全国百强名校领军考试2020-2021学年高三9月文数试题

全国百强名校领军考试2020-2021学年高三9月文

数试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，，则

（）

A．B．C．D．

2. 已知是锐角，若，则（）

A．B．C．D．

3. 已知命题：，，命题：，，则

（）

A．命题是假命题B．命题是真命题

C．命题是假命题D．命题是真命题

4. 已知函数，则

（）

A．2 B．0 C．D．

5. 函数对任意实数，都有，则的最小值为（）

A．

B．C．D．

6. 已知函数，那么下列说法正确的是（）

A．函数在上是增函数，且最小正周期为

B．函数在上是减函数，且最小正周期为

C．函数在上是增函数，且最小正周期为

D．函数在上是减函数，且最小正周期为

7. 函数的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

8. 下列说法错误的是（）

A．“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件B．命题“在中，若，则为等腰三角形”是真命题

C．设命题：，函数恒有意义，若为真命题，则的取值范围为

D．命题“，”是真命题

9. 已知函数，将函数的图象向左平移

个单位后得到函数的图象，则方程的根的个数为

（）

A．8 B．9 C．10 D．12

10. 已知定义在上的奇函数满足，且时，

，则在下列区间中，单调递增的是（）

A．B．C．

D．

11. 已知函数，若，则下列各结论中正确的是（）

A．B．

C．D．

12. 已知函数的定义域为，是偶函数，当时，

，若函数有且仅有8个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知集合，则的子集个数为______．

14. 已知集合，，若“x∈A”是

“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．

15. 已知，，，，则的值为______．

16. 若函数在区间有两个不同的零点，则实数的取值范围是______．

三、解答题

17. 设命题：函数的定义域为；命题：不等式

恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．

18. 已知函数.

（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，若，使得不等式，求实数的取值范围.

19. 若当时，函数取得最大值.

（1）求的值；

（2）若是的一个零点，当时，求的值.

20. 函数的两个相邻的最低点与最高点分别是，

（1）问当向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称？（2）求证：对于任意的，都有．

21. 设函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若时，总有恒成立，求实数的取值范围.

22. 已知函数.

（1）若在曲线上的一点的切线方程为轴，求此时的值；

（2）当时，若恒成立，求的取值范围.