2.7 角动量 角动量守恒定律
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§2-7 角动量 角动量守恒定律
一、角动量 开普勒第二定律指出:
由太阳到行星的矢径,在相等的时间内扫过
相等的面积。 矢径: 太阳到行星的连线, 其方向指向行星。
问题:行星绕日运动中有没有守恒的物理量?
1 1 近日点: S1 v1tr1 S 2 v2 tr2 r1 2 2 v1 1 1 S1 远日点: S 2 v2 tr2 v1tr1 2 2 1 1 S1 v1tr1 S 2 v2 tr2 2 2
3) 物理定律的空间反射对称性
如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律,则支 配该过程的物理规律具有空间反射对称性。
诺特尔 (1883~1935)定理
对称性 —— 守恒量 —— 守恒定律
严格的对称性——严格的守恒定律 近似的对称性——近似的守恒定律
对应
对应
1. 空间对称性 如果物体上每一部分相对于任意一个假想的点、 一条假想的线、一个假想的面而和它另一部分相符 合的话,就可以说这个物体是对称的。或者说一切 物体只要它们是由任意个相同的部分构成的,就都 叫做是对称的。
即
mvr sin mv1r1 mv2 r 2
L L1 L2
二、角动量守恒定律 如果物体在运动过程中,受到外力相对于固定
点(或固定轴)的力矩为零,则物体相对该固定点
(或固定轴)的角动量守恒。
L r p r mv 力矩定义: M r F
物理定律不因地而异 1) 物理定律的旋转对称性——空间各向同性
空间各方向对物理定律等价,没有哪一个方向具有特别优越 的地位。实验仪器方位旋转,实验结果不变。
2) 物理定律的平移对称性——空间均匀性
空间各位置对物理定律等价,没有哪一个位置具有特别优越 的地位。物理实验可以在不同地点重复,得出的规律不变。
v2 r2
v1r1 v2 r2
mv1r1 mv2 r 2
等式两边同乘m
L1 L2
角动量的定义
如果一个质点在某一位置的动量为p,从某一固
定点到该位置的位矢为r, p与r之间的夹角为θ,那
么质点对此固定点的角动量L可以表示为:
L r p r mv
角动量的大小: L L prsin mvrsin 角动量的方向: 右手螺旋法则
r
L
p
行星运动到近日点与远日点时,行星的动量
与矢径均垂直 v2 r1 v1 即 因此有: r2
90
L1 mv1r1 L2 mv 2 r 2
设行星运动到A点时,行星的速度为v,动量 与矢径的夹角为θ r1 v r
θ
A
v2
r2
v1 则在△t时间内,矢径扫过的面积为: 1 S vtr sin 2 由 S S1 S 2 vr sin v1r1 v2 r 2
力矩的大小:
M M rFsin
力矩的方向:
右手螺旋法则
动画
三、角动量守恒应用
一演员在台北101大厦(500m高)前表演
四、宇宙速度与轨道形状 从地球表面发射飞行器,飞行器环绕地球、脱离 地球和飞出太阳系所需要的最小速度,分别称为第一、 第二、第三宇宙速度。 第一宇宙速度:在地面上发射一航天器,使它能 绕地球的圆轨道运行所需的最小速度。 v1 = 7.9 km/s 第二宇宙速度:脱离地球的引力范围所需的最小 发射速度。 v2 = 11.2 km/s 第三宇宙速度:不但脱离地球引力范围还要脱离 太阳引力范围所需的最小发射速度。 v3 = 16.7 km/s
例:某人造卫星沿一椭圆轨道绕地球运动,其近地 点离地面的高度 h1 300 千米,远地点离地面的高 度 h 1400 千米。试求卫星在近地点和远地点时的
2
运动速度 V1 和 V2。(设地球半径 R 6370 千米) e
五、对称性与守恒定律
镜里朱颜都变尽,只有丹心难灭。
物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒、动量守 恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守 恒、同位旋守恒……这些守恒定律的存在并不是偶然 的,它们是自然规律具有各种对称性的结果。
(3) 空间反演对称性
左右对称与平移、旋转不同:(例如手套、鞋)
பைடு நூலகம்
2. 时间对称性
“周期”、“节奏”、“季节”等,这类出现在我 们面前的重复现象,其实就是时间的对称。
生活中的事件总是以不同的节奏循环往复地交替着 人类又何尝不是按一定“节奏”世代交迭着。
年年岁岁花相似,岁岁年年人不同。
3. 物理学与对称性 对称性与物理学之间有什么关系呢?这里包含 两层含义: (1)物理理论自身追求一种对称,并将其作为物理 学美学三大标准(简单、对称、和谐)的主要内容 之一。 形象对称、抽象对称、数学对称三类 (2)物理规律的内容是自然界对称性的反映,“对称 性”是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本 规律。
对称意味着“有序”,意味着某种“重复”的东西 存在
(1) 空间旋转对称
o
o
o
对绕 O 轴旋 转任意角的操 作对称
对绕 O 轴旋 转 2 整数倍 的操作对称
对绕 O 轴旋 转 /2 整数倍 的操作对称
(2) 空间平移对称
一无限长直线:对沿直线移动任意步长的平移操作对称。 一无限大平面:对沿面内任何方向、移动任意步长的平 移操作对称。 平面网格: 对沿面内某些特定方向、移动特定步长的 平移操作对称。
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,向心力由 万有引力提供,即:
Mm v2 GM G 2 m v r r r
地球半径R=6400km,地球质量为约60万亿亿吨, 代入上式可得卫星的最大运行速度为:
v GM r 6.67 1011 6.00 1024 7.9km / s 6 6.4 10
轨道形状
角动量守恒
近地点加速
实现变轨
mv近r近 mv远r 远
v近 > v远
r
远
r近
卫星的变轨
v3
v4
v1
v2
航天器的动力
a
F
利用地球磁场
离子发动机
采用“太阳帆”
利用万有引力 行星和探测器相对于太阳的
速度分别为u0,v0,经引力助推后
探测器相对于太阳的速度增大为
2u0+v0
v u u0 v0
一、角动量 开普勒第二定律指出:
由太阳到行星的矢径,在相等的时间内扫过
相等的面积。 矢径: 太阳到行星的连线, 其方向指向行星。
问题:行星绕日运动中有没有守恒的物理量?
1 1 近日点: S1 v1tr1 S 2 v2 tr2 r1 2 2 v1 1 1 S1 远日点: S 2 v2 tr2 v1tr1 2 2 1 1 S1 v1tr1 S 2 v2 tr2 2 2
3) 物理定律的空间反射对称性
如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律,则支 配该过程的物理规律具有空间反射对称性。
诺特尔 (1883~1935)定理
对称性 —— 守恒量 —— 守恒定律
严格的对称性——严格的守恒定律 近似的对称性——近似的守恒定律
对应
对应
1. 空间对称性 如果物体上每一部分相对于任意一个假想的点、 一条假想的线、一个假想的面而和它另一部分相符 合的话,就可以说这个物体是对称的。或者说一切 物体只要它们是由任意个相同的部分构成的,就都 叫做是对称的。
即
mvr sin mv1r1 mv2 r 2
L L1 L2
二、角动量守恒定律 如果物体在运动过程中,受到外力相对于固定
点(或固定轴)的力矩为零,则物体相对该固定点
(或固定轴)的角动量守恒。
L r p r mv 力矩定义: M r F
物理定律不因地而异 1) 物理定律的旋转对称性——空间各向同性
空间各方向对物理定律等价,没有哪一个方向具有特别优越 的地位。实验仪器方位旋转,实验结果不变。
2) 物理定律的平移对称性——空间均匀性
空间各位置对物理定律等价,没有哪一个位置具有特别优越 的地位。物理实验可以在不同地点重复,得出的规律不变。
v2 r2
v1r1 v2 r2
mv1r1 mv2 r 2
等式两边同乘m
L1 L2
角动量的定义
如果一个质点在某一位置的动量为p,从某一固
定点到该位置的位矢为r, p与r之间的夹角为θ,那
么质点对此固定点的角动量L可以表示为:
L r p r mv
角动量的大小: L L prsin mvrsin 角动量的方向: 右手螺旋法则
r
L
p
行星运动到近日点与远日点时,行星的动量
与矢径均垂直 v2 r1 v1 即 因此有: r2
90
L1 mv1r1 L2 mv 2 r 2
设行星运动到A点时,行星的速度为v,动量 与矢径的夹角为θ r1 v r
θ
A
v2
r2
v1 则在△t时间内,矢径扫过的面积为: 1 S vtr sin 2 由 S S1 S 2 vr sin v1r1 v2 r 2
力矩的大小:
M M rFsin
力矩的方向:
右手螺旋法则
动画
三、角动量守恒应用
一演员在台北101大厦(500m高)前表演
四、宇宙速度与轨道形状 从地球表面发射飞行器,飞行器环绕地球、脱离 地球和飞出太阳系所需要的最小速度,分别称为第一、 第二、第三宇宙速度。 第一宇宙速度:在地面上发射一航天器,使它能 绕地球的圆轨道运行所需的最小速度。 v1 = 7.9 km/s 第二宇宙速度:脱离地球的引力范围所需的最小 发射速度。 v2 = 11.2 km/s 第三宇宙速度:不但脱离地球引力范围还要脱离 太阳引力范围所需的最小发射速度。 v3 = 16.7 km/s
例:某人造卫星沿一椭圆轨道绕地球运动,其近地 点离地面的高度 h1 300 千米,远地点离地面的高 度 h 1400 千米。试求卫星在近地点和远地点时的
2
运动速度 V1 和 V2。(设地球半径 R 6370 千米) e
五、对称性与守恒定律
镜里朱颜都变尽,只有丹心难灭。
物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒、动量守 恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守 恒、同位旋守恒……这些守恒定律的存在并不是偶然 的,它们是自然规律具有各种对称性的结果。
(3) 空间反演对称性
左右对称与平移、旋转不同:(例如手套、鞋)
பைடு நூலகம்
2. 时间对称性
“周期”、“节奏”、“季节”等,这类出现在我 们面前的重复现象,其实就是时间的对称。
生活中的事件总是以不同的节奏循环往复地交替着 人类又何尝不是按一定“节奏”世代交迭着。
年年岁岁花相似,岁岁年年人不同。
3. 物理学与对称性 对称性与物理学之间有什么关系呢?这里包含 两层含义: (1)物理理论自身追求一种对称,并将其作为物理 学美学三大标准(简单、对称、和谐)的主要内容 之一。 形象对称、抽象对称、数学对称三类 (2)物理规律的内容是自然界对称性的反映,“对称 性”是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本 规律。
对称意味着“有序”,意味着某种“重复”的东西 存在
(1) 空间旋转对称
o
o
o
对绕 O 轴旋 转任意角的操 作对称
对绕 O 轴旋 转 2 整数倍 的操作对称
对绕 O 轴旋 转 /2 整数倍 的操作对称
(2) 空间平移对称
一无限长直线:对沿直线移动任意步长的平移操作对称。 一无限大平面:对沿面内任何方向、移动任意步长的平 移操作对称。 平面网格: 对沿面内某些特定方向、移动特定步长的 平移操作对称。
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,向心力由 万有引力提供,即:
Mm v2 GM G 2 m v r r r
地球半径R=6400km,地球质量为约60万亿亿吨, 代入上式可得卫星的最大运行速度为:
v GM r 6.67 1011 6.00 1024 7.9km / s 6 6.4 10
轨道形状
角动量守恒
近地点加速
实现变轨
mv近r近 mv远r 远
v近 > v远
r
远
r近
卫星的变轨
v3
v4
v1
v2
航天器的动力
a
F
利用地球磁场
离子发动机
采用“太阳帆”
利用万有引力 行星和探测器相对于太阳的
速度分别为u0,v0,经引力助推后
探测器相对于太阳的速度增大为
2u0+v0
v u u0 v0