对策论的基本概念
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对策论(又称博弈论)就是研究对策现象的理论和方法， 它既是现代数学的一个分支，也是管理科学的一个重要部 分，而且已成为主流经济学的重要组成部分。
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对策论的基本概念
例(市场占有)：某城市东、南、西三个城区分别居住着40%， 30%，30%的居名，目前该市还没有大型仓储式超市，公司甲计划 修两个，公司乙计划修一个。
类似的，可以写出其他各种局势下的结果．
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对策论的基本概念
甲在各局势中的市场分额
乙
1(1,0,0)
1(2,0,0)
2/3
2(0,2,0)
0.5
甲
3(0,0,2)
0.5
4(1,1,0)
0.7
5(1,0,1)
0.7
6(0,1,1)
0.6
2(0,1,0)
0.6 2/3 17/30 0.75 0.7 43/60
此时，局中人公司甲只可能以4,5作为其最优选择，局中人公司乙 只可能以1作为其最优选择，相应的可能的局势有（4,1）和（5,1）。
只有当赢得矩阵A=（aij）满足 m a ixm jinaij m jinm a ixaij 时，上面
的局势才是稳定的，此时两个居中人都不能通过单方面改变策略而受益。 所以，当对策重复进行时，居中人都会坚持使用该策略不变。这种策略称 为最优纯策略，并把（4,1）和（5,1）称为对策G在纯策略意义下的解， 又称对策G的鞍点。把其值V=0.7称之为矩阵对策G={S1，S2，A}的对策值。
0.7
5(1,0,1)
0.7
6(0,1,1)
0.6
2(0,1,0)
0.6 2/3 17/30 0.75 0.7 43/60
3(0,0,1)
0.6 17/30 2/3 0.7 0.75 43/60
双方都是从采用不同的策略可能出现的最坏的结果中选
择一种最好的结果作为决策依据(从最坏处着想，去争
取最好的结果)，该原则假定局中人是保守性的决策者。
10
矩阵对策的最优纯策略
设矩阵对策 G = { S1, S2, A }。当
m a ixm jinaij m jinm a ixaij 时，不存在最优纯策略。
例：设一个赢得矩阵如下:
min
59 5
A= 86 6
max 6
i
策略2
max 8 9
min 8
j
策略1
11
矩阵对策的最优纯策略
５９
A＝
８６ 当甲取策略2 ，乙取策略1时，甲实际赢得8，乙当然不满意。 此时，乙发现他选择2要好过1 。反过来，此时如果乙采取策略2， 甲发现他选择1要好过2，则赢得更多为9… 。因此，对两个局中
人甲、乙来说，没有一个双方均可接受的平衡局势，其主要原因是 甲和乙没有执行上述原则的共同基础，即：m a ixm jinaij m jinm a ixaij
注：判断局势( i*, j* ) 是否是鞍点的另外一种方法是：对任意 i和j存在 aij*ai*j*ai*j 。
பைடு நூலகம்12
矩阵对策的最优纯策略
优超原则： 假设矩阵对策 G={S1,S2,A}
A=
0.7 0.75 0.7 0.7 0.7 0.75 0.6 43/60 43/60
7
二人有限零和对策（矩阵对策）
二人有限零和对策（又称矩阵对策）： 局中人为2；每个局中人的策略集的策略（也称纯策略）
数目都是有限的；每一局势（也称纯局势）的对策均有确定 的损益值，并且对同一局势的两个局中人的益损值之和为零。
9
矩阵对策的最优纯策略
矩阵A中每行的最小元素分别为0.6，0.5，0.5,0.7,0.7.0.6。
在这些最少赢得中最好的结果是0.7，故公司甲会采取策略4，或者 5，无论对手采取何策略，公司甲至少获得70%的市场分额。对于公司乙， 矩阵A中每列的最大的元素分别为其可能给自己带来的最大损失，分别为 0.7，0.75，0.75。乙会采取1策略，确保公司甲的市场分额不会超过0.7。
每个公司都知道，若在某个区内设有两个以上超市，这些超 市将分摊该区域业务；若在某个城区只有一个超市，则该超市将 独揽这个城区的业务；若在一个城区没有超市，则该城区的业务 将分摊给其他城区的超市。
每个公司都想使自己的营业额尽可能多，试分析：两个公司 的最优策略以及各应该占有多大的市场份额。
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对策论的基本概念
1
对策论的基本概念
在第三章我们讨论了决策技术，其核心是在不确定的 自然状况下如何评价和选择方案。实际上，一个决策主体 在进行决策时，不仅要面对自然的状况，还常常要与其他 决策者发生直接的相互作用，而各决策主体的利益又往往 存在着冲突，这就形成了决策者间的竞争。这种具有冲突 特征从而具有竞争甚至斗争性质的决策现象称为对策现象。
通常将矩阵对策记为:G={S1,S2,A}
S1：甲的策略集； S2：乙的策略集；A：甲的赢得矩阵
“市场占有”是一个矩阵对策问题 基本假定：理性人、完全信息
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矩阵对策的最优纯策略
甲在各局势中的市场分额
乙
1(1,0,0)
1(2,0,0)
2/3
2(0,2,0)
0.5
甲
3(0,0,2)
0.5
4(1,1,0)
对策模型的三个基本要素： • 1.局中人：局中人指能够选择自己的行动方案从而使自身
的利益最大化的决策主体，即有决策权的参加者。（理性） • 2.策略集：局中人选择对付其它局中人的行动方案称为策
略；某局中人的所有可能策略全体称为策略集； • 3.一局势对策的益损值：局中人各自使用一个策略就形成
了一个局势，局中人各选择一个特定的策略所形成的局势 下局中人得到的收益称为益损值。
3(0,0,1)
0.6 17/30 2/3 0.7 0.75 43/60
甲：行局中人；乙：列局中人
6
对策论的基本概念
其中：公司甲的策略集: S1={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }， 公司乙的策略集：S2={ 1, 2, 3}。
下面矩阵称公司甲的赢得矩阵：
2/3 0.6 0.6 0.5 2/3 17/30 0.5 17/30 2/3
甲方赢得矩阵 A=[ a ij ]m n 若存在两行（列），s行（列）的各元素均优于t行（列）的元素，
4
对策论的基本概念
数据： 当甲公司决定只在东城区修建两个超市，且乙公司也决定在
东城区修建一个超市时，甲公司的市场占有率为：
4% 023% 023% 022
3
3
33
此时乙公司的市场占有率为1/3，若甲公司的市场占有率上
升，则乙公司的市场占有率就会下降，双方的利益是激烈对抗
的，两公司的市场占有率总和在任何情况下都为“１”．
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对策论的基本概念
例(市场占有)：某城市东、南、西三个城区分别居住着40%， 30%，30%的居名，目前该市还没有大型仓储式超市，公司甲计划 修两个，公司乙计划修一个。
类似的，可以写出其他各种局势下的结果．
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对策论的基本概念
甲在各局势中的市场分额
乙
1(1,0,0)
1(2,0,0)
2/3
2(0,2,0)
0.5
甲
3(0,0,2)
0.5
4(1,1,0)
0.7
5(1,0,1)
0.7
6(0,1,1)
0.6
2(0,1,0)
0.6 2/3 17/30 0.75 0.7 43/60
此时，局中人公司甲只可能以4,5作为其最优选择，局中人公司乙 只可能以1作为其最优选择，相应的可能的局势有（4,1）和（5,1）。
只有当赢得矩阵A=（aij）满足 m a ixm jinaij m jinm a ixaij 时，上面
的局势才是稳定的，此时两个居中人都不能通过单方面改变策略而受益。 所以，当对策重复进行时，居中人都会坚持使用该策略不变。这种策略称 为最优纯策略，并把（4,1）和（5,1）称为对策G在纯策略意义下的解， 又称对策G的鞍点。把其值V=0.7称之为矩阵对策G={S1，S2，A}的对策值。
0.7
5(1,0,1)
0.7
6(0,1,1)
0.6
2(0,1,0)
0.6 2/3 17/30 0.75 0.7 43/60
3(0,0,1)
0.6 17/30 2/3 0.7 0.75 43/60
双方都是从采用不同的策略可能出现的最坏的结果中选
择一种最好的结果作为决策依据(从最坏处着想，去争
取最好的结果)，该原则假定局中人是保守性的决策者。
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矩阵对策的最优纯策略
设矩阵对策 G = { S1, S2, A }。当
m a ixm jinaij m jinm a ixaij 时，不存在最优纯策略。
例：设一个赢得矩阵如下:
min
59 5
A= 86 6
max 6
i
策略2
max 8 9
min 8
j
策略1
11
矩阵对策的最优纯策略
５９
A＝
８６ 当甲取策略2 ，乙取策略1时，甲实际赢得8，乙当然不满意。 此时，乙发现他选择2要好过1 。反过来，此时如果乙采取策略2， 甲发现他选择1要好过2，则赢得更多为9… 。因此，对两个局中
人甲、乙来说，没有一个双方均可接受的平衡局势，其主要原因是 甲和乙没有执行上述原则的共同基础，即：m a ixm jinaij m jinm a ixaij
注：判断局势( i*, j* ) 是否是鞍点的另外一种方法是：对任意 i和j存在 aij*ai*j*ai*j 。
பைடு நூலகம்12
矩阵对策的最优纯策略
优超原则： 假设矩阵对策 G={S1,S2,A}
A=
0.7 0.75 0.7 0.7 0.7 0.75 0.6 43/60 43/60
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二人有限零和对策（矩阵对策）
二人有限零和对策（又称矩阵对策）： 局中人为2；每个局中人的策略集的策略（也称纯策略）
数目都是有限的；每一局势（也称纯局势）的对策均有确定 的损益值，并且对同一局势的两个局中人的益损值之和为零。
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矩阵对策的最优纯策略
矩阵A中每行的最小元素分别为0.6，0.5，0.5,0.7,0.7.0.6。
在这些最少赢得中最好的结果是0.7，故公司甲会采取策略4，或者 5，无论对手采取何策略，公司甲至少获得70%的市场分额。对于公司乙， 矩阵A中每列的最大的元素分别为其可能给自己带来的最大损失，分别为 0.7，0.75，0.75。乙会采取1策略，确保公司甲的市场分额不会超过0.7。
每个公司都知道，若在某个区内设有两个以上超市，这些超 市将分摊该区域业务；若在某个城区只有一个超市，则该超市将 独揽这个城区的业务；若在一个城区没有超市，则该城区的业务 将分摊给其他城区的超市。
每个公司都想使自己的营业额尽可能多，试分析：两个公司 的最优策略以及各应该占有多大的市场份额。
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对策论的基本概念
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对策论的基本概念
在第三章我们讨论了决策技术，其核心是在不确定的 自然状况下如何评价和选择方案。实际上，一个决策主体 在进行决策时，不仅要面对自然的状况，还常常要与其他 决策者发生直接的相互作用，而各决策主体的利益又往往 存在着冲突，这就形成了决策者间的竞争。这种具有冲突 特征从而具有竞争甚至斗争性质的决策现象称为对策现象。
通常将矩阵对策记为:G={S1,S2,A}
S1：甲的策略集； S2：乙的策略集；A：甲的赢得矩阵
“市场占有”是一个矩阵对策问题 基本假定：理性人、完全信息
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矩阵对策的最优纯策略
甲在各局势中的市场分额
乙
1(1,0,0)
1(2,0,0)
2/3
2(0,2,0)
0.5
甲
3(0,0,2)
0.5
4(1,1,0)
对策模型的三个基本要素： • 1.局中人：局中人指能够选择自己的行动方案从而使自身
的利益最大化的决策主体，即有决策权的参加者。（理性） • 2.策略集：局中人选择对付其它局中人的行动方案称为策
略；某局中人的所有可能策略全体称为策略集； • 3.一局势对策的益损值：局中人各自使用一个策略就形成
了一个局势，局中人各选择一个特定的策略所形成的局势 下局中人得到的收益称为益损值。
3(0,0,1)
0.6 17/30 2/3 0.7 0.75 43/60
甲：行局中人；乙：列局中人
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对策论的基本概念
其中：公司甲的策略集: S1={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }， 公司乙的策略集：S2={ 1, 2, 3}。
下面矩阵称公司甲的赢得矩阵：
2/3 0.6 0.6 0.5 2/3 17/30 0.5 17/30 2/3
甲方赢得矩阵 A=[ a ij ]m n 若存在两行（列），s行（列）的各元素均优于t行（列）的元素，
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对策论的基本概念
数据： 当甲公司决定只在东城区修建两个超市，且乙公司也决定在
东城区修建一个超市时，甲公司的市场占有率为：
4% 023% 023% 022
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此时乙公司的市场占有率为1/3，若甲公司的市场占有率上
升，则乙公司的市场占有率就会下降，双方的利益是激烈对抗
的，两公司的市场占有率总和在任何情况下都为“１”．