化工数学(周爱月)习题解答——第5章
化学化工中常用数学方法——评《化工数学（第三版）》
化学化工中常用数学方法——评《化工数学（第三版）》化学工业出版社出版，周爱月、李士雨主编的《化工数学》（第三版）是一部深入剖析化学化工领域中常用数学方法的教材，涵盖了从数学模型建立到数值解法、概率论与统计、数据校正技术、图论以及人工智能与专家系统等多个方面的内容。
本书第一章着重介绍了数学模型的基本概念，为后续章节的学习奠定了基础。
作者从模型的定义入手，强调了在化学化工领域中使用数学模型的必要性。
随后，通过深入讨论模型的建立方法，包括模型的基本要素和建模的一般步骤，使读者能够理解模型是如何从实际问题中提取出来。
此外，对建立数学模型的一般方法进行了详细探讨，使读者能够灵活应用数学工具解决实际问题。
通过丰富的习题，读者可以在实践中逐步提高建模和解决问题的能力。
第二章主要介绍了数据处理的关键技术，包括插值法、数值微分、数值积分以及曲线拟合。
在插值法部分，作者详细介绍了拉格朗日插值、差商与牛顿插值公式、分段插值法等，使读者能够理解和掌握在实际数据处理中选择合适插值方法的技能。
曲线拟合部分重点介绍了小二乘曲线拟合，对关联函数的选择和线性化进行了详细讨论，使读者能够更好地利用数学工具对实验数据进行处理。
第三章深入研究了线性方程组和非线性方程的数值解法。
在线性方程组的直接解法中，作者介绍了高斯消去法、高斯主元素消去法、LU分解等方法，通过实例演绎，使读者能够灵活运用这些方法解决实际问题。
非线性方程求解部分涵盖了二分法、迭代法、牛顿法等多种方法，对每种方法进行了详细的讨论和比较，为读者选择合适的方法提供了参考。
第四章主要探讨了常微分方程（ODE）的数值解法。
本章节开始引入了ODE的初值问题，然后深入研究了尤拉法和龙格-库塔法等数值解法。
作者通过详细的推导和实例演示，帮助读者理解这些方法的原理和适用范围。
通过对方法的比较，读者能够更好地理解各种数值解法的优劣，为实际应用提供了指导。
在第五章中，作者深入介绍了拉普拉斯变换的概念、性质和逆变换的求解方法。
物理化学第五版课后习题答案解析
第五章 化学平衡5－1．在某恒定的温度和压力下，取n 0﹦1mol 的A (g )进行如下化学反应：A (g )B (g )若0B μ﹦0A μ，试证明，当反应进度﹦0.5mol 时，系统的吉布斯函数G 值为最小，这时A ，B 间达到化学平衡。
解： 设反应进度为变量A (g )B (g )t ﹦0 n A , 0﹦n 0 0 0﹦0t ﹦t 平 n A n B﹦BBn ν n B ﹦B，n A ﹦n 0－n B ﹦n 0－B，n ﹦n A ＋n B ﹦n 0气体的组成为：y A ﹦A n n ﹦00B n n νξ-﹦01n ξ-，y B ﹦B nn﹦0n ξ各气体的分压为：p A ﹦py A ﹦0(1)p n ξ-，p B ﹦py B ﹦p n ξ各气体的化学势与的关系为：0000ln ln (1)A A AA p p RT RT p p n ξμμμ=+=+- 0000lnln B B B B p p RT RT p p n ξμμμ=+=+⋅ 由 G ＝n AA＋n BB＝(n A 0A μ＋n B 0B μ)＋00ln(1)A p n RT p n ξ-＋00ln B p n RT p n ξ⋅ ＝[n 0－A μ＋0B μ]＋n 00lnpRT p ＋00()ln(1)n RT n ξξ--＋0ln RT n ξξ 因为 0B μ﹦0A μ，则G ＝n 0(0A μ＋0lnpRT p )＋00()ln(1)n RT n ξξ--＋0ln RT n ξξ ,0()ln T p G RT n ξξξ∂=∂- 20,20()()T p n RT Gn ξξξ∂=-∂-＜0 令 ,()0T p Gξ∂=∂011n ξξξξ==-- ﹦0.5 此时系统的G 值最小。
5－2．已知四氧化二氮的分解反应 N 2O 4 (g) 2 NO 2(g )在298.15 K 时，0r m G ∆＝4.75kJ ·mol －1。
(鲁京津琼)2020版新高考化学第五章微考点40破解“位—构—性”关系应用综合题(含解析)
破解“位—构—性”关系应用综合题1．X、Y、Z、M、W、Q、R是7种短周期元素，其原子半径及主要化合价如下：完成下列填空：(1)上述元素中，金属性最强的在周期表中的位置是________________；X、Y、Q各自形成的简单离子中，离子半径由大到小的顺序是________(填离子符号)。
W和R按原子个数比1∶4构成的阳离子所含的化学键是__________________。
(2)WM3的立体构型______________，中心原子杂化形式________________。
(3)在稀硫酸中，KMnO4和H2O2能发生氧化还原反应，反应方程式如下：KMnO4＋______H2O2＋______H2SO4―→______K2SO4＋______MnSO4＋______O2↑＋______H2O请配平，当有0.5molH2O2参加此反应，电子转移的个数为________。
2．图甲是部分短周期元素的常见化合价与原子序数的关系图：请回答下列问题：(1)D元素在周期表中的位置为________，D和G的简单氢化物中沸点高的是________(写化学式)，A和E形成的化合物的电子式为________。
(2)B、C、D、F第一电离能由大到小的顺序为________________(用元素符号表示)。
(3)二元化合物X是含有C元素的18电子分子，1molX(l)在25℃101kPa下完全燃烧放出622kJ 的热量，写出表示X燃烧热的热化学方程式：__________________。
(4)H的最高价氧化物对应的水化物的浓溶液不稳定，受热可分解，产物之一是H的单质，且当有28mol电子转移时，常温下共产生9mol气体，写出该反应的化学方程式：_____________ _______________________________________________________________________________。
化工数学——精选推荐
化工数学课程名称：化工数学 Chemical Engineering Mathematics课程编号：S041022课程学时：48学时课程学分：3学分课程性质：学位课适用专业：化学工程与技术、化工机械、油气田开发工程、油气储运工程先修课程：高等数学、普通物理、化工原理一、课程目的与要求目的：为已修完大学高等数学（包括微积分和微分方程）和普通物理学的化学工程专业或相关专业的高年级本科生和研究生开设，使学生了解、掌握化学和化学工程中常见反应和传递过程求解的解析和数值分析方法，为进一步学习流体力学、传递过程原理、反应器设计、计算流体力学和进行论文研究打下良好的数学基础。
要求：通过课程学习，进一步扩展、巩固学生的数学基础，了解化工过程的建模方法，掌握线性代数、矢量分析、积分变换、偏微分方程的基本理论，基本具备应用解析和数值方法求解化工过程常见数学模型的能力。
二、教学内容及学时安排基本内容：第一章化工过程数学模型概论（2学时）1.1 模型与数学模型1.2 化工数学模型的分类1.3 建立数学模型的一般方法第二章数据处理（4学时）2.1 插值2.2最小二乘曲线拟合第三章矩阵和线性代数（3学时）3.1 矢量和矩阵3.2 线性方程组的直接解法3.3 线性方程组的数值求解方法第四章常微分方程（3学时）4.1 可分离方程4.2 线性一阶方程4.3 常系数二阶微分方程4.4 其它二阶常微分方程4.5 常微分方程的数值求解方法第五章积分变换（6学时）5.1 级数及其应用5.2 傅立叶变换5.3 拉普拉斯变换5.4 积分变换的应用5.5 积分变换的数值方法第六章场论（6学时）6.1 数量场和向量场6.2 向量的导数6.3 梯度、散度和旋度6.4 坐标变换6.5 场论在化工中的应用第七章偏微分方程和特殊函数（6学时）7.1 二阶偏微分方程的分类7.2 典型方程的建立7.3 定解条件和定解问题7.4 定解问题的解法7.5 特殊函数及其在偏微分方程求解中的应用7.6 偏微分方程的数值解第八章 MATLAB 的简介（12学时）8.1 MATLAB语言8.2 常用工具箱介绍8.3 典型应用第九章数学在化学工程研究中的应用（6学时）三、教材及主要参考书1.周爱月，化工数学（第二版），北京：化学工业出版社，2001.2.Himmelblau, D. M. and Bischoff, K. B., Process Analysis and Simulation: DeterministicSystems, New York：John Wiley，1968.3.Hanna, O. T. and Scandall, O. C., Computational Methods in Chemical Engineering, New Jersey:Prentice Hall,, 1995.4.Bradbury, T. C., Mathematical Methods with Applications to Problems in the PhysicalSciences, New York: John Wiley,1984.5.Boas, M. L., Mathematical Methods in the Physical Science, 2nd, New York: John Wiley, 1966.6.Heath, M. T., Scientific Computing：An Introductory Survey， 2nd，New York：McGraw Hill，1997.7.张志涌，徐彦琴等，MATLAB教程，北京：北京航空航天大学出版社，2001.第一章 化工过程数学模型概论1.1 模型与数学模型模型：对客观存在事物的特征及变化规律的近似描述，这个过程称为建模。
第五章配位滴定法习题答案教学资料
第五章配位滴定法习题答案第五章 配位滴定法习题答案1计算pH=5.0时EDTA 的酸效应系数αY(H)。
若此时EDTA 各种存在形式的总浓度为0.0200mol·L -1，则[Y 4-]为多少？解：（1）EDTA 的61~K K ：1010.26，106.16，102.67，102.0，101.6，100.961~ββ：1010.26，1016.42，1019.09，1021.09，1022.69，1023.59pH=5.0时：()66554433221H Y ]H []H []H []H []H []H [1ββββββ++++++++++++=α=1+105.26+106.42+104.09+101.09+10-2.31+10-6.41=106.45（2）[Y 4-] =45.610020.0=7.1×10-9（mol·L -1）2. pH=5.0时，锌和EDTA 配合物的条件稳定常数是多少？假设Zn 2+和EDTA 的浓度皆为10-2 mol·L -1（不考虑羟基配位等副反应）。
pH = 5.0时，能否用EDTA 标准溶液滴定Zn 2+？解: 查表5-2: 当pH = 5.0时，lg αY(H) = 6.45，Zn 2+与EDTA 浓度皆为10-2 mol·L -1，lg K ’= lg K 稳－lg αY(H) =16.50－6.45 = 10.05＞8，可以准确滴定。
3. 假设Mg 2+和EDTA 的浓度皆为10-2 mol·L -1，在pH= 6.0时，镁与EDTA 配合物的条件稳定常数是多少（不考虑羟基配位等副反应）？并说明在此pH 条件下能否用EDTA 标准溶液滴定Mg 2+。
如不能滴定，求其允许的最小pH 。
解：（1）查表5-2: 当pH = 6.0时，lg αY(H) = 4.65，lg K ’= lg K 稳－lg αY(H) = 8.69－4.65 = 4.04，lg K ’＜8， ∴不能准确滴定（2）lg αY(H) = lg K 稳－8 = 0.69，查表5-2或114页林邦曲线得pH ≈ 9.6。
结构化学习题参考答案-周公度-第5版
【】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ·mol-1为单位的能量。
解：【】金属钾的临阈频率为×10-14s-1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：【】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a）质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃；（b）动能为的中子；（c）动能为300eV的自由电子。
解：根据关系式：(1)【】对一个运动速度（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：结果得出的结论。
上述推导错在何处？请说明理由。
解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck常数。
根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：知①，②，④和⑤四步都是正确的。
微粒波的波长λ服从下式：式中，u是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ，但③中用了，显然是错的。
在④中，无疑是正确的，这里的E是微粒的总能量。
若计及E中的势能，则⑤也不正确。
【】子弹（质量0.01kg，速度1000m·s-1），尘埃（质量10-9kg，速度10m·s-1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg，速度1m·s-1）、原子中电子（速度1000 m·s-1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：子弹：尘埃：花粉：电子：【】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000，电子运动速度的不确定度为的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。
化工数学(周爱月)习题解答——第6章
化工数学（周爱月）习题解答——第六章6－2 解：（a ）2(34)(23)(232)(241)(23)i j k j i k i j k -+-+-=?-?++495i j k =-+（b ）()(22)220i j i j +-=-= （c ）2(34)(23)234122()213i j ki j k ji k i j k -+?-=-=++-（d ）233333232[()][)]()(3)3)grad xy y z grad xy xyz y yz i xy xz j xyz k +=+=++++（e ）()0()0yx div yi xj xy z抖- +=++=抖 （f ）由书中p187例6-5知 131()()r r r r--??-，所以2133335331()()()()3()330r r r r r r r rr r r r r r --------?蜒=?=-??=-++=-+= 6－3 解：（a ）213013()()12102120114414xy z xy z xyza a a abc abc b b b c c c --?==-=-=----（b ）()()()20c a b a b c abc ??=（c ）()()()(2112)(2)(223)(4)819a b c a c b b a c i j k i j k i j k创=? =-++-+----+-=--（d ）()()()11(2)(124)(23)251510a b c a c b b c a i j k i j k i j k创=? =-+----+-=--6－4 解：记 12234,22a i j k a i j k =++=+-12234148122i j ka a a i j k =?=-++-0148)a a i j k a===-++∵ 1212cos 090a a a a q q==? ×6－5 解：（1）证明三个向量共面的充分必要条件是 ()0A B C ?① 必要性：已知三个向量共面，设F B C = ，则F 垂直于C B ,所在的平面，即F A ^（∵C B A ,,共面） 有0()0A F A B C =薮=② 充分性：已知 ()0A B C ?，当0B C 垂 时，设F B C =则 c o s 0A F A F q =?∵ 0,0cos 090A Fq q构??即 F A ^所以C B A ,,共面。
物理化学第五版第五章课后答案
第五章 化学平衡5.1 在某恒定的温度和压力下，取的A(g)进行如下化学反应若，试证明，当反应进度时，系统的吉布斯函数G 值为最小，这时A, B 间达化学平衡。
5.2 已知四氧化二氮的分解反应在298.15 K 时，1•754=－mol kJ .G Δθm r 。
试判断在此温度及下列条件下，反应进行的方向。
（1） N 2O 4(100 kPa), NO 2(1000 kPa);（2） N 2O 4(1000 kPa), NO 2(100 kPa); （3） N 2O 4(300 kPa), NO 2(200 kPa); 解：由J p 进行判断14720=15298×314810×754=3.)...exp()RT G Δexp(K θm r －－＝5.3 1000 K 时，反应的1•39719=－mol kJ .G Δθm r 。
现有与碳反应的气体混合物，其组成为体积分数，，。
试问：（1）T = 1000 K ，p = 100 kPa 时，m r G Δ等于多少，甲烷能否形成？ （2）在1000 K 下，压力需增加到若干，上述合成甲烷的反应才可能进行。
5.4 已知同一温度，两反应方程及其标准平衡常数如下：求下列反应的K 。
解：所给反应 = (2)－(1)，因此θm r θ.m r θm r G ΔG ΔG Δ12=，－θθθθθθ1212)ln (ln ln K K K K RT K RT K RT =---=-5.5 已知同一温度，两反应方程及其标准平衡常数如下：求下列反应的。
解：所给反应 = 2×(2)－(1)，因此θm r θ.m r θm r G ΔG ΔG Δ122=，－θθθθθθ12212)()ln (ln 2ln K K K K RT K RT K RT =---=-注：平衡组成的计算关键是物料衡算。
5.6 在一个抽空的恒容容器中引入氯和二氧化硫，若它们之间没有发生反应，则在375.3 K 时的分压分别为47.836 kPa 和44.786 kPa 。
化工数学答案(全)
化工数学各章习题选解（仅供参考） 第一章习题1. （√） 在一个有效容积为V 的半连续式搅拌反应器中，由原料Ａ生产物质Ｂ，若浓度为c 0流量为Q 的Ａ溶液加入空反应器，反应遵循以下连串-可逆步骤C B A k kk −→−−−←−→−321 且所有的反应均为一级，证明在反应器中Ｂ的克分子数N B 是以下微分方程的解C RN dt dN P dt N d B BB =++22式中1031321k Qc C k k R k k k P ==++=证明：对A 、B 分别作质量衡算，有A ：)1(210dt dN N k N k Q c AB A =+- B ：)2(321dtdN N k N k N k BB B A =--由（2）得到：102(3)AA B dN k N c Q k N dt=+-（3）代入（2），得：210131232()(4)B BB dN d N k c Q k k N k k k dt dt -=+++令123130,,P k k k R k k C c Q =++==得22(5)B BB d N dN P RNC dt dt++=证毕。
2. 冬天的池塘水面上结了一层厚度为l 的冰层，冰层上方与温度为T w 的空气接触，下方与温度为0℃的池水接触。
当T w ＜0℃时，水的热量将通过冰层向空气中散发，散发的热量转化为冰层增加的厚度。
已知水结冰的相变潜热为L f ，冰的密度为ρ，导热系数为k ，导温系数为α，求：1) 当气温T w 不随时间变化时，给出冰层厚度随时间变化的关系，若L f ＝3.35×105J/kg ，ρ＝913kg/m 3，k ＝2.22W/m °K ，T w ＝－10℃，问冰冻三尺，需几日之寒？2）当气温随时间变化时，设T w ＝T w (t)已知，导出冰层厚度变化的完整数学模型。
解：(1) 冰层的温度为0℃，水通过冰层向空气散发热量，记为Q ，该热量用于水结成冰。
分析化学第5章思考题习题答案.doc
第五章配位滴定法思考题答案1.EDTA与金属离子的配合物有哪些特点？答：（1）EDTA与多数金属离子形成1 : 1配合物；（2）多数EDTA■金属离子配合物稳定性较强（可形成五个五原子环）；（3）EDTA与金属配合物大多数带有电荷，水溶性好，反应速率快；（4）EDTA 与无色金属离子形成的配合物仍为无色，与有色金属离子形成的配合物颜色加深。
2.配合物的稳定常数与条件稳定常数有何不同？为什么要引用条件稳定常数？答：配合物的稳定常数只与温度有关，不受其它反应条件如介质浓度、溶液pH值等的影响；条件稳定常数是以各物质总浓度表示的稳定常数，受具体反应条件的影响，其大小反映了金属离子，配位体和产物等发生副反应因素对配合物实际稳定程度的影响。
3・在配位滴定中控制适当的酸度有什么重要意义？实际应用时应如何全而考虑选择滴定时的pH? 答：在配位滴定中控制适当的酸度可以有效消除干扰离子的影响，防止被测离子水解，提高滴定准确度。
具体控制溶液pH值范围时主要考虑两点：（1）溶液酸度应足够强以消去干扰离子的影响，并能准确滴定的最低pH值；（2） pH值不能太大以防被滴定离子产生沉淀的最高pH值。
4.金属指示剂的作用原理如何？它应该具备那些条件？答：金属指示剂是一类有机配位剂，能与金属形成有色配合物，当被EDTA等滴定剂置换出来时，颜色发生变化，指示终点。
金属指示剂应具备如下条件：（1）在滴定的pH范围内，指示剂游离状态的颜色与配位状态的颜色有较明显的区别；（2）指示剂与金属离子配合物的稳定性适中，既要有一定的稳定性5>104,又要容易被滴定剂置换出来,要求^MY/^MIn>104（个别山）；（3）指示剂与金属离子生成的配合物应易溶于水；（4）指示剂与金属离子的显色反应要灵敏、迅速，有良好的可逆性°5.为什么使用金属指示剂时要限定适宜的pH?为什么同一种指示剂用于不同金属离子滴定时，适宜的pH条件不一定相同？答：金属指示剂是一类有机弱酸碱，存在着酸效应，不同pH时指示剂颜色可能不同，Kdn不同，所以需耍控制一定的pH值范围。
物理化学第五版课后习题答案解析
第五章 化学平衡5－1．在某恒定的温度和压力下，取n 0﹦1mol 的A (g )进行如下化学反应：A (g )垐?噲? B (g ) 若0B μ﹦0A μ，试证明，当反应进度﹦时，系统的吉布斯函数G 值为最小，这时A ，B 间达到化学平衡。
解： 设反应进度为变量A (g )垐?噲?B (g )t ﹦0 n A , 0﹦n 0 0 0﹦0 t ﹦t 平 n A n B ﹦BBn ν n B ﹦B ，n A ﹦n 0－n B ﹦n 0－B ，n ﹦n A ＋n B ﹦n 0气体的组成为：y A ﹦A n n ﹦00B n n νξ-﹦01n ξ-，y B ﹦B nn﹦0n ξ各气体的分压为：p A ﹦py A ﹦0(1)p n ξ-，p B ﹦py B ﹦p n ξ各气体的化学势与的关系为：0000ln ln (1)A A AA p p RT RT p p n ξμμμ=+=+- 0000lnln B B B B p p RT RT p p n ξμμμ=+=+⋅ 由 G ＝n AA ＋n BB ＝(n A 0A μ＋n B 0B μ)＋00ln(1)A p n RT p n ξ-＋00ln B p n RT p n ξ⋅ ＝[n 0－0A μ＋0B μ]＋n 00lnpRT p ＋00()ln(1)n RT n ξξ--＋0ln RT n ξξ 因为 0B μ﹦0A μ，则G ＝n 0(0A μ＋0lnpRT p)＋00()ln(1)n RT n ξξ--＋0ln RT n ξξ ,0()ln T p G RT n ξξξ∂=∂- 20,20()()T p n RT Gn ξξξ∂=-∂-＜0 令 ,()0T p Gξ∂=∂011n ξξξξ==-- ﹦ 此时系统的G 值最小。
5－2．已知四氧化二氮的分解反应 N 2O 4 (g )垐?噲? 2 NO 2(g )在 K 时，0r m G ∆＝·mol －1。
化工应用数学分析
若环是均匀的，即 k ＝常数，则得
又∵ θ 1 = Rθ ，∴ 1-7 证明略； 1-8
hL 1 ∂ 2u 1 ∂u − bu = 2 ， （b = ，a = 2 2 kσ R ∂θ a ∂t
在杆上沿轴向取微元段 [ x, x + Δx] ，在 x 和 x + Δx 处分别对应的截面为 S 2 和 S1 。 通过 S1 、S2 和侧面的热量分别为：
u x =0 = 0 ， t > 0 ，
7
在 x = l 处, 有恒定的热流 q 进入杆内， k 是杆的热传导系数，则有，
∂u ∂x =
x =l
q ，t > 0 k
2-12 设圆筒的内半径为 r1 ，外半径为 r2 。泛定方程为
∂ 2 u 1 ∂u u t = DΔu = D( 2 + ) r ∂r ∂r
( D 3 + D 2 − D + 1)[e 2 x ( x 2 + x + 1)] = e 2 x (11x 2 + 41x + 40)
2பைடு நூலகம்6 证明略
( D − 2) 2 y =
e2x 的通解为 x2
y = (C1 + C 2 x)e 2 x − e 2 x ln x
2-7 证明略 2-8 选取柱坐标系。
化工应用数学分析
习题参考解答
第 1 章 《化工数学模型》习题解答
1-1 在导线内任取一小段 dx， 考虑这一小段在 dt 时间内的热量流动的情况。 设 k、 c、
ρ分别为导线的热传导系数、比热和质量密度，u 代表温度.
则由 Fourier 实验定律知，在 dt 时间内流入体元 dV 内的净热量为
天津大学——化工数学大作业
目录1.小组成员及分工 (2)2.题目背景 (2)3.解题思路 (3)4.原始数据 (6)5.算法实现 (8)6.运算结果 (12)7.参考文献 (14)1.小组成员及分工1.1成员：组长：组员：1.2分工：题目设计：数据搜集：Antoine方程的线性拟合：文档撰写：2.题目背景利用化工数学所学知识解决化工专业问题，在查阅众多文献并向经过多次认真思考和讨论后，自行设计的题目如下：最终目标为求T=45℃条件下的异丙醇和苯的Wilson参数。
首先，查的苯和异丙醇在不同温度下的饱和蒸汽压，拟合得到Antoine方程系数。
其次，代入求的T=45℃条件下两种物质的饱和蒸汽压，在根据气液平衡方程求的不同条件下相应的活度系数γi。
最后，通过已得的γi，x i，y i，非线性拟合得到（g12−g11）和（g21−g22）从而得到异丙醇和苯的Wilson参数Λ12和Λ21。
3.解题思路 3.1 思路流程图3.2Antoine 方程的最小二乘法线性拟合将Antoine 方程：lg p=A-B/(t+C)与线性化为方程： t lg p=(AC-B)+At-c lg p令X1=t,X2=lg p, Y= t lg p ，B0=AC-B ，B1=A ，B2=C 则，Y=B0+B1X1+B2X2 （C++）：用VC++编程，利用主函数存储各组分的原始数据，调用子函数计算出对应组分的B0,B1,B2，然后模型还原算出安东尼方程 lg p=A-B/(t+C) 相应的A,B,C 模型评价，计算相关指数R2。
（Excel ）：使用系统函数LINEST(known_ y ’s, known_ x ’s, const,stats),仍有 X1=t, X2=-lg p, Y= t lg p ，计算出对应组分的B0,B1,B2；然后模型还原算出安东尼方程lg p=A-B/(t+C)相应的A,B,C 。
3.3据汽液平衡方程求活度系数根据饱和蒸汽压，由汽液平衡方程得到的活度系数γipy i ϕiv=p i s ϕi s γi x iexp [V i l (p−p is )RT]（i=1,2,…)p 为相平衡的压力y i 为i 组分在汽相中的摩尔分数 ϕi v 为i 组分在汽相混合物中的逸度系数p i s 为相平衡温度T 下纯物质i 的饱和蒸汽压ϕi s 为i 组分作为纯气体时，在相平衡温度T 、饱和蒸汽压p i s 下的逸度系数 γi 为组分i 的活度系数x i 为i 组分在液相中的摩尔分数 V i l 为物质i 的液相摩尔体积T 相平衡温度针对具体的气液平衡体系，根据具体的条件对公式进行相应的简化： 1.压力远离临界区压力不大时，汽液平衡方程中指数项的值可被化简。
物理化学课后习题第五章答案
物理化学课后习题第五章答案第五章化学平衡5.1在恒定温度和压力下，取no？1mol a（g）应进行以下化学反应。
如果试验证明，反应何时进行时，系统的吉布斯函数g值为最小，此时，a和B达到化学平衡。
5.3一定条件下，ag与h2s可能发生下列反应：在25℃、100kPa条件下，将银置于H2和H2S的体积比为10:1的混合物中。
（1）银会腐蚀形成Ag2S吗？（2）混合气体中气体的体积分数为多少时，ag不会腐蚀生成ag2s？解决方案：（1）H2和H2S的初始量分别为10mol和1mol，H2S的解离度为α，be2ag(s)+h2s(g)ag2s(s)+h2(g)2ag(s)+h2s(g)??rgm??rgm?rtlnjpag2s(s)+h2(g)一百一十?(?40.26?33.56)?103?8.314?298.15?ln10??992.3kj?mol?1?0所以，ag会发生腐蚀。
J摩尔？一（2）设h2s气体的体积分数为y，若想要ag不腐蚀，那么必须满足?? rgm？？rgm？rtlnjp？0即rtlnjp？6.7? 十3又有jp？1.YY是y（硫化氢）？零点零六二八5.4已知同一温度，两反应方程及其标准平衡常数如下：找出以下反应的原因。
溶液：给定反应=2×（2）-（1），所以θθθδrgm=2δrgm－δrgm.2，1??? rtlnk？？？2rtlnk2？（？rtlnk1）k??(k2)2k1??5.5将氯和二氧化硫引入真空定容容器中。
如果它们之间没有反应，375.3k下的分压分别为47.836kpa和44.786kpa。
将船保持在375.3k。
经过一段时间后，总压力降至86.096kpa，并保持不变。
求下列反应θ的K解：反应各组分物料衡算如下所以5.9在真空的容器中放入固态的nh4hs，于25℃下分解为nh3(g)与h2s(g)，平衡时容器内的压力为66.66kpa。
（1）当向容器中加入nh4hs时，容器中有39.99kpa H2S（g），并获得平衡时容器中的压力。
安徽省六安市霍邱县第一中学化学第五章 抛体运动 知识点总结含答案解析
安徽省六安市霍邱县第一中学化学第五章抛体运动知识点总结含答案解析一、选择题1．如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（）A．2vcosθB．vcosθC．2v/cosθD．v/cosθ2．如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB=BC=CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比为v A∶v B∶v C为()A．2:3:6B．1:2:3C．1∶2∶3D．1∶1∶13．江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速.若要使渡船直线往返于两码头之间，则船在航行时应（）A．往返时均使船垂直河岸航行B．往返时均使船头适当偏向上游一侧C．往返时均使船头适当偏向下游一侧D．从A码头驶往B码头，应使船头适当偏向上游一侧，返回时应使船头适当偏向下游一侧4．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s，则跳伞员着地时的速度( )A．大小为5.0 m/s，方向偏西B．大小为5.0 m/s，方向偏东C．大小为7.0 m/s，方向偏西D．大小为7.0 m/s，方向偏东5．某船在静水中划行的速率为3m/s，要渡过30m宽的河，河水的流速为5m/s，下列说法中不正确的是（）A．该船渡河的最小速率是4m/sB．该船渡河所用时间最少为10sC．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸D．该船渡河所通过的位移的大小至少为50m6．从O点抛出A、B、C三个物体，它们做平抛运动的轨迹分别如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和三个物体在空中运动的时间t A．、t B、t C的关系分别是（）A．v A．>v B>v C，t A．>t B>t C B．v A．<v B<v C，t A．=t B=t CC．v A．<v B<v C，t A．>t B>t C D．v A．>v B>v C，t A．<t B<t C7．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B．在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H－t2（式中H为直升机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内A．悬索的拉力等于伤员的重力B．伤员处于失重状态C．从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动D．从地面看，伤员做匀变速曲线运动8．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度-时间图象，其中正确的是（）A．B．C．D．9．如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇（不计空气阻力），则下列说法正确的是（）A．v1∶v2＝1∶2∶2＝1∶1B．v1vC．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方10．如所示为物体做平抛运动的x-y图像，此曲线上任一点P(x,y)的速度方向的反向延长线交于x轴上的A点，则A点的横坐标为A．0.6x B．0.5x C．0.3x D．无法确定11．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。
山东省聊城市高中化学第五章 化工生产中的重要非金属元素 单元测试及答案
山东省聊城市高中化学第五章化工生产中的重要非金属元素单元测试及答案一、选择题1．下列有关实验操作和现象及结论均正确的是A．A B．B C．C D．D【答案】D【详解】A．常温下浓硫酸有强氧化性，铝遇浓硫酸钝化，无法比较Al与Zn的活泼性，故A错误；B．比较元素的非金属性要比较最高价氧化物的水化物的酸性强弱，即根据HClO4酸性比H2CO3强，可判断出氯的非金属性大于碳，故B错误；C．向溶液X中先滴加稀硝酸，再滴加BaCl2，出现白色沉淀，该白色沉淀可能为氯化银或SO-，故C错误；硫酸钡，原溶液中可能含有银离子、亚硫酸根离子，不一定含有24NH+，故D正确；D．氨气能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，则原溶液中一定含有4答案为D。
2．浓硫酸与下列物质反应(可以加热)，既体现酸性、又体现氧化性的是( )A．铜B．炭C．五水硫酸铜D．氧化铜【答案】A【详解】A．铜与浓硫酸在加热条件下反应，生成硫酸铜、二氧化硫和水，浓硫酸表现酸性和强氧化性，A符合题意；B．炭与浓硫酸在加热条件下反应，生成二氧化碳、二氧化硫和水，浓硫酸表现强氧化性，B不符合题意；C ．五水硫酸铜中加入浓硫酸，生成无水硫酸铜，浓硫酸表现吸水性，C 不符合题意；D ．氧化铜与浓硫酸反应，生成硫酸铜和水，浓硫酸表现酸性，D 不符合题意； 故选A 。
3．能正确表示下列反应的离子方程式是( )A ．在稀盐酸中投入大理石粉末：23CO -+2H +=CO 2↑+H 2OB ．1mol 氯气通入含1molFeBr 2的溶液中：2Fe 2++2Br -+2Cl 2=2Fe 3++Br 2+4Cl -C ．金属钠投入硫酸铜溶液中：2Na+Cu 2+=2Na ++CuD ．过量SO 2通入NaClO 溶液中：SO 2+ClO -+H 2O=HClO+3HSO -【答案】B 【详解】A ．大理石的主要成分为CaCO 3，难溶于水，不能改写成23CO -的形式，A 不正确； B ．0.5molCl 2先与1molFe 2+反应，另外0.5molCl 2再与1molBr -反应，离子方程式为：2Fe 2++2Br -+2Cl 2=2Fe 3++Br 2+4Cl -，B 正确；C ．金属钠投入硫酸铜溶液中，钠先与水反应，产物再与硫酸铜反应，而钠不能与Cu 2+发生置换反应，C 不正确；D ．过量SO 2通入NaClO 溶液中，产物中HClO 与3HSO -还会发生氧化还原反应，二者不能共存，D 不正确； 故选B 。
化工数学(周爱月)习题解答——第5章
化工数学（周爱月）习题解答——第五章5－1 解： （1）222222232[()][2]a ab b L abt L aabt b t pp p； （2）2222[sin()](2)nn TL t Tp n T ； （3）22cossin[cos()][cos cossin sin ]p L tL t t p ；（4）222112[sin ][(1cos 2)]222(4)(4)p L t L t pp p p ；（5）3322661[cosh 3][()][2]24ttt te eL t L L e e2111218()4696(6)(6)p p pp p p ；（6）[exp()][][]b at bb ate L at b L eL e e p a；（7）0[()]()sin 3ptptptL f t f t edttedtedt ，其中2222211sin sin cos 1111cos sin (1)sin 11ptpt ptpt ptpptp tedtte tedtp pte te dte tedt p p p p e p333ptptpedte e pp∴ 213[()]1p pe Lf t e p p；（8）24002[()]()(4)ptptptL g t g t edttedtt edt24240222422022422242211(4)11112()2()11[1][]1(21)pt ptpt ptppt ppt pppppte edtt e edtp p e e e e p pp pe e ep pe ep（9）∵22[sin ]a L at p a∴ 2222211[sin ][sin ]222()td a p L at L t at a a a dpp a p a（10）∵1()2，∴1211211(1)()22[]L L t ppp而atL p a（11）∵ 22[cos ]pL t p，1cosh ()2at atat e e∴22221[cosh cos ][cos cos ]21[]2()()at atL at t L e at eat p a p a p a p a（12）22221[sinh cos ][]2()()p a p a L at t p a p a（13）解法一：∵cosh 2atate eatchat222222222222222223[cosh ][()cosh ][cosh ]()2(3)[]()()d d p L t at L t at L at dp dp p a d p ap p a dp pa p a解法二：∵ 232[]L t p 2223333222232231122[cosh ][]22()()()()2(3)()()at atL t at L t e t ep a pa pa p a p p a p a pa（14）∵ 221[1cos ]p L at p p a ，由积分性质得222222111[(1cos )]()[ln ln()]ln 12ppS a L at dS S S a tSSap （15）∵ 11[1exp()][1]1t L t L e pp ，由积分性质得1111[(1exp())]()[ln ln(1)]ln(1)1ppL t dS S StSSp5－2 解： （1）∵322[sin 2](3)4tL et p，∴3322224(3)[sin 2][()sin 2][](3)4(613)ttd p L tet L t et dp pp p（2）∵322[sin 2](3)4tL et p，由拉氏变换的积分性质3212[sin 2](3)4t L ed p p，再利用对p 的导数性质得3202222222212[sin 2](3)412122(31213)(3)4[(3)4](613)td L ted dp p p p p p pp pp p p5－4 解： （1）11344113!1[][]3!6L L t p p ； （2）11221151[][]sin 5255255L L t p p ； （3）112411[]4[]4()(1)(2)12ttL L eep pp p； （4）1133113131[][](1)(3)212322t tp L L e e p p p p ； （5）参看5-5题22211222222222321()()11sin (sin cos )(3sin cos )22p a a a L Lp a a p a p a aat at at at at at at a a a（6）∵2222121(1)(1)p p p p p p p，又因121[](1)t L te p设 ()t f t te ，则 121()[()](1)F p L f t p ，'(0)0,()(1)t f f t t e ，由拉氏变换的微分性质：'221[()]()(0)0(1)(1)p L f t pF p f pp p∴ 2112221212(1)1(1)(1)t p p p LLt e p p p p5－5 证明：证明方法一：逆向证明3322222222222222211(sin cos )()22111)2()()d pL t at t pdp ppp p p∴1222311(sin cos )()2Lat at at p a a证明方法二：利用卷积定理1122222222222222111(sin *sin )()111sinsin ()[cos cos (2)]2111[cos (2)cos ]sin (2)cos 22211(sin sin 22t tttLLt t p p ptdt t dt t d t tt 31)cos (sin cos )2t t ttt t∴1222311(sin cos )()2Lat at at pa a5－7 解： （1） 01*111t t dt ；（2） ()1*t t t t ata tataat aat e e d e ede eed a2111(1)t atataat e te e at e aaa（3） ∵ 112!!!![],[],[*][][]m nm nm n m n m n m n m n L t L t L t t L t L t p pp∴ 112!!!!*(1)!m nmn m n m n m n t t Lt p m n(4)01sin *cos sin cos()[sin()sin()]2t t t tt dtt d111[sin sin(2)]sin cos(2)222111sin (cos cos )sin 222tt t t d tt t t t t t t2sin cos sin()sin()2cos sin sin()sin()2cos cos cos()cos()2sin sincos()cos()（5）0*sinh sinh()[cosh()]t t t t t dd tcosh()cosh()sinh()sinh t ttt t d t tt t（6）0sin *sin sin sin ()t kt kt k k t d01[cos ()cos ()]211[cos (2)cos ]sin (2)2cos 2411(sin sin )2cos (sin cos )42t tt k tk tdk t kt d k t k kt k kt kt kt kt kt kt kt kk（7）0sinh *sinh sinh sinh ()t at at a a t d0001[cosh ()cosh ()]211[cosh cosh (2)]2cosh sinh (2)24112cosh (sinh sinh )(cosh sinh )42tt ta t a t d at a t d a at a t a at at at at at at at a a（8） 0()*()()()t u t a f t u a f td00()()()()()()()()()a t a t t aa t a t au a f t d u a f t du a f tdf tdtf d f d（9） 解：设 [()]()L f t F p ，则 [()()][()][()]()paL t a f t L ta L f t e F p∴ 1()()[()]()pata f t L eF p f ta（10）0cos *cos cos cos()t t t t d0001[cos()cos()]211[cos(2)cos ]sin(2)2cos 2411(sin sin )2cos (sin cos )42tt t t t d t t d t t t t t t t t t5－8 解： （1）112111*(1)11t t tt t LLe ee e d te p p p（2）112221111*(1)()atatLLt e at e p p a p p aa（3）1122221111*sin ()LLt p p q p p qq00011sin ()[cos ()]11cos ()cos ()1111sin ()(sin )t t tt t q tdd q tqqq t q t dq q t q t t qt q q q q q（4）11222222222111(sin *sin )()LLt t ppp23111(sin cos )(sin cos )22t t t t t t（5）2112222cos 2*cos 2(4)44p p p LLt t ppp000cos 2cos 2()1[cos 2()cos 2()]211[cos 2(2)cos 2]sin 2(2)4cos 224211(sin 2sin 2)4cos 2(sin 22cos )84t tt t t dt t d t t d t tt t t t t t t（6）221122222222222()p p p LLp p p p pcos *cos sin *sin 11(sin cos )(sin cos )22cos t tt t t t t t t t t t另一解法： 221122222()cos cos ()p d p LLt t t t p dp p5－10 利用卷积定理解微分方程(4)(1)"sin 3(0)0,'(0)0101(2)"2()(),(0)0,'(0)001(3)()2"()()sin (0)'(0)"(0)"'(0)y y t y y t y y v t v t y y t y t y t y t ty y y y解：（1）方程两边对t 作拉氏变换，令()[()]Y p L y t ，并利用微分性质得2'23[()(0)(0)]()9p Y p py y Y p p∵ '(0)(0)0y y∴ 223(1)()9p Y p p，2213()19Y p pp112213()[()]sin3*sin 19y t L Y p Lt t pp00sin 3sin()1[cos(3)cos(3)]21[cos(4)cos(2)]211sin(4)sin(2)8411(sin 3sin )(sin 3sin )841(3sin sin 3)8t t t ttd tt dt t dt t t t t t t t（3）方程两边对t 作拉氏变换，令()[()]Y p L y t ，并利用微分性质得4221()2()()1p Y p p Y p Y p p231()(1)Y p p11123222112220111()[()](1)1(1)11*1(1)11sin *[(sin cos )][sin *sin sin *(cos )]2211(sin cos )cos sin()4211(sin cos )44t y t L Y p L Lp p p LLp p t t t t t t t t t t t t t d t t t 00[sin()sin()]11(sin cos )[sin sin(2)]44t t t t d t t t t t d20200202111(sin cos )sin sin(2)484111(2sin 2cos sin )cos(2)cos(2)88811(2sin 2cos sin cos )sin(2)8161(3sin sin 3cos )8tt t tt t t t t t d t t t t t t t dt t t t t t t t t t t t t5－11 解下列常微分方程初值问题(1)"4sin ()sin()(0)1,'(0)0(2)"3'43(0)1,'(0)0(3)"'0(0)0,'(0)1(4)"(31)'(49)0(0)0,'(0)x y y t u t t y y y y y e y y ty ty y y y ty t y t y y y解： （3）设()[()]Y p L y t ，则''''2'2[][][()(0)(0)][()1]dd d L ty L y p Y p py y p Y p dp dpdp''[][][()(0)][()]dddL ty L y pY p y pY p dp dpdp方程两边对t 作拉氏变换，并将上二式代入得22''[()1][()]()02()()()()()d dp Y p pY p Y p dp dppY p p Y p Y p pY p Y p整理得 ()(1)2()dY p p Y p dp即 2()1()2()1(1)dY p dp Y p Y p p p原方程的解：1121()[()](1)t y t L Y p Lte p5－14 解：设 ()[()]Y p L y t ，∵()sin 2()()*sin 2t y t d y t t方程两边对t 作拉氏变换得 2222()()44Y p Y p pp2222222()442p Y p pp p∴ 1112222()[()]22sin 222y t L Y p LLt pp5－15 解积分微粉方程'()(0)t y a y u du ay解：设 ()[()]Y p L y t ， 方程两边对t 作拉氏变换，并利用性质得2[()(0)]()a a pY p y Y p pp∵ (0)0y ∴ 22()a Y p pa原方程的解：1122()[()]sin a y t L Y p Lat p a。
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化工数学（周爱月）习题解答——第五章5－1 解： （1）222222232[()][2]a ab b L abt L aabt b t p p p； （2）2222[sin()](2)nn TL t Tp n T ； （3）22cossin[cos()][cos cossin sin ]p L t L t t p ；（4）222112[sin ][(1cos 2)]222(4)(4)p L t L t pp p p ；（5）3322661[cosh 3][()][2]24ttt te eL t L L e e2111218()4696(6)(6)p p pp p p ；（6）[exp()][][]b at bb ate L at b L eL e e pa；（7）0[()]()sin 3ptptptL f t f t edttedtedt ，其中2222211sin sin cos 1111cos sin (1)sin 11ptpt ptpt ptpptp tedtte tedtp pte te dte tedt p p p p e p333ptptpedte e pp∴ 213[()]1p pe Lf t e p p；（8）24002[()]()(4)ptptptL g t g t edttedtt edt24240222422022422242211(4)11112()2()11[1][]1(21)pt ptpt ptppt ppt pppppte edtt e edtp p e e e e p pp pe e ep pe ep（9）∵22[sin ]a L at pa∴ 2222211[sin ][sin ]222()td a p L at L t at aaa dp p a p a（10）∵1()2，∴1211211(1)()22[]L L t ppp而atL p a（11）∵ 22[cos ]pL t p，1cosh ()2at atate e∴22221[cosh cos ][cos cos ]21[]2()()at atL at t L e at eat p a p a p a p a（12）22221[sinh cos ][]2()()p a p a L at t p a p a（13）解法一：∵cosh 2atate eatchat222222222222222223[cosh ][()cosh ][cosh ]()2(3)[]()()d d p L t at L t at L at dp dp p a d p ap p a dp pa p a解法二：∵ 232[]L t p 2223333222232231122[cosh ][]22()()()()2(3)()()at atL t at L t e t ep a pa pa p a p p a p a pa（14）∵ 221[1cos ]p L at pp a ，由积分性质得222222111[(1cos )]()[ln ln()]ln 12ppS a L at dSSS a tSS a p （15）∵ 11[1exp()][1]1t L t L e p p ，由积分性质得1111[(1exp())]()[ln ln(1)]ln(1)1ppL t dS S StSSp5－2 解： （1）∵322[sin 2](3)4tL et p，∴3322224(3)[sin 2][()sin 2][](3)4(613)ttd p L tet L t et dp pp p（2）∵322[sin 2](3)4tL et p，由拉氏变换的积分性质3212[sin 2](3)4t L ed p p，再利用对p 的导数性质得3202222222212[sin 2](3)412122(31213)(3)4[(3)4](613)td L ted dp p p p p p pp pp p p5－4 解： （1）11344113!1[][]3!6L L t p p ； （2）11221151[][]sin 5255255L L t p p ； （3）112411[]4[]4()(1)(2)12ttL L eep pp p； （4）1133113131[][](1)(3)212322t tp L L e e p p p p ； （5）参看5-5题22211222222222321()()11sin (sin cos )(3sin cos )22p a a a LLp a a p a p a aat at at at at at at a aa（6）∵2222121(1)(1)p p p p p p p ，又因121[](1)t L te p设 ()t f t te ，则 121()[()](1)F p L f t p ，'(0)0,()(1)t f f t t e ，由拉氏变换的微分性质：'221[()]()(0)0(1)(1)p L f t pF p f pp p∴ 2112221212(1)1(1)(1)tp p p LLt e p p p p5－5 证明：证明方法一：逆向证明3322222222222222211(sin cos )()22111)2()()d pL t at t pdp ppp p p∴1222311(sin cos )()2Lat at at p a a证明方法二：利用卷积定理1122222222222222111(sin *sin )()111sinsin ()[cos cos (2)]2111[cos (2)cos ]sin (2)cos 22211(sin sin 22t tttLLt t p p ptdt t dt t d t tt 31)cos (sin cos )2t t ttt t∴1222311(sin cos )()2Lat at at pa a5－7 解： （1） 01*111t t dt ；（2） ()1*t t t t ata tataat aat e e d e ede eed a2111(1)t atataat e te e at e aaa（3） ∵ 112!!!![],[],[*][][]m n m n m n m n m n m n m n L t L t L t t L t L t p pp ∴ 112!!!!*(1)!m nmn m n m n m n t t Lt p m n(4)01sin *cos sin cos()[sin()sin()]2t t t tt dtt d111[sin sin(2)]sin cos(2)222111sin (cos cos )sin 222tt t t d tt t t t t t t2sin cos sin()sin()2cos sin sin()sin()2cos cos cos()cos()2sin sincos()cos()（5）0*sinh sinh()[cosh()]t t t t t dd tcosh()cosh()sinh()sinh t ttt t d t tt t（6）0sin *sin sin sin ()t kt ktk k td01[cos ()cos ()]211[cos (2)cos ]sin (2)2cos 2411(sin sin )2cos (sin cos )42t tt k tk tdk t kt d k t k kt k kt kt kt kt kt kt kt kk（7）0sinh *sinh sinh sinh ()t at ata a td0001[cosh ()cosh ()]211[cosh cosh (2)]2cosh sinh (2)24112cosh (sinh sinh )(cosh sinh )42tt ta t a t d at a t d a at a t a at at at at at at at a a（8） 0()*()()()t u t a f t u a f td00()()()()()()()()()a t a t t aa t a t au a f t d u a f t du a f tdf tdtf d f d（9） 解：设 [()]()L f t F p ，则 [()()][()][()]()paL t a f t L ta L f t e F p∴ 1()()[()]()pata f t L eF p f ta（10）0cos *cos cos cos()t t t t d0001[cos()cos()]211[cos(2)cos ]sin(2)2cos 2411(sin sin )2cos (sin cos )42tt t t t d t t d t t t t t t t t t5－8 解： （1）112111*(1)11t t tt t LLe ee e d te p p p（2）112221111*(1)()atatLLt e at e p p a p p aa（3）1122221111*sin ()LLt p p q p p q q00011sin ()[cos ()]11cos ()cos ()1111sin ()(sin )t t tt t q tdd q tqqq t q t dq q t q t t qt q q q q q（4）11222222222111(sin *sin )()LLt t ppp23111(sin cos )(sin cos )22t t t t t t（5）2112222cos 2*cos 2(4)44p p p LLt t ppp000cos 2cos 2()1[cos 2()cos 2()]211[cos 2(2)cos 2]sin 2(2)4cos 224211(sin 2sin 2)4cos 2(sin 22cos )84t tt t t dt t d t t d t tt t t t t t t（6）221122222222222()p p p LLp p p p pcos *cos sin *sin 11(sin cos )(sin cos )22cos t t t t t t t t t t t t另一解法： 221122222()cos cos ()p d p LLt t t t p dp p5－10 利用卷积定理解微分方程(4)(1)"sin 3(0)0,'(0)0101(2)"2()(),(0)0,'(0)001(3)()2"()()sin (0)'(0)"(0)"'(0)0y y t y y t y y v t v t y y t y t y t y t ty y y y解：（1）方程两边对t 作拉氏变换，令()[()]Y p L y t ，并利用微分性质得 2'23[()(0)(0)]()9p Y p py y Y p p∵ '(0)(0)0y y∴ 223(1)()9p Y p p，2213()19Y p pp112213()[()]sin 3*sin 19y t L Y p Lt t pp00sin 3sin()1[cos(3)cos(3)]21[cos(4)cos(2)]211sin(4)sin(2)8411(sin 3sin )(sin 3sin )841(3sin sin 3)8t t t ttd tt dt t dt t t t t t t t（3）方程两边对t 作拉氏变换，令()[()]Y p L y t ，并利用微分性质得4221()2()()1p Y p p Y p Y p p231()(1)Y p p11123222112220111()[()](1)1(1)11*1(1)11sin *[(sin cos )][sin *sin sin *(cos )]2211(sin cos )cos sin()4211(sin cos )44t y t L Y p L Lp p p LLp p t t t t t t t t t t t t t d t t t 00[sin()sin()]11(sin cos )[sin sin(2)]44t t t t d t t t t t d 20200202111(sin cos )sin sin(2)484111(2sin 2cos sin )cos(2)cos(2)88811(2sin 2cos sin cos )sin(2)8161(3sin sin 3cos )8t t t t t t t t t t d t t t t t t t dt t t t t t t t t t t t t5－11 解下列常微分方程初值问题(1)"4sin ()sin()(0)1,'(0)(2)"3'43(0)1,'(0)(3)"'0(0)0,'(0)1(4)"(31)'(49)0(0)0,'(0)x y ytu t t y y y y ye y y ty ty yy y ty t y ty y y解： （3）设()[()]Y p L y t ，则 ''''2'2[][][()(0)(0)][()1]dd d L ty L y p Y p py y p Y p dpdpdp''[][][()(0)][()]dddL ty L y pY p y pY p dp dpdp方程两边对t 作拉氏变换，并将上二式代入得22''[()1][()]()02()()()()()d dp Y p pY p Y p dp dppY p p Y p Y p pY p Y p整理得 ()(1)2()dY p p Y p dp即 2()1()2()1(1)dY p dp Y p Y p p p原方程的解：1121()[()](1)t y t L Y p Lte p5－14 解：设 ()[()]Y p L y t ，∵()sin 2()()*sin 2t y t d y t t方程两边对t 作拉氏变换得 2222()()44Y p Y p pp2222222()442p Y p p p p∴ 1112222()[()]22sin 222y t L Y p LLt pp5－15 解积分微粉方程'()(0)t y a y u du ay解：设 ()[()]Y p L y t ， 方程两边对t 作拉氏变换，并利用性质得2[()(0)]()a a pY p y Y p p p∵ (0)0y ∴ 22()a Y p p a原方程的解：1122()[()]sin a y t L Y p Lat p a。