面板数据模型panel data model
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固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 随机效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相 关
计量经济学，面板数据模型，王少平
8
三、面板数据模型及其分类
个体效应是固定效应：个体效应 i 与解释变量相关 随机效应：个体效应 i 与解释变量不相关 时间效应是固定效应：时间效应 t 与解释变量相关 随机效应：时间效应 t 与解释变量不相关 主要分两类： 静态面板数据模型 动态面板数据模型
（16）
数协方差矩阵估计量； ˆ ， ˆ 分别为回归系数的GLS估计系数，估计系数 R R 协方差矩阵估计量。
计量经济学，面板数据模型，王少平
23
ˆ ， ˆ 分别为回归系数的LSDV估计向量，估计系 F F
五、Hausman检验
若随机效应为真时，豪斯曼检验统计量：
H ~ 2 (K )
* *
含义： 变量Y的个体内离差对变量X的个体内离差进行回 归，并进行OLS估计。
计量经济学，面板数据模型，王少平
19
四、静态面板-随机效应GLS估计
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2,, N
* i
ˆ
i 1
N
* i
(13)
计量经济学，面板数据模型，王少平
18
LSDV估计方法的直观含义
Yit 1 D1 N DN 1 X it uit 对模型(12): 另一种等价的估计方法步骤： 第一步估计： Yit 1 D1 N DN it 第二步估计： X it 1 D1 N DN it ˆ ˆ u 第三步估计： it 1 it it
12
四、静态面板数据模型估计
1、面板混合OLS估计：
假定个体效应和时间效应为0
2、固定效应面板数据模型LSDV估计： 个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 3、随机效应面板数据模型GLS估计： 个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关
计量经济学，面板数据模型，王少平
it i t uit
i 1, 2,, N
（6）
t 1, 2,, T
i 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应 t 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应
固定效应：个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 随机效应：个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关
自由度K为模型中解释变量(不包括截距项)的个数。
计量经济学，面板数据模型，王少平
24
六、动态面板数据模型
动态面板模型：解释变量中包含被解释变量的滞后 项。 一般形式：
Yit 1 2 X 2it k X kit Yit 1 it
it i t uit
7
三、面板数据模型及其分类
面板数据模型：依据面板数据所建立的模型 一般模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2,, N
（1）
t 1, 2,, T
i 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应 t 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应
i 1, 2,, N t 1, 2,, T
（17）
动态面板数据模型：存在固有的内生性。
GLS估计和LSDV估计：有偏的非一致的。
计量经济学，面板数据模型，王少平
25
六、动态面板-内生性问题
1. GLS估计的有偏和非一致性 (1)解释变量 Yi,t 1与误差项 it都包含个体效应 i 。 (2)进行差分变换，Yi,t 1 Yi,t 1 Yi,t 2 与 it uit ui,t 1 ，都 包含共同因素 ui ,t 1 ，无法消除解释变量的内生性问题。
计量经济学，面板数据模型，王少平
26
2. LSDV估计的有偏和非一致性
模型(17)可以表示为： Yit 1 D1 N DN Yi,t 1 uit 等价于模型：
Y Y
* i ,t
* i ,t 1
* it
* it
其中：
1 T * Yi ,t 1 Yi ,t 1 Yi ,t T t 1
（14）
t 1, 2,, T
随机效应：个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关
OLS估计量： 无偏的，但估计量有较大的方差。 本质问题： 个体（或时间）效应导致了误差项自相关。 其BLUE的估计方法是广义最小二乘法（GLS）。
计量经济学，面板数据模型，王少平
20
五、Hausman检验
计量经济学，面板数据模型，王少平
3
一、什么是面板数据
例如：4个公司20年的数据 变量： 投资（I） 厂商价值（F）、厂房设备存量（C） 4个公司： 通用电气（GE）、通用汽车（GM）、 美国钢铁（US）、西屋（Westing house） 20年： 1935-1954
计量经济学，面板数据模型，王少平
Iit 1 2 Fit 3Cit Iit 1 i t uit i 1, 2,, N t 1, 2,, T
（5）
计量经济学，面板数据模型，王少平
11
四、静态面板数据模型估计
面板数据一般模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it
固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 随机效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相 关
计量经济学，面板数据模型，王少平
21
五、Hausman检验
固定效应模型：LSDV估计量无偏；GLS估计量有偏。 随机效应模型：LSDV和GLS估计量都无偏，但LSDV估 计量有较大方差。
OLS估计量： 有偏的，非一致的。 本质问题： 个体效应（或时间效应）的内生性。
其BLUE是最小二乘虚拟变量（LSDV）法。
计量经济学，面板数据模型，王少平
15
四、静态面板-固定效应LSDV估计
LSDV估计方法： 基本思想： 通过虚拟变量把个体效应（和时间效应）从误差 项中分离出来，使分离后剩余的误差项与解释变量不 相关，以便进行OLS估计。
13
四、静态面板-混合OLS估计
1、面板混合OLS估计：直接把各时间序列或各横截 面数据混合起来进行估计。 个体和时间效应为0
Yit 1 2 X 2it k X kit uit i 1, 2,, N
U满足经典假设
缺陷：假定个体间和不同时点的经济关系是同质的。
(11)
为解决虚拟变量的完全多重共线性，可直接估计模型：
* * Yit 1 D1 N DN 1 X it uit
(12)
如果 uit 是经典误差项，可以直接对(12)进行OLS估计。并 且
ˆ 1 0 N ˆ
i 1 N * i
1 ˆi ˆ N
（3）
计量经济学，面板数据模型，王少平
10
三、面板数据模型及其分类
动态面板数据模型 Yit 1 2 X 2it k X kit Yit 1 it it i t uit
i 1, 2,, N t 1, 2,, T
（4）
例如：
面板数据一般模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2,, N
（15）
t 1, 2,, T
i 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应 t 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应
固定效应模型：LSDV和GLS的估计结果有较大差异。 随机效应模型：LSDV和GLS的估计结果比较接近。
计量经济学，面板数据模型，王少平
22
五、Hausman检验
豪斯曼检验假设: 原假设（H0）：随机效应； 备选假设（HA）： 固定效应 检验统计量为：
ˆ ˆ )' ( ˆ ˆ ) ˆ ˆ )1 ( H ( F R F R F R
计量经济学，面板数据模型，王少平
9
三、面板数据模型及其分类
静态面板模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2,, N
（2）
t 1, 2,, T
例如：
Iit 1 2 Fit 3Cit i t uit i 1, 2,, N t 1, 2,, T
计量经济学，面板数据模型，王少平
t 1, 2,,百度文库T
（7）
14
四、静态面板-固定效应LSDV估计
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2,, N t 1, 2,, T
（8）
固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关
1 T it it T t 1
Yi* 显然， ,t 1 和
i*,t 是相关的，都包含误差 i,t 1
计量经济学，面板数据模型，王少平
27
六、动态面板-广义矩估计GMM
动态面板数据模型：
Yit Yi ,t 1 it
it i uit
变量X的面板数据结构
计量经济学，面板数据模型，王少平
6
二、面板数据的特征及优势
面板数据的优势：
1.扩大信息量，增加估计和检验统计量的自由度。 2.有助于提供动态分析的可靠性。 3.有助于反映经济结构、经济制度的渐进性变化。
4.面板数据模型有助于反映经济体的结构性特征。
计量经济学，面板数据模型，王少平
it i uit
t 1, 2,, T
（10）
计算步骤：
计量经济学，面板数据模型，王少平
17
引入虚拟变量： Di 1 表示第i个观测个体 Di , i 1, 2,, N Di 0表示不是第i个观测个体。 则模型(10)可表述为：
Yit 0 1 D1 N DN 1 X it uit
4
计量经济学，面板数据模型，王少平
5
二、面板数据的特征及优势
面板数据的基本特征：其数据结构的二维性。
t \i 1 2 T 1 X 11 X 12 X 1T 2 N X 21 X N 1 X 22 X N 2 X 2T X NT
时 间 序 列 数 据
横 截 面 数 据
（18）
其中：uit 为经典误差项， E(i ) 0 E(iuit ) 0
要得到 的一致估计量：需为 Yi,t 1 寻找适当的工具变 量。 GMM以工具变量为基础，核心思想在于利用正交条件 估计未知参数。
计量经济学，面板数据模型，王少平
28
六、动态面板-IV估计
面板数据模型
1
前言
什么是面板数据(Panel Data) 面板数据的特征与优势 面板数据模型及其分类 静态面板数据模型估计及性质 固定效应随机效应检验：Hausman检验 动态面板数据模型GMM估计及性质 总结
计量经济学，面板数据模型，王少平
2
一、什么是面板数据
面板数据： 多个观测对象的时间序列数据所组成的样 本数据。
计量经济学，面板数据模型，王少平
16
四、静态面板-固定效应LSDV估计
针对如下模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it i 1, 2,, N t 1, 2,, T
it i uit
（9）
简化：
Yit 1 2 X 2it it i 1, 2,, N
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8
三、面板数据模型及其分类
个体效应是固定效应：个体效应 i 与解释变量相关 随机效应：个体效应 i 与解释变量不相关 时间效应是固定效应：时间效应 t 与解释变量相关 随机效应：时间效应 t 与解释变量不相关 主要分两类： 静态面板数据模型 动态面板数据模型
（16）
数协方差矩阵估计量； ˆ ， ˆ 分别为回归系数的GLS估计系数，估计系数 R R 协方差矩阵估计量。
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23
ˆ ， ˆ 分别为回归系数的LSDV估计向量，估计系 F F
五、Hausman检验
若随机效应为真时，豪斯曼检验统计量：
H ~ 2 (K )
* *
含义： 变量Y的个体内离差对变量X的个体内离差进行回 归，并进行OLS估计。
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19
四、静态面板-随机效应GLS估计
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2,, N
* i
ˆ
i 1
N
* i
(13)
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18
LSDV估计方法的直观含义
Yit 1 D1 N DN 1 X it uit 对模型(12): 另一种等价的估计方法步骤： 第一步估计： Yit 1 D1 N DN it 第二步估计： X it 1 D1 N DN it ˆ ˆ u 第三步估计： it 1 it it
12
四、静态面板数据模型估计
1、面板混合OLS估计：
假定个体效应和时间效应为0
2、固定效应面板数据模型LSDV估计： 个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 3、随机效应面板数据模型GLS估计： 个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关
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it i t uit
i 1, 2,, N
（6）
t 1, 2,, T
i 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应 t 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应
固定效应：个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 随机效应：个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关
自由度K为模型中解释变量(不包括截距项)的个数。
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24
六、动态面板数据模型
动态面板模型：解释变量中包含被解释变量的滞后 项。 一般形式：
Yit 1 2 X 2it k X kit Yit 1 it
it i t uit
7
三、面板数据模型及其分类
面板数据模型：依据面板数据所建立的模型 一般模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2,, N
（1）
t 1, 2,, T
i 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应 t 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应
i 1, 2,, N t 1, 2,, T
（17）
动态面板数据模型：存在固有的内生性。
GLS估计和LSDV估计：有偏的非一致的。
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25
六、动态面板-内生性问题
1. GLS估计的有偏和非一致性 (1)解释变量 Yi,t 1与误差项 it都包含个体效应 i 。 (2)进行差分变换，Yi,t 1 Yi,t 1 Yi,t 2 与 it uit ui,t 1 ，都 包含共同因素 ui ,t 1 ，无法消除解释变量的内生性问题。
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26
2. LSDV估计的有偏和非一致性
模型(17)可以表示为： Yit 1 D1 N DN Yi,t 1 uit 等价于模型：
Y Y
* i ,t
* i ,t 1
* it
* it
其中：
1 T * Yi ,t 1 Yi ,t 1 Yi ,t T t 1
（14）
t 1, 2,, T
随机效应：个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关
OLS估计量： 无偏的，但估计量有较大的方差。 本质问题： 个体（或时间）效应导致了误差项自相关。 其BLUE的估计方法是广义最小二乘法（GLS）。
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20
五、Hausman检验
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3
一、什么是面板数据
例如：4个公司20年的数据 变量： 投资（I） 厂商价值（F）、厂房设备存量（C） 4个公司： 通用电气（GE）、通用汽车（GM）、 美国钢铁（US）、西屋（Westing house） 20年： 1935-1954
计量经济学，面板数据模型，王少平
Iit 1 2 Fit 3Cit Iit 1 i t uit i 1, 2,, N t 1, 2,, T
（5）
计量经济学，面板数据模型，王少平
11
四、静态面板数据模型估计
面板数据一般模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it
固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 随机效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相 关
计量经济学，面板数据模型，王少平
21
五、Hausman检验
固定效应模型：LSDV估计量无偏；GLS估计量有偏。 随机效应模型：LSDV和GLS估计量都无偏，但LSDV估 计量有较大方差。
OLS估计量： 有偏的，非一致的。 本质问题： 个体效应（或时间效应）的内生性。
其BLUE是最小二乘虚拟变量（LSDV）法。
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15
四、静态面板-固定效应LSDV估计
LSDV估计方法： 基本思想： 通过虚拟变量把个体效应（和时间效应）从误差 项中分离出来，使分离后剩余的误差项与解释变量不 相关，以便进行OLS估计。
13
四、静态面板-混合OLS估计
1、面板混合OLS估计：直接把各时间序列或各横截 面数据混合起来进行估计。 个体和时间效应为0
Yit 1 2 X 2it k X kit uit i 1, 2,, N
U满足经典假设
缺陷：假定个体间和不同时点的经济关系是同质的。
(11)
为解决虚拟变量的完全多重共线性，可直接估计模型：
* * Yit 1 D1 N DN 1 X it uit
(12)
如果 uit 是经典误差项，可以直接对(12)进行OLS估计。并 且
ˆ 1 0 N ˆ
i 1 N * i
1 ˆi ˆ N
（3）
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10
三、面板数据模型及其分类
动态面板数据模型 Yit 1 2 X 2it k X kit Yit 1 it it i t uit
i 1, 2,, N t 1, 2,, T
（4）
例如：
面板数据一般模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2,, N
（15）
t 1, 2,, T
i 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应 t 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应
固定效应模型：LSDV和GLS的估计结果有较大差异。 随机效应模型：LSDV和GLS的估计结果比较接近。
计量经济学，面板数据模型，王少平
22
五、Hausman检验
豪斯曼检验假设: 原假设（H0）：随机效应； 备选假设（HA）： 固定效应 检验统计量为：
ˆ ˆ )' ( ˆ ˆ ) ˆ ˆ )1 ( H ( F R F R F R
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9
三、面板数据模型及其分类
静态面板模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2,, N
（2）
t 1, 2,, T
例如：
Iit 1 2 Fit 3Cit i t uit i 1, 2,, N t 1, 2,, T
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t 1, 2,,百度文库T
（7）
14
四、静态面板-固定效应LSDV估计
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2,, N t 1, 2,, T
（8）
固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关
1 T it it T t 1
Yi* 显然， ,t 1 和
i*,t 是相关的，都包含误差 i,t 1
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六、动态面板-广义矩估计GMM
动态面板数据模型：
Yit Yi ,t 1 it
it i uit
变量X的面板数据结构
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6
二、面板数据的特征及优势
面板数据的优势：
1.扩大信息量，增加估计和检验统计量的自由度。 2.有助于提供动态分析的可靠性。 3.有助于反映经济结构、经济制度的渐进性变化。
4.面板数据模型有助于反映经济体的结构性特征。
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it i uit
t 1, 2,, T
（10）
计算步骤：
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17
引入虚拟变量： Di 1 表示第i个观测个体 Di , i 1, 2,, N Di 0表示不是第i个观测个体。 则模型(10)可表述为：
Yit 0 1 D1 N DN 1 X it uit
4
计量经济学，面板数据模型，王少平
5
二、面板数据的特征及优势
面板数据的基本特征：其数据结构的二维性。
t \i 1 2 T 1 X 11 X 12 X 1T 2 N X 21 X N 1 X 22 X N 2 X 2T X NT
时 间 序 列 数 据
横 截 面 数 据
（18）
其中：uit 为经典误差项， E(i ) 0 E(iuit ) 0
要得到 的一致估计量：需为 Yi,t 1 寻找适当的工具变 量。 GMM以工具变量为基础，核心思想在于利用正交条件 估计未知参数。
计量经济学，面板数据模型，王少平
28
六、动态面板-IV估计
面板数据模型
1
前言
什么是面板数据(Panel Data) 面板数据的特征与优势 面板数据模型及其分类 静态面板数据模型估计及性质 固定效应随机效应检验：Hausman检验 动态面板数据模型GMM估计及性质 总结
计量经济学，面板数据模型，王少平
2
一、什么是面板数据
面板数据： 多个观测对象的时间序列数据所组成的样 本数据。
计量经济学，面板数据模型，王少平
16
四、静态面板-固定效应LSDV估计
针对如下模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it i 1, 2,, N t 1, 2,, T
it i uit
（9）
简化：
Yit 1 2 X 2it it i 1, 2,, N