第7章轴心受力构件设计解析
轴心受力构件
第4章 轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。
这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。
根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。
一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。
因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。
表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。
在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。
受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4） 式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。
建筑结构第7章 钢筋混凝土受拉构件
公式适用条件：
2a s x b h0
a's h0 -a's h0 as
as
7-2 大偏心受拉构件
第7 章
钢筋混凝土受拉构件
当时 x 2a s ，令 x 2a s ，则：
Ne As ) f y (h0 as
h e eo a s 2
截面设计时，当其他条件已知，求As和A's时，可设 x=ξbh0，将
λ: 计算截面的剪跨比 λ=a/h0（a为集中荷载至支座截面或节点边缘的距
离），
nA 当 λ<1.5 时，取 λ=1.5 ；当 λ=3。 sv时，取 1 当上式右侧计算值小于 f yv λ>3 h 0 时，应取等
于 f nAsv1 h ，且 0.36 f t bh0 yv 0
s
nAsv1 f yv h0 s
本章结束
轴心受拉构件纵向受拉钢筋在截面中对称布置或沿截Байду номын сангаас周边均匀布置。
从限制裂缝宽度的角度，宜选配直径小的受拉钢筋。 轴心受拉构件一侧的受拉钢筋的配筋率应不小于0.2%和0.45ft / fy中的较
大值。
轴拉构件及小偏心受拉构件的纵向受力钢筋不得采用绑扎接头。
第7 章
钢筋混凝土受拉构件
二、 正截面承载力计算
贯通全截面的斜裂缝，使斜截面受剪承载力降低。受剪承载力的降低与轴 向拉力N近乎成正比。 《混凝土设计规范》规定矩形截面偏心受拉构件的受剪承载力 的计算公式为
nAsv1 1.75 V f t bh0 f yv h0 0.2 N 1.0 s
N: 与剪力设计值V相应的轴向拉力设计值；
第7 章
钢筋混凝土受拉构件
钢结构设计原理——轴心受力构件
截面设计算例
ix
l0 x
1200 8c m 150
iy
l0 y
400 2.67 c m 150
（3）确定工字钢型号 初选I20a，且b/h=100/200=0.5<0.8，截面类别：对x轴为a类； 对y轴为b类。查表得A=35.5cm2，ix=8.15cm，iy=2.12cm。 （4）验算支柱的整体稳定性和刚度
截面型式
型钢和钢板连接而成实腹式组合截面
格构式组合截面
4.1.2 轴心受拉构件的强度计算和刚度验算
强度计算
N f An
式中，N—轴拉力设计值(基本组合值） An—截面的净面积
（4-1）
f—抗拉强度设计值，p336，附录一，对圆钢需乘以
折减系数0.95。
算例
验算图所示双角钢截面的轴心拉杆强度。轴心拉力设计值N=650kN。钢材为 Q235钢，角钢截面为L100×100mm，角钢两肢上各有一排交错排列的螺栓孔， 孔径d=21.5mm。 40 40 60 40 60+50=110 40 60 解：先将其中的一个角 钢截面展开，并比较截 面Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ哪个危 险截面，两截面厚度均 为10mm。 Ⅰ-Ⅰ 净截面宽度
强度计算
N f An
式中，N—轴压力设计值
An—截面的静面积
（4-3）
f —抗压强度设计值，p336，附录一
4.1.3 轴心受压构件强度、稳定计算和刚度验算
整体稳定性
N f A
（4-6）
式中 A---截面的毛面积 ---稳定系数，与（λ，截面分类，钢材屈服强度）有关， 按附录三取用。
建筑结构与选型(何培玲)第7章 钢结构
按脱氧的方法和程度的不同，碳素结构钢可分为 沸腾钢、半镇静钢、镇静钢和特殊镇静钢4类。 沸腾钢采用脱氧能力较弱锰作脱氧剂，脱氧不完 全。钢中留有较多氧化铁夹杂和气孔。质量较差。 镇静钢采用锰加硅作脱氧剂，脱氧较完全，硅在 还原氧化铁过程中还会产生热量，使钢液冷却缓慢， 使气体充分逸出，浇注时不出现沸腾现象。质量好， 成本高。 半镇静钢的脱氧程度介于上述二者之间。 特殊镇静钢是在锰硅脱氧后，再用铝补充脱氧， 脱氧程度高于镇静钢。 低合金高强度结构钢一般都是镇静钢。
广泛地应用于屋架、托架、塔架、网架和网壳等各种 类型的平面或空间格构式体系以及支撑系统中。
轴心受力构件（包括轴心受压柱），按其截面组成形式， 可分为型钢截面和组合截面，其中组合截面又分为实腹 式和格构式两种。
7.3.2 轴心受拉构件承载力计算
轴心受力构件的设计：
承载能力的极限状态： 轴心受拉构件—强度控制 轴心受压构件—强度和稳定控制 正常使用的极限状态： 通过保证构件的刚度——限制其长细比
4
Wy cm3 9.6 12.7 16.1 21.1 26.2 31.6 33.1 41.1 42.9
Iy cm 1.51 1.61 1.73 1.89 2.00 2.11 2.07 2.32 2.27
10 12.6 14 16 18 20
33 47 64 93 123 158 169 226 240
4.轻型房屋钢结构 。 5.受动力荷载影响的结构 。 6.可拆卸的结构 。 7.容器和其它构筑物 。
7.2 钢结构材料的力学性能 1.强度
1）弹性阶段： 应力由 0 ~比例极）塑性阶段： 应力保持 fy 不变，应变由
fu
fy
fp
(0.1~0.2)% ~ (2~3)%; 4）强化阶段： 应力由 fy ~抗拉强度 fu
第7章 钢轴心受力及拉弯、压弯构件
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
14
临界力： 临界力：
π EI π EA π EA Ncr = 2 = = 2 2 l λ (l / i)
临界应力： 临界应力：
2
2
2
Ncr π E σcr = = 2 A λ
欧拉临界力
南航土木工程系
2
Ncr 和临界应力 σcr常记为 NE和 σE
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 15
初挠度： 初挠度：
πx y0 = v0 sin l
2
平衡微分方程： 平衡微分方程：
d y EI 2 + N ( y0 + y ) = 0 dx
d y πx EI 2 + Ny = − Nv0 sin dx l
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 25
2
求得： 求得：
N NE πx y= v0 sin N l 1− NE
π Et I π Et A N cr = 2 = 2 l0 λ 2 π Et σ cr = 2 λ
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 21
2
2
柱子曲线： 柱子曲线： σ cr
−λ
曲线
（1）通过试验测得钢材的平均 σ − ε 关系曲线 ） （2）依据 σ − ε 关系曲线得到钢材的 σ − Et ） 关系式或关系曲线 （3）给定任一 σ cr 值，通过 σ − Et 关系式或 ） 关系曲线得出相应的 Et ； （4）依据切线模量公式求出相应的长细比 λ ， ） 得到一组 σ cr 和 λ ； （5）绘制弹塑性屈曲阶段的 σ cr − λ 关系曲线 ） 图中的AB段 （图中的 段）。
（微弯杆） 微弯杆） 偏心） （偏心） 弹塑性） （弹塑性）
第七章 偏心受力构件正截面的性能与计算
考虑二阶效应后，轴向压力P对杆件中部任一截面产 生附加弯矩 P ，与一阶弯矩M0叠加后，得合成弯矩：
M M 0 P
任一截面的挠度值
3 偏心受压构件的二阶效应
图（ c ）为附加弯矩图，图（ d ）为合成弯矩图。可 见，在杆件中部总有一个截面，它的弯矩 M 是最大 的。如果附加弯矩比较大，且M1接近M2的话，就有 可能发生 M M 2的情况。
lc 2 ns 1 ( ) c M2 1300( ea ) / h0 h N 1
0.5 f c A c N
3 偏心受压构件的二阶效应
当 Cmns 小于1.0时取1.0；对剪力墙及核心筒墙肢， 因其 P 效应不明显，可取 Cmns 等于1.0。
Cm 构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7； ns弯矩增大系数，ns 1 / ei ，ei M 2 / N ea ； ea 附加偏心距；
区分大、小偏心受压破坏形态的界限
当 b 时，属于大偏心受压破坏形态； 当 b 时，属于小偏小受压破坏形态。
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
矩形截面大偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢 筋合力点取矩的力矩平衡条件， 可以得到：
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
第5章讲的正截面承载力计算的基本假定同样适用于偏 心受压构件正截面受压承载力的计算。 与受弯构件相似，当受压区高度达到界限受压区高度 时，受拉钢筋达到屈服。因此，相应于界限破坏形态 的相对受压区高度 b 仍可用查表的方式确定。
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
1 系数； e 轴向力作用点至受 式中：Nu 受压承载力设计值； 拉钢筋 合力点之间的距离； 初始偏心距； 轴向力对 e0 ei As ea 截面重心的偏心距； 附加偏心距，其值取偏心方向截面尺 M 寸的1/30和20mm中的较大者； 控制界面弯矩设计值，需判 x M 与 相应的轴向压力设计值； 断是否考虑二阶效应； 混 N 凝土受压区高度。
2.2轴心受力构件设计
x 1
y
肢件
1
截面的虚实轴：与肢件腹板相交的主轴为实轴，否则 是虚轴，图4-20a、b、c、d。
a)
x
y
b)
x
y
c)
x y
d)
x y
图4－7 格构式柱的截面型 式
对轴心受力构件截面形式的要求：
1）能提供强度所需要的截面面积； 2）制作简便；便于和相邻构件连接； 3）截面宽大而壁厚较薄，以满足刚度要求。
N f An
式中
N——构件的轴心拉力或压力设计值； An——构件的净截面面积； f ——钢材的抗拉或抗压强度设计值。
§5-2 轴心受力构件的强度和刚度
5.2.1 强度计算
轴心受力构件强度承载力以截面平均应力达到钢 材屈服应力为极限 对有削弱的截面，虽然存在应力集中现象，但应 力高峰区会率先屈服使应力塑性重分布，最终达 到均匀分布
双向 ix ， iy 接近， 经济性好，截面 增加加工焊接工 作量 组合灵活，便于 自动焊
加工量较少，材 料单价较低
用材增多，截面 形式、尺寸均受 限制，连接复杂
ix 和 iy 相同或接近 （矩形管），回 圆管单价较高， 转半径大，抗压 与其它构件连接 时相对较繁 稳定性好，用材 省，抗扭刚度大
4.3.2. 截面选择
轴心受力构件的设计：
承载能力的极限状态：
轴心受拉构件—强度控制 轴心受压构件—强度和稳定控制
正常使用的极限状态：
通过保证构件的刚度——限制其长细比
二、轴心受力构件的强度及刚度
2.1 轴心受力构件的强度
轴心受力构件在轴心力作用下，截面内会产生均匀的 拉或压应力，规范规定轴心受力构件的强度应以净截面的 平均应力不超过钢材的屈服强度为准则。轴心受力构件的 强度计算公式：
第七章结构设计原理
[例7-1]某钢筋混凝土柱，截面尺寸b×h=300×500mm，柱计算长度l0=6m，轴向力设计值N=1300kN，弯矩设计值M=253kN·m。
采用混凝土强度等级为C20，纵向受力钢筋采用HRB335级，求所需配置的A's及A s。
[解]设a s=a's=40mm ，h0=h-a s=500-40=460mm。
由所选材料查附表查得：C20混凝土，f c=9.6N/mm2，α1=1.0 ，纵筋为HRB335级，f y=f'y=300N/mm2,ξb=0.55 。
由于l0/h=6000/500=12>5，应考虑偏心距增大系数。
l0/h12<15,∴ξ2=1.0。
e0=M/N=253ｘ106/1300ｘ103=194.6mme a=20mm或h/30=500/30=16.67mm,取e a=20mme i=e0+e a=194.6+20=214.6mmεe i=1.122ｘ214.6=241mm > 0.3h0=138mm属大偏心受压情况，e=εe i+h/2-a s=241 +500/2-40=451mm，A s及A's均未知，代入基本计算公式（7-6）、（7-7）求解。
由式（7-7）及引入条件x=x b=ξb h0，有：再按式（7-6）求A s最后选用232+228, A's=1069+1232=2841mm2, A s选用225(982mm2)，箍筋选用φ8@300(例7-1图)。
例7-1图[例7-2]一钢筋混凝土柱，截面尺寸b×h=300×600mm，在荷载作用下产生的轴向力设计值N=1200kN，弯矩设计值为362KN·m，柱的计算长度l0=4.5m，混凝土用C30，（α1=1.0,f c=14.3N/mm2），纵筋为HRB335级（f y=f'y=300N/mm2），ξb=0.55 ，设已知受压钢筋为420 ，A's=1256mm2，求所需配置的受拉钢筋A s[解]设a s=a's=35mm ，h0=600-35=565mme0=M/N=362000/1200=301.67mme a=20mm或h/30=600/300=20mm,取e a=20mme i=e0+e a=301.67+20=321.67mm > 0.3h0=0.3ｘ565=169.5mm故属于大偏心受压。
轴心受力构件
轴心受力构件设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算，设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。
一、轴心受力构件的强度和刚度1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，按下式计算：f A N n≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3)式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式(2)验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f A N ≤=σ (4)2．轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
二、 轴心受压构件的整体稳定1．理想轴心受压构件的屈曲形式理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定：①弯曲屈曲 双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
②扭转屈曲 长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。
2．理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力若只考虑弯曲变形，临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为N E =22l EI π=22λπEA (6) 3．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。
1）残余应力的影响当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。
由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：N cr =22l EI e π=22lEI π·I I e (7) cr σ=22λπE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)；I ——全截面的惯性矩。
第七章 钢结构基本知识
第7章 钢结构基础知识
7.1 钢结构的连接 7.2 钢结构构件 7.3 钢屋盖
第九章 钢结构基础知识
《建筑结构基础与识图》
§7.1 钢结构的连接
7.1.1 钢结构的连接方法 钢结构的连接方法有焊缝连接、螺栓连接 和铆钉连接三种。
焊缝连接
螺栓连接
铆钉连接
第九章 钢结构基础知识
《建筑结构基础与识图》
第九章 钢结构基础知识
《建筑结构基础与识图》
7.1.2、焊接连接
（1）焊接方法 钢结构常用的焊接方法是电弧焊，包括手工电弧焊、自动或 半自动电弧焊以及气体保护焊等。 手工电弧焊是钢结构中最常用的焊接方法，其设备简单， 操作灵活方便。但劳动条件差，生产效率比自动或半自动焊低，焊缝 质量的变异性大，在一定程度上取决于焊工的技术水平。
《建筑结构基础与识图》
2.格构式轴心受压柱
图示是常用的轴心受压格构柱的截面形式。由于柱肢布置在距截面形心一 定距离的位置上，通过调整肢间距离可以使两个方向具有相同的稳定性。与实腹柱相 比，在用料相同的情况下可增大截面惯性矩，提高刚度和稳定性。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
第九章 钢结构基础知识
《建筑结构基础与识图》
≤1:2.5 ≤1:2.5
≤1:2.5
变截面板的拼接 （a）改变宽度；（b）改变厚度
第九章 钢结构基础知识
《建筑结构基础与识图》
2.角焊缝的构造要求
要求满足最小角焊脚尺寸 、最大焊脚尺寸、 最小计算长度、侧面角焊缝的最大计算长度、搭 接长度以及转角处连续施焊等。
第九章 钢结构基础知识
《建筑结构基础与识图》
格构式轴心受压柱常用两槽钢组成，通常使翼缘朝内，这样缀材长度较 小，外部平整。当荷载较大时，也常用两工字钢组成的双肢截面柱。对于轴 向力较小但长度较大的杆件，也可以采用钢管或角钢组成的三肢或四肢截面 形式。肢件通过缀材连成一体，根据缀材的不同可分为缀条柱和缀板柱两种。 缀条常采用单角钢，一般与构件轴线成α =40°~70°夹角斜放，此称为斜缀 条，如图（a）所示，也可同时增设与构件轴线垂直的横缀条。缀板用钢板 制造，一律按等距离垂直于构件轴线横放，如图（b）所示。
7-4偏心受拉构件计、构造规定
⑵大偏心受压 大偏心受拉时，可能有下述几种情况发生：
情况1：As’和As均为未知
为节约钢筋，充分发挥受压混凝土的作用。令x=ξbh0。将x代入（7102）式即可求得受压钢筋As’如果As’≥ρ
minbh，说明取 x=ε bh0成立。即 进一步将 x=ξ bh0及As’代人式(7-101)求得As。如果As’＜ρ minbh或为负值则 说明取x=ξ bh0不能成立，此时应根据构造要求选用钢筋As’的直径及根 数。然后按As’为已知的情况2考虑。
N A s f y A s f y 1 f c bx
' '
（7-101）
x ' ' ' Ne 1 f c bx h0 f y A s h0 a s 2
（7-102）
若x＜2as’或为负值，则表明受压钢筋位于混凝土受压区合力作用点的
内侧，破坏时将达不到其屈服强度，即As’的应力为一未知量，此时，
Huaihai Institute of Technology
（3）若x＜2as’，可利用截面上的内外力对As’合力作用点取矩的 平衡条件求得Nu；Nu源自A s f y h0 a s
'
e
'
以上求得的Nu与N比较，即可
判别截面的承载力是否足够。
s
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
Huaihai Institute of Technology
2.截面配筋计算 (1)小偏心受拉
当截面尺寸、材料强度、及截面的作用效应M及N为已知时，可直 接由下式求出两侧的受拉钢筋。
N As f y As f y
混凝土结构设计原理第五版思考题参考答案
问答题参考答案绪 论1． 什么是混凝土结构？根据混凝土中添加材料的不同通常分哪些类型？答：混凝土结构是以混凝土材料为主，并根据需要配置和添加钢筋、钢骨、钢管、预应力钢筋和各种纤维，形成的结构，有素混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢骨混凝土结构、钢管混凝土结构、预应力混凝土结构及纤维混凝土结构。
混凝土结构充分利用了混凝土抗压强度高和钢筋抗拉强度高的优点。
2．钢筋与混凝土共同工作的基础条件是什么？答：混凝土和钢筋协同工作的条件是：（1）钢筋与混凝土之间产生良好的粘结力，使两者结合为整体；（2）钢筋与混凝土两者之间线膨胀系数几乎相同，两者之间不会发生相对的温度变形使粘结力遭到破坏；（3）设置一定厚度混凝土保护层；（4）钢筋在混凝土中有可靠的锚固。
3.混凝土结构有哪些优缺点？答：优点：（1）可模性好；（2）强价比合理；（3）耐火性能好；（4）耐久性能好；（5）适应灾害环境能力强，整体浇筑的钢筋混凝土结构整体性好，对抵抗地震、风载和爆炸冲击作用有良好性能；（6）可以就地取材。
钢筋混凝土结构的缺点：如自重大，不利于建造大跨结构；抗裂性差，过早开裂虽不影响承载力，但对要求防渗漏的结构，如容器、管道等，使用受到一定限制；现场浇筑施工工序多，需养护，工期长，并受施工环境和气候条件限制等。
4.简述混凝土结构设计方法的主要阶段。
答：混凝土结构设计方法大体可分为四个阶段：（1）在20世纪初以前，钢筋混凝土本身计算理论尚未形成，设计沿用材料力学的容许应力方法。
（2）1938年左右已开始采用按破损阶段计算构件破坏承载力，50年代，出现了按极限状态设计方法，奠定了现代钢筋混凝土结构的设计计算理论。
（3）二战以后，设计计算理论已过渡到以概率论为基础的极限状态设计方法。
（4）20世纪90年代以后，开始采用或积极发展性能化设计方法和理论。
第2章 钢筋和混凝土的力学性能1．软钢和硬钢的区别是什么？设计时分别采用什么值作为依据？答：有物理屈服点的钢筋，称为软钢，如热轧钢筋和冷拉钢筋；无物理屈服点的钢筋，称为硬钢，如钢丝、钢绞线及热处理钢筋。
第七单元轴心受压构件承载力计算
长细比：杆件的计算长度与杆件截面的回转 半径之比。
矩形截面长细比 L0/b≤30， L0/h≤25。
一. 构造要求
3.纵向钢筋 （1）作用：
①帮助混凝土承压（以减少截面尺寸）； ②抵抗偶然因素所产生的拉力；（承受可能存
c. 根据计算值及构造要求选择并布置进行钢筋。
二. 计算内容
截面设计：情况二
若截面尺寸未知，
步骤：a、可先假定配筋率 0，.8并% ~ 设1.5%；
1
b、则可将
代入As' 公 式A（7-2）得：
0 N d 0 .9 0fc dA fs 'dA
则
A 0Nd
fcd
f
' sd
c、结合构造要求选择截面尺寸（边长取整）。
三、正截面承载力计算
螺旋箍筋柱的正截面抗压承载力是由核心混凝土、纵向钢 筋、螺旋式或焊接环式箍筋三部分的承载力组成，其正截面 承载力可按下式计算：
0 N d N u 0 .9 (fc d A c o r k fs d A s 0 fs 'd A s ')
三、正截面承载力计算
0 N d N u 0 .9 (fc d A c o r k fs d A s 0 fs 'd A s ')
在的弯矩） ③增加构件的延性，防止构件的突然脆性破坏； （2）布置：尽可能选用直径较粗的钢筋，一般不小12mm 矩形柱中的纵向钢筋应在截面周边均匀对称布 置，且不少于4根。 纵向受力钢筋的净距不应小于50mm且不大于 350mm。
一. 构造要求
3.纵向钢筋
以免造成施工困难和不经济。
第7章 钢轴心受力及拉弯、压弯构件
南航土木工程系
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
12
第7章 钢轴心受力及拉弯、压弯构件 7.2 轴心受压构件的整体稳定 7.2.1 概述 轴心受压构件承载力通常由整体稳定来控制的。 因为直杆丧失整体稳定的临界应力常低于钢材屈 服应力，即构件在达到强度极限状态前就会丧失 整体稳定。而轴心受压构件整体失稳带有突然性， 必须严格控制。
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 43
l0 x x ix l0 y y iy
2）截面为单轴对称的构件
对于单轴对称截面，构件绕非对称轴（ x 轴） 的长细比计算同前；而绕对称轴（ y 轴）失 稳时，应将扭转效应的不利影响考虑进去，用 换算长细比 yz 代替 y 。
临界应力：
2
2
2
N cr π E cr 2 A
2
欧拉临界力
南航土木工程系
N cr 和临界应力 cr 常记为 N E 和 E
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 22
轴心受力构件计算长度 l0 构件计算长度l0（l0x、 l0y）取决于其两端支承情 况。
南航土木工程系
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
kπ E t cr 2 12(1 ) b
2
2
2、弹塑性屈曲
kπ E t cr 2 12(1 ) b
2
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
2
49
7.3.2 轴心受压构件局部稳定的计算方法
采用限制构件截面板件宽厚比的办法来实现，即 限制板件宽度与厚度之比不要过大，否则临界应 力 cr 很低，会过早发生局部屈曲。
钢结构 轴心受压构件
i
l0
(2)按照整体稳定的要求算出所需要的截面积 A=N／( f)， 同时利用附表3中截面回转半径和其轮廓尺寸的近似关 系，ix=1h和iy=2b确定截面的高度h和宽度b，选择型 钢型号或者确定组合截面尺寸。
i l0
f A
型钢：ix , iy
组合截面：ix 1h, iy 2b
10203.44 N/mm2 f f 215N/mm2 2 10 203. N/mm2 215N/mm A 00778 6322 A . .778 63. .
翼缘宽厚比为 bb/t=(12.5－0.3)/1=12.2<10＋0.1×65.4=16.5 翼缘宽厚比为 1 1 /t=(12.5－0.3)/1=12.2<10＋0.1×65.4=16.5 腹板高厚比为 hh/t/t w=(24－2)/0.6=36.7<25+0.5×65.4=57.7 腹板高厚比为 0 0 w=(24－2)/0.6=36.7<25+0.5×65.4=57.7 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。
4200 4200
NN
250 250
6 6
yy 240 240
I y =2×1×25 /12=2604.2cm ， I y =2×1×25 /12=2604.2cm ，
i xi x I I x/ /AA 1063cm ， i i I I / /A 6642cm 。 10. .63cm x . .42cm 。 yy A ，yy
b1 235 10 0.1 t fy (4.113)
2、腹板的高厚比 ：
h0 235 25 0.5 tw fy
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第7章轴心受力构件的结构及设计7.1 构件的类型和截面型式轴心受力构件是工程机械金属结构基本构件之一，应用极为广泛。
为更好的选择构件结构型式和截面型式，应该了解轴心受压构件的分类和常用的截面形式。
轴心受力构件按其受力性质不同，可分为轴心受拉构件(或称拉杆)和轴心受压构件(或称压杆)；按其沿杆件的全长截面变化情况，可分为等截面构件和变截面构件；按截面组成是否连续情况，可分为实腹式受力构件和格构式受力构件。
轴心受力构件一般由轧制型钢制成，常采用角钢、工字钢、T字型钢、圆钢管、方形钢管等(图7-1a)。
对受力较大的轴心受压构件，可用轧制型钢或钢板焊接成工字型、圆管型、箱形等组合截面 (图7-1b)。
(a)(b)图7-1 实腹式轴心受力构件的截面型式图7-2 格构式轴心受力构件的截面型式图7-3 双角钢或双槽钢组合截面型式起重机械钢结构中，存在大量压力不大，而所需长度较大的轴心受压构件，即构件所需要的截面积较小，长度较大。
为使构件取得较大的稳定承载力，应尽可能使截面分开，采用格构式结构。
格构式构件的截面组成部分是分离的，常以角钢、槽钢、工字型钢作为肢件，肢件间由缀材相连(图7-2)。
通常把穿过肢件腹板的截面主轴称为实轴，穿过缀材的截面主轴称为虚轴。
根据肢件数目，又可分为双肢式(图7-2a，b)、四肢式(图163164 7-2c)和三肢式(图7-2d)。
其中双肢式外观平整，易连接，多用于大型桁架的拉、压杆或受压柱；四肢式由于在两个主轴方向能达到等强度、等刚度和等稳定性，广泛用于履带起重机的塔身、轮胎起重机的臂架等，以减轻重量。
根据缀材形式不同，分为缀条式和缀板式。
缀条采用角钢或钢管，在大型构件上用槽钢；缀板采用钢板。
对于小型桁架的拉、压构件，有时采用由垫板连接的双角钢或双槽钢组合截面型式(图7-3)。
这种构件的角钢或槽钢之间用钢垫板将型钢连接成一个整体，相当于间距很小的缀板式双肢构件，因此视为缀板式格构式构件，为了使构件较好地整体工作，垫板的距离1l 不宜过大。
7.2 实腹式轴心受压构件设计构件满足正常使用和承载能力的要求是设计的基本要求，高性价比是设计追求的目标。
在轴心受压构件的设计时，通过强度公式可以容易求出构件所需要的截面面积；为获得相同截面面积有较大的刚性和稳定性，轴心受压构件截面的面积分布尽可能远离轴线即板的宽厚比尽可能大；而板的宽厚比过大，构件的局部稳定容易失去其稳定，设计时要综合考虑。
为方便设计下面讨论轴心受压构件强度、整体稳定性和局部稳定性，推导出翼缘和腹板的高厚比与长细比之间的关系，为轴心受压构件板件设计和加劲肋的布置提供设计参考。
局部稳定性的设计准则：确保结构的局部稳定性不影响构件的承载能力即：(1)、屈曲临界应力不小于系数k 乘材料的屈服强度，确保构件在构件在达到其承载能力以前结构不会失去局部稳定性；(2)、屈曲临界应力不小于结构整体稳定的临界应力，确保结构在整体失稳破坏前不会失去局部稳定性。
起重机械钢结构的受力构件多承受交变载荷作用，为确保构件材料处于弹性阶段，取0.8k =。
也就是说当时整体稳定系数8.0>ϕ时，以屈曲临界应力不小于0.8的屈服强度为原则即s cr σσ8.0≥；当整体稳定系数8.0≤ϕ时，以屈曲临界应力不小于整体稳定临界应力的原则即cr s σϕσ≥。
7.2.1 翼缘板宽(1) 三边简支、一边自由翼缘板的宽厚比工字形及箱型构件的外伸翼缘可视为三边简支、一边自由、受均匀压应力作用的薄板(图4-20a)，其临界应力按式(4-50)计算，式中屈曲系数：2)(425.0ab K e +=σ 式中：e b —受压翼缘的外伸宽度，mm ；a —当无构造措施时，为翼缘长度,mm 。
2222)100(62.18)()1(12e eE b b E δδμπσ=-= 式中：δ—受压翼缘的厚度，mm ；由于翼缘外伸部分e b a >>，故屈曲系数0.425K σ≈。
又由于翼缘板边无嵌固，嵌固系165数无需考虑，1χ=代入公式得：22,)100(9135.7)100(62.18425.01ee E lcr i b b K δδσχσσ=⨯⨯⨯== 当临界应力lcr i ,σ超过0.8s σ时，采用下述公式计算其临界应力lcr i cr ,σησ=式中：η—弹性模量折减系数，根据《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)轴心受压构件局部稳定性试验资料E 。
f E f y y /)/0248.01(1013.022λλη-=，可知弹性模量折减系数与构件的长细比相关。
《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)中，利用屈曲临界应力不小于结构整体稳定的临界应力y f ⋅=ϕσcr 的原则，推出了《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)局部稳定性轴心受压构件的规定：yef b 235)1.010(λδ+≤式中：λ－构件最大长细比，当30λ<时，取30λ=；当100λ>时，取100λ=；y f —材料屈服强度，2/mm N 。
下面参照《起重机设计规范》(GB/T 3811-2008)局部稳定性轴心受压构件的计算方法，推导并确定三边简支、一边自由、均匀受压的翼缘板宽厚比的控制条件。
根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类，查附录四附表4-2、附表4-3中对应的表求得：30λ=时0.94ϕ=，0.90ϕ=；整体稳定的临界应力0.94cr s s σφσσ==，0.90cr s σσ=。
屈曲临界应力s s cr m σσσ94.0)25.6111(2=+-=时6.1,==slcri m σσ s eE lcr i b K σδσχσσ6.1)100(9135.72,=== seb σδ2355.14=根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类，查附录四 表4-1～表4-4中对应的表可知：100λ=时0.56ϕ=，0.46ϕ=；翼缘板宽厚比应使翼缘板的屈曲临界应力不小于0.8倍的屈服强度即s cr σσ8.0≥。
屈曲临界应力s s cr m σσσ8.0)25.6111(2=+-=时81.0,≥=slcri m σσ166 s eE lcr i b K σδσχσσ81.0)100(9135.72,≥== se t b σ2355.20= 参照《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)局部稳定性轴心受压构件的规定方法，为简化计算，采用直线公式给出三边简支、一边自由、均匀受压的翼缘板宽厚比的控制条件：se t b σλ235)08.012(+≤ (7-1) 式中：λ－构件最大长细比，当30λ<时，取30λ=；当100λ>时，取100λ=。
(2) 四边简支翼缘板的宽厚比箱形截面构件两腹板中间的翼缘板，可视为四边简支的均匀受压板。
对于一块长度为a ，宽度为b 的板，其宽度b 方向屈曲时有一个半波出现，在长度a 方向可能有m 个半波，其屈曲系数为：2)(mb a a mb K +=σ按照半波数m=1，2，3和4等可画成一组如图7-4所示的K与ba的关系曲线。
从图可见，各条曲线都在m b a =为整数值处出现最低点。
几条曲线的较低部分组成了图中的实线，表示在1>>b a 之后，屈曲系数变化很小，趋于常数，最小值4min =K 。
由于箱型截面在两腹板之间的受压翼缘的长度远大于宽度，故屈曲系数4=K ，在令t =δ，0b b =，嵌固系数 1.0χ=。
200,)100(48.74)100(62.1840.1b t b t K E lcr i =⨯⨯⨯==σχσσ当临界应力lcr i ,σ超过0.8s σ时，按公式(4-56)计算。
根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类，查附录四附表4-1～附表4-4中对应的表可知：30λ=时0.94ϕ=，0.90ϕ=；整体稳定的临界应力94.0==s cr ϕσσ，s cr σσ90.0=。
屈曲临界应力s s cr m σσσ94.0)25.6111(2=+-=时6.1,==slcri m σσ20,1001001.0418.62()74.48() 1.6E s i lcr t t K b b σχσσσ=⨯⨯⨯===，图7-4四边简支均匀受压板的屈曲系数167st b σ2355.440= 式中：0b —腹板之间的距离；t —翼缘板的厚度。
根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类,查附录四附表4-1～附表4-4中对应的表可知：100λ=时0.56ϕ=，0.46ϕ=；翼缘板宽厚比应使翼缘板的屈曲临界应力不小于0.8倍的屈服强度即s cr σσ8.0≥。
屈曲临界应力21(1)0.81 6.25cr s s m σσσ=-=+时81.0,≥=slcri m σσ s E lcr i b t K σσχσσ81.0)100(48.742,=== st b σ2355.620= 参照《起重机设计规范》(GB/T 3811-2008)中轴心受压构件局部稳定性的规定：工字形截面构件的受压翼缘自由外伸宽度与其厚度之比不大于s σ/23515时，或箱形截面腹板之间的、或满足要求的纵向加劲肋之间的受压翼缘宽厚比不大于s σ/23560时，且板中压缩应力不大于0.8[]σ时，可不必验算受压翼缘板的局部稳定性；给出四边简支的均匀受压板的宽厚比的控制条件：st b σλ235)27.033(0+≤ (7-2) 式中：λ－构件最大长细比，当30λ<时，取30λ=；当100λ>时，取100λ=。
7.2.2 腹板高厚比工字形、箱形截面构件腹板，可视为四边简支的均匀受压板。
对于一块长度为a ，宽度为b 的板，其宽度b 方向屈曲时有一个半波出现，在长度a 方向可能有m 个半波，其屈曲系数为：2)(mba a mb K +=σ 按照半波数m=1，2，3和4等可画成一组，如图7-4所示的K 与ba的关系曲线。
从图可见，各条曲线都在m a =为整数值处出现最低点。
几条曲线的较低部分组成了图中的实线，表示在1>>b a 之后，屈曲系数变化很小，趋于常数，最小值4min =K 。
由于无加劲肋的腹板长度远大于高度，故屈曲系数4=K ，在令t =δ，0b h =，较小的嵌固系数 1.38χ=。
168 2020,)100(78.102)100(62.18438.1h t h t K E lcr i ⨯=⨯⨯⨯==σχσσ当临界应力lcr i ,σ超过0.8s σ时，按公式(4-56)计算。
根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类，查附录四附表4-1～附表4-4中对应的表可知：30λ=时0.94ϕ=，0.90ϕ=；整体稳定的临界应力0.94cr s σφσ==，0.90crs σσ=。
屈曲临界应力21(1)0.941 6.25cr s s m σσσ=-=+时, 1.6i lcrsm σσ== 2,0100102.78() 1.6i lcr E s t K h σσχσσ==⨯≥ st h σ2355.520= 根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类,查附录四附表4-1～附表4-4中对应的表可知：100λ=时0.56ϕ=，0.46ϕ=；翼缘板宽厚比应使翼缘板的屈曲临界应力不小于0.8倍的屈服强度即s cr σσ8.0≥。