解三角形(历届高考题)

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

1．（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在ABC ∆中，,75,45,300===

C A AB 则BC =（ ）

A.33-

B.2 D.33+

`

3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =

3

π

,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3

4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2

2

2

a c

b +-=，则角B 的值为（ ）

Ａ．6

π Ｂ．

3π Ｃ．6

π或56π

Ｄ．

3

π或23π

5．（2005春招上海）在△ABC 中，若C

c

B b

A a

cos cos cos =

=，则△ABC 是（ ） (

（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形.

6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等

比数列，且2c a =，则cos B =（ ）

A ．

14 B ．3

4

C ．4

D ．3

7．（2005北京春招文、理）在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．正三角形

.

8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c

成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2

3

，那么b =（ ） A ．2

31+ B ．31+ C ．2

32+

D ．32+

二.填空题: （每小题5分，计30分）

9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝

。

…

10. (2008湖北文)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===︒

则A ＝ .

11.（2006北京理）在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __.

、

12.（2007北京文、理) 在ABC △中，若1

tan 3

A =

，150C =，1BC =，则AB =________．

13．(2008湖北理)在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .

14．（2005上海理）在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S=_______

'

三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15．(2008全国Ⅱ卷文) 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5

B =． （Ⅰ）求sin

C 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．

,

|

,

16.（2007山东文）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，

（1）求cos C ； （2）若2

5

CA CB =•，且9a b +=，求c ．

、

.

)

17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

BD 交AC 于E ，AB=2。（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。

【

【

`

18.（2006全国Ⅱ卷文）

在45,5

ABC B AC C ∆∠=︒==中，,求 （1）?BC = (2)若点D AB 是的中点，求中线CD 的长度。

。

~

"

"

19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, a =2b sin A

(Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求C A sin cos +的取值范围.

&

|

】

20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）

的东偏南(cos θθ=方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北

︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭

]

东

@

&

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

参考答案

二.填空题: （每小题5分，计30分）

9.3； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12.

210； 13．612

； 1443 }

三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分） 15．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-

，得12sin 13A =，由3cos 5B =，得4

sin 5

B =． 所以16

sin sin()sin cos cos sin 65

C A B A B A B =+=+

=．

（Ⅱ

）由正弦定理得45sin 13512sin 313

BC B AC A ⨯

⨯==

=． 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯

8

3

=．

16.解：（1）

sin tan cos C

C C

=∴

=;

又

22sin cos 1C C += 解得1

cos 8C =±．

tan 0C >，C ∴是锐角． 1

cos 8

C ∴=．