广东省广州越秀广大附中九年级上学期12月月考数学试卷(无答案)

广大附中2019—2019学年第一学期12月大联盟考试

初三数学（问卷）

（满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．5

3

-的倒数的相反数是（ ）．

A ．53

B ．35

C ．53-

D ．3

5

-

2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿用科学计数法表示为（ ）．

A ．112.5810⨯

B ．122.5810⨯

C ．132.5810⨯

D ．142.5810⨯

3．下列运算正确的是（ ）．

A ．22n n a a a ⋅=

B ．326a a a ⋅=

C ．222()n n n a a a +⋅=

D ．2332n n a a a --÷= 4．如图，已知直线AB ，CD 被直线A

E 所截，AB CD ∥，160∠=︒，则2∠的度数是（ ）． A ．100︒ B ．110︒ C ．120︒ D ．130︒ 5．已知：图中⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若10AB =，6CD =，则BE 的长为（ ）． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）．

A ．没有实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．无法判断 7．用圆心角为120︒，半径为6cm 的扇形围成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）．

A ．4

B

．

C

．

D

．

8．如图，在正方形ABCD 中，9AB =，点E 在CD 边上，且2DE CE =，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE PD +的最小值是（ ）．

A

．

B

．

C ．9

D

．9．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，30B ∠=︒，以点A 为圆心的扇形与BC ，CD 相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（ ）．

A ．5π

112

-

B ．5π224

-

C ．5π124

-

D ．

5π12

10．函数2y x bx c =++与函数y x =的图像如图所示，有以下结论： ④方程组2y x bx c y x

⎧=++⎨=⎩的解为1111x y =⎧⎨=⎩，223

3x y =⎧⎨=⎩；

⑤当13x <<时，2(1)0x b x c +-+>．其中正确的是（ ）．

A ．①②③

B ．②③④

C ．③④⑤

D ．②③⑤

第Ⅱ卷（非选择题 共120分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现在这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________． 12．分解因式：44ax ay -=__________．

13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若40DAB ∠=︒，则

ABC ∠=__________．

14．已知关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．

15．在ABC △中，45B ∠=︒，60C ∠=︒，将ABC △绕点A 旋转30︒后与11AB C △重合，求1BAC ∠的度数为__________．

16．设函数22(1)1y x m x m =-+-++的图像如图所示，它与x 轴交于A ，B 两点，线段OA 与OB 的比为1:3，则m 的值为__________．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分9分）（1）23250x x +-=．

18．（本题满分9分）如图，AB ED ∥，点F 、点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =，求证：BC EF =． 19．（本题满分10分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点，并制成了如下扇形统计图）．

（1）该班学生选择“和谐”观点的有__________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是__________度．

（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有__________人． （3）如果数学兴趣小组在和5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

20．（本小题满分10分）如图，已知ABC △中，6AB =，9AC =．

（1）利用尺规作图，作BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）． （2）若ABD △的周长为a ，先化简2(3)(2)(3)S a a a =+-++，再求S 的值．

21．（本小题满分12分）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元． 问：（1）十月份销售额为多少？

（2）求11，12月这两个月的平均增长率．

22．（本小题满分12分）已知抛物线21y x mx n =-++，直线2y kx b =+，1y 的对称轴与2y 交于点(1,5)A -，点A 与1y 的顶点B 的距离是4． （1）求1y 的解析式．

（2）若2y 随着x 的增大而增大，且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点，求2y 的解析式．

23．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，10AB =，点O 为线段AC 上一动点（不与A ，C 重合），以OA 为半径作⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线分别交BD ，BC 于点

E ，

F ，连接DF ．

（1）求证：DF 为⊙O 的切线．

（2）若AO x =，DF y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．

24．（本小题满分14分）已知正方形ABCD 和等腰Rt BEF △，BE EF =，90BEF ∠=︒，按图①放置，使点F 在BC 上，取DF 的中点G ，连接EG 、CG ． （1）探索EG 、CG 的数量关系和位置关系并证明．

（2）将图①中BEF △绕B 点顺时针旋转45︒，再连接DF ，取DF 中点G （如图②），问（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论．

（3）将图①中BEF △绕B 点转动任意角度（旋转角在0︒到90︒之间），再连接DF ，取DF 的中点G （如图③），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．

25．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标分别为(4,0)，直线AD 交BC 于点D ，点D 的坐标分别为(1,)a ，