【人教部编版】2021年中考数学专题《圆的基本性质和圆的有关位置关系》(含解析)

【人教版】中考数学精选真题

专题1

圆的基本性质和圆的有关位置关系

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【辽宁阜新中考数学试卷】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】C．

【解析】

考点：圆周角定理．

2．【湖北襄阳中考数学试卷】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°

【答案】C．

【解析】

试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．

考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．

3.【浙江省杭州市中考模拟】如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）

A．35° B．55° C．65° D．70°

【答案】B.

【解析】

考点：圆周角定理．

4.【湖南省邵阳市中考二模】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）

A．80° B．70° C．60° D．50°

【答案】C.

【解析】

试题解析：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，

∴∠EAD=90°，

∵∠EAC=120°，

∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC=180°-∠A CD-∠DAC=60°，

∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），

故选：C．

考点：切线的性质．

5.【辽宁沈阳中考数学试题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．

【答案】6．

【解析】

考点：切线的判定．

6.【黑龙江牡丹江中考数学试题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．

【答案】4-7. 【解析】 试题分析： 连接OC ，如图：

∵AB=8，CD=6，∴根据垂径定理（垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧）得出

CE=ED=12CD=3，∴OC=OB=12

AB=4，在Rt △OEC 中，由勾股定理求出OE=2234 =7，∴BE=OB-OE=4-7.

考点：1.垂径定理；2.勾股定理．

7.【湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线y=x

k 经过圆心H ，则k= ．

【答案】﹣83．

【解析】

考点：1．切线的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．

8.【山东省枣庄市中考二模】如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB 边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．

7

【解析】

考点：切线的性质．

9．【辽宁盘锦中考数学试题】如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P 作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．

（1）若CD=23，BP=4，求⊙O的半径；

（2）求证：直线BF是⊙O的切线；

（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．

【答案】（1）19

8

；（2）证明见解析；（3）四边形AEBF是平行四边形，证明见解析.

【解析】

（2）∵∠A =∠C ，∠F =∠ABC ，∴△PBC ∽△BFA ，∴∠ABF =∠CPB ，∵CD ⊥AB ，∴∠ABF =∠CPB =90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；

（3）四边形AEBF 是平行四边形；理由：

如图2所示：∵CD ⊥AB ，垂足为P ，∴当点P 与点O 重合时，CD =AB ，∴OC =OD ，∵AE 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AE ，∵CD ⊥AB ，∴DC ∥AE ，∵AO =OB ，∴OC 是△ABE 的中位线，∴AE =2OC ，∵∠D =∠ABC ，∠F =∠ABC ，∴∠D =∠F ，∴CD ∥BF ，∵AE ∥BF ，∵OA =OB ，∴OD 是△ABF 的中位线，∴BF =2OD ，∴AE =BF ，∴四边形AEBF 是平行四边形．

考点：1．圆的综合题；2．三角形中位线定理；3．平行四边形的判定；4．综合题．

10.【浙江省宁波市江北区中考模拟】已知：如图，△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且BD=BA ，过点B 画AD 的垂线交AC 于点O ，以O 为圆心，AO 为半径画圆．

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为8，tan ∠C=3

4，求线段AB 的长，sin ∠ADB 的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）10

103． 【解析】

试题解析：（1）连接OD ，如图：

∵BA=BD ，BO ⊥AD （已知），∴∠ABO=∠DBO （等腰三角形顶角三线合一），在△ABO 和△DBO 中，根据边角边判定△ABO ≌△DBO ，∴OD=OA ．，∵OA 为半径，∴OD 也为半径，∴∠ODB=∠OAB=90°，∴BD ⊥OD ，∴BC 是⊙O 的切线；

考点：1．切线的判定；2．三角形全等的判定和性质；3．锐角三角函数．

专题3 图形的变换、视图与投影

学校：___________姓名：___________班级：___________