IEEE 754关于浮点数的规定解析
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习题: 1.将下列十进制数用16进制IEEE 754 单精 度代码表示 (1) –35 (2) 3.75 (3) 5 2.将下列16进制IEEE 754 单精度代码转换成 十进制数 (1) 41F00000 (2) BF600000 (3) 3F800000
4、该浮点数的非规格化形式： 11001.001 5、该浮点数的十进制数为-25.125 (因为符 号位为1，所以，该数是负数)
五、浮点数说明形式 在汇编语言中，可用DD、DQ和DT来分 别说明单精度、双精度和扩展精度的浮点数。 在MASM 6.11系统提供了新的浮点数说 明方法。 即：可用REAL4、REAL8和REAL10来分别 代替DD、DQ和DT。
根据 IEEE 754 标准 , 符号位也是“ 0 ”代 表正数;“1”代表负数. 阶码用移码表示，尾数规格化形式 , 但格 式如下:1.XXX…X。由于最高位总是1,因此省 略,称隐藏位(临时实数则不隐藏). 尾数比规格化表示大一倍 , 而阶码部分则 比一般小1,即[E]移=2n+E-1=127+E 这样 , 尾数与通常意义的尾数的含义不一 致,为了区别,754 中的尾数称为有效数.
综合上述可得： (100.25)10的浮点形式为： 0 10000101 10010001000000000000000
几个特殊数据的存储规则：
正0: 所有的数据位都是0； 负0: 最高位为1，其它的数据位是0； 正/负无穷: 符号位为0/1，阶码位全为1， 有效数字全为0；
NAN: 非法的浮点数，阶码位全为1，有效 数字不全为0； 其中：NAN — Not-A-Number。
四、浮点数转换成十进制数的步骤
该步骤与前面“十进制数转换成浮点数” 的步骤是互逆的，其具体步骤如下： 1、分割数字的符号、阶码和有效数字； 2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码； 3、把数字写成规格化的二进制数形式； 4、把规格化的二进制数改变成非规格化的 二进制数； 5、把非规格化的二进制数转换成十进制数。
例11.2 把浮点数 1100000111001001000000000000转换成十 进制数。 解： 1、把浮点数 1100000111001001000000000000 分割成三部分，可得： 符号位是1， 阶码 是10000011， 尾数 是1001001000000000000
2、还原阶码： 10000011 – 01111111＝100 3、该浮点数的规格化形式： 1.1001001×24 (其中前面的“1.”从隐含位而来)
例1 把十进制数100.25转换成协处理器中的 浮点数 解：1、进制转换： (100.25)10＝(1100100.01)2 2、规格化： (1100100.01)2＝1.10010001×26 ＝1.10010001×2110 3、计算阶码： 110+01111111＝10000101 4、数值的符号位为：0， 阶码为：10000101， 尾数为： 1001 0001 0000 0000 0000 000
对上溢用无穷大表示,同时规定: 无穷大+任何数=无穷大 任何有限数÷0=无穷大 任何有限数÷无穷大=0 无穷大÷无穷大=NaN NaN(Not A Number)
。 这样IEEE754有5种类型浮点数据,如下表:
S
0/1 0/1
E
0 0
M
0 非0
意义
±0 非规格化数
0/1
0/1 0/1
1~254
一、 IEEE754对阶码作如下规定
偏移阶码E 0 1 2 … 127 128 129 … 254 255 实际阶码值 保留做操作数 -126 -125 0 1 2 127 保留做操作数
二、对上溢和下溢的处理 当运算结果小于规格化浮点数所能表示的 最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置0 或者产生一个下溢陷阱，这两种方案均不能 令人满意。 IEEE754 处理方法是使用非规格化数。 这时阶码为0（即移码-127），尾数没有隐含 位，最高位是0。 这样的结果是降低精度，扩大表示范围。 如原来规格化单精度最小值是 1.0x2-126, 而非 规格化单精度最小值是2-23 x2-126=2-149(只有1 位有效位) 。2010年10月11日星期一
IEEE 754 关于浮点数的规定 在计算机中，浮点数一般由三部分组成： 数值的符号位、阶码和尾数。 这种浮点数是用科学记数法来表示的， 即： 浮点数＝符号位.尾数×2阶码。
根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两 种格式： (1) 单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24 位(内含1位符号位)。 (2) 双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53 位(内含1位符号位)。 (3) 临时浮点数(80位)，阶码15位，尾数65位 (内含1位符号位)。
000C 405ED9999999999A Data4 DQ 123.4;定义双精度浮点数 0014 405ED9999999999A Data5 REAL8 123.4;定义双精度浮点数 001C 4005F6CCCCCCCCCCCCCD Data6 REAL10 123.4 ;定义扩展精度浮点数
在定义浮点数时，要使用伪指 令.8087、.287或.387等。 例如： .387 0000 3F9DF3B6 Data1 DD 1.234 ;定义单精度浮点数 0004 C1BB3333 Data2 DD –23.4 0008 43D20000 Data3 REAL4 4.2E2 ;定义单精度浮点数
255 255
任意
0 非0
规格化数
±无穷大 NaN
三、十进制数转换成浮点数的步骤 1、将十进制数转换成二进制数：整数部分用 2来除，小数部分用2来乘； 2、规格化二进制数：改变阶码，使小数点前 面仅有第一位有效数字； 3、计算阶码： 短型浮点数的阶码加上偏移量7FH 长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH 扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH 4、以浮点数据格式存储。 把数值的符号位、阶码和尾数合在一起 就得到了该数的浮点存储形式。
习题: 1.将下列十进制数用16进制IEEE 754 单精 度代码表示 (1) –35 (2) 3.75 (3) 5 2.将下列16进制IEEE 754 单精度代码转换成 十进制数 (1) 41F00000 (2) BF600000 (3) 3F800000
4、该浮点数的非规格化形式： 11001.001 5、该浮点数的十进制数为-25.125 (因为符 号位为1，所以，该数是负数)
五、浮点数说明形式 在汇编语言中，可用DD、DQ和DT来分 别说明单精度、双精度和扩展精度的浮点数。 在MASM 6.11系统提供了新的浮点数说 明方法。 即：可用REAL4、REAL8和REAL10来分别 代替DD、DQ和DT。
根据 IEEE 754 标准 , 符号位也是“ 0 ”代 表正数;“1”代表负数. 阶码用移码表示，尾数规格化形式 , 但格 式如下:1.XXX…X。由于最高位总是1,因此省 略,称隐藏位(临时实数则不隐藏). 尾数比规格化表示大一倍 , 而阶码部分则 比一般小1,即[E]移=2n+E-1=127+E 这样 , 尾数与通常意义的尾数的含义不一 致,为了区别,754 中的尾数称为有效数.
综合上述可得： (100.25)10的浮点形式为： 0 10000101 10010001000000000000000
几个特殊数据的存储规则：
正0: 所有的数据位都是0； 负0: 最高位为1，其它的数据位是0； 正/负无穷: 符号位为0/1，阶码位全为1， 有效数字全为0；
NAN: 非法的浮点数，阶码位全为1，有效 数字不全为0； 其中：NAN — Not-A-Number。
四、浮点数转换成十进制数的步骤
该步骤与前面“十进制数转换成浮点数” 的步骤是互逆的，其具体步骤如下： 1、分割数字的符号、阶码和有效数字； 2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码； 3、把数字写成规格化的二进制数形式； 4、把规格化的二进制数改变成非规格化的 二进制数； 5、把非规格化的二进制数转换成十进制数。
例11.2 把浮点数 1100000111001001000000000000转换成十 进制数。 解： 1、把浮点数 1100000111001001000000000000 分割成三部分，可得： 符号位是1， 阶码 是10000011， 尾数 是1001001000000000000
2、还原阶码： 10000011 – 01111111＝100 3、该浮点数的规格化形式： 1.1001001×24 (其中前面的“1.”从隐含位而来)
例1 把十进制数100.25转换成协处理器中的 浮点数 解：1、进制转换： (100.25)10＝(1100100.01)2 2、规格化： (1100100.01)2＝1.10010001×26 ＝1.10010001×2110 3、计算阶码： 110+01111111＝10000101 4、数值的符号位为：0， 阶码为：10000101， 尾数为： 1001 0001 0000 0000 0000 000
对上溢用无穷大表示,同时规定: 无穷大+任何数=无穷大 任何有限数÷0=无穷大 任何有限数÷无穷大=0 无穷大÷无穷大=NaN NaN(Not A Number)
。 这样IEEE754有5种类型浮点数据,如下表:
S
0/1 0/1
E
0 0
M
0 非0
意义
±0 非规格化数
0/1
0/1 0/1
1~254
一、 IEEE754对阶码作如下规定
偏移阶码E 0 1 2 … 127 128 129 … 254 255 实际阶码值 保留做操作数 -126 -125 0 1 2 127 保留做操作数
二、对上溢和下溢的处理 当运算结果小于规格化浮点数所能表示的 最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置0 或者产生一个下溢陷阱，这两种方案均不能 令人满意。 IEEE754 处理方法是使用非规格化数。 这时阶码为0（即移码-127），尾数没有隐含 位，最高位是0。 这样的结果是降低精度，扩大表示范围。 如原来规格化单精度最小值是 1.0x2-126, 而非 规格化单精度最小值是2-23 x2-126=2-149(只有1 位有效位) 。2010年10月11日星期一
IEEE 754 关于浮点数的规定 在计算机中，浮点数一般由三部分组成： 数值的符号位、阶码和尾数。 这种浮点数是用科学记数法来表示的， 即： 浮点数＝符号位.尾数×2阶码。
根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两 种格式： (1) 单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24 位(内含1位符号位)。 (2) 双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53 位(内含1位符号位)。 (3) 临时浮点数(80位)，阶码15位，尾数65位 (内含1位符号位)。
000C 405ED9999999999A Data4 DQ 123.4;定义双精度浮点数 0014 405ED9999999999A Data5 REAL8 123.4;定义双精度浮点数 001C 4005F6CCCCCCCCCCCCCD Data6 REAL10 123.4 ;定义扩展精度浮点数
在定义浮点数时，要使用伪指 令.8087、.287或.387等。 例如： .387 0000 3F9DF3B6 Data1 DD 1.234 ;定义单精度浮点数 0004 C1BB3333 Data2 DD –23.4 0008 43D20000 Data3 REAL4 4.2E2 ;定义单精度浮点数
255 255
任意
0 非0
规格化数
±无穷大 NaN
三、十进制数转换成浮点数的步骤 1、将十进制数转换成二进制数：整数部分用 2来除，小数部分用2来乘； 2、规格化二进制数：改变阶码，使小数点前 面仅有第一位有效数字； 3、计算阶码： 短型浮点数的阶码加上偏移量7FH 长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH 扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH 4、以浮点数据格式存储。 把数值的符号位、阶码和尾数合在一起 就得到了该数的浮点存储形式。