参数方程题型归纳

高考数学解答题分类-----参数方程

(I) 写出曲线 C 的参数方程，直线I 的普通方程;

(n)过曲线C 上任一点P 作与I 夹角为30°的直线，交I 于点A ，求| PA|的最大值与 最小值.

x 1 cos

2.(十模)已知在平面直角坐标系

x0y 内，点P (x,y )在曲线C: (为参数) y sin 上运动，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 L 的极坐标方程为

cos( ) 0.

4 (1) 写出曲线C 和直线L 的普通方程；

(2) 若直线L 与曲线C 相交于A,B 两点，点M 在曲线C 上运动，求 ABM 面积的最大 值。

x 3cos 已知曲线C: (为参数),在同一直角坐标系中，将曲线C 上的点按 y 2si n

(1)求曲线C 的普通方程。

2 x 1. (2014全国新课标1)已知曲线 C :— 4 2 y

9 1，直线I : t ( t 为参数) 2t 3.(冲刺卷二) x 坐标变换 y

1

x 3得到曲线

(2)若点A在曲线C上，点B(3,0),当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程。

4.(2014全国新课标二)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，O,^ .

(I)求C的参数方程；

(n)设点D在C上，C在D处的切线与直线l : y ,3x 2垂直，根据(I)中你得到的参数方程，确定D的坐标.

5.(白卷)已知曲线 6的极坐标方程为: 2cos 4sin ，曲线C2的参数方程为:

1.2

X —t

3 ( t为参数).(1)在平面直角坐标系中以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

y t

立极坐标系，求曲线C1与曲线C2的公共弦AB的极坐标方程;

⑵在曲线C2上是否恰好存在不同的三点P i,P2,P3,使得这三点到直线AB的距离都等于丄1 2? 若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。

8

6.(重组九)在平面直角坐标系中以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已

知曲线C: sin2=2acos (a 0),已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为

■■- 2

x 2

2(t为参数)，直线L与曲线分别交于M,N.

y 43

2

1 写出曲线C和直线L的普通方程；

2若PM , MN , PN成等比数列，求a的值。

7.(课本38页)(1)写出经过点M (1,5),倾斜角是一的直线的参数方程。

3

.(2)利用这个参数方程，求这条直线与直线x y 2 3 0的交点到点M的距离。

(3)求这条直线与圆x2 y2 16的两个交点到点M的距离的和与积。