2019版九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题1学案新版苏科版

2019版九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题1学案新版苏科版

课题

6.7相似三角形解决问题

（1）

课型

新授 时间

教学目标

1、了解平行投影的意义．知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例．

2、通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解．

重 点 “在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例”的应用。 难 点

增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解．。

学习过程

旁注与纠错 一、课前预习与导学 得分 1、如图所示的测量旗杆的方法,已知AB 是标杆,BC 表示AB 在太阳光下的影子,•叙述错误的是 ( )

A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高

B.可以利用△ABC ∽△EDB,来计算旗杆的高

C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高

D.需要测量出AB 、BC 和DB 的长,才能计算出旗杆的高 2、下图中的三幅图是在我国北方某 地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.

(1)在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．

(2)在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴

进行交流．

3、如图,一人拿着一支刻有厘米分度的小尺,站在距电线杆约有20m 的B 处,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约10个分度恰好遮住电线杆,已知手臂E ′D•长约50cm,求电线杆EF 的高.提示：可以根据△ACD ∽△AEF,

第1题：C 第2题：（1）顺

序

为

(3)(2)(1)．因为在早晨，太阳位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向，在上

午，随着太阳位置的变化，树影的长度逐渐变短，树影也由正西方向

E D

C

B

A

E 'F

E D C

B A

△AE /

D ∽△ABF 得到CD EF ＝AD AF ，

E /

D BF ＝AD AF ，即

E /

D BF ＝AD EF ,亦即0.520 ＝0.1

EF

可

以求出EF 的长. 二、新课 (一)、情境创设：

当人们在阳光下行走时，会出现——个怎样的 现象?(学生思考片刻，回答是影子)

光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影． 你能举出生活中的例子吗? （二）探索活动

1、（1）引导学生根据已有的生活经验，感悟到：在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探究试验．

（2）了解平行投影．引导学生归纳出：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 2、组织尝试活动．

如图是—幅立体图形，学生根据“太阳光线可以看成平行光线”的表述画出与图中虚线平行的线段—般不会感到困难．教学中，要引导学生通过观察、分析，感悟到画乙、丙两根木杆的影长(用线段表示)时，它们应与甲木杆在阳光下的影长平行．

图中的太阳光线、木杆及其影子构成了3个直角三角形，但它们不在同一平面内．如果将这3个直角三角形平移到同一平面内，可以得到如图的图形：

引导学生思考：如何用三角形相似的知识说明在乎行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 三、例题讲解

例1、在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m ．求旗杆的高度(精确到0.1m)．

(2)因为大树的影子较长，小树的影子较短，因此应该有大树的高度与其影子的长度之比等于小树高度与其影长之

比．（或者大树与小树高度之比等于大树与小树 的影长之比）

讨论交流。

例2、古埃及测量金字塔的问题。

3、要测量古塔的高度,下面方法不可取的是 ( )

A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求

B.利用直升飞机进行实物测量

C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求

D.利用标杆,借助三角形相似来求

例3、如图,甲楼AB 高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,

已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: 0.5 ,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? 四、课堂练习：

1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；

此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )

A.7.5米

B.8米

C.14.7米

D.15.75米

2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ） A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长

3、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ） A.路灯的左侧 B.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以 五、课堂小结

(1)了解平行投影的含义；(2)通过观察、测量等操作活动，探究在平行光线的照射下，物体的物高与影长的关系，并解决有关的实际问题． 六、中考链接

利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB 表示),站在阳光下,通过镜子C 恰好看到旗杆ED 的顶端,已知这名同学的身高是 1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高. 七、布置作业

归纳总结。

说出解题的理论根据。

写出解题的过程。

思考、讨论、交流。 说出解题思路。 板演解题过程。

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A