平面向量及其应用试题及答案
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C．若 ，则 D．
5．在 中， ， ， ，则角 的可能取值为（）
A． B． C． D．
6．在 中，内角 所对的边分别为 .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A． B．
C． D．
7．在△ABC中，角A，Biblioteka Baidu，C所对边分别为a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，则a边为（）
A．8+ B．8
C．8﹣ D．
C．若 ,则有
D．若 ,则
二、平面向量及其应用选择题
16．如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 与 交于E点.若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
17．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，若 ，且 ，则 的形状是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
①
② 的面积为
③ 的周长为
④ 外接圆半径
这四个结论中一定成立的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
31．已知点O是 内一点，满足 ， ，则实数m为（）
A．2B．-2C．4D．-4
32．如图，在 中， ， ， 和 相交于点 ，则向量 等于（）
A． B．
C． D．
33．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
34．在 中，若 ，那么 一定是（）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等边三角形
35．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点 ， 分别是△ 的外心、垂心，且 为 中点，则（）
18．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
19． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
A． B．
C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无
2．无
3．AC
【分析】
根据平面向量数量积定义可判断A；由向量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.
【详解】
对于A，由平面向量数量积定义可知
解析：AC
【分析】
根据平面向量数量积定义可判断A；由向量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.
A． B． C． D．
11．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
12．如图所示，梯形 为等腰梯形，则下列关系正确的是（）
A． B． C． D．
13．下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．若 与 满足 ，且 与 同向,则
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
21．在三角形 中，若三个内角 的对边分别是 ， ， ， ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
22．如图，测量河对岸的塔高 时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得 ， ， ，并在点C测得塔顶A的仰角为 ，则塔高 为( )
一、多选题1．题目文件丢失！
2．题目文件丢失！
3．已知 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）
A．
B．若 且 ，则
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
4．在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的有（）
A． B．若 ，则
A． B． C．60mD．20m
23．在 中，若 ，则 为（）
A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．无法确定
24．若向量 ，满足条件 ， ，则 的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
25．在 中，若 ，则 的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形26．题目文件丢失！
【详解】
对于A，由平面向量数量积定义可知 ，则 ，所以A正确，
对于B，当 与 都和 垂直时， 与 的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B错误，
对于C，两个非零向量 ， ，若 ，可得 ，即 ， ，
则两个向量的夹角为 ，则 与 共线且反向，故C正确；
对于D，已知 ， 且 与 的夹角为锐角，
可得 即 可得 ，解得 ，
当 与 的夹角为0时， ，所以
所以 与 的夹角为锐角时 且 ，故D错误；
故选:AC.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积定义的应用，向量共线及向量数量积的坐标表示，属于中档题.
4．ACD
【分析】
根据正弦定理的性质即可判断.
【详解】
对于A，在，由正弦定理得，则，故A正确；
对于B，若，则或，所以和不一定相等，故B错误；
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
14．下列说法中错误的是( )
A．向量 与 是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若 ，则
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
15．下列命题中正确的是( )
A．对于实数m和向量 ,恒有
B．对于实数 和向量 ,恒有
27．在锐角三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围为
A． B．
C． D．
28．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
29．在梯形 中， ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
30．三角形 的三边分别是 ，若 ， ，且 ，则有如下四个结论：
8．在 中，角 ， ， 所对各边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
9．在下列结论中，正确的有（）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．平行向量又称为共线向量
C．两个相等向量的模相等D．两个相反向量的模相等
10．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 ．则第四个顶点的坐标为（）
5．在 中， ， ， ，则角 的可能取值为（）
A． B． C． D．
6．在 中，内角 所对的边分别为 .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A． B．
C． D．
7．在△ABC中，角A，Biblioteka Baidu，C所对边分别为a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，则a边为（）
A．8+ B．8
C．8﹣ D．
C．若 ,则有
D．若 ,则
二、平面向量及其应用选择题
16．如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 与 交于E点.若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
17．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，若 ，且 ，则 的形状是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
①
② 的面积为
③ 的周长为
④ 外接圆半径
这四个结论中一定成立的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
31．已知点O是 内一点，满足 ， ，则实数m为（）
A．2B．-2C．4D．-4
32．如图，在 中， ， ， 和 相交于点 ，则向量 等于（）
A． B．
C． D．
33．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
34．在 中，若 ，那么 一定是（）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等边三角形
35．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点 ， 分别是△ 的外心、垂心，且 为 中点，则（）
18．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
19． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
A． B．
C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无
2．无
3．AC
【分析】
根据平面向量数量积定义可判断A；由向量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.
【详解】
对于A，由平面向量数量积定义可知
解析：AC
【分析】
根据平面向量数量积定义可判断A；由向量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.
A． B． C． D．
11．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
12．如图所示，梯形 为等腰梯形，则下列关系正确的是（）
A． B． C． D．
13．下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．若 与 满足 ，且 与 同向,则
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
21．在三角形 中，若三个内角 的对边分别是 ， ， ， ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
22．如图，测量河对岸的塔高 时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得 ， ， ，并在点C测得塔顶A的仰角为 ，则塔高 为( )
一、多选题1．题目文件丢失！
2．题目文件丢失！
3．已知 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）
A．
B．若 且 ，则
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
4．在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的有（）
A． B．若 ，则
A． B． C．60mD．20m
23．在 中，若 ，则 为（）
A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．无法确定
24．若向量 ，满足条件 ， ，则 的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
25．在 中，若 ，则 的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形26．题目文件丢失！
【详解】
对于A，由平面向量数量积定义可知 ，则 ，所以A正确，
对于B，当 与 都和 垂直时， 与 的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B错误，
对于C，两个非零向量 ， ，若 ，可得 ，即 ， ，
则两个向量的夹角为 ，则 与 共线且反向，故C正确；
对于D，已知 ， 且 与 的夹角为锐角，
可得 即 可得 ，解得 ，
当 与 的夹角为0时， ，所以
所以 与 的夹角为锐角时 且 ，故D错误；
故选:AC.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积定义的应用，向量共线及向量数量积的坐标表示，属于中档题.
4．ACD
【分析】
根据正弦定理的性质即可判断.
【详解】
对于A，在，由正弦定理得，则，故A正确；
对于B，若，则或，所以和不一定相等，故B错误；
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
14．下列说法中错误的是( )
A．向量 与 是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若 ，则
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
15．下列命题中正确的是( )
A．对于实数m和向量 ,恒有
B．对于实数 和向量 ,恒有
27．在锐角三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围为
A． B．
C． D．
28．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
29．在梯形 中， ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
30．三角形 的三边分别是 ，若 ， ，且 ，则有如下四个结论：
8．在 中，角 ， ， 所对各边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
9．在下列结论中，正确的有（）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．平行向量又称为共线向量
C．两个相等向量的模相等D．两个相反向量的模相等
10．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 ．则第四个顶点的坐标为（）