谱线宽度测量

谱线中心位置距离平均值为：
即每一个像素点间隔对应波长变化为：
可得黄光4个干涉峰半高宽依次为：0.0127nm，0.0124nm，0.0132nm，0.0131nm。
谱线平均宽度为： ；测量标准误差为：
综上，可得，576.96nm和579.06nm交叠黄光谱线宽度为： .
2)546.07nm绿光谱线
波长546.07nm对应的自由光谱范围：
实验目的是测量谱线宽度，为此需将光场在空域中的描述转换到频域进行描述。常用方法有通过透射光栅、棱镜、闪耀光栅等一次性分光的和通过L-G板，F-P板，共焦干涉仪等在器件内部进行多次反射透射的干涉方法。相对而言，后者更适合于测量谱线宽度，因其可以形成强度均匀的谱线组，而前者一次分光的器件棱镜是分辨率太低，光栅则是光的利用率太低。本实验使用L-G板进行测量。
3)435.84nm的蓝紫光谱线
对应自由光谱范围：
测量结果见下表：
表格3蓝紫光干涉峰拟合结果
谱线中心位置(像素点)
谱线半高宽(像素点)
半高宽(nm)
86.1
40.2
0.0064
229.6
42.0
0.0067
384.0
41.5
0.0066
可得蓝紫光谱线平均宽度为： ；测量标准误差为：
综上，435.84nm绿光谱线宽度为：
调节L-G板倾角，使CCD上观察到的干涉条纹变得稀疏，重复测量与计算，计算结果于附表1。下面作出调节前后波长对比（404.66nm紫光太弱，误差较大，不予考虑）
表格6调节前后线宽比较表
谱线波长(nm)
谱线较密时半高宽结果(nm)
谱线较疏时半高宽结果(nm)
576.96
0.0129
0.0103
546.07
0.0092
0.0086
435.84
0.0066
0.0064
从上表可以看出，调节L-G板倾角前后，谱线半高宽测量结果近似，但3组谱线均有谱线较疏的时候测得半高宽比谱线较密时测得的半高宽要小。这个可以从实验原理去解释：在应用 计算L-G板自由光谱范围的时候，作了“光线从板内掠面出射”的假设，而在改变L-G板倾角时，随之发生改变的是出射角度和相邻数序的角距离，CCD上观察到的谱线的疏密即反映了L-G板角距离的大小。当出射角接近90°的小范围内变化时，越接近90°出射，相邻数序角距离越大，观察到的谱线越疏。把掠入射条件去掉后，自由光谱范围 ，谱线越疏，出射角越大，实际的 越大。而数据处理中采用的是相同的 ，导致谱线较疏的测量结果要比较密的时候要小。
4)404.66nm紫光谱线
对应自由光谱范围：
测量结果见下表：
表格4紫光干涉峰拟合结果
谱线中心位置(像素点)
谱线半高宽(像素点)
半高宽(nm)
48.2
28.2
0.0065
136.6
32.8
0.0076
224.2
34.1
0.0079
316.1
30.2
0.0070
408.3
35.2
0.0081
可得蓝紫光谱线平均宽度为： ；测量标准误差为：
3)实验测得的黄光谱线为576.96nm和579.06nm交叠的谱线，根据不同波长的光将在纵向不同位置产生干涉的分析，两组谱线会有一点错位，因此测得的谱线宽度应该会比实际稍宽。
将上述结果与软件输出的结果进行比较，见下表：
表格5计算结果与软件输出结果对比
谱线波长(nm)
半高宽计算结果(nm)
半高宽软件输出结果(nm)
L-G板结构如右图，光进入L-G板后，在上下板面间多次反射和透射，形成一系列平行相干光束，在透镜焦面上产生干涉条纹组。
由于L-G板的角色散，不同波长的光将在不同的纵向位置产生产生干涉，即纵向上的位移对应着波长变化。对于某个基准波长，L-G板有一定的自由光谱范围，当光线从板内掠面出射时，近似有自由光谱范围与波长满足： ，而该自由光谱范围在空间上对应的便是该波长相邻两个干涉级的距离。以自由光谱范围对纵向位移进行定标可以测得谱线宽度。
四、思考题
1)什么叫L-G板干涉光谱数序与相邻数序的角距离？
答：入射光以所有角度入射，再以与之对应的角度出射。对于某一个波长的光只有当以一定角度入射或出射，出射的平行光才能相干产生亮纹，此时相邻的出射光光程差为 ，K即为干涉光谱数序。相邻数序的角距离就是指光程差为 和 对应的出射角的差值。
2)什么叫L-G板干涉的角色散和色散范围？
576.96
0.0129
0.0118
546.07
0.0092
0.0117
435.84
0.0066
0.0071
404.66
0.0074
0.0086
计算结果与软件输出结果有一定偏差，主要原因在于计算时先对干涉峰进行拟合，再得到半高宽以及谱线中心对应的像素点值。而软件则是简单对数据点进行连线并测得半高宽。使用曲线拟合可以减少噪声对测量结果的影响，获得结果也会更加准确。
谱线宽度测量
摘要：谱线宽度测量实验测量的是谱线的半高全宽。为此对谱线线型进行分析，判断谱线线型为Voigt线型，再使用该线型对实验图像进行拟合，最终计算得出谱线宽度。
一、实验原理
实际的单色辐射都包含一定的波长范围，谱线是分布在很窄的光谱范围的辐射。通常规定谱线强度等于峰值一半处的宽度为谱线宽度的标志。
2)谱线由于多普勒效应产生的展宽，属于Gauss线型。
3)谱线由于粒子碰撞产生的加宽，属于Lorentz线型。
4)仪器响应函数产生的加宽，线型与具体仪器有关，一般为Gauss或Lorentz或两者卷积。
对于实验所用的汞灯属于低压辉光放电灯，多普勒加宽为主要机制，线型应近似高斯型。而根据实验图像，谱线中有明显Lorentz成分，故仪器响应加宽应为Lorentz线型或Gauss与Lorentz线型的卷积，即Voigt线型。高斯型与两种线型的卷积均为Voigt线型，因此采用Voigt线型进行拟合。附图中的曲线即为拟合曲线。
调节CCD，捕捉到一条谱线，细调透镜使得计算机上显示的图像为最亮最清晰的。保持L-G板倾角不变，分别对4组谱线进行图像记录，截取其中部分图像，以灰度表示其光强作为纵坐标，像素点为横坐标，作图（见附图）
为更准确得到谱线宽度，需要对谱线线型进行拟合。理论分析可知，实验测得的谱线宽度包括4部分：
1)谱线自然宽度，属于Lorentz线型。
答：L-G板干涉的角色散是指对于波长变化 ，同一数序的干涉谱线出射角变化为 ， 即为角色散。色散范围即自由光谱区，是指不同波长 、 对应两套干涉条纹，位置有相对位移。当波长差 大得使 的K级干涉条纹与 的K+1级干涉条纹重叠，那么 便是仪器的色散范围，换句话说，色散范围是干涉仪器的波长量程。
2)如前所述，对于低压辉光放电的汞灯，多普勒加宽是谱线加宽的主要机制，而多普勒加宽满足：
其中，k为Boltzman常数，T为热力学温度，M为原子质量。
从上式可以知道，Voigt线型，但所得谱线宽度应仍与谱线波长呈正相关。排除偏差较大的紫光，其余3条谱线均符合此规律。
二、实验装置
实验装置如下图所示：
图2实验装置图
低压汞灯发出光经过透镜准直进入L-G板，出射的光经过透镜汇聚在在棱镜摄谱仪的入射狭缝处并产生干涉，棱镜摄谱仪通过棱镜分光作用，把不同的谱线的干涉线组区分开来，并在输出焦平面上1：1成像，最后通过CCD采集数据到计算机。
三、实验现象与分析处理
调节光路准直，移动透镜，使得出射光能较好汇聚在摄谱仪入射狭缝处。在摄谱仪输出端可以用肉眼观测到入射光经过棱镜分光后出现4条色带，分别是黄色，绿色，蓝色，紫色。对应汞灯的理论谱线，可知这4条谱线分别为576.96nm和579.06nm对应的交叠的黄光，546.07nm对应的绿光，435.84nm的蓝紫光还有404.66nm对应的紫光。其中绿光最强，黄光次之，最弱的是紫光。
下面对各谱线宽度进行计算，其中L-G板参数为厚度h=3.53mm;折射率n=1.51。
1)576.96nm和579.06nm交叠黄光谱线
干涉峰拟合结果如下：
表格1黄光干涉峰拟合结果
谱线中心位置(像素点)
谱线半高宽(像素点)
49.7
35.0
162.5
34.1
277.5
36.4
396.1
36.3
根据L-G板参数并取波长为两黄光波长的平均值，计算得自由光谱范围：
测量结果见下表：
表格2绿光干涉峰拟合结果
谱线中心位置(像素点)
谱线半高宽(像素点)
半高宽(nm)
34.4
38.0
0.0088
188.9
40.1
0.0092
357.1
41.3
0.0095
其中，谱线宽度计算过程如1)所示。
可得绿光谱线平均宽度为： ；测量标准误差为：
综上，546.07nm绿光谱线宽度为：
综上，404.66nm绿光谱线宽度为：
结果分析：
1)从拟合图像上看（见附图），黄光、绿光、蓝紫光的干涉峰拟合效果较好，而404.66nm的紫光干涉峰拟合效果则比较差。从测量结果标准偏差也可以看出，该谱线的标准偏差及相对标准偏差均最大。造成这一结果的主要原因是该谱线光强较弱，在CCD背景噪声幅度一定时，光强较弱导致接收到的信号信噪比较低。