公务员考试-数列考点

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公务员考试——数量关系公式讲解

数量关系基础知识一、数列1.等差数列：1)d-(n+a=a1nq)pn(maaaaqpnm+=++=+d2)1n(nna2)aa(nS1n1n-+=+=中项求和公式①n为奇数时：21nnasn+=②n为偶数时：)a(as12n2n2nn++=2.等比数列：1-n1nqaa=)qpnm(aaaaqpnm+=+=⎪⎩⎪⎨⎧≠--===1q,q1qaaq-1)q-(1a1qnaSn1n11n，3.某些数列的前n项和①奇数项和：1+3+5+…+(2n-1)=n2 【项数为时，奇数项和减偶数项和为数列中项】②偶数项和：2+4+6+…+(2n)=n(n+1)③平方数列求和：12+22+32+…+n2=61n(n+1)(2n+1)④立方数列求和：13+23+33+…+n3=41[n(n+1)]2二、数学基础公式1.乘法公式立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) 立方差：a³- b³=(a-b)(a²+ab+b²)完全立方和/差：(a〒b)³=a³〒3a²b+3ab²〒b³裂项公式：)1n(n1n1)1n(n1--=-加权平均数：nfx+…+f+xfxkk2211调和平均数：n21x1x1x1n+⋯++二项式定理：nnnrrnrn22n2n1n1nnnn bCbaCbaCbaCaC)ba(++++++=+---二项展开式的通项公式：r r nrn1rbaCT-+=)n21r(，，=分期付款(按揭贷款) ：每次还款1)b1()b1(abxnn-++=元（贷款a元，n次还清，每期利率为b）2.几何公式①扇形：周长L=(nπr/180)+2r 面积S=nπr2/360②圆柱：表面积S=2πrh+2πr2 体积V=πr2h③球体：表面积S=4πr2 体积V=34πr3④圆锥：表面积S=πr2+½πr2R【R为母线】体积V=⅓πr2h③正四面体：表面积232321aaa4S=⋅⨯=体积aahsV362433131⨯⨯==底aaBFBO3233232===⨯aaBFOF63233131=⨯==3.几何问题其他结论：①所有表面积相等的立体图形中，球的体积最大，越接近球体，体积越大。

公务员考试数字推理基础知识点和解题方法

第一节数字推理一、基础知识数列A，B，C，D，E，F，（）。

该数列可能存在的规律有：1. B-A=C-B=D-C=E-D=F-E,，则该数列是等差数列。

例：3，5，7，9，112. B/A=C/B=D/C=E/D=F/E，则该数列是等比数列。

例：2，4，8，16，32，643. A，C，E存在某种规律，B，D，F存在某种规律，则该数列称为双重数列。

例：2，3，6，6，10，124. A+B=C，B+C=D，C+D=E，D+E=F，则该数列称为和数列。

例：1，2，3，5，8，135. A+B=C，A+B+C=D，A+B+C+D=E，A+B+C+D+E=F，则该数列称为和数列变式。

例：1，4，5，10，20，406. A×B=C，B×C=D，C×D=E，D×E=F，则该数列称为积数列。

例：1，2，2，4，8，327. A/B=C，B/C=D，C/D=E，D/E=F，则该数列成为商数列。

例：1944，108，18，6，3，28. A，B，C，D，E，F分数变式后，分子分母呈规律变化，则该数列为分数数列。

例：-1，1/2，3/4，5/8，7/169. A，B，C，D，E，F中百位，十位，个位的数字呈规律存在，则该数列称为分段组合数列。

例：124，348，5816，7163210.则该数列为根号数列。

11. A2，B2，C2，D2，E2，F2的结果分别加上或者减去特定的数后呈规律存在，则该数列为平方数列。

例：1，4，9，16，2512. A3，B3，C3，D3，E3，F3的结果分别加上或者减去特定的数后呈规律存在，则该数列为立方数列。

例：1，8，27，64，125，21613. A0，B1，C2，D3，E4，F5的结果分别加上或者减去特定的数后呈规律存在，则该数列为幂次数列。

例：1，2，9，64，62514. A，B，C，D，E，F都是质数，则该数列为质数数列。

15. 数列按照A，B，C，A，B，C这样的周期顺序排列，则该数列为周期数列。

公务员数学知识点总结归纳

公务员数学知识点总结归纳一、集合与命题1. 集合的概念：集合是具有某种特定性质的事物的总体。

2. 集合的表示方法：集合可以用列举法、描述法、扩展法等表示。

3. 集合的运算：集合的并、交、差、补运算。

4. 命题及其联结词：命题是陈述句，用“是”或“不是”表达判断。

二、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种关系，每一个自变量对应唯一的因变量。

2. 函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数、单调性、增减性等。

3. 一元二次方程：求解一元二次方程的方法，判别式、根与系数之间的关系。

4. 一次函数和二次函数图像及性质。

三、数列与数学归纳法1. 数列的概念：根据一定的规则排列起来的一系列数。

2. 常见数列：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

3. 数学归纳法：数学证明方法，包括归纳假设、归纳证明、递推法等。

四、排列与组合1. 排列的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素并按一定顺序排成一列。

2. 组合的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素组成一个不包含顺序的集合。

3. 排列组合的公式及应用。

五、概率与统计1. 概率的概念：事件发生的可能性大小。

2. 概率的计算：概率的加法公式、乘法公式。

3. 统计的概念：对数据进行描述、分析、推断及预测的数学方法。

4. 统计的方法和应用：平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

六、数学问题解决能力1. 数学问题的解题策略：分析问题、确定解题思路、进行求解。

2. 数学问题的分析能力：通过数学知识解答实际问题。

3. 数学问题的解决方法：列方程、几何推理、数学推理等方法。

以上是公务员数学考试中常见的知识点，希望考生加强对这些知识点的掌握和理解，以提高应对数学问题的解决能力。

公务员考试数列问题相关公式

一、数列问题相关公式：（注意数量关系，实在不会就用相近排除法，跟着感觉走，不要一个劲的改）1、等差数列通项公式：a n=a1+(n+1)d=a m+(n-m)d2、等差数列求和公式：s n=na1+n(n-1)d/2=n(a1+a n)/23、等差数列中项公式：N为奇数时，等差中项为1项，即a n+1/2=s n/nN为偶数时，等差中项为2项，即a n/2和a n/2+1，而a n/2+ a n/2+1=2s n/n4、等比数列通项公式：a n=a1q n-1=a m q n-m二、工程问题：工作总量/工作效率=工作时间把全工程看作“1”，工作效率为1/n，两组共同完成的工作效率为1/n1+1/n2。

三、年龄问题：（偶尔会遇到公倍数，注意就好）1、已知二人年龄，求几年前或几年后的大年龄是小年龄的几倍：年龄差/（倍-1）=成倍时的小年龄成倍时的小年龄-小的现年龄=几年后的年龄小的现年龄-成倍时的小年龄=几年前的年龄2、如果已知二人年龄之和及几年后大的是小的几倍，求现在二人的年龄各是多少：几年后的二人年龄和/（倍+1）=几年后小的年龄几年后小的年龄-几年后年数=现在小的年龄二人年龄和-现在小的年龄=现在大的年龄*年龄问题的基本公式：大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）/2小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）/2几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄几年后的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差（比较复杂，三次以上用表格法计算，又快又准）四、溶质问题：在一定温度下的饱和溶液中：1、溶质、溶剂和溶液质量比等于S:100:LS，S为该温度下的溶质的溶解度。

2、溶解度=溶质质量/溶剂质量×100%3、溶液浓度=溶质质量/溶液质量×100%五、相遇问题：（最好用画图解决，比较明显）1、速度和，即AB两者所走的路程和=速度和×相遇时间相遇（距离）路程=速度和×相遇时间2、追及问题速度差，即A走的路程减去B走的路程=速度差×追及时间路程差=速度差×追及时间六、方阵问题：方针的总人数=最外层人数的平方方阵的最外层人数=总人数/4+1，每减少一层，每边就得减少2，一共减少8，依次类推。

公务员考试--数列规律

数列篇第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。

注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉）第二步思路A：分析趋势1，增幅（包括减幅）一般做加减。

基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。

例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）A．180 B.210 C. 225 D 256解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。

总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心2，增幅较大做乘除例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）A．32 B. 64 C.128 D.256解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256总结：做商也不会超过三级3，增幅很大考虑幂次数列例3：2，5，28，257，（）A．2006 B。

1342 C。

3503 D。

3126解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。

而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D总结：对幂次数要熟悉第二步思路B：寻找视觉冲击点注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。

公务员_数量关系数列

[例9] 3/7，5/14 ，7/28 ，9/56 ，（），13/224 。
A．2/7
B． 11/112
C．11/49
D．15/63
[解答] 本题正确答案为B。这是一个等差数列与等比数列的混合数列。分数的分母是以7为首项，公比为2的等比数列；而分子是以3为首项，公差为2的等差数列。故空缺处应为 11/112。
[例2] 32，27，23，20，18，（）。
A.14
B.15
C.16
D.17
[解答] 本题正确答案为D这是一个典型的二级等差数列。该数列的前一项减去后一项得一个新的等差数列：5、4、3、2。观察此新数列，其公差为-1，故空缺处应为18+（-1）=17。
[例3] -2 , 1 , 7 , 16 , ( ) , 43 A. 25 B. 28 C. 31 D. 35
3 ，5 ，（ x ），（ y ）猜测为等差数列，且公差为2；猜测： x=5+2=7； y=7+2=9 检验： 11+ x=（18），（18）+ y=27 显然规律吻合，故选B。
要点提示:
对于未知项位于数列中部的数列,若作差后仍有三个或者三个以上的已知项,则可以根据这三个项的规律猜测其他未知项的规律（如例3）,再验证规律的正确性;若作差后只剩下两个已知项,则可以根据原数列未知项的两侧的已知项的差值猜测规律（如例4）,再验证规律的正确性.
例：12，17，22，27，32，（）
解析：后一项与前一项的差为5，括号内应填37。
2．二级等差数列：二级等差数列概要：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。
[例1] 147，151，157，165，（）。

公务员考试-幂次数列

幂次数列【例】-1，2，5，26，（）A.134B.137C.386D.677【答案】D【解题关键点】等差数列的平方加固定常数【例】3，8，17，32，57,（）A.96B.100C.108D.115【答案】B【解题关键点】等差数列的平方加基本数列平方数列变式。

各项依次为+2，+4，+8，+16，+32，（+64），其中每个数字的前项是平方数列，后项是公比为2的等比数列。

【例】343，216，125，64，27,（） A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】A【解题关键点】等差数列的立方立方数列，分别为7,6,5,4,3，（2）的立方。

【例】4，9，25，49，121,（） A.144 B.169 C.196 D.225 【答案】B【解题关键点】质数列的立方各项依次写为，，，，，底数为连续质数，下一项应是=（169）。

【例】3，10，29，66，127,（） A.218 B.227 C.189 D.321 【答案】A【解题关键点】等比数列的立方加固定常数各项依分别为+2，+2，+2，+2，+2，（+2），也可以看作三级等差数列。

【例】2，10，30，68,（），222 A.130 B.150 C.180 D.200 【答案】A【解题关键点】等比数列的立方加固定常数21222324252622232527211213212223242526各项依分别为+1，+2，+3，+4，+5，+6。

【例】4，13，36，（），268 A.97 B.81 C.126 D.179 【答案】A【解题关键点】底数按基本数列变化多次方数列变式。

各项依次为4=+，13=+，36=+，（97）=（+），268=+【例】，，1，3,4，（） A.8 B.6 C.5 D.1 【答案】A【解题关键点】指数按基本数列变化=，=，1=，3=，4=，（1）=【例】16，27，16，（），1 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】A【解题关键点】底数和指数交错变化对次方数列。

公务员考试：八大类数列及变式总结

公务员考试：八大类数列及变式总结一、简单数列自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……奇数列：1，3，5，7，9，……偶数列：2，4，6，8，10，……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……等差数列：1，6，11，16，21，26，……等比数列：1，3，9，27，81，243，……二、等差数列1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。

例题：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，……2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。

例题1：9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……例题2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列例题2：20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：1，9，18，29，43，61，（）解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列例题2.：1，4，8，14，24，42，（）解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列例题3：（），40，23，14，9，6解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列三、等比数列1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列例题：36，24，（）32/3，64/9解析：公比为2/3的等比数列。

公务员考试行测数量关系知识点

公务员考试行测数量关系知识点公务员考试中的行政职业能力测验（简称行测）是众多考生需要攻克的难关，而其中的数量关系部分更是让许多人感到头疼。

数量关系主要考查考生对数学运算和数学思维的运用能力，涵盖了众多知识点和题型。

接下来，我们就详细梳理一下这部分的重要知识点。

一、数字推理数字推理是数量关系中的常见题型，要求考生通过分析给定的数字序列，找出其中的规律并推测出下一个数字。

1、等差数列这是最基础的规律之一。

相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，差值均为 2。

2、等比数列相邻两项的比值相等。

比如：2，4，8，16，32，比值均为 2。

3、多次方数列数字是某个数的平方、立方或多次方。

例如：1，4，9，16，25 分别是 1、2、3、4、5 的平方。

4、组合数列数列由两个或多个简单数列组合而成，需要分别分析不同部分的规律。

5、递推数列通过前面若干项的运算得到下一项，如前两项相加等于第三项等。

二、数学运算数学运算包含了各种各样的实际问题和数学模型。

1、行程问题涉及速度、时间和路程之间的关系。

如相遇问题、追及问题等。

相遇问题：路程＝速度和×相遇时间。

追及问题：路程差＝速度差×追及时间。

2、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间。

常考的有合作完工问题，根据各自工作效率和合作方式来计算完成工作的时间。

3、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。

4、排列组合问题排列是有顺序的，组合是无顺序的。

例如从 5 个人中选 3 个人排成一排，这是排列；从 5 个人中选 3 个人组成一组，这是组合。

5、概率问题计算某个事件发生的可能性大小。

古典概率：概率＝有利事件数÷总事件数。

6、容斥原理用于解决集合之间的重叠问题。

两集合容斥：总数＝ A ＋ B 既 A 又 B ＋既非 A 又非 B 。

三、解题方法1、方程法这是最基本也是最常用的方法。

省考数列知识点总结

省考数列知识点总结一、数列的基本概念1.数列的概念数列是指按一定的次序排列的一组数，其中每一个数称为数列的项，通常用a1，a2，a3，…，an，…等符号表示。

例如，数列{1, 2, 3, 4, 5, …}，可以表示为{an}，其中an=n。

2.数列的通项公式数列的通项公式是指数列中的第n项与n之间的函数关系，通常用数学式表示。

例如，数列{1, 3, 5, 7, 9, …}的通项公式为an=2n-1。

3.数列的前n项和数列的前n项和是指数列中前n项的和，通常用Sn表示。

例如，数列{1, 2, 3, 4, 5, …}的前n项和为Sn=n(n+1)/2。

二、常见类型的数列1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都是一个常数的数列，这个常数称为公差，通常用d表示。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

例如，数列{2, 4, 6, 8, 10, …}是一个公差为2的等差数列。

2.等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都是一个常数的数列，这个常数称为公比，通常用q表示。

等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

例如，数列{3, 6, 12, 24, 48, …}是一个公比为2的等比数列。

3.等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指一个数列既是等差数列又是等比数列。

例如，数列{1, 2, 4, 7, 11, …}就是一个等差-等比混合数列。

4.递推数列递推数列是指数列中的每一项都是由其前一项通过一个确定的规律得到的数列。

例如，斐波那契数列{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …}就是一个递推数列，其规律为an=an-1+an-2。

三、数列的求和公式1.等差数列的求和公式等差数列的前n项和可以通过求和公式来快速计算，其求和公式为Sn=n*(a1+an)/2，其中a1为首项，an为末项。

例如，数列{1, 3, 5, 7, 9, …}的前n项和为Sn=n^2。

行测数量关系知识点汇总

行测数量关系知识点汇总一、数字推理。

1. 基础数列。

- 等差数列：相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，…，公差为2。

- 等比数列：相邻两项的比值相等，例如：2，4，8，16，32，…，公比为2。

- 质数数列：由质数组成的数列，如2，3，5，7，11，13，…- 合数数列：由合数组成的数列，如4，6，8，9，10，12，…- 周期数列：数列中的数字按照一定的周期重复出现，例如：1，2，1，2，1，2，…- 简单递推数列。

- 递推和数列：如1，2，3，5，8，13，…，从第三项起，每一项等于前两项之和。

- 递推差数列：如5，3，2，1，1，0，…，从第三项起，每一项等于前两项之差。

- 递推积数列：如1，2，2，4，8，32，…，从第三项起，每一项等于前两项之积。

- 递推商数列：如100，50，2，25，1/12.5，…，从第三项起，每一项等于前两项之商。

2. 多级数列。

- 做差多级数列。

- 对于数列不具有明显规律时，可先尝试做差。

例如数列：5，7，10，14，19，…，相邻两项做差得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。

- 做商多级数列。

- 当数列各项之间有明显的倍数关系时，可尝试做商。

如数列：2，4，12，48，240，…，相邻两项做商得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。

- 做和多级数列。

- 有些数列做和后会呈现出规律。

例如数列：1，2，3，4，7，11，…，相邻两项做和得到3，5，7，11，18，…，得到的新数列可能是质数数列或者其他有规律的数列。

- 做积多级数列。

- 数列中相邻项之间有乘积关系时适用。

比如数列：1，2，2，4，8，32，…，相邻两项做积得到2，4，8，32，256，…，做积后得到的数列可能有自身规律。

3. 幂次数列。

- 基础幂次数列。

- 要牢记常见的幂次数：1^2 = 1，2^2=4，3^2 = 9，4^2=16，5^2 = 25，6^2=36，7^2 = 49，8^2=64，9^2 = 81，10^2 = 100；1^3=1，2^3 = 8，3^3=27，4^3 = 64，5^3=125，6^3 = 216，7^3=343，8^3 = 512，9^3 = 729，10^3=1000等。

公务员考试数列问题相关公式集结

数列知识点归纳总结公务员

数列知识点归纳总结公务员数列是高中数学中重要的一部分内容，也是公务员考试中常出现的题型。

数列是一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。

了解数列的性质和求解方法，对于提高数学能力和解题技巧具有重要意义。

本文将对数列的知识点进行归纳总结，帮助公务员考生更好地掌握数列的概念和应用。

一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的数字序列，用于表示各个数字之间的关系。

2. 项和项数：数列中的每个数字称为项，数列中的项的个数称为项数。

3. 通项公式：数列中第n项的表达式称为通项公式，用于表示数列中任意项的数值。

二、等差数列1. 等差数列的定义：等差数列是一种数列，其中相邻两项之间的差值保持不变。

2. 通项公式及性质：等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

- 公差d的求法：d = a2 - a1 = a3 - a2 = ... = an - an-1- 前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2- 通项公式推导：an = a1 + (n-1)d三、等比数列1. 等比数列的定义：等比数列是一种数列，其中相邻两项之间的比值保持不变。

2. 通项公式及性质：等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

- 公比r的求法：r = a2 / a1 = a3 / a2 = ... = an / an-1- 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当|r| < 1时成立- 无穷项和公式：当|r| < 1时，S∞ = a1 / (1 - r)四、数列的性质及应用1. 数列的有界性：数列可能是有界的，即存在一个上界或下界。

2. 数列的单调性：数列可能是递增的，递减的，或者保持不变。

3. 数列的极限：数列可能存在极限，即数列中的项无限逼近某个值。

公考数列知识点归纳总结

公考数列知识点归纳总结数列作为数学中的重要概念，经常在公共考试中出现。

掌握数列的相关知识点，不仅有助于解题，还能提升解题效率。

本文将对公考数列知识点进行归纳总结，并提供相应的解题技巧与注意事项。

1. 数列的定义与常见表示方式数列是指按照一定顺序排列的一串数，常用的表示方式有通项公式、递推公式和集合表示法。

通项公式表示数列中的每一项，递推公式则表示数列中每一项与前项之间的关系，集合表示法则用花括号将数列中的元素列出。

2. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。

常用的表示方式为a、d和n，其中a为首项，d为公差，n为项数。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。

解题时，可根据首项、公差、项数中的任意两个量求出第n项的值。

3. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。

常用的表示方式为a、q和n，其中a为首项，q为公比，n为项数。

等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。

解题时，可根据首项、公比、项数中的任意两个量求出第n项的值。

4. 错位相减法错位相减法是一种解决数列问题的常用技巧。

当遇到数列问题时，首先观察数列是否存在相邻两项之差或之比满足某种规律。

如果存在规律，则可利用错位相减的方式推导出数列的通项公式，从而解决问题。

5. 数列求和数列求和是数列相关问题中常见的一个考点。

对于等差数列，求和公式为Sn=(a1+an)*n/2；对于等比数列，求和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。

在应用求和公式时，需注意计算终点的取值，以及项数与终点之间的关系。

6. 数列的推导与推断在解答数列问题时，有时需要根据已知条件推导出数列的通项公式或递推公式。

此外，还可能需要根据数列的通项公式或递推公式进行反向推断，得出数列中某一项的值。

对于这类问题，要善于利用已知条件和数列的性质进行推理和分析。

数列作为数学中的基础知识，运用广泛，且常常与其他数学概念相互关联。

公务员考试行测必背公式

公务员考试必背公式大全第一章数量关系一、计算问题1.等差数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公差为d ，则有通项公式：a n =a 1+（n-1）×d ，a n =a m +（n-m ）×d ；等差数列求和公式：S n =a 1n+⨯−d n n 2(1)=⨯+n a a n 21=n 中a 。

2.等比数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公比为q ，则有通项公式：a n =a 1−q n 1，a n =a m −q n m ；等比数列求和公式：S n =−qa q n 1-(1)1=−q a a qn 1-1（q ≠1）。

3.分式的裂项公式：+n n (1)1=n 1-+n 11+n n d (1)=(n 1-+n 11)×d+=−+n n d d n n d1()1(11)4.基础计算公式：平方差公式：−=+−a b a b a b 22()() 完全平方公式：±=±+a b a ab b ()2222立方和与立方差公式： ±=±+a b a b a ab b 3322()()5.正约数的个数公式：设将自然数n 进行质因数分解得n=n n p p p ααα1212，则n 的正约数个数为(1)(1)(1)n ααα+++12。

二、利润问题1.利润=售价-成本当售价大于成本时，赢利，反之，亏损，此时商品利润用负数表示。

2.利润率利润成本售价成本成本（售价成本）=⨯=⨯=⨯100%-100%-1100% 推出公式：①售价=成本×（1+利润率） ②成本=1+售价利润率3.折扣=打折后的售价原来的售价=11⨯+⨯+成本（后来的利润率）成本（原来的利润率）=11++后来的利润率原来的利润率三、行程问题设路程为S ，速度为v ，时间为t ，则S=vt 。

1.平均速度公式：=平均速度总路程总时间等距离平均速度公式：平均速度=+v v v v 212122.普通行程：S 一定，v 与t 成反比；v 一定，S 与t 成正比；t 一定，S 与v 成正比。

公务员考试数列、数学运算、图形推理

第一部分：数字推理题的解题技巧一、解题前的准备1.熟记各种数字的运算关系。

如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。

这是迅速准确解好数字推理题材的前提。

常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（4）开方关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。

所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。

当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。

熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。

如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。

2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。

根号运算掌握简单规律则可，也不难。

3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。

二、解题方法按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：1.和差关系。

又分为等差、移动求和或差两种。

（1）等差关系。

这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。

建议解这种题时，用口算。

12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移动求和或差。

公务员考试数字推理解题十大规律

公务员考试数字推理解题十大规律备考规律一：等差数列及其变式【例题】7，11，15，( )A．19B．20C．22D．25【答案】A选项【解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字及前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个及第二个数字之间也满足此规律，那么在此根底上对未知的一项进展推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A。

〔一〕等差数列的变形一：【例题】7，11，16，22，( )A．28B．29C．32D．33【答案】B选项【解析】这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字及前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个及第二个数字之间的差值是5；第四个及第三个数字之间的差值是6。

假设第五个及第四个数字之间的差值是X，我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，X。

很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=7,那么第五个数为22+7=29。

即答案为B选项。

〔二〕等差数列的变形二：【例题】7，11，13，14，( )A．15C．16D．17【答案】B选项【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字及前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个及第二个数字之间的差值是2；第四个及第三个数字之间的差值是1。

假设第五个及第四个数字之间的差值是X。

我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，X。

很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=0.5,那么第五个数为14+0.5=14.5。

即答案为B选项。

〔三〕等差数列的变形三：【例题】7，11，6，12，( )A．5B．4C．16D．15【答案】A选项【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字及前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进展穿插变换的规律。

省考数列知识点归纳总结

省考数列知识点归纳总结数列是数学中常见的一种数学对象，在省考中也是一个重要的考点。

本文将对数列的知识点进行归纳总结，以帮助考生更好地理解和掌握数列的概念、性质和求解方法。

一、数列的定义和性质1. 数列的定义：数列是按一定规律排列的一列数，数列中的每个数称为项。

2. 数列的通项公式：如果数列的第n项可以用n的某个函数来表示，我们就称这个函数为数列的通项公式。

3. 数列的递推关系：数列的递推关系指的是通过前一项或几项来确定下一项的关系式。

4. 等差数列：等差数列指的是数列中任意两个相邻项的差都相等的数列。

- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

- 等差数列的前n项和：Sn = (a1 + an)n/2二、等差数列的应用等差数列在实际问题中有广泛的应用，常见的应用场景包括：1. 平均数的性质：一个等差数列的首项、末项和中间项的平均数相等。

2. 等差数列的长度：给定等差数列的首项、末项和公差，可以通过等差数列的通项公式计算出数列的长度。

3. 某项的值：已知等差数列的首项、公差和项数，可以通过递推关系计算出任意一项的值。

4. 求和问题：给定等差数列的首项、末项和项数，可以通过等差数列的前n项和公式计算出数列的和。

三、等比数列的性质和应用1. 等比数列的定义：等比数列指的是数列中任意两个相邻项的比值都相等的数列。

2. 等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

3. 等比中项的概念：等比数列中两个连续项的平方根称为等比数列的等比中项。

4. 等比数列的前n项和：Sn = (a1 * (1 - r^n))/(1 - r)，其中a1为首项，r为公比。

四、数列求和的方法1. 等差数列求和：根据等差数列的前n项和公式，可直接计算等差数列的和。

2. 等差数列求和的变形：当等差数列的首项、末项和和项数中两个已知，可以通过求解方程或利用性质进行计算。

公务员行测数量关系知识点详解

公务员行测数量关系知识点详解在公务员行测考试中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的一个模块。

但其实，只要掌握了相关的知识点和解题技巧，数量关系并非难以攻克。

接下来，就让我们详细地了解一下公务员行测数量关系中的常见知识点。

一、等差数列等差数列是数量关系中比较基础且常见的知识点。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_n\）表示第\（n\）项的值，＼（a_1\）表示首项，＼（n\）表示项数，＼（d\）表示公差。

求和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）。

在解题时，关键是要找出首项、公差和项数。

例如：已知一个等差数列的首项是\（3\），公差是\（2\），第\（10\）项是多少？我们就可以用通项公式求出\（a_{10} ＝ 3 ＋（10 1)×2 ＝ 21\）。

二、等比数列等比数列是指从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数的数列。

通项公式：＼（a_n ＝ a_1 × q^｛n 1}＼），其中\（q\）为公比。

求和公式：当\（q ≠ 1\）时，＼（S_n ＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼）；当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\）。

比如：一个等比数列的首项是\（2\），公比是\（3\），求第\（5\）项。

则\（a_{5} ＝ 2×3^｛5 1} ＝ 162\）。

三、行程问题行程问题在数量关系中出现的频率较高。

主要包括相遇问题、追及问题和流水行船问题等。

相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。

追及问题：路程差＝速度差×追及时间。

流水行船问题：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速水速。

例如：甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是\（5\）千米/小时，乙的速度是\（3\）千米/小时，＼（2\）小时后相遇，那么 A、B 两地的距离就是\（（5 ＋ 3)×2 ＝ 16\）千米。