计数资料统计推断_卡方检验1_科学学位

χ2检验的基本公式
(A T) T
2 2
上述基本公式由现代统计学的创始人之一，英国 人Karl Pearson（1857-1936）于1900年提出， 因此软件上常称这种检验为Pearson 2检验(Chi-
square test)。
2分布（chi-square distribution）
(行数 1） （列数 - 1）
A：实际频数（actual frequency） T：理论频数（theoretical frequency） TRC : 第R 行C 列的理论频数 nR ：相应的行合计，nC ：相应的列合计 v:自由度=(行数-1)(列数-1)

2
2
检验的校正公式
k

H0: π1=π2 ，即两总体恢复正常率相等
H1: π1≠π2 ，即两总体恢复正常率不等
α=0.05
（2）计算统计量χ2 值 各位置上的理论值见表6-36，因为有理论数 小于5，样本总例数大于40，所以，使用四格表 卡方检验的校正公式
练习题⑵
n 2 ( ad bc ) n 2 2 (a b )(c d )(a c )(b d ) 42 2 ( 23 6 11 2 ) 42 2 34 8 25 17 3.2790
溃疡病人治愈率。
练习题⑵
某医生用复合氨基酸胶囊治疗肝硬化病人，观察 其对改善实验室指标的效果，见下表。试对两组的改 善及恢复正常率进行比较。
复合氨基酸胶囊对改善实验室指标的效果
分组 试验组 对照组 合计
改善 23 11 34
未改善 2 6 8
合计 25 17 42
练习题⑵
解：（1）建立检验假设和确定检验水准
表1
疗法
两种疗法治疗乳腺癌患者存活率比较
生存 死亡 合计 存活率(%)
联合治疗
单纯治疗 合 计
39
57 96
8
27 35
47
84 131
83.0
67.9 73.3
一、
表1
疗法
联合治疗 单纯治疗 合 计
2 检验的基本思想
两种疗法治疗乳腺癌患者存活率比较
生存
39 57 96
死亡
8 27 35
合计
47 84 131
处理组 甲 乙 合计
一、 2检验的基本思想
表1
疗法
两种疗法治疗乳腺癌患者存活率比较 生存 39 (a) 57(c) 死亡 8(b) 27 (d) 合计 47 (a+b) 84 (c+d) 存活率(%) 83.0 67.9
联合治疗 单纯治疗
合 计
96 (a+c.) 35 (b+d.)
131(n=a+b+c+d)
N
大样本 (n>30) 正态, 方差齐
N
独立样本 正态, 方差齐
Y
单个样本 (样本与总体均数比较) 两样本比较(均数,方差)
Y 单个样本 (样本与总体均数比较) 两样本均数比较
Y 3个or 3个以上样本 均数比较


2
检验
是以
分布为基础的一种常用假设检验方法，是
2
用于分类计数资料的假设检验方法
2 ( ad bc ) n 2 ( a b )(c d )(a c )(b d )
( 64 68 30 18) 2 180 94 86 82 98 40.26
练习题⑴
（3）确定P 值，判断结果，作出统计推断 自由度为：υ=1，查χ2 界值表得， P=0.005 按α=0.05的水准拒绝H0 ，接受H1 ，可以认为 该医院内科对两种类型胃溃疡病人的治愈率的差异 有统计学意义。由统计数据可知，该医院内科在治 疗一般类型胃溃疡病人的治愈率要高于特殊类型胃
2 A T 2
T
nR nC 其中T n
υ＝ ( 行数－1 )( 列数－1 ) ＝ ( 2－1 )( 2－1 ) ＝1 以υ＝ 1查 χ2界值表
判断结果 按 α 水准，将P 与α 比较，作出判断。

2
2
检验的基本公式
2
( ARC TRC ) TRC
TRC
nR nC n
2
( ad bc n / 2) 2 n (a b)(c d )( a c)(b d )
如果样本例数不是很大，计算时应先估计表中最 小的T 值，即行合计最小值及列合计最小值所对 应的那一格的T值，以确定是否需采用校正公式
２×２列联表

检验的校正公式
2
例：将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组， 分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表， 问两疗法的总体缓解率是否不同？
73.3
第一步：建立检验假设，确定检验水准

H0：两总体存活率相等，即1=2； H1：两总体存活率不等，即12。
α=0.05
表1. 两种疗法的乳腺癌患者按H0 成立计算的理论频数 ( Theoretical frequency, T ) T nR nC
RC
n
疗法
生存
死亡
合计 47 84 131
2
1
2 2 0.05,1
3.84; P 0.05
下结论： P 0.05, 不拒绝H 0
尚不能认为两种疗法的存活率是不相同的。
基本思想概括

若 H 0 成立，则四个格子的Байду номын сангаас际频数 A 与理 论频数 T 之差异纯系抽样误差所致，故一 般不会很大，2值也就不会很大；在一次 随机试验中，出现大的2值的概率P 是很小的。
2 ( A T ) 2 T
基本思想概括
因此，若根据实际样本资料求得一个很小

的P，且P≤ (检验水准)，根据小概率原
理，就有理由怀疑H0的真实性，因而拒绝
它；若P＞，则没有理由拒绝H0
检验步骤
1. 建立假设与确定检验水准
H0 π1＝ π α＝0.05
2
H1 π1 ≠ π
2
2. 计算χ2值 3. 确定 P 值
（ad bc) n (a b)(c d )( a c)(b d )
2 2
基本公式或专用公式的应用条件： n ≥ 40、T ≥ 5
２×２列联表
检验的校正公式
2
当n ≥40、且某个理论数（格子）出现 1≤T＜5，则必须用校正公式

2
( A T 0.5) 2 T
３、确定P 值，作出统计推断
0.5 0.4 0.3
纵高
0.2 0.1 0.0 0 3 6 9 12 卡方值
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
15
18
当自由度 确定后， 分布曲线下右侧尾
2
部的面积为 时，横轴上相应的 2 值记作 2,
３、确定P 值，作出统计推断
3.52

检验两个（或多个）率或构成比之间差别是否有统
计学意义

从而推断两个（或多个）总体率或构成比是否相同


2
检验
目的：

推断两个总体率或构成比之间有无差别 推断多个总体率或构成比之间有无差别


检验统计量：

2
应用：计数资料(分类变量)
引例 将病情相近的乳腺癌患者随机分为两组，分别采用两种 治疗方案(单纯手术治疗和手术及术后化疗联合治疗)进行治疗， 观察五年，其存活情况见表1，问两种疗法的存活率是否相同？
四格表资料的基本形式
处理组 甲 乙 合 计 发生数 未发生数 合计 a+b c+d n
a c a+c
b d b+d
表内有a,b,c,d 四个基本数据，其余数据均由此 四个数据推算出来的，故称四格表资料。
四格表资料的 检验
2

例：将病情相似的169名消化道溃疡患者随 机分成两组，分别用洛赛克与雷尼替丁两种 药物治疗，4周后疗效见下表。问两种药物 治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？
两种疗法缓解率的比较 组别 缓解
2 (4.8) 14 (11.2) 16
TRC
nR nC n
未缓解
10 (7.2) 24
合计
12（固定值）
缓解率（%）
16.7 50.0 40.0
单纯化疗 复合化疗
14 (16.8) 28（固定值） 40
合计
2检验的适用条件
练习题⑴
两类胃溃疡病患者的疗效分析
( / 21)
e
2 / 2
0.2
0.1
0.0
0 2 4 6 8 10
2分布规律

自由度一定时，P值越小， 2值越大。 =1时， P=0.05， 2 =3.84 P=0.01， 2 =6.63
当P 值一定时，自由度越大，2越大。 P=0.05时， =1， 2 =3.84 =2， 2 =5.99
i 1
( Ai Ti 0.5) Ti
2
样本含量不大时，有时经连续性校正后 尚能勉强进行x2检验
一、四格表资料的χ2 检验
独立样本２×２列联表资料的X 2检验－四格表 X 2检验 目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别


要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料
完全随机设计四格表资料的χ2 检验


由于四格表资料为双边固定形式，即假设行合计
与列合计均固定，所以四格表的自由度ν=1
表1
疗法
两种疗法治疗乳腺癌患者存活情况 （行合计与列合计均固定） 生存 死亡 合计 47 84 96 35 131