卫星重力测量

卫星重力测量－基础、模型化方法与数据处理算法

作者简介：张传定，男，1966年04月出生，1996年09月师从于解放军信息工程大学陆仲连教授，于2000年12月获博士学位。

摘要

论文的中心内容是卫星重力测量中如何由星载传感器获得的观测数据恢复地球重力场这一过程的模型化问题。旨在吸取前人的研究成果，提出更加合理的数据处理模型。论文最突出的贡献是，改造并完善了大地重力学、空间大地测量、卫星轨道力学等学科模型化的理论与方法以适应卫星重力测量这一新型观测技术。作者的主要工作和创新点有：

1.在综合卫星重力测量有关最新研究成果的基础上，系统地论述了动态加速度测量、卫星重力梯度测量的基本原理；论证了它们的测量精度与姿态角加速度的关系以及卫星重力测量系统最终恢复地球重力场能力的判定准则；深入理解并掌握了现行SST、SGG卫星CHAMP、GRACE、GOCE各项指标及恢复地球重力场各频段的精度指标。

2.简要介绍了卫星重力测量中所涉及到的曲线坐标系下矢量、张量与曲线坐标之间的微分关系、坐标系之间的变换关系以及它们的矩阵表示。详细研究了在地球重力场确定中常用的关于研究点P和流动点Q相互关联的球极坐标系，给出了球极坐标系下地球引力位V关于P点和关于Q点的微分公式以及它们与球坐标系下局部微分算子的关系。深入研究了关于P和Q两点局部导数算子的相互作用问题，得到了扰动场元之间核函数和协方差函数的解析与级数展开式，首次给出了较为实用的明晰表达式。此结果是对物理大地测量学关于这一论题的补充和完善。这项工作是本文的一个创新点。

3.详细推导了地球、卫星、加速度传感器检验荷载这一特殊限定性三体问题的运动方程；指出星载加速度传感器的输出就是卫星所受非引力加速度和检验荷载相对于卫星中心地球引力的潮汐力之差；进而得到了由星载加速度传感器的比力测量和GPS跟踪测量数据直接恢复地球引力矢量的理论公式。

4.通过对扭秤、旋转梯度仪工作原理的考察和Molodensky关于垂线偏差推求高程异常的论述以及目前业已发现水平梯度分量的某种组合是球面正交函数系的事实，作者明确指出，在地球重力场的研究中，水平方向观测量的组合应作为复数使用。扰动场元观测量的复数表达是本文立论和各种模型化(建模)工作的思想基础，也是本文最为突出的创新点。

5.在§2.7中，直接由体球谐函数水平梯度的复表示定义并证明了描述地球引力位直到二阶水平梯度所需的球面正交函数系。它们关于纬度的函数是Legender函数及其导数的拟线性组合，可由目前熟知有关Legender函数及其导数的递推公式给予赋值。连同球谐函数构成了描述引力矢量、引力梯度张量所需的正交函数系。因而，利用它们可将引力矢量、引力梯度张量的复分量表达成一致的形式。

6.利用卫星重力测量数据恢复地球重力场，若从边值问题理论上可将其归结为平均轨道面上卫星重力测量超定边值问题。通常又将利用单个边值条件确定扰动位问题称为单定问题。在§3中，先以重力异常为例，类比依次给出直到二阶梯度球域单定连续边值问题恢复地球引力位系数的理论公式及其外部解析解和向下延拓截断核函数解；接着导出离散网格平均重力异常对应的简单调和分析公式和最小二乘调和分析公式；然后推广得到广义梯度调和分析公式和超定边值问题的最小方差解、最小二乘解。并证明了最小方差解等价于单定边值问题调和分析解的频域加权平均；最小二乘解等价于单定离散边值问题最小二乘调和分析解法方

程相加所得的解。广义调和分析方法所需的有关勒让德函数及其导数的积分递推公式在§3.6中给出。

7.首次定义并推导出了水平一阶和二阶梯度平滑因子、。在概念上澄清了它们与熟知的面球谐函数平滑因子是不同的。尽管、与相差不大，但在实践上应严格区分它们，这样逻辑上才是严格的。与观测量的对应关系是

使用时应按格网均值数据类型，采用相应的平滑因子。

8.由于水平扰动场元之间的协方差并非各向同性，导致协方差矩阵结构复杂(子矩阵不是Toeplitz循环阵)，不能利用变换矩阵将其降阶，无法付诸实践,迄今尚无最小二乘配置理论应用于水平扰动场元观测量的模型化公式和数据处理方法。作者研究发现，利用水平梯度的复组合，即复数表示后，扰动重力场元复组合之间的协方差函数尽管还是各向异性，但它们对应的协方差矩阵却具有分块Toeplitz循环阵的结构，因而水平分量复组合的配置问题与重力异常的配置问题相似，可以利用傅立叶变换矩阵进行降阶处理。这表明，必须将最小二乘配置理论拓展，以适应复数信号的配置问题，本文将其称为最小二乘复配置。

作者将最小二乘配置理论拓展为既能处理复信号又能处理实信号的配置模型，得到了最小二乘复配置解所需的公式。结合卫星重力测量观测量，详细研究了重力场元复分量之间协方差函数的级数展开式、扰动引力位系数与复分量间的协方差关系。然后，利用最小二乘复配置理论和重力场复分量之间协方差函数表示，得到了与重力异常配置解接近于一致的各类单定离散边值问题的最小二乘复配置广义调和分析解和超定离散边值问题的最小二乘复配置广义调和分析解。利用复数表示，解决了最小二乘配置理论难以用于重力场水平观测量这一瓶颈问题。

9.基于摄动力的S、T、W分解，首次给出了卫星受摄运动方程的反解公式。它只需对轨道根数求一次时间微分，便可求得摄动力的S、T、W分解(不含中心引力)。与由卫星的地心位置矢量求二次导数得卫星所受力(含中心引力)的直接方法相比，该方法因自然扣除中心引力且只需求时间一次导数，理论上精度要高一些，它具有Hill方程类似的作用，可用S、T、W的时间序列与非心引力矢量的S、T、W分解建立联系，得到时域观测方程。

10.成功地将高斯型求积公式用于常微分方程的数值解中，得到了高斯型隐式龙格库塔方法(GRK)，4级7阶GRK法的精度已与目前较为常用的10级8阶RK法的精度相当。任意级GRK法的权系数恒为正值，这就是GRK法精度高的本质所在。利用Legender多项式的零点可以得到任意阶GRK法的权系数，而传统高阶RK法的权系数只能手工推算，而且同牛顿柯斯特积分一样，高阶公式是不稳定的。

11.通过地面跟踪动力法观测方程的建立，得到了SST观测的动力法观测方程。指出尽管SST测量是地面跟踪的空间拓展，但SST测量因增加了非引力摄动比力加速度观测量，其观测方程与地面跟踪观测方程相比，具有质的差异，这正是SST能以较高精度恢复地球重力场的优势所在。

12.利用最小二乘调和分析公式推导了确定恢复重力场最高阶次的理论准则，其水平敏感度准则系作者给出,利用累积代表误差和截断误差曲线的交点，即可求定各类观测量敏感地球重力场的最高阶次。

13.简要论述了卫星重力梯度测量数据向下延拓的截断核谱组合解及其截断阶次和频域加权准则。假定梯度测量数据各分量间以及相邻采样点间独立不相关，则频域加权与阶次无关，只与独立观测量的个数有关。

14.配置方法的缺陷是，在数据范围和分辨率一定时，增加观测量类型，意味着协方差矩阵的维数升高。若是全张量梯度测量数据，则协方差矩阵的维数将是单个分量协方差矩阵的5倍。为解决矩阵降阶问题，在§7.3中，阐述了最小二乘矢量、张量配置的思想及其算