汕头市2018年一模理科数学试题及答案
2018届校第一次考试题答案 精品
汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期第1次测试高三理科数学 答案一．选择 BDAC DBAC DABB 12．二．填空 -512, 1-， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<191x x， [)+∞,1 16.【解析】对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有错误！未找到引用源。
>2恒成立，则当x>0时，f′(x)≥2恒成立，f′(x)=错误！未找到引用源。
+x≥2在(0，+∞)上恒成立，则a≥(2x -x 2)max =1. 三．解答题17.解:1）在ABC ∆中, B B A sin )2cos(sin =-=π,由正弦定理BbA a sin sin =,得b a =B A b a ===∴,3 --------2分 由余弦定理 ⋅=223322cos 222222=-+=-+=⨯⨯a b c A b c -------6分 2）π=+=++C B C B A 2C B C tan )23tan(=-+∴π-------8分972cos 222=-+=ab c b a C 924cos 1sin 2=-=∴C C -------10分==∴C C C cos sin tan 724 -------12分18.解:1）()*+∈-=N n a S n n 121 -------①，211=a4312221=∴-=∴a a a ---------------2分当2≥n 时, 121-=-n n a S ----------②①-②等于n n n a a a 221-=+（2≥n ）n n n a aa 10+∴≠ =23 -------4分 又2312=a a ------5分∴数列{}n a 是以211=a ，23=q 为公比的等数列，12321-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=∴n n a ------7分2）=n b n n a n ⋅⨯+2)1(3=()n n 31⨯+ ------8分n T =n n 3)1(34333232⨯+++⨯+⨯+⨯又n T 3= 14323)1(343332+⨯+++⨯+⨯+⨯n n ------9分 ∴n T 2-=1323)1(33332+⨯+-++++⨯n n n()131)13(233+⨯+--⨯+=n n n 1341243+⨯++-=∴n n n T ------12分19. (本小题满分12分)解：（1）由题设可得,ABP ∆≌CBP ∆CP AP =∴,CE AE =又ACP ∆是直角三角形,所以︒=∠90APC取AC 的中点O ，连接BO PO ,,则AC PO ⊥,AO PO = 又由于ABC BO AC ∆⊥是正三角形，故所以POB ∠为二面角B AC P --的平面角-------3分在AOB Rt ∆中,222AB AO BO =+又 BP AB = ∴22222AB AO BO PO BO =+=+2BP =︒=∠∴90POB 平面ACP ⊥平面ABC ； -------5分（2）由题设及（1）知,OP OB OA ,,两两垂直，以o 为坐标原点，OA 的方向为x 轴正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，则)1,0,0(),0,0,1(),0,3,0(),0,0,1(P C B A -,连接OE , ----------------------7分CE AE ⊥ ∴AEC ∆是等腰直角三形,PB AC OE 2121==∴ ∴在直角三角形POB 中,点E 是PB ,得)21,23,0(E . ------------------9分 ∴=AE ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23,1 --------------10分 平面ABC 的一个法向量是)1,0,0(=OP .设AE 与平面ABC 所成的角为θ.则θ为锐角，cos sin =θ=><OP AE ,422121=⨯. -------------12分 20.解：（1）f'（x ）=e x （x 2+2x+1）=e x（x+1）2∴f′（x ）≥0，-------2分∴f （x ）=（1+x 2）e x﹣a 在（﹣∞，+∞）上为增函数．----------------3分 ∵a ＞1．∴1﹣a ＜0 又f （0）=1﹣a ，∴f （0）＜0．())1(111-=-=---a a e a a aea f1011>∴>--a ea ()01>-∴a f，()()010<-⋅a ff()1,00-∈∃∴a x 使得()00=x f∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点 ---------------------5分（2）证明：f'（x ）=e x （x+1）2，设点P （x 0，y 0）则）f'（x ）=e x0（x 0+1）2，∵y=f （x ）在点P 处的切线与x 轴平行，∴f'（x 0）=0，即：e x0（x 0+1）2=0， ∴x 0=﹣1 ---------------6分 将x 0=﹣1代入y=f （x ）得y 0=．∴， ∴-------8分令；g （m ）=e m﹣（m+1）g （m ）=e m﹣（m+1），则g'（m ）=e m﹣1，由g'（m ）=0得m=0．当m ∈（0，+∞）时，g'（m ）＞0 当m ∈（﹣∞，0）时，g'（m ）＜0 ∴g （m ）的最小值为g （0）=0 ------------10分∴g （m ）=e m﹣（m+1）≥0 ∴e m ≥m+1 ∴e m （m+1）2≥（m+1）3 即：-------------------------------11分∴m≤ --------------------------------12分21.解:1)设()11,M x y ,则由题意知10y >当4t =时,E 的方程为22143x y +=,()2,0A -.---------1分 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π. 因此直线AM 的方程为2y x =+. ------------------3分将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=.解得0y =或127y =，所以1127y =.因此AMN △的面积AMN S △11212144227749=⨯⨯⨯=. --------------------5分 （Ⅱ）由题意3t >，0k >，()A .将直线AM 的方程(y k x =代入2213x y t +=得()22222330tk x x t k t +++-=.-------6分由(221233t k tx tk -⋅=+得)21233tk x tk -=+，故1AM x ==由题设,直线AN 的方程为(1y x k=-,故同理可得AN ==,-------8分由2AM AN =得22233k tk k t=++，即()()32321k t k k -=-. 当k =因此()33212k k t k -=-.3t >等价于()()232332122022k k k k k k k -+-+-=<--，-------10分即3202k k -<-.由此得32020k k ->⎧⎨-<⎩，或32020k k -<⎧⎨->⎩2k <. -------12分因此k 的取值范围是).22．解:1）()24:221≥=-x y x C -----------2分 ∵点)3,(πρP 在曲线2C :)6sin(4πθρ-=上,2=∴ρ设P 的直角坐标是),(y x P ，33sin,13cos====πρπρy x)3,1(P ∴ ------------5分2）直线l 的参数方程是为参数）t t y t x (233211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-= -----6分设有向线段PB PA ,对应的参数分别为21,t t -----7分 依题意2121PA t t t t PB +=+=+ -----8分01282=++t t 821-=+t t 8PA 21=+=+∴t t PB . -----10分23．【解析】(Ⅰ) 11a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==时等号成立，故333342a b b +≥=，且当a b ==时等号成立，∴33a b +的最小值为.…5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知：23a b +≥≥，由于＞6，从而不存在,a b ，使得236a b +=. ……………10分。
【高三数学试题精选】2018年高考理科数学第一次模拟考试题(汕头市有答案和解释)
2018年高考理科数学第一次模拟考试题（汕头市有答案和
解释）
5 c 3 B．-2 c3 D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每题5分）
13设等比数列的比为，前项和为，若，，成等差数列，则的值为．
14若，则．
15在中，，，，于，为线段上的点，且，若，则的值等于．
16一辆汽车在高速路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位，的单位）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶在距离（单位）是．
三、解答题解答应写出字说明、证明过程或演算步骤
17 在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，
（Ⅰ）若的面积等于，求，；
（Ⅱ）若，求的面积
18 如图，平面，，分别是，的中点，，
（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）点是线段上的点，当直线与所成的角最小时，求线段的长
19 某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员中有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液确定因服用过兴奋剂而违规的运动员尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂组委会提供两种检验方法
方案A逐个检验，知道能确定服用过兴奋剂的运动员为止
方案B先任选3名运动员，将它们的尿液混在一起检验若结果呈阳性则表明违规的运动员是这3名运动员中的1名，然后再逐个检验，。
2017-2018年广东省汕头市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案
2017-2018届高三一模理科数学参考答案参考答案一、选择题 CDACA DCB2、解析 ：由题意全集{}1,2,3,4,5,6{1,4}{2,3}U M N ＝，＝，＝，观察知，集合(){56}U C M N =?，,又()()()U UUC M N C M C N ?∴()(){56}U U C M C N = ，．故选D ．4、解析 ：对于命题:,2lg p x R x x ∃∈->，例如当10x =时成立，故命题p 是真命题；对于命题1,:>∈∀xe R x q ，当0x =时命题不成立，故命题q 是假命题；所以命题()p q ∧⌝是真命题.故选C.6、解析：因为,//n m n m αα⊥⊥∴ ,//n n αβαβ⊥⊥∴ ,m m αβ⊥∴⊥ 所以αβα⊥⊥⊥m n n ,,是m β⊥的充分条件.8．【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 0C ，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，2210.85(3226)18(26)x ⨯--=≥-，若21x ≤，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29． 二、填空题： 9、 5110、=y -2 ，=z -3 . 11、 80 12、 )23,(-∞13、]2,1[-14、θρcos 4-= 15、︒=∠36DAC 三、解答题16、解：（1）12126sin 2)62015sin(2)2015(-=⨯-=-=+=ππππf ……(3分) （2）函数)(x f 是非奇非偶函数（既不是奇函数也不是偶函数）……(4分)取6π=x ，则 0)66sin(2)6(=+-=-πππf33sin 2)66sin(2)6(==+=ππππf 显然)6()6(ππf f ≠-，)6()6(ππf f -≠-所以函数)(x f 是非奇非偶函数。
（否定一件事情，最好用特殊值法）……(6分)分）分）分）.......(9311cos 4.....(8sin sin )1cos 2(cos sin 27........(sin sin 2cos cos 2sin sin )2sin(sin 3sin )3(222=-=-+=+=+=ααααααααααααααααα为第四象限的角 0cos >∴α 33cos =∴α……(10分) 332cos 2 )2sin(2)63sin(2)3(==+=++=+∴απαππαπαf ……(12分) 17、解：(1)-----------------（4分）(2)由(1)中表格的数据知， K2＝()250132071020302723⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.844. ---------（6分）∵K 2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．-----（8分）（3）成绩在[]130,140的学生中男生410008.050=⨯⨯人，女生有210004.050=⨯⨯人，--------------（9分）从6名学生中任取2人，共有2615C =种选法，若选取的都是男生，共有246C =种选法；--------------------（10分）故所求事件的概率2426315C p C =-=.-------------------------（12分）【知识点】频率分布直方图；2×2列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率.18．解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BB BC BA 两两垂直。
2018汕头一模理数(含答案)
绝密(juémì)★启用(qǐyòng)前试卷(shìjuàn)类型：A2018年汕头市普通(pǔtōng)高考第一次模拟考试理科数学(shùxué)本试题卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则=A．B． C． D．2．若实数满足（为虚数单位），则A． B． C． D．3．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识(zh ī shi)竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，且两人是否(shì fǒu)获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是A ．B ．C ．D ．4．若，则的值为A ．B ．C ．D ．5． 上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果(rúguǒ)从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过(chāoguò)8000亿元人民币？某同学为解答这个问题(wèntí)设计了一个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是 A ． B ． C ．D ．（图1） （图2）6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米3423B．以相同(xiānɡ tónɡ)速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米(qiān mǐ)/小时的速度(sùdù)行驶1小时(xiǎoshí)，消耗10升汽油(qìyóu)D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7．平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为A．2 B ． C. 0 D ．8．函数在区间内是增函数，则A． B．的周期为C．的最大值为4 D．9．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥O体积的最大值为2，则球的表面积为A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过、C 分别作、的垂线，两垂线交于点，若D到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是A ．B ．C ． D．11．如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A ．15B ．16 C. D ．12．已知()f x 、都是定义域为的连续函数．已知：()g x 满足(mǎnzú)：①当时，恒成立(chénglì)；②都有．()f x 满足(mǎnzú)：①R x ∀∈都有；②当时，．若关于(guānyú)的不等式对恒成立(chénglì)，则的取值范围是A ．RB ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
(完整word)广东省汕头市2018年高三期末统一质量检测数学(理)试题
汕头市2018年高三期末统一检测理科数学第一部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若（9，a ）在函数2log y x =的图象上，则有关函数()x x f x a a -=+性质的描述，正确提（ ）A 、它是定义域为R 的奇函数B 、它在定义域R 上有4个单调区间C 、它的值域为（0，＋∞）D 、函数y ＝f （x －2）的图象关于直线x ＝2对称2．已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10B.9C.4D.73．如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数12z z 的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21-4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为( )．A.100B.1000C.90D.900 5．若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )． A ．1=⋅b a B.||||a = C ．⊥-)( D ．b a //6．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm7．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π； 命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝2π对称，则下列的判断正确的是（ ） A 、p 为真 B 、⌝q 为假 C 、p ∧q 为假 D 、p q ∨为真8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则A×B ＝（ ）A 、6EB 、72C 、5FD 、5F D 、B0第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：．9、72()x x -的展开式中，x 3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）10、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，3c =，A ＋B ＝2C ，则sinB ＝＿＿＿＿11、已知x ＞0，y ＞0，且19x y+＝1，则2x ＋3y 的最小值为＿＿＿＿ 12、已知数列{n a }的前几项为：1925,2,,8,,18222---⋅⋅⋅用观察法写出满足数列的一个通项公式n a ＝＿＿＿ 13、设f （x ）是R 是的奇函数，且对x R ∀∈都有f （x ＋2）＝f （x ），又当x ∈［0,1］时，f （x ）＝x 2，那么x ∈［2011,2013］时，f （x ）的解析式为＿＿＿＿＿（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线21x t y t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数）截圆22cos ρρθ+－3＝0的弦长为＿＿＿＿ 15. （几何证明选讲）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，AB ＝3，则切线AD 的长为＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数1()tan()36f x x π=-(I)求f （x ）的最小正周期；(II)求3()2f π的值； (皿)设71(3)22f απ+=-，求sin()cos()2sin()4πααππα-+-+的值.17.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并指出该商家拒收这批产品的概率。
广东省汕头市高考数学一模试卷(理科)
广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·内江模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·城关期中) 若复数满足，则复数的共轭复数的模为（）A . 1B .C . 2D .3. （2分） (2020高一下·南宁期中) 定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A .B .C .D .4. （2分）执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A . （﹣2，2）B . （﹣4，0）C . （﹣4，﹣4）D . （0，﹣8）5. （2分） (2019高一上·安康月考) 若，那么的值为（）.A .B .C .D .6. （2分）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2014·新课标II卷理) 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A . 10B . 8C . 3D . 28. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2016高一下·湖南期中) 以下哪个区间是函数f（x）=sin（2x﹣）的单调递增区间（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [ ， ]D . [ ， ]10. （2分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .11. （2分）过点（1，2）的直线l将圆（x﹣3）2+y2=9分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的方程为（）A . x﹣y+1=0B . x+y﹣3=0C . 2x+y﹣4=0D . x﹣2y+3=012. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=﹣1，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f（2016）的值为（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·深圳月考) 平面向量满足，，，则________．14. （1分）设随机变量服从正态分布，且，则 ________．15. （1分） (2020高三上·泸县期末) 在的展开式中，的系数为________．（用数字作答）16. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为 m，则m=________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2018高一下·台州期中) 在中，角的对边分别为，且，.（1）求的值；（2）若a=2，求的面积.18. （10分） (2017高三下·河北开学考) 设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．19. （10分）(2020·新课标Ⅲ·理) 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．（1）证明：点在平面内；（2）若，，，求二面角的正弦值．20. （10分）(2019·绵阳模拟) 己知椭圆C：的左右焦点分别为F1 ， F2 ，直线l：y＝kx+m 与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．（1）若直线l过点F1 ，且｜AF2｜十｜BF2 ｜＝，求直线l的方程；（2）若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，求点P的轨迹方程．21. （15分） (2018高一上·慈溪期中) 已知函数，且定义域为 .（1）求关于的方程在上的解；（2）若在区间上单调减函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.22. （10分） (2018高二下·邱县期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使 .（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.23. （10分） (2019高三上·富平月考) 已知的最小值为t. （1）求t的值；（2）若实数a ， b满足，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广东省汕头市高考数学一模试卷(理科)
广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数的共轭复数是（）A . 3-4iB .C . 3+4iD .3. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A . 12B . 45C . 57D . 814. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点（）A . （2，2）B . （1.5，4）C . （1.5，0）D . （1，2）5. （2分）设数列满足,且对任意,函数,满足，若，则数列的前项和为（）A .B .C .D .6. （2分）设实数x，y满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A .B .C . 4D .7. （2分）(2017·广西模拟) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A . 15B . 29C . 31D . 638. （2分）在区间[0，6]上随机取一个数x，则事件“1≤2x≤5”发生的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知，且满足，那么的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 平行四边形ABCD的顶点A为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的中心，顶点B为双曲线的右焦点，顶点C在y轴正半轴上，顶点D恰好在该双曲线左支上，若∠ABC=45°，则此双曲线的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则m等于（）A . -2或2B . -9或3C . -1或1D . -3或1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2015·三门峡模拟) 设a= （2x+1）dx，则二项式（x﹣）6展开式中x2项的系数为________（用数字作答）．14. （1分）(2017·东城模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则|OA|=________．15. （1分）(2018·天津) 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为________．16. （1分）(2018·孝义模拟) 数列满足，若，则数列的前项的和是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）已知在函数f（x）图象上的三点M，N，P的横坐标分别为﹣1，1，3，求sin∠MNP的值．18. （15分）某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N （170.5，16）．现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5），第二组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5），图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．（参考数据：若ξ～N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．）19. （10分）(2017·龙岩模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°．（1）求证：BC⊥平面ACEF；（2）求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值．20. （5分） (2016高二上·江北期中) 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y 轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．21. （10分） (2017高二上·衡阳期末) 已知函数f（x）=ex（x2+x+a）在（0，f（0））处的切线与直线2x ﹣y﹣3=0平行，其中a∈R．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．22. （10分）(2020·重庆模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为，（t为参数，），点，直线l交曲线C于A，B 两点，求的取值范围.23. （10分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数 , 关于的不等式的解集为，且 .（1）求的值.（2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2018汕头一模理数(含答案)
2018汕头一模理数(含答案)5． 上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是 A ． B ． C ． D ．（图1）（图2）6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的a ab =+a a b =⨯()na ab =+na ab =⨯O速度（km/h 燃油效率（km/L ）乙车丙车甲车804010155里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7．平行四边形中，2AB =，1AD =，1AB AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则的最大值为 A ．2 B 31C. 0D 218．函数在区间内是增函数，则 A ． B ． 的周期为 ABCD MA MB ⋅()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><(,)42ππ()14f π=-()f x 2πC ．的最大值为4D ．9．已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上，2==BC AB ，22=AC ，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为A ．8πB ．9πC ．25π3D ．9121π10．已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a c +， 则双曲线的渐近线斜率的取值范围是A ．()()+∞-∞-,11,B ．()()1,00,1 -C ．()()+∞-∞-,22, D ． ()()2,00,2 -11．如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小ω3()04f π=D ABC -O正方形的边长为1，则该几何体的体积为A ．15B ．16C. D ．12．已知()f x 、()g x 都是定义域为R 的连续函数．已知： ()g x 满足：①当0x >时，'()0g x >恒成立；②R x ∀∈都有()()g x g x =-．()f x 满足：①R x ∀∈都有(3)(3)f x f x +=；②当[x ∈时，3()3f x xx=-．若关于x 的不等式2g[()](2)f xg aa ≤-+对33[23,22x ∈---恒成立，则a 的取值范围是A ．RB ． 133133[2424--+ C ．[0,1]D ．(,0][1,)-∞+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高考最新-2018汕头市高考理科数学模拟试题 精品
18汕头市高考理科数学模拟试题数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，答题时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i ii(11-＋为虚数单位)等于（ ）A ．– 1B ．1C ．iD ．i - 2．=+---→)2144(lim 22xx x（ ）A ．41B ．41-C ．21D ．21-3．以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是（ ）球的表面积公式24S R π=其中Ｒ表示球的半径球的体积公式343V R π=其中Ｒ表示球的半径DACBMA ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(4．在ABC ∆中,“60>A ”是“23sin >A ”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5． 函数)2()1ln(>-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(1>+=x e y xB ．)0(1>-=x e y xC ．)(1R x e y x ∈+=D ．)(1R x e y x ∈-=6．已知四面体ABCD ，⊥AD 平面BDC ，M 是棱AB 的中点，2==CM AD ，则异面 直线AD 与CM 所成的角等于 （ ） A ．30B ． 45C ． 60D ． 907．公差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且 ==8677,b b a b 则 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．168．设函数)()0(16sin()(x f x x f '>-+=的导函数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．2π=xB ．3π=xC ．6π=xD ．9π=x9．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有 （ ） A ．480个 B ．240个 C ．96个 D ．48个 10．已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，则实数对（),b a 是（ ）A ．5，10）B ．（6，6）C ．（10，5）D ．（7，2）11．函数,2)()1(001)sin()(12=+⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f f x e x x x f x 若，，；，π则a 的所有可能值为（ ）A ．1B ．22-C ．1，22-D ．1，2212．已知直线l 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右准线，如果在直线l 上存在一点M ，使得线段OM （O 为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．)1,23[B ． )1,22[ C ．)1,22( D ． )1,21[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上） 13．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 .14．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .15．已知)1()1(6-+ax x 的展开式中，3x 的系数为10，则实数a 的值为 16．一个总体中的100个个体的号码分别为0，1，2，…，99，依次将其均分为10个小组.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0～9）中随机抽取的号码为m ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为m +k -1或m +k -11（如果m +k ≥11）.若第6组中抽取的号码为52， 则m = . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量m ),cos ,(sin A A = n )sin ,(cos B B =, m . n C B A C ，，，且2sin =分别为△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）若sin A , sin C , sin B 成等比数列, 且18)(=-⋅, 求c 的值.18．（本小题满分12分）“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率； （Ⅲ）求选择甲线路的旅游团个数的期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=CD.BC=2AD ，BC//AD ，AD ⊥DC.（Ⅰ）证明：AC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角C —PB —A 的大小.20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{n a }满足221120n n n n a a a a ++--=（*∈N n ），且23+a 是42,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式n a ；（Ⅱ）若n b =n a n n n b b b S a +⋅⋅⋅++=2121,log ，求使S 12+⋅+n n n >50成立的正整数n的最小值.21．（本小题满分14分）如图,F 为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点,P 为双曲线C 在第一象限内的一点,M 为左准线上一点,O 为坐标原点,,== （Ⅰ）推导双曲线C 的离心率e 与λ的关系式； （Ⅱ）当1=λ时, 经过点)0,1(且斜率为a -的直线交双曲线于B A ,两点, 交y 轴于点D ,=)23(-，求双曲线的方程.22．（本小题满分12分）已知函数)0(1)1ln()(≥-+-=x x e x f x ， （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若x y <≤0，求证：)1ln()1ln(1+-+>--y x e y x .参考答案一、选择题： 1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．C 12．B 二、填空题 13．π33214．（7，3） 15．2 16．7 17．解：（1） ∵ m ),cos ,(sin A A = n )sin ,(cos B B =, m . n C 2sin =, ∴sin A cos B +cos A sin B =sin2C 1分 即 sin C =sin2C 3分∴ cos C =214分 又C 为三角形的内角， ∴ 3π=C 6分（Ⅱ） ∵sin A ,sin C ,sin B 成等比数列，∴ sin 2C =sin A sin B 7分 ∴ c 2=ab 8分又18)(=-⋅,即 18=⋅， 9分 ∴ abcosC =18 10分 ∴ ab =36 故 c 2=36 ∴ c =6 12分18．解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P 1=834334=A …………3分（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P 2=16943222324=⋅⋅A C C ……6分 （Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P （ξ=0）=64274333= P （ξ=1）=6427433213=⋅CP （ξ=2）= 64943313=⋅C P （ξ=3）= 6414333=C ……………………8分 ∴ξ的分布列为：∴期望E ξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=43……………………………12分19．方法一)6( )4( 90 245452)2( //22,0)(222分由三垂线定理，知内的射影，在面是斜线分由余弦定理中在中在分且证明：设Ⅰ PB AC AB AC ABCD PB AB BAC BC AC AB a AB ACB ABC ACD a AC ADC Rt CD BC AD BC aBC AD BC CD AD aCD AD PA ⊥∴⊥︒=∠∴=+∴=︒=∠∆︒=∠=∆⊥=∴==⊥===)12( 303tan ,323,)9(,,)(分中在中在分的平面角即为二面角由三垂线定理知连结于作过点面面Ⅱ παπααα=∴≤≤==∆=⋅=∴=∆--∠⊥⊥∴=⊥⊥∴⊥AEACAEC Rt a PBABPA AE a PB PAB Rt A PB C AEC CE E PB AE A PABCA A AB PA AB CA CA PA ABCD PA )1,0,1()0,1,0()0,1,2()0,0,1()2( 2//,2,1,:)1(:P C B A CD BC BC AD BC AD BC DC AD CD AD PA xyz D 则分且设系如图建立空间直角坐标证明方法二 ⊥=∴=⊥===-分）（即6 0)1,1,1()0,1,1( PB AC PB AC ⊥⊥∴=⋅-=-=∴（2）)1,1,1()1,1,1(-=-=PB CP)12( .321,cos )10(011()8( 11000000 ),,(分为二面角分），，的一个法向量为同理可取平面分），，（取的一个法向量为设平面 πA PBC PAB zy x z y x z y x z y x PBC --∴=>=<-=--=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=+-∴=⋅=⋅∴⊥⊥=20．解：（Ⅰ）∵221120n n n n a a a a ++--=，∴11()(2)0n n n n a a a a +++-=, ∵数列{n a }的各项均为正数， ∴10n n a a ++>， ∴120n n a a +-=，即12n n a a +=（*∈N n ），所以数列{n a }是以2为公比的等比数列.………………3分 ∵23+a 是42,a a 的等差中项， ∴24324a a a +=+，∴1112884a a a +=+，∴12a =，∴数列{n a }的通项公式2n n a =.……………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及n b =12log n n a a 得，2n n b n =-⋅， ……………………………8分∵12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，∴23422232422n n S n =--⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅-⋅ ○1 ∴2345122223242(1)22n n n S n n +=--⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅--⋅-⋅ ②②-○1得，234512222222n n n S n +=+++++⋅⋅⋅+-⋅ =112(12)2(1)2212n n n n n ++--⋅=-⋅--……………………………10分 要使S 12+⋅+n n n >50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n ≥5∴使S 12+⋅+n n n >50成立的正整数n 的最小值为5. ……………………………12分21．解：(Ⅰ) ,OF MP =OFPM ∴为平行四边形.设l 是双曲线的右准线,且与PM交于N点====e ==∴即.02).2(22=--∴-=⋅e e ca c e c λλ………………6分 （Ⅱ）当1=λ时,得.3,2,2ab ac e ==∴=所以可设双曲线的方程是132222=-a y a x ,…8分 设直线AB的方程是),1(--=x a y 与双曲线方程联立得:.042)3(2222=-+-a x a x a由0)3(164224>-+=∆a a a 得20<<a ..34,32),,(),,(222122212211-=-=+a a x x a a x x y x B y x A 则设①由已知，),0(a D ，因为=DA DB )23(-， 所以可得.)23(21x x -=②…………10分由①②得34)23(,32)13(2222222-=--=-a a x a a x ， 消去2x 得,22=a 符合0>∆，所以双曲线的方程是16222=-y x ………………14分 22．解：（Ⅰ）)(x f '=11+-x e x，………………2分 当0≥x 时，111,1≤+≥x e x，所以当0≥x 时，)(x f '0≥， 则函数)(x f 在[)∞+,0上单调递增，所以函数)(x f 的最小值为0)0(=f ；………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0>x 时，0)(>x f ，∵y x >， ∴01)1ln()(>-+--=--y x e y x f y x ，∴)1ln(1+->--y x e y x ①……………………7分 ∵011)(ln)]1ln()1[ln()1ln(≥+++-=+-+-+-x x y x y y x y x ，∴)1ln()1ln()1ln(+-+≥+-y x y x ②…………………………10分 由①②得 )1ln()1ln(1+-+>--y x e y x …………………………………12分。
汕头市2018届普通高中毕业班教学质量监测(理数)
汕头市2018届普通高中毕业班教学质量监测数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务心用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、 多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、已知集合{}{}2|2,|12A x x x B x x =>=-<≤，则A .⋂B A =∅ B .R B A =⋃C .B A ⊆D .A B ⊆2、已知z 是复数z 的共轭复数，若1z i =+，则复数2z z对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3、若两个非零向量,a b 满足22b a == ，23a b += ，则,a b的夹角是 A .6π B .3π C .2πD .π 4、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，555215,18S a S S =-=，则343a a -的值为A .21B .24C .27D .305、执行右图的程序框图，如果输入的1,2a b ==，则输出的n =A .10B .11C .12D .136、已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0,20x q x a ∀>->.若“p ⌝”和“p q ∧”都是假命题，则实数a 的取值范围是A .(,2)-∞-B .(2,1]-C .(1,2)D .(1,)+∞7、某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为A .38B .58C .49D .798、将偶函数())cos(2)(0)f x x x θθθπ+++<<的图像向右平移θ个单位得到函数()g x 的图像，则()g x 在46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值是 A .2- B .1- C. D .12-9、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形 面中，最大面积为A. B .16 C. D.10它的底面圆周和顶点都在一个表面积为π的球面上，则该圆锥的体积为A .3128π B .364π CD .332π 11、已知函数,0(),0x x xe x f x x x e⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则不等式(2)f x e -<的解集为A .(,1)-∞B .(1,1)-C .(1,3)D .(1,)+∞12、已知函数ln ()xf x mx x=-有两个零点，则实数m 的取值范围是 A .1(0,)2e B .1(0,)e C .1(,)2e -∞ D .1(,)e -∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
汕头市2018年普通高考第一次模拟考试试题与答案(理科数学)
汕头市2018年普通高考第一次模拟考试试题(理科数学)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}|10A x x =-<，{}2|50B x x x =->，则R AC B =（ ）A .[0,1)B .(1,5]C .(,0]-∞D .[5,)+∞2、若实数a 满足1iai+=i 为虚数单位），则a =（ ） A .1 B .1± C .2- D .2±3、甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是（ ） A .34 B .23 C .57 D .5124、若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+的值为（ ） A .13- B .79- C .13 D .795、上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是（ ）A .a a b =+B .a a b =⨯C .()n a a b =+D .n a a b =⨯6、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。
下列叙述中正确的是（ ）A .消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B . 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C .甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D . 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 7、平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，1AB AD =-，点M 在边CD 上，则MA MB 的最大值为（ ）A .2B 1C .0D 18、函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+>≤在区间(,)42ππ内是增函数，则（ ） A .()14f π=- B .()2f x π的周期为 C .4ω的最大值为 D .3()04f π=9、已知三棱锥D ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，2AB BC ==，AC =棱锥D ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为（ ）A .8πB .9πC .253π D .1219π10、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B C 、两点，过B C 、分别作AC AB 、的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a c +，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）A .(,1)(1,)-∞-+∞B .(1,0)(0,1)-C .(,(2,)-∞+∞D .((0,2)11、如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形 的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A .15B .16C .503 D .53312、已知()()f x g x 、都是定义域为R 的连续函数。
高考最新-汕头市2018年普通高中毕业质量检测数学(附答案) 精品
汕头市2018年普通高中毕业质量检测数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球体的体积公式 334R V π=球 (其中R 表示球的半径) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f (2x )的定义域是[1，2]，则函数f (x )的定义域是A ．[0，1]B ．[2，4]C ．RD ．（0，＋∞） 2．过抛物线16162+=x y 的焦点的直线l 交抛物线于A 、B 两点，则∙的值为A ．55B ．－55C ．64D ．－643．已知数列前n 项和S n ＝2n －1，则此数列的奇数项的前n 项的和是A ．)12(311-+nB ．)22(311-+nC ．)12(312-nD ．)22(312-n4．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有A ．10种B ．20种C ．30种D ．60种5．正三棱锥的侧面都是直角三角形，侧棱与底面所成的角为α，则α等于A ．36arcsinB ．33arccosC ．22arctanD ．6π6．若函数f (x )＝sin （ωx ＋φ）的部分图象如图所示，则ω和φ的取值是A ．ω＝1，φ＝3πB ．ω＝1，φ＝－3πC ．ω＝21，φ＝6π D ．ω＝21，φ＝－6π 7．设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，A ．乙是丙的充分而不必要条件B ．乙是丙的必要而不充分条件C ．乙是丙的充分且必要条件D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件8．若椭圆+22a x )0(122>>=b a by 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线bxy 22=的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为A ．1716 B ．17174 C ．54 D ．552 9．设a ＞b ＞c ，n ∈N*，且c b b a -+-11≥ca n-恒成立，则n 的最大值是A ．2B ．3C ．4D ．5（第6题图）10．已知下列四个命题：①若f (x )为减函数，则－f (x )为增函数；②若f (x )为增函数，则函数g (x )＝)(1x f 在其定义域内为减函数；③f (x )与g (x )均为（a ，b ）上的增函数，则f (x )· g (x )也是区间（a ，b ）上的增函数；④f (x )与g (x )在（a ，b ）上分别是递增与递减函数，且g (x )≠0，则)()(x g x f 在（a ，b ）上是递增函数． 其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案题中的横线上．11．若经过点)0,1(-P 的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线与直线082:=-+y x l 的夹角为 ．12．设n x x )5(3121-的展开式的各项系数之和为M ，且二项式系数之和为N ，M —N=992，则展开式中x 2项的系数为 ．13．已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是 ．14．某种商品进货单价为40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个，若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为 元． 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝22，AC ＝2，AB ＝3，求tanA 的值及△ABC 的面积．16．（本小题满分12分）排球比赛的规则是5局3胜制，A 、B 两队每局比赛获胜的概率分别为23和13． （Ⅰ）前2局中B 队以2:0领先，求最后A 、B 队各自获胜的概率； （Ⅱ）B 队以3:2获胜的概率．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ．底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB=3．点E 在棱PA 上，且PE=2EA ．（Ⅰ）求异面直线PA 与CD 所成的角； （Ⅱ）求证：PC ∥平面EBD ； （Ⅲ）求二面角A —BE —D 的大小．18．（本小题满分14分）数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足：a n+2－2a n+1＋a n ＝0（n ∈N*）， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设n n n n b b b S N n a n b +++=∈-=21*)()12(1，，是否存在最大的整数m ，使得任意的n 均有32mS n >总成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）设关于x 的方程2x 2－ax －2=0的两根为α、β（α＜β），函数14)(2+-=x ax x f ． （Ⅰ）求f (α)·f (β)的值；（Ⅱ）证明f (x )是[α，β]上的增函数；（Ⅲ）当a 为何值时，f (x )在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小？20．（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0），点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m ，0）到直线AP 的距离为1．（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且|k |∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,33，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当m ＝12+时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程．汕头市2018年普通高中毕业质量检测数学参考答案一、选择题答案提示：1．f (2x )的定义域是[1，2]，是指1≤x ≤2，而f (x )的定义域是指2x 在[1，2]上的值域． 选（B ）．2．∵抛物线方程为)1(162+=x y ，∴抛物线的顶点为（－1，0），焦点为（3，0），取直线l ⊥x 轴，易得A （3，8），B （3，－8），∴558833-=⨯-⨯=⋅．选（B ）． 3．解法1：先求通项可得12-=n n a ，∴}{n a 是以首项为1，公比为2的等比数列．∴31a a +)12(31222122242125-=++++=+++--n n n a a ．故选（C ）． 解法2：先求出前三个奇数项：==-==5233141a S S a a ，，，则1645=-S S 21531=++a a a ，排除（A ）、（B ）、（D ）．选（C ）． 4．两个人的编号与座位号一致的选法有25C 种，其他三人的编号与座位号不一致的选法有2种，所以符合条件的坐法有20225=⨯C 种．选（B ）． 5．如图，在正三棱锥S －ABC 中，SA 、SB 、SC 两两垂直，△ABC 为正三角形，D 为AB 的中点，连结DC 、DS ，则∠SCD ＝α，设SA ＝SB ＝SC ＝a ，则AB ＝a 2，从而SD ＝a 22，在Rt △SCD 中，2222tan ===a aSC SD α．选（C ）． 6．由图可知，，，，2124)3(324=∴==∴=--=ωωπππππT T 又A ＝1， )21sin(ϕ+=∴x y ，∵图象过点1)3221sin(1,32=+⨯∴⎪⎭⎫⎝⎛ϕππ，．选（C ）． 7．当甲成立，即“相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“l 、m 中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“l 、m 中至少有一条与平面β相交”也成立．选（C ）．8．抛物线bx y 22=的焦点为)0,2(b F ，依题意得c c a c b cc b =-∴=++-=2222351352，，即，即55254542222==∴=e ac c a ，即，．选（D ）．9．将原式变形为⎪⎭⎫⎝⎛-+--c b b a c a 11)(≥n ．要不等式恒成立，必须左边的最小值不小于n ． ∵)()(c b b a c a -+-=-≥0))((2>--c b b a ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--c b b a c a 11)(≥4，等号在c b b a -=-时取得，要使原不等式恒成立，须n ≤4．选（C ）．10．对于②，设f (x )＝x ，则f (x )为增函数，但g (x )＝x1在其定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）内不是减函数，如x 1＝－1，x 2＝1，则x 1＜x 2，但g(x 1)＝－1＜g （x 2）＝1．③也不正确，如令f (x )＝x ，g (x )＝2x ，f (x )·g (x )＝2x 2在（－∞，0）上是递减函数．类似，④也不正确．选（A ）．二、填空题答案11．3arctan ； 12．—250 ； 13．（1）（2）（4）； 14．70 提示：11．设过点P 的直线为y ＝kx ＋k ，∵圆的方程为（x ＋2）2＋（y －1）2＝2，∴1012212222=⇒=+-⇒=++--k k k k kk ，∴所求的夹角的正切值为312121tan =⨯-+=θ，故应填3arctan ．12．令x ＝1，则M ＝（5－1）n ＝4 n ，又N ＝2 n ，由M －N ＝4 n －2 n ＝992，解得n ＝5，∴rr C T 51=+6255531521)1(5)()5(r rr r rrx C x x ----=，由2625=-r得r ＝3，∴2x 的系数为250)1(53533-=-C ．13．（1）成立，如m 、n 都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m 、n 在平面α的同一侧，且它们到α的距离相等，则平面α为所求，（4）成立，当m 、n 所在的平面与平面α垂直时，平面α内不存在到m 、n 距离相等的点．14．设最佳售价为x 元，利润＝销售量×（x －40），4000140)40](1)50(50[2-+-=-⨯--=x x x x y ，当x ＝70时，y 有最大值．三、解答题答案15．解：，22)45cos(2cos sin =︒-=+A A A ，21)45cos(=︒-∴A ……… 4分 ︒<<︒1800A 又︒=︒=︒-∴1056045A A ，即，323131)6045tan(tan --=-+=︒+︒=∴A ， …………………………………… 6分︒︒+︒︒=︒+︒=︒=60sin 45cos 60cos 45sin )6045sin(105sin sin A462+=． …………………………………………………………………… 10分 ABC ∆∴的面积为：⨯⨯⨯=⋅⋅=∆3221sin 21A AB AC S ABC 462+ 4)62(3+=． …………………………………………………………………… 12分16．解：排球比赛过程可以看成一个n 次独立重复试验，（Ⅰ）设最后A 获胜的概率为1,P 设最后B 获胜的概率为2.P331328();327P C ∴== ……………………………………………………………… 4分 2211212211919.(1)3333332727P P P =+⨯+⨯⨯==-=或 ………………………… 6分 （Ⅱ）设B 队以3:2获胜的概率为3.P 3P∴=2324128()()3381C =．……………… 12分 17．解：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系B —xyz . …………………………………… 1分分所成的角为与异面直线即分则设5.60.2123239,cos ),3,3,0(),0,3,3(.6.09)3(3,0,3),3,3,3(),0,3,3(),0,0,()0,3,3(),3,0,0(),0,3,0(, AP CD CD PA PA CD a a PD CD PD CD PD a CD a C D P A a BC ∴=⨯=>=<∴-=-==∴=+-=⋅∴⊥-=-==（Ⅱ）连结AC 交BD 于G ，连结EG ，分平面平面平面又又9.//,.//.,21,21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴⊄⊂∴=∴===∴EBD PC EBD PC EBD EG EG PC EP AEGC AG EP AE BC AD GC AG（Ⅲ）设平面BED 的法向量为由因为),0,3,3(),1,2,0(),1,,(1===y x n分于是所以得12).1,21,21(,.21,21,,033,012,0,0111⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n y x y x y BD n BE n又因为平面ABE 的法向量),0,0,1(2=n 分所以14.6661,cos ,21⋯⋯⋯⋯⋯⋯=>=<n n18．解：（Ⅰ）∵a n+2－2a n+1＋a n ＝0，∴a n+2－a n+1＝a n+1－a n （n ∈N*），∴{a n }是等差数列，设公差为d ，∵a 1＝8，a 4＝a 1＋3d ＝8＋3d ＝2，∴d ＝－2， ………………………………… 4分 ∴a n ＝8＋（n －1）·（－2）＝10－2n ．…………………………………………… 6分（Ⅱ），⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+-=-=11121)1(21)21012(1)12(1n n n n n n a n b n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=∴11131212112121n n b b b S n n ⎪⎭⎫⎝⎛+-=11121n ……………………………………………………………………… 9分 假设存在整数m 满足32mS n >总成立， 又0)2)(1(21)2111(21)111(21)211(211>++=+-+=+--+-=-+n n n n n n S S n n ∴数列{n S }是单调递增的，………………………………………………………… 11分 ∴411=S 为n S 的最小值，故3241m >，即m ＜8，又m ∈N*，…………………… 13分 ∴适当条件的m 的最大值为7．……………………………………………………… 14分19．解：（Ⅰ）由题意知α＋β＝2a ，α·β＝－1，∴α2＋β2＝242+a ，∴f (α)·f (β)＝1)(41614142222222+++++-=+-⋅+-ββαβααβββααa a a a a 41241216222－=++++--=a a a ．……………………………………………………… 4分 （Ⅱ）证明：当α≤x ≤β时，22\22\\)1()1)(4()1()4()(++--+-=x x a x x a x x f222222)1()22(2)1(2)4()1(4+---=+⋅--+=x ax x x x a x x ………… 6分 ∵α、β是方程2x 2－ax －2=0的两根， ∴当α≤x ≤β时，恒有2x 2－ax －2≤0， ∴)(\x f ≥0，又)(x f 不是常函数，∴)(x f 是[α，β]上的增函数．……………………………………………… 9分 （Ⅲ）f (x )在区间[α，β]上的最大值f (β)＞0，最小值f (α)＜0，又∵| f (α)·f (β) |＝4， ……………………………………………………… 10分 ∴f (β)－f (α)＝| f (β)|＋| f (α)|≥4)()(2=⋅βαf f当且仅当| f (β)|＝| f (α)|＝2时取“＝”号，此时f (β)＝2，f (α)＝－2 …… 11分∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-)2(022)1(21422 ββββa a……………………………………… 13分由（1）、（2）得0)16(2=+a a ，∴a ＝0为所求．…………………………………………………… 14分 20．解：（Ⅰ）由条件得直线AP 的方程为)1(-=x k y ，即0=--k y kx ，∵点M 到直线AP 的距离为1， ∴222111111kk k m k k mk +=+=-=+-，即，………………………………… 3分 ∵213323,33≤-≤∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈m k ，，即31332≤≤+m ，或33211-≤≤-m ，∴m 的取值范围是 ]3321,1[--]3,1332[+．…………………………………… 6分 （Ⅱ）可设双曲线的方程为)0(1222≠=-b by x ，……………………………………… 7分∵2),0,1(),0,12(=+A M ，∵M 是△APQ 的内心，且M 到直线AP 的距离为1，∴∠MAP ＝45°，………… 9分 即直线AM 是∠PAQ 的角平分线，不妨设P 在第一象限，则直线AP 、AQ 的斜率分别为k AP ＝1，k AQ ＝－1，……………………………………… 10分又由双曲线的对称性及点M 到PQ 的距离为1知直线PQ 的方程为22+=x再联立直线AP 的方程1-=x y 得点)21,22(++P ，……………………… 11分 将点P 的坐标代入双曲线的方程得1)21()22(222=+-+b ，解得2453232++=b ，……………………………… 12分 即=++=22324512b 122)223)(223()223)(245(-=-+-+，…………………………… 13分 ∴双曲线的方程为1)122(22=--y x ．………………………………………… 14分。
2018年广东省高考数学一模试卷(理科)
2018年广东省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|−1<1−x<1}，B={x|x2<1}，则A∩B=()A.{x|−1<x<1}B.{x|0<x<1}C.{x|x<1}D.{x|0<x<2}2. 设复数z=a+4i(a∈R)，且(2−i)z为纯虚数，则a= ( )A.−1B.1C.2D.−23. 如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A.3 20B.3π25C.325D.π204. 已知函数f(x)满足f(x2)=x3−3x，则函数f(x)的图象在x=1处的切线斜率为（）A.0 B.9 C.18 D.275. 已知F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为( )A.2√2B.√3C.√5D.26. (x+1x)(1+2x)5的展开式中，x3的系数为（）A.120B.160C.100D.807. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.48+8πB.96+8πC.96+16πD.48+16π8. 已知曲线C:y=sin(2x−π3)，则下列结论正确的是（）A.把C向左平移5π12个单位长度，得到的曲线关于原点对称B.把C向右平移π12个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C.把C向左平移π3个单位长度，得到的曲线关于原点对称D.把C向右平移π6个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A.n是偶数，n≥100B.n是奇数，n≥100C.n是偶数，n>100D.n是奇数，n>10010. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π3，且2bsinB+2csinC=bc+√3a．则△ABC的面积的最大值为（）A.3√32B.√32C.3√34D.√3411. 已知抛物线C:y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B 分别为切点，则MA→⋅MB→的最小值为（）A.−14B.−18C.−116D.−1212. 设函数f(x)={|2x+1−2|,x ≤2x 2−11x +30,x >2，若互不相等的实数a ，b ，c ，d 满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则2a +2b +2c +2d 的取值范围是（ ）A.(64√2+2,146)B.(98, 146)C.(64√2+2,266)D.(98, 266) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知单位向量e 1→，e 2→的夹角为30∘，则|e 1→−√3e 2→|=________．设x ，y 满足约束条件{x −y ≤64x +5y ≤65x +4y ≥3，则z =x +y 的最大值为________．已知sin10∘+mcos10∘＝2cos140∘，则m ＝________．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O ，E ，F ，G ，H 为圆O 上的点，△ABE ，△BCF ，△CDG ，△ADH 分别是以AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为折痕折起△ABE ，△BCF ，△CDG ，△ADH ，使得E ，F ，G ，H 重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.已知公差不为零的等差数列{a n }满足a 1=5，且a 3，a 6，a 11成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =a n ∗3n−1，求数列{b n }的前n 项和S n ．“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X 表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求P(X ≤2)和X 的数学期望．（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）．其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x ；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y ；求x >y 的概率．如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，且BC =2AD =4，E ，F 分别为线段AB ，DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE ⊥CF ，得到如下的立体图形． （1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD ⊥EC ，求二面角F −BD −C 的余弦值．已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，且C 过点(1,√32)．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，且满足S △PMO 2+S △QMO 2S△PMO ⋅S △QMO=S △PNO 2+S △QNO2S △PNO ⋅S △QNO（其中O 为坐标原点）．证明：直线l 的斜率为定值．已知函数f(x)=(x −2)e x +a(ln x −x +1)． (1)讨论f(x)的导函数f ′(x)零点的个数；(2)若函数f(x)的最小值为−e ，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x −2)2+(y −4)2=20，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2:θ=π3(ρ∈R)． (1)求C 1的极坐标方程和C 2的平面直角坐标系方程；(2)若直线C 3的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R)，设C 2与C 1的交点为O ，M ，C 3与C 1的交点为O ，N ，求△OMN 的面积． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=3|x −a|+|3x +1|，g(x)=|4x −1|−|x +2|．（1）求不等式g(x)<6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求a的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】集合A={x|−1<1−x<1}={x|0<x<2}，B={x|x2<1}={x|−1<x<1}，则A∩B={x|0<x<1}．2.【答案】D【考点】复数的基本概念【解析】把z=a+4i(a∈R)代入(2−i)z，利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵z=a+4i(a∈R)，且(2−i)z=(2−i)(a+4i)=(2a+4)+(8−a)i为纯虚数，∴{2a+4=0,8−a≠0,解得a=−2．故选D.3.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】根据几何概型的定义分别求出满足条件的面积，作商即可．【解答】解：根据题意可得，黑色部分的面积为S1=π(42−1)=15π，圆靶的面积为S=102π=100π，由题意此点取自黑色部分的概率是：P=15π100π=320.故选A.4.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】根据题意，分析可得函数的解析式，求出其导数f′(x)=24x2−6，计算可得f′(1)的值，结合导数的几何意义分析可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)满足f(x2)=x3−3x，则f(x)=8x3−6x，其导数f′(x)=24x2−6，则有f′(1)=24−6=18，即函数f(x)的图象在x=1处的切线斜率为18；故选：C．5.【答案】C【考点】双曲线的离心率双曲线的特性【解析】根据题意，由双曲线的几何性质，分析可得b=2a，进而可得c=√a2+b2=√5a，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b=2a，则c=√a2+b2=√5a，则双曲线C的离心率e=ca=√5.故选C.6.【答案】A【考点】二项式定理的应用【解析】利用多项式乘以多项式展开，然后分别求出两项中含有x3的项得答案．【解答】(x+1x )(1+2x)5=x(1+2x)5+1x(1+2x)5，∵x(1+2x)5的展开式中含x3的项为x∗C52∗(2x)2=40x3，1 x (1+2x)5的展开式中含x3的项为1x∗C54∗(2x)4=80x3．∴(x+1x)(1+2x)5的展开式中，x3的系数为40+80=120．7.【答案】 B【考点】由三视图求体积 【解析】由三视图可得，该几何体是长方体截去两个半圆柱，即可求解表面积． 【解答】由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴ 表面积为：4×6×2+2(4×6−4π)+2×2π×4=96+8π， 8.【答案】 B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】直接利用三角函数的图象平移逐一核对四个选项得答案． 【解答】把C 向左平移5π12个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x +5π12)−π3]=sin(2x +π2)=cos2x ， 得到的曲线关于y 轴对称，故A 错误； 把C 向右平移π12个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x −π12)−π3]=sin(2x −π2)=−cos2x ， 得到的曲线关于y 轴对称，故B 正确； 把C 向左平移π3个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x +π3)−π3]=sin(2x +π3)，取x =0，得y =√32，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y 轴对称，故C 错误；把C 向右平移π6个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x −π6)−π3]=sin(2x −23π)， 取x =0，得y =−√32，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y 轴对称，故D 错误．∴ 正确的结论是B ． 9.【答案】 D【考点】 程序框图 【解析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，判断即可． 【解答】n=1，s=0，n=2，s=2，n=3，s=4，…，n=99，s=992−12，n=100，s=10022，n=101>100，结束循环，10.【答案】C【考点】三角形求面积【解析】由正弦定理和余弦定理即可求出a=√3，再由余弦定理可得：b2+c2=3+bc，利用基本不等式可求bc≤3，根据三角形面积公式即可得解．【解答】根据正弦定理可得bsinB =csinC=asinA=√32，∴sinB=√3b2a ，sinC=√3c2a，∵2bsinB+2csinC=bc+√3a，∴√3b2a +√3c2a=bc+√3a，∴b2+c2=√33abc+a2，∴b2+c2−a2=√33abc，∴b2+c2−a22bc =√3a6=cosA=12∴a=√3，∴3=b2+c2−bc，可得：b2+c2=3+bc，∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时，等号成立），∴2bc≤3+bc，解得bc≤3，∴S△ABC =12bcsinA=√34bc≤3√3411.【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2−ty−m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，分别求出A，B，M的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】设切线MA 的方程为x ＝ty +m ，代入抛物线方程得y 2−ty −m ＝0， 由直线与抛物线相切可得△＝t 2+4m ＝0， 则A(t 24, t2)，B(t 24, −t2)，将点A 的坐标代入x ＝ty +m ，得m =−t 24，∴ M(−t 24, 0)，∴ MA →⋅MB →=(t 22, t 2)⋅(t 22, −t 2)=t 44−t 24=14(t 2−12)2−116，则当t 2=12，即t ＝±√22时，MA →⋅MB →的最小值为−11612.【答案】 B【考点】分段函数的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：作出函数f(x)的图象，由图象可得存在互不相等的实数a ，b ，c ，d 使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，且可设a <b <2<c <d ．当x ≤2时，f(x)=|2x+1−2|，可得2−2a+1=2b+1−2，即2a +2b =2．当x >2时，f(x)=x 2−11x +30，可得c +d =11，令x 2−11x +30=2，解得x =4或7，可得4<c <5，即有16<2c <32，则2a +2b +2c +2d =2+2c +2d =2+2c +2112c，设m =2c ，则y =m +211m在(16, 32)递减，则y =m +211m∈(96, 144)，所以2+2c +2112c的范围是(98, 146)，即2a +2b +2c +2d 的取值范围是(98, 146)． 故选B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】 1【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】根据单位向量e 1→,e 2→的夹角为30∘即可求出e 1→∗e 2→的值，从而可求出(e 1→−√3e 2→)2的值，进而得出|e 1→−√3e 2→|的值．【解答】单位向量e 1→,e 2→的夹角为30∘；∴ e 1→∗e 2→=cos30∘=√32，e 1→2=e 2→2=1； ∴ (e 1→−√3e 2→)2=e 1→2−2√3e 1→∗e 2→+3e 2→2=1−2√3×√32+3=1；∴ |e 1→−√3e 2→|=1． 【答案】 2【考点】 简单线性规划 【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可． 【解答】x ，y 满足约束条件{x −y ≤64x +5y ≤65x +4y ≥3 的可行域如图，则z =x +y 经过可行域的A 时，目标函数取得最大值， 由{x −y =64x +5y =6 解得A(4, −2)， 所以z =x +y 的最大值为：2． 【答案】 −√3【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】 由题意可得m =2cos140−sin10cos10，再利用三角恒等变换求得它的值．【解答】 由题意可得m =2cos140−sin10cos10=−2cos40−sin10cos10=−2cos(30+10)−sin10cos10=−2⋅√32⋅cos10+sin10−sin10cos10=−√3，【答案】 500√3π27 【考点】球的体积和表面积 【解析】根据题意，设正方形ABCD 的边长为x ，E ，F ，G ，H 重合，得到一个正四棱锥，四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，即可求解x ，从而求解四棱锥的外接球的体积． 【解答】连接OE 交AB 与I ，E ，F ，G ，H 重合为P ，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD 的边长为x ．则OI =x2，IE =6−x2．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得4∗x2(6−x2)=2x2，解得：x=4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC=2√2，OP=√42−22=2√3，R2= (2√3−R)2+(2√2)2．∴R=√3该四棱锥的外接球的体积V=43πR3=500√3π27．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】公差d不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．∴a62=a3⋅a11，即(5+5d)2=(5+2d)(5+10d)，化为：d2−2d=0，解得：d= 2．∴a n=5+2(n−1)=2n+3．b n=a n∗3n−1=(2n+3)⋅3n−1．∴数列{b n}的前n项和S n=5+7×3+9×32+……+(2n+3)⋅3n−1．∴3S n=5×3+7×32+……+(2n+1)×3n−1+(2n+3)×3n，∴−2S n=5+2(3+32+……+3n−1)−(2n+3)×3n=5+2×3(3n−1−1)3−1−(2n+3)×3n，解得S n=(n+1)3n−1．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1）公差d不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．可得a62= a3⋅a11，即(5+5d)2=(5+2d)(5+10d)，解得：d．（2）b n=a n∗3n−1=(2n+3)⋅3n−1．利用错位相减法即可得出．【解答】公差d不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．∴a62=a3⋅a11，即(5+5d)2=(5+2d)(5+10d)，化为：d2−2d=0，解得：d= 2．∴a n=5+2(n−1)=2n+3．b n=a n∗3n−1=(2n+3)⋅3n−1．∴数列{b n}的前n项和S n=5+7×3+9×32+……+(2n+3)⋅3n−1．∴3S n=5×3+7×32+……+(2n+1)×3n−1+(2n+3)×3n，∴−2S n=5+2(3+32+……+3n−1)−(2n+3)×3n=5+2×3(3n−1−1)3−1−(2n+3)×3n，解得S n=(n+1)3n−1．【答案】由题意得被系统评为“积极性”的概率为3050=35，X∼B(3, 35)，∴ P(X ≤2)＝1−(35)3=98125， X 的数学期望E(X)＝3×35=95．“x >y “包含“x ＝3，y ＝2“，“x ＝3，y ＝1“，“x ＝3，y ＝0“，“x ＝2，y ＝1“，“x ＝2，y ＝0“，“x ＝1，y ＝0“， P(x ＝3, y ＝2)=C 43C 63×C 22C 42=130，P(x ＝3, y ＝1)=C 43C 63×C 21C21C 42=215，P(x ＝3, y ＝0)=C 42C 63×C 2C 42=130，P(x ＝2, y ＝1)=C 42C21C 63×C 21C21C 42=25，P(x ＝2, y ＝0)=C 42C21C 63×C 2C 42=110，P(x ＝1, y ＝0)=C 41C22C 63×C 20C 42=130，∴ P(x >y)=130+215+130+25+110+130=1115． 【考点】离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列 【解析】（1）由题意得被系统评为“积极性”的概率为3050=35，X ∼B(3, 35)，由此能求出P(X ≤2)和X 的数学期望．（2）“x >y “包含“x ＝3，y ＝2“，“x ＝3，y ＝1“，“x ＝3，y ＝0“，“x ＝2，y ＝1“，“x ＝2，y ＝0“，“x ＝1，y ＝0“，分别求出相应的概率，由此能求出P(x >y)． 【解答】由题意得被系统评为“积极性”的概率为3050=35，X ∼B(3, 35)， ∴ P(X ≤2)＝1−(35)3=98125， X 的数学期望E(X)＝3×35=95．“x >y “包含“x ＝3，y ＝2“，“x ＝3，y ＝1“，“x ＝3，y ＝0“，“x ＝2，y ＝1“，“x ＝2，y ＝0“，“x ＝1，y ＝0“， P(x ＝3, y ＝2)=C 43C 63×C 22C 42=130，P(x ＝3, y ＝1)=C 43C 63×C 21C21C 42=215，P(x ＝3, y ＝0)=C 42C 63×C 2C 42=130，P(x ＝2, y ＝1)=C 42C21C 63×C 21C21C 42=25，P(x ＝2, y ＝0)=C 42C21C 63×C 2C 42=110，P(x ＝1, y ＝0)=C 41C22C 63×C 2C 42=130，∴ P(x >y)=130+215+130+25+110+130=1115． 【答案】证明：∵ 在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ， E ，F 分别为线段AB ，DC 的中点， ∴ EF // AD ，∴ AE ⊥EF ， 又AE ⊥CF ，且EF ∩CF =F ， ∴ AE ⊥平面EBCF ， ∵ AE ⊂平面AEFD ，∴ 平面AEFD ⊥平面EBCF ．由（1）可得EA ，EB ，EF 两两垂直， 故以E 为原点建立空间直角坐标系，（如图）设AE =m ，则E(0, 0, 0)，A(0, 0, m)，B(m, 0, 0)， F(0, 3, 0)，C(m, 4, 0)，D(0, 2, m)， ∴ BD →=(−m, 2, m)，EC →=(m,4,0)，∵ DB ⊥EC ，∴ −m 2+8=0，∴ m =2√2．∴ BD →=(−2√2, 2, 2√2)，FB →=(2√2,−3,0)，CB →=(0,−4,0)，设面DBF 的法向量为m →=(x,y,z)，则{m →∗BD →=0m →∗FB →=0，即{−2√2x +2y +2√2z =02√2x −3y =0 ， 令y =4可得：m →=(3√2, 4, √2)，同理可得平面CDB 的法向量为n →=(1,0,1)， ∴ cos <m →,n →>=m →∗n→|m →||n →|=√26×√2=23．由图形可知二面角F −BD −C 为锐角， ∴ 二面角F −BD −C 的余弦值为23．【考点】平面与平面垂直二面角的平面角及求法 【解析】（1）根据AE ⊥EF ，AE ⊥CF 可得AE ⊥平面BCFE ，故而平面AEFD ⊥平面EBCF ； （2）建立空间坐标系，根据BD ⊥EC 求出AE ，求出平面BDF 和平面BCD 的法向量即可得出二面角的余弦值．【解答】证明：∵ 在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ， E ，F 分别为线段AB ，DC 的中点， ∴ EF // AD ，∴ AE ⊥EF ， 又AE ⊥CF ，且EF ∩CF =F ， ∴ AE ⊥平面EBCF ， ∵ AE ⊂平面AEFD ，∴ 平面AEFD ⊥平面EBCF ．由（1）可得EA ，EB ，EF 两两垂直， 故以E 为原点建立空间直角坐标系，（如图）设AE =m ，则E(0, 0, 0)，A(0, 0, m)，B(m, 0, 0)， F(0, 3, 0)，C(m, 4, 0)，D(0, 2, m)， ∴ BD →=(−m, 2, m)，EC →=(m,4,0)，∵ DB ⊥EC ，∴ −m 2+8=0，∴ m =2√2．∴ BD →=(−2√2, 2, 2√2)，FB →=(2√2,−3,0)，CB →=(0,−4,0)，设面DBF 的法向量为m →=(x,y,z)，则{m →∗BD →=0m →∗FB →=0，即{−2√2x +2y +2√2z =02√2x −3y =0 ， 令y =4可得：m →=(3√2, 4, √2)，同理可得平面CDB 的法向量为n →=(1,0,1)， ∴ cos <m →,n →>=m →∗n→|m →||n →|=√26×2=23． 由图形可知二面角F −BD −C 为锐角， ∴ 二面角F −BD −C 的余弦值为23．【答案】由题意可得ca =√32，1a 2+34b 2=1，a 2−b 2=c 2，解得a =2，b =1，c =√3， 故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；证明：由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为y =kx +m ，(m ≠0)， P ，Q 的坐标为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，令x =0，可得y =m ，即|MO|=|m|， 令y =0，可得x =−mk ，即|NO|=|mk |，则S △PMO =12|MO|⋅|y 1|，S △QMO =12|MO|⋅|y 2|， S △PNO =12|MO|⋅|x 1|，S △QNO =12|NO|⋅|x 2|， 由S △PMO 2+S △QMO 2S△PMO ⋅S △QMO=S △PNO 2+S △QNO2S △PNO ⋅S △QNO，可得y 12+y 22y 1y 2=x 12+x 22x 1x 2，即有y 12+y 22y 1y 2−2=x 12+x 22x 1x 2−2，可得(y 1−y 2)2y 1y 2=(x 1−x 2)2x 1x 2，即y 1y 2x1x 2=(y 1−y 2x 1−x 2)2=k 2，由y =kx +m 代入椭圆x 24+y 2=1，可得(1+4k 2)x 2+8kmx +4(m 2−1)=0， 则△=64k 2m 2−16(1+4k 2)(m 2−1)>0， 即为1+4k 2−m 2>0， x 1+x 2=−8km1+4k 2，x 1x 2=4(m 2−1)1+4k ，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2 =k 2⋅4(m 2−1)1+4k 2+km(−8km 1+4k2)+m 2 =m 2−4k 21+4k ， 可得m 2−4k 21+4k 2=k 2⋅4(m 2−1)1+4k 2，即有4k 2=1(m ≠0)， 可得k =−12（12舍去），则直线l 的斜率为定值． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程、a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，即可得到所求椭圆方程；（2）由题意可设直线l 的方程为y =kx +m ，(m ≠0)，P ，Q 的坐标为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，联立椭圆方程，消去y ，可得x 的方程，运用判别式大于0和韦达定理，以及三角形的面积公式，化简整理，解方程可得直线的斜率，即可得证． 【解答】由题意可得ca =√32，1a 2+34b 2=1，a 2−b 2=c 2，解得a =2，b =1，c =√3， 故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；证明：由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为y =kx +m ，(m ≠0)， P ，Q 的坐标为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，令x =0，可得y =m ，即|MO|=|m|， 令y =0，可得x =−m k ，即|NO|=|mk |， 则S △PMO =12|MO|⋅|y 1|，S △QMO =12|MO|⋅|y 2|， S △PNO =12|MO|⋅|x 1|，S △QNO =12|NO|⋅|x 2|， 由S △PMO 2+S △QMO 2S△PMO ⋅S △QMO=S △PNO 2+S △QNO2S △PNO ⋅S △QNO，可得y 12+y 22y 1y 2=x 12+x 22x 1x 2，即有y 12+y 22y 1y 2−2=x 12+x 22x 1x 2−2，可得(y 1−y 2)2y 1y 2=(x 1−x 2)2x 1x 2，即y 1y 2x 1x 2=(y 1−y2x 1−x 2)2=k 2，由y =kx +m 代入椭圆x 24+y 2=1，可得(1+4k 2)x 2+8kmx +4(m 2−1)=0， 则△=64k 2m 2−16(1+4k 2)(m 2−1)>0， 即为1+4k 2−m 2>0， x 1+x 2=−8km1+4k 2，x 1x 2=4(m 2−1)1+4k ，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2 =k 2⋅4(m 2−1)1+4k 2+km(−8km1+4k2)+m 2 =m 2−4k 21+4k 2， 可得m 2−4k 21+4k 2=k 2⋅4(m 2−1)1+4k 2，即有4k 2=1(m ≠0)， 可得k =−12（12舍去）， 则直线l 的斜率为定值． 【答案】解：(1)f ′(x)=(x −1)e x +a (1x −1)=(x−1)(xe x −a)x(x >0)，令g(x)=xe x −a(x >0)，g ′(x)=(x +1)e x >0， 故g(x)在(0, +∞)上单调递增， 则g(x)>−a,因此当a ≤0或a =e 时，f ′(x)=0只有一个零点； 当0<a <e 或a >e 时，f ′(x)有两个零点． (2)①当a ≤0时，xe x −a >0，则函数f(x)在x =1处取得最小值f(1)=−e ，符合题意．②当a>0时，易知函数y=xe x−a在(0,+∞)上单调递增，所以必存在正数x0，使得x0e x e−a=0．（ⅰ）若a>e，则x0>1，函数f(x)在(0,1)与(x0,+∞)上单调递增，在(1,x0)上单调递减，又f(1)=−e，故不符合题意．（ⅱ）若a=e，则x0=1，f′(x)≥0，函数在(0,+∞)上单调递增，又f(1)=−e，故不符合题意．（ⅲ）若0<a<e，则0<x0<1，设正数b=e−e a−1∈(0,1)，则f(b)=(b−2)e b+a(ln b−b+1)<a(ln e−e a−1−b+1)=a(−ea−b)=−e−ab<−e，与函数f(x)的最小值为−e矛盾．综上所述，a≤0，即a∈(−∞,0]．【考点】导数求函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f′(x)=(x−1)e x+a(1x −1)=(x−1)(xe x−a)x(x>0)，令g(x)=xe x−a(x>0)，g′(x)=(x+1)e x>0，故g(x)在(0, +∞)上单调递增，则g(x)>−a,因此当a≤0或a=e时，f′(x)=0只有一个零点；当0<a<e或a>e时，f′(x)有两个零点．(2)①当a≤0时，xe x−a>0，则函数f(x)在x=1处取得最小值f(1)=−e，符合题意．②当a>0时，易知函数y=xe x−a在(0,+∞)上单调递增，所以必存在正数x0，使得x0e x e−a=0．（ⅰ）若a>e，则x0>1，函数f(x)在(0,1)与(x0,+∞)上单调递增，在(1,x0)上单调递减，又f(1)=−e，故不符合题意．（ⅱ）若a=e，则x0=1，f′(x)≥0，函数在(0,+∞)上单调递增，又f(1)=−e，故不符合题意．（ⅲ）若0<a<e，则0<x0<1，设正数b=e−e a−1∈(0,1)，则f(b)=(b−2)e b+a(ln b−b+1)<a(ln e−e a−1−b+1)=a(−ea−b)=−e−ab<−e，与函数f(x)的最小值为−e矛盾．综上所述，a≤0，即a∈(−∞,0]．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】解：(1)∵ 圆C 1的普通方程为x 2+y 2−4x −8y =0，把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入方程得ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ=0， 故C 1的极坐标方程是ρ=4cosθ+8sinθ， C 2的平面直角坐标系方程是y =√3x ；(2)分别将θ=π3，θ=π6代入ρ=4cosθ+8sinθ，得ρ1=2+4√3，ρ2=4+2√3，S △OMN =12×(2+4√3)×(4+2√3)×sin(π3−π6)=8+5√3． 【考点】直线的极坐标方程 圆的极坐标方程 极坐标刻画点的位置 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ 圆C 1的普通方程为x 2+y 2−4x −8y =0，把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入方程得ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ=0， 故C 1的极坐标方程是ρ=4cosθ+8sinθ， C 2的平面直角坐标系方程是y =√3x ；(2)分别将θ=π3，θ=π6代入ρ=4cosθ+8sinθ， 得ρ1=2+4√3，ρ2=4+2√3，S △OMN =12×(2+4√3)×(4+2√3)×sin(π3−π6)=8+5√3．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】g(x)=|4x −1|−|x +2|．g(x)={−3x +3,x ≤2−5x −1,2<x <14−3x −3,x ≥14，不等式g(x)<6，x ≤−2时，4x −1−x −2<6，解得：x >−1，不等式无解； −2<x <14时，1−4x −x −2<6，解得：−75<x <14， x ≥14时，4x −1−x −2<6，解得：3>x ≥14， 综上，不等式的解集是(−75, 3)；因为存在x 1∈R ，存在x 2∈R ，使得f(x 1)=−g(x 2)成立，所以{y|y =f(x), x ∈R}∩{y|y =−g(x), x ∈R}≠⌀，又f(x)=3|x −a|+|3x +1|≥|(3x −3a)−(3x +1)|=|3a +1|， 故g(x)的最小值是−94，可知−g(x)max =94，所以|3a +1|≤94，解得−1312≤a ≤512， 所以实数a 的取值范围为[−1312, 512]．【考点】函数与方程的综合运用绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式 【解析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为{y|y =f(x), x ∈R}∩{y|y =−g(x), x ∈R}≠⌀，求出f(x)的最小值和g(x)的最小值，得到关于a 的不等式，解出即可． 【解答】g(x)=|4x −1|−|x +2|．g(x)={−3x +3,x ≤2−5x −1,2<x <14−3x −3,x ≥14 ，不等式g(x)<6，x ≤−2时，4x −1−x −2<6，解得：x >−1，不等式无解； −2<x <14时，1−4x −x −2<6，解得：−75<x <14，x ≥14时，4x −1−x −2<6，解得：3>x ≥14， 综上，不等式的解集是(−75, 3)；因为存在x 1∈R ，存在x 2∈R ，使得f(x 1)=−g(x 2)成立，所以{y|y =f(x), x ∈R}∩{y|y =−g(x), x ∈R}≠⌀，又f(x)=3|x −a|+|3x +1|≥|(3x −3a)−(3x +1)|=|3a +1|， 故g(x)的最小值是−94，可知−g(x)max =94，所以|3a +1|≤94，解得−1312≤a ≤512， 所以实数a 的取值范围为[−1312, 512]．。
广东省汕头市高考数学一模试卷(理科)
广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·普宁月考) 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·安徽模拟) 已知集合，集合 0，1，3，，则A . 1，B .C . 0，1，D . 1，3. （2分）下列说法中正确的个数有（）①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是第一个数是1，第二数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A . i≤30；p = p + i－1B . i≤29；p = p + i + 1C . i≤31；p = p + iD . i≤30；p = p + i6. （2分）(2016·四川模拟) 在△A BC中，若 =（1，2）， =（﹣2，3），则△ABC的面积为（）A .B . 4C . 7D . 87. （2分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A . 2B . 4C . 6D . 128. （2分）(2016·山东模拟) 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（1，1）处取得最大值，则a的取值范围为（）A . （0，2）B . （0，）C . （0，）D . （）9. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向右平移10. （2分） (2016高一上·江北期中) 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A . f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B . f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C . f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D . f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）二、填空题：. (共5题；共6分)11. （2分）若双曲线的离心率为，则实数m=________；渐近线方程为________．12. （1分）已知tan（θ+ ）=2，则sinθcosθ=________．13. （1分） (2020高三上·天津期末) 的展开式中含项的系数是________（用数字作答）.14. （1分）是上可导的奇函数，是的导函数.已知时不等式的解集为，则在上的零点的个数为________.15. （1分） (2017高二下·南昌期末) 下列说法：①分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．②以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=1， =1， =3，则a=1．正确的序号是________．三、解答题： (共6题；共55分)16. （10分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA= ，△ABC的面积为10 ，求BC边上的中线长．17. （5分）解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．18. （10分） (2015高三上·邢台期末) 已知等差数列{an}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn ．19. （15分）(2017·白山模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，E、F分别为AD、PC中点．（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．20. （5分）如图，椭圆C： + =1（a＞b＞0）经过点P（2，3），离心率e= ，直线1的方程为y=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）AB是经过（0，3）的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ．问：是否存在常数λ，使得十 = ？若存在，求λ的值．21. （10分） (2018高二下·凯里期末) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的导函数，当且时，证明： .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：. (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、21-1、21-2、。
汕头市2018届普通高考第一次模拟考试(理数参考答案)
汕头市2018届普通高考第一次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
说明：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）（1）法一：∵ n N *∀∈，21(1)n n nS n S n n+-+=+∴ 111n n S Sn n +-=+ -----------------2分又11211S a == ∴ 数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列 ------------------------3分 ∴2(1)1nS n n n=+-=+，即：2n S n n =+ ---------------4分 当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，当1n =时，12a = ∴ n N *∀∈，2n a n=------------------6分法二：1(1)(1)n n nS n S n n +-+=+Q 1()(1)n n n n S S S n n +∴--=+，即 1(1)n n na S n n +-=+ ① 故 21(1)(1)(2)n n n a S n n +++-=++ ②②-①得：211(1)2(1)n n n n a na a n ++++--=+化简得： 212n n a a ++-= -----------------2分 又由①可知212a S -=，即212a a -={}n a ∴是首项为2，公差为2的等差数列， -----------------3分1(1)22n a a n n ∴=+-⋅= -----------------4分(22)(1)2n n n S n n +==+，1n S n n =+ -----------------5分1(1)[(1)1]11n n S S n n n n --=+--+=-Qn S n ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列. -----------------6分 （2）法一：解：由（Ⅰ）得：13(1)2n nn b n -=+-⋅设数列1{3}n -的前n 项和分别为n A ，则1331132n n n A --==------------7分 记(1)2nn c n =-⋅，数列{}n c 的前n 项和为n B当2()n k k N *=∈时，2122(21)42k k c c k k -+=--+=，则22k B k = 当21()n k k N *=-∈时，2122242k k k B B c k k k -=-=-=-∴1,21(),2n n n k B k N n n k*--=-⎧=∈⎨=⎩ ---------------------11分∴323,212()321,22n n nn n k T k N n n k *⎧--=-⎪⎪=∈⎨+-⎪=⎪⎩ ----------------------12分法二：由（1）知13(1)2n nn b n -=+-⋅设 23(1)2(1)4(1)6(1)2nn A n =-⋅+-⋅+-⋅+⋯+-⋅， ①则 2341(1)2(1)4(1)6(1)2n n A n +-=-⋅+-⋅+-⋅+⋯+-⋅ ②① - ②得 212(1)2(1)2(1)2(1)2n n n A n +=-⋅+-⋅+⋯+-⋅--⋅ ------------8分1[1(1)]2(1)21(1)(1)(21)1n n n nn -⋅--=⋅+-⋅--=-+- (1)(21)12n n n A -+-∴= -----------------10分又01211(13)13333(31)132n n n n B -⨯-=+++⋯+==--， -----------------11分1[(1)(21)3]12n n n n n S B A n ∴=+=-++-， -----------------12分法三：由（1）知：由（1）知13(1)2n nn b n -=+-⋅1(1)2(1)[(21)(21)]2n n n n n -⋅=--++Q -----------------8分 23(1)2(1)22(1)23(1)2n n A n ∴=-⋅+-⋅⨯+-⋅⨯++-⋅L1[(13)(35)(57)(1)[(21)(21)]]2n n n =-+++-++⋯+--++ 1[(1)(21)1]2n n =-⋅+- -----------------10分 又01211(13)13333(31)132n n n n B -⨯-=+++⋯+==--，-----------------11分1[(1)(21)3]12n n n n n S B A n ∴=+=-++- -----------------12分18．（本小题满分12分）（1）证明：∵2AD =，3AE =，DE =AD DE ⊥--------1分又正方形ABCD 中AD DC ⊥，……2分且DEDC D =，EDC DC 面、⊂DE ∴AD ⊥面EDC----3分∵AD ⊂面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面EDC----4分（注：第（1）只有一种证明方法，必须前面两个线线垂直AD DE ⊥和AD DC ⊥都出现，下面的3、4分才能给分，只写一个，本题只给1分。
广东省汕头市金山中学2018届高三上学期开学摸底考试数学(理)试卷及答案
汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期第1次测试高三理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数11iz i +=-，则2121i z +-的共轭复数是（ ） A ．12i -- B ．12i -+ C ．12i - D ．12i +2.已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<,若A B ≠∅I ,则实数a 的取值范围是( ) A. (,0)-∞ B. (1,)+∞ C. {}1D. (0,1)3.已知()()2,12xx g x x f x=-=，则下列结论正确的是( ) A ．()()()h x f x g x =+是偶函数 B ．()()()h x f x g x =+是奇函数C ．()()()h x f x g x =是奇函数D ．()()()h x f x g x =是偶函数4.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（ ） A ．0条 B ．1条 C.2条 D ．1条或2条5.已知方程11122=--+m y m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为8,则m 的值是( )A. 6±B.8±C. 6D. 8 6.函数),2||,0(),sin()(R x x A x f ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为（ ） A ．)48sin(4)(ππ--=x x f B ．)48sin(4)(ππ+-=x x fC ．)48sin(4)(ππ-=x x f D ．)48sin(4)(ππ+=x x f7.设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈u u u u r u u u r u u u r，则（ ）A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．,,,O A B M 四点共线8.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的 硬币,若硬币正面朝上,则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为( )A.21 B.3215 C.3211 D.165 9.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=1,21,2)(x a bx x a x x f ,其中b a ,是常数,若对,R x ∈∀都有)1()1(x f x f +=-,则=+b a ( ) A.6- B.32-C. 1-D. 310- 10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）A ．5000立方尺B ．5500立方尺C ．6000立方尺D ．6500立方尺 11.已知函数c bx ax x x f +++=232131)(在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足 )0,1(1-∈x ，)1,0(2∈x ，则21++a b 的取值范围是（ ）A. )21,0( B. )1,0( C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 D. ]3,1[12. 在数列{}n a 及{}n b 中，22221111,,1,1n n n n n n n n n n a a b a b b a b a b a b ++=+++=+-+==．设112nn nn c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则数列{}n c 的前n 项和为（ ）． A.4121⨯-++n n B.422-+n C.4223-+⨯n n D.3121⨯--+n n第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.二项式()931x -的展开式中所有项的系数和为_____________．14.在直角坐标系xoy 中,抛物线C 的顶点在原点,以x 轴为对称轴,且经过点)2,1(P .设点B A ,在抛物线C 上,直线PB PA ,分别与y 轴交于点,,N M PN PM =,则直线AB 的斜率大小是 .15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-2131log 02x x x 的解集是 .16.已知())0(21ln 2>+=a x x a x f ,若对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有()2)(2121>--x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若)2cos(sin B A -=π,2,3==c a1)求AC AB ⋅的值； 2)求)23tan(B C-+π的值为. 18.(本小题满分12分)在数列{}n a 中,首项211=a ,前n 项和为n S ,且()*+∈-=N n a S n n 121 (1)求数列{}n a 的通项(2)如果=n b n na n ⋅⨯+2)1(3,求数列{}nb 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分)如图,三棱锥ABC P -中,ABC ∆是正三角形,ACP ∆是直角三角形，CBP ABP ∠=∠,BP AB =.⑴证明:平面ACP ⊥平面ABC ；⑵若E 为棱PB 与P 不重合的点,且CE AE ⊥, 求AE 与平面ABC 所成的角的正弦值.20.(本小题满分12分) 设1>a ,函数()a e x x f x-+=)1(2.（1）证明()x f 在()+∞∞-,上仅有一个零点；（2）若曲线()x f y =在点P 处的切线与x 轴平行,且在点),(n m M 处的切线与直线OP 平行,(O 是坐标原点),证明:123--≤ea m 21.(本小题满分12分)已知椭圆E:2213x y t +=的焦点在x 轴上,A 是E 的左顶点,斜率为)0(>k k 的直线交E 于M A ,两点,点N 在E 上,.NA MA ⊥ （Ⅰ）当t=4，AM AN =时,求AMN ∆的面积； （Ⅱ）当2AM AN =时,求k 的取值范围.选做题：请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=m m y m m x 11(m 为参数).直线l 交曲线1C 于B A ,两点.以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是)6sin(4πθρ-=,点)3,(πρP 在曲线2C 上.1)求曲线1C 的普通方程及点P 的直角坐标;2)若直线l 的倾斜角为32π且经过点P ,求PB +PA 的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若0,0a b >>，且11ab a b+=.（I ） 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期第1次测试高三理科数学 答案一．选择 BDAC DBAC DABB 12．二．填空 -512, 1-， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<191x x， [)+∞,1 16.【解析】对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有>2恒成立，则当x>0时，f′(x)≥2恒成立，f′(x)=+x≥2在(0，+∞)上恒成立，则a≥(2x -x 2)max =1. 三．解答题17.解:1）在ABC ∆中, B B A sin )2cos(sin =-=πΘ,由正弦定理BbA a sin sin =,得b a =B A b a ===∴,3 --------2分 由余弦定理 ⋅=223322cos 222222=-+=-+=⨯⨯a b c A b c -------6分 2）π=+=++C B C B A 2ΘC B C tan )23tan(=-+∴π-------8分972cos 222=-+=ab c b a C Θ924cos 1sin 2=-=∴C C -------10分==∴CC C cos sin tan 724 -------12分18.解:1）()*+∈-=N n a S n n 121Θ-------①，211=a 4312221=∴-=∴a a a ---------------2分 当2≥n 时, 121-=-n n a S Θ----------②①-②等于n n n a a a 221-=+（2≥n ）n n n a a a 1 0+∴≠Θ=23-------4分又2312=a a Θ ------5分∴数列{}n a 是以211=a ，23=q 为公比的等数列，12321-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∴n n a ------7分2）=n b Θn n a n ⋅⨯+2)1(3=()nn 31⨯+ ------8分n T =nn 3)1(34333232⨯+++⨯+⨯+⨯Λ 又n T 3= 14323)1(343332+⨯+++⨯+⨯+⨯n n Λ ------9分∴n T 2-=1323)1(33332+⨯+-++++⨯n nn Λ()131)13(233+⨯+--⨯+=n n n 1341243+⨯++-=∴n n n T ------12分19. (本小题满分12分)解：（1）由题设可得,ABP ∆≌CBP ∆CP AP =∴,CE AE =又ACP ∆是直角三角形,所以︒=∠90APC取AC 的中点O ，连接BO PO ,,则AC PO ⊥,AO PO = 又由于ABC BO AC ∆⊥是正三角形，故所以POB ∠为二面角B AC P --的平面角-------3分在AOB Rt ∆中,222AB AO BO =+又ΘBP AB = ∴22222AB AO BO PO BO =+=+2BP =︒=∠∴90POB 平面ACP ⊥平面ABC ； -------5分（2）由题设及（1）知,OP OB OA ,,两两垂直，以o 为坐标原点，OA 的方向为x 轴正方向，OAu u u r 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，则)1,0,0(),0,0,1(),0,3,0(),0,0,1(P C B A -,连接OE , ----------------------7分CE AE ⊥Θ ∴AEC ∆是等腰直角三形,PB AC OE 2121==∴ ∴在直角三角形POB 中,点E 是PB ,得)21,23,0(E . ------------------9分 ∴=AE ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23,1 --------------10分 平面ABC 的一个法向量是)1,0,0(=OP .设AE 与平面ABC 所成的角为θ.则θ为锐角，cos sin =θ=><OP AE ,422121=⨯. -------------12分 20.解：（1）f'（x ）=e x （x 2+2x+1）=e x（x+1）2∴f′（x ）≥0，-------2分∴f （x ）=（1+x 2）e x﹣a 在（﹣∞，+∞）上为增函数．----------------3分 ∵a ＞1．∴1﹣a ＜0 又f （0）=1﹣a ，∴f （0）＜0．())1(111-=-=---a a ea a aea f1011>∴>--a ea Θ()01>-∴a f，()()010<-⋅a ff()1,00-∈∃∴a x 使得()00=x f∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点 ---------------------5分（2）证明：f'（x ）=e x （x+1）2，设点P （x 0，y 0）则）f'（x ）=e x0（x 0+1）2，∵y=f （x ）在点P 处的切线与x 轴平行，∴f'（x 0）=0，即：e x0（x 0+1）2=0， ∴x 0=﹣1 ---------------6分 将x 0=﹣1代入y=f （x ）得y 0=．∴， ∴-------8分令；g （m ）=e m﹣（m+1）g （m ）=e m﹣（m+1），则g'（m ）=e m﹣1，由g'（m ）=0得m=0．当m ∈（0，+∞）时，g'（m ）＞0 当m ∈（﹣∞，0）时，g'（m ）＜0 ∴g （m ）的最小值为g （0）=0 ------------10分∴g （m ）=e m﹣（m+1）≥0∴e m ≥m+1 ∴e m （m+1）2≥（m+1）3 即：-------------------------------11分∴m≤ --------------------------------12分21.解:1)设()11,M x y ,则由题意知10y >当4t =时,E 的方程为22143x y +=,()2,0A -.---------1分 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π. 因此直线AM 的方程为2y x =+. ------------------3分将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=.解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN △的面积AMN S △11212144227749=⨯⨯⨯=. --------------------5分 （Ⅱ）由题意3t >，0k >，(),0A t -.将直线AM 的方程()y k x t =+代入2213x y t +=得()222223230tk x ttk x t k t +++-=. -------6分 由(221233t k tx t tk-⋅=+得)21233t tk x tk-=+，故()221611t k AM x tk +=+=.由题设,直线AN 的方程为(1y x t k=-,故同理可得()261k t k AN +==,-------8分 由2AM AN =得22233ktk k t=++，即()()32321k t k k -=-. 当32k =因此()33212k k t k -=-.3t >等价于()()232332122022k k k k k k k -+-+-=<--，-------10分 即3202k k -<-.由此得32020k k ->⎧⎨-<⎩，或32020k k -<⎧⎨->⎩322k <<. -------12分 因此k 的取值范围是)32,2.22．解:1）()24:221≥=-x y x C -----------2分∵点)3,(πρP 在曲线2C :)6sin(4πθρ-=上,2=∴ρ 设P 的直角坐标是),(y x P ，33sin,13cos====πρπρy x)3,1(P ∴ ------------5分2）直线l 的参数方程是为参数）t t y t x (233211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-= -----6分设有向线段PB PA ,对应的参数分别为21,t t -----7分 依题意2121PA t t t t PB +=+=+ -----8分01282=++t t 821-=+t t 8PA 21=+=+∴t t PB . -----10分 23．【解析】(Ⅰ)11a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==故33a b +≥=，且当a b ==时等号成立，∴33a b +的最小值为分（Ⅱ）由(Ⅰ)知：23a b +≥≥，由于6，从而不存在,a b ，使得236a b +=. ……………10分。
2018年广东省汕头市中考数学一模试卷和解析答案
2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣63．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a35．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16 6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=．13．（3分）分式方程地解为x=．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD地长为．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）018．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”地扇形地圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S=4．△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．2018【分析】根据绝对值地定义即可求得．【解答】解：﹣2018地绝对值是2018，故选：D．2．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6【分析】绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5．故选：B．3．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到地图形即可．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选：C．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a3【分析】根据积地乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂地除法法则计算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16【分析】本题依题意可知四月份地人数=16（1+x），则五月份地人数为：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81即可得出答案．【解答】解：设每月地平均增长率为x，依题意得：16（1+x）2=81．故选：A．6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定【分析】把a=1，b=2，c=﹣4代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根地情况．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣4=0，∴△=2﹣4（﹣4）=18＞0，∴方程有两不相等实数根，故选：C．7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．【分析】先画出图形，然后根据锐角三角函数地定义求解即可．【解答】解：如图所示：cosB==．故选D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题可解出地x、y地值，然后根据x、y地值可以判断出该点在何象限内．【解答】解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间地大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米【分析】要求下滑地距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE地长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选：B．二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为x≥．【分析】根据二次根式地性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=mn（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（m2﹣9）=mn（m+3）（m﹣3）．故答案为：mn（m+3）（m﹣3）13．（3分）分式方程地解为x=2．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x地系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程地解为：x=2．故答案为：2．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为4．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球地概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明地盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是（﹣3，4）．【分析】首先根据非负数地性质可得a﹣3=0，b+4=0，再解出a、b地值．进而得到点地坐标，然后再根据关于原点对称点地坐标特点可得答案．【解答】解：∵+（b+4）2=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点（a，b）地坐标为（3，﹣4），∴关于原点对称点地坐标是（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）；16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD 地长为 1.5．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转地性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.5，∴CD=BC﹣BD=3.5﹣2=1.5．故答案为：1.5．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角地三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．【解答】解：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0=2×+2﹣1=2+2﹣1=3．18．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式地解集，再根据不等式地解集求出不等式组地解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组地解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示为．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【分析】（1）利用基本作图（作已知角地平分线）作BD平分∠ABC；（2）作AB地垂直平分线即可得到AB地中点E；（3）根据“SSS”可判断△ADE≌△BDE．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）解：如图，点E为所作；（3）证明：∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∵∠ABD=∠A=30°，∴DB=DA，在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．【分析】（1）根据喜欢篮球地人数与所占地百分比列式计算即可求出学生地总人数，再求出喜欢足球地人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球地百分比即可得到m、n地值，用喜欢足球地人数所占地百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班地学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球地人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女地情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），=4．与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．=4，得OA•n=4，【分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOBn=4，则点B地坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数地解析式为y=，可得反比例函数地解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB 地解析式为y=kx+b可得直线AB地解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB地解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S=OC×2=△OCB×2×2=2．【解答】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S=4，△AOB∴OA•n=4；∴n=4；∴点B地坐标是（2，4）；设该反比例函数地解析式为y=（a≠0），将点B地坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数地解析式为：y=；设直线AB地解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B地坐标分别代入，得，解得；∴直线AB地解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C地坐标是（0，2），∴OC=2；=OC×2=×2×2=2．∴S△OCB22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）【分析】过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x地方程，解方程即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=x km．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=x km．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x km．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l地距离约为2.7km．五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．【分析】（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k地值；（2）正比例函数地值小于反比例函数地值即正比例函数地图象在反比例函数地图象下方，根据图形可知在交点地右边正比例函数地值小于反比例函数地值．（3）由于双曲线是关于原点地中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点地四边形应该是平行四边形，那么△POA地面积就应该是四边形面积地四分之一即56．可根据双曲线地解析式设出P点地坐标，然后表示出△POA地面积，由于△POA地面积为56，由此可得出关于P点横坐标地方程，即可求出P点地坐标．【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32；（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O地中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，=S平行四边形APBQ=×224=56，∴S△POA设点P地横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴地垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=OE•PE=m•=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴（8+）•（4﹣m）=56．∴m1=﹣7+，m2=﹣7﹣（舍去），∴P（﹣7+，14+2）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴×（8+）•（m﹣4）=56，解得m1=7+，m2=7﹣（舍去），∴P（7+，﹣14+2）．∴点P地坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．【分析】（1）根据圆周角定理由BC为⊙O地直径得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形地性质得AD=CD，即D点为AC地中点，则可判断OD为△ABC地中位线，所以OD∥AB，而DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线地判定定理即可得到DE 是⊙O地切线；（2）根据等腰三角形地性质得BD平分∠ABC，则利用角平分线性质得DE=DF，再证明Rt△AED∽Rt△DFB，根据相似地性质得DE：BF=AE：DF，用DE代换DF 根据比例地性质即可得到DE2=BF•AE；（3）由于∠A=∠C，则cosA=cosC=，在Rt△CDF中，利用余弦地定义得cosC==，设CF=2x，则DC=3x，根据勾股定理计算得DF=x，所以x=3，解得x=3，于是得到DC=9，在Rt△CBD中根据余弦地定义可计算出BC．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O地直径，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=CD，即D点为AC地中点，∵点O为BC地中点，∴OD为△ABC地中位线，∴OD∥AB，而DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O地切线；（2）证明：∵BA=BC，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC，∴DE=DF，∵∠ADE+∠BDE=90°，∠BDE+∠BDO=90°，∴∠ADE=∠BDO，而OB=OD，∴∠BDO=∠OBD，∴∠ADE=∠OBD，∴Rt△AED∽Rt△DFB，∴DE：BF=AE：DF，∴DE：BF=AE：DE，∴DE2=BF•AE；（3）解：∵∠A=∠C，∴cosA=cosC=，在Rt△CDF中，cosC==，设CF=2x，则DC=3x，∴DF==x，而DF=3，∴x=3，解得x=3，∴DC=9，在Rt△CBD中，cosC==，∴BC=×9=，即⊙O地直径为．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．【分析】方法一：（1）已知了抛物线地解析式，当y=0时可求出A，B两点地坐标，当x=0时，可求出C点地坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴地解析式．（2）PF地长就是当x=m时，抛物线地值与直线BC所在一次函数地值地差．可先根据B，C地坐标求出BC所在直线地解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线地解析式中，求得出两函数地值地差就是PF地长．根据直线BC地解析式，可得出E点地坐标，根据抛物线地解析式可求出D点地坐标，然后根据坐标系中两点地距离公式，可求出DE地长，然后让PF=DE，即可求出此时m地值．（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P地横坐标为高即可得出三角形PFC地面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点地横坐标差地绝对值为高，即可求出三角形PFB地面积．然后根据三角形BCF地面积=三角形PFC地面积+三角形PFB地面积，可求出关于S、m地函数关系式．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线地对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC地函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：．所以直线BC地函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
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绝密★启用前试卷类型：A2018年汕头市普通高考第一次模拟考试理科数学本试题卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1．已知集合{}10A x x =-<，{}250B x x x =->，则RAB =A ．[)0,1B ．(]1,5C ．(],0-∞D ．[)5,+∞2．若实数a 满足1iai+=i 为虚数单位），则a = A ．1 B ．1± C ．2- D ．2±3．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是 A ．34 B ．23C ．57 D ．5124．若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+的值为 A ．13- B ．79- C ．13 D ．795．上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是A ．a a b =+B ．a a b =⨯C ．()na ab =+ D ．n a a b =⨯（图1） （图2）6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7．平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，1AB AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最大值为A ．2B ．31- C. 0D ．21-O 速度（km/h ）燃油效率（km/L ）乙车丙车甲车8040101558．函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><在区间(,)42ππ内是增函数，则 A ．()14f π=- B ．()f x 的周期为2πC ．ω的最大值为4D ．3()04f π=9．已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上，2==BC AB ，22=AC ，若三棱锥D ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为A ．8πB ．9πC ．25π3D ．9121π10．已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的 距离小于a c +，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．()()1,00,1 -C ．()()+∞-∞-,22,D ．()()2,00,2 -11．如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形 的边长为1，则该几何体的体积为A ．15B ．16 C. 503D ．53312．已知()f x 、()g x 都是定义域为R 的连续函数．已知：()g x 满足：①当0x >时，'()0g x >恒成立；②R x ∀∈都有()()g x g x =-．()f x 满足：①R x ∀∈都有(3)(3)f x f x +=-；②当[3,3]x ∈-时，3()3f x x x =-．若关于x 的不等式2g[()](2)f x g a a ≤-+对33[23,23]22x ∈---恒成立，则a 的取值范围是 A ．R B ．133133[,]2424--+ （图3）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．51()(2)x a x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为__________．14．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点是1F 、2F ，设P 是椭圆上一点，12F F 在1F P 上的投影的大小恰好为1F P ，且它们的夹角为6π，则椭圆的离心率e 为__________．15．若平面区域30230230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是__________．16．在ABC ∆中，6A π=且21sin cos 22CB =，BC，则ABC ∆的面积是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且n N *∀∈，1(1)(1)n n nS n S n n +-+=+． （1）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设13(1)n nn n b a -=+-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．如图4，多面体ABCDEF 中，面ABCD 为正方形，2AB =，3AE =，5DE =，二面角E AD C --的余弦值为55，且//EF BD ． （1）证明：平面ABCD ⊥平面EDC ；（2）求平面AEF 与平面EDC 所成锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸x （mm ）之间近似满足关系式by c x =⋅（b 、c 为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,97e e ⎛⎫⎪⎝⎭内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x （mm ） 38 48 58 68 78 88 质量y (g ) 16.818.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比y x0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：()61ln ln iii x y =⋅∑()61ln ii x =∑()61ln ii y =∑()621ln ii x =∑75.3 24.6 18.3 101.4（ⅰ）根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程；（ⅱ）已知优等品的收益z （单位：千元）与,x y 的关系为20.32z y x =-，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z 的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本(,)i i v u (1,2,,)i n =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()()nniii ii i nni i i i v v u u v unvub v v v nv∧====---==--∑∑∑∑，a u bv ∧∧=-， 2.7182e ≈.（图4）已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线l 交C 于B A 、两点．（1）若直线l 过焦点F ，过点B 作x 轴的垂线，交直线OA 于点M ，求证：点M 的轨迹为C 的准线；（2）若直线l 的斜率为1，是否存在抛物线C ，使得2OA OB k k ⋅=-且OAB ∆的面积为16，若存在，求C 的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分） 已知函数()2ln f x x x222x axa ，其中0>a ．（1）设)(x g 是)(x f 的导函数，讨论)(x g 的单调性；（2）证明：存在)1,0(∈a ，使得0)(≥x f 恒成立，且0)(=x f 在区间),1(+∞内有唯一解．请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题)。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求曲线1C 的极坐标方程； （2）射线()03πθρ=≥与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点（异于原点O ），定点()2,0M ，求MAB △的面积.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2)(--=a x x f ．（1）若1=a ，求不等式032)(>-+x x f 的解集；（2）关于x 的不等式3)(->x x f 有解，求实数a 的取值范围．2018年汕头市普通高考第一次模拟考试理科数学 参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
说明：15题只答一个数不给分（即得0分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）（1）法一：∵ n N *∀∈，21(1)n n nS n S n n+-+=+∴ 111n n S Sn n +-=+ -----------------2分又11211S a == ∴ 数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列 ------------------------3分 ∴2(1)1nS n n n=+-=+，即：2n S n n =+ ---------------4分当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，当1n =时，12a = ∴ n N *∀∈，2n a n =------------------6分法二：1(1)(1)n n nS n S n n +-+=+1()(1)n n n n S S S n n +∴--=+，即 1(1)n n na S n n +-=+ ① 故 21(1)(1)(2)n n n a S n n +++-=++ ② ②-①得：211(1)2(1)n n n n a na a n ++++--=+化简得： 212n n a a ++-= -----------------2分 又由①可知212a S -=，即212a a -={}n a ∴是首项为2，公差为2的等差数列， -----------------3分1(1)22n a a n n ∴=+-⋅= -----------------4分(22)(1)2n n n S n n +==+，1n S n n=+ -----------------5分 1(1)[(1)1]11n n S S n n n n --=+--+=- n S n ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列. -----------------6分 （2）法一：解：由（Ⅰ）得：13(1)2n nn b n -=+-⋅设数列1{3}n -的前n 项和为n A ，则1331132n n n A --==------------7分记(1)2nn c n =-⋅，数列{}n c 的前n 项和为n B当2()n k k N *=∈时，2122(21)42k k c c k k -+=--+=，则22k B k = 当21()n k k N *=-∈时，2122242k k k B B c k k k -=-=-=- ∴1,21(),2n n n k B k N n n k *--=-⎧=∈⎨=⎩---------------------11分 ∴323,212()321,22n n n n n k T k N n n k *⎧--=-⎪⎪=∈⎨+-⎪=⎪⎩ ----------------------12分法二：由（1）知13(1)2n nn b n -=+-⋅设 23(1)2(1)4(1)6(1)2nn A n =-⋅+-⋅+-⋅+⋯+-⋅， ①则 2341(1)2(1)4(1)6(1)2n n A n +-=-⋅+-⋅+-⋅+⋯+-⋅ ②① - ②得 212(1)2(1)2(1)2(1)2n n n A n +=-⋅+-⋅+⋯+-⋅--⋅ ------------8分1[1(1)]2(1)21(1)(1)(21)1n n n nn -⋅--=⋅+-⋅--=-+- (1)(21)12n n n A -+-∴=-----------------10分又01211(13)13333(31)132n n n n B -⨯-=+++⋯+==--， -----------------11分1[(1)(21)3]12n n n n n S B A n ∴=+=-++-， -----------------12分法三：由（1）知：由（1）知13(1)2n nn b n -=+-⋅1(1)2(1)[(21)(21)]n n n n n -⋅=--++ -----------------8分23(1)2(1)22(1)23(1)2n n A n ∴=-⋅+-⋅⨯+-⋅⨯++-⋅1[(13)(35)(57)(1)[(21)(21)]]2n n n =-+++-++⋯+--++ 1[(1)(21)1]2n n =-⋅+- -----------------10分 又01211(13)13333(31)132n n n n B -⨯-=+++⋯+==--，-----------------11分1[(1)(21)3]12n n n n n S B A n ∴=+=-++- -----------------12分18．（本小题满分12分）（1）证明：∵2AD =，3AE =，5DE =，由勾股定理得：AD DE⊥--------1分又正方形ABCD 中AD DC ⊥，……2分且DEDC D =，EDC DC 面、⊂DE ∴AD ⊥面EDC ----3分∵AD ⊂面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面EDC----4分（注：第（1）只有一种证明方法，必须前面两个线线垂直AD DE ⊥和AD DC ⊥都出现，下面的3、4分才能给分，只写一个，本题只给1分。