(完整)初三数学试题及答案,推荐文档
初三数学试卷全套推荐答案
一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 0答案：D解析：绝对值表示一个数到原点的距离，0到原点的距离为0，所以0的绝对值最小。
2. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|答案：C解析：函数y = x^2的定义域为全体实数，因为对于任意实数x，x^2都有意义。
3. 已知a、b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：根据韦达定理，方程x^2 - 2x - 3 = 0的两个根a、b满足a + b = -(-2) = 2。
4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A解析：点P关于x轴的对称点坐标是横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点坐标为（2，-3）。
5. 下列各式中，正确的是（）A. sin45° = √2/2B. cos45° = √2/2C. tan45° = √2/2D. cot45° = √2/2答案：B解析：在直角三角形中，45°角的正弦值、余弦值、正切值、余切值分别为1/√2、1/√2、1、1，所以cos45° = √2/2。
二、填空题1. 若|a| = 5，则a的值为______、______。
答案：5，-5解析：绝对值表示一个数到原点的距离，所以|a| = 5表示a到原点的距离为5，a 可以是5或-5。
2. 已知函数y = 2x + 3，当x = 2时，y的值为______。
答案：7解析：将x = 2代入函数y = 2x + 3，得到y = 22 + 3 = 7。
3. 已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a b的值为______。
初三数学试题全册及答案
初三数学试题全册及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（3无限循环）B. √4C. πD. 1/3答案：C2. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），则下列哪个选项是正确的？A. a<0，b=2a，c=a-3B. a>0，b=-2a，c=a-3C. a<0，b=-2a，c=a-3D. a>0，b=2a，c=a-3答案：C3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么这个数列的第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A6. 一个正六边形的边长为2，那么这个正六边形的面积是多少？A. 6√3B. 4√3C. 2√3D. √3答案：B7. 已知一个函数f(x)=2x+3，那么f(-1)的值是多少？B. 1C. 5D. -5答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. √7C. √13D. 7答案：A9. 一个等比数列的首项为2，公比为2，那么这个数列的第4项是多少？A. 16C. 64D. 128答案：A10. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4，那么这个扇形的面积是多少？A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-1，2），对称轴为直线x=-1，那么a的值为______。
答案：112. 一个等差数列的首项为1，公差为2，那么这个数列的第10项是______。
答案：1913. 一个正五边形的边长为a，那么这个正五边形的面积是______。
初三数学试卷(含答案)
初三数学试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或22. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)³=a³+b³C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a+b)³=a³+3ab²+b³3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=(a+b)(a+b)B. (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)C.(a+b)⁴=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) D.(a+b)⁵=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)4. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或25. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)³=a³+b³C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a+b)³=a³+3ab²+b³6. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=(a+b)(a+b)B. (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)C.(a+b)⁴=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) D.(a+b)⁵=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)7. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或28. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)³=a³+b³C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a+b)³=a³+3ab²+b³9. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=(a+b)(a+b)B. (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)C.(a+b)⁴=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) D.(a+b)⁵=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)10. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或2二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a²4a+4=0，则a的值为______。
初三数学试卷完整版答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B3. 下列哪个数是绝对值大于2的数？A. -3B. 0C. 1.5D. -1.2答案：A4. 若a > b，则下列不等式中正确的是：A. a - 2 > b - 2B. a + 2 > b + 2C. a - 2 < b - 2D. a + 2 < b + 2答案：A5. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (3, 4)答案：B6. 已知一次函数y = kx + b，其中k和b是常数，且k ≠ 0。
如果直线y = kx + b与x轴的交点坐标为(2, 0)，那么b的值为：A. 2B. -2C. 4D. -4答案：A7. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-3, 4)，那么线段AB的中点坐标为：A. (-1, 3)B. (-2, 3)C. (-1, 4)D. (1, 3)答案：A8. 一个正方体的表面积是96平方厘米，那么它的体积是：A. 8立方厘米B. 16立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米答案：C9. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为：A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C10. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数为：A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a = -2，b = 3，那么a² + b²的值为______。
(完整版)九年级数学选择、填空压轴题训练(含答案),推荐文档
九年级数学综合训练一、选择题（本大题共9 小题，共27.0 分）1.如图，在平面直角坐标系中2 条直线为l1：y=-3x+3，l2：y=-3x+9，直线l1交x 轴于点A，交y 轴于点B，直线l2交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2于点C，点A、E 关于y 轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，下列判断中：①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1 对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S 四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 22.如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A.32B.36C.38D.403.如图，直线y= ��x -6 分别交x 轴，y 轴于A，B，M 是反比例函数y=�（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交AB 于C，MD⊥MC 交AB 于D，AC•BD=43，则k 的值为（）A. ‒ 3B. ‒ 4C. ‒ 5D. ‒ 64.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）(3,0) (2,0) (5,0) (3,0)A. 2B.C. 2D.5.如图，在矩形ABCD 中，AB＜BC，E 为CD 边的中点，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，点D 的对应点为C，点A 的对应点为F，过点E 作ME⊥AF 交BC 于点M，连接AM、BD 交于点N，现有下列结论：35 ①AM =AD +MC ；②AM =DE +BM ；③DE 2=AD •CM ；④点 N 为△ABM 的外心． 其中正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程 x 2+2x -8=0 是倍根方程；②若关于 x 的方程 x 2+ax +2=0 是倍根方程，则 a =±3；③若关于 x 的方程 ax 2-6ax +c =0（a ≠0）是倍根方程，则抛物线 y =ax 2-6ax +c 与 x 轴的公共点的坐标是 （2，0）和（4，0）； 4 ④若点（m ，n ）在反比例函数 y =x 的图象上，则关于 x 的方程 mx 2+5x +n =0 是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④7. 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB =60°，AB =DE ，则下列结论成立的个数是（） ①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF =CD ；④四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，矩形 ABCD 中，AE ⊥BD 于点 E ，CF 平分∠BCD ，交 EA 的延长线于点 F ，且 BC =4，CD =2，给出下列结论：①∠BAE =∠CAD ；4②∠DBC =30°；③AE =5 5；④AF =2 ，其中正确结论的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）10.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，以直角边AB 为直径作半圆交AC 于点D，以AD 为边作等边△ADE，延长ED 交BC 于点F，BC=2 3，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）11.如图，在6×6 的网格内填入1 至6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．12.如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG 分别交AE，AF 于M，N．下列结论：4 �M 3 1①AF⊥BG；②BN=3NF；③M G=8；④S 四边形CGNF=2S 四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．13.已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B1D= cm．14.如图，边长为4 的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°．当n=2017 时，顶点A 的坐标为．15.如图，在Rt△ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON 上滑动，下列结论：①若C、O 两点关于AB 对称，则OA=2 3；②C、O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO，则AB⊥CO；�④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．16.如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N（3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN 最小，则点P 的坐标为．17.在一条笔直的公路上有A、B、C 三地，C 地位于A、B 两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km；③乙车出5发27h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．�18.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=x（x＞0）的图象经过A，B 两点．若点A 的坐标为（n，1），则k 的值为．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点P（0，2）绕点A 旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C 旋转180°得到点P3，点P3绕点A 旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=-3x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E 关于y 轴对称，∴E（-1，0）．∵直线l2：y=-3x+9 交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2 于点C，∴D（3，0），C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，把y=3 代入y=-3x+9，得3=-3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，∴，解得，∴y=-x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c 过E（-1，0），∴a-b+c=0，故①正确；②∵a=-1，b=2，c=3，∴2a+b+c=-2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1 对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S 四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选：C．根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y 轴对称的两点坐标特征求出E（- 1，0）．根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，进而判断各选项即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y 轴对称的两点坐标特征，平行于x 轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．由a1=a7+3（a8+a9）+a10 知要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12 检验可得，从而得出答案．本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，令x=0 代入y= x-6，∴y=-6，∴B（0，-6），∴OB=6，令y=0 代入y= x-6，∴x=2 ，∴（2 ，0），∴OA=2 ，∴勾股定理可知：AB=4 ，∴sin∠OAB= = ，cos∠OAB= =设M（x，y），∴CF=-y，ED=x，∴sin∠OAB= ，∴AC=- y，∵cos∠OAB=cos∠EDB= ，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴- y×2x=4 ，∴xy=-3，∵M 在反比例函数的图象上，∴k=xy=-3，故选（A）过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，然后求出OA 与OB 的长度，即可求出∠OAB 的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD 与AC 的长度，根据AC•BD=4列出即可求出k 的值．本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．4.【答案】C【解析】解：过点B 作BD⊥x 轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO 与△BCD 中，∴△ACO➴△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y= ，将B（3，1）代入y= ，∴k=3，∴y= ，∴把y=2 代入y= ，∴x= ，当顶点A 恰好落在该双曲线上时，此时点A 移动了个单位长度，∴C 也移动了个单位长度，此时点C 的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．过点B 作BD⊥x 轴于点D，易证△ACO➴△BCD（AAS），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出 C 的对应点．本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．5.【答案】B【解析】解：∵E 为CD 边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE➴△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME 垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；如图，延长CB 至G，使得∠BAG=∠DAE，由AM=MF，AD∥BF，可得∠DAE=∠F=∠EAM，可设∠BAG=∠DAE=∠EAM=α，∠BAM=β，则∠AED=∠EAB=∠GAM=α+β，由∠BAG=∠DAE，∠ABG=∠ADE=90°，可得△ABG∽△ADE，∴∠G=∠AED=α+β，∴∠G=∠GAM，∴AM=GM=BG+BM，由△ABG∽△ADE，可得= ，而AB＜BC=AD，∴BG＜DE，∴BG+BM＜DE+BM，即AM＜DE+BM，∴AM=DE+BM 不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM 是△ABM 的❧➓圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD 时，= ＜1，∴N 不是AM 的中点，∴点N 不是△ABM 的❧心，故④错误．综上所述，正确的结论有2 个，故选：B．根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；根据△ABG∽△ ADE，且AB＜BC，即可得出BG＜DE，再根据AM=GM=BG+BM，即可得出AM=DE+BM 不成立；根据ME⊥FF，EC⊥MF，运用射影定理即可得出EC2=CM×CF，据此可得DE2=AD•CM 成立；根据N 不是AM 的中点，可得点N 不是△ABM 的❧心．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形❧➓圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的❧心，故❧心到三角形三个顶点的距离相等．6.【答案】C【解析】解：①由x2-2x-8=0，得（x-4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=-2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，1 1 ∴方程 x 2-2x-8=0 不是倍根方程． 故①错误；②关于 x 的方程 x 2+ax+2=0 是倍根方程，∴设 x 2=2x 1，∴x 1•x 2=2x 2=2，∴x 1=±1，当 x 1=1 时 ，x 2=2，当 x 1=-1 时 ，x 2=-2，∴x 1+x 2=-a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于 x 的方程 ax 2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线 y=ax 2-6ax+c 的对称轴是直线 x=3，∴抛物线 y=ax 2-6ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数 y= 的图象上，∴mn=4，解 mx 2+5x+n=0 得 x 1=- ，x 2=- ，∴x 2=4x 1，∴关于 x 的方程 mx 2+5x+n=0 不是倍根方程；故选：C ．①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设 x 2=2x 1，得到 x 1•x 2=2x 2=2，得到当 x 1=1 时，x 2=2，当 x 1=-1 时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0 即可得到正确的结论；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA 是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连➓CF 与AD 交于点O，连➓DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC 是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB 是平行四边形，∴AD 与CF，AD 与BE 互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF 既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．根据六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：如图：故选：D．①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D，△BCD 就是等腰三角形；②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E，△ACE 就是等腰三角形；③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F，△BCF 就是等腰三角形；④以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点K，△BCK 就是等腰三角形；⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G，则△AGB 是等腰三角形；➅作BC 的垂直平分线交AB 于I，则△BCI 和△ACI 是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．9.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD 中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC= = ，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD= =2 ，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE= ；故③正确；∵CF 平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°-∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°-2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2 ，∴AF=2 ，故④正确；故选C．根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC= = ，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2 ，根据相似三角形的性质得到AE= ；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°-∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据❧角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2 ，故④正确．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的❧角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10.【答案】3【解析】3 3-2π解：如图所示：设半圆的圆心为O，连➓DO，过D 作DG⊥AB 于点G，过D 作DN⊥CB 于点N，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，∵以AD 为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，则△ADE∽△CDF，∴△CDF 是等边三角形，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，BC=2 ，∴AC=4 ，AB=6，∠DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，则AD=3 ，DC=AC-AD= ，故DN=DC•sin60°=×= ，则S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF= ×2 ×6- ×3×- - × ×=3 - π．故答案为：3 - π．根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC 的长，进而利用S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF 求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键．11.【答案】2【解析】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4 不能在第四列，2 不能在第五列，而2 不能在第六列；所以2 只能在第六行第四列，即a=2；则b 和c 有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1 和5，由于5 不能在第二行，所以5 在第四行，那么1 在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5 不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4 和6 在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4 在第一行时，6 在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第二列，则6 在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1 和4，4 不能在第三行，所以4 在第五行，则1 在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1 和2，1 不能在第1 列，所以1 在第五列，则2 在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1 和2，1 不能在第三行，则在第四行，所以2 在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1 不能在第一列，所以1 在第二列，则6 在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3 和4，4 不能在第三行，所以4 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5 和6，5 不能在第四行，所以5 在第三行，则6 在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6 在第一行，4 在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第2 列，4 在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1 和6，6 不能在第五行，所以6 在第三行，则1 在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3 和6，6 不能在第三行，所以6 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1 和2，2 不能在第四行，所以2 在第三行，则1 在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1 和5，1 和5 都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．粗线把这个数独分成了6 块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．12.【答案】①③【解析】解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF 和△BCG 中，，∴△ABF➴△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，，∴△BNF∽△BCG，∴ = = ，∴BN= NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF= = ，∵S△ABF= AF•BN=AB•BF，∴BN= ，NF= BN= ，∴AN=AF-NF= ，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH= ，NH= ，BN∥EH，∴AH= ， = ，解得：MN= ，∴BM=BN-MN= ，MG=BG-BM= ，∴ = ；③正确；④连➓AG，FG，根据③中结论，则NG=BG-BN= ，∵S 四边形CGNF=S△CFG+S△GNF= CG•CF+NF•NG=1+= ，S 四边形ANGD=S△ANG+S△ADG= AN•GN+AD•DG= + = ，∴S 四边形CGNF≠S 四边形ANGD，④错误；故答案为①③．①易证△ABF➴△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM 的值，即可解题；④连➓AG，FG，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB=3 求得AN，BN，NG，NF 的值是解题的关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB= =5cm，∵点D 为AB 的中点，∴OD= AB=2.5cm．∵将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1-OD=1.5cm．故答案为1.5．先在直角△AOB 中利用勾股定理求出AB= =5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD= AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1-OD=1.5cm．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．14.【答案】（2，2 3）【解析】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转1 次时点A 的坐标是一样的．当点A 按顺时针旋转60°时，与原F 点重合．连➓OF，过点F 作FH⊥x 轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF 是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2 ），即旋转2017 后点A 的坐标是（2，2 ），故答案是：（2，2 ）．将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转2017 次时，点A 所在的位置就是原F 点所在的位置．此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15.【答案】①②③【解析】解：在Rt△ABC 中，∵BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC= =2 ，①若C、O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则OA=AC=2 ；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E，连➓OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE= AB=2，当OC 经过点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2，同理取AB 的中点E，则OE=CE，∵AB 平分CO，∴OF=CF，∴AB⊥OC，所以③正确；④如图3，斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心，以2 为半径的圆周的，则：=π．所以④不正确；综上所述，本题正确的有：①②③；故答案为：①②③．①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以OA=AC；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；③如图2，根据等腰三角形三线合一可知：AB⊥OC；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中．3 316.【答案】（2， 2 ）【解析】解：作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，∵OA 垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M 是ON 的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M 是ON 的中点，∴OM=1.5，∴PM= ，∴P（，）．故答案为：（，）．作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P 的位置．17.【答案】②③④【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，∵C 地位于A、B 两地之间，∴交点代表了两车离C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5-1）=80（km/h），∵（240+200-60-170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200-60）÷（60+80）=2 （h），∴乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④∵80×（4-3.5）=40（km），∴甲车到达C 地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C 地时，乙车离开C 地0.5 小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．18.【答案】【解析】5 ‒ 1 2解：作AE⊥x 轴于E，BF⊥x 轴于F，过B 点作BC⊥y 轴于C，交AE 于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB ，在△AOE 和△BAG 中，，∴△AOE ➴△BAG （AAS ），∴OE=AG ，AE=BG ，∵点 A （n ，1），∴AG=OE=n ，BG=AE=1，∴B （n+1，1-n ），∴k=n×1=（n+1）（1-n ），整理得：n 2+n-1=0，解得：n= ∴n=，（负值舍去）， ∴k=故答案为： ；．作 AE ⊥x 轴于 E ，BF ⊥x 轴于 F ，过 B 点作 BC ⊥y 轴于 C ，交 AE 于 G ，则 AG ⊥BC ，先求得△ AOE ➴△BAG ，得出 AG=OE=n ，BG=AE=1，从而求得 B （n+1，1-n ），根据 k=n×1=（n+1）（1-n ）得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】（-2，0）【解析】解：如图所示，P 1（-2，0），P 2（2，-4），P 3（0，4），P 4（-2，-2），P 5（2，-2），P 6（0，2），发现 6 次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点 P 2017 的坐标与 P 1 的坐标相同，即 P 2017（-2，0），故答案为（-2，0）．画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
(完整)浙教版九年级数学上册期末试卷及答案,推荐文档
． F九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内）1. 如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）11 A ．－2 B ．－C ．D ． 2222. 在 Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值的情况（ ）A. 都扩大 2 倍B ．都缩小 2 倍C ．都不变D ．正弦值扩大 2 倍, 余弦值缩小 2 倍3. 路程 s 与时间 t 的大致图象如下左图所示，则速度 v 与时间 t 的大致图象为（）tA.B ．C ．D ．4. 小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ） 1 1 1 1 A.B ．C ．D ．2345AED5. 如图, 在ABCD 中, AB=10, AD=6, E 是 AD 的中点, 在 AB•上取一点 F,• 使 △CBF ∽△CDE, 则 BF 的长是( ) A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率为( )1 22 5 BCA.B ．C ．D ．99397. 如图，小正方形的边长均为 l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（）A B C D8. 如图，己知△ABC ，任取一点 O ，连 AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 的周长比为 1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为 4:1A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象过点 A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点 M （－2，y 1），N （（－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象上，则下列结论正确的是()A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2so310.在一次1500 米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二,我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A. 甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案填在横线上）11. 己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度l 和坡顶的设计倾角（如图），则设计高度 h 为．（第 11 题图） （第 14 题图） （第 15 题图）12. 有一个直角梯形零件 ABCD ， AB ∥CD ，斜腰 AD 的长为10cm ， ∠D = 120 ，则该零件另一腰 BC 的长是 cm ．（结果不取近似值）13. 在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的 3 cm 变成了 6 cm ，则腰长由原图中的2 cm 变成了cm ．14. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 和一次函数 y = mx + n 的图象如图所示，则 ax 2 + bx + c ≤ mx + n时， x 的取值范围是 ． 15. 如图，四边形 ABCD 是长方形，以 BC 为直径的半圆与 AD 边只有一个交点，且 AB ＝x ，则阴影部分的面积为 ．16. 有一个 Rt △ABC ，∠A= 90︒ ，∠B= 60︒ ，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在反比例函数 y=上，则点 C 的坐标为．x三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分 8 分）在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为 18 cm ，母线长为 36cm ，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精确到个位)．18．（本题满分8 分）九（1）班将竞选出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（本题满分8 分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5 cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．（本题满分8 分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积v （单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求与v 之间的函数关系式并写出自变量v 的取值范围；（2）求当v 10m3 时气体的密度．21．（本题满分10 分）如图，在菱形ABCD 中，点E 在CD 上，连结AE 并延长与BC 的延长线交于点F．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD 的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF 的长．22．（本题满分12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 上的动点（P 与A，B 不重合），连结AP，PB，过点O 分别作OE⊥AP 于E，OF⊥BP 于F．（1）若AB=12，当点P 在⊙O 上运动时，线段EF 的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF 的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF 是正方形．AOE BFP23．（本题满分 12 分）3 课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题： 在一张长方形 ABCD 纸片中，AD ＝25cm, AB ＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1) 如图 1, 折痕为 AE;(2) 如图 2, P ，Q 分别为 AB ，CD 的中点，折痕为 AE; (3) 如图 3, 折痕为 EF ．24．（本题满分 14 分）如图，△ABC 中，A C ＝BC ，∠A ＝30°,AB ＝ 2． 现将一块三角板中 30°角的顶点 D 放在 AB 边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC 的边 AC ，BC 相交于点E, F ，连结 DE ，DF ，EF ，且使 DE 始终与 AB 垂直．设 AD x ，△DEF 的面积为 y ．（1） 画出符合条件的图形，写出与△ADE 一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由； （2） 问 EF 与 AB 可能平行吗？若能，请求出此时 AD 的长；若不能，请说明理由；（3） 求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．当 x 为何值时， y 有最大值？最大值是为多少？.CAB3 参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．A 2．C 3．A 4．C 5．D6．C 7．B 8．C 9．B 10．B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）l11.tan2 12. 5 13. 4 14. -2 ≤x ≤ 11 2 1 7 7 1 15.x16. （，0），（，0），（-，0），（-，0）4 2 2 2 2三、解答题（本大题共8 小题，共80 分）17.（本题满分8 分）解：S =rl .................................................................................................. 2分= 9 ⨯36＝324≈1018cm2． ..................................................................................... 6 分18．（本题满分8 分）解：树状图分析如下：………………………………………………………4 分2 1由树状图可知，两位女生当选正、副班长的概率是＝．............................................... 4分12 6（列表方法求解略）19.（本题满分8 分）解：连OD, ∵ EG＝8, OG＝3, ................................................. 3 分∴ GD＝4, ................................................................. 3 分故保温杯的内径为8 cm．.......................................................................................................... 2分20.（本题满分8 分）解：（1）=10(v > 0) ． ............................................................................................................. 4 分v（2）当v =10m3时，=1kg/m3 ． ......................................................................................... 4分21.（本题满分10 分）解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．................................................ 3 分（2）∵ DE：AB=3：5，∴ DE：EC=3：2，....................................................................... 2分2 23 3 ∵ △ECF ∽△EDA ， ∴CF = CE AD DE， ............................................................................ 2 分 2∴ CF = ⨯ 6= 4 ． ..........................................................................................................3 分322.（本题满分 12 分）解：（1）EF 的长不会改变． ........................................................................................................... 2 分∵ OE ⊥AP 于 E ，OF ⊥BP 于 F ，∴ AE=EP ，BF=FP ， .......................................................................................................... 2 分1∴ EF =AB = 6 ．........................................................................................................ 2 分2（2）∵AP=BP ，又∵OE ⊥AP 于 E ，OF ⊥BP 于 F ，∴ OE=OF ， ..............................................................................................................................3 分∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠P=90°， .................................................................................... 1 分∴ OEPF 是正方形． ................................................................................................................ 2 分 1 BP ， OF = 1AP , ∵ AP=BP ，∴ OE=OF 证明）（或者用OE =2 223.（本题满分 12 分）解：（1）∵ 由折叠可知△ABE 为等腰直角三角形，∴ A E ＝AB ＝20 cm ． ...................................................................................... 3 分（2） ∵ 由折叠可知，AG ＝AB ，∠GAE ＝∠BAE ，∵ 点 P 为 AB 的中点， 1∴ AP ＝ AB ， 21 ∴ AP ＝ AG ，2在 Rt △APG 中，得∠GAP ＝60°，∴ ∠EAB ＝30°， ................................................. 2 分 2 40 在 Rt △EAB 中， AE ＝AB ＝cm ． ......................................................... 2 分33（3）过点 E 作 EH ⊥AD 于点 H ，连 BF ，由折叠可知 DE ＝BE ，656 33 41 3 3 6 38 33 3 3∵ AF ＝FG ，DF ＝AB ，GD ＝AB ， ∴ △ABF ≌△GDF ， 又 ∵ ∠GDF ＝∠CDE ，GD ＝CD ， ∴ Rt △GDF ≌Rt △CDE ， ∴ DF ＝DE ＝BE ，在 Rt △DCE 中 ， DC 2+CE 2＝DE 2，∵ CB ＝25, CD ＝20，202 + CE 2＝（25－CE ）2，∴ CE ＝4.5，BE ＝25－4.5＝20.5，HF ＝20.5－4.5＝16， .......................................... 2 分 在 Rt △EHF 中，∵ EH 2 + HF 2＝FE 2， 202 + 162＝FE 2，∴ EF ＝＝ 4 cm ． ........................................................................................ 3 分24.（本题满分 14 分）解：（1）图形举例：图形正确得 2 分．△ADE ∽△BFD ，∵ DE ⊥AB ，∠EDF=30°， ∴∠FDB=60°，∵ ∠A=∠B ，∠AED=∠FDB ， ........................................................................................ 1 分 ∴ △ADE ∽△BFD ． ................................................................................................................ 1 分（2） EF 可以平行于 AB ， ................................. 1 分x此时，在直角△ADE 中，DE=，x 在直角△DEF 中，EF=， ............................... 1 分3x在直角△DBF 中， ∵ BD= 2- x ， ∴DF=-， ...................................... 1 分2而 DF=2EF ， ∴x 2x -=，2 3∴ x =． ......................................................................................................................... 2 分7（3） y = 1x (2 - x ) ，即 y = -3 x 2 + 1 x ， 2 3 24 4 3 ≤ x ≤ ，…………………………………………………………………………3 分当 x =时， y 最大=． .................................................................................................2 分83“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
(word版)初三数学考卷含答案),文档
数学试卷一、选择题：〔每题4分，共40分〕1.化简(2)2的结果正确的选项是〔〕A．－2 B ．2 C ．±2D．42．在实属范围内 x有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x ≥0 B．x ≤0 C ．x ＞0 D．x ＜03．以下运算中，正确的选项是〔〕A．234265B．842C．2733D．(3)234．假设关于x的一元二次方程(m 1)x25xm23m20的常数项是，那么的m值是〔〕A．1B．2C．1或2D．0 5．方程x24x的解是〔〕A．x=4B．x=2C．x=4或x=0D．x=06．对于抛物线y1(x5)23，以下说法正确的选项是〔〕3A.开口向下，顶点坐标〔 5，3〕B.开口向上，顶点坐标〔5，3〕yC.开口向下，顶点坐标〔-5，3〕D.开口向上，顶点坐标〔-5，3〕O x 7．二次函数yax2bxc的图像如下列图，那么点Q〔a,c〕b在〔〕7题图A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，P A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，AOB8题且位于右上方的小正方形内，那么∠APB等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°9．某车的刹车距离y〔m〕与开始刹车时的速度x〔m/s〕之间满足二次函数12yx20〔x＞0〕，假设该车某次的刹车距离为5m，那么开始刹车时的速度为〔〕A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s10在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是二、填空题〔此题包括5小题，每题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里〕11、假设二次函数y(x m)21，当x1时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是____________.12、假设二次函数yx26xc的图象经过A〔－1，y1〕、B〔2，y2〕、C〔32，y3〕三点，那么关于y1、y2、y3大小关系正确的选项是____________.13．如图5，抛物线y＝－x2+2x+m〔m＜0〕与x轴相交于点A〔x1，0〕、B〔x2，0〕，点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y0〔填“＞〞“＝〞或“＜〞号〕．__________________14．抛物线y=﹣x2+bx+c的局部图象如下列图，假设y＞0，那么x的取值范围是．15、二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为〔1，0〕，那么它与x轴的另一个交点坐标是_．三、解答题：〔每题8分，共24分〕16、〔8分〕计算：(548627415)317、〔8分〕用配方法解方程：x24x2018、〔8分〕x1、x2是方程x26x30的两实数根，求x2x1的值.. x1x2四、解答题〔本大题共 3小题，每题 10分，共30分〕19．〔10分〕如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ′OB ′可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．假设点A ′在AB 上，求旋转角α的度数。
初三数学试题卷及答案
初三数学试题卷及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333D. √42. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 以下哪个是二次方程的一般形式？A. ax^2 + bx + c = 0B. ax + b = 0C. x^2 + ax + b = 0D. ax^2 + c = 05. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是_________。
7. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是_________。
8. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。
9. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是_________。
10. 如果一个数的平方是16，那么这个数是_________。
三、解答题（共80分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求这个长方体的体积。
（10分）12. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长和面积。
（10分）13. 解方程：3x - 5 = 20。
（10分）14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。
（10分）15. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的根。
（20分）16. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是等差数列，求第10项的值。
（10分）17. 一个函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
（10分）四、附加题（10分）18. 一个数的平方根和它的立方根相等，求这个数。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. A5. B二、填空题6. 非负数7. 88. 90°9. 310. ±4三、解答题11. 60cm³12. 周长：44π cm，面积：49π cm²13. x = 25/314. 10cm15. x = 2 或 x = 316. 2017. 7四、附加题18. 这个数是1。
人教版九年级数学试卷及答案5篇
人教版九年级数学试卷及答案5篇第一篇：单元一测验试卷及答案----------------------------------------试卷姓名：_________________ 班级：________________ 学号：_________________一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列选项中，哪项是一个真分数？A. 5/4B. -3/5C. 10/3D. 8/72. 已知甲、乙两数的和为30，甲数是乙数的2/3，那么乙数是多少？A. 12B. 15C. 18D. 203. 下列各数中，不是质数的是：A. 7B. 11C. 13D. 154. 若每支钢笔10元，Tom用50元能买几支？A. 5B. 10C. 15D. 205. 一个矩形的长是3.5cm，宽是2cm，它的面积是多少？A. 7.5cm²B. 5cm²C. 8cm²D. 6.5cm²...答案一、选择题（每小题2分，共40分）1.A2.D3.D4.A5.A6.B7.C8.D9.C 10.B11.C 12.B 13.D 14.A 15.C16.B 17.A 18.C 19.C 20.B二、填空题（每小题2分，共20分）21. 75 22. 6.25 23. 1/2 24. 17 25. 0.0126. -2 27. 256 28. -7 29. -0.2 30. 120三、解答题（每小题10分，共50分）31. 解：...（略）第二篇：单元二测验试卷及答案----------------------------------------试卷姓名：_________________ 班级：________________ 学号：_________________一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列等式中，正确的是：A. 5x + 3 = 8B. 2x + 7 > 4x - 3C. 3x - 2 < 7x + 5D. 4x +6 ≤ 3x + 22. 以下哪个图形一定是正方形？A. 长方形B. 正三角形C. 菱形D. 矩形3. 根据图及所给的信息，判断“△ABC相似于△DEF”是否正确：A. 正确B. 不正确（图略）答案一、选择题（每小题2分，共40分）1.A2.D3.A二、填空题（每小题2分，共20分）无三、解答题（每小题10分，共50分）无...第五篇：单元五测验试卷及答案----------------------------------------试卷姓名：_________________ 班级：________________ 学号：_________________一、选择题（每小题2分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(4)的值是多少？A. -2B. 5C. 11D. 292. 某超市原价100元的商品打98折，现在的价格是多少？A. 88元B. 98元C. 108元D. 200元3. 如图，若直线a与直线b平行，直线c与直线b垂直，那么直线a与直线c的关系是：A. 平行B. 垂直答案一、选择题（每小题2分，共40分）1.B2.A3.B二、填空题（每小题2分，共20分）无三、解答题（每小题10分，共50分）无...以上为人教版九年级数学试卷及答案5篇的示例，具体试卷和答案内容可以根据需要进行调整和编写。
数学初三试题及答案
数学初三试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°4. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°5. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或0D. 可以是负数或06. 一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 1或-1B. 0或1C. 0或-1D. 1或07. 一个数的立方等于它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1或08. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-19. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或110. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
2. 一个数的立方是-27，这个数是______。
3. 一个角的补角是135°，那么这个角是______。
4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
5. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，高为6cm，求这个三角形的周长。
2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求这个三角形的斜边长。
3. 已知一个角的余角是30°，求这个角的度数。
4. 已知一个数的平方根是4，求这个数。
5. 已知一个数的立方根是2，求这个数。
数学九年级全册试卷【含答案】
数学九年级全册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知等差数列{an}中，a1=3，a3=9，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 若两个角的和为90°，则这两个角互为：A. 邻补角B. 对顶角C. 同位角D. 周角4. 下列函数中，奇函数是：A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 2x²5. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是：A. (-2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (3, -2)二、判断题（每题1分，共5分）1. 若|a|=|b|，则a和b相等。
（）2. 两条平行线的同位角相等。
（）3. 任何二次函数都有两个零点。
（）4. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形为直角三角形。
（）5. 对数函数的定义域为实数集R。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a³ = 27，则a = ________。
2. 函数y = 2x + 1的图像是一条_________。
3. 在直角坐标系中，点(3, 4)到原点的距离是_________。
4. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则θ的度数为_________°。
5. 二项式展开式(a + b)⁴的项数为_________。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释等差数列和等比数列的定义。
2. 简述平行线的性质。
3. 描述二次函数图像的特征。
4. 解释直角三角形的勾股定理。
5. 什么是对数函数？给出一个对数函数的例子。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = 2x 5，求f(3)的值。
2. 若等差数列{an}中，a1=2，d=3，求a5的值。
3. 计算sin45°的值。
初三数学试题大全
初三数学试题答案及解析1.（12分）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求抛物线的解析式；密封线内请不要答题(2)求不等式x2＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）． (3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）【答案】见解析【解析】（1）将A（1，0），B（3，2）代入y=x2+bx+c得∴∴y=x2-3x+2（2）由图可知，当1＜x＜3，不等式x2＋bx＋c<x－1（3）y=x2-3x+2的对称轴方程为x=设P点坐标为（如果等腰△PBD中PB=PD那么即（同理PB=BD,PD=BD2. .若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为度.【答案】120【解析】2πr=，解得n=120°，侧面展开图的圆心角为120度．3.在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④【答案】B【解析】略4.建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00-20∶00)，同时打开进气阀和供气阀，20∶00-24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量与(小时)之间的关系.【1】求0∶00-20∶00之间气站每小时增加的储气量；【答案】（1）根据图形：0∶00-20∶00之间气站每小时增加的储气量为：（238－30）÷20＝10.4（米3/小时）【2】求20∶00-24∶00时，与的函数关系式，并画出函数图象；【答案】设气站每小时进气量为米3,每小时供气量为米3，根据题意，得解得：……（4分）在20∶00-24∶00只打开供气阀门，到24：00时，气站的储气量为238－4×49.5＝40，即当时，；又当时，……（5分）设20∶00-24∶00时，与的函数关系式为，则解得：………………………（7分）所以，图形如图所示【3】照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过＿＿小时气站储气量达到最大？最大值为＿＿＿.（请把答案直接写在在横线上，不必写过程）【答案】68小时，2585.（本小题8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．【答案】【解析】略6.如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的值为A．6B．12C．18D．24【答案】C【解析】略7.(本题满分10分)如图．AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC＝∠A．【1】(1)求证：BC与⊙O相切．【答案】(1)略【2】(2)若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD＝6，CE＝4，求AD的长．【答案】(2)AD＝8.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为___________。
(word完整版)九年级数学总复习试卷及参考答案
九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。
(word完整版)初三数学概率试题大全(含答案),推荐文档
试题一一、选择题（每题3分，共30分）1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻B ．我们班的同学将会有人成为航天员C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．新疆的冬天不下雪2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ）A.字母键B.空格键C.功能键D.退格键3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）A.16B.13C.14D.125.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ）A.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝21 B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝31 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是31 6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ）A.一定不发生B.可能发生，也可能不发生C.一定发生D.以上都不对7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A.28个B.30个C.36个D.42个8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A.6B.16C.18D.249.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A.12B.13C.23D.16图1图210.如图，一个小球从A 点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ） A.12 B.14 C.16 D.18二、填空题（每题3分，共24分）11.抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件：_______，写出这个试验中的一个必然发生的事件：_______.12.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 .13.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.14.在4张小卡片上分别写有实数0，2，π，13，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是________.15.在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是 .16.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和3m 的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 .17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是61，则口袋里有蓝球＿＿＿个.18.飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9个方块，如图2，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九年数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是_____；两次投中的号数之和是14的概率是______.三、解答题（共46分）19.“元旦这一天，小明与妈妈去逛超市，他们会买东西回家.”这是一个随机事件吗？为什么？9 8 3 7 6 2 4 5 120.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：并求该厂生产的电视机次品的概率.21.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克?（2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?22.一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将柜打开，粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少?23.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求P （偶数）.（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？24.一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，•连续抛掷两次，朝上的数字分别是m 、n ，若把m 、n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A （m ，n ）在函数y ＝2x 的图像上的概率是多少？四、能力提升（每题10分，共20分）25.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强…（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）26. （08江苏宿迁）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？备用题：1.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（） A A．12个B．9个C．6个D．3个2.一名保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，•得病与不得病的概率各占50%”，他的说法（） CA.正确B.有时正确，有时不正确C.不正确D.应根据气候等条件确定3.袋中有16个球，7个白球，3个红球，6个黄球，从中任取一个，得到红球的概率是（）BA.37B.316C.12D.3134.冰柜时装有四种饮料，5瓶特种可乐，12瓶普通可乐，9瓶橘子水，6瓶啤酒，•其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（） DA.532B.38C.1532D.17325.某同学期中考试全班第一，则期末考试.（填“不可能”，“可能”或“必然”）全班第一. 可能6.在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为.0.67.在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率是.528.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒.4509.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张.910.在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次为达标．•小敏记录了他预测时1min跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是______.2 511.在一次考试中，有一部分学生对两道选择题（答对一个得3分）无法确定其正确选项，于是他们就从每道题的四个选项中随意选择了某项。
初三中考试卷全套数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列说法正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b>0，c<0C. a>0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c<0答案：A2. 在等边三角形ABC中，边长为6，则角B的余弦值是（）A. 1/2B. √3/2C. 1/3D. √3/3答案：B3. 若a^2+b^2=1，c^2+d^2=1，且（a+b）^2+（c+d）^2=2，则ab+cd的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√xB. y=1/xC. y=|x|D. y=lg(x)答案：C5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（-1，0），则下列说法正确的是（）A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k<0，b<0答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=0，则b=______。
答案：07. 已知等比数列的首项为1，公比为2，则该数列的前5项和为______。
答案：318. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点坐标为______。
答案：（3，2）9. 若函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则下列说法正确的是______。
答案：对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)。
10. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=0，则该数列的公差为______。
答案：0三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程组：x+y=5，2x-3y=1。
答案：（1）将第一个方程乘以2，得到2x+2y=10。
（2）将得到的方程与第二个方程相减，得到5y=9。
初三数学全套试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若实数a、b满足a+b=1，则a^2+b^2的最小值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）。
A. y=x^2B. y=2^xC. y=x^3D. y=x^44. 若方程x^2-4x+4=0的两个根分别为a和b，则a+b和ab的值分别是（）。
A. 4，4B. 4，-4C. 2，4D. 2，-45. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前10项和S10为（）。
A. 145B. 150C. 155D. 1606. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点为（）。
A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn=（）。
A. na1+n(n-1)d/2B. n(a1+an)/2C. n(a1+an)/4D. n(a1+an)/38. 若函数y=f(x)在区间[0，1]上单调递增，且f(0)=1，f(1)=3，则f(0.5)的值在（）。
A. 1.5～2之间B. 1～1.5之间C. 0.5～1之间D. 0～0.5之间9. 下列图形中，对称轴为x=1的是（）。
A. B. C. D.10. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，且a1+a2+a3=27，a2+a3+a4=81，则q 的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x=2+√3，则x^2-4x+3的值为______。
12. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的外接圆半径R为______。
13. 函数y=2^x在定义域内是______函数。
初三数学试卷题及答案
初三数学试卷题及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.下列各数中，最小的数是（）A.-3B.0C.2D.5答案：A2.已知a>b，则下列不等式中成立的是（）A.a3>b3B.a+3<b+3C.a3<b3D.a+3>b+3答案：A3.下列各式中，不是同类二次根式的是（）A.√2B.√3C.2√2D.√8答案：B4.若a=2b，则下列等式中成立的是（）A.a^2=4b^2B.a^2=2b^2C.a^2=b^2D.a^2=0答案：A5.下列函数中，是一次函数的是（）A.y=2x+1B.y=x^2+1C.y=2/xD.y=|x|答案：A6.已知一组数据的平均数为5，则这组数据中至少有一个数（）A.大于5B.小于5C.等于5D.无法确定答案：A7.下列各式中，不是分式的是（）A.1/xB.x/2C.2/xD.x^2/2答案：B二、判断题（每题1分，共20分）1.两个负数相乘，积为正数。
（）答案：正确2.若a>b，则ac>bc。
（）答案：正确3.任何数的平方都是非负数。
（）答案：正确4.两个同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
（）答案：正确5.任何数的立方都是非负数。
（）答案：错误6.两个负数相除，商为正数。
（）答案：正确7.任何数的平方根都是非负数。
（）答案：错误8.两个同类二次根式相除，结果仍为同类二次根式。
（）答案：正确9.任何数的立方根都是非负数。
（）答案：错误10.两个负数相加，和为负数。
（）答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）1.2x3=7，解得x=___.答案：52.若a=3，b=-2，则a+b=___.答案：13.若a=2，b=3，则a^2+b^2=___.答案：134.若a=4，b=-2，则ab=___.答案：65.若a=5，b=2，则a/b=___.答案：2.5四、简答题（每题10分，共10分）1.解释一次函数的定义及图像特点。
初三数学考卷含答案)
初三数学考卷（含答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是奇数又是合数的是（）A. 21B. 39C. 51D. 632. 已知a、b为实数，下列选项中，正确的是（）A. 若a²=b²，则a=bB. 若a²+b²=0，则a=0且b=0C. 若a>b，则a²>b²D. 若a<b，则a²<b²3. 下列各数是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √14. 已知平行线l1：3x4y+6=0，l2：3x4y8=0，点A（2，3）到l1的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知等腰三角形ABC，AB=AC，若∠B=70°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 110°6. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=x²+x7. 下列各式中，正确的是（）A. (a³)²=a⁶B. (a³)²=a⁹C. (a³)³=a⁶D. (a³)³=a⁹8. 已知a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为（）A. 7B. 16C. 23D. 349. 下列各式中，是分式方程的是（）A. 2x+3=5B. 1/x+2=3C. x²+2x+1=0D. 3x4/x=710. 已知函数f(x)=2x²4x+3，则f(x)的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知|a|=3，|b|=4，则a+b的值为______。
12. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是______。
人教版九年级全册试卷数学【含答案】
人教版九年级全册试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 17B. 27C. 37D. 474. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 若一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm和4cm，则这个长方体的对角线长度为多少cm？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等边三角形都是相似的。
（）2. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）3. 任何数乘以0都等于0。
（）4. 一个数的平方根有两个，且互为相反数。
（）5. 任何数除以它自己都等于1。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是______。
2. 若一个圆的直径为14cm，则这个圆的周长是______cm。
3. 若一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和4cm，则这个长方体的体积是______立方厘米。
4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第3项是______。
5. 若一个正方形的边长为10cm，则这个正方形的对角线长度是______cm。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明等差数列和等比数列的定义。
2. 请简要说明平行线的性质。
3. 请简要说明勾股定理。
4. 请简要说明圆的面积公式。
5. 请简要说明长方体的体积公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
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3 3 初三数学一、选择题:（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）1. 一元二次方程 x2 －9＝0 的根是( )A. x ＝3B.x ＝C. x 1 = 3.x 2 = -3D. x 1 ＝ x 2 ＝－2. 二次函数 y = x2 的图象向右平移3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y = x 2 + 3B. y = x 2 - 3C. y = (x + 3)2D. y = (x - 3)23. 有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中 PQ 为一线段，这个容器的形状是 ( )4. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）．A 、小明的影子比小强的影子长B 、小明的影子比小强的影子短C 、小明的影子和小强的影子一样长D 、无法判断谁的影子长5. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象图所示，则下列结论：①a＞0，②b＞0，③ c＞0，其中正确的个数是A 、( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个6. 点 P (2,3)关于 x 轴的对称点为 Q （m,n ）,点 Q 关于 B 、 C 、 D 、Y 轴的对称点为 M(x,y)，则点 M 关于原点的对称点是（）A ．(－2,3)B ．(2,－3)C ．(－2,－3)D ．（2，3）7. 将分别标有数字 1，4，8 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。
随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为（）。
A. 1/2B.1/4C.1/6D.1/85a 8. 如图，在同一坐标系中，正比例函数 y=(a-1)x 与反比例函数 y=的图象的大致位置不可能是（x） -49.已知(x 1, y 1), (x 2 , y 2 ), (x 3 , y 3 ) 是反比例函数 y = 的图象上三点，且 x 1 < 0 < x 2 < x 3 ，则xy 1, y 2 , y 3 的大小关系是（）A. y 1 < 0 < y 2 < y 3C. y 1 < 0 < y 3 < y 2B. y 1 > 0 > y 2 > y 3D. y 1 > 0 > y 3 > y 210. 把边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 C 折到 AB 的中点 M ，折痕 EF 的长35 3 - 12 3 6 E F5 3 2等于()（A ） 2 （B ）2 （C ）3 A D（D ） M 二、仔细填一填（本小题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）BC11. 抛物线y = -x - 3的顶点坐标为12. 在四边形 ABCD 中，顺次连接四边中点 E ，F ，G ，H 构成一个新的四边形。
请你对四边形 ABCD 添加一个条件，使四边形 EFGH 成为一个菱形。
这个条件是.b c13. 若 ab ＞0、ac ＜0，那么 y= x － 的图象经过象限。
aa14. 3 本小说，5 本科技书和 2 本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的 2 本书，这 2 本书是同一类的概率等于15. 已知二次函数 y= a （x －2）2+1，请你补充一个条件：，当 x ＞2 时，y 随 x 的增大而减小.16. 在平行四边形中，一个内角的平分线将对边分成 2cm 和 3cm ，则这个平行四边形的周长为.17. 如图，已知双曲线 y =k(k>0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F ，交 BC 于点 E ，且四边形 OEBF 的面积x为 2，则 K=.18. 已知等腰三角形面积为 4㎝2，一腰上的高为 2㎝，则这条高与底边的夹角为。
219. 已知 y =（）2 -5 x m - m - 7 是 y 关于 x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m= .20. 小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第 10 个数是三、解答题：（本大题 8 个小题，每小题 10 分，共 80 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21 .（每小题 5 分，共 10 分）4 （1）解方程 x 2－2x －2 = 0 （2）计算(cos450－1)0－+(sin300)-2+3tan60022. 已知：如图，矩形 ABCD 中，AE=DE,BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F.求证：S 矩形ABCD =S △FBC 23. 一海上巡逻艇在 A 处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西 30°方向且距离 A 处 20 海里的 B 港口,有一艘 走私艇沿着正东方方向以每小时 50 海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东 45°的方向快速追击,恰好在临近公海的 P 处将走私快艇拦截住.如图 7 所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数F ,参考数 据: =1.414, =1.732, =2.499).k1 北A EB DP24.（1）已知反比例函数 y = 当 x=－ 时，y=－6，求出这个解析式；x 3300450（4 分）BC2 y CEOBFxA55 5 5 （2）若一次函数 y=mx －4 的图象与（1）中的反比例函数 y = k的图象有交点，求 m 的取值范围。
（6 分）x25. 阅读理解：在一次数学兴趣小组活动课上，师生有下面一段对话。
老师：今天我们来探索如下方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0 的解法。
学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项不就行了吗？老师：这样，原方程就整理为 x 4-7x 2 +10=0 变成了 4 次方程，用现在的知识我们能解答吗？请同学们注意观察方程的特点。
学生乙：我发现可以将 x 2－1 看作一个整体，然后设 x 2－1＝y ……①，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得 y 1＝1，y 2＝4．当 y ＝1 时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝± 2 ；当 y ＝4 时， x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝± ，故原方程的解为 x 1＝ 2 ，x 2＝- 2 ，x 3＝ ，x 4＝ - ．老师：你的解法很好，上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。
（2 分）学生丙：老师，我发现用你所讲的方法去解方程 x 4-7x 2 +10=0 也行。
同学们，你们掌握了这种方法吗？下面这个方程你能解吗？x 4－x 2－6＝0．（8 分）26. 某商场经营一批进价为 2 之间有如下关系： 根据表中提供的数据 (1) 在右图直角坐标系中描出实 数对(x ，y)的对应点(2 分) (2) 猜测并确定日销售量 y 件与日销售单价 x 元之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4 分)(3) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为 P 元,根据日销售规律，试求出日销售利润 P 元与日销售单价 x 元之间的函数关系式，并求出日销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润。
(4 分) 27. 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， CA 平分∠BCD ， DE ∥ AC ，交 BC 的延长线于点 E ，∠B = 2 E ． （1） 求证： AB = DC ；（5 分）（2） 若 tg B = 2 ， AB =，求边 BC 的长．（5 分）m28.如图，在直角坐标平面内，函数 y = （ x > 0 ， m 是常数）的图象经过 A (1，4) ， B (a ，b ) ，其中 xa > 1 ．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为C ，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ，连结 AD ， DC ， CB ．（1） 若△ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标；（4 分） （2） 求证： DC ∥ AB ；（2 分）（3） 当 AD = BC 时，求直线 AB 的函数解析式．（4 分）X 3 5 9 11 y 18 14 6 25 5 5 答案一． 选择题（每小题 4 分）1.C2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.D10.A二． 填空题（每小题 3 分） 711．（0，-3） 12.对角线相等13.一、 二、三 14.915.a<016. 14cm,16cm 17. 2 18. 30°,60° 19.-2 20.55三．解答题（每小题 10 分）21．（1） x 1 =1+x 2 =1-（2）3+222．略 23. 45（46）海里/小时24.(1) y=x(2) m≥-2,且 m≠025.换元 ................................................................................................ 2 分设 x 2＝y ， 那 么 原 方 程 可 化 为 y 2－y －6＝0. 1 分解得 y 1＝3，y 2 =-2． ................................................................... 2 分 当 y ＝3 时，x 2＝3，∴x ＝± ；................................................................................... 2 分 当 y ＝-2 时，x 2＝-2，∴x 此时无实数解， ...................................................................... 2 分 故原方程的解为 x 1＝ 3 ，x 2＝- 26．（1）略 （2）y=24-2x (3) 727．（1）证明： DE ∥ AC ， ， ............................................ 1 分 ∴∠BCA = ∠E ．1 分 CA 平分∠BCD ，∴∠BCD = 2∠BCA ， 1 分 ∴∠BCD = 2∠E ， 1 分 又 ∠B = 2∠E ， ∴∠B = ∠BCD ． 1 分 ∴梯形 ABCD 是等腰梯形，即 AB = DC ． 1 分（2）解：如图 3，作 AF ⊥ BC ， DG ⊥ BC ， 垂足分别为 F ，G ，则 AF ∥ DG ．在Rt △AFB 中， tg B = 2 ，∴ AF = 2BF ． ............... 1 分又 AB = ，且 AB 2 = AF 2 + BF 2，∴5 = 4BF 2 + BF 2 ，得 BF = 1 ． ............................... 1 分图 3同理可知，在Rt △DGC 中， CG = 1． .................. 1 分AD ∥ BC ，∴∠DAC = ∠ACB ．又 ∠ACB = ∠ACD ，∴∠DAC = ∠ACD ，∴ AD = DC ．DC = AB = ，∴ AD = ．1 分3 35 5 ， ⎪ ⎩ = AD ∥ BC ， AF ∥ DG ，∴四边形 AFGD 是平行四边形，∴ FG = AD = ． 1 分∴ BC = BF + FG + GC = 2 + ．m28．（1）解： 函数 y = (x > 0 ，m 是常数）图象经过 A (1，4) ，∴ m = 4 ． 1 分 x 设 BD ，AC 交于点 E ，据题意，可得 B 点的坐标为⎛ a 4 ⎫ ， D 点的坐标为⎛0 4 ⎫， ⎪ ⎝ a ⎭ ， ⎪ ，⎝ a ⎭ E 点的坐标为⎛1 4 ⎫，1 分⎪ ⎝ a ⎭4a > 1，∴ DB = a ， AE = 4 - ．a由△ABD 的面积为 4，即 1 a ⎛ 4 - 4 ⎫= 4 ，1 分2 a ⎝ ⎭ 得 a =3 ，∴点 B 的坐标为⎛ 34 ⎫．1 分， ⎪ ⎝ 3 ⎭（2） 证明：据题意，点C 的坐标为(1，0) ， DE = 1 ，a > 1，易得 EC 4 ， BE = a -1，BE a -1 a4 - 4 AE a∴ = = a -1， = = a -1．1 分DE 1 CE4 a∴ DC ∥ AB ．1 分（3） 解： DC ∥ AB ，∴当 AD = BC 时，有两种情况：①当 AD ∥ BC 时，四边形 ADCB 是平行四边形，BEAE由（2）得，== a -1，∴ a -1 = 1 ，得 a = 2 ．DE CE∴点 B 的坐标是（2，2）．1 分设直线 AB 的函数解析式为 y = kx + b ，把点 A ，B 的坐标代入，得⎧⎨4 = k + b ，解得⎧⎨k = -2， ∴ABy = -2x + 62 = 2k + b⎩⎩b= 6.直线的函数解析式是．1 分②当 AD 与 BC 所在直线不平行时，四边形 ADCB 是等腰梯形， 则 BD = AC ，∴ a = 4 ，∴点 B 的坐标是（4，1）． 1 分设直线 AB 的函数解析式为 y = kx + b ，把点 A ，B 的坐标代入，⎧4 = k + b ， ⎧k = -1，得⎨⎩1 = 4k + b .解得⎨b = 5 ∴直线 AB 的函数解析式是 y = -x + 5 ．1 分综上所述，所求直线AB 的函数解析式是y =-2x + 6 或y =-x + 5 ．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。