简单的轴对称图形(一)

简单的轴对称图形（一）

（一）教学设计

●教学目标

【知识与能力目标】

1．理解轴对称、轴对称图形的概念；

2．探索并了解角平分线、线段垂直平分线的有关性质。

3．初步体会将实际问题转化为几何极值问题，构建几何模型解决问题。

【过程与方法目标】

1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2．学生在动手折叠的过程中，进一步了解角平分线、线段垂直平分线的性质。【情感与态度目标】

1．学生在探索的过程中，感受轴对称的对称美；

2．在合作交流的过程中，体会与同伴交流的重要性。

●教学重点：探索角平分线和线段垂直平分线的性质

●教学难点：角平分线的性质

●教具准备：剪刀、纸片、三角板、量角器

（二）背景材料

多媒体动画展示折叠过程． （三）例题精选

例1 已知，如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于P ，求证：P 点到三边AB 、AC 、BC 的距离相等．

例2 已知，如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 延长线上

一点，E 是AB 上一点，且在BD 垂直平分线EG 上，DE 交AC 于F ，

求证：E 点在AF 的垂直平分线上 ．

例 3 张庄、李庄、马庄的位置如图所示，每两个村庄之间都

有笔直的公路相连，他们计划共同投资达一眼机井，希望机井的位置到三条道路的距离相等，试确定机井的位置．

（四）练习精选

1． △ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长17cm ，则腰长为（ ）

A ．12cm ；

B ．6cm ；

C ．7cm ；

D ．5cm ．

2．如图，已知，△ABC 中AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥

AC 于S ，则三个结论①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP 中（ ） A ．全部正确 B ．仅①和②正确 C ．仅①正确 D ．仅①和③正确

3．已知，如图，∠C=90°，若∠1=∠2，BC=10，BD=6，则D 到

AB 边的距离是

4．如图，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，∠1：∠2 = 2：3，

则∠BAC= 度

5．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，

BD=CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足分别为E 、F ，求证：EB=FC

6．在△ABC 中，边AB 、BC 的垂直平分线交于△ABC 内一点P ，求证：PA=PB=PC ． （五）知识拓展与提高练习

M

N

P

A

B

C

B

D 张庄

李庄马庄

S

R Q P C

B

A

2

1D

C B A

21

E

D

C

B

A

F E

D

C

B

A

7．如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，

且AO 平分∠BAC ，求证：OB=OC ．

8．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，DE ⊥AB ，GF ⊥AC ，E 、G 在BC 上，BC=15cm ，求EG 的长度.

9．如图，在△ABC 中，D 为BC 中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于E ，EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AC 交AC 的延长线于G ，求证：BF=CG

10．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ，

求证：AB 垂直平分DF ．

（六）教学反思与点评

轴对称图形是生活中常见的几何中图形，这些图形匀称美

观，所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案，与我们的生活密切相关．对称的涵义已远远超过了数学的范畴，它出现在自然、艺术、建筑乃至于诗歌中。对称是一种美，我们需要美，有了对称，我们的生活更美。通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生活中的广泛应用．感受到数学美 （七）学情分析

本节知识是在学生对图形已有初步的认识以后，从学生熟悉的生活经验引入生活中的轴对称现象，这对引导学生进一步探究轴对称图形的特征、理解、掌握这部分知识有很大的帮助；反过来，学生在了解、掌握这些知识后，对生活中现象的理解也能易如反掌。 （八）教学建议

本节知识可以通过直观教具、多媒体动化演示，直接刺激学生的感官，引起学生的好奇心，利用学生认识心理与认识特点，从而激发学生的学习兴趣，进行有效的学习。

在教学中，尽可能组织学生进行观察、操作、猜测、归纳等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。

E

D C

B

A

O

G F

E

D C

B

A G

F

E

D

C B

A

F E D C

B A