苏科版八年级数学上册教学课件：函数1 .

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在学习了函数的概念后，同学们试着自己举一些函数的实例：
小颖：汽油每升7.75 元，加油x升的总价为 y元，则y是x的函数，其中x是自变量.
小亮：长方体的长是 a,宽是b，高是4，长方体的体积V是长a的函数.
-2
-4 在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？当时间变化时，温度也随着变化. 当时间确定时, 温度也随着确定. 对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应.
上述的三个变化过程，有怎样的共同之处呢？
函数的定义
一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数，x是自变量．
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.
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1、某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：
水位/m 106
120
133
135
…
蓄水量 /m3
2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108
（1）y是x的函数吗?为什么？（2）x是y的函数吗?为什么？
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变式:
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x/克邮资y /元
0＜ x ≤20 0.80
20＜ x ≤40 1.20

课件苏科版数学八年级上册函数 [1) 优秀精美PPT课件

6.1 函数（1） 2013年10月1日南京市整点气温实况
按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y . （3）当长方形的宽为 b m时，长为 _____ m
（2）当长方形的宽为4m时，长为 _____ m
24
18
问题情景四（搭小鱼游戏）
解：y 是 x 的函数．
17
24
生活场景
布置作业：
书面作业：完成《课课练》P97《训练与提高》
感谢各位的陪伴！
21
21
因为你们我将不断进步！小鱼的条数n 火柴的根数S
2013年10月1日南京市整点气温实况
9
22
2013年10月1日南京市整点气温实况
小鱼跳跃激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
21
21
请归纳：上面的每个变化过程中有哪些共同之处（共性）？
你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？
【T(talent)表示天赋，我们认为天赋是不变量——常量】按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y . 2018年10月1日南京市整点气温实况
23
18
因为你们我将不断进步！
问题情景四（搭小鱼游戏）
23
18
因为你们我将不断进步！
巩固新知：
1.某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请问在整个的售米过程中哪些量是变量？哪些量是常量？
变量：销售数量、销售收入 1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
【T(talent)表示天赋，我们认为天赋是不变量——常量】 ②一个变量y随着另一个变量x的变化而变化； 2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。

苏科版八年级数学上册课件：6.1函数1

2.注意解题规范，书写工整。
10分钟后看谁能又快又准回答上面问题并能完成检测题。
归纳总结
1.在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
2.在某果在一个变化的过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自变量．
要求：1.8分钟后独立完成。
2.注意解题规范，格式正确。
课堂小结
注意：
判断一个关系是不是函数关系，要从以下三个方面入手：
（1）函数关系中必须有两个变量。
（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化。
（3）其中一个变量每确定一个值，另一个变量都有一个并且只有一个数值与之对应。
当堂训练
完成课本P（141）习题6.1第1,2， 3三题。要求：1.独立完成。
6.1 函数（1）
学习目标
1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．
2．从多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．
3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．
自学指导
认真看课本P(136-137)要求： 1.思考：什么是常量、变量？ 2.函数的定义是什么？ 3.完成“交流”
检测题
1.（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系满足 V R2h，这个式子中的常量和变量分别是什么？
（2）设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系满足 V R2h ，在这个式子中的常量和变量分别是什么？
2.下列关系式中，不是函数的是（）
A.y x 1 B.y x2 2x C.y 9 x(x 0) D.y x2 3

苏科版八年级数学上册一次函数的图像课件

随着X的值增大
1、经过几个象限,哪几个象限？ 2、随着自变量的增大,图 kx (k≠0)图像的性质
(1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限，图像从左向右呈上升趋势， y随着x的增大而增大； (2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限, 图像从左向右呈降落趋势， y随着x的增大而减小.
根据图像，思考：
1、当不同的一次函数的k相等, b 不相等时,它们的图像有何关系？
2、函数y=kx+b的图像能由y=kx的图像得到吗？
3、一次函数y=kx+b中k的作用是否沿袭了正比例函数y=kx中k的作用? 那么b的正负对于图像又有什么影响呢？
y y=2x+2
6
5
y=2x
4
· 3
2
1
x
o -4 -3 -2 -1
y
b的正负决定了
什么？
y kx b b0
(0,b)
(K>0)
o
x
(0,b) y kx b b0
当b>o时，直线交y轴正半轴于点（0，b）当b<o时，直线交y轴负半轴于点（0，b）当b=o时，直线交y轴点（0，0）
课堂练习：
有下列函数：① y=6x-5 , ②y=2x,
③ y=x+4, ④ y=－4x+3 .
人生就如y=kx+b图像一样，虽然一开始每个人的起点（0，b）不同，但是我们都在为了理想努力奋斗，希望我们人生中的k能时刻大于0，学习生活蒸蒸日上！
1 23 4 5
-1
-2
-3
y=2x-3
-4
-5
-6
y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移得到.

苏科版数学八年级上册一次函数的图像()课件PPT[1]

名苏师科课版件数免学费八课年件级下上载册优一秀次公函开数课的课图件像苏()科课版件数PP学T[1八]年级上册 6.3一次函数的图像(1) 课件
3.根据画函数图像的一般步骤，画出函数y=x+1的图像，并
根据图像回答：①当x为何值时，y的值为＞0？②当x为何值时，y的值为0③当x为何值时，y＜0?
名苏师科课版件数免学费八课年件级下上载册优一秀次公函开数课的课图件像苏()科课版件数PP学T[1八]年级上册 6.3一次函数的图像(1) 课件
一次函数y=x－1的图象是（ C ）
y
y
1 -1 0
-1 0 x -1
A
B
y
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 x0 1 x
-1
01
C
D
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我们通常先列表
x
… －1 －0.5 0 0.5 1 …
y=2x+1 … －1
0
1
23
…
（１）表中ｘ的值如何选取？表中ｙ的值如何确定？
画出下列函数的图像
y=2x-4
过﹙0,-4﹚﹙2,0﹚
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（2）圆周长C和半径r的关系式C=2πr
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新知探究
通过前面两个活动请各小组同学交流并回答问题：
活动一中，在行驶的时间不断变化的情况下，火车已经行驶的路程怎样变化？当行驶的时间确定时，火车已经行驶的路程也随之确定吗？
变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，它们是函数关系吗？为什么？
R
圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定.
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S= πR2
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2.实验操作：
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活动二中，在长方形的宽度不变长度不断变化的情况下，长方形的面积怎样变化？当长度确定时，长方形的面积也随之确定吗？
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概括定义
一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y 都有唯一பைடு நூலகம்值与它对应,那么我们称y是x 的函数.
①一个变化过程， ②两个变量， ③对于自变量的每一个值，因变量
都有惟一的值与它对应。
随堂练习
1.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间. 请说出这个变化过程中的自变量.
2.用一根1m长的铁丝围成一个长方形
（1）当长方形的宽为0.1m时，
归纳小结
在一个变化过程中，有的数值是始终保持不变的量，我们把它叫做常量。

苏科版数学八年级上册函数精品课件1

谢谢!
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作业：
1. 必做题：课本练习的第1、 2题，小练第79页到80页；
2. 选做题：查阅关于函数的发展历史.
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输出y
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课堂小结：反思我们的学习过程：你有哪些收获？还想继续探索什么知识？
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老师寄语：
一节课45分钟是一个常量，但对于学生来说，却是一个 “变量”，我们应当在固有的时间内创造更多的奇迹！
C.常量为2, π,r ，变量为c D.以上答案都不对
2、小明中午放学从学校回家，这一过程中，学校到家的路程 3km ，路上的速度 v ，所走的时间 t ，其中变量是 __________，常量是____________。 3、小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y(元)与所买日记本的本数x(本)之间的关系中，常量是___，变量是，___是___的函数。 4 、一水池中有水 600m³，每小时注入 50m³，水池中共有水量y(m3)与时间t(h)之间的函数关系中，_____是_____的函数，自变量为_______。 5、下面的变量之间是否存在函数关系？（1）等腰三角形的顶角（y)与底角(x)之间的关系；（2）匀速运动过程中，运动时间(t)与行驶路程(s)之间的关系。
长方形的长y是宽x的函数. 理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.
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苏科版八年级上册数学一次函数的图像PPT精品课件

•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。
（√ ）（√ ）
（5） y = x2
（ ×）
3、对于一次函数 y x 1
当x=0时，y=__-_1__; （0，-1）
当x=1时，y=___0__；（1，0 ）当x=2时，y=___1__; （2， 1 ）当x=-1时，y=__-2___；（-1，-2）当x=-2时，y=__-3___. (-2，-3 ）
是
（ D）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
大家一起来归纳一下这节课所学的知识:
⑴ 函数图象的概念 ⑵ 如何作一次函数图象,并能验证
某些数据是否在函数图象上 ⑶ 明确一次函数图象是一条直线,
因此在作一次函数图象时,,只要确定两点就可以了
思考题
已知一次函数y=2x+4,求其与两坐标轴所围成的三角形的面积？
y
2
1
▪(2,1)
▪(1,0)
-2 -1 -1▪(0,11) 2
x
(-1,-2)▪-2
(-2,-3)▪ -3
函数图象概念:
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
例1 作出一次函数y=2x+1的图象.
y=2x+4 y

课件苏科版数学八年级上册ppt-函数

自学指导4（5分钟）
想一想：
下列函数中，自变量x分别取何值时函数y有意义？
（1）y=x+1
（2）y=
2 x－1
（3）y= x 2
（4）y=
2x ＋
2 x－1
（5）y=（n－2）180°
（n为多边形的边数，y为多边形的内角和。）
解：（1）x为任意实数；（2）因为x－1≠0，所以x≠1；（3）因为x－2≥0，所以x≥2；（4）因为2 － x ≥0且x－1≠0 ，所以x≤2且x≠1 ；
解：y=4（5－x）（0＜x＜5）
小结(1分钟)
1.函数概念：一般地，在某个变化过程中，有两个
变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个函数的表示法：图像法、列表法、解析式法；
时函间数内 y=，
中，自变量x的取值范围是（
）
y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是函x≥数－概3且念x：≠一0 般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其
（根1据）图4—时1完气成温P最75低的，表格（时填气近温似最值高即，可最）高。气温是
℃，最低气温是 ℃ 。
根用据总两长个为变60量m的间篱的笆关围系成式矩，形给场定地其，中矩一形个的量面，积相S应（地m求2出）另与一个边量长的a （值m；）之间的关系式为
，
（n为多边形的边数，y为多边形的内角和。
，那么我们称y是x的函数自变量完成P76问题（1）的表格。
，其中x是，（1）时气温最低，时气温最高，最高气温是
℃，最低气温是 ℃ 。
其中表示y是x的函数关系是（）
y是因变量 . 完成P76问题（1）的表格。

苏科初中八年级上册数学《函数》PPT课件 (1)

试写出对角线条数y与多边形的边数n之间的关系式. 并指出两式中的常量与变量，自变量与函数。
➢课堂小结
本节课你的收获是什么？
时间是一个常量,但对勤奋者来说,却是一个变量,我们应当在有限的时间内做出伟大的事业。
你的收获与平时的付出是成正比的,一份耕耘,一份收获.相信自己, 只要付出,你一定会有收获!
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （x）产量 2 3 5 4 5 6 9 6 5 4 5 7 （y）
月产量是月份的函数吗？为什么？
月份是月产量的函数吗？
➢练习巩固
1、按图示的运算程序，输入一个实数ｘ，便可以输出一个相应的实数y。
(1)你能用x的代数式表示y吗?
(2)y是x的函数吗？为什么？
圆周长c和半径r的关系式为 c=2πr 矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
➢合作探究
问题1：下表是根据某水库蓄水量与水库的水位变化情况列成的表格，你能从表格中得到哪些信息？
水位/m 106 120 133 135 …… …… 蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108
我们生活在变化的世界中常量、变量、函数揭示了发展变化的种种关系
5.1 函数(1)
列车在匀速行驶的过程中，有没有不变的量？哪些量是变化的？
➢概念
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量可以取不同数值的量叫做变量
➢试一试
你能指出下列各式中的常量和变量吗？
• 求余角的计算公式为β=900-α
y=2+6x
你能举出一些你熟悉的函数例子吗？
➢例题教学
例1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？

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苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
下列各式中y是x的函数吗？
(1) y=x2+8 (2) y2=x+8 (3)︱y︱=x+8 2
x 2(x 0) (4)y= x 2(x 0)
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蓄水量随着水深的变化而变化，当水深确定时，蓄水量也确定。
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6.1 函数（1）
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问题2 已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
水位/m 106
120
133
135
…
蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
之间的关系吗？
S= πR2
半径R
1
面积S
π
2
4π
3
9π
4
16π
5
25π
9
81π
6.1 函数（1）
问题1 一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
在这一变化过程中的变量是 :圆的面积和半径．这两个变量之间的关系是 :圆的面积随着半径的变化而变化；随着半径的确定而确定．
解：该变化过程中有两个变量：漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间；
其中自变量是：漏到另一容器中细沙的数量．
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6.1 函数（1）
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2
14
3
20
4
26
… …
如图2
苏科版数学八年级上册函数课件
n
6n+2
苏科版数学八年级上册函数课件
活动二
变化过程（一）
两个变量t、s,对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与它对应.
变化过程（二）
两个变量h、Q,对于h的每一个确定的值，Q都有唯一的值与它对应 .
变化过程（三）
两个变量n、S,对于n的每一个的值，S都有唯一的值与它对应 .
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活动三
请说出下列变化过程中的自变量和函数
变化过程（一）
两个变量t、s,对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与它对应.
变化过程（二）
t是自变量，s是t 的函数
两个变量h、Q,对于h的每一个确定的值，Q都有唯一的值与它对应 .
变化过程（三）
h是自变量，Q是h 的函数
对于t的每一个值的，值5s与小都时它有对唯应一.
0
60
120
180
240
300
千米
90
200
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2.工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
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活动二
水位h(m)
106
对于12h0的每一个133
135 …
蓄水量Q(m3) 2.30×107 7确.0定9×的1值07 ，1Q.18×108 1.23×108 …
活动二 1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶.
米，行驶时间为t小时. (1)在这个变化过程中有几个变量？ (2)填写下表：

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S＝80 t ＋0 y ＝-80 x ＋450
正比例函数特别地，当 b＝0 时，y = k x (k为常数，
且 k≠0) ， y 叫做 x 的正比例函数．
正比例函数 y ＝ k x (k为常数，且 k≠0) ，是特殊的一次函数．
你能再写出两个一次函数的函数表达式吗？
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3、写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)食堂原有煤120吨，每天用去5吨，x（天）与剩下煤y（吨）之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
函数，是否是正比例函数。
（1）正方形面积 S 随边长 x 变化而变化；（2）正方形周长 y随边长 x 变化而变化．
解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ， S 不是 x 的一次函数.
（2） y 与 x 之间的函数关系式为： y＝ 4x， y是 x 的一次函数，也是正比例函数．
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;
⑥
y
2 中,
x
属于y是x的一次函数的有 ① ② ④ ;属于y是x的正
比例函数的有 ② ④ (填写序号).
2 、若y mx m2 1 m 4是关于x的一次函
数，则m =4 ；
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6.2 一次函数（1）
情境3
若景区距离家450km，回家途中，汽车以 80 km/h行驶，行驶x小时后离家y km，y和x 之间有怎样的函数表达式？

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※ 一个变量确定时，另一个变量也 “唯一”确定
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■□ ■ □
自然生成：函数概念苏科版数学八年级上册.函数课件精品课件1
一般地，在一个变化过程中的两个变量 x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量.
1. 成绩随学号变化过程中, 是自变量, 是的函数.
而后来的柯西、狄利克雷等人潜心研究，并敢于怀疑，挑战权威（当时欧拉对函数的定义被大多数教科书采用）这样才使函数的定义有了进一步的发展啊！
学习数学的必备品质——探索、质疑！
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函数小史补充
莱布尼兹（德国）
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
1.在这一过程中,有变量吗？是什么？
2.（随1）着1学3号号的x成的绩变为化_,_成__绩__f；有变化吗？
3取.（（值当23））是学12否号71号号唯x取的的一成成定确绩绩一定为为个？__确____定____的__；．值时,对应成绩f的
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
问题二
问题三
……
S=6n+2 以上各变化过程,有哪些共同特征？
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自主归纳：
※ 一个变化过程
※ 两个变量
※ 一个变量变化时，另一个变量也随之变化
当时间t取定一个确定值时，对应温度T的取值也“唯一”确定

苏科版数学八年级上册函数课件

探究
常量：
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
变量：
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
展示
你还能举诞生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？
展示
请你用有关字母的代数式表示y，并指出其中的常量和变量.
（1）n边形的内角和为y=（n-2）·1.80°
（2）以30千米/时匀速运动的汽车在t小时行驶的路程y= 30t .
初中数学八年级(上册)
6.1 函数（1）
探究
列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化的？
探究
在这一过程中，没有变化的量是：列车匀速行驶的速度的数值不变；从甲地到乙地的路程的数值不变．
在这一过程中，变化了的量是：列车行驶的时间在不断变化；列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
S 8 6(n 1)
合作
活动三如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．
在这一变化过程中的变量是总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．这两个变量之间的关系是： S＝8＋6(n－1) 总共需要的火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n 的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定．
x/㎏
0
1
2
3
4
y/㎝
12
12.5
13
13.5
14
根据上述关系，回答下列问题：
（1）弹簧不挂物体时的长度是 12 ㎝
（2）所挂物体的质量为1㎏时，弹簧伸长 0.5 ㎝
（3）预测挂6㎏的物体时，弹簧的长度（在弹性限度内）

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（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
解：在这个变化的过程中的两个变量“长”和 “宽”，如果对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一的值与它对应，所以长方形的长是宽的函数．
2.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出这个变化过程中有哪两个变量？并指出自变量．
2013年10月1日南京市整点气温曲线图
30 27 24 21 18 15 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作了如下的表格：
水位h/m
106
蓄水量V/ m3 2.30×107
情境3:反映水库水位变化与水库蓄水量变化的表格．
水位/m
106
蓄水量/m3 2.30×107
120 7.09×107
133 1.18×108
135
…
1.23×108 …
情境4:用火柴棒搭“小鱼”的活动． S=6n+2
情境的共同之处：在一个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：该变化过程中有两个变量：漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间. 自变量是：漏到另一容器中细沙的数量．
3．按图示的运算程序，输入一输入 x 个实数 x ，便可输出一个相应
的实数 y. y 是 x 的函数吗？为什么？
＋2
×5
－4
输出 y
4.判断正误：
（1）式子 yx3中 y是 x的函数．（ √ ）
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．

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