邮票中的数学问题

邮票中的数学问题

设计理念]

在本课教学中，通过课前学生寄信活动、调查资费标准、正确计算邮资、设计邮票等数学活动，建立“分段计费”的数学模型，综合应用乘法、除法、组合等知识，引导学生发现问题、从不同角度解决问题，以动手实践、自主探索、合作交流的学习方式参与数学探究，培养学生应用数学的意识和综合运用所学的数学知识解决问题的能力。

活动目的： 1.了解邮票的作用，理解、掌握邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。

2.经历探究确定邮资、根据信函质量支付邮资等活动过程，培养学生的归纳、推理能力，发展学生的实践能力和创新精神。

3.感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。

课时数：2课时

活动过程：

一、课前实践活动

二、计算邮资活动

（１）师：请大家利用手中的表格，算算自己的邮资是怎么来的！指几名学

本地，不到20克，

外地，45克，

本地，101克，

外地，200克，

【设计意图:让学生提供本地，外地，小于100克，大于100克的目的地、质量不同的几封信，将学生不易理解的“首重”、“续重”等概念予以辨析，加深对资费标准的理解和应用。】

三、设计邮票活动

1、如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的

邮票能满足需要吗？如果不能，请你设计一张新邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。

（1

质量/g

资费/元

目的地

2、如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400克的信函资费，除了80分与1.2元两面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？（提示：邮政部门规定：为方便机器检信，一件信函最多可贴4张邮票。）

四、联系生活，巩固应用。

1、为了增强公民节水意识，建设节约型社会，某市制定了以下用水标准：每户每月用水量不超过20吨时，每吨水费为2元钱，超出部分每吨按3元收费，李阿姨家上月用水27吨，需交水费多少元？

2、出租车起步价（3千米以内）收费5元，超过3千米到7千米以内每千米按1.2元计费，7千米以上每千米按2元收费。王叔叔乘出租车到9公里外的公司

六、拓展应用

(一)拓展应用

教师的课堂教案预设就是要引导学生从“组合”的角度去思考原因，使学生理解这种结果的出现不是一种偶然现象，而是由各种组合的多少决定的。其预设首先建立在一个组内个数不等的基础上，所决定的生成结果只能局限于“哪一组赢的可能性大”，不能真正把握好预设的最佳“点”位。其实教师针对教案进行“实践活动：掷一掷”分组的预设时，不妨将这11个数分成（2、3、4、5），（6、7、8），（9、10、11、12）这样既有相同又有差别的三个组区，再让学生去选择、猜想、体验可能性的大小。因此可将教案的预设修改为：

师：我们已经知道，掷二次骰子“可能”得到点数和为2～12。下面请大家想一想，根据设定的分组区域进行选择。

(二)教学反思

掷骰子代表的是古典概率模型，具有两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个，(2)每个基本事件出现的可能性相等这两个特点。如果骰子的六个面上分别写着“l、2、2、3、3，3”，那么掷一次骰子，每个面朝上的概率都是1/6。写“2”的有两个面，因此“2”朝上的概率是2/6；写“3”的有三个面，因此“3”朝上的概率是3/6。

在小学课本中，古典概率模型的素材占了绝大部分，如摸球游戏、摸牌游戏、“石头、剪子、布”的游戏等，但是在生活、生产中还存在着另一类随机现象，它们属于几何概率模型。几何概率模型也有两个特点：(1)无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果(基本事件)有无穷多个。(2)等可能性：在随机试验中，每个结果(基本事件)出现的可能性是相等的。

在几何区域D中随机地抽取一点，记事件“该点落在其内部个区域d内”为事件A，则时间A发生的概率P(A)=d的测度/D的测度。

转转盘代表的就是几何概率模型。指针指向红色区域的可能性P(红)=红色部分的圆心角度数/圆周角度数。某种区域的圆心角越大，指针指向该区域的可能性就越大。在本例中，测度应该是圆心角的度数。

古典概率模型在小学生的生活中例子多一些，理解起来也容易一些，教材中这方面的素材理应多一些。几何概率模型在人们的生产、生活中也有着广泛的应用，新课程增加这部分内容有其深远的意义。所以，小学数学教材在可能性教学部分总会出现“转转盘”、“投飞镖”等素材，以此孕伏几何概率模型。

明白了这些道理，我认为教师在处理教材时，不应轻易地删掉诸如“转转盘”、“投飞镖”等素材，而应该认真组织开展好这些学习活动，以便在学生的脑海里及时播下几何概率模型的种子。