[高二数学知识点总结]高二数学练习题

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高二数学练习题答案解析

高二数学练习题答案解析一、选择题1. 解析：根据题目中的条件，正五边形的内角和可以计算出来：(5-2) × 180° = 540°正五边形的每个内角是：540° ÷ 5 = 108°所以答案是 D. 108°2. 解析：正多边形的内角和公式为：(n-2) × 180°，其中 n 表示正多边形的边数。

所以正七边形的内角和为：(7-2) × 180° = 900°每个内角为：900° ÷ 7 ≈ 128.57°所以答案是 B. 128.57°3. 解析：由速度等于位移除以时间的公式可得：速度 = 100 ÷ 10 = 10 m/s由物体匀加速运动的位移公式可得：位移 = 初速度 ×时间 + 加速度 ×时间的平方的一半代入已知数据：位移 = 0 × 10 + (1/2) × 0 × 10² = 0所以答案是 A. 04. 解析：若一系列连续的数之和等于 n，则这些连续数的平均数等于 n 除以这些数的个数。

所以平均成绩= 96 + 89 + 93 + 82 + 85 ÷ 5 ≈ 89所以答案是 B. 89二、填空题1. 解析：若乘积为 0，则至少有一个因数为 0。

所以 a + b + c = 0 + 2 + (-2) = 0所以答案是 02. 解析：将 x = 2^a × 5^b 公式代入，得到：2^a × 5^b = (2^2 × 5^1 ) × (2^4 × 5^2) = 2^6 × 5^3所以 a = 6，b = 3所以答案是 6 和 33. 解析：根据二项式定理，(a + b)^n 的展开式的系数为组合数。

高二数学知识点总结(8篇)

高二数学知识点总结一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

二、函数（30课时，12个）1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列（12课时，5个）2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数（46课时，17个）1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。

五、平面向量（12课时，8个）2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

六、不等式（22课时，5个）1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。

八、圆锥曲线（18课时，7个）1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。

高二数学课本知识点总结归纳(8篇)

高二数学课本知识点总结归纳（8篇）高二数学课本知识点总结归纳（8篇）你知道哪些高二数学知识点是真正对我们有帮助的吗在平凡的学习生活中，大家都背过各种知识点吧知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。

下面是小编给大家整理的高二数学课本知识点总结归纳，仅供参考希望能帮助到大家。

高二数学课本知识点总结归纳篇1高二数学知识点11、导数的定义：在点处的导数记作、2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0，f(x0))切线斜率。

V=s/(t)表示即时速度。

a=v/(t)表示加速度。

3、常见函数的导数公式：4、导数的四则运算法则：5、导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数;如果，那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。

高二数学知识点2等差数列：对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d;从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：将以上n—1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an，而右边则余下a1和n—1个d，如此便得到上述通项公式。

此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。

值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。

等比数列：对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q;从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。

高二各知识点数学题

高二各知识点数学题高二数学要怎么学好?刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

今天小编在这给大家整理了高二数学题大全，接下来随着小编一起来看看吧!高二数学题(一)古典概型(习题课)本节是学生们在学习完古典概型的一节习题课，本节的主要任务是通过处理教材上的习题使学生进一步理解古典概型的概念及其计算方法，本着新课程的教学理念，为提高课堂效率，本节课我把讲台让给学生，以学习小组为单位，来进行本节课的教学。

(必修3、P134,第4题)A、B、C、D四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：①A在边上;②A和B都在边上;③A或B在边上;④A和B都不在边上教师：同学们，准备好了吗?现在给大家一分钟的时间看看题，各小组选好自己的代表。

(稍作停留，给学生准备时间)，现在请第一组派代表来讲解第一小问。

学生1：题目中说4名同学站成一排，那么我们就考虑他们站队的情况，也就是基本事件个数有24种，用列举法表示出来就是：ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCBBACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCACABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBADABC DACB DBAC DBCA DCAB DCBA其中A在边上包括有最左边和最右边两种情况：共12种情况所以A在边上的概率学生2：老师，刚才同学1在计算基本事件的时候用列举法表示，考虑了四个人的顺序，而这道题在题目中说按任意的次序站，是没有顺序的，他的做法是不是不对?老师：(心中一惊，看来学生对基本事件中顺序有无的考虑还有所欠缺，还需要加以强调)：那么同学们考虑考虑刚才这位同学的担心对不对?学生3：同学1在刚才考虑的时候，基本事件的24种有顺序，但是所要求的事件A在边上包括12种基本事件也有了顺序，两者都考虑了顺序，所以甲的计算是对的，结果就应该是。

高二数学直线的一般式方程及综合练习题总结

直线的一般式方程要点一、直线方程的一般式关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．注意：1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线.当B≠0时，方程③可变形为A Cy xB B=--，它表示过点0,CB⎛⎫-⎪⎝⎭，斜率为AB-的直线．当B=0，A≠0时，方程③可变形为Ax+C=0，即CxA=-，它表示一条与x轴垂直的直线．由上可知，关于x、y的二元一次方程，它都表示一条直线．2．在平面直角坐标系中，一个关于x、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于x、y的一次方程（如斜率为2，在y轴上的截距为1的直线，其方程可以是2x―y+1=0，也可以是1122x y-+=，还可以是4x―2y+2=0等．）要点二、直线方程的不同形式间的关系注意：在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要求直线存在斜率，两点式是点斜式的特例，其限制条件更多（x1≠x2，y1≠y2），应用时若采用(y2―y1)(x―x1)―(x2―x1)(y―y1)=0的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时，首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件．直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式．一般式常化为斜截式与截距式．若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的方程也不同．要点三、直线方程的综合应用1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求．2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．（1）从斜截式考虑已知直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,12121212//()l l k k b b αα⇒=⇒=≠；12121211221tan cot 12l l k k k k παααα⊥⇒-=⇒=-⇒=-⇒=- 于是与直线y kx b =+平行的直线可以设为1y kx b =+；垂直的直线可以设为21y x b k=-+．（2）从一般式考虑：11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=1212120l l A A B B ⊥⇔+=121221//0l l A B A B ⇔-=且12210A C A C -≠或12210B C B C -≠，记忆式（111222A B C A B C =≠） 1l 与2l 重合，12210A B A B -=，12210A C A C -=，12210B C B C -=于是与直线0Ax By C ++=平行的直线可以设为0Ax By D ++=；垂直的直线可以设为0Bx Ay D -+=.类型一：直线的一般式方程例1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．（1）斜率是12-，经过点A （8，―2）；（2）经过点B （4，2），平行于x 轴；（3）在x 轴和y 轴上的截距分别是32，―3；（4）经过两点P 1（3，―2），P 2（5，―4）．【变式1】已知直线l 经过点(3,1)B -，且倾斜角是30︒，求直线的点斜式方程和一般式方程.例2．ABC ∆的一个顶点为(1,4)A --，B ∠、C ∠ 的平分线在直线10y +=和10x y ++=上，求直线BC 的方程.例3．求与直线3x+4y+1=0平行且过点（1，2）的直线l 的方程．【变式1】已知直线1l ：3mx+8y+3m-10=0 和 2l ：x+6my-4=0 .问 m 为何值时:（1）1l 与2l 平行（2）1l 与2l 垂直.【变式2】求经过点A （2，1），且与直线2x+y ―10=0垂直的直线l 的方程．例4．已知直线l 的倾斜角的正弦值为35，且它与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．【总结升华】（1）本例中，由于已知直线的倾斜角（与斜率有关）及直线与坐标轴围成的三角形的面积（与截距有关），因而可选择斜截式直线方程，也可选用截距式直线方程，故有“题目决定解法”之说．（2）在求直线方程时，要恰当地选择方程的形式，每种形式都具有特定的结论，所以根据已知条件恰当地选择方程的类型往往有助于问题的解决．例如：已知一点的坐标，求过这点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定该直线在y 轴上的截距；已知截距或两点，选择截距式或两点式．在求直线方程的过程中，确定的类型后，一般采用待定系数法求解，但要注意对特殊情况的讨论，以免遗漏．【变式1】如下图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°、30°．过点P （1，0）作直线AB 分别交OA 、OB 于点A 、B ．当AB 的中点C 恰好落在直线12y x =上时，求直线AB 的方程．例5.过点P(2，1)作直线l 与x 轴、y 轴正半轴交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线l 的方程【变式1】已知a ∈（0，2），直线l 1：ax ―2y ―2a+4=0和直线l 2：2x+a 2y ―2a 2―y ―2=0与坐标轴围成一个四边形，要使此四边形面积最小，求a 的值．类型三：直线方程的实际应用例6．一条光线从点(3,2)A 出发，经x 轴反射，通过点(1,6)B -，求入射光线和反射光线所在直线的方程．【思路点拨】利用对称的知识来求解。

高二数学基础题练习题大全

高二数学基础题练习题大全在高中数学学习过程中，基础是非常重要的。

高二是数学知识进一步深化和拓展的阶段，因此，掌握基础题是非常重要的。

本文将提供一些适用于高二学生的数学基础题练习题大全，供同学们进行复习和巩固。

一、函数与方程1. 求方程的解：求解方程2x + 3 = 11的解。

2. 函数的求值：已知函数y = 2x + 1，求当x = 3时，函数的值y为多少？3. 二次方程的求解：解方程x^2 - 2x - 3 = 0。

4. 函数的图像：画出函数f(x) = x^2 - 2x + 1的图像，并指出其顶点和对称轴。

5. 求方程组的解：求解方程组{2x + y = 5，x - y = 1}的解。

二、数列与级数1. 等差数列：已知数列{an}的首项为a1 = 2，公差d = 3，求第10项an的值。

2. 等比数列：已知数列{bn}的首项b1 = 0.5，公比q = 2，求第5项bn的值。

3. 数列求和：已知等差数列{sn}的前n项和为Sn = 3n^2 - 2n，求第10项s10的值。

4. 级数求和：已知等比数列{an}的前n项和为Sn = 5(1 - 2^n)，求前10项的和S10的值。

5. 递归数列：已知数列{cn}满足c1 = 2，cn = 2cn-1 - 1，求第5项c5的值。

三、几何图形与空间几何1. 三角形性质：已知三角形ABC，AB = 3，AC = 4，BC = 5，判断三角形ABC的形状。

2. 圆的性质：已知半径r = 2的圆O，求圆O的周长和面积。

3. 直角三角形：已知直角三角形ABC，∠C = 90°，AB = 3，BC = 4，求斜边AC的长度。

4. 空间直线与平面：已知直线l过点A(1, 2, 3)且与平面P:x + 2y - z= 5平行，求直线l的方程。

5. 空间几何体积：已知正方体的体积为27，求正方体的边长。

四、概率与统计1. 概率计算：有一只装有红、蓝、黄三种颜色球的袋子，红球2个，蓝球3个，黄球5个，从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

适合高二数学练习题

适合高二数学练习题数学是一门需要反复练习的学科，尤其是对于高二学生来说，练习题是巩固知识和提高解题能力的重要途径。

本文将介绍一些适合高二学生的数学练习题，帮助他们巩固知识、提高能力。

一、代数方程1. 求解方程：2x+5=17。

2. 解方程：(x+3)(x-4)=0。

3. 解方程组：{ y = 3x + 2, y = 5x - 1 }。

4. 解二次方程：x^2 + 5x + 6 = 0。

5. 解不等式：2x - 3 > 5。

二、函数与图像1. 求函数的定义域：f(x) = √(x + 2)。

2. 求函数的值域：f(x) = x^2 + 1。

3. 判断函数奇偶性：f(x) = x^3 - x。

4. 根据函数图像填空：函数y = x^2的图像是一条向上开口的抛物线。

三、几何图形1. 求三角形内角和：一个角是120°，另外两个角各是60°，它是什么三角形？2. 求平行四边形的周长：已知平行四边形的一条边长为5cm，另一边长为8cm，求周长。

3. 求圆的面积：已知一个圆的直径为12cm，求其面积。

4. 求长方体的体积：长方体的高为6cm，底面积为10cm²，求体积。

四、概率与统计1. 求事件的概率：一颗骰子被投掷一次，求出现奇数的概率。

2. 求平均数：已知成绩为80、90、95、85和70，求平均成绩。

五、三角函数1. 求三角函数值：已知角度A是30°，求sin(A)、cos(A)和tan(A)的值。

六、数列与数学归纳法1. 求等差数列的通项公式：已知一个等差数列的首项是3，公差是4，求第n项的表达式。

2. 判断数列是否为等差数列：数列1，4，7，10，13是等差数列吗？3. 利用数学归纳法证明等式：1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2。

通过以上的习题，高二学生可以全面巩固数学知识，提高解题能力。

同时，老师们也可以根据这些练习题来设计教学内容，针对学生的不同需求进行个性化的辅导和指导。

高二数学必修二知识点总结(二篇)

高二数学必修二知识点总结直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：（1）当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;（2）k与P1、P2的顺序无关;（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.（3）直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：（A,B不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：（4）平行于x轴的直线：（b为常数）;平行于y轴的直线：（a 为常数）;（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：,直线过定点;（ⅱ）过两条直线,的交点的直线系方程为（为参数）,其中直线不在直线系中.（6）两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.（7）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高二数学必修二知识点总结（二）直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：（1）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】（3）过圆上一点的切线方程：圆（x-a）2+（y-b）2=r2,圆上一点为（x0,y0）,则过此点的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：①它是判定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.。

高二数学练习题及答案

高二数学练习题及答案在高二数学的学习过程中，练习题是巩固知识点和提高解题能力的重要手段。

以下是一些高二数学的练习题及答案，供同学们练习使用。

练习题1：函数与方程已知函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)，求：1. 函数的顶点坐标；2. 函数的值域。

答案1：1. 函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)的顶点坐标可以通过顶点公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得，其中\( a = 3 \)，\( b = -5 \)。

代入得\( x = \frac{5}{6} \)。

将\( x \)值代入原函数求得\( y \)值，\( y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 -5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 = -\frac{1}{12} \)。

所以顶点坐标为\( \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \)。

2. 由于\( a = 3 > 0 \)，函数开口向上，最小值即为顶点的\( y \)坐标，即值域为\[ [-\frac{1}{12}, +\infty) \]。

练习题2：三角函数已知\( \sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{5} \)，求\( \sin\theta \cdot \cos\theta \)的值。

答案2：将已知等式两边平方，得到\( (\sin\theta + \cos\theta)^2 =\left(\frac{1}{5}\right)^2 \)，即\( \sin^2\theta +2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{1}{25} \)。

由于\( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)，可得\( 2\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25} \)。

《常考题》数学高二下期末知识点总结(含答案解析)

一、选择题1．函数f (x )＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3] C ．[332-，332] D ．[332-，3] 2．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．52,125πωϕ==B ．5,126πωϕ==C ．122,55πωϕ==D ．12,56πωϕ== 4．已知向量a 、b 、c 满足a b c +=，且::1:1:2a b c =a 、b 夹角为（） A ．4π B ．34π C ．2π D ．23π 5．若将函数1()cos 22f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（） A ．(,0)12πB ．(,0)6πC ．(,0)3πD ．(,0)2π6．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （）AB． CD．8．若O 为ABC ∆所在平面内一点，()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状是（）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．以上答案均错9．扇形OAB 的半径为1，圆心角为120°，P 是弧AB 上的动点，则AP BP ⋅的最小值为（） A ．12B ．0C ．12-D．10．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2)CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11．设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（） A ．79-B ．19-C ．19D ．7912．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（） A ．有一个角为30的等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形13．设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（） A ．34B ．23C．43D ．3214．设0002012tan15cos 2sin 2,,221tan 15a b c =-==+，则有（） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<15．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（）A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 二、填空题16．已知ABC ∆是顶点为A 腰长为2的等腰直角三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是__________．17．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ︒∠=，AB=AD 1=.若点E 为DC 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为______.18．如图，已知ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2AM MPMC PB== ，若02,3,120AB AC BAC ==∠= ，则AP BC ⋅的值为__________．19．已知向量()()()12311a b c λ===，，，，，.若2a b -与c 共线，则a 在c 方向上的投影为 ________. 20．已知4tan()5αβ+=，1tan 4β=，那么tan α=____．21．仔细阅读下面三个函数性质：（1）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)p p ≠，使得1()2f x p f x p ⎛⎫-=+⎪⎝⎭．（2）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)M M >，使得|()|f x M ≤．（3）对任意实数x ∈R ，存在常数，使得()()0f a x f a x -++=．请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可）22．已知1cos()63πα+=，则5sin(2)6πα+=________．23．若点(3cos ,sin )P θθ在直线:0l x y +=上，则tan θ=________.24．设向量(,2)OA k =，(4,5)OB =，(6,)OC k =，且AB BC ⊥，则k =__________． 25．已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4tan 3A =，若(,)AO x AB y AC x y R =+∈，则x y + 的最大值是__________．三、解答题26．已知向量(1,2),(,1)a b x →→==（1）当(2)(2)a b a b +⊥-时,求x 的值；（2）若,a b <>为锐角,求x 的范围. 27．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， 8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠；（2）求,BD AC 的长.28．已知函数()44f x sin x asinx cosx cos x.=+⋅+(Ⅰ)当a 1=时，求()f x 的值域；(Ⅱ)若方程()f x 2=有解，求实数a 的取值范围．29．已知函数f (x )=√3sin2x +2sin 2x （1）求函数f (x )的单调递增区间（2）当x ∈[−π6,π3]时，求函数f (x )的值域.30．（1）化简求值：222cos 12tan sin 44x x x ππ-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（200000cos40sin5013tan10sin701cos40++++000sin20sin40cos20cos40--【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．C4．C5．A6．C7．A8．A9．C10．D11．A12．D13．D14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶17．【解析】【分析】建立直角坐标系得出利用向量的数量积公式即可得出结合得出的最小值【详解】因为所以以点为原点为轴正方向为轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系因为所以又因为所以直线的斜率为易得因为所以直线18．-2【解析】化为故答案为19．【解析】【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数再依据投影的概念求出结果即可【详解】∵∴又∵与共线∴∴∴∴在方向上的投影为【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念注意投影是个数量20．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果21．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：22．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择23．【解析】分析：由点在直线上将P点的坐标代入直线方程利用同角三角函数间的基本关系求出的值详解：因为点在直线上所以即可以求得故答案是点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程再者就是24．7【解析】分析：根据向量的线性运算求得根据向量垂直时坐标间满足的关系即可求得k的值详解：根据向量的坐标运算因为所以解得点睛：本题考查了向量的线性运算坐标运算和垂直时坐标间的关系综合性强但难度不大25．【解析】延长AO与BC相交于点D作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB∥AC设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC三点共线∴∴只需最小就能使x+y最大∴当OD最小即可过点O作OM⊥BC于点M从而三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【详解】分析：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π-的取值范围，从而求出26sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，从而可得()f x 的值域.详解：[]0,,20,2x x ππ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦， 52,666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 12,162sin x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()332,362f x sin x π⎛⎫⎡⎤∴=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B. 点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.2．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+,5,20a b ===c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 ,c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅,=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.3．C解析：C 【解析】【分析】给出三角函数图像，求相关系数，可以通过读取周期，某些特殊值来求解. 【详解】由图可以读取5=066T ππ，（，）为五点作图的第一点2512==65T ππωω⇒⇒=1222()2565k k Z k ππϕπϕπ⨯-=∈⇒=+，||ϕπ<25πϕ⇒=选择C. 【点睛】由三角函数sin()y A x ωϕ=+图像，获取相应参数的值一般遵循先定A ，然后根据周期定ω，最后通过带值定ϕ. 4．C解析：C 【解析】【分析】对等式a b c +=两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出0a b ⋅=，由此可求出a 、b 的夹角. 【详解】等式a b c +=两边平方得2222a a b b c +⋅+=，即2222cos a b b c a θ+⋅+=，又::1:1:a b c =0a b ⋅=，a b ∴⊥，因此，a 、b 夹角为2π，故选：C. 【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.5．A解析：A 【解析】【分析】通过平移得到1cos(2)23y x π=+，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案. 【详解】向左平移6π个单位长度后得到1cos 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则其对称中心为(),0122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,或将选项进行逐个验证,选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．C解析：C 【解析】【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.7．A解析：A 【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，求得2sin3，再由三角函数的基本关系式，求得5cos α3，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解tan(2)πα-的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sin()sin 3παα-==-，因为(,0)2απ∈-，所以cos α==，又由sin tan(2)tan cos 5απααα-=-=-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．A解析：A 【解析】【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为()0CB AB AC ⋅+=，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状. 【详解】()()()20OB OC OB OC OA CB AB AC -⋅+-=⋅+= ()CB AB AC ∴⊥+∴三角形的中线和底边垂直 ABC ∆∴是等腰三角形本题正确选项：A 【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.9．C解析：C 【解析】【分析】首先以OA 与OB 作为一组向量基底来表示AP 和BP ，然后可得()12AP BP OP OA OB ⋅=-⋅+，讨论OP 与OA OB +共线同向时，()OP OA OB ⋅+有最大值为1，进一步可得AP BP ⋅有最小值12-.【详解】由题意得AP OP OA =-, BP OP OB =-，所以()()()()2AP BP OP OA OP OB OPOA OB OP OA OB ⋅=-⋅-=+⋅-⋅+()()11122OP OA OB OP OA OB =--⋅+=-⋅+因为圆心角为120°，所以由平行四边形法则易得1OA OB +=，所以当OP 与OA OB +共线同向时，()OP OA OB ⋅+有最大值为1，此时()12AP BP OP OA OB ⋅=-⋅+有最小值12-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，选择合适的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 10．D解析：D【解析】不妨设(0,0)O∵(2,2)OC =，(2cos ,2sin )CA αα=．∴(2,2)C 、(22,22sin )A cos αα++．∴点A 在以(2,2)为圆心半径为2的圆上．∴OA 与OB 的夹角为直线OA 的倾斜角．设:OA l y kx =∴22121k d r k -=≤=+．即2410k k -+≤，则[23,23]k ∈-+．又∵π23tan 12-=，523tan π12+=． ∴OA 、OB 夹角[23,23]θ∈-+．故选D ．11．A解析：A【解析】试题分析：，两边平方后得，整理为，即，故选A.考点：三角函数12．D解析：D【解析】试题分析：在边AB ，AC 上分别取点D ，E ，使,AB ACAD AE AB AC ==，以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则：四边形ADFE 为菱形，连接AF ，DE ，AF ⊥DE ，且AB ACAF AB AC =+；∵0,AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭；∴·0AF BC =；∴AF ⊥BC ；又DE ⊥AF ；∴DE ∥BC ，且AD=AE ；∴AB=AC ，即b=c ；∴延长AF 交BC 的中点于O ，则：S △ABC ＝222124a b c +-=，b=c ； ∴22a a =∴=；∴2224c a a -=；∴22222a c b c ==+； ∴∠BAC=90°，且b=c ；∴△ABC 的形状为等腰直角三角形．考点：平面向量数量积的运算13．D解析：D【解析】【分析】由题意得出43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，可得出()423k k N ππω*=∈，可得出ω的表达式，即可求出ω的最小值. 【详解】由题意可知，43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，则()423k k N ππω*=∈，即32k ω=，又因为0>ω，当1k =时，ω取最小值32，故选D. 【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.14．A解析：A【解析】【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果.【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.15．B解析：B【解析】【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+，因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈，因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B. 【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶解析：1-【解析】【分析】以BC 所在直线为x 轴建立坐标系，设P x y （，），运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示，得出()PA PB PC ⋅+关于x y ，的表达式，配方即可得出结论．【详解】以BC 所在直线为x 轴，以BC 边上的高为y 轴建立坐标系，ABC ∆是直角边为2的等腰直角三角形，且A 为直角顶点，斜边22BC =，则022020A B C -（，），（，），（，），设P x y （，），则2222PB PC PO x y PA x y （，），（，），+==--=- ∴()22222 22222212PA PB PC x y x y ⋅+=+-=+--（， ∴当20x y ==，时，()PA PB PC ⋅+取得最小值-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，运用坐标法解题是关键，属于中档题． 17．【解析】【分析】建立直角坐标系得出利用向量的数量积公式即可得出结合得出的最小值【详解】因为所以以点为原点为轴正方向为轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系因为所以又因为所以直线的斜率为易得因为所以直线解析：2116【解析】【分析】建立直角坐标系，得出(1,)AE t =-，33,22BE t ⎛=-- ⎝⎭，利用向量的数量积公式即可得出2332AE BE t ⋅=+，结合3]t ∈，得出AE BE ⋅的最小值. 【详解】因为AD CD ⊥，所以以点D 为原点，DA 为x 轴正方向，DC 为y 轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，因为1AD AB ==，所以(1,0)A ，又因为120DAB ︒∠=，所以直线AB 3332B ⎛ ⎝⎭，因为AB BC ⊥，所以直线BC 的斜率为33-，所以直线BC 的方程为3332y x ⎫=-⎪⎝⎭，令0x =，解得3y =3)C ，设点E 坐标为(0,)E t ，则3]t ∈，则(1,)AE t =-，33,2BE t ⎛=- ⎝⎭，所以23333122AE BE t t t ⎛⎛⎫⋅=-⨯-+⋅=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 又因为3]t ∈，所以当3t =时，AE BE ⋅取得最小值为2116．【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及直线与方程．18．-2【解析】化为故答案为解析：-2【解析】 2,3,120,?23cos1203AB AC BAC AB AC ==∠=∴=⨯⨯=- . ()22,33MP MB AP AM AB AM =∴-=- ,化为2121222,?3333339AP AB AM AB AC AB AC AP BC =+=+⨯=+∴ ()2222422··39993AB AC AC AB AB AC AC AB ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭ ()224223322993=⨯-+⨯-⨯=- ,故答案为2- .19．【解析】【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数再依据投影的概念求出结果即可【详解】∵∴又∵与共线∴∴∴∴在方向上的投影为【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念注意投影是个数量解析：【解析】【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数λ，再依据投影的概念求出结果即可．【详解】∵()()123a b λ==，，，∴()()21222336a b λλ-=-⨯⋅-⨯=--，. 又∵2a b -与c 共线，∴36λ-=-，∴3λ=，∴()13a =，， ∴a 在c 方向上的投影为22a c c ⋅=.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量． 20．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果解析：1124【解析】【分析】根据题干得到an α=()tan αββ+-，按照两角和与差公式得到结果.【详解】已知()4tan 5αβ+=,1 tan 4β=, 那么tan α=()tan αββ+-()()tan tan 111tan tan 24αββαββ+-==++．故答案为1124. 【点睛】这个题目考查了给值求值的问题，常见的解题方式有：用已知角表示未知角，再由两角和与差的公式得到结果.21．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：解析：4()sin π3f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】分析：由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数. 详解：由题目约束条件可得到()f x 的不同解析式．由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数()4sin π3f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 点睛：正余弦函数是周期有界函数，既有对称轴也有对称中心，是一类有特色得函数. 22．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择解析：79- 【解析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解．详解：由题意25sin(2)sin(2)cos(2)cos[2()]2cos ()1623366ππππππααααα+=++=+=+=+-，又由1cos()63πα+=，所以22517sin(2)2cos ()12()16639ππαα+=+-=⨯-=-．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．23．【解析】分析：由点在直线上将P 点的坐标代入直线方程利用同角三角函数间的基本关系求出的值详解：因为点在直线上所以即可以求得故答案是点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程再者就是解析：3-【解析】分析：由点(3cos ,sin )P θθ在直线0x y +=上，将P 点的坐标代入直线方程，利用同角三角函数间的基本关系求出tan θ的值.详解：因为点(3cos ,sin )P θθ在直线0x y +=上，所以3cos sin 0θθ+=，即sin 3cos θθ=-，可以求得sin tan 3cos θθθ==-，故答案是3-. 点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程，再者就是同角三角函数关系式中的商关系，注意公式的正确使用.24．7【解析】分析：根据向量的线性运算求得根据向量垂直时坐标间满足的关系即可求得k 的值详解：根据向量的坐标运算因为所以解得点睛：本题考查了向量的线性运算坐标运算和垂直时坐标间的关系综合性强但难度不大解析：7【解析】分析：根据向量的线性运算，求得()()4,3,2,5AB k BC k =-=-，根据向量垂直时坐标间满足的关系即可求得k 的值．详解：根据向量的坐标运算()()4,3,2,5AB k BC k =-=-因为AB BC ⊥所以2(4)3(5)0k k -+-=解得7k =点睛：本题考查了向量的线性运算、坐标运算和垂直时坐标间的关系，综合性强，但难度不大．25．【解析】延长AO 与BC 相交于点D 作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB∥AC 设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC 三点共线∴∴只需最小就能使x+y 最大∴当OD 最小即可过点O 作OM⊥BC 于点M 从而解析：58【解析】延长AO 与BC 相交于点D ,作OA 1∥DA 2∥AB ,OB 1∥DB ∥AC ，设AD mAB nAC =+ (m >0,n >0)，易知x >0，y >0，则m n AD x y AO==， ∴AD AD AD x AB y AC AO AO=⋅⋅+⋅⋅，又B , D , C 三点共线,∴1AD AD x y AO AO ⋅+⋅=， ∴11AO x y OD AD AO+==+，只需OD AO最小，就能使x +y 最大， ∴当OD 最小即可，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，从而OD ⩾OM ，又∠BOM =∠BAC =θ,由4tan 3A =得3cos 5OM OB θ==， ∴OM =3，那么153815x y +=+.故答案为58. 三、解答题26．（1）x 72=或x ＝﹣2；（2）x ＞﹣2且x 12≠．【解析】【分析】（1）利用向量的数量积为零列出方程求解即可．（2）根据题意得a •b ＞0且a ，b 不同向，列出不等式，即可求出结果．【详解】（1）a +2b =（1+2x ，4），2a b -=（2﹣x ，3），（a +2b ）⊥（2a b -），可得（2x +1）（2﹣x ）+3×4＝0．即﹣2x 2+3x +14＝0．解得：x 72=或x ＝﹣2．（2）若a ＜，b ＞为锐角，则a •b ＞0且a ，b 不同向． a •b =x +2＞0，∴x ＞﹣2，当x 12=时，a ，b 同向． ∴x ＞﹣2且x 12≠．【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量夹角为锐角的充要条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.27．（12）7. 【解析】试题分析：（I ）在ABD ∆中，利用外角的性质，得()sin sin BAD ADC B ∠=∠-∠即可计算结果；（II ）由正弦定理，计算得3BD =，在ABC ∆中，由余弦定理，即可计算结果．试题解析：（I ）在ADC ∆中，∵1cos 7ADC ∠=，∴sin ADC ∠=∴()sin sin BAD ADC B ∠=∠-∠= （II ）在ABD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin AB BAD BD ADB⋅∠==∠ 在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos 49AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=∴7AC =考点：正弦定理与余弦定理．28．（Ⅰ）9[0,]8（Ⅱ）3a ≤-或3a ≥【解析】【分析】（I ）当1a =时，利用降次公式化简()f x ，然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次函数的知识求得()f x 的值域.（II ）解法一：同（I ）将函数转化为二次函数的形式.对a 分成2,22,2a a a ≥-<<≤-三类，讨论函数的()2f x =是否有解，由此求得a 的取值范围.解法二：化简()2f x -的表达式，换元后分离常数a ，再由此求得a 的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当1a =时，()2111sin 2sin222f x x x =-+ 令sin2t x =，令()211122h t t t =-++，[]1,1t ∈- 则()90,8h t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 的值域为90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （Ⅱ）法一：()211sin 2sin222a f x x x =-+ 令sin2t x =，令()21122a h t t t =-++，[]1,1t ∈- ①当12a ≥，即2a ≥时，()1122a h +=≥，且()11222a h -=-≤，解得3a ≥ ②112a -<<，即22a -<<时，21228a a h ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，无解③当12a ≤-，即2a ≤-时，()1122a h --=≥且()1122a h +=≤，解得3a ≤- 综上所述3a ≤-或3a ≥ 法二：()212sin 2sin21022a f x x x -=-+-= 令sin2t x =，211022a t t -+-= 当0t =，不合题意，∴0t ≠ ∴2a t t =+，[)(]1,00,1t ∈-⋃ ∵2y t t =+在[)1,0-，(]0,1递减 ∴23t t +≤-或23t t+≥ ∴3a ≤-或3a ≥【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查利用换元法转化函数，考查二次函数求最值，考查方程有解的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑分离常数法将参数分离出来，然后根据表达式的范围，求得参数的范围.29．（1）[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z ；（2）[−1,3] 【解析】【分析】（1）利用降幂公式和辅助公式可得f (x )=2sin (2x −π6)+1.（2）求出2x −π6的范围后可得f (x )的值域.【详解】（1）f (x )=√3sin2x +1−cos2x =2sin (2x −π6)+1，令2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2,k ∈Z ，则kπ−π6≤x ≤kπ+π3,k ∈Z ，故f (x )的单调递增区间为[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z ，（2）当x ∈[−π6,π3]时，−π2≤2x −π6≤π2，故−1≤f (x )≤3.故值域为[−1,3].【点睛】形如f (x )=Asin 2ωx +Bsinωxcosωx +Ccos 2ωx 的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为f (x )=A′sin (2ωx +φ)+B′的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等． 30．(1)1，(2)【解析】【分析】（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；（2）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及三角函数的和差化积化简求值．【详解】（1）2221244cos x tan x sin x ππ-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=224244cos x sin x cos x cos x πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭=2244cos x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=221222cos x cos x cos x sin x π==⎛⎫- ⎪⎝⎭；（24050110cos sin ︒+︒+︒+20402040sin sin cos cos ︒-︒︒-︒4050cos sin ︒++()()2301023010cos sin sin sin ︒-︒-︒-︒24040403030sin cos cos cos sin ︒︒︒+︒︒+2【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．。

高二数学知识点总结大大全(必修)

高二数学知识点总结大全(必修)第1章空间几何体11 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积 334R V π=第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也能够用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。

3 三个公理：（1）公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内222r rl S ππ+= D C B A α符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

高二的数学知识点总结(优选7篇)

高二的数学知识点总结第1篇1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。

画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°)。

(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。

(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。

3、表(侧)面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

(2)平面与平面平行：①线面平行面面平行。

(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。

核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线。

5、求角：(步骤：Ⅰ、找或作角;Ⅱ、求角)⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形。

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角。

高二的数学知识点总结第2篇1、在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。

所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。

这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。

对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。

等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。

2、圆柱、圆锥、圆和球的性质(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。

高二会考数学必考知识点总结【五篇】

高二会考数学必考知识点总结【五篇】高二会考数学必考知识点总结【一篇】：高二数学的学习相比于初中数学来说，难度更高，知识点更加繁多，而且高二数学是高考数学的重要基础。

因此，考生在备考高考时必须充分理解各种知识点，并将它们融会贯通，才能在高考中取得好成绩。

本文将列举出高二会考数学必考知识点，希望对各位考生有所帮助。

1.直线方程的表示高考数学中相信每一位同学都了解到直线的方程是很重要的，上数学老师都会告诉我们，直线的方程有三种表示方法，它们分别是一般式、点斜式、截距式。

一般式：Ax+By+C=0点斜式：y-y1=k(x-x1) （k为斜率）截距式：y=kx+b （k为斜率，b为截矩）2.平面直角坐标系上的曲线在平面直角坐标系上，曲线有不同的类型，如函数图像、二次函数图像、指数函数图像、对数函数图像、正弦函数图像、余弦函数图像等。

而每一种曲线又各自有不同的性质和特点。

例如，二次函数图像呈现出一个“U”型，判断一个二次函数的开口方向，可通过判定它的次数和二次系数的正负来确定。

如果二次系数大于0，则曲线开口朝上；如果二次系数小于0，则曲线开口朝下。

3.三角函数三角函数是高考数学的复习重点，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。

正弦函数和余弦函数幅度都在-1和1之间，它们分别表示一个标准角的正弦和余弦；正切函数和余切函数的定义分别是正弦和余弦的商，正割函数和余割函数则是余弦和正弦的商。

考生需要掌握三角函数的各种公式和性质，例如和差公式、倍角公式、半角公式和余弦定理等，同时也要能够运用三角函数解决各种实际问题。

这三个例子分别是数学中的重要知识点，对高中数学的学习以及高考数学的备考都有着极大的帮助。

学生平时应注重理解这些知识点，多加练习，有针对性地补充相应的知识点，提高自己的数学能力，来备战高考。

高二会考数学必考知识点总结【二篇】：在高二数学的学习中，有一些知识点不仅是数学考试中的必考内容，而且在高考数学中也是必考的，这些知识点要求考生扎实掌握，最好能够背诵并熟练运用，下面我们就来详细介绍一下高二数学中的必考知识点。

浙江职高高二数学空间几何知识点及典型习题

常考知识点及相应习题汇总一、棱锥1、正三棱锥定义：正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。

性质：1．底面是等边三角形。

2．侧面是三个全等的等腰三角形。

3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

4. 常构造以下四个直角三角形（见图）：说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。

在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。

其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。

练习1：1、三棱锥A—BCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的余弦值为( )(A)63(B)23(C)633(D)212、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为( )A．B．2C D．3、侧棱长为2a的正三棱锥其底面周长为9a，则棱锥的高为（）A、aB、2a C、2aD、27a4、如图为正三棱柱的平面展开图，该正三棱柱的各侧面都是正方形，对这个正三棱柱有如下判断：①11//BCAB；②1AC与BC是异面直线；③1AB与BC所成的角的余弦为42；④1BC与CA1垂直.其中正确的判断是_______.5、在正三棱锥P ABC -中，6,5AB PA ==。

（1）求此三棱锥的体积V ；（2）求二面角P AB C --的正弦值。

6、正三棱锥V-ABC 的底面边长是a, 侧面与底面成60°的二面角。

求（1）棱锥的侧棱长（2）侧棱与底面所成的角的正切值。

2、正四面体定义：正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。

它有4个面，6条棱，4个顶点。

正四面体是最简单的正多面体。

正四面体与正三棱锥的关系：正四面体属于正三棱锥，但是正三棱锥只需要底面为正三角形，其他三个面是全等的等腰三角形且顶点在底面的投影是底面三角形的中心，不需要四个面全等且都是等边三角形。

高二数学知识点(15篇)

高二数学(shùxué)知识点(15篇)高二数学(shùxué)知识点(15篇)高二数学(shùxué)知识点1一、导数(dǎo shù)的应用1.用导数研究(yánjiū)函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，假设左增，右减，那么在该零点处，函数去极大值;假设左边减少，右边增加，那么该零点处函数取极小值。

学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2.生活中常见的函数优化问题1)费用、本钱最省问题2)利润、收益最大问题3)面积、体积最(大)问题二、推理与证明1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有局部结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑局部结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象的相似特征得出所需要的相似特征。

2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式对于含有参数的一元二次不等式解的讨论1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，那么根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，那么根据方程的判别式进行分类讨论。

通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

高二数学导数的定义及其几何意义的应用例题+方法总结+课后作业

导数的概念及几何意义知识点一、导数的概念1．导数的概念设函数=()y f x ，当自变量x 从0x 变1x 时，函数值从()0f x 变到()1f x ，函数值关于x 的平均变化率为()()()()100010=f x f x f x x f x y x x x x-+∆-∆=∆-∆，当1x 趋于0x ，即x ∆趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数=()y f x 在0x 点的导数，通常用符号()0'f x ‘表示，记作 ()()()xx f x x f x yx f x x ∆-∆+=∆∆'→∆→∆00000lim lim＝注意：（1）导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率．（2）对于不同的实际问题，平均变化率富于不同的实际意义．如位移运动中，位移S 从时间1t 到2t 的平均变化率即为1t 到2t 这段时间的平均速度．（3）增量x ∆可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．0x ∆→的意义：x ∆与0之间距离要多近有多近，即|0|x ∆-可以小于给定的任意小的正数．（4）0x ∆→时，Δy 在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数．即存在一个常数与00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆无限接近．（5）函数=()y f x 在0x 点的导数还可以用符号0'|x x y =表示．知识点二、导数的几何意义已知点00(,)P x y 是曲线=()y f x 上一定点，点00(,)Q x x y y +∆+∆是曲线=()y f x 上的()0'f x ‘表示曲线=()y f x 在0x x =处的切线的斜率，即()0'=tan f x α‘（α为切线的倾斜角）动点，我们知道平均变化率yx∆∆表示割线PQ 的斜率．如图所示：当点Q 无限接近于点P ，即0x ∆→时，割线PQ 的极限位置直线PT 叫做曲线在点P 处的切线．也就是：当0x ∆→时，割线PQ 斜率的极限，就是切线的斜率．即：0000()()limlim ()x x f x x f x yk f x x x∆→∆→+∆-∆'===∆∆．注意：（1）曲线上一点切线的斜率值只与该点的位置有关．（2）关于切线有两种不同的说法，求法也不同，具体求法与步骤参考类型二：①曲线在点P 处的切线：点P 在曲线上，在点P 处作曲线的切线（P 是切点），此时数量唯一．②曲线经过点P 处的切线：点P 位置不确定（在曲线上或曲线外），过点P 作曲线上任意位置的切线（只要切线经过点P 即可），数量不唯一．（3）直线与曲线相切⎫直线和曲线有1个公共点；有别于直线和圆，如图，直线l 2与曲线C 有唯一公共点M ，但我们不能说直线l 2与曲线C 相切；而直线l 1尽管与曲线C 相切，却有不止一个公共点．这也是我们用割线的极限位置来定义切线，而不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线”的原因．知识点三、导数的物理意义在物理学中，如图物体运动的规律是()=s s t ，那么该物体在时刻0t 的瞬时速度v 就是()=s s t 在0=t t 时的导数，即()0='v s t ；如果物体运动的速度随时间变化的规律是()v v t =，那么物体在时刻0t 的瞬时加速度a 就是()v v t =在0=t t 时的导数，即()0'a v t =．题型一、导数定义的应用例1．用导数的定义，求函数()y f x==x =1处的导数．【总结升华】利用定义求函数的导数值，有三步，即三步求导法，具体步骤如下：（1）求函数的增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-；（2）求平均变化率：00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆；（3）求极限，得导数：00000()()'()lim lim x x f x x f x yf x x x∆→∆→+∆-∆==∆∆．【变式1】已知函数()2=f x x x -+的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-，则=∆∆xy，()'1=f - ．【变式2】求函数 2()3f x x =在x =1处的导数．【变式3】求函数()2f x x x =-+在1x =-附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．例2．已知函数()24f x x=，求()f x '．【变式1】求函数y =在(0,)+∞内的导函数．【变式2】已知()f x =，求'()f x ，'(2)f ．例3（1）若0'()2f x =，则000()()lim2k f x k f x k→--=________．()2若(3)2f '=，则1(3)(12)lim 1x f f x x →-+=-【变式1】函数)(x f 满足2)1('=f ，则当x 无限趋近于0时，（1）=-+xf x f 2)1()1( ；（2）=-+xf x f )1()21( ．【变式2】若0'()f x a = （1）求()()xx f x x f x ∆-∆-→∆000lim的值；（2）求000()()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆的值．【变式3】设函数()f x 在点x 0处可导，则000()()lim2h f x h f x h h→+--=________．题型二、求曲线的切线方程方法总结：1.求曲线()y f x =在0x x =处切线的步骤：（1）先求()0'f x ，即曲线()y f x =在))((00x f x P ，处切线的斜率．（2）再求()0f x ，则切线过点()()00x f x ，；（2）最后由点斜式写出直线方程：()000=()()y f x f x x x '--．特别的，如果()y f x =在点00(())x f x ，处的切线平行于y 轴（此时导数不存在）时，由切线定义知：切线方程为：0x x =． 2.求曲线()f x 经过点()00P x y ，的切线方程的一般步骤：（1）求导函数()'f x ；（2）验证点P 是否在曲线上：计算()0f x ，观察()00=f x y 是否成立；（3）分类讨论：①若()00=f x y ，则P 是切点，切线唯一，方程为()000=()()y f x f x x x '--： ②若()00f x y ≠，则P 不是切点，求切点：设切点坐标为()()a f a ，，则切线方程()=()()y f a f a x a '--，代入点()00P x y ，坐标，求出a 的值（注意0a x ≠），可得切线方程．例4．求曲线21y x =+在点()12P ，处的切线方程．【变式】求曲线215y x x=++上一点2x =处的切线方程．例5．求曲线()3f x x =经过点(1,1)P 的切线方程．例6.过点(1，－1)且与曲线y ＝x 3－2x 相切的直线方程为( )A ．x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0B ．x －y －2＝0C ．x －y －2＝0或4x ＋5y ＋1＝0D ．x －y ＋2＝0【变式1】已知函数3()3f x x x =-，过点(2,2)作函数图象的切线．求切线方程．【变式2】已知曲线1y x=．（1）求曲线过点()10A ，的切线方程；（2）求满足斜率为13-的曲线的切线方程．【变式3】设函数32()2f x x ax bx a =+++，2()32g x x x =-+（其中x ∈R ，,a b 为常数）．已知曲线()y f x =与()y g x =在点（2，0）处有相同的切线l ．求,a b 的值，并写出切线l 的方程．题型三、导数的实际应用例6．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为()120155T t t =++，其中()T t 为体温(单位：℃)，t 为太阳落山后的时间(单位：min)．计算()2T '，并解释它的实际意义．【变式1】设一个物体的运动方程是：2021)(at t v t s +=，其中0v 是初速度（单位：m ），t 是时间（单位：s ）．求：2s t =时的瞬时速度（函数s(t)的瞬时变化率）．课后作业1.若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 的值为( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或72.已知f(x)为偶函数，当x ＜0时，f(x)=f （-x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，-3）处的切线方程是3.设曲线y=ax-ln （x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x ，则a=A. 0B.1C.2D.34.若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+1）的切线，则b=5.若曲线y=e -x 上点P 处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P 的坐标是6.在平面直角坐标系中，若曲线y=ax 2+xb（a ，b 为常数）过点P （2，-5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b=7.设点P 在曲线y=21e x上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则▕PQ ▏的最小值为A.1-ln2B.2（1-ln2）C.1+ln2D.2(1+ln2) 8.若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+415x-9都相切，则a 等于 9.抛物线y=x 2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为 A.2B.827C. 22D. 110.已知点P 在曲线y=14x e 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是。

高二数学数列知识点总结

高二数学数列知识点总结一、数列的概念1. 数列的定义：数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的。

2. 通项公式：表示数列中第n项的公式，通常表示为 \( a_n \)。

3. 序列的分类：根据数列的项是否有限，分为有限数列和无限数列。

二、等差数列1. 等差数列的定义：每一项与它的前一项的差是常数的数列。

2. 公差：等差数列中相邻两项的差。

3. 通项公式：\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)，其中 \( a_1 \) 是首项，\( d \) 是公差。

4. 求和公式：\( S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] \)。

三、等比数列1. 等比数列的定义：每一项与它的前一项的比是常数的数列。

2. 公比：等比数列中相邻两项的比。

3. 通项公式：\( a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \)，其中 \( a_1 \) 是首项，\( q \) 是公比。

4. 求和公式：\( S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \)，当\( |q| < 1 \) 时。

四、数列的极限1. 极限的定义：数列的项随着项数的增加趋近于某个值。

2. 极限的性质：唯一性、有界性、保号性。

3. 极限的运算法则：加法、减法、乘法、除法。

五、无穷数列1. 无穷等比数列的极限：\( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \) 当\( |q| < 1 \)。

2. 级数的收敛与发散：根据部分和的性质判断级数是否收敛。

六、递推数列1. 递推关系式：用前一项或前几项来定义数列中下一项的表达式。

2. 递推数列的求解：通过递推关系式求解数列的通项公式。

七、数学归纳法1. 原理：通过证明基础情况和归纳步骤来证明与自然数相关的命题。

2. 应用：证明数列的性质、计算数列的和等。

八、典型例题分析1. 等差数列和等比数列的性质应用。

2. 利用数列极限解决实际问题。

高二数学上学期知识点附题

高二数学上学期知识点附题一、函数与方程（字数：约200字）1. 有一个函数f(x)，通过以下点：(1, 3)，(2, 5)，(3, 7)，(4, 9)，(5, 11)。

a) 确定函数的解析式。

b) 计算 f(6) 的值。

c) 使用解析式证明函数的奇偶性。

二、三角函数与三角恒等式（字数：约200字）1. 若sinθ = 0.6，求cosθ 和tanθ 的值。

2. 证明：cot²θ + 1 = csc²θ。

3. 解方程：2sin²x - sinx - 1 = 0，其中0 ≤ x ≤ 2π。

三、向量与立体几何（字数：约200字）1. 已知向量 a = 3i + 4j - 6k，b = 2i - 5j + k，求向量 a 和向量 b 的数量积。

2. 在三维坐标系中，判断点 A(1, 2, 3)、B(4, 5, 6) 和 C(7, 8, 9) 是否共线。

3. 一个正方体的边长为 6cm，求其对角线的长度。

四、数列与数列求和（字数：约200字）1. 求等差数列 2, 7, 12, 17, ... 的第 n 项和前 n 项和公式。

2. 对于递推数列 a₁ = 2，aₙ₊₁ = 2aₙ + 1，求 a₅的值。

3. 求证：1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2。

五、复数与复数方程（字数：约200字）1. 对于复数 Z = 3 + 4i，计算 Z 的模、辐角和共轭复数。

2. 求解复数方程 Z² + 2Z + 5 = 0。

3. 若复数 z 满足 |z - 1| = 2 和arg(z) = π/3，求 z 的值。

六、概率与统计（字数：约200字）1. 6 个硬币投掷，求恰好有 3 个正面的概率。

2. 对以下数据进行统计分析：3, 2, 5, 4, 1, 4, 2, 3, 2, 1。

a) 求平均数、中位数、众数。

b) 绘制条形图展示数据分布情况。

综上所述，以上是高二数学上学期知识点的附题，包括函数与方程、三角函数与三角恒等式、向量与立体几何、数列与数列求和、复数与复数方程以及概率与统计等内容。