基于最大类间方差准则的变化区域提取

第35卷第12期 光电工程V ol.35, No.12 2008年12月Opto-Electronic Engineering Dec, 2008文章编号：1003-501X(2008)12-0063-04基于最大类间方差准则的变化区域提取孟瑜1, 2，赵忠明1，柳星春3，汤泉1, 2( 1. 中国科学院遥感应用研究所，北京 100101；2. 中国科学院研究生院，北京 100039；3. 国家遥感中心航空遥感一部，北京 100076 )摘要：针对不同时相遥感影像变化检测研究中变化区域的自动提取问题，本文提出一种基于类间最大方差准则，利用C均值算法自动确定变化阈值的方法。

该方法中将变化区域提取问题转化为两类之间的分类问题，利用C均值算法进行迭代处理，当两类之间方差最大时即为最佳变化阈值T。

实验结果表明，该方法可准确快速地确定图像变化检测的最佳阈值，实现变化区域提取的自动化。

关键词：变化阈值；最大类间方差；C均值；自动提取中图分类号：TP751 文献标志码：AAutomatic Extraction of Changed Region Based onMaximal Variance Between-classMENG Yu1, 2，ZHAO Zhong-ming1，LIU Xing-chun3，TANG Quan1, 2( 1. Institute of Remote Sensing Application, Chinese Academy of Science, Beijing 100101, China;2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China;3. First Aerial Remote Sensing Department, National Remote Sensing Center, Beijing 100076, China )Abstract: Extracting changed areas from different images was an important problem in the field of remote sensing image change detection. To solve this problem, a method based on maximal variance between-class criteria and C-means algorithm was proposed. Changed area extraction was converted into a typical problem of two-category classification and could be solved by employing threshold strategy. The C-means algorithm is used to classify an image into two classes and obtained its best threshold when the variance between-class is maximal. The experimental results show that the method can automatically determine the best image change detection threshold and extract the changed areas quickly and accurately.Key words: change threshold; maximal variance between-class; C-means algorithm; automatic extraction1 引 言随着社会与技术的发展，人类的各种活动每天都在改变着地表景观及其利用形式，人口的快速增长及城市化的发展，加速了这种变化的速度。

因此，快速而有效地检测这些变化信息，分析变化的特点和原因及其影响结果，对于实现我国的可持续发展具有十分重要的意义。

近几十年来，随着航天技术、传感器技术、计算机技术及其相关科学的迅猛发展，遥感技术得到了飞速进步。

作为一门正在兴起、并有着广泛应用前景的学科，遥感技术具有空间上的连续性和时间上的序列性，可以提供进行地物感知和监测的多时相图像数据。

利用多时相遥感图像获取地物变化信息的过程称之为变化检测，在变化检测中阈值的选择起着关键作收稿日期：2008-06-19；收到修改稿日期：2008-09-03作者简介：孟瑜(1981-)，女(汉族)，宁夏银川人，博士研究生，主要研究工作是遥感图像处理。

E-mail:mengyu_irsa@光电工程 第35卷第12期 64 用，一般预知的选择方法都是根据人工经验给定。

阈值的自动确定一直是变化检测的重点和难点。

随着变化检测的发展，图像分割中阈值的自动选择方法逐渐的应用到了变化检测中。

本研究将以最大类间方差为聚类准则，利用C 均值聚类法进行迭代处理，确定图像变化检测的最佳阈值，实现变化区域提取的自动化。

2 变化区域提取的原理按照遥感影像变化检测的基本目标，需要解决从差异影像中将发生了变化的区域提取出来的问题，我们将这个问题称之为变化区域的提取。

具体来说，变化区域的提取就是要将差异影像中的像元分为两类——变化像元(ωc )类和未变化像元(ωu )类，判断每个像元属于哪一类并标上响应的类别标记，从而生成一幅将变化区域跟未变化区域区分开来的变化检测结果图。

因此，变化区域提取实际上可以理解为典型的两类识别问题，从而可以采用影像分类或影像分割中的方法加以解决。

其中阈值法是最常用的一种方法。

这种方法的基本出发点是假定差异影像中未发生变化的区域像元值接近于0，而发生了变化的区域的像元值远离0，通过选取合适的阈值，可以将这两类像元区分开来，称这样的阈值为变化阈值。

变化阈值法所需的阈值个数为1或2，这取决于差异影像的类别，如果差异影像中的像元值只有正值，则只需1个阈值即可，如图1(a)所示；反之若差异影像中的变化像元值有正有负，则需要正负各一个阈值才能区分变化和未变化两类像元，如图1(b)所示。

Singh 指出变化阈值是由研究人员根据经验主观确定的或用统计方法推断得到的[3]。

一种经典的变化阈值确定方案是将变化阈值T 设定在距像元值的均值一定距离处，这一距离大小取为像元值分布标准偏差σ的倍数，即σa X T ±=，通常这一倍数a 由一个反复试错过程给出，在这种情况下，分析人员的主观因素在倍数a 的选取中起着主导作用，因而容易导致变化检测结果的可靠性较低。

同时，这样的试错过程需要反复进行多次而且难以实现自动化处理，需要花费不菲的工作时间，从而会降低变化检测的效率。

为了解决经验方法可靠性和效率不高的问题，一些学者提出了采用监督法来确定变化阈值。

从理论上来说，不同的变化类型所对应的最优变化阈值应该是不同的，采用监督方法可以对每种变化类型确定各自不同的变化阈值。

但实际上，在很多情况下，研究者受数据条件的限制，无法预先获得足够数量的各种变化类别的典型训练样本数据，因此只能采用非监督方法，根据差异影像自身的特点，确定全局统一的变化阈值来确定提取变化区域。

3 基于最大类间方差准则的变化区域提取算法介绍3.1 定义聚类准则函数由于变化区域提取实际上可以理解为典型的两类识别问题，即将其差异影像划分为变化类和未变化类。

因此，我们希望聚类结果使类间距离越大越好。

为此需构造能反映出类间距离的准则函数[4]。

假定灰度级直方图为连续的概率密度函数p (x )，变化区和未变化区的类间方差定义为[5]2o 2c c 2u u 2c u c 2o u u 2)()()(m m p m p m m p m m p T −−=−+−=σ (1)式中：∫=T x s p p 0u d )(，∫∞=T x x p p d )(c ，∫∞=T x x xp p m d )()/1(c c ，c c u u 0o d )(m p m p x x xp m +==∫∞，(a) 单阈值 (b) 双阈值(a) Single threshold (b) Dual-threshold图1 变化阈值个数与差异影像类别之间的关系Fig.1 Relationship between the number of threshold and the type of difference imageXh (x2008年12月 孟 瑜 等：基于最大类间方差准则的变化区域提取 65∫=Tx x xp p m 0u u d )()/1(。

使)(2T σ最大，得2/)(c u m m T +=，此时T 为区分变化区与未变化区的最佳阈值。

3.2 求解最佳阈值本研究中求解T 的过程采用C 均值法实现。

算法基本步骤如下：1) 选择2个模式特征矢量作为初始的变化类和未变化类聚类中心：)0(c z ，)0(u z 。

2) 将待分类的模式特征矢量集}{i x 中的模式逐个按最小距离原则分划给2类中的某一类，即：如果 ][min )(k ij jk ij d d =，N i ...,,2,1= (2) 则判 )1(+∈k j i x ω式中)(k ij d 表示i x 和)(k j ω的中心)(k j z 的距离，上角标表示迭代次数。

于是产生新的聚类)1(+k j ω)c u,(=j 。

3) 计算重新分类后的各类心c u,1)1()1(1==∑+∈++j x n z k j i x i k j k j ，ω (3)式中)1(+k j n 为)1(+k j ω类中所含模式的个数。

4) 如果)()1(k j k j z z =+)c u,(=j ，则结束；否则，1+=k k ，转至2)。

3.3 算法收敛性分析我们以欧式距离为例，简单的分析该算法的收敛性。

在上述算法中，虽然没有直接运用准则函数)(2T σ进行分类，但根据式(2)进行模式分划可使)(2T σ趋于变大。

设某样本i x 从聚类u ω移至c ω中，u ω移出i x 后的集合为u ~ω，c ω移入i x 后的集合为c ~ω。

设ωu 和ωc 所含样本数分别为n u 和n c ，聚类u ω、u ~ω、c ω和c~ω的均值分别为u m 、u ~m 、c m 和c ~m 。

显然有 )(11~u u uu m x n m m i −−−= (4) )(11~c c c c m x n m m i −+−= (5) 则这两个新的聚类的类间方差)~(2T σ与原来的两个聚类的类间方差)(2T σ的关系是 εσσ=−)()~(22T T (6) 因此，只需证明0<ε。