高中数学必修三课件--《2.2.1用样本估计总体(一)》
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【公开课课件】必修3：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件(共40张PPT)
思考2：对于样本数据：3.1，2.5,2.0， 0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5， 用茎叶图如何表示？
茎叶 08 10 5 2057 3115 43
画茎叶图的步骤:
第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列，写在左（右） 侧； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右（左）侧.
3.(导学案P79针对训练2)
4.(导学案P79例3)
课堂小结
1.编制频率分布直方图的步骤: ①找最大值与最小值。 ②决定组距与组数 ③决定分点 ④登记频数，计算频率，列表，画直方图
2.频率分布折线图与总体密度曲线 3.绘制茎叶图的步骤
〈一〉频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例 的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.
〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 最大值4.3 最小值0.2 所以极差 4.3-0.2 = 4.1
0.020 0.016 0.012
0.008 0.004
o
90 100 110 120 130 140 150 次数
4 .投掷一枚均匀骰子44次的记录是：
32415134565 42531341451 63312426346 61622526543
现对这些数据进行整理，试画出频数分布条形图．
第一步：写出样本可能出现的一切数值，即： 1,2,3,4,5,6 共6个数．(数据分组) 组距=1
人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
频率散布直方图以面积的情势反应了数据落在 各个小组的频率的大小.
作业
1、课时训练 P73 2、探究咱班学生的身高
散布情况 3、探究频率散布折线图和
总密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
画频率散布直方图
频率/组距
注意：
① 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50 0.40
0.50 ② 某个区间上的频率用
0.44
这个区间矩形的面积表示；
2.2.1用样本的频率散布 估计总体散布
学习目标
1、理解并学会画频率散布表； 2、掌握频率散布直方图的画法，
并能理解在频率散布直方图 中用面积表示频率。
一、复习回顾
1.我们已经学习了哪些抽样的方法？
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
随机抽样是收集数据的方法，如何通过 样本数据所包含的信息，估计总体的基 本特征，即用样本估计总体，是我们需 要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
一般分成两种: ①用样本的频率散布估计总体的散布. ②用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
如何划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
三、样本分析
一般通过表、图、计算来分析 数据，帮助我们找出样本数据中的 规律，使数据所包含的信息转化成 直观的容易理解的情势。
人教版2017高中数学必修三2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特1PPT课件
人教版2017高中数学—PPT课件—1问题：众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？众数:反映的往往是局部较集中的数据信息中位数:是位置型数，反映处于中间部位的数据信息平均数:反映所有数据的平均水平例1、求下列各组数据的众数和中位数（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：3练习、求下列各组数据的众数和中位数（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4中位数是5中位数是5众数是3,8众数是3,8练习：高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？00.10.20.30.40.50.6月均用水量/t0.5 2.521.5143.53 4.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02如何在频率分布直方图中估计中位数求考试平均分=2.02x =00.50.514 4.50.040.080.02222++++++L =2.02平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
可将平均数看作整个直方图面积的“重心”3、假设你是一名交通部门的工作人员。
你打算向市长报告国家对本市26条公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2 200万元人民币，另外25个项目的投资在20万与100万．中位数是25万，平均数是100万，众数是20万元。
人教版高中数学必修三2.2.2-1用样本数字特征估计总体数字特征 课件1
合计
2200
1500
1100
2000
100
6900
（1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数； （2）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资 水平吗？为什么？
解：（1）由表格可知：众数为200，中
位数为220。平均数为300（元/周）。 （2）虽然平均数为300元/周，但由表格 中所列出的数据可见，只有经理在平均 数以上，其余的人都在平均数以下，故 用平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平.
思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频 率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面 积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25， 0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中 位数是什么？ 频率
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 组距
知识探究（一）：众数、中位数和平均数
思考1：在初中我们学过众数、中位数 和平均数的概念，这些数据都是反映 样本信息的数字特征，对一组样本数 据如何求众数、中位数和平均数？
概念
三数概念
1、众数 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数。 3、平均数 一组数据的总和除以数据的个 数所得的值。
思考2：在城市居民月均用水量样本 数据的频率分布直方图中，你认为 众数应在哪个小矩形内？由此估计 总体的众数是什么？
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25作为众数.
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件人教新课标
4. 茎叶图的概念 茎是指 中间的一列数 ，叶就是从茎的旁边生长出 来的数．茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数 据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的散布情况．
【常考题型】
列频率散布表、画频率散布直方图 [例 1] 考察某校高二年级男生的身高，随机抽取 40 名 高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
(3)样本数据不足 0 的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.
频率散布直方图的应用
[例 2] (1)某班 50 名学生在一次百米跑 测试中，成绩全部介于 13 s 与 19 s 之间，将 测试结果按如下方式分成六组：第一组，成 绩大于等于 13 s 且小于 14 s；第二组，成绩 大于等于 14 s 且小于 15 s；…；第六组，成 绩大于等于 18 s 且小于等于 19 s，如图所示是按上述分组方法 得到的频率分布直方图．设成绩小于 17 s 的学生人数占全班 总人数的百分比为 x，成绩大于等于 15 s 且小于 17 s 的学生人 数为 y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出 x 和 y 分别 为( )
3．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90 分以上)是________，最低分是________.
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
0.15
在0.5
,1
内的8个数据的和为：
0.75
8；
0.22 0.25
所以在平1均,1数.为5 内的15个数据的和为 ：1.25
15 ；
平均数的估计值等 于频率分布直方图
0.14 0.06 0.04
x
0.25 4
0.75 8
1.25 15 4.25 2 100
中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边 中点的横坐标之和。
探究新课：
样本的数字特征 估计 总体的数字特征
什么是样本的数字 特征？
众数
中位数 平均数等
这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本 数据如何求众数、中位数和平均数？
一.众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做
这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最
得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗？
众数 中位数 平均数
样本数据
2.3 2.0 1.973
频率分布直方图 2.25 2.02 2.02
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
答：因为样本数据的频率分布直方图， 只是直观地表明分布的形状，但是从 直方图本身看不出原始的数据内容， 直方图已经损失一些样本信息。且所 得估计值与数据分组有关.
中位数：使频率分布直方图左右两边 相等面积的分界线与 x 轴交点的横坐 标。
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布课件(刘爱娟,2014.2.26)
• • • • • • • • • •
25.39 25.41 25.40 25.37 25.35 25.40 25.36 25.41 25.47 25.40
25.36 25.43 25.39 25.44 25.32 25.43 25.42 25.32 25.34 25.35
25.34 25.44 25.41 25.33 25.45 25.44 25.39 25.38 25.30 25.41
1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位） 两部分，在此例中，茎为十位上的数字， 叶为个位上的数字. 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序 排成一列，写在中间. 3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎的 左（右）侧.
用茎叶图表示数据的优点
一是从统计图上没有原始信息的损失，所 有的数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图可以在比赛是随时记录，方便 记录与表示。但茎叶图只便于表示两位有 效数字的数据，虽然可以表示两个人以上 的比赛结果（或两个以上的记录），但没 有表示两个记录那么直观、清晰
二、频率分布折线图
把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段 连接起来，就得到分布折线图。
三、总体密度曲线
• 频率分布直方图表明了所抽取的100件产品中， 尺寸落在各个小组内的频率大小．样本容量越大， 所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相 应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分
组的组距无限缩小，则频率分布直方图就会无限 接近于一条光滑曲线——总体密度曲线．它反映 了总体在各个范围内取值的规率．总体密度曲线
3、甲乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）
甲组 76 乙组 82 90 84 84 85 86 89 81 79 87 80 86 91 82 89 85 79 83 74
数学：2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》课件(新人教B版必修3)
2.2.1 用样本的频率分布估计总 体分布
探究: 我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市 缺水问题较为突出。某市政府为了节约用 水，计划在 本市试行居民生活用水定额管 理，即确定一个居民月用水量标准a,用水 量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价 收费。如果希望大部分居民的 日常生活不 受影响，那么标准a定为多少比较合理？ 你认为，为了较为合理地确定出这个标准， 需要做什么工作？
茎是指中间的一列 数，表示得分的十位 甲 数
茎叶图
叶就是从茎的旁边 生长出来的数，表示得 分的个位数。 乙
8
0 1
4 6 3
3 6 8
2 5
5 4
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的分布情况。 从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的 成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运 动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员 的发挥更稳定。
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
频率分布直方图如下：
频率
组距
直方图有那些 优点和缺点?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
2015高中数学必修3课件 2.2用样本估计总体.1
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第十六页，编辑于星期五：十二点 十三分。
[120,125) 11 0.11 0.022
[125,130) 6 0.06 0.012
[130,135] 2 0.02 0.004
合计
100 1 0.2
注:表中加上“
频率 组距
”一列,这是为画频率分布直方图准备的,因为
它是频率分布直方图的纵坐标.
第二十二页，编辑于星期五：十二点 十三分。
(2)频率分布直方图如图所示:
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第二十三页，编辑于星期五：十二点 十三分。
(3)成绩在[75.5,80.5)的学生人数占成绩在[70.5,80.5)的学生人 数的12,因为成绩在[70.5,80.5)的频率为 0.2,所以成绩在[75.5,80.5)的 频率为 0.1.成绩在[80.5,85.5]的学生人数占成绩在[80.5,90.5)的学生 人数的12,因为成绩在[80.5,90.5)的频率为 0.32,所以成绩在[80.5,85.5) 的频率为 0.16.
迁移与应用
下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎 叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A.0.2 答案:B
1 89
2 12279 3 003
B.0.4
C.0.5
D.0.6
解析:∵数据总个数 n=10,
又落在区间[22,30)内的数据个数为 4, ∴所求的频率为140=0.4.
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第二十九页，编辑于星期五：十二点 十三分。
在频率分布直方图中,如不作特别说明,纵轴表示频 组率 距,各长方形 的面积表示各组的频率,各长方形的面积之和为 1.
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第三十页，编辑于星期五：十二点 十三分。
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 课件(人教A版必修3) (1)
)
【做一做 2-2】 在画频率分布直方图时, 某组的频数为 10, 样本容量为 50, 总体容量为 600, 则该组的频率是( A.
1 5
) C.
1 10
B.
1 6 10 1
D.不确定
解析: 该组的频率是50 = 5. 答案: A
3.频率分布折线图和总体密度曲线 ( 1) 类似于频数分布折线图, 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中 点, 就得到频率分布折线图. 一般地, 当总体中的个体数较多时, 抽样时样本容量就不能太小.例如, 如果 要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量, 那么样本容量就应比调查一 个城市的时候大.可以想像, 随着样本容量的增加, 作图时所分的组数增加, 组距 减小, 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线.
频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体密度曲线反映了总体在各个范围 内取值的百分比, 它能给我们提供更加精细的信息.
( 2) 估计方法: 实际上, 尽管有些总体密度曲线是客观存在的, 但是在实际应 用中我们并不知道它的具体表达形式, 需要用样本来估计.由于样本是随机的, 不同的样本得到的频率分布折线图不同; 即使对于同一个样本, 不同的分组情况 得到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随样本容量和分组情况的变 化而变化的, 因此不能用样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.
2.2
用样本估计总体
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
1.了解分析数据的方法,知道估计总体频率分布的方法. 2.了解频率分布折线图和总体密度曲线,会画频率分布直方图和茎叶图. 3.理解频率分布直方图和茎叶图及其应用.
1.分析数据的方法 ( 1) 借助于图形. 用图将各个数据画出来, 作图可以达到两个目的, 一是从数据中提取信息; 二是利用图形传递信息. ( 2) 借助于表格. 用紧凑的表格改变数据的构成方式, 为我们提供解释数据的新方式.
人教A版高中数学必修三用样本估计总体新课件(1)
条光滑曲线为总体密度曲线．
3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶 图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生 长出来的数． 4．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 __平__均__距___离___．
(2)标准差与方差的计算公式
s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]；
13)2
＋(14－13)2]＝0.8. (2)由 s2甲>s2乙可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成
绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成
绩则无明显提高．
【规律小结】 平均数与方差都是重要的数字特征， 是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有 着重要的实际意义，要学会通过这些数据分析其含 义，从而为正确决策提供依据． 当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准 差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大， 样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数 据波动就越小，稳定性越好．
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)答对下述两条中的一条即可： ①该市一个月中空气污染指数有 2 天处 于优的水平，占当月天数的115；有 26 天 处于良的水平，占当月天数的1135；处于优
或良的天数为 28，占当月天数的1145.说明 该市空气质量基本良好．
②轻微污染有 2 天，占当月天数的115；污染指 数在 80 以上的接近轻微污染的天数 15，加上处 于轻微污染的天数 17，占当月天数的1370，超过 50%，说明该市空气质量有待进一步改善．
【名师点评】 本题考查了频率分布直方图， 试题难度较小，绝大多数考生都能得全分，但 仍有些考生对频率等于组距员，测得7名选手的身高(单位：
3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶 图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生 长出来的数． 4．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 __平__均__距___离___．
(2)标准差与方差的计算公式
s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]；
13)2
＋(14－13)2]＝0.8. (2)由 s2甲>s2乙可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成
绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成
绩则无明显提高．
【规律小结】 平均数与方差都是重要的数字特征， 是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有 着重要的实际意义，要学会通过这些数据分析其含 义，从而为正确决策提供依据． 当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准 差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大， 样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数 据波动就越小，稳定性越好．
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)答对下述两条中的一条即可： ①该市一个月中空气污染指数有 2 天处 于优的水平，占当月天数的115；有 26 天 处于良的水平，占当月天数的1135；处于优
或良的天数为 28，占当月天数的1145.说明 该市空气质量基本良好．
②轻微污染有 2 天，占当月天数的115；污染指 数在 80 以上的接近轻微污染的天数 15，加上处 于轻微污染的天数 17，占当月天数的1370，超过 50%，说明该市空气质量有待进一步改善．
【名师点评】 本题考查了频率分布直方图， 试题难度较小，绝大多数考生都能得全分，但 仍有些考生对频率等于组距员，测得7名选手的身高(单位：
§2.2.2-1用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)
平均数: 一组数据的算术平均数,即
2013-1-24
x=
1 ( x1 x 2 x n ) 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ n
2
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率 组距
§2.2.2-1用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)
众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是最高矩形的中点的横坐标。
月均用水量的众数是2.25t.
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5
1
1.5
2 2.5 2.25
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
2013-1-24
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
3
§2.2.2-1用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)
注意:
众数的优缺点
众数体现了样本数据的最大集中点， 但它对其它数据信息的忽视使得无法客 观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t, 它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数 比月均用水量为其它数值的居民数多,但 它并没有告诉我们多多少.
例 2 下面是某校学生日睡眠 时间的抽样频率分布 表 单位 : h , 试估计该校学生的日平 均睡眠时间 .
睡眠时间
人 数 5 17 33 37 6 2 100
频 率 0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1
12
6,6.5 6.5,7 7,7.5 7.5,8 8,8.5 8.5,9
小张通计算发现表中工 资的总平均数恰为 11000 1 1250 6 1100 10 500 1 23 1500 . 并没有错.
这个问题中总体平均数能 客 观 地反映工人的工 , 资水平吗? 为什么?
人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)》ppt课件(38页)
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
跟踪训练 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 人数 区间界限 人数
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 5 8 10 22 33
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点一：频率分布表
分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5)
主目录
频率 0.025 0.075 0.15 0.225 0.35 0.075 0.075 0.025 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
(2)频率分布直方图如图所示．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点 填要点、记疑点
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
主目录
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
【精品课件】高中数学(新增4页)课标人教A版)必修三《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》课件_
由茎叶图容易看出甲组的成绩是对称的，叶的分布有180集中在
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
茎 8 上，乙组的成绩也大致对称，叶的分布有160集中在茎 8 上，
从叶在茎上的分布情况看，精甲品课组件的成绩更整齐一些．
1
题型三 频率分布直方图的综合应用
【例3】为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情
况与频数如下： [10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16； [11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4； [11.55,11.65]，2 (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图； (3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几； (4)数据小于11.20的可能性是百分之几． 审题指导 根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线 图．
【变式2】甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些． 解 茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字)：
合计
频数 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100
频率 0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02 1.00
精品课件
（3分）
3
(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图
(人教a版)必修三同步课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
(－∞，－ 为____________ ． 1)
8，10，则其中位数位 __． 7
(－1，＋∞)
6
2．已知一组数分别为：2，3，5，7，8，10，11，则其中位数为__；数据2，3，5，7，
[预习导引]
1．用样本估计总体的两种情况
频率分布 (1)用样本的_________ 估计总体分布．
数字特征 (2)用样本的_________ 估计总体数字特征．
0.045 5
0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5 1.00
合计
(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年 龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所 占的比例相对较小．
要点二
例2
茎叶图及其应用
某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
组距
4．茎叶图
中间 (1)定义：顾名思义，茎是指_____的一列数，叶就是从茎的 _____生长出来的数，中间
旁边 的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．
(2)茎叶图的优点与不足
①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二
是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示． ②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便.
2．作频率分布直方图的步骤
最大值 (1)求极差：即一组数据中_______和_______ 的差；
新课标人教A版数学必修3全部课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
多大。 50.5~60.5 0.3
（1）计算 最大值与最 小值之差 （2）决定 组距与组数
2 80~90，90~100。 最大值 最小值
0.05
60.5~70.5 7 0.175 组数由 确定。 0.2 如本题：组距 16 因为有些数据本身就是分点，因 70.5~80.5 0.40
40.
5
5
例 题
某校对初二年级60名15岁女学生的身高做 了测量，结果如下（单位：cm)： 142 154 159 175 159 156 149 162 166 158 159 156 166 160 164 155 157 146 147 161 158 158 153 158 154 158 163 154 153 153 162 162 151 154 165 164 152 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 149 159 153 列出频率分布表，绘出频率分布直方图。
分数段
40.5~50.5 50.5~60.5
人数
2 2
与全班人数的比
0.05 0.05
频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0
5 5 5 5 5 5 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100 . 5
60.5~70.5
70.5~80.5 80.5~90.5
7
16 8
0.175
0.40 0.20
5 5 5 5 5 5
组距 10 40.5~50.5，50.5~60.5，60.5~70.5，
（3）决定 分点 （4）列频 率分布表
（5）绘制 频率分布直
人教A版高中数学必修三222用样本的数字特征估计总体的数字特征课件1共30张
上面表里的 17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第 9个数据1.70 是最中间的一个数据，即这 组数据的中位数是 1.70 ；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 （米）、 1.70 （米）、1.69 （米）.
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
2、在样本中，有 50％的个体小于或等于中 位数，也有 50％的个体大于或等于中位数 ，因此， 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等 ，由此可以估计中位数的值。下图 中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此 数据值为 2.02t.
3. 可以从频率分布直方图中估计平均数
平均数的估计值 =频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
0.25 ×0.04+0.75 ×0.08+1.25 ×0.15+1.75 ×0.22+2.25 × 思考0.255：+2平.75均数×是0.1频4+率3.分25布×直方图的“重心”，在城市居 0民.0月6+均3.用75水×量0样.04本+4数.2据5 的×频0.率02分=2布.02直（方图t ）中. ，各个小矩形 的重平心均在数哪是里2.0？2.从直方图估计总体在各组数据内的平均数 分别为多少？
在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位 数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从
左至右各个小矩形的面积分别是 0.04 ，0.08 ，0.15 ，0.22 ， 0.25 ，0.14 ，0.06 ，0.04 ，0.02. 由此估计总体的中位数 是什么？
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 （米）、 1.70 （米）、1.69 （米）.
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
2、在样本中，有 50％的个体小于或等于中 位数，也有 50％的个体大于或等于中位数 ，因此， 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等 ，由此可以估计中位数的值。下图 中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此 数据值为 2.02t.
3. 可以从频率分布直方图中估计平均数
平均数的估计值 =频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
0.25 ×0.04+0.75 ×0.08+1.25 ×0.15+1.75 ×0.22+2.25 × 思考0.255：+2平.75均数×是0.1频4+率3.分25布×直方图的“重心”，在城市居 0民.0月6+均3.用75水×量0样.04本+4数.2据5 的×频0.率02分=2布.02直（方图t ）中. ，各个小矩形 的重平心均在数哪是里2.0？2.从直方图估计总体在各组数据内的平均数 分别为多少？
在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位 数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从
左至右各个小矩形的面积分别是 0.04 ，0.08 ，0.15 ，0.22 ， 0.25 ，0.14 ，0.06 ，0.04 ，0.02. 由此估计总体的中位数 是什么？
高中数学人教必修三课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
（1）样本容量越大，这种估计越精确。
（2）当样本容量无限增大（无限大时即 认为到达总体时），作图时所分的组数增 加，组距无限缩小，那么频率散布折线图 就会无限接近于一条光滑曲线—总体密度 曲线。
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
ab
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
请同学们阅读教材66页到67页，了解并掌握如何用频率 散布表和频率散布直方图对样本数据进行统计分析？
画频率散布直方图的操作步骤
（一表一图的制作方法）
1.求极差.即数据中最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 ：组数=极差/组距 3.将数据分组.通常对组内数值所在区间，取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间
总体密度曲线反应了总体在各个范围 内取值的百分比,精确地反应了总体的散 布规律。是研究总体散布的工具。
频率 组距
月均用 水量/t
ab
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
练习
有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［24.5, 27.5） 10
4.列出频率散布表.计算频数和频率， 列出频率散布表
5.画出频率散布直方图（纵轴表示频率／组距）
100位居民月平均用水量的频率散布表
100位居民月平均用水量的频率散布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量/t
2.2.1 用样本的频率散布估计总体散布
（2）当样本容量无限增大（无限大时即 认为到达总体时），作图时所分的组数增 加，组距无限缩小，那么频率散布折线图 就会无限接近于一条光滑曲线—总体密度 曲线。
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
ab
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
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总体密度曲线反应了总体在各个范围 内取值的百分比,精确地反应了总体的散 布规律。是研究总体散布的工具。
频率 组距
月均用 水量/t
ab
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
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［12.5, 15.5） 3
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月平均用水量/t
2.2.1 用样本的频率散布估计总体散布
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知识探究(二):频率分布直方图 思考2： 频率分布直方图中
频率 小长方形的高 组距 小长方形的面积表示什么？
小长方形的面积表示该组的频率． 所有小长方形的面积和＝？ 所有小长方形的面积和＝1．
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思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本 数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中 看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中 表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民 月均用水量的一些数据特点吗？
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知识探究(一):频率分布表
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能 会导致结论出现偏差？
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知识探究(一):频率分布表
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能 会导致结论出现偏差？
2.2 用样本估计总体
第一课时
主讲教师 申 东
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知识探究(一):频率分布表 【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民 生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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知识探究(一):频率分布表 思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个 数据共分为9组，各组数据的取值范围可以 如何设定？
用样本的频率分布估计总体分布.
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知识探究(一):频率分布表 思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？ 88%的居民月用水量在3t以下，可建 议取a=3.
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知识探究(一):频率分布表 思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？ 0.2～4.3 思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？ (4.3－0.2)÷0.5=8.2
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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知识探究(二):频率分布直方图
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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知识探究(二):频率分布直方图 思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)， …，[4，4.5].
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知识探究(一):频率分布表 思考4：如何统计上述100个数据在各组中 的频数？如何计算样本数据在各组中的频 率？你能将这些数据用表格反映出来吗？
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知识探究(一):频率分布表
分组时，组距的大小可能会导致结论 出现偏差，实践中，对统计结论是需要进 行评价的.
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知识探究(一):频率分布表 思考8：对样本数据进行分组，其组数是由 哪些因素确定的？
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知识探究(一):频率分布表 思考8：对样本数据进行分组，其组数是由 哪些因素确定的？ 思考9：对样本数据进行分组，组距的确定 没有固定的标准，组数太多或太少，都会 影响我们了解数据的分布情况.数据分组的 组数与样本容量有关，一般样本容量越大， 所分组数越多.
分 组 频数 [0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计 频数 频率
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知识探究(一):频率分布表
分 组 频数 [0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计 频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
知识探究(二):频率分布直方图 思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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知识探究(二):频率分布直方图 思考2： 频率分布直方图中
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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知识探究(二):频率分布直方图 思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：