统计学第五版本第十四章统计指数.doc

第十四章统计指数1.某企业生产甲、乙两种产品，资料如下：计量产量单位成本（元）产品名称单位基期报告期基期报告期甲台2000 2200 12 12.5 乙吨5000 6000 6.2 6 要求：（1）计算产量与单位成本个体指数。

（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。

（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。

解：计产量单位成本（元）指数（ %）产品量名称单0 1zz1产量单位成本q q位甲台2000 2200 12 12.5 110 104.2 乙吨5000 6000 6.2 6 120 96.8z0q1 63600115.64%（ 2）产量指数：55000z0q0z1q1 6350099.84%（ 3）单位成本指数：63600z0q12.某商场销售的三种商品资料如下：商品计量销售数量单价（元）名称单位基期报告期基期报告期甲千克100 115 100 100乙台200 220 50 55丙件300 315 20 25要求：（1）计算三种商品的销售额总指数。

（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。

解：商品销售量单价（元）销售额（元）（ 1）销售额总名称q0 q1 p0 p1 p0 q0 p1 q1 p0q1指数：甲100 115 100 100 10000 11500 11500p1q1 31475p0q0 121.0626000 乙200 220 50 55 10000 12100 11000丙300 315 20 25 6000 7875 6300（ 2）价格的变合计————26000 31475 28800动：p1q1 31475109.29%p0q1 28800销售量的变动：p0q1 28800110.77% p0 q0 260003.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。

商品计量销售数量价格（元）名称单位基期报告期基期报告期甲支400 600 0.25 0.2乙件500 600 0.4 0.36丙个200 180 0.5 0.6 解：商品 销售量价格（元）销售额（元）名称q 0q 1p 0 p 1 p 0 q 0 p 1 q 1 p 1q 0 p 0q 1 甲 400 600 0.25 0.2 100 120 80 150 乙 500 600 0.4 0.36 200 216 180 240 丙 200 180 0.5 0.6 100 108 120 90 合 计————400444380480p 0q 1480 p 1q 1 444 p 0q 096%p 1q 0116.8%500380价 格 指 数 ：p 1q 1 444 p 0q 192.5%480p 1q 0380 p 0q 076%500销 售 量 指 数4. 某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产量增长对产值有什么影响？产品名称 个体产量指数 基期产值（万元） 报告期产值（万元）甲 1.25 100 120乙 1.10 100 115丙 1.506085解：总产值（万元）产 品P 0 q 0P 1 q 1甲 100 120 1.25乙 100 115 1.10丙60851.50三种产品产量平均增长了 25%，由于产量增长使得产值也相应增长了25%，绝对额增加 65 万元。

5. 三种商品销售资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。

商品商品销售总额（万元）报告期价格名称比基期降低（ %）甲80 86 10乙20 34 5丙160 144 15p1q1 p1q1 86 34 144 26487. 78%价格总指数 k p 1p1q1p0q1 86 34 144 300. 76k p 0. 9 0. 95 0. 85三种商品价格平均下降12.22%，绝对额减少36.76 万元。

6.某商场上期销售收入为 525 万元，本期要求达到 556.5 万元。

在规定销售价格下调2.6%的条件下，该商场商品销售量要增加多少，才能使本期销售达到原定的目标？∴销售量指数p0q1106% 97.4% 108.83% k qp0q0该商场商品销售量要增加8.83%才能使本期销售达到原定的目标。

7.某地区 2003 年平均职工人数为 229.5 万人，比 2002 年增加 2%；2003 年工资总额为167076 万元，比 2002 年多支出 9576 万元。

试推算2002 年职工的平均工资。

2002 年平均职工人数= 229.5÷1.02 = 225（万人）2002 年工资总额= 167076 — 9576 = 157500 （万元）2002 年职工的平均工资=工资总额÷平均职工人数=157500÷225=700 元8.某电子生产企业 2003 年和 2002 年三种主要产品的单位生产成本和产量资料如下：产量单位产品成本（元）产品名称计量单位2002 年2003 年2002 年2003 年高能电池节900 1000 8.5 9电路板块500 500 55 58.5录音机台700 800 100 115要求：（ 1）计算三种产品的产值总指数和产值增减总额。

（ 2）以 2003 年的产量为权数计算三种产品的加权单位产品成本综合指数，以及因单位成本变动的产值增减额。

（ 3）以 2002 年单位产品成本为权数计算三种产品的加权产量综合指数，以及由于产量变动的产值增减额。

解：产 量单位成本（元）总成本（ 1）三种产品产 品的 产 值 总 指 数qq1ZZZ qZ q1z q111高能电765090008500z 1q 1 130250z 0q 0123.87%90010008.59105150池2750029250 27500 5005005558.5700009200080000电路板产 值增 减总700800100115录音机额合 计————10515013025011600z 1q 1z 0q 0 130250 1（ 2）单位产品成本综合指数z 1q 1 130250 112.28%z 0 q 1116000因单位成本变动的产值增减额 z 1q 1 z 0q 1 130250 116000 14250 元（ 3）三种产品产量综合指数z 0 q 1 116000 110.32%z 0 q 0 105150由于产量变动的产值增减额z 0q 1z 0 q 0 116000 105150 10850 元9. 某工厂有三个生产车间，基期和报告期各车间的职工人数和劳动生产率资料如下：试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。

车间 职工人数 ( 人 )劳动生产率 ( 万元 / 人 )基期报告期基期报告期一车间200 240 4.4 4.5二车间160 180 6.2 6.4三车间150 120 9 9.2合计510 540 6.32 6.18解：职工人数 ( 人) 劳动生产率 ( 万元 / 总产值（万元）人)一车间200 240 4.4 4.5 880 1080 1056 二车间160 180 6.2 6.4 992 1152 1116 三车间150 120 9 9.2 1350 1104 1080 合计510 540 6.32 6.18 3222 3336 3252 x 1f 1x 1 f 1 6. 18 x 假定x 0f 1 102. 66%6. 02f 1结构变动指数：x 假定 6. 0295. 25% x 0 6. 32总水平指数 =组水平变动指数×结构变动指数97.78%=102.66%×95.25%-0.14 = 0.16 +（-0.30）总水平指数：x1 f 1x 1 f 1x 0 x0 f 0f 0组水平变动指数：6.186.329计算结果表明，该企业的劳动生产率报告期比基期下降了2, 。

22%，减少 1400 元，是由于企业结构发生了变动，使得公司的劳动生产率下降 5.54%，平均每车间减少3500 元；由于各车间劳动生产率的提高，使企业劳动生产率提高了 3.52%，平均增加2100 元共同作用的结果。

10.某市限购令前后的房价如下 :市区商品房郊区商品房成交总数年成交套成交套成交套份均价（元）均价（元）均价（元）数数数2010 500 15,000 500 10,000 1,000 12,500 201 200 16,000 600 11,000 800 12,250 1要求：（1）计算价格指数。

（2）房价是上升了还是下降了？为什么？p1q1 16000 200 11000 600 9800000 （ 1）价格指数15000 200 10000 600 108.89%p0q1 9000000（ 2）限购令后该市的房价不但没有下降，反而上升了8.89%，主要原因是均价较低的郊区商品房成交套数增加，并且占全部成交套数的比重由2010 年的 50%上升到2011 年的75%，而均价较高的市区商品房成交套数减少，并且占全部成交套数的比重由2010 年的 50% 下降到 2011 年的 25%。

结构的变化带来该市商品房平均价格下降250 元的现象。