自动控制原理及其应用(第2版)黄坚第三章习题课
《自动控制原理》黄坚课后习题答案
=
-3
4
A2=
-3
4
A2=
+
-
4
3
+
f(t)=
e-t3
2
e-3t2
-t
e-t12
1
+
-
4
3
+
f(t)=
e-t3
2
e-3t2
-t
e-t12
1
= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)]
A1(s+1)2A1=(s+1)2s
(s+1)2(s+2)s=-1A1=(s+1)2s(s+1)2(s+2)s=-1A3=(s+2)
s
(s+1)2(s+2)s=-2A3=(s+2)
s
(s+1)2(s+2)s=-2
d
ds
s
s+2
][
A2= s=-1
d
R2I1(s)
Uc(s)L1L2 L1=-R2 /LsL2=-/LCs2L3=-1/sCR1Δ1=1
L1L3=R2/LCR1s2P1=R2/LCR1s2=
R1CLs2+(R1R2C+L)s+R1+R2Ur(s)
Uc(s)
R2=
R1CLs2+(R1R2C+L)s+R1+R2Ur(s)
i2Lu1 解
u1=ui-uoi2=C
自动控制原理黄坚课后习题答案解析精编版
自动控制原理黄坚课后习题答案解析GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-4s(s+5)G(s)=1s(s+1)G(s)=1.3tc(t)10.1解:t p ==0.121-ζπωn =0.3e -ζζπ1-2e ζζπ1-2=3.3ωn 2 ζ1- 3.140.1==31.4ζ21-ζπ/=ln3.3=1.19)21-ζπ2/ζ(=1.42=1.42-1.429.862ζ2ζζ=0.35=33.4ωn s(s+2 ωn ωn ζ)G(s)=21115.6s(s+22.7)=G(s)=s(s+1)(0.5s 2+s+1)K(0.5s+1)3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶R =20 k Ω R =200 k Ω(2) 求系统的单位脉冲响应，单位斜坡响应,及单位抛物响应在t 时刻的3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数，3-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系3-7 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，系统的为单3-11 已知闭环系统的特征方程式，试用劳斯判据判断系统的稳定性。
3-12 已知单位负反馈系统的开环传3-13 已知系统结构如图，试确r(t)=I(t)+2t+t 2s 2R(s)=1s2+s 32+K r(s+1)G(s)=3-14 已知系统结构如图，试确3-16 已知单位反馈系统的开环传递函3-18 已知系统结构如图。
为使ζ=0.7时,单位斜坡输入的稳态误差e ss =0.25确定K 和τ值 。
4-1 已知系统的零、极点分布如图，大致绘制出系统的根轨迹。
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系统4-5 已知系统的开环传递函数。
(1)试绘制出根轨迹图。
(2)增益K r 为何值时，复数特征根的实部为-2。
5-1 已知单位负反馈系统开环传递函数，当输入信号r(t)=sin(t+30o )，试求系统的稳态输出。
黄家英自动控制原理第二版第三章习题答案
B3.21 当输入信号为单位阶跃函数时试确定下列系统的各项 暂态性能指标，并概略地绘制其单位阶跃响应曲线： 暂态性能指标，并概略地绘制其单位阶跃响应曲线：
2 10 100 ωn ( 2)因Φ (s ) = 2 = 0 .1 2 = 0.1 2 2 s + 10s + 100 s + 10s + 100 s + 2ω n s + ω n
36 − K K
36 − K > 0 若系统稳定， 若系统稳定，则 ∴ 0 < K < 36 K > 0
B3.15 分析图 分析图B3.15所示的两个系统，引入与不引入反馈时 所示的两个系统， 所示的两个系统 系统的稳定性 。
解 10(s + 1) 不引入反馈 Φ (s ) = s(s − 1)(s + 5) 显然不稳定。 显然不稳定。 引入反馈 D(s ) = s(s − 1)(s + 5) + 10(s + 1) = 0 由劳斯判据可知， 闭环稳定。 由劳斯判据可知，系统 闭环稳定。
解 系统的特征方程为： 系统的特征方程为： ∆(s ) = 1 + G (s) = 0 (1) 由劳思表： 由劳思表： s3 s2 s1 s0 9 18 − 2K 18K 1 18 18K 即： s 3 + 9s 2 + 18s + 18K = 0
18 − 2K > 0 的稳定取值范围为： 可得K的稳定取值范围为： 18K > 0
解
（1） 劳思判据： 劳思判据： s3 s
2
赫尔维茨判据： 赫尔维茨判据： 9 100 D2 = 20 1 100 9 = 80 ≻ 0
1 20 4 100
自动控制原理精品课程第三章习题解(1)精品文档6页
3-1 设系统特征方程式：试按稳定要求确定T 的取值范围。
解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：欲使系统稳定，须有故当T>25时,系统是稳定的。
3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为,21(),t t t 和 时，系统的稳态误差(),()().ssp ssv ssa e e e ∞∞∞和解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是0型系统，且K=10，故系统在21(),t t t 和输入信号作用下的稳态误差分别为：(2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且2212032143450,/16.8a a a a a a a ∆=-=>∆>=以及，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统式I 型系统，且K=7/8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为：(3)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且21203 3.20a a a a ∆=-=>因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为：3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为试求当输入信号2()12r t t t =++时，系统的稳态误差.解：由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为10,,K∞，故根据线性叠加原理有：系统的稳态误差为： 3-4 设舰船消摆系统如图3-1所示，其中n(t)为海涛力矩产生，且所有参数中除1K 外均为已知正值。
自动控制原理及其应用(第二版黄坚)课后习题答案
R1
－∞ ＋ ＋
UO (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5) = － UI R1(R3SC+1)R5 R2R3 (R4+R5)(R2+R3)( SC+1) R2+R3 =－ R1R5(R3SC+1) R5 UO(R3SC+1) R4+ R5 =－ R2R3SC+R2+R3 R5 R5 UO UO UI R4+ R5 R4+ R5 =－ － R3 R1 R3 R2 ＋ SC R3 SC＋ 1 R2 ＋ 1 R3 ＋
s=-3 s=-2
= -1
=2
2 - 1 F(s)= s+3 s+2
f(t)=2e-3t-e-2t
2-3-2 函数的拉氏变换。 s F(s)= (s+1)2(s+2) s d [ s est] st 解:f(t)= e +lim (s+1)2 s=-2 s -1 dsபைடு நூலகம்s+2 st st 2 -2t st) =-2e +lim( e + e s -1 s+2 (s+2)2 =-2e-2t-te-t+2e-t =(2-t)e-t-2e-2t
C(s) + C(s) + _ G1(s) _ G (s) G 2(s) 2 _ _ H1(s) H1(s) H2(s) G 1(s)H2(s)
G2 1+G2H1
第二章习题课
2-11(a)
G3(s) R(s)
(2-11a)
+ L1 C(s)
求系统的 传递函数 解:
自动控制原理 黄坚 第二版 课后答案 第三章
3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。
如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10C/min 的速度线性变化。
求温度计的误差。
解：c(t)=c(∞)98%t=4T=1 min r(t)=10te(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e )-t/T =10(T-e )-t/T =10T =2.5T=0.253-2电路系统如图所示，其中F C k R k R μ5.2,200,20110=Ω=Ω=。
设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应8)()(1=t u t u c c 以及时的1t 值；解:R 1Cs+1R 1/R 0G (s )= u c (t)=K(1–e t T -)KTs +1=T=R 1C=0.5 K=R 1/R 0=10=10(1–e -2t )8=10(1–e -2t)0.8=1–e-2te -2t =0.2 t=0.8g(t)=e -t/T T Kt 1=0.8=4u c (t)=K(t-T+T e -t/T )=4R(s)=1s 2R(s)=1R(s)=1s 3T 2=K(s s+1/T +T s 2-1s 3-T 2)=1.2Ts 1s 3K +1U c (s)= -0.5t+0.25-0.25e -2t )12t 2u c (t)=10(3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为)5(4)(+=s s s G 试求该系统的单位阶跃响应。
解:C(s)=s 2+5s+4R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s1s+41+1/3s =4/3s +1-c(t)=1+ 4e 13-4t -t 3-e3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )1(1)(+=s s s G 试求该系统的上升时间r t 。
、峰值时间p t 、超调量%σ和调整时间s t 。
1s(s+1)G(s)=t p =d ωπ 3.140.866= =3.63t s = ζ3ωn=6t s = ζ4ωn =8解:C(s)=s 2+s+1R(s)12= 1ωn 2ωn ζ=1ζ=0.5=1ωn =0.866d ω= ωn 2 ζ1-=60o -1ζ=tg β21-ζt r =d ωπβ-= 3.14-3.14/30.866=2.42σ%=100%e -ζζπ1-2=16%-1.8e3-6已知系统的单位阶跃响应为t te et c 10602.12.01)(---+= ，试求：（1）系统的闭环传递函数；（2）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然震荡频率n ω；解:s+601+0.2s C(s)= 1.2s +10-s(s+60)(s+10)=600=s 2+70s+600C(s)R(s)600R(s)=s 12=600ωn2ωn ζ=70ζ=1.43=24.5ωn3-7设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位负反馈系统，试确定其开环传递函数。
自动控制原理黄坚 第二版 第三章习题答案
第三章习题课 (3-13)
3-13 已知系统结构如图，试确定系统稳 定时τ值范围。 R(s) 10 C(s) １ 解: 10(1+ 1 ) s G(s)=s2+s+10 s τ 10(s+1) =s(s2+s+10 s) τ 10(s+1) Φ(s)= s3 +s2+10 s2+10s+10 τ 10(1+10 )-10 τ b31= 1+10 >0 τ
e
-1.8
第三章习题课 (3-6)
3-6 已知系统的单位阶跃响应: -60t -10t c(t)=1+0.2e -1.2e (1) 求系统的闭环传递函数。 (2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。 1 + 0.2 - 1.2 = 600 解: C(s)= s s+60 s+10 s(s+60)(s+10) 1 C(s)= 600 R(s)= s R(s) s2+70s+600 ω n=24.5 ζ 2 ω n=70 ω n2 =600 ζ=1.43
第三章习题课 (3-17)
1 r(t)=I(t), t , 2 t2 (2) 求系统的稳态误差： 1 K1 τ = 1 G(s)= 2 解: s +Kτ s s( 1 Kτ s+1)
1
1 R(s)= s υ=1
Kp=∞ K =K υ
ess1=0 τ ess2= =0.24 ess3=∞
R(s)= s1 2 R(s)= s1 3
(3) 求d1(t)作用下的稳态误差． 1 K F(s)= Js G(s)=Kp + s -F(s) 1 essd= lim s1+G(s)F(s) s s→0 - 1 1 =0 Js = lim s K) 1 s s→0 1+(Kp+ s Js
《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本
《⾃动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本2-1试建⽴图所⽰电路的动态微分⽅程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(dui dt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉⽒变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉⽒反变换。
A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds s s+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分⽅程。
自动控制原理课件 黄坚3.1
0 ∞
第一节 控制系统的性能指标
5．正弦信号
数学表达式： 0 r(t)= Asinωt t<0 t≥0 Aω R(s)= S2 +ω2
0
r(t) t
拉氏变换：
第一节 控制系统的性能指标
二、控制系统的性能指标
系统的性能指标分为动态性能指标 和稳态性能指标。动态指标又可分为跟 随性能指标和抗扰性能指标.
第三章 时域分析法
第三章 时域分析法
第一节 系统性能指标 第二节 一阶系统性能分析
第三节 二阶系统性能分析 第四节 高阶系统的时域分析 第五节 控制系统的稳定性分析 第六节 控制系统的稳态误差分析
第三章 时域分析法
第一节 系统性能指标
为了准确地描述系统的稳定性、准 确性和快速性三方面的性能，定义若干 个反映稳、准、快三方面性能的指标。
υ0
斜坡信号 r(t)
υ0 R(s)= 2 S
0
1
t
当υ0=1 时，称为单位斜坡函数。
第一节 控制系统的性能指标
3．抛物线信号
数学表达式： 0 t<0 r(t)= 1 a0 t2 t≥0 2 a0 拉氏变换： R(s)= 3 S
抛物线信号 r(t)
a0/2 0
1
t
当a0=1 时，称为单位抛物线函数。
1．跟随性能指标
跟随性能指标是根据典型的单位阶 跃响应定义的.
典型二阶系统的单位阶跃响应曲线为:
第一节 控制系统的性能指标
(1)上升时间tr
单位阶跃响应曲线
c(t)
ζ% 1
(2) 峰值时间tຫໍສະໝຸດ p(3) 超调量σ%c(tp)-c(∞) σ %= c(∞)
100% 0
自动控制原理简明教程第二版课后答案第三章习题解答案
s3 + (1+10τ )s2 +10s +10 = 0
劳思表如下：
1 s3 s 2 1+10τ s1 10τ s0 1+10τ 10
10 10
所以能使系统稳定反馈参数 τ
的取值范围为 τ > 0
3-15 已知单位反馈系统的开环传递函数
100
（1） G(s) =
(0.1s +1)(s + 5) 50
+1 s +1 ω n =1
ξ = 0.5 σ % =16.3% ts = 8.08s +
3-9 设控制系统如图 3-44 所示。要求：
图 3-44
控制系统
(1) 取 τ1＝０，τ2＝０.１，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差； (2) 取 τ1＝０.１，τ２＝０，计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。 解： （1）系统开 环传递函数
5
胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作
3-7 设图 3-42 是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数 K１和 Kt，使系统 ωｎ＝６、ζ ＝１。
图 3-42 解：系统开环传递函数
飞行控制系统
25K1 G0 (s) = 1+ ss((s25s ++K001..88) )Kts = s(s + 0.825) +K251 K1Kts 25K1 = ω n 2 = s(s + 0.8 + 25K1Kt ) s(s + 2ξ ω n )
3
胡寿松自动控制原 理习题解答第三章 电三刘晓峰制作
h(t) = 1−
e1
−ξ ω nt
自动控制原理简明教程第二版第三章习题答案之二
第二步：根据第一列数值的情况判断系统是否稳定：
3-10
有一对虚根，系统不稳定。
3-10一列出现负数，所以系统不稳定。
3-11
K的取值范围为： 0 K 1.7
3-11
第一步：列出系统的闭环传递函数
K 0.5s 1 C ( s) G( s) ( s) R( s) 1 G( s) s s 1 0.5s 2 s 1 K 0.5s 1
的极点位于s平面的左半平面以及坐标原点(由劳斯判据得到)
第二步：在系统稳定的条件下，误差系数可以用拉氏变换的终值 定理计算：
第二步：列出系统的特征方程：
3-11
第三步：根据系统的特征方程列出相应的劳斯表
第四步：根据系统稳定性的 要求得到此时k的取值范围
0 K 1.7
3-13
第一步：检查系统的稳定性
第二步：计算不同输入下系统的稳定误差
第一步：判断系统的稳定性：
K s 3 4s 2 200s K 1 G( s) H ( s) 1 2 0 2 s( s 4s 200) s( s 4s 200)
自动控制原理黄坚课后习题答案
自动控制原理黄坚课后习题答案第一题题目：请简要说明自动控制系统的基本组成部分。
答案：自动控制系统的基本组成部分包括：1.被控对象（Plant）：被控对象是指系统中需要被控制的实际物理过程或设备，可以是机械、电气、化工或其他领域的设备。
被控对象接收输入信号并产生相应的输出响应。
2.传感器（Sensor）：传感器用于测量被控对象的某些状态或物理量，并将这些信息转换成适合控制器处理的电信号。
传感器的信号反映了被控对象的实际状态，如温度、压力、速度等。
3.控制器（Controller）：控制器接收传感器提供的信息，并通过执行算法来生成适当的控制策略。
控制器的输出作为被控对象的输入信号，用于调节被控对象的状态或物理量。
4.执行器（Actuator）：执行器接收来自控制器的控制信号，并将其转换为适合被控对象的输入形式。
执行器能够执行动作，例如打开或关闭阀门，调节电机速度等。
5.参考信号（Reference Signal）：参考信号是用于指导控制系统工作的期望值或目标值。
控制系统通过与参考信号进行比较，并调节控制策略以使输出达到期望值。
6.反馈信号（Feedback Signal）：反馈信号是被控对象产生的响应信号，可用于评估控制系统的性能。
控制系统可以根据反馈信号进行修正和调整，以实现更精确的控制。
第二题题目：请简要说明比例控制器、积分控制器和微分控制器的工作原理及特点。
答案：•比例控制器：比例控制器是通过比较被控对象的实际值与期望值之间的差异，并将该差异乘以比例增益系数来生成控制信号的。
比例控制器的输出正比于误差信号，可以快速响应系统的变化，但可能会导致稳定性问题。
•积分控制器：积分控制器是对误差信号进行积分，并将积分结果乘以积分增益系数后生成控制信号的。
积分控制器的作用是消除稳态误差，提高系统的稳定性和精度，但可能会引入超调和振荡问题。
•微分控制器：微分控制器是对误差信号进行微分，并将微分结果乘以微分增益系数后生成控制信号的。
自动控制原理及其应用解答第二版黄坚课后解答
利用控制系统实现对家居安防的监控和管理，如监控摄像头、门禁 系统等。
智能环境控制系统
通过控制系统实现对家居环境的调节和控制，如温度、湿度和空气质 量的调节和控制。
PART 06
黄坚课后解答解析
课后习题解答
习题1解答
该题考查了开环传递函数与闭环传递函数的关系，通过求 解闭环传递函数的极点和零点，可以得到系统的稳定性和 性能指标。
01
描述线性时不变系统的一种数学模型，通过系统输入和输出的
拉普拉斯变换来定义。
状态空间模型
02
描述线性时不变系统的一种数学模型，通过系统的状态变量和
输入、输出关系来定义。
差分方程模型
03
描述离散时间线性系统的数学模型，通过系描述函数模型
描述非线性系统的数学模型，通过输入和输出 信号的傅里叶变换来定义。
相平面模型
描述非线性系统的数学模型，通过系统的相平 面图来定义。
输入输出模型
描述非线性系统的数学模型，通过系统的输入和输出信号来定义。
控制系统的状态空间模型
状态方程
描述控制系统状态变量的微分方程，包括状 态变量、输入和输出。
输出方程
描述控制系统输出变量的微分方程，根据状 态变量和输入信号来定义。
状态转移矩阵
案例2
某电机控制系统，要求系统具有 高精度和高动态性能，如何根据 系统参数进行设计和优化？
案例3
某化工过程控制系统，要求系统 具有鲁棒性和可靠性，如何根据 系统参数进行设计和优化？
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自动控制的历史与发展
1 2 3
自动控制原理第三章课后习题答案
3-1（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ⎩⎨⎧==11v T K用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T s Ts Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 23-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
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(3) 求d1(t)作用下的稳态误差． 作用下的稳态误差． 作用下的稳态误差 1 K F(s)= Js G(s)=Kp + s -F(s) 1 essd= lim s1+G(s)F(s) s s→0 - 1 1 =0 Js = lim s K) 1 s s→0 1+(Kp+ s Js
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第三章习题课 (3-12)
3-12 已知单位负反馈系统的开环传递函 试确定系统稳定时K值范围 值范围。 数，试确定系统稳定时 值范围。 K(0.5s+1) G(s)= s(s+1)(0.5s2+s+1) 解: 0.5s4+1.5s3+2s2+s++0.5Ks+K=0 s4 0.5 2 K b31= 1.5*2-0,5(1+0.5K) 1.5 s3 1.5 1+0.5K =1.67-0.167K s2 b31 K b = (1.67-0.167K)(1+0.5K)-1.5K 41 1.67-0.167K 1 s b41 0.25K<2.5 3-0,5-0.25K>0
D1(s) R(s) E(s) D2(s) G(s)
+
-
F(s)
+ C(s)
解: -G2(s)H(s) Ed(s)= 1+G (s)G (s)H(s) (1) 求r(t)作下的稳态误差． ·D(s) 作下的稳态误差． 作下的稳态误差 1 2 1 -F(s) 1 1 -1 essd= lim s [ s ]s + essr=lim s· 1+G(s)F(s) = 1+G(0)F(0) s→0 1+G(s)F(s) 1+G(s)F(s) s→0 -[1+F(s)] (2) 求d=(t)和d2(t)同时作用下的稳态误差． 同时作用下的稳态误差． 和 同时作用下的稳态误差 1 1+G(0)F(0)
τ
K Φ(s)= s2+(2+K )s+K τ 2+K =0.25 ω n=2+K =2*0.7 K τ ess= Kτ ζ 2 ω n2 =K τ= 0.25K-2 K=31.6 τ=0.186 K
K 2+K τ = 1 s+1) s(2+K τ
τs
第三章习题课 (3-19)
3-19 系统结构如图。 r(t)=d1(t)=d2(t)=I(t) 系统结构如图。
第三章习题课 (3-13)
3-13 已知系统结构如图，试确定系统稳 已知系统结构如图， 值范围。 定时τ值范围。 R(s) 10 C(s) １ 解: 10(1+ 1 ) s G(s)=s2+s+10 s
- 1+ s s(s+1)
τs
τ
10(s+1) =s(s2+s+10 s) τ 10(s+1) Φ(s)= s3 +s2+10 s2+10s+10 τ 10(1+10 )-10 τ b31= 1+10 >0 τ
τ s+1 s -
s(s+1)
10
C(s)
τ 10 10
10( s+1) τ Φ(s)= s3 +s2+10 s+10 τ 10 -10 >0 τ b31= 1 τ>1
第三章习题课 (3-16)
3-16 已知单位反馈系统的开环传递函数， 已知单位反馈系统的开环传递函数， 试求K 并求稳态误差e 试求 p、Kv和Ka ．并求稳态误差 ss． 1+ 2+ 2 2 R(s)= s r(t)=I(t)+2t+t s2 s3 10 (2s+1) 10(2s+1) = 解： (1) G(s)=200 20=s(0.5s+1)(0.1s+1) (2) G(s)= s(s+2)(s+10) s2(0.1s2+0.4s+1) (3) G(s)= s2(s2(0.1s+1)(0.2s+) +4s+10) R0 1 ess1=ss1=0 =21 Kp=20=∞ eess1=0 Kpp K=∞ 1+K υ=1 υ=0 υ=2 K =0υ=10 ess2=∞ = 2 = 2 eess2=0 10 ss2 K K υ K υ=∞ =∞=∞ K =1 ess3eess3=2 Ka=0aa=0 ss3 K essess=∞=2 =∞ess
第三章习题课 (3-1)
3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响 应值的98%，并且假设温度计为一阶系 应值的 求时间常数T。 统，求时间常数 。如果将温度计放在 澡盆内，澡盆的温度以10oC/min的速度 澡盆内，澡盆的温度以 的速度 线性变化，求温度计的误差。 线性变化，求温度计的误差。 解: c(t)=c(∞)98% t=4T=1 min T=0.25 e-t/T) c(t)=10(t-T+ r(t)=10t e(t)=r(t)-c(t) =10(T- e-t/T) ess=lim e(t) =10T=2.5 t→∞
s3 1 10 s2 (1+10 ) 10 τ b31 s1 s0 10 τ>0
第三章习题课 (3-14)
3-14 已知系统结构如图，试确定系统稳 已知系统结构如图， 值范围。 定时τ值范围。
R(s)
解: 10( s+1) τ G(s)= s2(s+1) s3 s2 s1 s0 1 1 b31 10
第三章习题课 (3-17)
3-17 已知系统结构如图。 已知系统结构如图。 C(s) (1) 单位阶跃输入 单位阶跃输入: R(s) K1 １ s2 - σ%=20% ts =1.8(5%) τs 确定K 确定 1 和τ值 。 K1 K1 解: G(s)= 2 Φ(s)= s2+Kτs+K s +Kτs 1 1 1 ζ - π 1-ζ 2 ζ 2 ω n=Kτ =0.2 e 1 3 =1.8 ζ=0.45 2 =K ωn ts=ζ ω n 1 3 =3.7 K =ω 2 ω n= n =13.7 τ=0.24 1 1.8*0.45
ζ -π 1ζ
2
≤0.3
ζ≥0.35
ω n≥28.6 K≥40.9
ω n2 = K =817-11 已知闭环系统的特征方程式，试用 已知闭环系统的特征方程式， 劳斯判据判断系统的稳定性。 劳斯判据判断系统的稳定性。 (3) s4+8s3+18s2+16s+5=0 解： 劳斯表如下： 劳斯表如下： (1) s3+20s2+9s+100=0 s4 1 18 5 劳斯表如下： 劳斯表如下： s3 8 16 s3 1 9 s2 16 5 s2 20 100 1 4 s1 216 s 16 s0 5 系统稳定。 s0 100 系统稳定。 系统稳定。 系统稳定。
第三章习题课 (3-7)
3-7 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图， 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图， 系统的为单位反馈，求系统的传递函数。 系统的为单位反馈，求系统的传递函数。 tp= nπ 2 =0.1 c(t) ω 1ζ 1.3 解: 2 ζ - π 1-ζ 1 =0.3 e ζ π 1- 2 e ζ =3.3 0 0.1 t ζ π/ 1- 2 =ln3.3 =1.19 ζ ω n 1- 2 = 3.14 =31.4 2/ 1- 2 ζ ( π) ζ ζ =1.42 0.1 ω n=33.4 2 =1.42-1.42 2 ζ ζ 9.86 ω2 n 1115.6 G(s)=s(s+2 ω n ) = s(s+22.7) ζ=0.35 ζ
第三章习题课 (3-4)
3-4 已知单位负反馈系统的开环传递函 求系统的上升时间t 峰值时间t 数，求系统的上升时间 r、峰值时间 p、 和调整时间t 超调量σ% 和调整时间 s。 1 G(s)= s(s+1) C(s) 1 = s2+s+1 解: R(s) ω d =ω n 1- 2 =0.866 ζ ζ 2 ω n=1 ω n=1 -1 1- 2 β =tg ζ =60o 2= 1 ωn ζ=0.5 ζ 3.14 π tr=π -β = 3.14-3.14/3 =2.42 tp=ω d = 0.866 =3.63 ωd 0.866 ζ - π 1-ζ 2 4 3 100% =16% ts=ζ ω =6 ts=ζ ω =8 e σ%= n n -1.8
第三章习题课 (3-17)
1 r(t)=I(t), t , 2 t2 (2) 求系统的稳态误差： 求系统的稳态误差： 1 K1 τ = 1 G(s)= 2 解: s +Kτs s( 1 Kτ s+1)
1
1 R(s)= s υ=1 R(s)= s1 2 1 R(s)= s3
Kp=∞ K =K υ Ka=0
第三章习题课 (3-2)
(2) 求系统的单位脉冲响应，单位斜坡 求系统的单位脉冲响应， 响应,及单位抛物响应在 时刻的值． 及单位抛物响应在t 响应 及单位抛物响应在 1时刻的值． K g(t)= T e-t/T =4 解: t1=0.8 R(s)=1 1 R(s)= s2 uc(t)=K(t-T+Te-t/T)=4 1 1 Uc(s)=Ts K 1 s3 R(s)= s3 + 1 - T + T2 - T2 ) =K( s3 s2 s s+1/T 1 uc(t)=10( 2 t2 -0.5t+0.25-0.25e-2t) =1.2
ess1=0
τ ess2= =0.24
ess3=∞
第三章习题课 (3-18)
3-18 已知系统结构如图。为使ζ=0.7时 已知系统结构如图。为使 时 单位斜坡输入的稳态误差e 单位斜坡输入的稳态误差 ss=0.25 确定 K 和τ值 。 R(s) K C(s) - s(s+2) K 解: G(s)= s2+2s+K s τ