人教版初一数学下册消元法——解二元一次方程组 (加减消元)

教学设计

消元法——解二元一次方程组

(加减消元法)

教学目标：

理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想；会用加减消元法解简单的二元一次方程组，并能选择适当方法解二元一次方程组；会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系．

重点：

用加减消元法解简单的二元一次方程组．

难点：

用二元一次方程组解简单的实际问题．

教学流程：

一、知识回顾

问题1：解二元一次方程组的基本思路：

答案：二元一次方程组――消元－→一元一次方程

问题2：用代入法解二元一次方程组的关键？

答案：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.

二、探究1

问题1：还记得等式的性质1吗？

答案：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c

问题2：方程组

10

216

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

①

②

除了用代入法求解外，还有其他方法呢？

追问1：这两个方程中，y的系数有什么关系？答案：两个方程中y的系数相等

追问2：用②－①可消去未知数y吗？

解：②－①，得

2x＋y－(x＋y)＝16－10

解得：

x＝6

把x＝6代入①得：

y＝4

所以这个方程组的解是：

6

4 x

y

=⎧

⎨

=⎩

追问3：①－②也能消去未知数y，求出x吗？

问题3：联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：

分析：未知数y的系数互为相反数，由①＋②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值.

解：①＋②，得

3x＋10y＋(15x－10y)＝2.8＋8

18x＝10.8

x＝0.6

把x＝0.6代入①，得

3×0.6＋10y＝2.8

y＝0.1

所以这个方程组的解是：

0.6

0.1 x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

追问：①＋②，这一步的依据是什么？

答案：等式的性质1

问题4：你能归纳刚才的解法吗？

定义：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

练习1：(1)如何用加减消元法消去未知数x，求出未知数y？

解：(1)①－②，得

x ＋3y －(x ＋2y )＝13－10

y ＝3

(2)①＋②，得

2x －5y ＋(4y －2x )＝－6＋4

－y ＝－2

y ＝2

练习1：(2)如何用加减消元法消去未知数y ，求出未知数x ？

313 (1) 10 2x y x y +=⎧⎨+=⎩①②256(2)4 4 2x y y x -=-⎧⎨-=⎩

①② 追问1：怎样才能使未知数y 的系数相同？

答案：应用等式的性质2，即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b ，c ≠0，那么

a b c c = 解：(1)①×2，得：

2x ＋6y ＝26③

②×3，得：

3x ＋6y ＝30④

④－③，得：

x ＝4

追问2：怎样才能使未知数y 的系数相反？

(2)①×4，得：

8x －20y ＝－24③

②×5，得：

20y －10x ＝20④

③＋④，得：

－2x ＝－4

x ＝2

三、例3

用加减消元法解方程组3416 6 533x y x y +=⎧⎨

-=⎩①②

解：①×3，得：

9x ＋12y ＝48③

②×2，得：

10x－12y＝66④③＋④，得：

19x＝114

x＝6

把x＝6代入①，得：

3×6＋4y＝16

4y＝－2

1

2

y=-

所以这个方程组的解是：

6

1

2 x

y

=

⎧

⎪

⎨

=-⎪⎩

追问1：把x＝6代入②可以解得y吗？

追问2：如果用加减法消去x应如何去解？解得的结果一样吗？

练习2：用加减消元法解方程组：

29

(1)

321

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=-

⎩

①

②

；

258

(2)

325

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

①

②

解：(1)①＋②，得：

4x＝8

x＝2 把x＝2代入①，得：

2＋2y＝9

7

2

y=

所以这个方程组的解是：

2

7

2 x

y

=⎧

⎪

⎨

=⎪⎩

(2)①×3，得：

6x＋15y＝24③②×2，得：

6x＋4y＝10④③－④，得：

11y＝14