剪力图和弯矩图(史上最全面)ppt课件
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《剪力图和弯矩》课件
剪力图和弯矩的发展趋势
数值计算方法的改进
随着计算机技术的不断发展,剪力图和弯矩的数值计算方法将更加 精确和高效。
考虑材料非线性的影响
随着对结构性能要求不断提高,需要考虑材料非线性对剪力图和弯 矩的影响。
多物理场耦合分析
将剪力图和弯矩分析与温度场、流体场等其他物理场进行耦合分析 ,以更准确地模拟结构的实际工作状态。
实际工程中的剪力图和弯矩计算
有限元分析
利用有限元方法,可以将复杂的结构离散化为多个小的单元 ,然后计算每个单元的剪力和弯矩。这种方法广泛应用于各 种工程领域。
手工计算
对于一些简单的结构,可以通过手工计算来得到剪力和弯矩 的值。这种方法要求工程师具备扎实的力学基础和计算能力 。
实际工程中的剪力图和弯矩优化
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《剪力图和弯矩》PPT课件
contents
目录
• 引言 • 剪力图和弯矩的基本概念 • 剪力图和弯矩的绘制方法 • 剪力图和弯矩的应用 • 剪力图和弯矩的实例分析 • 总结与展望
01
引言
课程背景
介绍《剪力图和弯矩》课程在土木工 程学科中的重要地位和作用,强调其 在实际工程中的应用价值。
简要介绍国内外剪力图和弯矩研究的 发展历程和现状,以及当前面临的挑 战和机遇。
剪力图和弯矩分析还可以用于优化结构设计,降低结构重量,提高结构的 经济性和可持续性。
在桥梁工程中的应用
01
桥梁工程中,剪力图和弯矩分析对于确保桥梁的稳定性和安全 性至关重要。
02
通过分析桥梁在不同载荷下的剪力图和弯矩图,可以评估桥梁
的承载能力和使用寿命。
在桥梁设计和施工中,需要充分考虑剪力图和弯矩的影响,采
剪力图与弯矩图的画法_图文_图文
剪力图与弯矩图的画法_图文_图文.ppt
dM(x) = Q(x)
dx
dQ(x) = q(x)
dx
2
d M(x)
2
= q(x)
dx
公式的几何意义
剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。
梁上最大弯矩可能发生在 Q(x) = 0 的截面上 或梁段 边界的截面上。最大剪力 发生在全梁或梁段的界面。
解: 在AC段中 q=0 ,且 QA=RA
q
A
B
CE
D
0.2
1.6
1
2
q
在AC段中 Qc = 80KN,剪力图
A
B
CE
D
为矩形,MA =0
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
q
在CE段中,剪力图为三角形
A
B
CE
D
QC=80KN,MC=16KN.m
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
81KN
CD段: 向右下方的斜直线
DB段:水平直线
最大剪力发生在 CD 和 DB 段的任一横截面上。
1
A C
0.2
1
q
E
1.6 2
2
B D
80KN
+
80KN
MB = 0
全梁的最大2
1
q
E
1.6 2
2
B D
16 16
+
单位:KN.m
例 作梁的内力图
A
dM(x) = Q(x)
dx
dQ(x) = q(x)
dx
2
d M(x)
2
= q(x)
dx
公式的几何意义
剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。
梁上最大弯矩可能发生在 Q(x) = 0 的截面上 或梁段 边界的截面上。最大剪力 发生在全梁或梁段的界面。
解: 在AC段中 q=0 ,且 QA=RA
q
A
B
CE
D
0.2
1.6
1
2
q
在AC段中 Qc = 80KN,剪力图
A
B
CE
D
为矩形,MA =0
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
q
在CE段中,剪力图为三角形
A
B
CE
D
QC=80KN,MC=16KN.m
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
81KN
CD段: 向右下方的斜直线
DB段:水平直线
最大剪力发生在 CD 和 DB 段的任一横截面上。
1
A C
0.2
1
q
E
1.6 2
2
B D
80KN
+
80KN
MB = 0
全梁的最大2
1
q
E
1.6 2
2
B D
16 16
+
单位:KN.m
例 作梁的内力图
A
剪力图和弯矩图(史上最全面)解析
三、 叠加原理: 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单
独作用于结构而引起的内力的代数和。
Q(P1P2 Pn) Q1(P1) Q2(P2) Qn(Pn)
M(P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
M (P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
适用条件:所求参数(内力、应力、位移)必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。
27
二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 ——叠加方法
步骤: ①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图; ②将其相应的纵坐标叠加即可(注意:不是图形的简单
四、对称性与反对称性的应用: 对称结构在对称载荷作用下,Q图反对称,M图对称;对称
结构在反对称载荷作用下,Q图对称,M图反对称。
M 的驻点: Q 0 ; M 3 qa2 2
x
右端点: Q 0; M 3 qa2 2
22
[例5] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。AB=BC=CD=a
q AB
RA qa Q qa/2
+ – qa/2
qa2 CD
RD
– qa/2
M
qa2/2
+
–
3qa2/8 qa2/2
qa2/2
RB
Pa l
Y
0,
YA
P(l a) l
XA A YA
P B
P B
RB
11
②求内力——截面法
Y
0,
Q YA
P(l a) l
mC 0 , M YA x
m XA A
建筑力学弯矩图、剪力图课件
弯矩图与剪力图的应用场景
应用场景
弯矩图和剪力图广泛应用于建筑结构设计和 分析中。例如,在桥梁、高层建筑、大跨度 结构等的设计过程中,都需要利用弯矩图和 剪力图来评估结构的承载能力、稳定性以及 可能发生的变形和破坏。
实际应用
在实际应用中,结构工程师通常会根据结构 的形状、尺寸、材料特性以及所受外力等因 素,绘制出相应的弯矩图和剪力图。通过对 比和分析这些图,可以确定结构的薄弱环节 ,优化设计方案,提高结构的安全性和稳定
要点一
总结词
剪力图在工程中用于表示剪切应力分布情况。
要点二
详细描述
剪切应力是物体受到剪切力作用时产生的应力。剪力图通 过将剪切应力分布情况以图形的方式表示出来,帮助工程 师了解剪切应力对结构的影响,从而进行合理的结构设计 和优化。
实际工程案例的总结与启示
总结词
实际工程案例表明,弯矩图和剪力图在结构设计中具有 重要意义。
框架结构的剪力图
总结词
框架结构的剪力图较为复杂,需要综合考虑框架的各个部分 。
详细描述
框架结构的剪力图由多个杆件的剪力图组成,需要考虑框架 的整体平衡和稳定性。在绘制框架结构的剪力图时,需要先 分析框架的整体受力情况,然后分别绘制各个杆件的剪力图 ,并确保它们在连接点处协调一致。
弯矩图与剪力图的
位置的变化情况。
02
剪力图绘制原理
根据结构在不同截面处的剪力值,绘制出剪力图,用以表示剪力随截面
位置的变化情况。
03
弯矩图和剪力图的绘制步骤
先计算出各截面的弯矩和剪力值,然后按照一定的比例绘制出弯矩图和
剪力图。在绘制过程中,需要注意坐标轴的选择和单位统一。
弯矩图的绘制
03
简单梁的弯矩图
剪力图和弯矩图3(课件)
28
[例7]按叠加原理作弯矩图(AB=2a,力P作用在梁AB的中点处)。 7] P Pa qa 2 q + 2 2 M A B P A x
qa 2 2
+
+
A
q B
M2
+ x
29
x
=
B M1
= +
Pa 2
+
三、对称性与反对称性的应用: 对称性与反对称性的应用: 对称结构在对称载荷作用下, 图反对称 图反对称, 图对称 图对称; 对称结构在对称载荷作用下,Q图反对称,M图对称;对称 结构在反对称载荷作用下, 图对称 图对称, 图反对称 图反对称。 结构在反对称载荷作用下,Q图对称,M图反对称。
解: q — 均布力
θ
10
§4–2
一、弯曲内力: 弯曲内力:
梁的剪力和弯矩
a A l P B
[举例 举例]已知:如图,P,a,l。 举例 求:距A端x处截面上内力。 解:①求外力
P
∑ X = 0, ∴ XA = 0 Pa ∑ mA = 0 , ∴ RB = l P(l − a) ∑ Y = 0 , ∴ YA = l
– qa/2 M
1、练习直接画内力图 P129 4、4-d、j(对称载荷)、m(反对称载荷) 同时可以提前讲内力图的对称关系 2、改错 PPT 见下页PPT 3、由Q图作M图和载荷图P135 4.16(b) 由M图作Q图和载荷图P135 4.17(a)
4、讲解组合梁的内力图P130 4.6(a)
24
1
第四章
弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图 剪力、 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图 弯曲内力习题课
工程力学之剪力图与弯矩图(PPT46页)
Fy=0, FP-FQC=0
M C=0,
M
+
C
M
-
A
FP
l=0
FQC= FP
M
=
C
FP
l
结果均为正值表明所假设 的C截面上的剪力和弯矩的 正方向是正确的。
MA=0 MO=2FPl
F
P
DB
3、应用截面法确定D截面 上的内力分量
F左P 部A本分l例梁C中,所如选果l 择以的C、研究D剪截对力面象假和以都设弯右是截矩部C开均、分横为梁D截正截作面方面为上向以平的。
根据2-2截面右侧的外力计算Q2 、 M2 Q2 =+(q·1.5)-RB =12·1.5-29 =-11kN
M2 =-(q·1.5)·1.5/2+RB·1.5 =-(12·1.5)·1.5/2+29·1.5 = 30 kN·m
Q3 M3
Q2 RA
RA qa 2a qa
a
qa 4 3qa
2
2
A
通的过外上力述相计平算衡可,以因看而出可,以截直Q面接4上通的过q内一a 力侧 与杆RB该段截上面的3一外q4侧力a 杆直上接
RA
求得截面Q上3 的内力.
M4
5qa2 4
★ 可以直接通过截面一侧杆段上的横向力的代数和直 接求得截面上的剪力,通过一侧杆段上横向力对截面 的力矩以及力偶之代数和求得截面上的弯矩
梁横截面推上导应弯力曲非应均力匀和分变布形,公式强;度失效最先从 应力最大点处建发立生弯。曲其强强度度和计刚算度不设计仅方要法考。虑内力最 大的“危险截面”,而且要考虑应力最大的“危险 点”
绝大多数细长梁的失效,主要与正应力有关, 剪应力的影响是次要的。
建筑力学弯矩图、剪力图课件
BC:
QCD QDC 5
QBC 20 q 2 10 QCB=5-P=-10
剪力图如图所示。 在已荷点和所有反应力的情况下,可以 取分段分离体求剪力控制截面值,但如 果 M 图已知,不求约束反力也可确定分 段杆端的剪力控制截面值。
D 5kN 10kN + C 10kN B
+
A
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P L/2 M P/2 Q L/2 q L M PL/4 + P/2 Q qL/2 + + qL2/8 qL/2
+
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P m b L M + Pb/L Q + Pa/L Pab/4 Q M/2 M + m/L M/2 + -
a
L/2
L/2
(四)叠加法作弯矩图与剪力图
10kNm D
C B 10kNm M图 A
轴力为零不考虑。 杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端 作用弯矩受力情况完全相同,即对应。 所以任意分段均可同叠加法作M图。
(3)画剪力图:取控制截面如图。 计算剪力:取分离体如图。 AB:QAB=0(自由端) QBA q 2 10 CD: QDC 5
l
或由
0 A
M0 BA来自01 0 QBA ( M A M B m A l
M , M ,分别为荷载对杆端 A , B 之矩的代数和。
MA
P
MB
QAB
QBA
例6-10 外伸梁如图所示,已知,试画出该梁的 内力图。本例同例6-10反向
QCD QDC 5
QBC 20 q 2 10 QCB=5-P=-10
剪力图如图所示。 在已荷点和所有反应力的情况下,可以 取分段分离体求剪力控制截面值,但如 果 M 图已知,不求约束反力也可确定分 段杆端的剪力控制截面值。
D 5kN 10kN + C 10kN B
+
A
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P L/2 M P/2 Q L/2 q L M PL/4 + P/2 Q qL/2 + + qL2/8 qL/2
+
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P m b L M + Pb/L Q + Pa/L Pab/4 Q M/2 M + m/L M/2 + -
a
L/2
L/2
(四)叠加法作弯矩图与剪力图
10kNm D
C B 10kNm M图 A
轴力为零不考虑。 杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端 作用弯矩受力情况完全相同,即对应。 所以任意分段均可同叠加法作M图。
(3)画剪力图:取控制截面如图。 计算剪力:取分离体如图。 AB:QAB=0(自由端) QBA q 2 10 CD: QDC 5
l
或由
0 A
M0 BA来自01 0 QBA ( M A M B m A l
M , M ,分别为荷载对杆端 A , B 之矩的代数和。
MA
P
MB
QAB
QBA
例6-10 外伸梁如图所示,已知,试画出该梁的 内力图。本例同例6-10反向
剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)
02 剪力图和弯矩图的绘制
绘制步骤
确定受力点
首先确定梁的受力点,通常为 梁的两端或支撑点。
分析受力
分析梁所受的剪力和弯矩,确 定剪力和弯矩的大小和方向。
绘制剪力图和弯矩图
根据分析结果,在梁上标出剪 力和弯矩的大小和方向,并绘 制剪力图和弯矩图。
标注数据
在剪力图和弯矩图上标注相关 数据,如剪力和弯矩的大小、
3
优化施工图设计
通过分析剪力图和弯矩图,可以发现施工图设计 中的不足之处,并进行优化改进,提高施工图设 计的合理性和可行性。
在施工过程中的应用
监控施工过程
在施工过程中,通过实时监测剪 力图和弯矩图的动态变化,可以 及时发现施工中的问题,采取相
应的措施进行调整和处理。
评估施工效果
根据剪力图和弯矩图的监测结果, 可以对施工效果进行评估,判断 施工是否符合设计要求和质量标
计算公式
剪力Q=F*sin(a),其中F为外力,a为 外力与杆件轴线的夹角;弯矩M=F*d, 其中F为外力,d为外力作用点到杆件 固定端的距离。
计算步骤
注意事项
在计算过程中应注意单位的统一,并 考虑杆件的固定端约束条件。
先确定杆件上各点的外力大小和方向, 然后根据公式计算各点的剪力和弯矩, 最后绘制剪力图和弯矩图。
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实例3
一斜梁在水平载荷作用下的剪力图 和弯矩图解读。
04 剪力图和弯矩图的应用
在结构设计中的应用
评估结构的承载能力
通过分析剪力图和弯矩图,可以确定结构在不同受力情况下的承 载能力,从而确保结构的安全性和稳定性。
优化结构设计
通过调整剪力图和弯矩图的分布和大小,可以优化结构设计,降低 材料消耗,提高结构的经济性和环保性。
梁的内力图剪力图和弯矩图(共16张PPT)
V Rqx qlqx 作3、此依梁方的程剪x作力剪图力和图弯和矩A弯图矩。图
(0<x<l)
2、判断各段V、M图形状:
快速绘制剪力图和弯矩图
突变大小等于集中荷载的大小。
弯矩图出现转折,转折方向与
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax= 1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用,如图示,
斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜,
V<0时向右上方倾斜,V=0时为水平线。
在均布荷载作用的梁段上:剪力图为斜直线,斜率等于荷载 集度,q<0〔 〕向右下方倾斜,反之,向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线,q<0,向下凸起;q>0〔 〕向上凸。 遇到集中荷载:剪力图突变,突变方向与集中荷载方向相同, 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折,转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶:剪力图不变,弯矩图突变,突变方向由力偶的
弯矩图为二次抛物线,q<0,向下凸起;
V>0时向右下方斜斜,
v
而变化的,如果将x轴建立在梁的轴线上,原点建立在梁
q>0〔 〕向上凸。
q>0〔 〕向上凸。
v 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
集度,q<0〔 〕向右下方倾斜,反之,向右上方倾斜。
作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
〔4〕逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
极值弯矩:集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
v
利用上述规律:
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图,步骤如下:
〔1〕将梁正确分段 〔2〕根据各段梁上的荷载情况,判断剪力图和弯矩图的 形状
《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
F
a
FS FA
A
B
FA
l
FB
M FAx
FA x
M Fs
符 号
Fs>0
Fs<0
规
定
:
M>0
M<0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正,反之 为负;使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正,反之 为负。
4.1
例题
FA
A
MA FA
A
MA
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2Fl
截开后取右边为示力对象:
向上的外力引起负剪力,向下的外力引起正剪力; 向上的外力引起正弯矩,向下的外力引起负弯矩; 顺时针引起负弯矩,逆时针引起正弯矩。
4.2
求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、
例 题 G各截面上的内力。
3kN
C A
2kN m
1kN m
6kN m
D EF BG
FA
FB
+
B
A
l
l
F
F+qL
1/2qL2+FL
FL
q B
l
qL
1/2qL2
例题 4.14
F A
m 1 Fl
4A
F
C B
B
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
-4
例题 4.15
6kN
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
+
F
a
FS FA
A
B
FA
l
FB
M FAx
FA x
M Fs
符 号
Fs>0
Fs<0
规
定
:
M>0
M<0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正,反之 为负;使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正,反之 为负。
4.1
例题
FA
A
MA FA
A
MA
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2Fl
截开后取右边为示力对象:
向上的外力引起负剪力,向下的外力引起正剪力; 向上的外力引起正弯矩,向下的外力引起负弯矩; 顺时针引起负弯矩,逆时针引起正弯矩。
4.2
求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、
例 题 G各截面上的内力。
3kN
C A
2kN m
1kN m
6kN m
D EF BG
FA
FB
+
B
A
l
l
F
F+qL
1/2qL2+FL
FL
q B
l
qL
1/2qL2
例题 4.14
F A
m 1 Fl
4A
F
C B
B
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
-4
例题 4.15
6kN
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
+
剪力图和弯矩图(史上最全面)解析47页PPT
23、一切节省,归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰,决心习是劳动,是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢!
剪力图和弯矩图(史上最全面)解析
56、死去何所道,托体同山阿。 57、春秋多佳日,登高赋新诗。 58、种豆南山下,草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ,带月 荷锄归 。道狭 草木长 ,夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ,但使 愿无违 。 59、相见无杂言,但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕,亭亭月将圆。
21、要知道对好事的称颂过于夸大,也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。——韩愈
谢谢!
剪力图和弯矩图(史上最全面)解析
56、死去何所道,托体同山阿。 57、春秋多佳日,登高赋新诗。 58、种豆南山下,草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ,带月 荷锄归 。道狭 草木长 ,夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ,但使 愿无违 。 59、相见无杂言,但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕,亭亭月将圆。
21、要知道对好事的称颂过于夸大,也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。——韩愈
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支座简化 ①固定铰支座
2个约束,1个自由度。如:桥梁 下的固定支座,止推滚珠轴承等。
②可动铰支座 1个约束,2个自由度。
如:桥梁下的辊轴支座,滚珠轴承等。
③固定端
3个约束,0个自由度。如:游泳池 XA
MA
的跳水板支座,木桩下端的支座等。 7
YA
4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
M — 集中力偶
②悬臂梁 ③外伸梁
q(x)— 分布力
q — 均布力
P — 集中力
8
5. 静定梁与超静定梁 静定梁:由静力学方程可求出支反力,如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁:由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
9
[例1]贮液罐如图示,罐长L=5m,内径 D=1m,壁厚t =10mm,
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图:
剪力图
Q Q(x) 的图线表示
弯矩图
M M (x) 的图线表示
16
[例2] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。
MO
YO YO
MO
L
P
解:①求支反力
Q(x) M(x)
x
YO P ; MO PL
②写出内力方程
Q(x) M(x)
–PL
P
Q( x ) YO P
钢的密度为: 7.8g/cm³,液体的密度为:1g/cm³,液面高 0.8m,外伸端长 1m,试求贮液罐的计算简图。
解:
q — 均布力
10
§4–2 梁的剪力和弯矩
一、弯曲内力:
a
[举例]已知:如图,P,a,l。 A
求:距A端x处截面上内力。 l
解:①求外力
X 0, XA 0
mA 0 ,
RB
Pa l
qL 1
2q
解:截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体
1a
2b
如图(b)示。
y x
qL A
图(a)
Y qL Q1 0 Q1 qL
x1Q1
M1 图(b)
mA(Fi) qLx1 M1 0 M1 qLx1
14
2--2截面处截取的分离体如图(c) qL
Y qL Q2 q( x2 a ) 0
下面几章中,将以对称弯曲为主,讨论梁的应力和变形计算5。
二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂,为了便于
分析计算,应进行必要的简化,抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化
通常取梁的轴线来代替梁。
2. 载荷简化 作用于梁上的载荷(包括支座反力)可简化为三种类型:
集中力、集中力偶和分布载荷。
Q
特
征
x
x
x
C
x
Q2
x
C x
Q>0 Q<0 增函数 降函数 Q1–
M
斜直线
曲线
自左Q2向=P右折角 自左向右突变
图
x
x
x
x
x 与 M1 x
特
m
征M
M
M
M
M
反 M M2
增函数 降函数 碗状 馒头状 折向与P反向 M1 M220 m
简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。
[例4] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。
qa
q
A
解: 利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。
a
a
特殊点:
端点、分区点(外力变化点)和
驻点等。
21
qa
q
A
a
a
Q
–
qa M
– qa2
左端点:Q qa; M 0
线形:根据
dQx
dx
qx
;
y M(x) Q(x)
q(x) Q(x)+d Q(x) A dx M(x)+d M(x)
弯矩与荷载集度的关系是:
dM 2(x) dx2
q(x)
19
二、剪力、弯矩与外力间的关系
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
斜直线
自左向右突变 无变化
Q 图
Q
Q
Q
Q
Q Q1
一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线,这种变形称为弯曲。 2. 梁:以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
3
3. 工程实例
4
4. 对称弯曲:
横截面对称的杆件发生弯曲变形后,轴线仍然和外力在同一平面内。
P
q
P
1
2
M 纵向对 称面
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面,或者,梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内,这种 弯曲则统称为非对称弯曲。
Q2 q(x2 a L)
y
mB(Fi) 0 ,
qL
qLx2
M2
1 2
q(x2
a)2
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
2q 1
1a
2b
x
图(a)
B M2
x2
Q2
图(c)
15
§4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
1. 内力方程:内力与截面位置坐标(x)间的函数关系式。
Q Q(x) M M (x)
M P
RB
12
2. 剪力:Q 构件受弯时,横截面上其作用线平行于截面的内力。
3.内力的正负规定: ①剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力;反之为负。
Q(+)
Q(–)
Q(+)
Q(–)
②弯矩M:使梁变成凹形的为正弯矩;使梁变成凸形的为负弯矩。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
13
二、例题
[例2]:求图(a)所示梁1--1、2--2截面处的内力。
q(x) Q(x)+d Q(x) A dx M(x)+d M(x)
q( x )dx dQ( x )
dQx
dx
qx
剪力图上某点处的切线斜率等
于该点处荷载集度的大小。
18
mA(Fi) 0 ,
Q(x)dx
1 2
q( x)(d x)2
M
(x)
[M
(x)
dM
(x)]
0
dM ( dx
x)
Q(x)
弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
x M( x ) YOx MO
x
P( x L )
③根据方程画内力图
17
§4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用
一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
q(x)
对dx 段进行平衡分析,有:
Y 0
Q( x ) q( x )dx Q( x ) dQ( x ) 0
x
dx
y
M(x) Q(x)
1
第四章 弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图
弯曲内力习题课
2
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
Y
0,
YA
P(l a) l
XA A YA
P B
P B
RB
11
②求内力——截面法
Y
0,
Q YA
P(l a) l
mC 0 , M YA x
m XA A
YA
x
m
P B
RB
∴ 弯曲构件内力
剪力 弯矩
Q A
C
1. 弯矩:M
YA
Q
构件受弯时,横截面上其作
MC
用面垂直于截面的内力偶矩。
2个约束,1个自由度。如:桥梁 下的固定支座,止推滚珠轴承等。
②可动铰支座 1个约束,2个自由度。
如:桥梁下的辊轴支座,滚珠轴承等。
③固定端
3个约束,0个自由度。如:游泳池 XA
MA
的跳水板支座,木桩下端的支座等。 7
YA
4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
M — 集中力偶
②悬臂梁 ③外伸梁
q(x)— 分布力
q — 均布力
P — 集中力
8
5. 静定梁与超静定梁 静定梁:由静力学方程可求出支反力,如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁:由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
9
[例1]贮液罐如图示,罐长L=5m,内径 D=1m,壁厚t =10mm,
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图:
剪力图
Q Q(x) 的图线表示
弯矩图
M M (x) 的图线表示
16
[例2] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。
MO
YO YO
MO
L
P
解:①求支反力
Q(x) M(x)
x
YO P ; MO PL
②写出内力方程
Q(x) M(x)
–PL
P
Q( x ) YO P
钢的密度为: 7.8g/cm³,液体的密度为:1g/cm³,液面高 0.8m,外伸端长 1m,试求贮液罐的计算简图。
解:
q — 均布力
10
§4–2 梁的剪力和弯矩
一、弯曲内力:
a
[举例]已知:如图,P,a,l。 A
求:距A端x处截面上内力。 l
解:①求外力
X 0, XA 0
mA 0 ,
RB
Pa l
qL 1
2q
解:截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体
1a
2b
如图(b)示。
y x
qL A
图(a)
Y qL Q1 0 Q1 qL
x1Q1
M1 图(b)
mA(Fi) qLx1 M1 0 M1 qLx1
14
2--2截面处截取的分离体如图(c) qL
Y qL Q2 q( x2 a ) 0
下面几章中,将以对称弯曲为主,讨论梁的应力和变形计算5。
二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂,为了便于
分析计算,应进行必要的简化,抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化
通常取梁的轴线来代替梁。
2. 载荷简化 作用于梁上的载荷(包括支座反力)可简化为三种类型:
集中力、集中力偶和分布载荷。
Q
特
征
x
x
x
C
x
Q2
x
C x
Q>0 Q<0 增函数 降函数 Q1–
M
斜直线
曲线
自左Q2向=P右折角 自左向右突变
图
x
x
x
x
x 与 M1 x
特
m
征M
M
M
M
M
反 M M2
增函数 降函数 碗状 馒头状 折向与P反向 M1 M220 m
简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。
[例4] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。
qa
q
A
解: 利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。
a
a
特殊点:
端点、分区点(外力变化点)和
驻点等。
21
qa
q
A
a
a
Q
–
qa M
– qa2
左端点:Q qa; M 0
线形:根据
dQx
dx
qx
;
y M(x) Q(x)
q(x) Q(x)+d Q(x) A dx M(x)+d M(x)
弯矩与荷载集度的关系是:
dM 2(x) dx2
q(x)
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二、剪力、弯矩与外力间的关系
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
斜直线
自左向右突变 无变化
Q 图
Q
Q
Q
Q
Q Q1
一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线,这种变形称为弯曲。 2. 梁:以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
3
3. 工程实例
4
4. 对称弯曲:
横截面对称的杆件发生弯曲变形后,轴线仍然和外力在同一平面内。
P
q
P
1
2
M 纵向对 称面
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面,或者,梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内,这种 弯曲则统称为非对称弯曲。
Q2 q(x2 a L)
y
mB(Fi) 0 ,
qL
qLx2
M2
1 2
q(x2
a)2
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
2q 1
1a
2b
x
图(a)
B M2
x2
Q2
图(c)
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§4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
1. 内力方程:内力与截面位置坐标(x)间的函数关系式。
Q Q(x) M M (x)
M P
RB
12
2. 剪力:Q 构件受弯时,横截面上其作用线平行于截面的内力。
3.内力的正负规定: ①剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力;反之为负。
Q(+)
Q(–)
Q(+)
Q(–)
②弯矩M:使梁变成凹形的为正弯矩;使梁变成凸形的为负弯矩。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
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二、例题
[例2]:求图(a)所示梁1--1、2--2截面处的内力。
q(x) Q(x)+d Q(x) A dx M(x)+d M(x)
q( x )dx dQ( x )
dQx
dx
qx
剪力图上某点处的切线斜率等
于该点处荷载集度的大小。
18
mA(Fi) 0 ,
Q(x)dx
1 2
q( x)(d x)2
M
(x)
[M
(x)
dM
(x)]
0
dM ( dx
x)
Q(x)
弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
x M( x ) YOx MO
x
P( x L )
③根据方程画内力图
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§4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用
一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
q(x)
对dx 段进行平衡分析,有:
Y 0
Q( x ) q( x )dx Q( x ) dQ( x ) 0
x
dx
y
M(x) Q(x)
1
第四章 弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图
弯曲内力习题课
2
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
Y
0,
YA
P(l a) l
XA A YA
P B
P B
RB
11
②求内力——截面法
Y
0,
Q YA
P(l a) l
mC 0 , M YA x
m XA A
YA
x
m
P B
RB
∴ 弯曲构件内力
剪力 弯矩
Q A
C
1. 弯矩:M
YA
Q
构件受弯时,横截面上其作
MC
用面垂直于截面的内力偶矩。