分式方程重点题型

分式易考题型

※【典例剖析】

例1（分式概念）

（1） 当x 时，分式x -13无意义； （2）当x 时，分式3

92--x x 的值为零. 随堂练习1

1要使式子33-+x x ÷4

2-+x x 有意义，x 的取值应为 。 2、当x 时，分式33

+-x x 的值为0。

3、使分式1

122+-a a 有意义的a 的取值是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠±1 C 、a ≠－1 D 、a 为任意实数

4、当x = －3时，下列分式中有意义的是（ ）

A 、33-+x x

B 、3

3+-x x C 、)2)(3()2)(3(--++x x x x D 、)2)(3()2)(3(-++-x x x x 5、判断下列各分式中x 取什么值时，分式的值为0？x 取什么值时，分式无意义

⑴)1)(3(2x x x --+； ⑵2522+-x x ； ⑶2

231--+x x ．

例2（分式的约分） 已知311=-y x ，求y

xy x y xy x ---+55的值.

随堂练习2

1、下列变形不正确的是( ) A.2222+-=---a a a a B.11112--=+x x x (x ≠1) C.1212+++x x x =2

1 D.2126336-+=-+y x y x 2、若2x =－y ，则分式

22y x xy -的值为________. 3、化简求值：

（1）222222484y x y xy x -+- 其中x =2，y =3. （2）已知y

x =2，求222263y xy x y xy x +++-的值.

例3（分式的乘除法）使分式22222)

(y x ay ax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是( ) A.5 B.－5 C.51 D.－5

1 随堂练习3

计算：(1)(xy －x 2

)÷xy y x - (2)24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x

例4（分式加减法）

例4-1化简求值：当x =

21时，求1

121122-+-++-x x x x x 的值.

例4-2

62)1(33)1)(1()1(3)1)(1(313)1)(1(313132--=+--=-++--+-=---+-=----x x x x x x x x x x x x x x x x （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：

（2）从B 到C 是否正确； 。若不正确，错误的原因是

（3）请你正确解答。

随堂练习4

1、分式xy 2,y x +3,y

x -4的最简公分母是________. 2、计算：222321xyz

z xy yz x +-=_____________. 3计算：)11(1x

x x x -+-=_____________. 例5 （分式的混合运算）

化简求值：(2+1111+--a a )÷(a －2

1a a -)，其中a=2

随堂练习5

化简：(x +1－13-x )÷2

22-+x x

例6（解分式方程） (1)x x x --=+-34231 (2)2

123442+-=-++-x x x x x

随堂练习6

解分式方程：1、132+=x x 2、 54145=----x

x x

例7（分式方程的增根）

如果关于x 的方程x

x x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 随堂练习7

1关于x 的方程4

332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3

2.方程1+1

)1(2

-+x x =0有增根，则增根是( ) A.1 B.－1 C.±1 D.0

3. 下列方程中，增根为x =-1的方程是（ ） A. 110x += B. 211x += C. 112x x += D. 21232x x x x

+-=+ 例8（分式方程的应用）

例8-1 沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.b a s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(b

a s

b a s -++)小时 例8-2 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )

A.21

140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.21

1010++x x =1 ※【精题精炼】

一、填空题 1、当x 时，分式1

223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. 2、分式ab c 32、bc a 3、ac

b 25的最简公分母是 ；化简：242--x x ＝ . 3、若分式2

31-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 4、已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ . 5、如果2=b a ，则2222b

a b ab a ++-= . 6、分式方程3

13-=+-x m x x 有增根，则x ＝ . 7、已知3

1)3)(1(5-++=-++x B x A x x x ，整式A 、B 的值分别为 . 8、(思维突破题)若31=+x x ，则221x

x +＝ . 二、选择题

9、下列各式：()x

x x x y x x x 2

225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中是分式有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

10、下列约分正确的是( )

A 、326x x x =

B 、0=++y x y x

C 、x xy x y x 12=++

D 、2

14222=y x xy 11、(易错题)下列各分式中，最简分式是( )

A 、()()y x y x +-8534

B 、222

2xy y x y x ++ C 、y x x y +-22 D 、()

222y x y x +- 12、(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )

A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b

B 、b a b

a b a +=++122 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 13、若把分式xy

y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍

14、下列各式中，从左到右的变形正确的是( )

A 、y x y x y x y x ---=--+-

B 、y x y x y x y x +-=--+-

C 、y x y x y x y x -+=--+-

D 、y

x y x y x y x +--=--+- 15、若0≠-=y x xy ，则分式=-x

y 11( ) A 、2 B 、x y - C 、1 D 、-1

16、(讨论分析题)若x 满足1=x

x ，则x 应为( )