认为当a ＜0时下列各式是否成立？（1）a 2＞0；（2）a 2＝（－a ）2；（3）a 2＝－a 2；（4）a 3＝－a 3．解：（－2）2=4，22=4，（－2）3=－8，23=8．（1）成立；（2）成立；（3）不成立；（4）不成立．复习题1解：解：如图，x 可能取－2，－1，0，1，2，3．解：|a|=2，a 的相反数为2，a 的倒数为2-； |b|=23，b 的相反数为23，b 的倒数为32-； |c|=，c 的相反数为－，c 的倒数为211． P51，4、互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？解：互为相反数的两数的和是0，互为倒数的两数的积是1．P51，5、计算：（1）－150＋250； （2）－15＋（－23）；解：（1）－2－|－3|=－2－3=－5；（2）|－2－（－3）|=1．P52，9、下列各数是10名学生的数学考试成绩：82，83，78，66，95，75，56，93，82，81．先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．解：观察这组数据，发现在80附近的居多，所以估计平均成绩约为80．将成绩超过80的部分记作正数，不足的部分记作负数，那么10个成绩对应的数分别是2，3，－2，－14，15，－5，－24，13，2，1．2＋3＋（－2）＋（－14）＋15＋（－5）＋（－24）＋13＋2＋1=－9．所以平均成绩是（10×80－9）÷10=．P52，10、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜bC．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a解：在数轴上标出－b和－a的位置，可知－b<a<－a<b，故选C．解：458－（－）－（－）－200－－（－8）－188=38．答：星期六盈利了38元．P52，12、当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长 mm．反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短mm．把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多少？解：金属丝先伸长后缩短．因为×（60－15）＋（－）×（60－5）=－，所以最后的长度比原长度伸长－．P52，13、一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿km．试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米．解：1个天文单位=亿km=×108km．P52，14、结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：（1）小于1的正数a，a的平方，a的立方；（2）大于－1的负数b，b的平方，b的立方．解：（1）举特例12a=，则2311,48a a==，可得出a3<a2<a；（2）举特例12b=-，则2311,48b b==-，可得出b<b3<b2．P52，15、结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错．认为对，说明理由；认为错，举出反例．（1）任何数都不等于它的相反数；（2）互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．解：（1）错，比如0的相反数是0；（2）对，互为相反数的两个数字的同一偶数次方符号相同，绝对值相等；（3）错，比如2>－3，但2的倒数12大于－3的倒数13-．P52，16、用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：1×1＝________；11×11＝________；111×111＝________；1 111×1 111＝________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出111 111 111×111 111 111的结果吗？ 解：（1）1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321； 可以发现，1111111112(1)(1)21n n n n n ⨯=--L L L L 123123个个． （2）×。