中职数学第五章数列的概念

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中职高二数学数列知识点

中职高二数学数列知识点数列是高中数学中的一个重要概念，也是数学研究中的基础。

在中职高二数学学习中，数列是一个必须要掌握的知识点。

本文将从数列的定义、常见数列的特征和求解方法三个方面，全面介绍中职高二数学数列知识点。

一、数列的定义数列指的是有序数的排列，数列可以用数学式表示。

一般来说，将数列记作{ai}或(a1, a2, a3, …)，其中ai表示数列中的第i个元素。

对于数列来说，还有一个重要的概念是通项公式。

通项公式是指根据数列的规律，用一个公式来表示数列中任意一项与项号之间的关系。

二、常见数列的特征1.等差数列等差数列是数列中最常见的一种类型。

等差数列的特点是，数列中任意两项之间的差值都相等。

设数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

2.等比数列等比数列是数列中另一种常见的类型。

等比数列的特点是，数列中任意两项之间的比值都相等。

设数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为an = a1*q^(n-1)。

3.斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的定义是：数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。

斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2。

三、数列的求解方法在解决数列相关问题时，有一些常用的方法和技巧。

1.求等差数列的和对于等差数列的求和问题，可以通过以下公式求解：Sn =(a1+an)*n/2，其中S代表数列的和，n代表项数，a1代表首项，an 代表末项。

2.求等比数列的和对于等比数列的求和问题，可以使用以下公式求解：Sn =a1*(1-q^n)/(1-q)，其中S代表数列的和，n代表项数，a1代表首项，q代表公比。

需要注意的是，当公比q的绝对值小于1时，求和结果有限；当公比q的绝对值大于或等于1时，求和结果为无穷大。

以上是中职高二数学数列知识点的简要介绍。

数列作为数学中的重要概念，对于学生来说，掌握数列的定义、常见数列的特征以及求解方法是非常必要的。

数列知识点总结中职

数列知识点总结中职一、数列的概念和类型1. 数列的定义数列是一串按照一定规律排列的数，数列中的每个数称为该数列的项。

数列通常用通项公式来表示，通常形式为a_n，表示第n个项。

数列可以是有限的，也可以是无限的，无限数列又分为等差数列、等比数列和其他特殊类型的无限数列。

2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数d的数列。

通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。

3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比等于一个常数q的数列。

通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比。

4. 其他特殊类型数列还有一些特殊类型的数列，如斐波那契数列、幂函数数列、几何数列等。

它们各自具有独特的特点和性质。

二、数列的性质和运算1. 数列的性质数列具有许多独特的性质，如有界性、单调性、递增和递减性等。

这些性质对于数列的研究和应用具有重要的意义。

2. 数列的运算加法、减法、乘法和除法是数列中常见的运算。

在进行数列的运算时，需要考虑数列的特点和性质，以确保运算的正确性。

三、数列的求和公式和运用1. 等差数列的求和公式等差数列的部分和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，a_n表示第n项。

全和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。

通过这两个公式可以方便地计算等差数列的部分和和全和。

2. 等比数列的求和公式等比数列的部分和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比。

全和公式为S_n=a_1/(1-q)，在计算等比数列的和时，可以通过这两个公式来快速求解。

3. 数列的运用数列在数学中有广泛的应用，如在数学分析、离散数学、代数、微积分等各个领域都有涉及。

通过数列可以对一些复杂的问题进行简化和求解，从而达到快速解决问题的目的。

职高数列知识点总结笔记

职高数列知识点总结笔记一、数列的概念与基本性质1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数，其中每个数称为数列的项。

数列用数组{an} 表示，其中 n 为项的下标，表示第 n 项。

2. 数列的基本性质(1) 数列的有界性：一个数列是有界的，就是指存在一个常数 M，使得对于所有的 n，有|an| ≤ M。

(2) 数列的单调性：当数列的各项随着 n 的增大而单调递增或单调递减时，称数列是单调的。

(3) 数列的有限性：若数列 {an} 中只有有限项，那么称数列是有限的。

(4) 等差数列：如果一个数列 {an} 满足 an+1 - an = d（d 为常数），则称该数列为等差数列。

(5) 等比数列：如果一个数列 {an} 满足 an+1 / an = q（q 为常数），则称该数列为等比数列。

二、等差数列与等比数列1. 等差数列(1) 等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d，其中 a1 为首项，d 为公差。

(2) 等差数列求和公式：Sn = n(a1 + an) / 2，其中 n 为项数，a1 为首项，an 为末项。

2. 等比数列(1) 等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中 a1 为首项，q 为公比。

(2) 等比数列求和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中 a1 为首项，q 为公比。

三、数列极限1. 数列的极限定义：对于一个数列 {an} ，如果该数列当 n 趋于无穷大时有一个确定的常数A，使得对于任意的ε > 0，存在正整数 N，使得当 n > N 时，|an - A| < ε 成立，则我们称数列 {an} 的极限为 A（或者说数列 {an} 收敛于 A）。

2. 数列极限的性质(1) 数列收敛的充要条件：如果一个数列收敛，则它的极限必定唯一。

(2) 数列极限的保号性：如果数列 {an} 满足 an > 0，且lim(as n→∞) an = A，则 A > 0。

数列知识点归纳总结中职

数列知识点归纳总结中职一、数列的概念及表示方法1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为这个数列的项。

数列是数学中经常出现的一种基本概念，可以用来描述各种各样的数量的变化规律。

2. 数列的表示方法数列可以通过一般项的表示方式、递推式的表示方式以及图形表示等方式来表示。

（1）一般项的表示方式：通常用a1，a2，a3，...，an，...来表示数列的项，其中a1表示数列的第一个项，an表示数列的第n 项。

（2）递推式的表示方式：可以用一个数列的前几项来表示数列中任意一项，常见的递推关系有等差数列、等比数列等。

（3）图形表示：可以通过图形的方式来表示数列的规律，如图表、曲线等。

二、常见数列1.等差数列如果一个数列中任意相邻两项的差都是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。

等差数列的一般项通常表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

2.等比数列如果一个数列中任意相邻两项的比都是一个常数q且q≠0，那么这个数列就是等比数列。

等比数列的一般项通常表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

3.斐波那契数列斐波那契数列是一个非常经典的数列，其规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列的一般项表示为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1, a2 = 1。

4.等差等比混合数列有时候数列既有等差又有等比的特点，这种数列就是等差等比混合数列。

这种数列的一般项可以表示为an = a + (n-1)d + bn，其中a为首项，d为公差，b为首项，n为项数。

5.递推数列递推数列是一种通过前几项来确定后面项的数列，常见的有数列的递推式，递推数列的一般项可以表示为an = f(an-1， an-2，...，an-k)，其中f为递推式。

三、数列的性质1. 数列的有界性数列中如果存在一个数M，使得对于数列的每一项an都成立|an| ≤ M，那么称这个数列有界。

数列知识点总结笔记中职

数列知识点总结笔记中职一、数列的基本概念1. 数列的定义数列是由一系列依次排列的数字所组成的序列。

数列中的每一个数字称为数列的项，一般用a1, a2, a3, …, an 等符号表示。

例如，1, 2, 3, 4, 5, … 就是一个从 1 开始，公差为 1 的等差数列。

2. 数列的通项公式数列的通项公式是指能够用一个变量表示数列中任意一项的公式。

通项公式一般是数列中各项之间的规律的具体表述，它可以表示为 a_n = f(n)，其中 a_n 表示数列中的第 n 项，f(n) 是表示第 n 项的函数表达式。

例如，等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d；等比数列的通项公式为 a_n = a1 * q^(n-1)。

3. 数列的前n项和数列的前n项和指的是数列中前 n 项的和。

数列的前n项和在数学中有着广泛的应用，例如在求等差数列、等比数列的前 n 项和时就需要用到前 n 项和的概念。

数列的前n项和一般表示为S_n，例如，等差数列的前n项和可以表示为 S_n=n(a_1+a_n)/2。

二、数列的性质1. 数列的有界性如果数列的项有一个上界和一个下界，则称该数列是有界的。

有界数列是指在某一范围内变化的数列，它有着一定的性质和规律。

例如，对于等比数列，如果公比 q 的绝对值小于1，则该等比数列是有界的。

2. 数列的单调性数列的单调性是指数列中的项按照一定的规律递增或递减。

数列可以是递增的，也可以是递减的。

例如，对于等差数列，如果公差 d 大于0，则该等差数列是递增的；如果公差 d 小于0，则该等差数列是递减的。

3. 数列的极限数列的极限是指当数列的项无限接近某个确定的数时，该确定的数就是数列的极限。

数列的极限在数学中起着非常重要的作用，它是数列收敛性的一个重要概念。

例如，等比数列的极限在公比的绝对值小于 1 时存在且为有限的。

三、常见的数列类型1. 等差数列等差数列是指数列中相邻的两项之差都是一个常数的数列。

中职数学数列复习

中职数学数列复习在中职数学的学习中，数列是一个重要的知识点。

它不仅在数学学科中有着广泛的应用，对于培养我们的逻辑思维和数学素养也具有重要意义。

为了更好地掌握数列这一板块，进行系统的复习是必不可少的。

一、数列的基本概念数列，简单来说，就是按照一定顺序排列的一列数。

比如：1，3，5，7，9 就是一个数列。

数列中的每一个数都称为这个数列的项。

第一项称为首项，用 a₁表示；第 n 项称为通项，用 aₙ 表示。

数列的通项公式是表示数列中第 n 项与序号 n 之间关系的公式。

例如，等差数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，其中 a₁是首项，d是公差。

二、等差数列等差数列是数列中的常见类型之一。

它的特点是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为公差，用d 表示。

等差数列的通项公式如前所述，通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项。

等差数列的前 n 项和公式为 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 或 Sₙ ＝ na₁＋ n(n 1)d ／ 2 。

在解决等差数列的问题时，关键是要找到首项、公差和项数这几个关键量。

例如：已知一个等差数列的首项为 2，公差为 3，求它的第 10 项和前 10 项的和。

首先，根据通项公式 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，可得第 10 项 a₁₀＝ 2＋（10 1)×3 ＝ 29 。

然后，根据前 n 项和公式 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 ，可得前 10 项的和 S₁₀＝ 10×（2 ＋ 29) ／ 2 ＝ 155 。

三、等比数列等比数列则是另一种重要的数列类型。

它从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个常数称为公比，用 q 表示。

等比数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。

等比数列的前 n 项和公式为：当q ≠ 1 时，Sₙ ＝ a₁(1 qⁿ) ／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sₙ ＝ na₁。

中职数学数列课件

中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。

数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。

因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。

二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。

数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。

2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。

列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。

3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。

有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。

这个常数称为等差数列的公差。

2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。

任意两项之间的差是公差d。

数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。

数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。

四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。

这个常数称为等比数列的公比。

2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。

任意两项之间的比是公比r。

数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。

数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。

五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。

中职数学数列知识点归纳教案总结

中职数学数列知识点归纳教案总结一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数。

2. 通项公式：数列中的每一项可以用一个公式表示，这个公式即为通项公式。

3. 数列的前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常用Sn表示。

二、等差数列1. 概念：等差数列是指数列中两个相邻项之间的差值是常数，称为公差。

2. 通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

3. 前n项和公式：设等差数列的首项为a1，末项为an，共有n项，则前n项和的公式为Sn = (a1 + an)n/2。

三、等比数列1. 概念：等比数列是指数列中两个相邻项之间的比值是常数，称为公比。

2. 通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。

3. 前n项和公式：设等比数列的首项为a1，末项为an，共有n项，且公比不等于1，则前n项和的公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。

四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列的前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。

即F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2。

2. 等差-等比混合数列：数列中既有等差数列的特点，又有等比数列的特点。

3. 等差数列的平方：若等差数列的首项为a1，公差为d，则该数列的平方数列为a1^2，(a1+d)^2，(a1+2d)^2，...五、常见问题1. 如何找到数列的通项公式？可以观察数列的每一项与前一项的关系，寻找规律，并用公式表示。

2. 如何计算数列的前n项和？根据数列的类型，使用相应的前n项和公式进行计算。

3. 如何利用数列求解实际问题？将实际问题抽象成数列模型，通过计算数列的特定项或前n项和来解决问题。

六、例题解析1. 已知数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。

解：根据等差数列的前n项和公式，可得Sn = (2 + (2 + (10-1)3)) * 10 / 2 = 110。

职高数列知识点总结简洁

职高数列知识点总结简洁一、数列的概念和基本性质1. 数列的概念：数列是按照一定顺序排列的一系列数的集合。

一般用a1，a2，a3，...，an 表示，其中a1为首项，an为末项，n为项数。

2. 数列的基本性质：（1）首项和末项：数列中的第一个数为首项，记作a1；数列中的最后一个数为末项，记作an。

（2）公差：如果一个数列中每一项与它的前一项之差都是一个常数，那么这个常数就叫做公差，记作d。

（3）通项公式：如果一个数列的各项满足某种规律，可以用一个公式来表示第n项an 与n之间的关系，这个公式就叫做数列的通项公式。

（4）常见数列：常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

二、等差数列1. 等差数列的概念：如果一个数列中的任意两个相邻项之间的差等于某个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就是等差。

2. 等差数列的通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

3. 等差数列的性质：（1）前n项和：等差数列的前n项和Sn=n(a1+an)/2。

（2）公式推导：等差数列的前n项和公式的推导可参照数学归纳法。

（3）常见等差数列：1，3，5，7，9...是公差为2的等差数列；1，4，7，10，13...是公差为3的等差数列等。

三、等比数列1. 等比数列的概念：如果一个数列中的任意两个相邻项之间的比都是一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就是公比。

2. 等比数列的通项公式：对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

3. 等比数列的性质：（1）前n项和：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1。

（2）公式推导：等比数列的前n项和公式的推导可借助等比数列通项公式和等差数列的前n项和公式进行。

（3）常见等比数列：1，2，4，8，16...是公比为2的等比数列；2，6，18，54...是公比为3的等比数列等。

职校数列知识点归纳总结

职校数列知识点归纳总结一、数列的概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数的序列。

在数学上，通常用数的自然数作为数列的下标，称为数列的通项。

2. 数列的表示方法：数列可以用解析法、递推法和图形法来表示。

3. 数列的分类：数列可以按照各种不同的特性进行分类。

常见的数列分类包括等差数列、等比数列、等差数列、等比数列（严格意义上），还有按照递增递减和周期性等特点来分类。

4. 数列的性质：数列有很多重要的性质，比如求和公式、首项公式、通项公式、递推公式等等。

5. 数列的应用：数列广泛应用于各个领域，包括经济学、自然科学、工程学等领域。

二、等差数列1. 等差数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。

2. 等差数列的通项公式：若an是一个等差数列的第n项，a1是第一项，d是公差，则有an=a1+(n-1)d。

3. 等差数列的性质：等差数列有一些重要的性质，常用的运算规则包括等差数列的通项公式、前n项和公式等。

4. 等差数列的应用：等差数列的应用非常广泛，尤其在经济学、自然科学等领域。

5. 等差数列的求和公式：等差数列的前n项和公式是Sn=n/2*(a1+an)。

三、等比数列1. 等比数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比是一个常数r，那么这个数列就是等比数列。

2. 等比数列的通项公式：若an是一个等比数列的第n项，a是第一项，r是公比，则有an=ar^(n-1)。

3. 等比数列的性质：等比数列有一些重要的性质，常用的运算规则包括等比数列的通项公式、求和公式等。

4. 等比数列的应用：等比数列的应用也非常广泛，尤其在经济学、自然科学等领域。

5. 等比数列的求和公式：等比数列的前n项和公式是Sn=a*(1-r^n)/(1-r)。

四、数列的递推公式1. 数列的递推公式：数列的递推公式是指数列中每一项通过前几项计算出来的公式。

2. 递推公式的求解：递推公式的求解是数列问题中一个非常重要的环节，需要根据数列的性质和规律进行推导和计算。

数列知识点总结职高

数列知识点总结职高一、数列的概念数列是按照一定的规律排列起来的一列数。

其中，每个数称为数列的项，数列从第一个项开始依次排列。

数列中的规律可以是加减乘除或其他特定的关系。

根据规律的不同，数列可以分为等差数列、等比数列、递推数列等。

二、等差数列1.概念：等差数列是指相邻两项之差等于一个常数的数列，这个常数称为公差。

2.通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。

其中，an表示数列的第n项。

3.前n项和：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn=n(a1+an)/2。

4.性质：等差数列具有性质，例如：等差数列的第n项可以表示为an=a1+(n-1)d；等差数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2；等差数列的任意三项a，b，c构成等差数列，那么b=（a+c）/2等。

5.应用：等差数列在实际生活中有很多应用，例如在计算机科学中的算法中常用到等差数列的思想，以及在经济学中对于收益的预测也常常使用等差数列的知识。

三、等比数列1.概念：等比数列是指相邻两项之比等于一个常数的数列，这个常数称为公比。

2.通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)。

其中，an表示数列的第n项。

3.前n项和：等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn=a1*(q^n - 1) / (q-1)。

4.性质：等比数列具有性质，例如：等比数列的第n项可以表示为an=a1*q^(n-1)；等比数列的前n项和可以表示为Sn=a1*(q^n - 1) / (q-1)；等比数列的任意三项a，b，c构成等比数列，那么b^2=ac等。

5.应用：等比数列在实际生活中也有很多应用，例如在金融领域中的利息计算常常用到等比数列的知识，以及在生物学领域中一些生物进化的模型也常常使用等比数列的思想。

四、递推数列1.概念：递推数列是指数列中的每一项都是前面一项的函数表达式。

2.通项公式：递推数列并没有固定的通项公式，因为它的每一项都是根据前一项求得的。

数列知识点归纳总结职校

数列知识点归纳总结职校数列是数学中常见的概念，指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。

在职校的学习过程中，数列是一个重要的考点，它涉及到数学的基本运算和推理能力。

本文将就数列的基本概念、常见类型以及解题方法进行归纳总结，旨在帮助职校学生掌握数列知识，提升数学成绩。

一、数列的基本概念数列由一系列有序的数所组成，其中每个数称为数列的项。

数列的项按照一定的顺序排列，可以是按递增或递减的规律排列。

数列通常用字母表示，如{a₁, a₂, a₃, ...}。

数列的各项之间的关系可以通过公式或规律进行描述。

其中，通项公式是描述数列各项与项号之间关系的一种表达方式，通常用an表示数列的第n项，可以是常数、变数或表达式。

二、数列的常见类型在数学中，有很多种类型的数列，常见的包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。

1.等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）：等差数列是指数列中任意相邻两项的差恒定。

其中，公差（d）表示等差数列的差值大小，通项公式为an = a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，n为项号。

2.等比数列（Geometric Progression，简称GP）：等比数列是指数列中任意相邻两项的比恒定。

其中，公比（q）表示等比数列的比值大小，通项公式为an = a₁ * q^(n-1)，其中a₁为首项，n为项号。

3.斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：斐波那契数列是指数列中前面两项之和等于后一项的数列。

其中，前两项为1，通项公式为an = an-1 + an-2。

三、数列的解题方法解题时，需要根据数列的类型和给定条件，选择合适的解题方法。

以下介绍几种常见的解题方法。

1.求和公式法：对于等差数列和等比数列，可以利用求和公式来计算数列的和。

例如，等差数列的和公式为Sn = (n/2)(a₁ + an)，其中n 为项数，a₁为首项，an为末项。

2.通项公式法：对于已知数列的前几项和通项公式，可以通过求解方程来确定数列的各项值。

中职数学《数列的概念》ppt课件

试判断3 , 11是否在数列(1)中？ 4 13 令正整通令数项an=解a1n1等34,则,解于这得这n个=个31数.数故是1,134解这是关个数列于数中n列的的中项方.的程项,该;若方没程有有则不是令 a数n=列13中,解的得项n=.2 故13不是数列中的项.
例２写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列有穷数列无穷数列有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发现数列的项an与其序号n有什么样的对应关系？这一关系用一个式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2

职高数学——数列

数列的概念一、高考要求：理解数列的概念和数列的通项公式、数列的前n 项和的意义.了解数列的分类.二、知识要点：1.数列的概念:按一定“次序”排列的一列数,叫做数列.在数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第3项、…、第n 项、….2.数列的通项公式:用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式.数列的通项是以正整数集的子集为其定义域的函数,可记作:),(),(+⊆∈=N A A n n f a n .3.数列的前n 项和:在数列1a 、2a 、3a 、…、n a 、…中,把1a +2a +3a +…+n a 叫做数列}{n a 的前n 项和,记作:n S =1a +2a +3a +…+n a .4.数列的分类:按项数是有限还是无限来分,数列可分为有穷数列和无穷数列;按项与项之间的大小关系来分,数列可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.三、典型例题：例1:写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下面各列数:(1)1,3,5,7; (2)1,3,6,10; (3)31,1,59,38; (4)21,49-,625,849-.例2:已知数列}{n a :1a =1,)2()1(11≥-+=-n n n a a n n , (1)写出数列}{n a 的前5项; (2)求通项公式.例3:已知数列}{n a 的前n 项和n S ,求数列}{n a 的通项公式:(1) n S n n 1)1(+-=; (2)322++=n n S n .四、归纳小结：1.数列与数集:数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体.数列中的数是有序的,而数集中的元素是无序的;同一个数在数列中可以重复出现,而数集中的元素是互异的.数列概念的内涵是一列数、有序排列等两个本质属性的总和.2.数列与函数:数列可看作是一种特殊的函数(定义域为正整数集或其有限子集的函数)当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.3.数列的通项公式:一个数列的通项公式就是一个以+N 或它的有限子集{1,2,3,…,n}为定义域的函数的解析表达式;不是每一个数列都一定有通项公式,如果一个数列有通项公式,那么它的通项公式在形式上可以不止一个.求数列的通项公式实质上就是寻找数列的第n 项与序号n 之间的联系纽带.数列的递推公式是给出数列的一种重要方法.4.数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 之间的关系:⎩⎨⎧∈≥-==+-),2()1(11N n n S S n S a n nn . 五、基础知识训练：(一)选择题：1.数列1,3,7,15,…的通项公式n a 是( )A.n 2B.n 2+1C.n 2-1D.12-n2.下列关于数列-1,1,-1,1,-1,1,-1,…的通项公式,不正确的是( )A.n n a )1(-=B.πn a n cos =C.⎩⎨⎧-=)(1)(1为偶数为奇数n n a n D.π2sin na n = 3.已知某数列的通项公式为12-=n n a ,则2047是这个数列的( )A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项4.已知数列,,32,3,6,3 那么6是这个数列的( )A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项5.已知n n n a a a a a -===++1221,6,3,那么5a 的值是( )A.3B.6C.-3D.-66.已知数列}{n a 满足n a n a a 3log ,1211==+,则5a 的值是( )A.3log 42B.3log 52C.42)3(logD.52)3(log7.(97高职)数列}{n a 的前n 项和)1(+=n n S n ,则它的第n 项n a 是( )A.nB.n(n+1)C.2nD.n 28.已知数列}{n a 的通项公式为n a n 351-=,那么数列}{n a 的前n 项和n S 达到最大值时n=( )A.15B.18C.16或17D.19(二)填空题：9.数列1,41-,91,161-,x,361-,…中,x= . 10. 数列7,77,777,7777,77777,…的一个通项公式是 .11.已知数列}{n a 的前n 项和12+=n S n ,则它的第n 项n a = .12.已知数列}{n a 的前n 项和1322+-=n n S n ,那么1054a a a +++ = .(三)解答题：13.已知数列}{n a 的前n 项和pn n S n +=2,数列}{n b 的前n 项和n n T n 232-=,若1010b a =,求p 的值.14.已知数列}{n a 的前n 项和1322++=n n S n ,求n a .等差数列一、高考要求：掌握等差数列的概念,掌握其等差中项、通项公式及前n 项和公式,并会用公式解简单的问题.二、知识要点：1.等差数列的概念:一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数,则这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 来表示. 公差为0的数列叫做常数列.2.等差数列}{n a 的通项公式:d n a a n )1(1-+=.3.等差中项的概念:一般地,如果在数a 与b 中间插入一个数A,使a,A,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.记作:2b a A +=. 4.等差数列}{n a 的前n 项和公式:2)(1n n a a n S +=或d n n na S n 2)1(1-+=. 三、典型例题：例1:已知5,1185==a a ,求等差数列}{n a 的通项公式及前n 项的和公式.例2:在等差数列}{n a 中,121,16,442===n S S S ,求n.例3:已知数列}{n a 是等差数列,且1171713951=+-+-a a a a a ,求153a a +的值.例4:已知数列}{n a 的前n 项的和为n n S n 32+=,求证数列}{n a 是等差数列.例5:等差数列}{n a 中,1291,0S S a =<,该数列的前多少项的和最小?四、归纳小结：1.判断一个数列是等差数列的方法:(1)d a a n n =--1(n≥2,d 为常数)⇔}{n a 是公差为d 的等差数列;(2)112+-+=n n n a a a (n≥2)⇔}{n a 是等差数列;(3)b kn a n +=(k,b 为常数)⇔}{n a 是公差为k 的等差数列;(4)Bn An S n +=2(A,B 为常数)⇔}{n a 是等差数列.2.三个数a,b,c 成等差数列的充要条件是a+c=2b(b 是a 和c 的等差中项).等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系:n n n a a a 211=++-(n≥2),可推广为:若项数m,n,p 成等差数列,则n p m a a a 2=+.3.公差为d 的等差数列}{n a 的主要性质:(1)d ＞0时,}{n a 是递增数列; d ＜0时,}{n a 是递减数列; d=0时,}{n a 是常数列;(2))()(+∈-+=N n m d m n a a m n 、;(3)若m+n=p+q(+∈N q p n m 、、、),则q p n m a a a a +=+;(4)数列}{b a n +λ(λ,b 是常数)是公差为λd 的等差数列;(5)n n n n n S S S S S 232,,--成等差数列.4.解题的基本方法:(1) 抓住首项与公差,灵活运用定义、通项公式及前n 项和公式是解决等差数列问题的关键.(2) 等差数列的通项公式、前n 项和公式涉及五个量:n n S a n d a ,,,,1,知道其中任意三个就可以列出方程组求出另外两个(俗称“知三求二”).(3) 巧设未知量.若三数成等差数列,可设这三数分别为a-d,a,a+d(其中d 为公差);若四数成等差数列,可设这四数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d(其中2d 为公差).(4) 若a,b,c 成等差数列,常转化为a+c=2b 的形式去运用;反之,求证a,b,c 成等差数列,常改证a+c=2b.五、基础知识训练：(一)选择题：1.已知等差数列}{n a 中,2a =1002,n a =2002,d=100,则项数n 的值是( )A.8B.9C.11D.122.已知等差数列}{n a 中,1a =1,3a =5,则10a =( )A.19B.21C.37D.413.等差数列}{n a 中,31=a ,36100=a ,则983a a +=( )A.36B.38C.39D.424.在1和100之间插入15个数,使它们同这两个数成等差数列,则其公差( ) A.17101 B.16101 C.1799 D.1699 5.已知a,b,c∈R,那么“a -2b +c=0”是“a,b,c 成等差数列”的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件中C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知a,b,c 的倒数成等差数列,且a,b,c 互不相等,则cb b a --等于( ) A.c a B.a c C.c b D.b a 7.已知数列y a a x ,,,21和y b b b x ,,,,321都是等差数列,且y x ≠,则1212b b a a --=( ) A.43 B.54 C.34 D.45 8.一个等差数列的首项是32,若这个数列从第15项开始小于1,那么这个数列的公差d 的取值范围是( ) A.1431-<d B.1331>d C.14311331-<≤-d D.14311331-<<-d 9.在△ABC 中,若三个角A 、B 、C 成等差数列,且a lg 、b lg 、c lg 也成等差数列,则△ABC 一定是( )A.有一个角是60º的任意三角形B.有一个角是60º的直角三角形C.正三角形D.以上都不正确10.在等差数列}{n a 中,已知1254=+a a ,那么它的前8项和8S =( )A.12B.24C.36D.4811.已知等差数列}{n a 的公差为1,且99999821=++++a a a a ,则999663a a a a ++++ 的值是( )A.99B.66C.33D.012.等差数列}{n a 中,10109=+a a ,203029=+a a ,则10099a a +=( )A.55B.110C.15D.以上都不对(二)填空题：13.已知等差数列}{n a 中,111032a a a a +++=48,则76a a += .14.等差数列}{n a 中,已知m a n a n m ==,,则n m a += .15.已知三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,则这三个数依次为 .16.4log 6与9log 6的等差中项为 .(三)解答题：17.已知}{n a 是等差数列,公差为d,前n 项和为n S :(1)5,2,11=-==n d a ,求n a 及n S ;(2)0,31,3===n S n d ,求1a 及n a ;(3)840,80,4-=-=-=n n S a d ,求1a 及n ;等比数列一、高考要求：掌握等比数列的概念,掌握其等比中项、通项公式及前n 项和公式,并会用公式解简单的问题.二、知识要点：1.等比数列的概念:一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的比都等于同一常数,则这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q 来表示.公比为1的数列叫做常数列.2.等比数列}{n a 的通项公式:11-=n n q a a .3.等比中项的概念:一般地,如果在数a 与b 中间插入一个数G,使a,G,b 成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等比中项.记作:ab G ab G ±==或2.4.等比数列}{n a 的前n 项和公式:1≠q 时,q q a S n n --=1)1(1或qq a a S n n --=11;1=q 时,1na S n =.三、典型例题：例1:在等比数列}{n a 中,已知n S =189,n a =96,q=2,求1a 和n.例2:设等比数列}{n a 的公比与前n 项和分别为q 与n S ,且q≠±1,810=S ,求10201q S +的值.例3:数列}{n a 中,)1,0(1≠≠+=k k ka S n n .(1)求证:}{n a 是等比数列; (2)求n a .例4:已知等差数列}{n a 的公差和等比数列}{n b 的公比都是d,10104411,,,1b a b a b a d ===≠.(1)求1a 与d 的值;(2)16b 是不是}{n a 中的项?为什么?例5:有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为8, 第二个数与第三个数的和为4,求这四个数.四、归纳小结：1.判断一个数列是等比数列的方法:(1)q a a n n ⋅=-1(n≥2,q 是不为零的常数)⇔}{n a 是公比为q 的等比数列;(2)112+-⋅=n n n a a a (n≥2,011≠⋅⋅+-n n n a a a )⇔}{n a 是等比数列;(3)n n q c a ⋅=(c,q 均是不为零的常数)⇔}{n a 是首项为cq,公比为q 的等比数列.2.三个数a,b,c 成等比数列的必要条件是ac b =2或ac b ±= (b 是a 和c 的等比中项). 等比中项描述了等比数列中相邻三项之间的数量关系:211n n n a a a =⋅+-(n≥2),可推广为: 若项数m,n,p 成等差数列,则2n p m a a a =⋅.3.公比为q 的等比数列}{n a 的主要性质:(1)当q ＞1,01>a 或0,101<<<a q 时,}{n a 是递增数列;当q ＞1,01<a 或0,101><<a q 时,}{n a 是递减数列; 当q=1时,}{n a 是常数列; 当q ＜0时,}{n a 是摆动数列.(2))(+-∈=N n m q a a m n m n 、;(3)若m+n=p+q(+∈N q p n m 、、、),则q p n m a a a a ⋅=⋅;(4)数列}{n a λ(λ为不等于零的常数)是公比为q 的等比数列;(5)n n n n n S S S S S 232,,--成等比数列.4.解题的基本方法:(1) 抓住首项与公比,灵活运用定义、通项公式及前n 项和公式是解决等比数列问题的关键.(2) 等比数列的通项公式、前n 项和公式涉及五个量:n n S a n q a ,,,,1,知道其中任意三个就可以列出方程组求出另外两个(俗称“知三求二”).(3) 巧设未知量.若三数成等比数列,可设这三数分别为aq a qa ,, (其中q 为公比);若四数成等比数列且公比为正整数时,可设这四数分别为33,,,aq aq q a q a (其中2q 为公比).(4) 若a,b,c 成等比数列,常转化为ac b =2或ac b ±=的形式去运用;反之,求证a,b,c成等比数列,常改证ac b =2或ac b ±=.五、基础知识训练：(一)选择题：1.数列1,4,…,1999,…( )A.可能是等差数列,但不是等比数列B.可能是等差数列,也可能是等比数列C.可能是等比数列,但不是等差数列D.既不是等差数列,也不是等比数列2.等比数列的前3项为a 、2a+2、3a+3,则2113-为这个数列的( ) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项3.}{n a 为等比数列,若,4,2448==S a a ,则8S 的值等于( ) A.12 B.16 C.24 D.324.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知,12,123423+=+=S a S a ,则公比q 的值为( )A.2B.3C.6D.125.}{n a 为等比数列,且252,0645342=++<a a a a a a a n ,则53a a +=( )A.-5B.-10C.5D.106.设}{n a 是由正数组成的等比数列,且8165=a a ,则 +++332313log log log a a a 103log a +的值是( )A.5B.10C.20D.30.7.在1与16之间插入三个正数a,b,c,使1,a,b,c,16成等比数列,那么b 等于( ) A.2 B.4 C.8 D.217 8.设正数a,b,c 成等比数列,若a 与b 的等差中项为1A ,b 与c 的等差中项为2A ,则21A c A a +的值为( )A.1B.2C.4D.89.c b a lg ,lg ,lg 成等差数列是a,b,c 成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件10. 数列1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,…的一个通项公式是( )A.121-+nB.12-nC.121--nD.122-+n(二)填空题：11. 等比数列a,-2,b,c,-54,…的通项公式为 .12. 数列}{n a 的前n 项和a S n n +=3,要使数列}{n a 是等比数列,则a 的值是 .13. 在等比数列}{n a 中,已知30321=++a a a ,60654=++a a a ,那么121110a a a ++= .14. 已知公差不为零的等差数列}{n a 中,105=a ,且1175,,a a a 成等比数列,那么14a = ..(三)解答题：15. 已知}{n a 是等比数列,公比为q,前n 项和为n S :(1)26,231==S a ,求q 及3a ;(2)831,215==S q ,求1a 及5a ; (3)96,2341=-=a a ,求q 及4S ;16. 已知等比数列}{n a 为递减数列,,128,66121==+-n n a a a a 其前n 项和n S =126,求公比q.数列求和一、高考要求：掌握常用的数列求和的方法.二、知识要点：特殊数列求和的常用方法主要有:(1) 直接由等差、等比数列的求和公式求和;(2) 分组转化法求和,把数列的每一项分成两项,或把数列的项重新组合,或把整个数列分成两部分,使其转化成等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法;(3) 拆项相消法求和,把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n 项的和变成首尾若干少数项之和,这一求和方法称为拆项相消法;(4) 错位相减法求和,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此时求和可采用错位相减法;(5) 倒序相加求和,如果一个数列}{n a ,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个式子相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相加法.三、典型例题：例1:求数列 ,1617,815,413,211的前n 项和.例2:求数列,)12)(12(1,,751,531,311+-⨯⨯⨯n n 的前n 项和.例3:求和:12321-++++=n n nx x x S .例4: 求证:n n n n n n n C n C C C 2)1()12(53210+=++⋅⋅⋅+++.四、归纳小结：应用特殊数列求和的常用方法要注意:(1) 如果一个数列是等差或等比数列,求和直接用公式,注意等比时q=1的讨论;(2) 分组求和,即转化为几组等差或等比数列的求和;(3) 拆项求和,以期正、负相消,或转化为几个数列的和差形式;(4) 错项相减求和,主要应用于一个等差与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和.如等比数列的求和公式的推导;(5) 倒序相加求和,主要应用于与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和的数列求和.如等差数列的求和公式的推导.五、基础知识训练：(一)选择题：1.已知数列: 211⨯,321⨯,431⨯,…, )1(1+n n ,…,则其前n 项的和n S 为( ) A.n 11+ B.n 11- C.12++n n D.1+n n 2.数列 ,,,,132a a a 的前n 项的和n S =( ) A.a a n --11 B.a a n ---111 C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--)1()1(11n n a a a n D.⎪⎩⎪⎨⎧=≠---)1()1(111n n a a a n 3.数列9,99,999,…的前n 项和是( ) A.n n +-)110(910 B.110-n C.)110(910-n D.n n --)110(910 4.数列 ,1614,813,412,211⨯⨯⨯⨯的前n 项和是( ) A.12212+--n n n B.n n n 22121--- C.n n n 21)2(212-++ D.1211)1(21--++n n n 5.数列)2141211()41211()211(11-+++++++++++=n n S =( ) A.n n 2 B.1212-+n n C.12122-+-n n D.121--n n (二)填空题：6.1-2+3-4+…+99-100的值是 ;1+3+3+…+81的值是 .7.数列{n}的前n 项和是 .8.数列}{n a 的通项为n n a n ++=11,则100S = .9.3211⨯⨯+4321⨯⨯+5431⨯⨯+…+ )2)(1(1++n n n = . i.(三)解答题：10. 求数列1-a ,22-a ,33-a ,…,n a n -,…的前n 项的和.11. 求数列)1(-a ,)1(22-a ,)1(33-a ,…,)1(-n a n ,…的前n 项的和.12. 求数列)1(-a ,)1(22-a ,)1(33-a ,…,)1(-n a n ,…的前n 项的和.13. 已知数列 ,3211,,3211,211,11n+++++++,求该数列的前n 项和.14. 求 89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++的值.数列的应用一、高考要求：会用数列知识解简单的应用题.二、知识要点：1.等差、等比数列的应用常见于:利率、产量、利润、成本、效益等增减问题,价格升降,繁殖,增长率等问题,因此解此类问题经常要建立数学模型,即从实际问题背景中抽取数学事例,归纳转化为数列问题去解决.2.数列应用问题主要有等差数列型、等比数列型、等差数列与等比数列综合型、递推数列型四种类型.三、典型例题：例1:某企业利用银行无息贷款,投资400万元引进一条高科技生产流水线,预计每年可获产品利润100万元,但还需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元,以后每年递增5万元,至少要几年可收回该项投资？解: 设第n 年流水线的保养维修费为n a ,则}{n a 是首项1a =10,公差d=5的等差数列.n 年来,利润共有100n,一共的保养维修费为: 21552)1(5102)1(21n n n n n d n n na S n +=-+=⋅-+= 要收回投资,即有21554004001002n n S n n ++=+≥ 016037,0800185522≤+-∴≤+-∴n n n n ,325≤≤∴n , 至少要6年才能收回该项投资.例2:国家为了刺激内需,规定个人购买耐用消费品不超过价格60%的款项,可以通过抵押方式向银行借贷,5年还清贷款.试根据上述规定解决下列问题:某人欲购一辆家庭微型车,他现有的全部积蓄20000元恰好付掉40%的购车款.(1)他应向银行贷款多少?(2)若银行贷款的年利率为5%,按复利计算,这笔贷款自借贷的一年后起,按每年等额x 元偿还.他每年应偿还多少元钱? (下列数据供选用:505.1=1.2763)例3:沿海地区A 公司响应国家开发西部的号召,对西部地区B 企业进行扶持技术改造,B 企业的综合现状是:每月收入为45万元,但因设备老化,从下个月起开始支付设备维修费,第一个月为3万元,以后逐月递增2万元.A 公司决定投资400万元扶持改造B 企业,据测算,改造后B 企业第一个月收入为16万元,在以后的4个月中每月收入都比上个月增长50%,而后各月收入都稳定在第5个月水平上,若设备改造时间不计,那么从下个月开始至少要经过多少个月,改造后的B 企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？例4:某渔场养鱼,第一年鱼的重量的增长率为200%,预计以后每年的增长率都是前一年增长率的一半.(1) 当饲养5年后,鱼的预计重量是原来的多少倍?(2) 如果由于环境的污染,每年的损失预计为重量的10%,那么经过多少年后,鱼的总重量开始减少?四、归纳小结:将实际问题转化为数列问题时,要注意:(1) 分清是等差数列还是等比数列的问题;(2) 分清是求n n S a ,,还是求n,特别要准确地确定项数.五、基础知识训练:(一)选择题:1.一个屋顶的斜面成等腰梯形,最上面的一层铺瓦片21块,往下每一层比上一层多铺一块,斜面上铺了瓦19层,则共铺瓦片( )A.228块B.570块C.589块D.209块2.某种细菌在培养过程中,每２０分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成( )A.511个B.512个C.1023个 D.1024个3.邱爽从1988年起,每年9月3日在银行新存入1000元一年定期,若年利率2%保持不变,且每年到期存款均自动转存为新的一年定期,到2005年9月3日将所有存款及利息取回,她可取回的钱数(元)为( )A.172%)1000(1+B.182%)1000(1+C.%)]21(2%)[(12%100017+-+D.%)]21(2%)[(12%100018+-+ (二)填空题:4.银行给予某养鸡厂无息贷款3600元,还款方式是一年后的第一个月还100元,以后每月比前一个月多还20元,则还清全部贷款共需要个月.5.计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格就降低1/3,现在价格8100元的同类计算机9年后的价格是 .6.某厂今年产值是100万元,计划再经过三年努力达到172.8万元,如果每年产值的增长率相同,则增长率是 .7.某家庭为准备孩子上大学的学费,每年6月30日都在银行存入2000元,连续存5年,有如下两种存款方式:如果按五年期零存整取,每存入a 元,按a(1+n×6.5%)计本利(n 为年数);按每年转存,每存入a 元,按n a %)7.51( 计本利(n 为年数),则到第六年7月1日取出全部本利最多的存款方式是 .(三)解答题:8.某职工用分期付款的方式购买一套商品房,一共需15万元,购买时先付5万元,以后每年这一天都交付10000元,并加付欠款利息,年利率为1%,把交付5万元后的第一年开始算分期付款的第一年.求: (1)分期付款的第5年应付多少钱(6分)?(2)全部房款付清后,买这套房实际花了多少钱(6分)?9.西北某县位于沙漠地区,总面积为1000平方公里.在西部大开发的热潮中,该县人民与自然进行顽强斗争,到2000年底,全县的绿化率已达30%,从2001年开始,该县每年将出现以下变化,原有沙漠面积的16%将被植树种草绿化,同时,原有绿地面积的4%又被侵蚀沙化.(1) 该县经过5年奋斗后,绿化面积是多少(面积取整数)?(8分)(2) 至少经过多少年的努力,才能使全县的绿化面积超过70%(年取整数).(6分) (下列数据供选用:lg2=0.301,lg7=0.845,58=32768)10.某人年初向银行贷款10万元用于买房,(1)若他向建设银行贷款,年利率为5%,且这笔贷款分10次等额归还(不计复利)每年一次,并从借后次年年初开始归还,问每年应还多少元?(精确到1元)(2)如他向工商银行贷款,年利率为4%,要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息),仍分10次等额归还,每年一次,每年应还多少元?(精确到1元)哪种方案更好?。

职高数列知识点总结

职高数列知识点总结一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的一组数的集合，其中每个数称为数列的项。

数列常用字母a(n)表示，其中n表示项的位置。

数列中的每个数可以是实数、复数或者其他类型的数。

2. 数列的表达方式：数列可以通过显式公式或者递推公式来表示。

显式公式是指通过一个公式来直接计算数列的每一项，例如a(n)=2n+1；递推公式是指通过前一项来计算后一项，例如a(n)=a(n-1)+2。

3. 数列的分类：数列可以根据项的特点进行分类，常见的数列类型有等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的组合等。

二、等差数列的性质和求和公式1. 等差数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项之差都相等，那么这个数列就被称为等差数列。

2. 等差数列的通项公式：对于等差数列a(n)=a(1)+(n-1)d，其中a(1)表示首项，d表示公差，n表示项数。

3. 等差数列的性质：等差数列的重要性质包括任意两项之和为常数、相邻两项的平均数为常数、任意三项构成等差数列。

4. 等差数列的求和公式：对于有限项的等差数列a(1)+a(2)+...+a(n)=n(a(1)+a(n))/2，对于无限项的等差数列a(1)+a(2)+...=S，有S=n(a(1)+a(n))/2。

三、等比数列的性质和求和公式1. 等比数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项之比都相等，那么这个数列就被称为等比数列。

2. 等比数列的通项公式：对于等比数列a(n)=a(1)*q^(n-1)，其中a(1)表示首项，q表示公比，n表示项数。

3. 等比数列的性质：等比数列的重要性质包括任意两项之商为常数、相邻两项的平方根为常数、任意三项构成等比数列。

4. 等比数列的求和公式：对于有限项的等比数列a(1)+a(2)+...+a(n)=a(1)(1-q^n)/(1-q)，对于无限项的等比数列a(1)+a(2)+...=S，有S=a(1)/(1-q)。

中职数学数列的知识点归纳总结

中职数学数列的知识点归纳总结数列是数学中的基础概念之一，广泛应用于各个领域。

理解和熟练掌握数列的相关概念和性质对于数学学习和问题解决至关重要。

本文将对中职数学中数列的知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解数列的基本概念和应用。

一、数列的定义和表示方法数列是按照一定顺序排列的数的集合。

通常用数列的第一项、第二项、第n项等来表示。

数列可用各种表示方法，如一般表示法、解析式、递推式等。

1.1 一般表示法数列的一般表示法为{a1, a2, a3, ... , an}，其中ai表示第i项。

1.2 解析式解析式也被称为通项公式，表示数列中一般项和项数n之间的对应关系。

例如，等差数列的解析式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d 为公差。

1.3 递推式递推式用于通过前一项或前两项来表示数列的后一项。

例如，斐波那契数列的递推式为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。

二、常见数列类型及其性质数列按照数值间的规律可以分为等差数列、等比数列和斐波那契数列等多种类型。

每种类型的数列都有其独特的性质和应用。

2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。

等差数列的性质包括：- 公差：相邻两项的差称为公差，记为d。

- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。

- 前n项和：Sn = (a1 + an) * n / 2。

2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列。

等比数列的性质包括：- 公比：相邻两项的比称为公比，记为q。

- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。

- 前n项和（当q ≠ 1时）：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。

2.3 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都等于前两项之和的数列。

斐波那契数列的性质包括：- 递推关系：an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。

- 黄金分割比：相邻两项的比值趋近于黄金分割比1.618。

职高数学数列知识点总结

职高数学数列知识点总结一、数列的概念和表示方法1. 数列的概念数列是一组按照一定规律排列的数字或对象的有序序列。

数列是数学中重要的概念之一，它在代数、微积分、概率论及其他数学分支中有广泛的应用。

2. 数列的表示方法数列可以用形式化的方式表示，一般表示为 {a1, a2, a3, ..., an} 或 {an}，其中 {an} 是数列的一般形式，表示一个通项公式。

二、数列的分类1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差是一个常数的数列。

其通项公式为an=a1+(n-1)d。

2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比是一个常数的数列。

其通项公式为an=a1*q^(n-1)。

3. 等差等比数列等差等比数列是指数列中每一项与前一项之间的差的比是一个常数的数列。

其通项公式为an=a1*(1+r)^(n-1)。

4. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项是前两项之和的数列。

其通项公式为Fn=Fn-1+Fn-2。

5. 其他特殊数列除了上述的几种数列之外，还有一些特殊的数列，如等差等比混合数列、周期数列等。

三、数列的性质1. 通项公式数列的通项公式是数列的重要性质之一，它能够用一个公式来表示数列中每一项的值，从而简化计算。

2. 数列的前n项和数列的前n项和是指数列中前n项的和，通常用Sn表示，其公式为Sn=n*(a1+an)/2。

对于一些数列，可以通过观察数列的规律来推导出其通项公式，这需要一定的数学技巧和逻辑推理能力。

四、数列的应用1. 数列在数学中的应用数列在数学中有广泛的应用，如在代数中用于求解方程、不等式；在微积分中用于求和、积分等；在概率论中用于描述随机事件的发生规律等。

2. 数列在实际生活中的应用数列在实际生活中也有许多应用，如金融领域中的利息计算、财务规划中的资金积累规律、物理学中的运动规律等。

五、数列的数学建模数列是数学建模中常用的数学工具之一，通过建立数列模型，可以对实际问题进行定量分析和预测。

中职数列知识点公式总结

数列
1、数列：按照一定次序排成的一列数
（1）数列中的每一个数都称为这个数列的项:a 1 , a 2 ,a 3 ,…a n
（2）项数（项的序号）只能用正整数来表示：1,2,3…n
（3）项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列
（4）前n 项和：n n a a a a S ++++= 321
2、等差数列：
①、定义：数列{}n a ，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d
即：a n −a n−1 = d 或：a n+1−a n = d
③、等差数列的前n 项和公式
④、等差数列的性质：在等差数列{}n a 中
⑤、等差中项：
若b A a ,,成等差数列，则称A 是a,b 的等差中项。

3、等比数列：
①、定义：数列
{}n a ，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。

常数称为该数列的公比,记作:q 。

即：1(2,)n n a q n n N a -=≥∈ 或 1(1,)n n
a q n n N a +=≥∈
③、等比数列的前n 项和公式
11n q S na ==时：
1q ≠时：
④、等比数列的性质：在等比数列{}n a 中
⑤、等比中项
若b G a ,,成等比数列，则称G 是a,b 的等比中项。

数列的概念(中职数学)ppt课件

通过通项公式可以快速求出等差数列中任意一项的值。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。