电磁学讲义06-静电能
电磁学讲义
4
2、介质的极化
P
①均匀极化 ②极化电荷（束缚电荷）：
p
V
i
P dS P dV
V
③极化电荷面密度：对于两种介质的分界面，会出现 P 的突变，产生面极化电荷。
P （ - P2 n - P1 n ）
3、电位移矢量 D
D 0E P
U U B U A E dl
B
3、电偶极子的电势 电偶极子：
pr U 4 0 r 3
【总结】：如何求解电场和电势
2
三、静电平衡
1、静电感应和静电平衡 2、静电平衡状态下导体的特点 ①导体内部场强处处为 0． ②净电荷只分布在导体表面． ③靠近导体外表面处的场强与表面垂直，场强大小 E＝σ/ε0． ④导体是一个等势体，导体表面是等势面． 【讨论】：静电平衡时导体上的电荷分布 3、静电屏蔽 若带空腔的导体不接地， 则腔内的电场不受导体外的电场的影响， 导体外电场可以受腔 内电场的影响（例如腔内电荷量的改变）． 若带空腔的导体接地，则腔内的电场与导体外的电场互不影响（电势同样互不影响）． 4、电像法 （1）平面边界 （2）球形边界 （3）无穷镜像
5
第三章 恒定电流
一、电流
1、电流
I
2、电流密度
q t I S
j
金属导体中，电流密度为 j nev ，其中 n 为电子浓度，v 为电子定
二、电阻与欧姆定律
1、欧姆定律
I
2、电阻定律
U R
R
3、欧姆定律的微分形式
l S
j E
三、电功、电功率、效率
1、电功、电功率
W qU UIt P
电磁学06-电势和静电能
U n v E v UU Δ+nΔ？等势面密集处场强大，稀疏处场强小场强大小决定于电势在空间的变化率即场强大小为电势沿等势面法线方向的n v u θl v 是等值面元的法线方向总结：电势与场强的关系•积分和微分关系：•定性的描述–等势面与电场线处处正交，场强指向电势减小的方向，场强大小等价于电势的空间变化率，即等于电势沿等势面法线方向的变化的快慢。
–等势面密集（稀疏）处，电场线也密集（稀疏）；前者表示电势的空间变化率大（小），后者表示场强大（小）–场强为零的区域（体）一定是等势体，但其电势不一定为零；等势体内（注意，不是等势面）场强一定为零；•场强和电势的地位–电势是定义在静电场中的，实践中经常用到。
–场强可描述各种电场。
U E −∇=v ∫•=OPP l d E U v v电荷库仑定律，静电力叠加原理（请自行总结电荷、电场强度、电势三个物理量的关系）电势泊松方程点电荷电势，电势叠加原理电场强度高斯定理，静电场环路定理点电荷场强，场强叠加原理#矢量场的分类和分解•无旋场(有势场)–处处旋度为零的矢量场称无旋场–无旋场的充要条件是该场是另一标量场的梯度场。
•无散场(无源场)–处处散度为零的矢量场称无散场–无散场的充要条件是该场是另一矢量场的旋度场。
•调和场(谐和场)–无散且无旋的矢量场。
比如匀强场•矢量场的分解（亥姆霍兹分解定理）：–任意矢量场可以分解为无旋场、无散场和调和场的叠加。
参见赵凯华新概念物理《电磁学》，附录§2.6 静电能•电荷在外电场中的静电势能•带电体系的静电能•电场能2.带电体系统的静电能•带电体系统的静电能，定义为在没有外电场的情况下，各带电体都分解为电荷微元并相互无限远离的过程中静电场力做的功。
–设电荷无限互相远离的状态下静电能为零。
–与分离的过程无关，因为电场力是保守力。
–假设分离过程是理想化的，没有电磁辐射。
•带电体系的静电能包含互能和自能–互能：体系中各带电体相互无限分离，电场力做的功称各带电体间的相互作用能（互能）。
电磁学电容器和静电能PPT课件
平行板电容器充电后仍与电源连接，然后将其板间
充满相对电容率为
的均匀电介质，则极板上的电
r
荷量为原来几倍，电场为原来几倍？(多选)
A.电量为原来的r倍
B.电量为原来的 1 倍
r
C.电量不变
D.电场为原来的r 倍
E.电场为原来的 1 倍
F. 电场不变
r
AF
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#1b0505004d
0S
W2
1 2
Q2 2d
0S
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在拉开极板后，电容器中电场能量的增量为：
W
W2
W1
1 2
Q2d
0S
按功能原理，这一增量应等于外力所作的功，即：
A W 1 Q2d
2 0S
（2）设两极板间的相互引力为F，拉开两极板时， 所加外力应等于F，外力所作的功：
A F外d
F
F外
A d
Q2
E.以上都不对
D
第13页/共28页
#1a0504014a
真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果 它的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之 间的关系是：
A. 球体的静电能等于球面的静电能 B. 球体的静电能大于球面的静电能 C. 球体的静电能小于球面的静电能 D. 无法比较
B
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以平板电容器为例：
W C U 2 1 S U 2
2
2d
1 E 2 Sd
2
1 E 2V
2
S C d 电场能量的体密度：
U Ed
we
W V
1 E 2
2
——是普适的
静电能文档
静电能1. 引言静电能是一种重要的能量形式，指的是物体由于静电充电而具有的能量。
当两个物体之间存在电荷差异时，就会产生静电能。
不同于动能或势能，静电能是由物体所带电荷的分布所决定的。
本文将介绍静电能的相关知识，包括静电能的产生和应用等方面。
2. 静电能的产生静电能的产生源于物体的电荷分布。
当物体上存在多种电荷时，它们之间会相互吸引或排斥，从而形成电场。
这个电场可以存储能量，即静电能。
根据库仑定律，电荷与电场的关系可以表示为：$$ F=\\frac{k \\cdot q_1 \\cdot q_2}{r^2} $$其中，F表示电荷之间的力，k表示库仑常数，q1和q2是两者之间的电荷，r是它们之间的距离。
当两个电荷相互靠近时，它们之间的作用力增大，静电能也相应增加。
当电荷被移动时，静电能也会发生变化。
3. 静电能的应用3.1 静电力的应用由于静电力的特性，静电能在生活中有许多应用。
例如，静电力可以用于物体的吸附。
静电粘附：静电粘附是指利用静电力将物体粘附在一起。
在工业生产中，静电粘附可以用于粉尘、废弃物的收集，也可以用于纸张或塑料片的传输过程中，以增加运输效率。
此外，静电粘附还可以用于制造贴纸、贴画等产品。
静电喷涂：静电喷涂是一种常见的表面涂层技术。
通过静电喷涂，涂料可以通过静电力附着在物体表面上，形成均匀且具有良好附着力的涂层。
这种喷涂方式可以节约涂料，减少污染，并获得优秀的涂装效果。
3.2 静电能的储存和利用静电能不仅可以直接应用于物体间的力和吸附过程中，还可以被储存和利用。
静电能储存：静电能可以通过一些装置储存起来，例如静电容器和电容器。
静电容器是一种能够存储静电能的装置，由两个导体板之间的绝缘材料分离而成。
当电荷流经静电容器时，静电能可以在其中储存，直到需要释放为止。
静电能利用：静电能可以转化为其他形式的能量，如电能。
一种常见的利用方式是通过静电发电机将静电能转化为电能。
静电发电机是一种能够将机械能转化为电能的装置，其中静电能的转化过程使用了电场和电荷的相互作用原理。
静电能
产品介绍
产品介绍
对于一个带电体系的静电能，应包括每个带电体的自能和带电体间相互作用能。所谓“自能”就是将一个带 电体看成无穷个带电微元，将这些无穷多个带电体微元从无限分散状态聚集成该带电体，外力所做功的大小。所 谓“互能”则是将带电体系统中，各带电体从位置彼此分开至无穷远时，它们之间的静电力所做的功。
静电能包括自能和互能.点电荷的自能是无穷大，一般在静电学问题中都不考虑点电荷的自能。
点电荷系点ຫໍສະໝຸດ 荷系由一电场和一个被搬运电荷构成的体系的静电能 电场力搬运电荷做功提升或消耗了体系的势能。在电场中搬运一个正电荷的过程中，无论电场力做 正功还是负功，都表明了电场具有能的属性。电场力做正功则降低了体系的势能，做负功则提升了体系 的势能，若用W表示电场力做功，则电场力对电荷的做功可由下式计量 若 A点取在无限远处，即，若，则，负号表示“电场力做负功，也就是外力克服电场力做正功”。这一份功 对于电荷与电场这个体系的能量是建设性的，具有提升其势能的作用，就如同我们将一个重物提升高度而提升了 重力势能一样。 由上所述不难理解，电场力做功与体系的电势能完全遵守“功能原理”而互相转化，若用外W表示外力做功， 其转换关系就是即外力做功积累或提升了体系的电势能。上述讨论的目的是要搞清楚“外力做功”、“电场力做 功”及“电势能”三者之间的关系，明白了三者之间的关系自然就能理解“外力对搬运电荷做功提升或消耗了带 电体系的静电能”这个道理。 两个相距为r的点电荷q1、q2构成的系统的静电能 一个真空中的电荷系统可以看作是由若干彼此相距无限远的点电荷汇聚到一起形成的。
带电体系
带电体系
设空间某一区域，有一电荷任意分布的带电体系（由有限个带电体组成），其稳定的最终状态的电荷体密度 为ρ（x,y,z），电荷面密度为σ（x,y,z），电势为U(x,y,z)。因为静电场是保守力场，所以系统的总能量取 决于系统的最终状态，而与系统形成的过程无关。故设想：每一个带电体的电量都同时从零开始，按同一比例k缓 慢地增加到最终值，设初值为0，终值为1，根据场的叠加原理，空间各点的电势亦按同一比值k增加，即 kU(x,y,z)
静电场的能量课件
3
能量释放
通过放电，电容器可以释放储存的能量，将静电能转化为其他形式的能量。
电势的计算
点电荷 连续分布 多个电荷
电势V = k * q / r 电势V = ∫(k * dq) / r 电势V = Σ(k * q) / r
应用举例
范德格拉夫发生器
范德格拉夫发生器利用静电场 产生高电压来实现静电示波和 电荷分离等实验。
闪电
闪电是由大气中的静电放电所 产生的，形成令人震惊的光和 声现象。
日常生活中的静电
静电在日常生活中有许多应用， 如防静电地毯、喷墨打印机、 带有静电贴纸的玩具等。
静电能
1 定义
静电能是电荷在电场中 具有的能量，与电荷量 和电势差有关。
2 电场能量
3 储能器
电场能量可以通过电场 能量密度来计算，它是 单位体积内的电场能量。
电容器是储存静电能的 一种设备，可以通过累 积和释放电荷来储存和 释放能量。
静电势能
电荷分布
静电势能由电荷的分布和电势 差决定，与电场中的电荷位置 有关。
Байду номын сангаас电势差
电势差是从一个位置移动单位正电荷所需的 功，与静电场的能energy有关。
库仑定律
定律表述
库仑定律描述了两个电荷之 间的作用力与它们的电荷量 和距离的平方成反比。
数学表达
库仑定律公式为F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F是作用力， q1和q2是电荷量，r是距离。
应用举例
库仑定律可以解释电子和原 子核之间的静电吸引力和排 斥力，以及导体和绝缘体之 间的电荷作用。
静电场的能量PPT课件
静电场是指由静止的电荷所产生的包围其周围的能量场。静电场具有很多重 要的特性和应用，让我们一起深入了解。
静电能
能量是物质运动的一种普遍量度，在力学中，利 用能量守恒及各能量间的转换建立关系式，来求未知 物理量。电场是物质，能量是物质的一种属性，要掌 握电场，不能不研究形成电场的带电体系的静电能。
任何物体的带电过程，都是电荷之间的相对移动 过程，在这个过程中，外力必须克服电荷间的相互作 用而作功。外界作功所消耗的能量将转换为带电系统 的能量，该能量定义为带电系统的静电能。
i1
q iU i
2
Ui 为除qi 以外其他点电荷在qi 处产生的电势的代数和
C 二、三个点电荷系统的相互作用能q r23 3 现在引入第三个点电荷 q3 ， r13 A r12 那么整个体系的相互作用能就应 该在原有的基础上加上 q3 与 q1、 q 1 q2 之间的相互作用能，即
W互 q1q 2 4 o r12 q1q 3 4 o r13 q2q3 4 o r23
U (r )
e
6 0
(3 R
2
r )
2
于是，积分得： 2 5 e 1 4 e R 2 2 2 W e e (3 R r ) r sin drd d . 2 rR 6 0 1 5 0 当 e 固定时，We将随 R 0 而趋于零。
☆ 说明当帶电体为连续电荷分布时，将该体电荷无
N
V i
e r U r dV
N
i 1
1 2
U Vi e r U i r dV Vi e r
i 1
1
i
2
i dV
W互 W自
☆靜電能 = 裝組系統的電荷配置所需做的功。
点电荷间、线电荷间可以计算互能。但是，不能 计算点电荷、线电荷的自能（为无穷大）。 线电荷间互能的计算公式
电磁学-电容 静电场能量(执行)
a
U
C
b
b
特点： Uc Uc1 Uc2 Uc3 Uc4
qab qc1 qc2 qc3 qc4
qc1 : qc2 : qc3 : qc4 C1U : C2U : C3U : C4U
a
C1 C2 C3 C4
C
U
b
特点： Uc Uc1 Uc2 Uc3 Uc4 qab qc1 qc2 qc3 qc4 同除Uc qc1 : qc2 : qc3 : qc4 C1U : C2U : C3U : C4U
U c1
:Uc2
:Uc3
:Uc4
qc1 C1
:
qc 2 C2
:
qc3 C3
:
qc 4 C4
1:1:1:1 C1 C2 C3 C4
1 1 1 1 1 C C1 C2 C3 C4
若只有两个电容串联
C1 C2
11 1
C C1 C2
C C1C2 C1 C2
2、电容器的并联 a
C1 C2 C3 C4
中间充满电介质.
假定电容器带电+Q，-Q；
极板间电场是球对称的：
RB
E
Q
4 r
2
极板间电位差：
方向：沿半径向外
U AB
RRAB Edr
Q
4
RRAB
1 r2
dr
Q( RB RA )
4RA RB
C
Q U AB
4RA RB
RB RA
归纳：求电容器电容的方法
设极板带电荷Q 求极板间E 求极板间U C QU
则如：何Uq消AA除 C其它E、导F体上的的影感响应？电荷静影电响屏UA蔽
F E
UB=0 UA–UB=UA
电场和电势能的静电力和静电能
电场和电势能的静电力和静电能静电力和静电能是电场和电势能的重要概念，它们在电磁学中起着重要的作用。
本文将介绍静电力和静电能的定义、计算公式以及在日常生活和工程应用中的应用。
一、静电力的定义和计算公式静电力是指由于电荷之间的相互作用而产生的力。
根据库伦定律，静电力的大小与电荷之间的距离和电荷量有关。
库伦定律可以表示为：F = k * (Q1 * Q2) / r^2其中，F代表静电力的大小，k代表库伦常数，Q1和Q2代表两个电荷的电荷量，r代表两个电荷之间的距离。
根据静电力的计算公式可知，当电荷量增大或者距离减小时，静电力的大小会增大。
当电荷量减小或者距离增大时，静电力的大小会减小。
二、电场的定义和计算公式电场是指电荷周围空间中的一个物理量，它用来描述电荷对其他电荷的作用力。
相比于静电力，电场是一种场的概念，可以用矢量形式表示。
根据电场的定义，电场强度E可以表示为：E =F / Q其中，E代表电场强度，F代表电场中的静电力，Q代表电场中的电荷。
电场的计算公式可以看出，电场的大小与电场中的静电力成正比，且与电荷量成反比。
当静电力增大时，电场强度也会增大，当电荷量减小时，电场强度也会增大。
三、静电能的定义和计算公式静电能是指物体由于电荷分布而具有的能量。
它是电场势能的一种表现形式。
根据静电能的定义，静电能U可以表示为：U = k * (Q1 * Q2) / r其中，U代表静电能，k代表库伦常数，Q1和Q2代表两个电荷的电荷量，r代表两个电荷之间的距离。
根据静电能的计算公式可知，静电能的大小与电荷量和距离有关。
当电荷量增大或者距离减小时，静电能的大小会增大。
当电荷量减小或者距离增大时，静电能的大小会减小。
四、静电力和静电能的应用静电力和静电能在日常生活和工程应用中有着广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 配电系统：静电力和静电能被用于计算电荷分布、电场强度以及电荷之间的相互作用，从而确保电力系统的安全稳定运行。
静电能电荷在电场中的能量
静电能电荷在电场中的能量静电能是指由于电荷的分离或聚集而产生的电能。
当电荷在电场中移动时，会发生能量的转化和传递。
本文将探讨静电能电荷在电场中的能量转化与能量传递的过程。
1. 静电能的定义和计算方法静电能是由电场产生的，电场的强弱直接影响静电能的大小。
根据库仑定律，两个带电粒子之间的静电力与它们的电荷量成正比，与它们的距离的平方成反比。
因此，电场的强度与电荷量的大小和之间的距离有关。
静电能的计算公式为：E = k * (q1 * q2) / r其中，E 表示静电能，k 表示电场强度，q1 和q2 分别表示电荷量，r 表示两个电荷之间的距离。
2. 静电能的转化过程当电荷在电场中移动时，它具有动能和静电能。
当电荷沿电场线移动时，如果电荷与电场方向一致，则电荷所受静电力与电场方向相同，从而静电力对电荷做正功。
这时，电荷的静电能减小，而动能增加。
反之，如果电荷与电场方向相反，则电荷所受静电力与电场方向相反，静电力对电荷做负功。
这时，电荷的静电能增加，而动能减小。
3. 能量传递的例子在电场中，电荷的能量可以通过电场传递给其他物体或电荷。
例如，当我们将一个带有静电能的物体放在一个接地导体上时，导体会吸收电荷的能量，使得导体带有相同的电荷。
这个过程中，电荷的能量从物体转移到了导体中，实现了能量的传递。
另一个例子是闪电的形成。
在雷暴云中，正电荷和负电荷分离，形成巨大的电场。
当电场强度达到一定程度时，会发生放电现象，形成闪电。
这时，雷电所携带的能量传递给了闪电，产生了巨大的能量释放。
4. 静电能与电场的关系静电能与电场密切相关，电场提供了静电能的存储和传递的场所。
在电场中，电荷在电场力的作用下会发生位移，电荷所具有的静电能也会发生相应的变化。
电场可以影响电荷的运动轨迹和动能的变化，从而实现能量的转化和传递。
总结：静电能是由电荷的分离或聚集而产生的电能。
电荷在电场中的运动与电场力的作用下发生能量的转化和传递。
电场强度和电荷之间的距离决定了静电能的大小。
掌握电磁场的能量计算方法
掌握电磁场的能量计算方法电磁场能量的计算方法是电磁学中的重要内容之一。
电磁场能量的计算方法主要包括静电能和磁场能的计算，其中静电能的计算方法较为简单，而磁场能的计算方法则相对较复杂。
本文将详细介绍电磁场能量的计算方法，以帮助读者更好地理解和掌握这一方面的知识。
首先，我们来讨论静电能的计算方法。
静电能是由带电物体的电荷引起的，其计算方法具体如下：1. 计算点电荷的静电能：对于一个点电荷 q，其在距离 r 处的静电能 E 可以通过公式 E = k*q/r 计算，其中 k 为电磁场中的静电力常数，其数值约为 9*10^9 N·m^2/C^2。
例如，当 q=1C，r=1m 时，静电能 E = 9*10^9 J。
2. 计算电荷分布体系的静电能：对于复杂的电荷分布体系，可以将其划分为若干个小元，然后将每个小元的静电能相加。
具体计算方法如下：- 将电荷分布体系划分为若干个小元，每个小元的电荷量为 dq，位置为 r。
- 计算每个小元的静电能 dE = k*dq/r。
- 将所有小元的静电能相加，即可得到整个电荷分布体系的静电能。
接下来，我们来讨论磁场能的计算方法。
磁场能是由磁场产生的，其计算方法与静电能不同，具体如下：1. 计算磁场中的电流元的磁场能：对于一个电流 I 在磁场中的电流元，其磁场能可以通过公式 dE = I*dL*B 计算，其中 dL 为电流元的长度，B 为磁场的磁感应强度。
例如，当 I=1A，dL=1m，B=1T 时，磁场能 dE = 1J。
2. 计算磁场中的线圈的磁场能：对于一个绕有 N 匝的线圈，其磁场能可以通过公式 E = 1/2 * I^2 * L 计算，其中 I 为电流，L 为线圈的长度。
例如，当 I=1A，L=1m，N=10 时，磁场能 E = 0.5J。
3. 计算磁场能密度：磁场能密度是指单位体积内的磁场能，可以通过公式 u = E/V 计算，其中 E 为磁场能，V 为体积。
静电能_精品文档
静电能引言：静电能是指物体由于电荷分布不均匀而具有的储存能量。
与其他形式的能量（如动能、化学能等）不同，静电能是由静电场的存在而产生的。
在日常生活中，我们常常会遇到与静电能有关的现象，比如当我们摩擦头发后，头发会被吸引到梳子上。
这一现象的解释就涉及到了静电能的概念。
一、静电能的定义静电能是指当物体的电荷分布不均匀时，由于电荷之间相互作用而具有的能量。
具体来说，当两个电荷不同的物体靠近时，它们之间会发生电荷的转移，这就导致了静电势能的存在。
当两个物体之间的距离变小，电荷的数量增加或减少时，静电势能也会随之增加或减少。
静电能可以通过以下公式来计算：E = 1/2 * C * V^2其中，E表示静电能，C表示电容，V表示电压。
这个公式说明了静电能与电容和电压的关系，电容越大或电压越高，静电能就越大。
二、静电能的应用1. 静电喷涂技术静电喷涂技术是一种利用静电能实现喷涂的技术。
在传统的喷涂技术中，喷涂剂通过喷枪喷射到工件表面，容易产生浪费。
而静电喷涂技术通过给喷涂物体带上一个电荷，使其在喷射时能够被静电力吸引到目标表面上，减少了喷涂剂的浪费。
2. 静电除尘器静电除尘器是一种利用静电能进行除尘的设备。
静电除尘器的原理是通过给尘埃带上一个电荷，使其受到静电力的作用而从气体中被去除。
这种除尘器被广泛应用于工业生产中，具有除尘效果好、操作简便等特点。
3. 静电发电静电能可以被用于发电。
通过利用静电能产生的电压差来驱动发电机，将静电能转化为电能。
这种发电方式多用在小型电器上，如静电发电手电筒、静电发电手机等。
三、静电能的危害尽管静电能有很多应用，但同时也存在着一些危害。
静电能的释放会导致静电放电，产生的强电流可能会损坏电子设备，甚至引发火灾。
因此，在电子设备生产和储存易燃物品等场所，都需要采取相应的措施来防止静电放电的发生。
四、静电能的防控为了防止静电能的危害发生，我们可以采取以下防控措施：1. 接地保护：通过将设备接地，将静电能导入大地，防止静电放电的危害。
静电能
U (r ) U i (r ) U (r ),
(i )
(r )U
e i 1 Vi
N
1 2
(i )
(r )dV
(r )U (r )dV ,
e i i 1 Vi
N
1 2
可写成： 其中，
We W自 W互 ,
(i ) 自
W自 W
i 1
N
N
1 (i ) e (r )U (r )dV , 叫自能 i 1 2 Vi
n
n
因此，状态参量取为rij（i, j = 1,2,…,N）， 初始时刻 ，相互作用的库仑力为 零，它们之间的静电相互作用消失，很自 然地取这种状态的相互作用能为零。 下面，我们用一种类似于数学归纳法的办 法来计算由N 个点电荷组成的静电体系的 静电能。
两个点电荷时
n n
一个点电荷q在外电场U中的电势能W=qU 设电势U是由另一个点电荷Q产生的, 于是点电 荷q具有的电势能可以写作
■
e 2 2 U 3 a r , 6 0
2 U a / 2 0 ，故当a 0 它在球心处取极大值 m e
0 即 U 0 。于是， U1(r) ≈ U(r) 时有 U m
1 We e (r )U (r )dV . 2 V
(3.2.2)
静电能的定义
建立一个带电系统的过程中，总伴随着 电荷相对运动，需要外力克服电荷间的相互 作用而作功。外力作功所消耗的能量将转换 为带电系统的能量，该能量定义为带电系统 的静电能。显然，静电能应由系统的电荷分 布决定。 例如，第一章中已讲到的点电荷在外电 场中的电势能就是静电能。这是静电场为保 守力场的必然结果。
《电磁学》静电现象电场强度(学时)精讲幻灯片课件
F 2 1 : 电荷1受电荷2的力
r
r
r21 re21
r r21
r21 r12
r F21
kqr222 q 11er21
kqr223 q 11rr21
2020/6/13
第13页
华侨大学《电磁学》课程研究组
§1.1 静电的基本现象和基本规律
《电磁学》第一章 静电场
作业：pp. 18-19
1.1-4、1.1-6、1.1-8、1.1-10
r
r
rr
r (x l/2 )e x y ey
q l
q x
当场点远离电偶极子时，有：（1）x轴上，E410
2ql r3
410
2p r3
r r l
（2）y轴上，
E 1
40
ql r3
1
40
p r3
ql
电偶极矩
2020/6/13
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华侨大学《电磁学》课程研究组
§1.2 电场、电场强度
《电磁学》第一章 静电场
《电磁学》第一章 静电场
q0 q0 q0
试探电荷
要求：q0的电荷量充分小， q0 的几何线度也要充分小。
2020/6/13
第16页
华侨大学《电磁学》课程研究组
§1.2 电场、电场强度
《电磁学》第一章 静电场
1.2.2 电场强度矢量 E
电场强度矢量:
E rq F r0 krq2err 410rq2err
Ex(x,y,z)Ey(x,y,z)Ez(x,y,z)
dx
dy
dz
r E
/
/drr
rr r r d rd xexd yey rd zez
电磁场中的静电能与磁能
电磁场中的静电能与磁能电磁场是自然界中广泛存在的一种物理现象。
在电磁场中，静电能和磁能是两种重要的能量形式。
本文将探讨电磁场中的静电能和磁能，并分析它们的性质和应用。
首先，我们来看一下电磁场中的静电能。
在静电场中，电荷的分布会导致电场的产生，并且静电场具有静电能。
静电能可以理解为电荷之间相互作用所产生的能量。
静电能的大小与电荷的量、互相之间的距离以及介质的性质等因素有关。
在电磁场中，静电能可以用电势能的形式表示。
电势能是指电荷在电场中由于位置发生改变而具有的能量。
静电能在生活中有广泛的应用。
例如，静电能可以用于电荷的储存和传输。
电容器就是一种常见的储存电荷的设备，它可以将电势能转化为其他形式的能量，如电流。
电容器的应用非常广泛，从电子设备到电力系统都需要使用电容器来储存和传输电荷。
接下来，我们来讨论电磁场中的磁能。
在磁场中，磁力线的分布和磁场的强度会导致磁能的产生。
磁能可以理解为磁场所携带的能量。
磁能的大小取决于磁场的强度和磁场的空间分布。
与静电能类似，磁能也可以用磁势能的形式表示。
磁势能是指磁场对磁性物质具有吸引或排斥作用时所具有的能量。
磁能在生活中也有重要的应用。
例如，磁能可以用于电动机和发电机的工作原理。
在电动机中，磁能可以转化为机械能，驱动设备正常运转。
而在发电机中，机械能可以转化为磁能，产生电流。
这些设备的运行离不开磁能的转化和传递。
除了应用外，静电能和磁能还在科学研究中起着重要的作用。
例如，在能量转换和能量传输领域，研究静电能和磁能的转化方式对于能源利用和环境保护具有重要意义。
通过研究电磁场中的能量转化和传输机制，可以提高能源的利用效率，减少能源浪费和环境污染。
此外，静电能和磁能还在医疗领域发挥着作用。
例如，电磁场可以用于医学影像学，如核磁共振成像（MRI）和正电子发射断层扫描（PET）。
这些技术利用静电能和磁能的相互作用，可以对人体进行精确的诊断和治疗。
总之，电磁场中的静电能和磁能是两种重要的能量形式。
我的电磁学讲义8：静电能导体电容
我的电磁学讲义8：静电能导体电容静电能点电荷之间的相互作⽤能把⼀堆点电荷聚在⼀起需要做多少功？先把⼀个点电荷q_1放在某处，然后将第⼆个点电荷q_2从⽆限远处移动⾄距离q_1r_{12}处，外⼒做功：\begin{equation*} A_2'=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r_{12}}=q_2U_{12} \end{equation*}其中U_{12}为点电荷q_1的电场在点电荷q_2处的电势。
再移动过来点电荷q_3，外⼒做功：\begin{equation*} A_3'=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1q_2}{r_{13}}+\frac{q_2q_3}{r_{23}}\right)=q_2\left(U_{13}+U_{23}\right)\end{equation*}以此类推，把第i个点电荷移动过来，需要做功：\begin{equation*} \begin{split} A_i'=&\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1q_i}{r_{1i}}+\frac{q_2q_i}{r_{2i}}+\dots+\frac{q_{i-1}q_i}{r_{i-1,i}}\right)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_j^{i-1}\frac{q_iq_j}{r_{ij}}\\ =&q_i\sum_j^{i-1}U_{ij}=q_iU_i \end{split} \end{equation*}把n个电荷都摆在相应的位置，需要做功\begin{equation*} \begin{split} A'=&\sum_{i=2}^n A_i'=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=2}^n \sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_iq_j}{r_{ij}}=\frac{1} {4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_iq_j}{r_{ij}}\\ =&\sum_{i=1}^nq_i\sum_{j=1}^{i-1}U_{ij} \end{split} \end{equation*}如果先把第n个电荷放置好，然后依次放置第n-1、n-2、\dots、1个电荷，则需要做功\begin{equation*} A''=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^{n}\frac{q_iq_j}{r_{ij}} =\sum_{i=1}^nq_i\sum_{j=i+1}^{n}U_{ij} \end{equation*}显然A'=A''，则A'还可写为：\begin{equation*} A'=\frac{1}{2}(A'+A'')=\frac{1}{8\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1,j\neq i}^{n}\frac{q_iq_j}{r_{ij}} =\frac{1}{2}\sum_{i=1}^nq_i U_{i} \end{equation*}外⼒做功转化为点电荷系的相互作⽤能W_{互}：\begin{equation*} W_{互}=\frac{1}{8\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1,j\neq i}^{n}\frac{q_iq_j}{r_{ij}} =\frac{1}{2}\sum_{i=1}^nq_i U_{i} \end{equation*}点电荷系的相互作⽤能等于各点电荷电量与该电荷所在处电势乘积之和的⼀半。
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电荷
库仑定律，静电力叠加原理
（请自行总结电荷、电场强度、电势三个物理量的关系）
电势
泊松方程点电荷电势，电势叠加原理
电场强度高斯定理，静电场环路定理点电荷场强，场强叠加原理
# 矢量场的分类和分解
•无旋场(有势场)
–处处旋度为零的矢量场称无旋场
–无旋场的充要条件是该场是另一标量场的梯度场。
•无散场(无源场)
–处处散度为零的矢量场称无散场
–无散场的充要条件是该场是另一矢量场的旋度场。
（比如磁场，后面会讲到）
•调和场(谐和场)
–无散且无旋的矢量场。
比如匀强场
•矢量场的分解（亥姆霍兹分解定理）：–任意矢量场可以分解为无旋场、无散场和调和场的叠加。
Cos
ϕ
ϕ
直角坐标系和柱坐标系
Y ) ,
, (z Pϕρ
# 三种坐标系中的弧微分矢量
•直角坐标系•柱坐标系•球坐标系
dz
k
dy
j
dx
i
l dˆ
ˆ
ˆ+
+
=
K
dz
k
rd
dr
r
l dˆ
ˆ
ˆ+
+
=ϕ
ϕ
K
ϕ
θ
ϕ
θ
θd
rSin
rd
dr
r
l dˆ
ˆ
ˆ+
+
=
K
《应用电磁学基础》pp.100
§2.6 静电能
•电荷在外电场中的静电势能•带电体系的静电能
•电场能
2.带电体系统的静电能
•带电体系统的静电能，定义为在没有外电场的情况下，各带电体都分解为电荷微元并相互无限远离的过程中所有电荷微元受到的静电场力做的功之和。
–设电荷无限互相远离的状态下静电能为零。
–与分离的过程无关，因为电场力是保守力。
–假设分离过程是理想化的，没有电磁辐射。
•带电体系的静电能包含互能和自能
–互能：体系中各带电体相互无限分离，电场力做的
功称各带电体间的相互作用能（互能）。
–自能：带电体自身的静电能称该带电体的自能。
–划分方法是相对的，取决于对带电体的定义。