1.1.1集合的概念
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1.1.1集合的概念
一.新课引入
1.初中数学哪部分知识涉及集合一词？
“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词 语的含义相近.例如：“数学书的全体”、“地 球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看 成一些“对象”的集合.
思考： （1）“小于10”的自然数0，1，2，…，9. （2）满足3x-2>x+3的全体实数. （3）所有直角三角形. （4）到两定点距离的和等于两定点间的 距离的点. （5）我校高一全体学生.
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于 A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a
不属于A，记作 a A
方程x+1=x+2的解的全体构成的集合.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫 做空集，记作Ф
五.知识探究
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
问以上各例有什么特点？
二、集合的概念：
1.我们看到的、听到的、闻到的、触摸到 的、想到的各种各样的事物或一些抽象的 符号，都可以看作对象。
2.一般地，把一些能够确定的来自百度文库同的对象 看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集）。构成集合 的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）
康托尔是德国数学家，集合论的创 始者。1845年3月3日生于圣彼得堡 ，1918年1月6日病逝于哈雷。 康 托尔11岁时移居德国，在德国读中 学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大 学，翌年入柏林大学，主修数学， 1866年曾去格丁根学习一学期。 1867年以数论方面的论文获博士学 位。1869年在哈雷大学通过讲师资 格考试，后在该大学任讲师，1872 年任副教授，1879年任教授。 集 合论是现代数学的基础，康托尔在 研究函数论时产生了探索无穷集和 超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷 数的存在，并对无穷问题进行了哲 学的讨论，最终建立了较完善的集 合理论，为现代数学的发展打下了 坚实的基础。
三.集合举例
（1）方程 x2 1 的解
（2）平行四边形的全体.
（3）平面上与一个定点O的距离等于 定长r>0的点的全体.
以上各例是否构成集合？若能，它们 的元素是什么？
四.“元素”与“集合”：
1. 集合通常用大写英语字母A，B，C，…来 表示，元素通常用小写英语字母a，b，c，…来 表示；
2、元素与集合的关系
六、集合分类及数集
1.分类： （1）含有有限个元素的集合叫做有限集 （2）含有无穷个元素的集合叫做无限集
2.常用数集及符号 自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：记作 N *或 N 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
常用数集的关系：
正整数集：N＋或N﹡ 自然数集：N 整数集: Z 有理数集: Q 实数集: R
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是 不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
一.新课引入
1.初中数学哪部分知识涉及集合一词？
“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词 语的含义相近.例如：“数学书的全体”、“地 球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看 成一些“对象”的集合.
思考： （1）“小于10”的自然数0，1，2，…，9. （2）满足3x-2>x+3的全体实数. （3）所有直角三角形. （4）到两定点距离的和等于两定点间的 距离的点. （5）我校高一全体学生.
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于 A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a
不属于A，记作 a A
方程x+1=x+2的解的全体构成的集合.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫 做空集，记作Ф
五.知识探究
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
问以上各例有什么特点？
二、集合的概念：
1.我们看到的、听到的、闻到的、触摸到 的、想到的各种各样的事物或一些抽象的 符号，都可以看作对象。
2.一般地，把一些能够确定的来自百度文库同的对象 看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集）。构成集合 的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）
康托尔是德国数学家，集合论的创 始者。1845年3月3日生于圣彼得堡 ，1918年1月6日病逝于哈雷。 康 托尔11岁时移居德国，在德国读中 学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大 学，翌年入柏林大学，主修数学， 1866年曾去格丁根学习一学期。 1867年以数论方面的论文获博士学 位。1869年在哈雷大学通过讲师资 格考试，后在该大学任讲师，1872 年任副教授，1879年任教授。 集 合论是现代数学的基础，康托尔在 研究函数论时产生了探索无穷集和 超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷 数的存在，并对无穷问题进行了哲 学的讨论，最终建立了较完善的集 合理论，为现代数学的发展打下了 坚实的基础。
三.集合举例
（1）方程 x2 1 的解
（2）平行四边形的全体.
（3）平面上与一个定点O的距离等于 定长r>0的点的全体.
以上各例是否构成集合？若能，它们 的元素是什么？
四.“元素”与“集合”：
1. 集合通常用大写英语字母A，B，C，…来 表示，元素通常用小写英语字母a，b，c，…来 表示；
2、元素与集合的关系
六、集合分类及数集
1.分类： （1）含有有限个元素的集合叫做有限集 （2）含有无穷个元素的集合叫做无限集
2.常用数集及符号 自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：记作 N *或 N 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
常用数集的关系：
正整数集：N＋或N﹡ 自然数集：N 整数集: Z 有理数集: Q 实数集: R
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是 不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.