理论力学点合成运动

3 3
vAB
2 3e
3
()
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由上述例题知求解合成运动的速度问题的一般步骤为：
①选取动点、动系和静系。
②对三种运动及其速度进行分析。
③根据速度合成定理 va vevr作出速度平行四边形。
④根据速度平行四边形，求出未知量。 恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。
理论力学点合成运动
前两章中我们研究点和刚体的运动，都是以地面为参考体。 然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参考系上 观察和研究物体的运动。如从行驶的汽车上观看飞机的运动， 坐在行驶的火车内看下雨的雨点等。
本章研究同一物体相对于不同参考系的运动及其相互关系。
§8-1 相对运动·牵连运动·绝对运动
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二. 动点：所要研究的运动着的点。
三. 三种运动及三种速度与三种加速度
1. 绝对运动：动点相对于静系的运动。 2. 相对运动：动点相对于动系的运动。 点的运动 3. 牵连运动：动系相对于静系的运动。 刚体的运动 在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点叫牵连点。
绝对运动中动点的速度与加速度称绝对速度 v a 与绝对加速度 a a
相对运动中动点的速度和加速度称相对速度 v r 与相对加速度 a r
牵连运动中牵连点的速度和加速度称牵连速度v e 与牵连加速度a e
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四. 动点的选择原则： 选择对动系、静系都为运动的点，例如主动件与从动件
的连接点。 五. 动系的选择原则：
动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的， 或者是能直接看出的。
一. 坐标系：
静坐标系：固结于地面上的坐标系。简称静系（Oxyz）。
动坐标系：固结于相对于地面运动物体上的坐标系。
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简称动系（O’x’y’z’） 。
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同一物体的运动对于不同的参考体来说是不同的。 例如，下雨时，地面上的观察者看雨滴是铅垂向下的， 但对正在行进的车上的观察者来说，雨滴则是倾斜向后的。 又如，沿直线轨道滚动的车轮，站在地面上的人看轮缘上 点M的运动轨迹是一旋轮线，而在行驶着的车中的人看M点， 其轨迹则是一个圆。
MM' ＝ MM1 ＋ M1M' 将上式两边同除以△t， 取△t →0时的极限，得
lim M M lim M M 1 lim M 1 M t 0 t t 0 t t 0 t
va vevr
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度 的矢量和，这就是点的速度合成定理。 说明：① 点的速度合成定理适用于牵连运动（动系的运动）为
动系：偏心轮
AB杆
静系：地面
地面
绝对运动：直线运动 圆周运动（红虚线）
相对运动：圆周运动 曲线运动（未知）
牵连运动：定轴转动 平动
注意：要指明动点在哪个 物体上，且动点不能选在 动系上。
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§8-2 点的速度合成定理
点的速度合成定理将建立动点的绝对速度、相对速度和牵连 速度之间的关系。
动点、动系和静系的选择原则： ①动点、动系和静系须分别属于三个不同的物体，否则绝对、 相对运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动。
设有一动点M按一定规律沿着固连于动系O’x’y’z’ 的曲线AB 运动, 而曲线AB同时又随同动系O’x’y’z’ 相对静系Oxyz运动。
当t t+△t 时 AB A' B' ， M M' 也可看成M M１ M´
MM ' 为绝对位移 M1M ' 为相对位移
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MM' ＝ MM1 ＋ M1M1'1
v平
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[例2] 曲柄摆杆机构。已知：OA= r 、 、
OO1=l，图示瞬时，OAOO1 。求：摆杆
O1B的角速度1。
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B 为动系，基座为静系。
绝对速度va = r ，方向 OA
相对速度vr = ? 方向//O1B 牵连速度ve = ? 方向O1B
求：从动杆AB的速度。
解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，
静系固结于基座。
绝对速度 va = ? 待求，方向//AB
相对速度 vr = ? 未知，方向CA
牵连速度 ve = OA =2e, 方向
由速度合成定理 va vevr
OA
（翻页请看动画）
作出速度平行四边形 如图所示。
2020/1v1a/14vetan300 2 e
相对运动：直线； 相对速度 vr =v 方向
牵连运动：平动； 牵连速度 ve=v平 方向
绝对运动：曲线； 绝对速度 va 的大小、方向待求。
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由速度合成定理：vavevr
作出速度平行四边形如图示，则物块A的速度大小和方向为
vAva ve2vr2 v平2 v2
tg 1 v
下面举例说明以上概念：
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动点：AB杆上A点
动系：固结于凸轮Ｏ'上
静系：固结在地面上
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绝对运动：直线运动 相对运动：圆弧运动 牵连运动：直线平动
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绝对速度 ：v a
相对速度 ：v r
牵连速度 ：v e
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绝对加速度：a a
相对加速度：a r 牵连加速度：a e
任何运动的情况。
② 点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小、方向 2020/11/14 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其它两个12 。
应用举例
[例1] 桥式吊车。已知： 小车水平运行，速度为v平， 物块A相对小车垂直上升的 速度为v。求物块A的运行 速度。
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解：选取 动点：物块A 动系：小车 静系：地面
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动点：圆盘上 A点 动系：O'A 摆杆 静系：机架 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 20牵20/1连1/14运动：定轴转动
动点：摆杆上 A1点 动系：圆盘 静系：机架 绝对运动：圆弧运动 相对运动：曲线运动 牵连运动：定轴转动
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若动点A在偏心轮上时 动点：A(在AB杆上) A（在偏心轮上）
由速度合成定理 va vevr作出速度平行四边形 如图所示。
ve vasin r
r r2 l2
r 2 r2 l2
则 2020/11/14 1
ve O1 A
1 r2 l2
r2
r 2
r2 l2 r 2 l 2
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[例3] 圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度） 图示瞬时, OCCA 且 O、A、B三点共线。