2019年上海市复旦附中浦东分校高三下学期3月质量监控数学试题

2019年上海市复旦附中浦东分校高三下学期3月质

量监控数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 若复数满足其中是虚数单位,则________.

2. 已知集合若则实数的值为________.

3. 不等式的解集为_______.

4. 的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案）

5. 设向量，满足，，则___________

6. 已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程

的两个根，则__________．

7. 已知,则_______.

8. 在平面直角坐标系中,M为不等式组所表示的区域上一动点,已知点,则直线AM斜率的最小值为_______.

9. 甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口硫导交通,每个路口有1名或2名志原者,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数________(用数字作答).

10. 在平面直角坐标系中， A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线相切，则圆 C 面积的最小值为___ ．

11. 在平面内,定点满足，

动点满足则的最大值为________.

12. 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

___________.

二、单选题

13. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条

件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必

要条件

14. 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是（）A．B．C．D．

15. 设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（）

A．在单调递减B．在单调递减

C．在单调递增D．在单调递增

16. 以下数表的构造思路来源于我国南宋数学家所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”:

该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为（）

A．B．C．D．

三、解答题

17. 如图，已知是边长为3的正方形，平面，且

，.

(1)求四棱锥的体积；

(2)求二面角的余弦值.

18. 已知向量，，设函数，且的

图象过点和点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的

图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求

的单调增区间.

19. 某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应瑊少2000件,要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？

(2)为了扩大商品的影响力,提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技

术革新和营销策略改革,并提高价格到元,公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用，试问:该商品明年的销售量至少达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价.

20. 已知抛物线的焦点为F,直线与轴的交点为P,与

C的交点为Q,且过F的直线与C相交于A、B两点.

(1)求C的方程；

(2)设点且的面积为求直线的方程；

(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.

21. 已知数列是公差为正数的等差数列,数列为等比数列,且

，，.

(1)求数列、的通项公式；

(2)设数列是由所有的项,且的项组成的数列,且原项数先后顺序保持不变,求数列的前2019项的和；

(3)对任意给定的是否存在使成等差数列？若存在,用分别表示和(只要写出一组即可)；若不存在,请说明理由.