人教版-任意角和弧度制课件完美版1
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任意角和弧度制ppt 人教课标版共26页
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
26
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
任意角和弧度制ppt课件人教版
弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数
∏r
逆时针方向
∏
2∏r
逆时针
2∏
r
逆时针
1
2r
顺时针
-2
∏r
顺时针
-∏
0
未作旋转
0
∏r
逆时针
∏
2∏r
逆时针
2∏
1800 3600 57.30 -114.60 -1800 00 1800 3600
2、角度与弧度之间的换算
把角度换算成弧度 把弧度换算成角度
弧 度
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数 集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都 有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对 应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角 (即弧度数等于这个实数的角)与它对应
正角 零角 负角
任意角的集合
正实数 0
负实数
实数集R
3、例题讲解
题型二 用弧度制表示角的集合 例2 (1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，
其中0≤α≤2π. (2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α终边相同，求β.
【解】 (1)∵－1 480°＝－1 148800π＝－749π＝－10π＋169π， 又 0≤196π≤2π， ∴－1 480°＝169π－2×5π＝169π＋2×(－5)π.
360 2 rad. 180 rad. 1 rad 0.01745rad.
180
1rad (180) 57.30 5718'
角度与弧度之间 的换算
数学人教A版必修第一册5.1任意角和弧度制课件
角的度量是否也能用不同的单位制？ 能否用十进制的实数来度量角？
角度制
角度(°)
换算
实数
探究：角度与弧长的关系
如图，对于同一圆心角α=60°， 若半径r不同，则所对圆弧长l也不同.
α=60°
半径r
r=1
r=2
r=3
圆弧长l l
l 2
l
3
3
l
r
3
3
3
结果 : 若 60,则 l .
r3
弧长之比 所对圆心角之比
1 rad _(1_8_0_) 57.3
新知2：弧度与角度的换算P174
角度(°) 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
弧度 (rad)
06
4
2 3 5
32 3 4 6
3
2
2
180 rad 1 rad 1rad (180)
180
(1)2230' 22.5 22.5 rad rad
y
B
与45°终边相同的角为__4_5_°__+_k_·_3_6_0_°__(_k_∈__Z_)_
45° 与角α终边相同的所有角组成的集合：
o
x S | k 360, k Z
巩固：终边相同的角
判定α为第几象限角:先将其化为终边相同且 在0°~360°内的角，再判断终边所在象限.
与 95012' 终边相同的角为 95012'k 360(k Z ) 取k 3,则 95012'3 360 12948', 它为第二象限角.
巩固：任意角的定义
[练习1]判断正误： ①经过过1小时，时针旋转形成的角为30°.( )
角度制
角度(°)
换算
实数
探究：角度与弧长的关系
如图，对于同一圆心角α=60°， 若半径r不同，则所对圆弧长l也不同.
α=60°
半径r
r=1
r=2
r=3
圆弧长l l
l 2
l
3
3
l
r
3
3
3
结果 : 若 60,则 l .
r3
弧长之比 所对圆心角之比
1 rad _(1_8_0_) 57.3
新知2：弧度与角度的换算P174
角度(°) 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
弧度 (rad)
06
4
2 3 5
32 3 4 6
3
2
2
180 rad 1 rad 1rad (180)
180
(1)2230' 22.5 22.5 rad rad
y
B
与45°终边相同的角为__4_5_°__+_k_·_3_6_0_°__(_k_∈__Z_)_
45° 与角α终边相同的所有角组成的集合：
o
x S | k 360, k Z
巩固：终边相同的角
判定α为第几象限角:先将其化为终边相同且 在0°~360°内的角，再判断终边所在象限.
与 95012' 终边相同的角为 95012'k 360(k Z ) 取k 3,则 95012'3 360 12948', 它为第二象限角.
巩固：任意角的定义
[练习1]判断正误： ①经过过1小时，时针旋转形成的角为30°.( )
任意角和弧度制PPT课件
轴线角
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ，其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式，它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中，长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度，例如，1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
任意角和弧度制ppt 课件
• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性，其正方向由旋转 方向确定；旋转量大于0°小于360°的 角称为正角，旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性，其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数，余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状， 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质，可以推导 出许多三角恒等式，如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中，交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示，帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中，任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转，例如旋转矩阵、极坐标等。
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ，其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式，它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中，长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度，例如，1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
任意角和弧度制ppt 课件
• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性，其正方向由旋转 方向确定；旋转量大于0°小于360°的 角称为正角，旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性，其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数，余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状， 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质，可以推导 出许多三角恒等式，如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中，交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示，帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中，任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转，例如旋转矩阵、极坐标等。
任意角和弧度制课件PPT
②任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个 正数 ；负角的弧度数是一个 负数 ；零角 的弧度数是 零 . ③角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数
l 的绝对值是|α|＝ r .
明目标、知重点
2.角度制与弧度制的换算 (1)
角度化弧度 360°＝ 2π rad 180°＝ π rad π 1°＝180 rad≈0.017 45 rad
§1.1 任意角和弧度制
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点
1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合 符号表示这些角.
明目标、知重点
填要点·记疑点
明目标、知重点
反思与感悟 当角的集合的表达式分两种或两种以上 情形时，能合并的尽量合并，注意把最后角的集合化 成最简的形式.
明目标、知重点
跟踪训练3 求终边在直线y＝－x上的角的集合S. 解 由于直线y＝－x是第二、四象限的角平分线，在0°～ 360°间所对应的两个角分别是135°和315°， 从而S＝{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋315°， k∈Z} ＝ {α|α ＝ 2k·180° ＋ 135° ， k∈Z}∪{α|α ＝ (2k ＋ 1)·180° ＋135°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}.
明目标、知重点
1234
4.写出终边落在坐标轴上的角的集合S. 解 终边落在x轴上的角的集合： S1＝{β|β＝k·180°，k∈Z}； 终边落在y轴上的角的集合： S2＝{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}； ∴终边落在坐标轴上的角的集合： S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}∪{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{β|β ＝2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝n·90°，n∈Z}.
任意角和弧度制PPT精品课件
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以 外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同 一个角的结果，二者就可以相互换算．
我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角， 其弧度数是2π，而在角度制里它是360°，
因此 360 2 rad ，
180 rad ，
1
180
rad
0.01745 rad .
r 逆时针方向
180
2r 顺时针方向
2
360
r 逆时针方向
1
(180 / )
2r 顺时针方向
2
(360 / )
顺时针方向
180
OA，OB重合
0
0
逆时针方向
逆时针方向
2
180 360
悄然转变的
试结合所学列举工业革命后列强给我国带 来的灾难。和工业文明传入我国的事实。
发动侵华战争 通过不平等条约掠夺财富和主权奴役中国人民 镇压中国人民革命
单位不同，量数也不同.
问题2：一定大小的圆心角所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？
提示：初中所学的弧长公式 l nr l n
180 r 180
上式表明，以角α为圆心角所对的弧长与其半径的比 值，由α的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅 与角的大小有关．
三、 角度制与弧度制的换算
5. 当时学生的学习内容同过去和现在各有 什么不同？为什么会有这些不同？
○与过去相比，民国时期的课程增加 了科学和技术方面的内容
○与现在相比，那时的课程设置还是 比较少，并且比较单一的。
A由于当时清政府的专制压制和思想 禁锢阻碍了中国科学技术的发展； 清政府闭关自守阻断了中外科技文 化交流；
5.1任意角和弧度制课件(人教版)
问题3：上述问题2中，射线上的一点(不同于点)，= ，在旋转过程中，点所形成的圆弧的长为，求弧长 与半径 的比值，其与问题2中的比值有何关系?
【解析】：因为<m></m>，所以<</m>.故<m></m>.
结论：可以发现，圆心角所对的弧长与半径的比值只与的大小有关.也就是说，这个比值随的确定而唯一确定.
【解析】:(1)设扇形的弧长为 ，因为圆心角 ，所以扇形的弧长，故扇形的面积 (2)设扇形圆心角的弧度数为，弧长为，半径为，面积为，则 ，所以 ，所以，所以当 时， 最大，且 ，因此 ．
反思感悟
方法总结
扇形的弧长和面积的求解策略(1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是(其中是扇形的弧长，是扇形的半径，是扇形圆心角的弧度数，).(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.
跟踪训练2 将下列角度与弧度进行互化： (1) ；(2)；(3)；(4)．
【解析】(1) .(．(3) .(4) .
探究二：扇形的弧长及面积公式
如图所示，设公路弯道处弧的长为.(图中长度单位：)
问题1：弧 的长是多少?求扇形的面积 ?
【解析】：.
新知生成
知识点二 扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为，弧长为，为其圆心角，为圆心角的角度数，则(1)弧长公式：.(2)扇形面积公式：
C
B
A
一、弧度制的概念
例题1 下列说法正确的是( ).A. 1 弧度的圆心角所对的弧长等于半径B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有1弧度的圆心角所对的弧长都相等D.用弧度表示的弧度的定义知，1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不相等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．
《任意角和弧度制》三角函数PPT教学课件(第一课时任意角)
对终边相同的角的理解 (1)α 为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏． (2)k·360°与 α 中间用“＋”连接，k·360°－α 可理解成 k·360° ＋(－α)． (3)相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．
栏目 导引
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限的角一定是正角．( × ) (2)终边相同的角一定相等．( × ) (3)锐角都是第一象限角．( √ ) (4)第二象限角是钝角．( × )
栏目 导引
第五章 三角函数
3．终边在直线 y＝－x 上的角 β 的集合 S＝________． 解析：由题意可知，终边在直线 y＝－x 上的角有两种情况： ①当终边在第二象限时，可知{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}； ②当终边在第四象限时，可知{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}． 综合①②可得，终边在直线 y＝－x 上的角的集合 S＝{β|β＝ 135°＋k·180°，k∈Z}． 答案：{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}
栏目 导引
第五章 三角函数
2.如图，α，β 分别是终边落在 OA，OB 位置上的两 个角，且 α＝60°，β＝315°. (1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角 γ 的集 合； (2)求终边落在阴影部分(不包括边界)，且在 0°～360°范围内 的角的集合． 解：(1)因为与角 β 终边相同的一个角可以表示为－45°，所以 阴 影 部 分 (不 包 括 边 界 )所 表 示 的 角 的 集 合 为 {γ|k·360 ° － 45 ° <γ<k·360°＋60°，k∈Z}． (2){θ|0°≤θ<60°或 315°<θ<360°}．
别是( )
栏目 导引
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限的角一定是正角．( × ) (2)终边相同的角一定相等．( × ) (3)锐角都是第一象限角．( √ ) (4)第二象限角是钝角．( × )
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第五章 三角函数
3．终边在直线 y＝－x 上的角 β 的集合 S＝________． 解析：由题意可知，终边在直线 y＝－x 上的角有两种情况： ①当终边在第二象限时，可知{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}； ②当终边在第四象限时，可知{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}． 综合①②可得，终边在直线 y＝－x 上的角的集合 S＝{β|β＝ 135°＋k·180°，k∈Z}． 答案：{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}
栏目 导引
第五章 三角函数
2.如图，α，β 分别是终边落在 OA，OB 位置上的两 个角，且 α＝60°，β＝315°. (1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角 γ 的集 合； (2)求终边落在阴影部分(不包括边界)，且在 0°～360°范围内 的角的集合． 解：(1)因为与角 β 终边相同的一个角可以表示为－45°，所以 阴 影 部 分 (不 包 括 边 界 )所 表 示 的 角 的 集 合 为 {γ|k·360 ° － 45 ° <γ<k·360°＋60°，k∈Z}． (2){θ|0°≤θ<60°或 315°<θ<360°}．
别是( )
5.1任意角和弧度制PPT课件(人教版)
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
－950°12′=129°48′－360°× 3 第二象限角.
小结
1、角的定义
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
2、任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
思考2：为了区分形成角的两种不同的旋 转方向，可以作怎样的规定？如果一条 射线没有作任何旋转，它还形成一个角 吗？
我们规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它 形成了一个零角。 即零角的始边和终边重合。
思考3：度量一个角的大小,既要考虑旋转方向,
o
x
思考2：如果角的终边在第几象限，我们 就说这个角是第几象限的角；如果角的 终边在坐标轴上，就认为这个角不属于 任何象限，或称这个角为轴线角.那么下 列各角：-50°,405°,210°, -200°, －450°分别是第几象限的角？
y
y
y
y
210°
x
x
o
－50° o 405°
x o
x o
－200°
4×-3176700°o+=3300°o+（--54）××33660°0o+30o
……，
……，
相差360o的整数倍
思考3：所有与30°角终边相同的角，连同－ 30°角在内，可构成一个集合S，
你能用描述法表示集合S吗？
S={β|β= 30° ＋k·360°, k∈Z}
思考4：一般地，所有与角α终边相同的角， 连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？
任意角和弧度制PPT课件
综上3 可知： 是第一或第二或第三象限的角 .
3
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17
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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解 (1)因为－150°＝－360°＋210°， 所以在 0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角 是 210°角，它是第三象限角．
(2)因为 650°＝360°＋290°，
所以在 0°～360°范围内，与 650°角终边相同的角
是 290°角，它是第四象限角．
精选ppt课件最新
9
例 1 在 0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角， 并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′， 所以在 0°～360°范围内，与－950°15′角 终边相同的角是 129°45′角，它是第二象限角．
小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：
β＝α＋k·360°，k∈Z， 把所给的角化归到 0°～360°范围内， 然后利用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
k 360 k 360 90 ，k Z
又 k 180 k 180 45 ，k Z .
2
180°
当 k 2n(n Z ) 时 ，
y
90°
0°
O
360° x
n 360 n 360 45 ，n Z
故
2
是第一象限的角 .
270°
2
当 k 2n 1(n Z ) 时 ，
45 2180 315, 45 1180 225, 45 1180 135, 45 2180 405, 45 0180 45, 45 3180 585.
(必修4)1.1任意角和弧度制ppt课件
l 一周的弧长2r,一周的弧度2r 2
r
r
1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。 25
弧度制和角度制之间的换算：
360°=2 rad 180°= rad
1o π rad 0.01745rad
180
1rad
180 π
o
57.30o
57o18
26
小结：
弧度制
角度制
度量单位
弧度
角度
1.1任意角和弧度制
必修4
1
新课引入
回忆：
在初中角是如何定义的？
角的取值范围如何？
定义：从一个点出发，引出的 两条射线构成的几何图形 叫 做角.
角是平面几何中的一个基本图 形，角是可以度量其大小的. 在平面几何中，角的取值范 围
边 顶点
边
00 ~ 3600
2
如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？
了一个零角.
度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又 要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就 扩展到任意大小.
7
终边与始边重合的角是零角吗？
30度
终边
750度
终边
顶点 390度
始边 顶点
终边
终边 -330度
始边
顶点
始边 顶点
始边
8
画图表示一个大小一定的角: (1)先画一条射线作为角的始边， (2)再由角的正负确定角的旋转方向， (3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量， (4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.
把手表分针顺时针旋转180读
如果你的手表快了30分钟，你应该如何校准？
把手表分针逆时针旋转180读
3
从运动状态升级角的定义
数学人教A版(2019)必修第一册5.1任意角和弧度制(共15张ppt)
小结
很显然，0°-360°角难以满足我们的需要，所以我们需 要对角的概念进行推广.
一、任意角
角度的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转但另一个位置所形成的图形
正角：一条射线绕其端点按逆
时针方向旋转形成的角
正角：一条射线绕其端点按顺
时针方向旋转形成的角
零角：一条射线没有做任何旋
转（始边与终边重合）
一、任意角
随堂练习一：写出象限角和轴线角的集合
随堂练习二：【多选题】下列各角与52°终边相同的有（ ）
A.-308°
B.-232°
C.412°
D.-778°
二、弧度制
角度制：用度为单位来度量角的单位制，叫做角度制。 规定周角的1/360叫做1度的角
弧度制：用弧长来度量角的单位制，叫做弧度制。 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 用符号rad表示，读作弧度
一、任意角
终边相同的角：所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合，常见以 下三种形式：
一、任意角
随堂练习：表示终边落在如图所示阴影部分内角α的集合
{ 30 360·k 75 360·k, k Z }
{ 30 180·k 90 180·k,k Z }
一、任意角
象限角：将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那边角的终边在 第几象限，我们就说这个角是第几象限角。特别是，如果角的终边在坐标轴上就认 为该角不属于任何一个象限。
1rad （1π80） 57.30 5718
注意 两个单位不能混用
二、弧度制
随堂练习一：将下列表格补充完整：
角度
30°
弧度
0°
π
π
4
人教版高中数学必修第一册5.1任意角和弧度制 (课件)
π
_6__ __4_
_6_0_° _9_0_° 120° 135° 150° _1_8_0_° _2_7_0_° 360°
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
预
习
3
探新知
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1．度量角的两种单位制
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的，与半径大小无关．
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3．角度制与弧度制的换算
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正数 负数 0
l r
5
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5.1.2弧度制课件(人教版)(1)
l=|α|·r（l为弧长，r为半径）
问题3：我们知道平角是180°，那么以弧度为单位度量是多
少弧度？
180°=πrad
问题4：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？
1°= rad≈0.01745rad
180
公式：
1rad=
这个角的弧度数
=
180 这个角的角度数
180 °
≈57.30°
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.1.2 弧度制
一、情境导学 引入新课
人的身高常用米、厘米为单位进行度量,家庭购买水果常用
千克、斤为单位进行度量.而两地间的距离常用千米,轮船运送的
货物常用吨表示,这是为什么呢?
答:这是不同的需要,试想要说某个人有多少千米的话,就要
用几位小数点很不方便,同样,你要说一个万吨远洋货轮,运送了
特殊角的度数与弧度数的对应表：
角度
0°
30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
2
3
5
0
π
弧度
6
3
4
2
3
4
6
角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
4
7
11
7
3
5
5
2π
弧度
3
6
6
4
2
3
4
角的概念推广之后，无论用角度
制还是弧度制都能在角的集合与实数
的集合之间建立了一一对应的关系.
问题5：设长度为r的线段绕OA绕端点O旋转形成的角为α，
问题3：我们知道平角是180°，那么以弧度为单位度量是多
少弧度？
180°=πrad
问题4：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？
1°= rad≈0.01745rad
180
公式：
1rad=
这个角的弧度数
=
180 这个角的角度数
180 °
≈57.30°
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.1.2 弧度制
一、情境导学 引入新课
人的身高常用米、厘米为单位进行度量,家庭购买水果常用
千克、斤为单位进行度量.而两地间的距离常用千米,轮船运送的
货物常用吨表示,这是为什么呢?
答:这是不同的需要,试想要说某个人有多少千米的话,就要
用几位小数点很不方便,同样,你要说一个万吨远洋货轮,运送了
特殊角的度数与弧度数的对应表：
角度
0°
30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
2
3
5
0
π
弧度
6
3
4
2
3
4
6
角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
4
7
11
7
3
5
5
2π
弧度
3
6
6
4
2
3
4
角的概念推广之后，无论用角度
制还是弧度制都能在角的集合与实数
的集合之间建立了一一对应的关系.
问题5：设长度为r的线段绕OA绕端点O旋转形成的角为α，
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r
A
B
1rad r
O
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
思考4：约定：正角的弧度数为正数，负
角的弧度数为负数，零角的弧度数 为0.如果将半径为r圆的一条 A 2r 半径OA，绕圆心顺时针旋转到 r OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB O B
的大小为多少弧度？ －2rad.
思考5：如果半径为r的圆的圆心角α所
.老王对公 司的新 措施有 些看法 ，也是 正常的
感谢聆听，欢迎指导！
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝
对值如何计算？
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
l
r
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
思考6：半径为r的圆的圆心与原点重合，
角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于
点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的
弧度数分别是多少？
弧AB的长
r 2 r r 2r 3 r
OB旋转的方向 逆时 逆时 顺时 顺时 顺时 针针针针针
知识迁移 例1 按照下列要求，把67°30′化成
弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.
67030 3 rad 1.178rad 8
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
例2 (1) 已知扇形的圆心角为72°， 半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
（2）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
小结作业 人教版-任意角和弧度制课件完美版1
1.用度为单位来度量角的单位制叫做角 度制，用弧度为单位来度量角的单位制 叫做弧度制.
2.度与弧度的换算关系，由180°＝
rad进行转化，以后我们一般用弧度为 单位度量角.
3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的 面积公式得以简化，这体现了弧度制优 点.
∠AOB的弧度 数
2 -1 -2 3
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
探究（二）：度与弧度的换算 人教版-任意角和弧度制课件完美版1
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多 少度？以弧度为单位度量是多少弧度？ 由此可得度与弧度有怎样的换算关系？
180°＝ rad.
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧
度？1rad等于多少度？
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
作业：
P10 习题1.1 A组： 6，7，8，9，10.
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
1. 一个完美的历史家必须绝对具有足 够的想 象力 2 一个作者的观念看更像是在反映他 自己的 生活于 其中的 那个代 ，而不 是他所 描写的 那个代
弧 度
0
6
4
23 32 3 4
5 6
3
22
今后用弧度制表示角时，“弧度”二字 或“rad”通常略去不写，而只写该角所 对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.
思考4：在弧度制下，角的集合与实数集 R之间可以建立一个一一对应关系，这个 对应关系是如何理解的？
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
思考5：已知一个扇形所在圆的半径为R， 人教版-任意角和弧度制课件完美版1
1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从 一个位置旋转到另一个位置所组成的图 形，其中正角、负角、零角分别是怎样 规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是 什么概念？
3.与角α终边相同的角的一般表达式 是什么？
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}
10 rad0.017r4a5d
180
1rad1805.7305718 人教版-任意角和弧度制课件完美版1
0
0
0
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
思考3：根据度与弧度的换算关系，下表
中各特殊角对应的弧度数分别是多少？
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
将圆周分成360等份，每一段圆弧所 对的圆心角就是1°的角.
思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所
对的圆弧长如何计算？ l 2r n
360
思考3：如图，把长度等于半径长的圆弧
所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，
读作1弧度. 那么，1弧度圆心角的大小
与所在圆的半径的大小是否有关？为什
么？
l 2r n 360
弧长为l，圆心角为α（ 0 ）2那么
扇形的面积如何计算？
S 1lR 1 R2 l2
22
2
思考6：在弧度制下，与角α终边相同的 角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何
表示？ 2k(k Z)
终边x轴上：k(kZ)
终边y轴上： k(kZ)
2
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
人教版-任意角和弧度制课件完美版1
4.长度可以用米、厘米、英尺、码等 不同的单位度量，物体的重量可以用千 克、磅等不同的单位度量.不同的单位制 能给解决问题带来方便，以度为单位度 量角的大小是一种常用方法，为了进一 步研究的需要，我们还需建立一个度量 角的单位制.
探究1：弧度的概念 思考1：在平面几何中，1°的角是怎样 定义的？
3. 历史是有个人特征的人物的王国， 是本身 有价值 而又不 可能重 演的个 别事件 的王国 4. 不同的历史家对同一现象可以提出 十分不 同乃至 截然对 立，但 又同样 似乎可 能的解 释而不 至于歪 曲事实 ，或违 背通行 的处理 证据的 准则
5、 增 加 阅 读 量，培 养语感 ，积极 发掘规 范使用 虚词的 潜意识 ； 6.这与其说是靠他个人的力量，不如 说是由 于他是 社会的 一个成 员。 7.他的一生自然使我想起了《论语》 中孔子 同他的 弟子的 一段对 话。 8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔 碰到了 自己在 中学时 代的恋 人。