力的合成与分解高考复习

答案：326.8 N
100 N
题型三 图解法分析力的变化问题 【例3】 如图1－2－15所示，把球夹在竖直墙面AC和木 板BC之间，不计摩擦，球对墙面的压力为FN1，球对板的压力 为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的 是( ) A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都减小 C．FN1增大，FN2减小 D．FN1减小，FN2增大
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说 法正确的是( ) A．合力大小随两力夹角增大而增大 B．合力的大小一定大于分力中最大者 C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而 增大 D．合力的大小不能小于分力中最小者
解析：合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一 个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则 合力越大． 答案：C
§1.2
力的合成与分解
一、力的合成 1．合力与分力． 如果一个力产生的效果和其他几个力同时作用产生的 效果 相同，那么这个力就叫做那几个力的 合力 ， 分力． 合力与分力是 那几个力就叫做这个力的 等效替代 关系． 2．共点力． 同一点 多个力都作用在物体的 ，或者它们的延长线交 于 同一点 ，则这几个力称为共点力． 3．力的合成． 合力 叫做力的合成． 求几个力的
疑难点一．用力的矢量三角形定则分析力最小的规律． 名师在线：1.当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的 方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图1 －2－3(a)．最小的分力F2＝Fsinα.
图1－2－3 2．当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时， 另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图1 －2－3(b)．最小的分力F2＝F1sinα.
3．物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是( ) A．重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力 B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡 C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平 衡
解析：在斜面上保持静止的物体，其重力可分解为沿斜面向 下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜面的力并不是物体对斜 面的压力，两者的作用点不同，力的性质也不同．只不过是两者 的大小相等，方向相同而已． 答案：AC
图1－2－15
解析：对球受力分析如图1－2－16所示，受重力G、墙对 球的支持力 F′N1 和板对球的支持力 F′N2 而平衡．作出 F′N1 和F′N2的合力F，它与G等大反向． 当板 BC 逐渐放至水平的过程中， F′N1 的方向不变，大 小逐渐减小，F′N2的方向发生变化，大小也逐渐减小；如图 所示，由牛顿第三定律可知：FN1＝F′N1，FN2＝F′N2，故选 项B正确． 答案：B
图 1－ 2－ 5
图 1－ 2－ 6
易错点一 不理解合力与分力的等效替代关系导致出错． 自我诊断1 重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将 重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那 么( ) A．F1就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα C．F2就是物体受到的静摩擦力 D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、 F1和F2共五个力的作用
F1的水平分力：F1x＝F1cos60° ＝100 N， F1的竖直分力：F1y＝F1sin60° ＝100 3 N. 在x轴上二力平衡，地面对Leabharlann Baidu的摩擦力Ff＝F1x＝100 N. 在y轴上三力平衡，地面对人的支持力FN＝G－F1y＝(500－100 3) N＝100(5－ 3) N＝326.8 N.
4．平行四边形定则． 平行四边形 以表示F1、F2的有向线段为邻边作 ， 合力 的大小和方向，如图1－2－1所示． 它的对角线表示
图1－2－1 5．关于合力范围的确定．
(1)二力合成时，若F1、F2大小确定，则二力的夹角θ越小， |F1－F2| ， 方 向 与 合力越 当 θ ＝ 180 °时，合力最小， F ＝ 大． 较大的分力方向相同；当θ＝0°时，合力最大，F＝ F1＋F2 ，方向与 F1 、 F2 的方向都相同，即合力 F 的范围 |F1－F2| ≤F≤F ＋F . 1 2 (2)三个或三个以上力的合力最大值是各力大小的代数和， 最小值可能为零，也可能不为零：若其中最大的力F1 小于或 等于其余力的代数和F′，则合力F的最小值Fmin＝0；若其中 最大的力F1大于其余力的代数和F′，则合力F的最小值Fmin＝ F1－F′.
2. 建立平面直角坐标系的原则． 要尽量少分解未知矢量，使问题解答简便． 在求解多个力的合力时，正交分解法比矢量合成法更简 单，正交分解法是在牛顿运动定律中使用更普遍的一种重要 方法． 3．正交分解的实质是将矢量运算转化为代数运算． 疑难点三．力的分解图和物体的受力分析图的区别是什 么？ 名师在线：力的分解图的研究对象是某个力，研究此力 可分解成怎样的力．由合力、分力一定能组成平行四边 形．物体受力分析图的研究对象是某个物体，图中示意出该 物体受到了怎样的外力，它们不存在合力、分力的关系．
创新预测2 如图1－2－13所示，重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻 绳牵引重 200 N 的物体，当绳与水平面成 60°角时，物体静 止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
解析：人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得， 绳的张力图 F11 ＝ N，人受4个力作用，可将绳的拉力正交分 图1－2－14 －200 2－13 解，如图1－2－14所示．
解析：合力与分力是一种等效替代关系，以本题为例，所谓 “等效”是指两分力 F1 和F2共同作用产生的效果与真实力 G( 合力 ) 产生的效果相同；所谓 “ 替代 ” 是指在分析和处理问题时，如果 用了两分力F1和F2，就不能再用真实力G，否则力就多了，要对物 体进行受力分析时，只分析物体实际受到的力，故D选项错误．
名师在线：1.定义． 把矢量 (力 )沿两个相互垂直的坐标轴方向分解的方法叫正交分解 疑难点二．正交分解法解题的实质和应用． 法．如图 1－2－4 所示，可将力 F 分解成 Fx 和 Fy，且它们的关系是： Fy Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ，F＝ Fx2＋Fy2，tanθ＝F .
x
图 1－ 2－ 4
1 1 答案： cosθ cos2θ
图 1－ 2－ 8
方法总结：按力的作用效果分解力，其关键是根据力的实际效果 确定两个分力的方向，并画出力的平行四边形，将其转化为一个根据 已知边角关系求解的几何问题，其基本思路可表示为： 实际 分析力的 确定分 作出平行 数学计算 ――→ ――→ 问题 作用效果 力方向 四边形 求分力
2．(2009· 海南卷)两个大小分别为 F1 和 F2(F2＜F1)的力作用在同一 质点上，它们的合力的大小 F 满足( A．F2≤F≤F1 F 1－ F 2 F 1＋ F 2 B. ≤F≤ 2 2 C．F1－F2≤F≤F1＋F2 )
时最小为F1－F2. 答案：C
解析： F1 ＋ F2 ，反向 D ．F12－共点的两个力合成，同向时最大为 F22≤F2≤F12＋F22
FBsin45° －FAsin30° ＝0， 沿y轴方向有 FAcos30° ＋FBcos45° －G＝0， 联立两方程解得 绳AC对物体的拉力FA＝100( 3－1) N. 绳BC对物体的拉力FB＝50 2( 3－1) N.
答案：100( 3－1)N 50 2( 3－1)N
方法总结：当物体受力较多时，采用正交分解法较方便， 建立坐标系时以分解最少的力为原则．
例如：图1－2－5中所示三角架，在O点所挂重物的重力 可分解为如图1－2－6(a)所示的拉AO的力F1和压OB的力F2， F1、F2、G构成平行四边形，F1＝G/sinα，F2＝Gcotα.对O点及 重物整体受力分析如图1－2－6(b)所示，受重力G，AO对O点 的拉力F3，BO对O点的支持力F4.因三角架平衡，G、F3、F4三 个力合力为零，其中某个力必定与余下的两个力的合力等值 反向，如图F3、F4的合力与G等大反向，故F3＝G/sinα，F4＝ Gcotα.
图 1 － 2－ 7
解析：球1重力分解如图1－2－8(a)所示，F1＝Gtanθ，F2＝ G ；球2重力分解如图1－2－8(b)所示，F1′＝ Gsinθ，F2′＝Gcosθ. cosθ F1 Gtanθ 1 挡板A、B所受压力之比： ＝ ＝ ， F1′ Gsinθ cosθ G cosθ F2 1 斜面受两小球压力之比： ＝ ＝ 2 . F2′ Gcosθ cos θ
答案：Gm ≤500 N
题型二 正交分解法的应用 【例2】 如图1－2－11所示，用绳AC和BC吊起一重100 N 的物体，两绳 AC 、 BC 与竖直方向的夹角分别为 30°和 45°. 求绳AC和BC对物体的拉力的大小．
图1－2－11
图1－2－12
解析： 以重物为研究对象，受力分析如图 1 － 2 － 12 所 示．以 C 点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立平面直 角坐标系．沿x轴方向有
由物体的平衡条件以及牛顿第三定律的知识，可以判断 B 选 项正确． 答案：B
易错点二 审题不认真导致出错 自我诊断2 质量为m的物体沿倾角为θ的固定斜面匀速下 滑， 则斜面对物体的作用力为( ) A．mgsinθ，方向沿斜面向上 B．mgcosθ，方向垂直斜面向上 C．mg，方向竖直向上 D．mgsinθ，方向沿斜面向下
解析：由于物体在斜面上匀速下滑，即m所受的合力为 零，又因为 m受到重力、斜面对它的支持力以及斜面给它的 摩擦力，这三个力的合力为零，即必有斜面对它的支持力以 及斜面对它的摩擦力的合力与它的重力大小相等、方向相 反．所以斜面对物体作用力大小应为mg，方向竖直向上． 答案：C
题型一 按力的实际作用效果分解力 【例1】 如图1－2－7所示，光滑斜面的倾角为θ，有两 个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方 向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为 ________，斜面受到两个小球压力大小之比为__________．
由图可知：F1＝
F G ＝ ， tanα tan30°
F G F2＝ ＝ ， sinα sin30° F1 sin30° 3 得 ＝ ＝cos30° ＝ . F2 tan30° 2 F1m 2 000 3 因为AB、AC能承受的最大作用力之比为 ＝ ＝2＞ ，当 F2m 1 000 2 悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角 架断裂，计算中应以AC绳中拉力达到最大值为依据，即取F2＝F2m＝1 000 N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为Gm≤F2sin 30° ＝500 N.
创新预测1 如图1－2－9所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知 AB杆所能承受的最大压力为2 000 N．AC绳所能承受的最大 拉力为1 000 N，α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂的重物 应满足的条件．
图 1－ 2－ 9 图1－2－10 解析： 设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如图 1－2－ 10所示．
二、力的分解 1．力的分解：求一个力的 分力 的过程，力的分解与力的合 逆运算． 成互为 2．遵从原则： 平行四边形定则． 3．矢量运算法则． (1)平行四边形定则． 首尾 顺次连接起来， (2)三角形定则：把两个矢量的 第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段 为合矢量． 特别提示：(1)合力 大于分力； 不一定 等效替代 (2)合力与它的分力是力的效果上的一种 关系而不是力的本质上的替代．
某几个真实力的合力或某一真实力的分力，是为了研究问题 方便而假想的力，实际上是不存在的，以本题为例，真实力G的两 分力F1和F2是实际上并不存在的力，应与其他实际力区别开来，题 中 A 、 C 选项将两个并不存在的力 “F1 和F2” 与真实力 “ 物体对斜 面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈，显然是错误的．
4．将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F 的夹角为θ，如图1－2－2所示，则( )
图1－2－2 A ．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分 力 B．只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力 C ．如果知道另一个分力的大小，一定可以得到唯一确 定的两个分力 D．另一个分力的最小值是Fsinθ 答案：ABD