北师大版1.5 三角函数的应用 教案

第一章直角三角形的边角关系

1.5 三角函数的应用

一、知识点

1.用三角函数解决实际问题.

2.借助于计算器进行有关三角函数的计算.

二、教学目标

知识与技能：

1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.

2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.

过程与方法：

1.从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想.

2.进一步感受数形结合的思想（方程方法与画图法），力图引发学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想，即抽象成平面图形（直角三角形），再利用三角函数解决问题及其拓展与延伸

情感态度与价值观：

1.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.

2.能将实际问题抽象成数学问题（数学符号或图像）.

3.让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.

三、重点与难点

重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.

2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.

难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.

四、回顾与思考（出示幻灯片2）

1.直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？

2.互余两角之间的三角函数关系？

3.同角之间的三角函数关系？

4.30°、45°、60°角的三角函数值是多少？

五、创设情境，导入新知

问题情景：请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》（出示幻灯片3）

问题1：大家看到了什么？

问题2：有什么感受？

引导学生交流，并提出本节课要探究的课题. 学生回答老师提出的问题.

活动目的：从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性.

六、探究新知

（一）探究一：船是否有触礁（出示幻灯片4）

如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.

1.在绝大部分学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用.

2.教师对学生解答过程中闪光点给予肯定和表扬----比如在用三角函数时能指出所涉及的直角三角形，供其他学生们学习.

3.鼓励学生从不同角度思考，用不同的方法进行求解.

（出示幻灯片5）

活动目的：同学们对此问题独立思考，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、教师交流，从而释惑解疑.

（二）探究二：塔有多高（出示幻灯片6、7）

小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)

2.学生把自己的解决方案记录在纸上，为黑板上展示自己的解答过程做好准备.

3.学生讲述解题思路，画图（抽象成数学问题），整理再现过程，展示成果（板演）（出示幻灯片8）

交流合作，将问题转化为数学问题，画出示意图.

（三）探究三：楼梯加长了多少（出示幻灯片9）

深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m)

让学生在规定时间内完成并展示（投影）成果（出示幻灯片10、11）. 教师巡回指导，对学生画出的示意图中出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问题.

1.引导学生分组探究下列问题，并推选该组的学生到黑板进行展示自己的解答过程，也可以利用投影仪展示出来，以备各组相互评价.

2.询问部分学生的解答思路.指导部分学生：如果缺少数据，可以巧设未知数，起到解答的辅助作用.

活动目的：通过这个实例，进一步进行有关三角函数的计算，发展数学应用意识和解决问题的能力.

七、解决问题，共同提升

（一）问题一：钢缆问题（出示幻灯片12）

一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m) .

要求学生独立完成，把解答过程写到课堂练习本上．挑选三名同学到讲台前说出答案并讲述自己的思路.

（二）问题二：大坝问题（出示幻灯片14）

如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.

(1)求坡角∠ABC的大小;

(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3

（出示幻灯片15、16）

1.引导学生展开合作，交流.

2.选择具有代表性的解答方法投影展示.

八、课堂小结（出示幻灯片17）

九、布置作业

1.必做题：习题1.6第1题、第2题.

2.选做题：习题1.6第3题、第4题.