2020年云大附中中考一模-数学

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2020-2021昆明市云大附中八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)

2020-2021昆明市云大附中八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．62．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124° 5．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 6．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠ 7．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（）A ．32B ．23C ．42D ．33 8．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C9．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 10．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=- B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=- D ．22()a b ab ab a b -=- 12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．17．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．19．若11x y+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____ 20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．先化简，再求值：22211(2)x x x x x-+÷+-，其中21x =-． 22．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 23．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．24．先化简，再求值：21a a -+÷（a ﹣1﹣31a +），其中a ＝3﹣2． 25．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a ，h ．求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF答案．【详解】解：如图：∵BC的垂直平分线交BD于点E，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE和△CFE中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=，90B DCE ∴∠+∠=，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．解：要使分式13a +有意义，则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'=PP A ．8．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+，故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.12．A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.二、填空题13．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33解析：11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.16．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．17．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2 解析：2【解析】由题意得：20{20xx-=+≠，解得：x=2. 故答案为218．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3 解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．19．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想解析：3 11【解析】【分析】由11x y+=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．【详解】11x y+=2，得x+y=2xy则22353x xy yx xy y-+++=22325xy xyxy xy⋅-⋅+=331111xyxy=，故答案为311. 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．11x +，2．【解析】【分析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算．【详解】解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x+-++÷- =2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-⋅-+ =11x +，当1x =时，原式=2．考点：分式的化简求值．22．原式=2a a -+1．【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．【详解】（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，∴a 3m+2n-k=a 3m •a 2n ÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．原式＝12a +＝33．【解析】【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.【详解】解：原式＝()()113211a a a a a +---÷++ ＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2，当a ＝3﹣2时，原式＝3=33-2+2 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.25．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB 的平分线，在角平分线上截取AD=h ，可得点D ，过点D 作AD 的垂线，从而得出△ABC ．【详解】解：如图所示，△ABC 即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．。

2020年云南师大附中中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年云南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.2.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元3.估算√6的值()A. 在2.3到2.4之间B. 在2.4到2.5之间C. 在2.5到2.6之间D. 在2.6到2.7之间4.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为()A. 420x +4201.5x=2 B. 420x−4201.5x=2C. x420+1.5x420=12D. x420−1.5x420=125.若关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m≥3D. m>36.下列运算正确的是()B. (a2)5=a7C. (2a2)2=4a2D. a3·a6=a9A. a2÷a5=1a−37.如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为()A. 10B. 9C. 8D. 78.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③AC2=CP⋅CM.其中正确的是()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.−1的绝对值等于______．10.若∠1=35°21′，则∠1的补角是________．11.在函数y=√x+2+1中，自变量x的取值范围是______ ．x−112.若点(−2,3)在反比例数y=k的图象上，则k的值是______．x13.如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，AB⏜经过圆心O，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，连接AH，则AH的最小值为________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1(元)与月份x(1≤x≤7，且x为整数)之间的函数关系如下表：8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2(元)与月份x的函数关系式为y2=x+62(8≤x≤12，且x为整数)．(1)请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7，且x为整数)； 8至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p2=−0.1x+3(8≤x≤12，且x为整数)，该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）16.(1)计算：2sin45°−√8+|−2|−(3−π)0(2)先化简后求值：4a22a−b +b2b−2a，其中a=1000，b=15．17.如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：AE=FE；(2)若AB=2BC，∠F=35°.求∠DAE的度数．18.如图，△ABC个顶点的坐标是A(−2,−1)，B(4,0)，C(0,3)(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)P是BC的中点，△ABC绕点O顺时针旋转90°时，直接写出点P经过的路径长；(3)点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．19.某商场经销甲.乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元;乙种商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商场同时购进甲乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件⋅(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价−进价)不少于750元，且不超过760元.请你帮助该商场设计相应的进货方案．20.学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分，得分均为整数)根据以上信息回答下列问题(1)训练后学生成绩统计表中n=______，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.5______ 8训练后______ 8______(2)若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？(3)经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．21.如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10米，CD=2米．(1)求点B距地面的高度；(2)求大楼DE的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，√3≈1.732)22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠CAB的平分线，点O在AB上，⊙O经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若AC=8，AF=10，求AD和BC的长．23.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(4,5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求tan∠ABO的值；(3)点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：211000万元=2.11×105万元．故选B．3.答案：B解析：解：∵2.42=5.76，2.52=6.25，∴2.4<√6<2.5．故选：B．依据夹逼法解答即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．4.答案：B解析：设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．解：设原来的平均速度为x千米/时，则高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，由题意得，420x −4201.5x=2．故选：B．5.答案：A解析：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，正确记忆根的判别式与方程根的关系是解题关键.利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况与△=b2−4ac有如下关系：方程有两个不相等的实数根，△>0，进而求出m的取值范围即可．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个不相等的实数根，∴b2−4ac=4−4m+8>0，解得：m<3．故选A．6.答案：D解析：本题主要考查的是幂的运算法则，掌握相关法则是解题的关键．依据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．解：A．a2÷a5=a−3，故此选项错误；B.(a2)5=a10，故此选项错误；C.(2a2)2=4a4，故此选项错误；D.a3·a6=a3+6=a9，故此选项正确．故选D．7.答案：A解析：本题考查了多边形的内角和公式有关知识，先根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，即可得解．解：五边形的内角和为(5−2)⋅180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°−108°×3=360°−324°=36°，360°÷36°=10，即完成这一圆环共需要10个正五边形．故选A．8.答案：A解析：本题主要考查了相似三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，根据等腰直角三角形的性质得到ABAC =AEAD，∠BAE=∠CAD，判断①；根据相似三角形的性质得到∠PEM=∠ADM，证明△PME∽△AMD，判断②，根据相似三角形的性质得出△CPA∽△CAM，判断③．解：在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AC=√2AB，AD=√2AE，，∴ABAC =AEAD，∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠PEM=∠ADM，又∠EMP=∠DMA，∴△PME∽△AMD，∴PMAM =EMDM，又∠AMP=∠DME，∴△AMP∽△DME，∴∠APM=∠DEM=90°，即AP⊥CD，故②正确；∵∠CAM=90°，AP⊥CD，∴∠CAM=∠CPA=90°，又∠ACP=∠ACM，∴△CPA∽△CAM，∴ACCM =CPAC，即AC2=CP·CM，故③正确．综上所述，正确的是①②③．故选A．9.答案：1解析：解：根据绝对值的性质，|−1|=1．故答案为：1根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．10.答案：154°39′解析：本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．∠1的补角为180°−∠1，即可解答．解：∠1的补角为180°−∠1=180°−35°21′=154°39′．故答案为154°39′．11.答案：x ≥−2且x ≠1解析：本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠1．故答案为x ≥−2且x ≠1．12.答案：−6解析：解：把(−2,3)代入反比例函数y =k x 得：k −2=3，解得：k =−6，故答案为：−6．把(−2,3)代入反比例函数y =k x 得到关于k 的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 13.答案：4π3−√3解析：本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形AOB 和△AOB 的面积是解此题的关键．过O 作OD ⊥AB 于D ，交劣弧AB 于E ，根据勾股定理求出AD ，根据垂径定理求出AB ，分别求出扇形AOB 和三角形AOB 的面积，即可得出答案．解：过O 作OD ⊥AB 于D ，交劣弧AB 于E ，如图：∵把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，AB⏜经过圆心O，∴OD=DE=1，OA=2，∵在Rt△ODA中，sinA=ODOA =12，∴∠A=30°，∴∠AOE=60°，同理∠BOE=60°，∴∠AOB=60°+60°=120°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD=√OA2−OD2=√22−12=√3，∵OD⊥AB，OD过O，∴AB=2AD=2√3，∴阴影部分的面积S=S扇形AOB −S△AOB=120π×22360−12×2√3×1=4π3−√3，故答案为4π3−√3．14.答案：2√5−2解析：本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，圆的有关知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．如图，以CB为直径作⊙O，连接OA，交⊙O 于点H，此时AH的值最小，此时O，H，A共线，即可求出AH的最小值．解：如图，以CB 为直径作⊙O ，连接OA ，交⊙O 于点H ，此时AH 的值最小．∵∠BCA =90°，AC =BC =4，∴CO =2，在Rt △AOC 中，∵OC =2，AC =4，∴OA =√OC 2+AC 2=2√5，∴AH =OA −OH =2√5−2，即线段CE 长度的最小值为2√5−2.故答案为2√5−2.15.答案：解：(1)由表格中数据可猜测，y 1是x 的一次函数．设y 1=kx +b ，则{k +b =562k +b =58解得：{k =2b =54，∴y1=2x+54，经检验，其它各点都符合该解析式，∴y1=2x+54(1≤x≤7，且x为整数)．(2)设去年第x月的利润为w万元．当1≤x≤7，且x为整数时，w=p1(100−8−y1)=(0.1x+1.1)(92−2x−54)=−0.2x2+1.6x+41.8=−0.2(x−4)2+45，∴当x=4时，w最大=45万元；当8≤x≤12，且x为整数时，w=p2(100−8−y2)=(−0.1x+3)(92−x−62)=0.1x2−6x+90=0.1(x−30)2，∴当x=8时，w最大=48.4万元．∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．解析：(1)由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．把表格(1)中任意两组数据代入直线解析式可得y1的解析式．(2)分情况探讨得：1≤x≤7，且x为整数时，利润=p1×(售价−各种成本)；80≤x≤12，且x 为整数时，利润=p2×(售价−各种成本)；并求得相应的最大利润即可．本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点．16.答案：解：(1)原式=2×√22√22−2√2+2−1=√2−2√2+2−1=1−√2；(2)原式=4a22a−b −b22a−b=4a2−b22a−b=2a+b．当a=1000，b=15时，原式=2×1000+15=2015．解析：(1)分别根据特殊角的三角函数值、数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a ，b 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.答案：解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，E 是CD 的中点，∴AD//CF ，DE =CE ，∴∠DAE =∠CFE ，∠D =∠ECF ，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AE =FE ．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BF ，∴∠DAE =∠F =35°．解析：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)欲证明AE =FE ，只要证明△ADE≌△FCE(AAS)即可．(2)利用平行线的性质即可解决问题．18.答案：解：(1)如图△A 1B 1C 1即为所求．(2)由题意P(2,32)，∴OP =√22+(32)2=52，∴点P 经过的路径长=90⋅π⋅52180=5π4；(3)观察图象，满足条件的点D 的坐标为(6,4)或(2,−4)或(−6,2)．解析：本题可知作图−旋转变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)利用中点坐标公式求出点P 坐标，再利用弧长公式计算即可．(3)画出图形，写出坐标即可．19.答案：解：(1)设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：15x +35(100−x)=2700，解得：x =40；乙种商品：100−40=60(件)，答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．(2)设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100−a)件，根据题意得：{(20−15)a +(45−35)(100−a)≥750(20−15)a +(45−35)(100−a)≤760，解得：48≤a ≤50；∵a 是正整数，∴a =48或a =49或a =50；∴进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．解析：(1)首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共100件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2700元”列方程求出未知数的值，即可得解．(2)此题可根据“甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列不等式组来求解．在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．20.答案：(1)3(2)7.58.38(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率=1220=35．解析：解：(1)n=20−1−3−8−5=3；强化训练前的中位数为7+82=7.5；强化训练后的平均分为120(1×6+3×7+8×8+9×5+10×3)=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；(2)500×(820−320)=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人；(3)见答案(1)利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；(2)用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.答案：解：(1)作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i=1：√3，设BG=x，则AG=√3x，∵AB=10，∴x2+(√3x)2=102，解得x=5，即BG=5，∴点B距地面的高度为：5米；(2)由(1)可得AG=√3BG=5√3，作BF⊥DE交DE于点F，设DE=x米，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE ≈12x，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5√3+12x，∵∠CBF=45°，∴CF=BF，∴CD+DE−EF=BF，∴2+x−5=5√3+12x，解得：x=10√3+6≈23.3(米)答：大楼DE的高度约为23.3米．解析：此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．(1)过B作AE的垂线交于点G，在Rt△ABG，通过解直角三角形求出BG即可；(2)由(1)可求AG的值，作BF⊥DE交DE于点F，设DE=x米，在Rt△ADE中，表示出AE，然后再根据等腰直角三角形的性质求解x，即可得到大楼DE的高度．22.答案：(1)证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；(2)解：连接DF．∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴∠ACD=∠ADF．又∵∠CAD=∠FAD，∴△CAD∽△DAF，∴CAAD =ADAF，∴AD2=CA⋅AF=80，∴AD=4√5，在Rt△ACD中，CD=√AD2−CA2=4．∵OD//AC，∴△BOD∽△BAC，∴ODAC =BDBC，∴58=BC−4BC，∴BC=323．解析：本题考查了切线的判定和性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OD.根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD.根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD.根据平行线的性质得到∠ODB=∠ACB=90°，于是得到结论；(2)连接DF.根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据相似三角形的性质得到AD=4√5，由勾股定理得到CD=√AD2−CA2=4.根据相似三角形的性质即可得到结论．23.答案：解：(1)将A(−1,0)、B(4,5)分别代入y=x2+bx+c，得{1−b+c=016+4b+c=5，解得b=−2，c=−3．∴抛物线的解析式：y=x2−2x−3．(2)在Rt△BOC中，OC=4，BC=5．在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB=√AC2+BC2=5√2．如图1，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×√22=√22，∴BH=AB−AH=5√2−√22=9√22，在Rt△BOH中，tan∠ABO=OHBH =√22×9√2=19．(3)由题意可求得，直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为(x,x2−2x−3)，∴点N的坐标为(x,x+1)，①如图2，当点M在点N的上方时，图2则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=(x2−2x−3)−(x+1)=x2−2x−3−x−1=x2−3x−4，解方程x2−3x−4=5，得x 1=3+3√52，x 2=3−3√52； ②如图3，当点M 在点N 的下方时，则四边形NMCB 是平行四边形，NM =BC =5．图3由MN =(x +1)−(x 2−2x −3)=x +1−x 2+2x +3=−x 2+3x +4，解方程−x 2+3x +4=5，得x 1=3+√52，x 2=3−√52；所以符合题意的点M 有4个，其横坐标分别为：3+3√52，3−3√52，3+√52，3−√52．解析：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定与性质以及锐角三角函数．解答(3)题时要分类讨论．(1)将A(−1,0)、B(4,5)分别代入y =x 2+bx +c 求出b 和c 的值即可； (2)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，根据勾股定理可求出AB 的长，进而得到：在Rt △BOH 中，tan∠ABO =OH BH =√229√2=19． (3)设点M 的坐标为(x,x 2−2x −3)，点N 的坐标为(x,x +1)，在分两种情况：当点M 在点N 的上方时和当点M 在点N 的下方时，以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，讨论求出符合题意的点M的横坐标即可．。

云南省2020版中考数学一模考试试卷(II)卷

云南省2020版中考数学一模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算正确的个数是（）①a2+a2=a4；②3x-2xy2=1；③3ab-3ab=ab；④（-2）3-（-3）2=-17．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018八上·宽城月考) 若的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A . 1B . -1C . 2D . -2．3. （2分）用科学记数法表示0.000210，结果是（）A . 2.10×10-4B . 2.10×10-5C . -2.1×10-4D . 2.1×10-54. （2分）在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个6. （2分）张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（）A .B .C .D .7. （2分）不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是（）A . m＝3B . m≥3C . m≤3D . m＜38. （2分）一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（）A . 15°B . 75°C . 105°D . 45°9. （2分）(2020·温岭模拟) 如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是10 则a＝（）A . 7B .C . 8D .10. （2分） (2018九上·兴化月考) 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·偃师期末) 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=10，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A . 4B . 5C . 5D . 5二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018九上·许昌月考) 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为________．14. （1分）有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需________元.15. （2分）(2017·海陵模拟) 如图，射线OP过Rt△ABC的边AC、AB的中点M、N，AC=4cm，BC=4 cm，OM=3cm．射线OP上有一动点Q从点O出发，沿射线OP以每秒1cm的速度向右移动，以Q为圆心，QM为半径的圆，经过t秒与BC、AB中的一边所在的直线相切，请写出t的所有可能值________（单位：秒）16. （1分） (2019九上·兰陵期中) 若二次函数的函数值恒为正数，则的取值范围是________．17. （1分） (2019九上·卫辉期中) 将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，若以点，，为顶点的三角形与相似，那么的长是________.18. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分）(2020·铜仁模拟) 计算题。

云大附中2020年初中学业水平考试数学第一次模拟考试及答案

云大附中2020 年初中学业水平考试第一次模拟考试九年级数学试卷姓名：一．填空题（每小题3 分，满分18 分）1.2020 的绝对值是．2．已知∠A O B＝25°42′，则∠A O B的补角为．3．在函数y=中，自变量的取值范围.4．已知A(2,),(3,)是反比列函数y=(k<0)的两点，则5．如图，一张扇形纸片O A B中，半径O A为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦A B折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为．6．如图，在△A B C中，∠C＝90°，A C＝B C＝1，P为△A B C内一个动点，∠P A B＝∠P B C，则C P的最小值为．二．选择题（每小题4 分，满分32 分）7．如图是由六个棱长为1 的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．68．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2 月5 日中午12 点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000 元.14 亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000 用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×10109. 估算+2 的值是在（）A.5 和6 之间B.6 和7 之间C.7 和8 之间D.8 和9 之间10．A，B两地相距180k m，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x k m/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1 B．﹣＝1C．﹣＝1 D．﹣＝1﹣11．关于x的一元二次方程a x22x+1＝0 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≤1 且a≠0 D．a＜1 且a≠0 12．下列运算正确的是（）A．（x m）2＝x m+2 B．（﹣2x2y）3＝﹣8x5y3 C．x6÷x3＝x2D．x3•x2＝x5 13．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3 个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．914．如图，R t△A B C中，∠B C A＝90°，A C＝B C，点D是B C的中点，点F在线段A D上，D F＝C D，B F交C A于E点，过点A作D A的垂线交C F的延长线于点G，下列结论：①C F2＝E F•B F；②A G＝2D C；③A E＝E F；④A F• E C＝E F• E B．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④ C．①③④ D．②③④。

2020年云南师大附中中考数学一模试卷 (解析版)

2020年云南师大附中中考数学一模试卷一、填空题1．2020的绝对值是．2．已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的补角为．3．在函数y＝中，自变量的取值范围．4．已知A（2，y1），（3，y2）是反比列函数y＝（k＜0）的两点，则y1y2．5．如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为．二.选择题（每小题4分，满分32分）7．如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A．3B．4C．5D．68．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×10109．估算的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间10．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝111．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0 12．下列运算正确的是（）A．（x m）2＝x m+2B．（﹣2x2y）3＝﹣8x5y3C．x6÷x3＝x2D．x3•x2＝x513．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．914．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，点F在线段AD 上，DF＝CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2＝EF•BF；②AG＝2DC；③AE＝EF；④AF•EC＝EF•EB．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④三、解答题（共9小题，满分73分）15．（1）计算：（﹣）2﹣|﹣2|+2cos45°﹣（3﹣π）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．16．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；（3）连接OA、OA2，在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2的过程中，计算A变换到A2过程中的路径是多少？（直接写出答案）18．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A 种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？19．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（如图）的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？（4）若学校需要，从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，恰好是一男一女的概率？（列表或树状图）20．某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）21．某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．23．如图，抛物线y＝x2+mx+n与直线y＝﹣x+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？参考答案一.填空题（每小题3分，满分18分）1．2020的绝对值是2020．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|2020|＝2020，故答案为：2020．2．已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的补角为154°18′．【分析】根据补角的定义求解即可．解：∠AOB的补角为：180°﹣25°42′＝154°18′．故答案为：154°18′．3．在函数y＝中，自变量的取值范围x≤．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：要使函数y＝有意义，则2﹣5x≥0，解得x≤，故答案为：x≤．4．已知A（2，y1），（3，y2）是反比列函数y＝（k＜0）的两点，则y1＜y2．【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的横坐标，即可得到答案．解：∵反比列函数y＝的k＜0，∴x＞0时，y随着x的增大而增大，∵2＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．5．如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为π﹣2．【分析】连接OC交AB于点P，根据折叠的性质求出OP＝PC＝1，根据勾股定理求出AP，根据垂径定理求出AB，根据扇形的面积公式和三角形的面积求出即可．解：连接OC交AB于点P，由题意知，OC⊥AB，且OP＝PC＝2＝1，在Rt△AOP中，∵OA＝2，OP＝1，∴cos∠POA＝＝，∴∠POA＝60°，同理∠BOP＝60°，∴∠AOB＝120°，AP＝＝＝，由垂径定理得：AB＝2AP＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣2S△AOB＝﹣2××21＝π﹣2，故答案为：π﹣2．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为﹣1．【分析】首先求得∠APB＝135°，点P在以AB为弦的⊙O上，然后可求得OC＝，OP＝1，当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值．解：如图所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．又∵∠PAB＝∠PBC，∴∠PAB+∠PBA＝45°．∴∠APB＝135°．∴点P在以AB为弦的⊙O上．∵∠APB＝135°，∴∠AOB＝90°．∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∴∠CAO＝90°．∴四边形ACBO为矩形．∵OA＝OB，∴四边形AOBC为正方形．∴OA＝OB＝1．∴OP＝1，OC＝．当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝﹣1．故答案为：﹣1．二.选择题（每小题4分，满分32分）7．如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，据此解答即可．解：从上面看，可以看到4个正方形，面积为4．故选：B．8．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．9．估算的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】首先得出的取值范围，进而得出答案．解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值是在：7和8之间．故选：C．10．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B 地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣＝1．故选：A．11．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△＝（﹣2）2﹣4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．解：根据题意得a≠0且△＝（﹣2）2﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．12．下列运算正确的是（）A．（x m）2＝x m+2B．（﹣2x2y）3＝﹣8x5y3C．x6÷x3＝x2D．x3•x2＝x5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A、（x m）2＝x2m，故此选项错误；B、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，故此选项错误；C、x6÷x3＝x3，故此选项错误；D、x3•x2＝x5，正确．故选：D．13．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，点F在线段AD 上，DF＝CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2＝EF•BF；②AG＝2DC；③AE＝EF；④AF•EC＝EF•EB．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据等边对等角的性质求出∠DCF＝∠DFC，然后求出DF＝DB，根据等边对等角求出∠DBF＝∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF 和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确；根据互余关系求出∠G＝∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG＝AC，然后求出AG＝BC，从而判断②正确；根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC＝90°，∠AFE+∠DFC＝90°再根据∠ADC的正切值为2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EFA，从而得到AE≠EF，判断出③错误；根据根据直角三角形的性质求出△CEF和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2＝EF•EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF＝CE，从而判断出④正确．解：∵DF＝CD，∴∠DCF＝∠DFC，∵AC＝BC，点D是BC的中点，∴DF＝DB＝DC，∴∠DBF＝∠DFB，又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF＝180°，∴∠BFC＝×180°＝90°，∴CF⊥BE，∴Rt△BCF∽Rt△CEF，∴＝，∴CF2＝EF•BF，故①正确；∵AG⊥AD，∴∠G+∠AFG＝90°，又∵∠ACG+∠DCF＝90°，∠DCF＝∠DFC＝∠AFG，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC，∵AC＝BC，∴AG＝BC，∵点D是BC的中点，∴BC＝2DC，∴AG＝2DC，故②正确；根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC＝90°，∠AFE+∠DFC＝90°，∵tan∠ADC＝2，∴∠ADC≠60°，∵∠DCF＝∠DFC，∴∠FDC≠∠DFC，∴∠EAF≠∠EFA，∴AE≠EF，故③错误；∵∠ACB＝90°，CF⊥BE，∴△CEF∽△BCE，∴＝，∴EC2＝EF•EB，∵△BCE≌△AGF（已证），∴AF＝EC，∴AF•EC＝EF•EB，故④正确；所以，正确的结论有①②④．故选：B．三、解答题（共9小题，满分73分）15．（1）计算：（﹣）2﹣|﹣2|+2cos45°﹣（3﹣π）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．【分析】（1）根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据二次根式的分母有理化法则计算，得到答案．解：（1）原式＝﹣2++2×﹣1＝﹣2++﹣1＝﹣+2；（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝×＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．16．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．【分析】欲证明DC＝CF，只要证明△ABE≌△FCE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE；∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；（3）连接OA、OA2，在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2的过程中，计算A变换到A2过程中的路径是多少？（直接写出答案）【分析】（1）根据网格即可画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）根据网格即可画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；（3）根据弧长公式即可计算A变换到A2过程中的路径．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（1，﹣4）；（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，1）；（3）A变换到A2过程中的路径为：＝．18．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A 种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，根据购买商品的数量及价格之间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W元，根据总利润＝A种纪念品的利润+B种纪念品的利润就可以表示出W与a的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．解：（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，由题意，得，解得：．答：进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）套，由题意，得，解得：66≤a≤73．∵a为整数，∴a＝67，68，69，70，71，72，73．∴该商店共有7种进货方案；（3）设总利润为W元，由题意，得W＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000．∴k＝10＞0，∴W随x的增大而增大，∴该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，W最大＝10×73+2000＝2730元．19．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（如图）的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是144°；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？（4）若学校需要，从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，恰好是一男一女的概率？（列表或树状图）【分析】（1）用阅读时间为3小数的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出阅读时间为6小时的男生人数，然后根据中位数、众数的定义求解；（2）先利用阅读时间为6小时的男生人数补全条形统计图，然后用360°乘以阅读时间为5小时的人数所占的百分比得到课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数；（3）用700乘以样本中阅读时间为6小数的人数的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）（6+4）÷20%＝50，所以本次调查的学生总数为50人，课外阅读时间为6小时的男生人数为50﹣10﹣16﹣20﹣3＝1，所以被调查学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；（2）课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数＝360°×＝144°，补全条形统计图为：故答案为50；4；5；144°；（3）700×＝56，所以估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一男一女的结果数为8，所以恰好是一男一女的概率＝＝．20．某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）【分析】过点A作AE⊥CD于点E，解Rt△AED，求出DE及AE的长度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的长，进而可得出结论．解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°．∵在Rt△AED中，∠ADC＝37°，∴cos37°＝＝＝0.8，∴DE＝4，∵sin37°＝＝＝0.6，∴AE＝3．在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝AE＝，∴AC＝2CE＝2，∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4（米）．答：这棵大树AB原来的高度是（3+4）米．21．某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+100；（2）由题意可得，W＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000，即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+140x﹣2000；（3）∵W＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，20≤x≤40，∴当20≤x≤35时，W随x的增大而增大，当35≤x≤40时，W随x的增大而减小，当x＝35时，W取得最大值，此时W＝450，答：当20≤x≤35时，W随x的增大而增大，当35≤x≤40时，W随x的增大而减小，售价为35万元时获得最大利润，最大利润是450万元．22．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．【分析】（1）证明△CDE∽△CAB，得∠EDC＝∠A＝90°，所以AC是⊙E的切线；（2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED，设⊙E的半径为r，表示BH和EC的长，证明△BHE∽△EDC，列比例式代入r可得结论；②如图2，作辅助线，构建直角△IME，分别求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的长．【解答】证明：（1）∵CD•BC＝AC•CE，∴，∵∠DCE＝∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC＝∠A＝90°，∴ED⊥AC，∵点D在⊙E上，∴AC是⊙E的切线；（2）①如图1，过E作EH⊥AB于H，∴BH＝FH，∵∠A＝∠AHE＝∠ADE＝90°，∴四边形AHED是矩形，∴ED＝AH，ED∥AB，∴∠B＝∠DEC，设⊙E的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，∴BH＝FH＝AH﹣AF＝DE﹣AF＝r﹣4，EC＝EG+CG＝r+5，在△BHE和△EDC中，∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC＝90°，∴△BHE∽△EDC，∴，即，∴r＝20，∴⊙E的半径为20；②如图2，过I作IM⊥BC于M，过I作IH⊥AB于H，由①得：FH＝BH＝r﹣4＝20﹣4＝16，AB＝AF+2BH＝4+2×16＝36，BC＝2r+5＝2×20+5＝45，∴AC＝＝27，∵I是Rt△ABC的内心，∴IM＝＝＝9，∴AH＝IM＝9，∴BH＝BM＝36﹣9＝27，∴EM＝27﹣20＝7，在Rt△IME中，由勾股定理得：IE＝＝＝，故答案为：．23．如图，抛物线y＝x2+mx+n与直线y＝﹣x+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【分析】（Ⅰ）只需把A、C两点的坐标代入y＝x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，利用勾股定理逆定理判断出三角形ABC是直角三角形，从而得到∠ACB＝90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值；（Ⅱ）（1）过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA＝90°．设点P的横坐标为x，由P在y 轴右侧可得x＞0，则PG＝x，易得∠APQ＝∠ACB＝90°．若点G在点A的下方，①当∠PAQ＝∠CAB时，△PAQ∽△CAB．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG＝3PG＝3x．则有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ＝∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作EN⊥y 轴于N，如图3．易得AE＝EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+＝DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，从而可得∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时可证到四边形OCD′N是矩形，从而有ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标．解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y＝x2+mx+n，得，解得：．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．如图1．∵C（3，0），B（4，1），A（0，3），∴AB2＝20，BC2＝2，AC2＝18，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴tan∠BAC＝＝＝；（Ⅱ）方法一：（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA＝90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG＝x．∵PQ⊥PA，∠ACB＝90°，∴∠APQ＝∠ACB＝90°．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA＝∠ACB＝90°，∠PAQ＝∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴＝＝．∴AG＝3PG＝3x．则P（x，3﹣3x）．把P（x，3﹣3x）代入y＝x2﹣x+3，得x2﹣x+3＝3﹣3x，整理得：x2+x＝0解得：x1＝0（舍去），x2＝﹣1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG＝PG＝x，则P（x，3﹣x），把P（x，3﹣x）代入y＝x2﹣x+3，得x2﹣x+3＝3﹣x，整理得：x2﹣x＝0解得：x1＝0（舍去），x2＝，∴P（，）；若点G在点A的上方，①当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）．②当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P（，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；方法二：作△APQ的“外接矩形”AQGH，易证△AHP∽△QGP，∴，∵以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似，∴或，设P（2t，2t2﹣5t+3），A（0，3），H（2t，3），①，∴||＝，∴2t1＝，2t2＝，②，∴||＝3∴满足题意的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）方法一：过点E作EN⊥y轴于N，如图3．在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝AE，即AE＝EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+＝DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，∴∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．对于y＝x2﹣x+3，当y＝0时，有x2﹣x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D（2，0），OD＝2，∴ON＝DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝1，∴NE＝AN＝AO﹣ON＝3﹣1＝2，∴点E的坐标为（2，1）．方法二：作点D关于AC的对称点D′，DD′交AC于点M，显然DE＝D′E，作D′N⊥y轴，垂足为N，交直线AC于点E，如图4，在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝AE，即AE＝EN，∴当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小，∴l AC：y＝﹣x+3，∴M（m，﹣m+3），D（2，0），∵DM⊥AC，∴K DM×K AC＝﹣1，∴﹣1×，∴m＝，∴M（，），∵M为DD′的中点，∴D′（3，1），∵E Y＝D′Y＝1，∴E（2，1）．方法三：如图，5，过A作射线AF∥x轴，过D作射线DF∥y轴，DF与AC交于点E．∵A（0，3），C（3，0），∴l AC：y＝﹣x+3．∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠ACO＝45°，∵AF∥OC，∴∠FAE＝45°．∴EF＝AE•sin45°＝．∴当且仅当AF⊥DF时，DE+EF取得最小值，点M在整个运动中用时最少为：t＝+＝DE+EF，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3，且C（3，0），∴可求得D点坐标为（2，0）则E点横坐标为2，将x＝2代入l AC：y＝﹣x+3．，得y＝1．所以E（2，1）．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2020-2021昆明市云大附中九年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

∵S△ODE=S 矩形 OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab- 1 • ab - 1 • ab - 1 • 3a •（b- k ）=9，
24 2424
a
∴k= 24 ， 5
故选：C 【点睛】
考核知识点：反比例函数系数 k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.
11．A
解析：A 【解析】
D．变成等积式是：5x+5y=3x，即 2x+5y=0，故错误．故选 C．【点睛】
本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．
10．C
解析：C 【解析】
【分析】
设 B 点的坐标为（a，b），由 BD=3AD，得 D（ a ，b），根据反比例函数定义求出关键 4
长线于点 E，若 AB＝4，BM＝2，则△DEF 的面积为（）
A．9
B．8
C．15
9．已知 2x=3y，则下列比例式成立的是（）
D．14.5
A．
B．
C．
D．
10．如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴
的正半轴上，反比例函数 y k (x＞0)与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 x
19．如图，等腰直角三角形 ABC 中， AB=4 cm.点是 BC 边上的动点，以 AD 为直角边作等腰直角三角形 ADE.在点 D 从点 B 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线长为 ________cm.
20．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留 π）
点坐标，根据 S△ODE=S 矩形 OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9 求出 k. 【详解】

云南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．2370008．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=09．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝±6 ．【分析】先根据关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根可得出△＝0，据此求出k的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4×9＝k2﹣36＝0，解得k＝±6．故答案为：±6．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是 3 ．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S＝|k|＝3．故答案为：3．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝ 5 ．【分析】由折叠的性质得DE＝BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理计算出AE的长，进而得到DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，由折叠的性质得：DE＝BE，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，则x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，则DE＝8﹣3＝5，故答案为：5．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC•CD=（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射线BN的距离为a；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8．21。

2020年云南省中考数学模拟试卷一解析版

2020年云南省中考数学模拟试卷一一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的相反数是．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．3．（3分）已知反比例函数y＝过点（﹣2，），则k＝．4．（3分）已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝．5．（3分）一次函数y＝ax﹣a+3（a≠0）中，当x＝1时，可以消去a，求出y＝3．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数y＝ax﹣a+3的图象一定过定点（1，3），则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”．若一次函数y＝（a﹣3）x+a+3（a≠3）的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点．6．（3分）已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）2019年3月28日，云南省十三届人大常委会第九次会议审议了《关于全省脱贫攻坚工作情况的报告》．报告中指出，我省33个贫困县完成考核评估可望全部脱贫摘帽．三年来，累计发放扶贫小额信贷251.93亿元，118个县（市、区）建立扶贫小额信贷风险补偿款11.48亿元．数据251.93亿用科学记数法表示为（）A．25.193×109B．2.5193×1010C．0.25193×1011D．2.5193×10﹣109．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣12019＝﹣2019B．＝1C．＝﹣3D．10．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．3x2﹣5x﹣2＝0B．a2+2a+3＝0C．m2﹣4m+4＝0D．y2+4＝0 11．（4分）下列正方体展开图中，与“治”字相对面的字为（）A．乱B．扫C．黑D．除12．（4分）一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°13．（4分）下列说法正确的是（）A．调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查B．随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105C．通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则乙组数据比甲组数据稳定D．必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.514．（4分）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）求不等式组的整数解，16．（5分）如图，在△ABC和△AFE中，AC∥EF，AC＝AE，∠B＝∠F．求证：AB＝EF．17．（5分）已知f（x）＝，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如：f（1）＝；f（2）＝；f（3）＝；f（a）＝．请根据该函数反映出的规律解决下列问题（1）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值；（2）猜想：f（n）+f（n+1）＝．18．（10分）随着互联网的不断发展，移动支付的普及率越来越高，人们在购物时可选择的付款方式越来越多样化．为了解人们购物时常用付款方式，在某步行街进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制以下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数为，并补全条形统计图．（2）该步行街某天的人流量约为2.4万人，其中约有50%的人参与购物，根据调查获得的信息，估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为多少万人？（3）若甲、乙两人在购物时，选择“现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．19．（7分）如图，为了拆除震后危楼，抗震减灾工作组对所剩部分危楼楼房进行摸排测量．在危楼楼角B点处，测得危楼楼顶A的仰角为60°；沿楼角B点的正前方前进8米到达点C，在离C点2米高的D处测得危楼楼顶A的仰角为30°．请根据以上测量数据，求出楼顶A离地面的高度．（≈1.7，精确到1米）20．（9分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？21．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE 于点D，交AB的延长线于点P（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积．22．（9分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，3），且OA＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D．若△PDC与△AOB相似，求点P的坐标．23．（12分）如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB 上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，＝时，则线段MC的长为．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的相反数是．【分析】由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．【解答】解：的相反数是﹣（）＝．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可得x的范围．【解答】解：若函数y＝有意义，则x﹣≥0，解得x≥．故答案为：x≥．3．（3分）已知反比例函数y＝过点（﹣2，），则k＝﹣1．【分析】把点（﹣2，）代入反比例函数解析式中求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝过点（﹣2，），∴＝，解得k＝﹣1，故答案为﹣1．4．（3分）已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝1．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+2b＝2，a﹣2b＝，∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，故答案为：15．（3分）一次函数y＝ax﹣a+3（a≠0）中，当x＝1时，可以消去a，求出y＝3．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数y＝ax﹣a+3的图象一定过定点（1，3），则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”．若一次函数y＝（a﹣3）x+a+3（a≠3）的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（﹣1，6）．【分析】把一次函数y＝（a﹣3）x+a+3整理为y＝k（x+1）+3x﹣1的形式，再令x+1＝0，求出y的值即可；【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣3）x+a+3整理为y＝a（x+1）﹣3x+3的形式，∴令x+1＝0，则x＝﹣1，∴y＝6，∴它的图象一定经过点（﹣1，6）．故答案为：（﹣1，6）．6．（3分）已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为5．【分析】当P与C重合时，F点在BC上，E点在AC上，此时PE+PF的值最小；【解答】解：当P与C重合时，F点在BC上，E点在AC上，此时PE+PF的值最小；连接AC，∵菱形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，∴AC＝5，∵⊙A的半径为2，∴EC＝3，∵⊙B的半径为3，∴FC＝2，∴PE+PF＝5；故答案为5；二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．8．（4分）2019年3月28日，云南省十三届人大常委会第九次会议审议了《关于全省脱贫攻坚工作情况的报告》．报告中指出，我省33个贫困县完成考核评估可望全部脱贫摘帽．三年来，累计发放扶贫小额信贷251.93亿元，118个县（市、区）建立扶贫小额信贷风险补偿款11.48亿元．数据251.93亿用科学记数法表示为（）A．25.193×109B．2.5193×1010C．0.25193×1011D．2.5193×10﹣10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：251.93亿＝2.5193×1010．故选：B．9．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣12019＝﹣2019B．＝1C．＝﹣3D．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣12019＝﹣1，故此选项错误；B、（2﹣）0＝1，正确；C、（）﹣1＝3，故此选项错误；D、|﹣3|＝3﹣，故此选项错误；故选：B．10．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．3x2﹣5x﹣2＝0B．a2+2a+3＝0C．m2﹣4m+4＝0D．y2+4＝0【分析】根据根的判别式逐个判断即可．【解答】解：A、3x2﹣5x﹣2＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＝49＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意；B、a2+2a+3＝0，∵△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；C、m2﹣4m+4＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D、y2+4＝0，∵△＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；故选：A．11．（4分）下列正方体展开图中，与“治”字相对面的字为（）A．乱B．扫C．黑D．除【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“治”字相对面的字为乱．故选：A．12．（4分）一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】设底面圆的半径为r，则母线长为2r，利用底面圆的周长等于扇形的弧长列出等式求得圆心角即可．【解答】解：设底面圆的半径为r，则母线长为2r，∴2πr＝解得：n＝180，故选：D．13．（4分）下列说法正确的是（）A．调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查B．随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105C．通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则乙组数据比甲组数据稳定D．必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.5【分析】直接利用方差以及众数、中位数、全面调查的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用全面调查，故此选项错误；B、随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105，正确；C、通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则甲组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；D、必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为：0～1，故此选项错误．故选：B．14．（4分）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【分析】连接OC、OD，如图，利用正六边形的性质得到∠COD＝60°，讨论：当P点在弧CAD上时，根据圆周角定理得到∠CPD＝30°，当P点在弧CD上时，利用圆内接四边形的性质得到∠CPD＝150°．【解答】解：连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）求不等式组的整数解，【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4，则不等式组的整数解为1、2、3．16．（5分）如图，在△ABC和△AFE中，AC∥EF，AC＝AE，∠B＝∠F．求证：AB＝EF．【分析】根据AAS证明△ABC与△EF A全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AC∥EF，∴∠CAB＝∠AEF，在△ABC与△EF A中，∴△ABC≌△EF A（AAS），∴AB＝EF．17．（5分）已知f（x）＝，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如：f（1）＝；f（2）＝；f（3）＝；f（a）＝．请根据该函数反映出的规律解决下列问题（1）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值；（2）猜想：f（n）+f（n+1）＝．【分析】（1）根据题目中的规律解答即可；（2）根据题目中的规律解答即可．【解答】解：（1）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+＝1﹣＝；（2）f（n）+f（n+1）＝+＝﹣+﹣＝．故答案为：．18．（10分）随着互联网的不断发展，移动支付的普及率越来越高，人们在购物时可选择的付款方式越来越多样化．为了解人们购物时常用付款方式，在某步行街进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制以下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了100人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数为144°，并补全条形统计图．（2）该步行街某天的人流量约为2.4万人，其中约有50%的人参与购物，根据调查获得的信息，估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为多少万人？（3）若甲、乙两人在购物时，选择“现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．【分析】（1）用使用现金支付的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以常用“微信”付款方式的百分比得到扇形中表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数，然后计算出使用支付宝的人数后补全条形统计图；（2）用2.4×50%乘以样本中用“微信”付款方式的百分比即可；（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人在购物时，用同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）15÷15%＝100，所以此次共调查了100人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数＝360°×＝144°使用支付宝的人数为100×25%＝25（人）补全条形统计图为：故答案为100，144°；（2）2.4×50%×＝0.48，所以估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为0.48万人；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人在购物时，用同一种付款方式的结果数为4，所以两人在购物时，用同一种付款方式的概率＝＝．19．（7分）如图，为了拆除震后危楼，抗震减灾工作组对所剩部分危楼楼房进行摸排测量．在危楼楼角B点处，测得危楼楼顶A的仰角为60°；沿楼角B点的正前方前进8米到达点C，在离C点2米高的D处测得危楼楼顶A的仰角为30°．请根据以上测量数据，求出楼顶A离地面的高度．（≈1.7，精确到1米）【分析】作AE⊥CB交CB的延长线于E，作DF⊥AE于F，设BE＝x，根据正切的定义用x分别表示出AE、DF，根据正切的定义列出方程，解方程求出x，根据题意求出AE．【解答】解：作AE⊥CB交CB的延长线于E，作DF⊥AE于F，则四边形DCEF为矩形，∴EF＝CD＝2，DF＝CE，设BE＝x，则DF＝CE＝8+x，在Rt△ABE中，tan∠ABE＝，则AE＝BE•tan∠ABE＝x，在Rt△ADF中，tan∠ADF＝，则＝，解得，x＝4+∴AE＝x＝4+3≈10（米）答：楼顶A离地面的高度约为10米．20．（9分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？【分析】（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x+4）吨，根据用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，根据这些货车可以一次性运120吨货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x+4）吨，依题意，得：＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2x+4＝20．答：1辆A型货车的满载量为20吨，1辆B型货车的满载量为8吨．（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，依题意，得：20m+8n＝120，∴n＝15﹣．∵m，n均为非负整数，∴当m＝0时，n＝15；当m＝2时，n＝10；当m＝4时，n＝5；当m＝6时，n＝0．∴共有4种方案．答：有4种方案可以一次性运完．21．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE 于点D，交AB的延长线于点P（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC＝弧CE得到∠BAC＝∠EAC，加上∠OCA＝∠OAC．则∠OCA＝∠EAC，所以OC∥AE，从而得到PC⊥OC，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解直角三角形求得AP，根据平行线飞线段成比例定理求得OC，OP，利用勾股定理求得CP，然后根据S阴＝S△OCP﹣S扇形BOC求得即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵点C为弧BE的中点，∴弧BC＝弧CE．∴∠BAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OCA＝∠EAC，∴OC∥AE，∵PC⊥AE，∴OC⊥PC．∴PC是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ADP中，∠P＝30°，AD＝3，∴AP＝2AD＝6，∵OC∥AD，∴＝，设OC＝x，则OP＝6﹣x，∴＝，解得x＝2，∴OC＝2，OP＝4，∴在Rt△OCP中，CP＝＝2，∴S阴＝S△OCP﹣S扇形BOC＝OC•PC﹣＝×﹣＝2﹣．22．（9分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，3），且OA＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D．若△PDC与△AOB相似，求点P的坐标．【分析】（1）先得出点C和点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3）且0＜m＜3，得出DC＝3﹣m，PD＝﹣m2+2m+3，再分△PDC∽△AOB和△PDC∽△BOA两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵抛物线的图象经过点A（0，3），∴OA＝OC＝3，∴C（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且与x轴交于B、C两点，∴点B（﹣1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把A（0，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，∵点P为直线AC上方的抛物线上一点，∴设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），且0＜m＜3，∵PD⊥x轴于点D，∴D（m，0），由（1）知A（0，3），B（﹣1，0），C（3，0），∴OB＝1，OA＝3，OC＝3，∴DC＝3﹣m，PD＝﹣m2+2m+3，①若△PDC∽△AOB，则＝，即＝，解得：m1＝2，m2＝3（舍去），当m＝2时，﹣m2+2m+3＝3，∴P（2，3）；②若△PDC∽△BOA，则＝，即＝，解得：m3＝3（舍），m4＝﹣（舍）；综上可知，P（2，3）．23．（12分）如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB 上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝38°；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为∠APC＝2∠DAM，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，＝时，则线段MC的长为3．【分析】（1）由AD∥CP，∠APC＝76°知∠DAP＝104°，根据∠DAP＝2∠AMD得∠AMD＝52°，结合∠D＝90°可得；（2）由AD∥CP知∠DAP+∠APC＝180°，结合∠DAP＝2∠AMD得2∠AMD+∠APC ＝180°，再结合∠D＝90°知∠AMD＝90°﹣∠DAM，即2（90°﹣∠DAM）+∠APC ＝180°，据此可得；（3）延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PF＝AP，连接AF，证△AMD ≌△EMC得AD＝CE，据此知BE＝BC+CE＝2AD，再证∠E＝∠F得AE＝AF，由AB⊥BE知BE＝BF，从而由BF＝BP+PF＝BP+AP可得；（4）延长MD到点E，使DE＝MD，连接AE，作EF⊥MA，设AM＝3x，AD＝2x，知DM＝DE＝x，AE＝AP＝3x，证△ADM∽△EFM得＝，求得EF＝x，AF ＝x，再证△EAF≌△APB得PB＝AF＝x，再由AD＝BC得x+15＝2x，求得x的值，从而得出AB的长，根据MC＝DC﹣DM＝AB﹣DM可得答案．【解答】解：（1）∵AD∥CP，∠APC＝76°，∴∠DAP＝104°，∵∠DAP＝2∠AMD，∴∠AMD＝52°，又∵∠D＝90°，∴∠DAM＝38°，故答案为：38°；（2）∠APC＝2∠DAM，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∵点P是射线BC上的点，∴AD∥CP，∴∠DAP+∠APC＝180°，∵∠DAP＝2∠AMD，∴2∠AMD+∠APC＝180°，在Rt△AMD中，∠D＝90°，∴∠AMD＝90°﹣∠DAM，∴2（90°﹣∠DAM）+∠APC＝180°，∴∠APC＝2∠DAM，故答案为：∠APC＝2∠DAM；（3）如图1，延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PF＝AP，连接AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，∴AD∥BE，AB⊥BE，∴∠DAM＝∠E，∵M是DC中点，∴DM＝CM，又∵∠1＝∠2，∴△AMD≌△EMC（AAS），∴AD＝CE，∴BE＝BC+CE＝2AD，∵∠APC＝2∠DAM，∴∠APC＝2∠E，∵P A＝PF，∴∠P AF＝∠F，∴∠APC＝2∠F，∴∠E＝∠F，∴AE＝AF，又∵AB⊥BE，∴BE＝BF，又∵BF＝BP+PF＝BP+AP，∴2AD＝BP+AP；（4）如图2，延长MD到点E，使DE＝MD，连接AE，过点E作EF⊥MA于点F，设AM＝3x，AD＝2x，则DM＝DE＝x，AE＝AP＝3x，∵∠AMD＝∠EMF，∠ADM＝∠EFM＝90°，∴△ADM∽△EFM，∴＝，即＝，解得EF＝x，∴AF＝＝x，∵DE＝MD，AD⊥CE，∴∠AME＝∠AEM，则∠EAF＝2∠AMD，∵AD∥BC，∠DAP＝2∠AMD，∴∠APB＝∠DAP＝2∠AMD，∴∠EAF＝∠APB，又∵∠EF A＝∠B＝90°，AE＝AP，∴△EAF≌△APB（AAS），∴PB＝AF＝x，由AD＝BC得x+15＝2x，解得x＝9，∴AB＝＝12，∴MC＝DC﹣DM＝AB﹣DM＝3，故答案为：3．。

云南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝度．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．4．（3分）已知x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝．5．（3分）已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为度．6．（3分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A．0.132×105B．1.32×104C．13.2×103D．1.32×1058．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x59．（4分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1），若平移点A 到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C．向左平移个单位，再向下平移1个单位．D．向右平移个单位，再向上平移1个单位．11．（4分）一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④12．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．13．（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，914．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．2020年云南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是﹣4 ．【分析】根据互为倒数的两数之积为1，可得出答案．【解答】解：﹣的倒数为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝40 度．【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质分析得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝∠2＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质，正确得出∠3＝∠2是解题关键．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞﹣1 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，可得x+1＞0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得到：x+1＞0，解得x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．（3分）已知x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝﹣2 ．【分析】此题应把x2+x﹣1看成一个整体，代入求值即可．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝3（x2+x﹣1）﹣2＝0﹣2＝﹣2．【点评】解题关键是会用整体代入法求值．5．（3分）已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为90 度．【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，所以6π＝，解得n＝90．故答案为90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（3分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为n2﹣n+1 ．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1＝n2﹣n+1个点．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A．0.132×105B．1.32×104C．13.2×103D．1.32×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13200用科学记数法表示为1.32×104．故选：B．8．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．9．（4分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）【分析】在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标．【解答】解：如图，过A做AC⊥x轴，BE⊥x轴，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∵∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOE，在△OCA和△BEO中，，△OCA≌△BEO中，∴OE＝AC＝1，BE＝OC＝，∴点B坐标为（﹣1，）．故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1），若平移点A 到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C．向左平移个单位，再向下平移1个单位．D．向右平移个单位，再向上平移1个单位．【分析】利用平移的性质一一判断即可；【解答】解：选项B是正确的，理由如下：∵B（1，1），∴OB＝，∵OA＝，∴OB＝OA，∵点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到C，∴OB∥OC，OB＝OC，∴四边形OBCA是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形OBCA是菱形．故选：B．11．（4分）一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从左面看有2个长方形，即③；从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即②；．故选：B．12．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选：A．13．（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9【分析】根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解答】解：平均数为（6+9+8+4+0+3）÷6＝5，排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）÷2＝5，极差为9﹣0＝9．故选：D．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 14．运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程a2+2a﹣24＝0的根求出a的值，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝×﹣×，＝﹣，＝，∵a满足a2+2a﹣24＝0，∴a＝4（舍）或a＝﹣6，当a＝﹣6时代入求值，原式＝．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．【分析】求出BF＝EC，证△ABF≌△DCE，推出∠AFB＝∠DEC，即可得出答案．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝EC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？【分析】设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据时间＝路程÷速度结合骑车比乘车多用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生每小时走15千米．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由A点坐标可确定y＝，由此解析式可求出m值．（2）根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在图象上，∴k＝1×2＝2∴（3分）∵﹣2m＝2∴m＝﹣1（2分）（2）∵AC＝BD＝1∴根据中心对称性S阴影＝πR2＝π（3分）20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，在Rt△ABC 中，理由∠B的余弦可求出∠B＝60°，然后根据圆周角定理得到∠ADC＝60°；（2）由于OE⊥AC，根据垂径定理得到AE＝CE，则OE为△ABC的中位线，所以OE＝BC＝．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，BC＝3，∴cos B ＝＝，∴∠B＝60°，∴∠ADC＝60°；（2）∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∵AB＝6，∠CAB＝30°，∴BC＝3∴OE ＝BC ＝．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．【解答】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：；（2）游戏规则对双方公平．列表如下：小明1 2 3小东1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）由表可知，P（小明获胜）＝，P（小东获胜）＝，∵P（小明获胜）＝P（小东获胜），∴游戏规则对双方公平．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE＝90°，即可解决问题；（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到BC＝2DE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°；又∵点E为BC的中点，∴BE＝DE，∴∠BDE＝∠EBD；∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD＝90°，∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠OAD＝∠EBD，即∠ODA＝∠BDE；∴∠ODE＝∠BDE+∠ODB＝∠ODA+∠ODB＝90°，又∵点D在⊙O上，∴DE是圆⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴BC＝2DE，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠BDC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2＝CD•AC，∴4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），可得l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，推出PM的值最大时，△PAD的面积最大；（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK＝AD，可得（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y＝ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，l有最大值，l最大＝；（3）∵S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值＝×＝．∴t＝时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK＝AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）＝0，解得t＝0或3或，∵点P在第一象限，∴t＝或3．。