各种几何距离的定义
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各种几何距离的定义
1. 点与点的距离 这是一种常见的距离，可以有多种形式，如欧氏距离、马氏距离等，特征矢量 X 和 Y 之间的距离可以表示为：
d X, Y X Y
2. 点与类别之间的距离
T
X Y
（欧氏距离）
常用的有：平均样本法、平均距离法、最近距离法， K -近邻法等。 特征矢量 X 与 i 类别之间距离的平方可以表示为：
Ni k 1
i 类与 j 类之间的距离可以表示为：
1 d i , j Ni N j
d X , X
Ni k 1 l 1 i k j l
Nj
（平均距离法）
当取欧氏距离时，可定义两类之间的均方距离为类别之间的距离：
d 2 i , j
1 Ni N j
X X X X
Ni k 1 l 1 i k j T l i k j l
Nj
有了距离度量之后，我们就可以在此基础上定义可分性判据。一般来讲，当各个类别的 类内距离越小，而类间距离越大时，可分性越强。 对于多类问题，我们可以用各类样本之间的平均距离作为判据：
d 2 X, i
i i i
1 Ni
d X, X （平均距离法）
Ni 2 k 1 i k
其中 X1 , X 2 , , X Ni 为 i 类中的样本， N i 为 i 类别中的样本数。 3. 类内距离 设 i 了由样本集 X1 , X 2 , , X Ni ，样本的均值矢量为 m ，则由样本集定义 的类内均方距离为：
Jd X
M 1 M P P j d i , j i 2 i 1 j 1
43
i
i
i
i
1 d i Ni Ni
2
d X , X
Ni Ni 2 k 1 l 1 i k i l i k i T i k i
当取欧氏距离时有：
wk.baidu.com
d 2 i
4. 类别之间的距离
1 Ni
X m X m
1. 点与点的距离 这是一种常见的距离，可以有多种形式，如欧氏距离、马氏距离等，特征矢量 X 和 Y 之间的距离可以表示为：
d X, Y X Y
2. 点与类别之间的距离
T
X Y
（欧氏距离）
常用的有：平均样本法、平均距离法、最近距离法， K -近邻法等。 特征矢量 X 与 i 类别之间距离的平方可以表示为：
Ni k 1
i 类与 j 类之间的距离可以表示为：
1 d i , j Ni N j
d X , X
Ni k 1 l 1 i k j l
Nj
（平均距离法）
当取欧氏距离时，可定义两类之间的均方距离为类别之间的距离：
d 2 i , j
1 Ni N j
X X X X
Ni k 1 l 1 i k j T l i k j l
Nj
有了距离度量之后，我们就可以在此基础上定义可分性判据。一般来讲，当各个类别的 类内距离越小，而类间距离越大时，可分性越强。 对于多类问题，我们可以用各类样本之间的平均距离作为判据：
d 2 X, i
i i i
1 Ni
d X, X （平均距离法）
Ni 2 k 1 i k
其中 X1 , X 2 , , X Ni 为 i 类中的样本， N i 为 i 类别中的样本数。 3. 类内距离 设 i 了由样本集 X1 , X 2 , , X Ni ，样本的均值矢量为 m ，则由样本集定义 的类内均方距离为：
Jd X
M 1 M P P j d i , j i 2 i 1 j 1
43
i
i
i
i
1 d i Ni Ni
2
d X , X
Ni Ni 2 k 1 l 1 i k i l i k i T i k i
当取欧氏距离时有：
wk.baidu.com
d 2 i
4. 类别之间的距离
1 Ni
X m X m